“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”
数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。
皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）
このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。
なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がいますので、18金よろしくね！（＾＾
High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー（又は間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む53
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1現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/09/19(水) 22:33:01.69ID:YdWOD6VC260現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/14(日) 11:54:51.84ID:mGX7L1lh261１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:19:19.91ID:Mvi1lMr3 ＞１．コテハン頼む（>>247）
コテハンは面倒くさいので取得しない。IDで十分。
うっかりコテハン忘れたら名無しと同じだし、そのあとコテハンつけても、
名無しで書いてしまったレスはIDの同一性で区別するしかない。
コテハンは面倒くさいので取得しない。IDで十分。
うっかりコテハン忘れたら名無しと同じだし、そのあとコテハンつけても、
名無しで書いてしまったレスはIDの同一性で区別するしかない。
262１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:23:41.79ID:Mvi1lMr3 ＞２．ディリクレの関数やトマエ関数やそれを改良した”Differentiability of the Ruler Function ”についてフォーカスしてほしい
またその論法か。
忘れたとは言わせないぞ。トマエ関数やその類似品は反論にならない。
理由は過去ログで何度も述べたとおり。
(1)トマエ関数やその類似品は、そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、
定理1.7とは無関係であり、最初から反論になってない。
これがその理由。つまり、トマエ関数やその類似品は、R−B_f が第一類集合になってない。
そのことの証明も過去ログで既に書いた。確か、スレ主が引用している英文の中で
紹介されている定理を組み合わせるだけで、そのことが示せていたはず。
だから、繰り返しになるが、トマエ関数やその類似品は、
そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7とは無関係であり、
最初から反論になってない。考えるに値しない。
またその論法か。
忘れたとは言わせないぞ。トマエ関数やその類似品は反論にならない。
理由は過去ログで何度も述べたとおり。
(1)トマエ関数やその類似品は、そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、
定理1.7とは無関係であり、最初から反論になってない。
これがその理由。つまり、トマエ関数やその類似品は、R−B_f が第一類集合になってない。
そのことの証明も過去ログで既に書いた。確か、スレ主が引用している英文の中で
紹介されている定理を組み合わせるだけで、そのことが示せていたはず。
だから、繰り返しになるが、トマエ関数やその類似品は、
そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7とは無関係であり、
最初から反論になってない。考えるに値しない。
263１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:28:50.67ID:Mvi1lMr3 また、今回の一連の書き込みに照らし合わせると、次のようにも言える。
(2)ベールのカテゴリ定理の証明の中で、稠密かどうかの場合分けが行われているので、
トマエ関数の類似品は、原理的にはここで篩にかけられて落とされる。
よって、トマエ関数を持ち出しても反論にならない。
これなら、スレ主が言うところの「フォーカス」になってるだろう。
結局、ベールのカテゴリ定理の中で「稠密かどうかの場合分け」が行わているがゆえに、
そこでトマエ関数は落とされるわけで、トマエ関数なんぞにフォーカスしても
無駄であることが確定するわけだ。
(2)ベールのカテゴリ定理の証明の中で、稠密かどうかの場合分けが行われているので、
トマエ関数の類似品は、原理的にはここで篩にかけられて落とされる。
よって、トマエ関数を持ち出しても反論にならない。
これなら、スレ主が言うところの「フォーカス」になってるだろう。
結局、ベールのカテゴリ定理の中で「稠密かどうかの場合分け」が行わているがゆえに、
そこでトマエ関数は落とされるわけで、トマエ関数なんぞにフォーカスしても
無駄であることが確定するわけだ。
264１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:32:55.07ID:Mvi1lMr3265１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:37:39.18ID:Mvi1lMr3 ＞３．新しく来た人のために、またPDF頼むよ（前のままでも良いし、書き直したものでもいい）（>>259）
リンク切れの件があるので、もうpdfはアップロードしない。
俺は気づかなかったが、アスキー化したものがあるようだな。
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
これで十分。
リンク切れの件があるので、もうpdfはアップロードしない。
俺は気づかなかったが、アスキー化したものがあるようだな。
スレ49 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1514376850/178-186
これで十分。
266１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:43:15.47ID:Mvi1lMr3 ＞定理1.7を分けて、
＞R上で不連続点が稠密でなければ、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”を証明すれば良いでしょ
＞R上で不連続点が稠密ならば（今回のThe ( modified ）ruler function）、この場合
＞その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
＞なので、系1.8は直接 「R上で不連続点が稠密」 の条件を明示的に使い、系1.8を証明すれば良いんじゃ無い？
だから、そのような場合分けは定理1.7の証明の中にも内包されている、と既に述べただろ。
どうしても現状の証明が気に食わないなら、定理1.7の証明の中で
ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、その部分に
ベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
…と、このようにも述べた。だから、今のままの証明で何の問題もない。
「稠密かどうかで場合分けしてないからインチキくさい」
というスレ主の意見は既に効力を失ってるんだよ。
＞R上で不連続点が稠密でなければ、その前提の上でどこか”ある開区間の上でリプシッツ連続である”を証明すれば良いでしょ
＞R上で不連続点が稠密ならば（今回のThe ( modified ）ruler function）、この場合
＞その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
＞なので、系1.8は直接 「R上で不連続点が稠密」 の条件を明示的に使い、系1.8を証明すれば良いんじゃ無い？
だから、そのような場合分けは定理1.7の証明の中にも内包されている、と既に述べただろ。
どうしても現状の証明が気に食わないなら、定理1.7の証明の中で
ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、その部分に
ベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
…と、このようにも述べた。だから、今のままの証明で何の問題もない。
「稠密かどうかで場合分けしてないからインチキくさい」
というスレ主の意見は既に効力を失ってるんだよ。
267１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 12:56:55.67ID:Mvi1lMr3 詳しく書こう。
＞R上で不連続点が稠密ならば（今回のThe ( modified ）ruler function）、この場合
＞その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
定理1.7の前提は「R−B_fは第一類集合」というものである。スレ主はここで、
「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」
と言っているが、定理1.7の証明では、実際にそのようなケースを考えており、
「その場合は矛盾が起きる」という議論をしているのである(より一般的な形で)。
今回の一連のレスで、俺は何度もそのことを指摘しているのである。何度も言うが、
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
…という、この議論こそが、スレ主が言うところの「場合分けせよ」の正体なのである。
実際に、スレ主が言うところの場合分けをしているのである(より一般的な形で)。
＞R上で不連続点が稠密ならば（今回のThe ( modified ）ruler function）、この場合
＞その前提の上では、どこにも”ある開区間の上でリプシッツ連続である”が成立する可能性はない
定理1.7の前提は「R−B_fは第一類集合」というものである。スレ主はここで、
「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」
と言っているが、定理1.7の証明では、実際にそのようなケースを考えており、
「その場合は矛盾が起きる」という議論をしているのである(より一般的な形で)。
今回の一連のレスで、俺は何度もそのことを指摘しているのである。何度も言うが、
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
…という、この議論こそが、スレ主が言うところの「場合分けせよ」の正体なのである。
実際に、スレ主が言うところの場合分けをしているのである(より一般的な形で)。
268１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 13:04:31.03ID:Mvi1lMr3 このように、定理1.7の証明では、スレ主が希望している場合分けを
実際に行っているのである。にも関わらず、スレ主はそのことを理解せず、
「場合分けせよ」
と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。
このプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
無駄であることがスレ主にも実感できるだろ。トマエ型の関数は、
ベールのカテゴリ定理のところで篩にかけられて落とされ、
そうでないケースだけが生き残り、それが定理1.7の結論。
スレ主の言っていることは、もう通用しないんだよ。
実際に行っているのである。にも関わらず、スレ主はそのことを理解せず、
「場合分けせよ」
と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。
このプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
無駄であることがスレ主にも実感できるだろ。トマエ型の関数は、
ベールのカテゴリ定理のところで篩にかけられて落とされ、
そうでないケースだけが生き残り、それが定理1.7の結論。
スレ主の言っていることは、もう通用しないんだよ。
269１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 14:06:18.41ID:Q6yGPZOl スレ主は論破されかけると一方的に議論を打ち切るくせに、忘れた頃にしれっと自分の主張をさも真実が如く再掲する。
これを卑怯と言わず何と言おう。
アホなのは許す。卑怯は許さん。
これを卑怯と言わず何と言おう。
アホなのは許す。卑怯は許さん。
270１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 14:55:03.13ID:DBsfoPbR まだやってんのかお前ら
271現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/14(日) 20:51:23.20ID:mGX7L1lh 関連ありそうなので貼る
272現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/14(日) 20:53:15.01ID:mGX7L1lh273現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/14(日) 20:54:23.15ID:mGX7L1lh274現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/14(日) 21:06:30.83ID:mGX7L1lh >>268
一杯書いたね（＾＾
まあ、細かい点はあとで
”「場合分けせよ」
と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。”
１点、
おれには普通の数学の作法（定理の書き方）と違う自分流を主張しているとしか思えないね
・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい
・その論法を拡大すれば、ある定理で整数全体について述べて、Aという性質を持つという。だが、証明を読むと、それは偶数の場合のみ成立で、奇数では不成立だと分る。
・だったら、定理の記述段階で、偶数の場合の定理としておくべきでしょ？
・で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
一杯書いたね（＾＾
まあ、細かい点はあとで
”「場合分けせよ」
と同じ主張を繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしているのだよ。
場合分けした上で、スレ主が希望するトマエ型のケースでは矛盾が導けるので
そのようなケースは起こらず、そうでないケースだけが生き残り、
それが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」なのであり、
それが定理1.7の結論なんだよ。そのことを一般的な形で言ってるのが
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この部分なんだよ。だから、スレ主が希望する立場から眺めても、
定理1.7は完全に正しいんだよ。”
１点、
おれには普通の数学の作法（定理の書き方）と違う自分流を主張しているとしか思えないね
・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい
・その論法を拡大すれば、ある定理で整数全体について述べて、Aという性質を持つという。だが、証明を読むと、それは偶数の場合のみ成立で、奇数では不成立だと分る。
・だったら、定理の記述段階で、偶数の場合の定理としておくべきでしょ？
・で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
275１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 21:53:17.91ID:Mvi1lMr3 俺の言っていることが伝わってないようだな。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
これを具体的に実行してみせないと理解できないのか？
では実行してみせよう。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7の証明の中でベールのカテゴリ定理を使っている箇所を削除して、
その部分にベールのカテゴリ定理の証明そのものを丸ごとコピペすればいい。
すると、定理1.7の証明の中に、稠密かどうかの場合分けが明示的に出現する。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――
これを具体的に実行してみせないと理解できないのか？
では実行してみせよう。
276１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 21:54:43.68ID:Mvi1lMr3 定理1.7の証明の中で、ベールのカテゴリ定理を使っている箇所を抜き出してみる。
この証明では、ベールのカテゴリ定理のことを「系1.4」と呼んでいるので、
その周辺を抜き出せばよい。該当箇所は次のとおり。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると, (2) の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
この証明では、ベールのカテゴリ定理のことを「系1.4」と呼んでいるので、
その周辺を抜き出せばよい。該当箇所は次のとおり。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると, (2) の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
277１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 21:56:09.38ID:Mvi1lMr3 ここでの(2)とは、R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) という包含のことを
指しているので、これを直接的に書けば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)
の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
指しているので、これを直接的に書けば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)
の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになるので,
系1.4 により, あるi に対してAiは内点を持つか, もしくは,
あるN,M >= 1 に対してBN,M は内点を持つかのいずれかである.
各Aiは内点を持たないのだったから, あるN,M >= 1 に対して
BN,M が内点を持つことになる.
――――――――――――――――――――――――――――――――――
278１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 21:57:48.94ID:Mvi1lMr3 次に、「系1.4」で使われているベールのカテゴリ定理は、
簡潔に書けば次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
E_n⊂R (n≧1)は閉集合で、R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
このとき、あるnに対してE_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――
簡潔に書けば次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
E_n⊂R (n≧1)は閉集合で、R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
このとき、あるnに対してE_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――
279１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:00:21.33ID:Mvi1lMr3 既に指摘したように、このベールのカテゴリ定理の証明は、
次のフォーマットになっている。
――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
「どのR−E_nもRの中で稠密」
と仮定して矛盾を導く。〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
――――――――――――――――――――――――――――
次のフォーマットになっている。
――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
「どのR−E_nもRの中で稠密」
と仮定して矛盾を導く。〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
――――――――――――――――――――――――――――
280１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:02:11.72ID:Mvi1lMr3 これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
281１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:04:51.76ID:Mvi1lMr3 定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
282１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:06:08.80ID:Mvi1lMr3 定理1.7の証明の中に、この証明をコピペして修正すれば、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)
の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになる。ここで、
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。A_iは開区間を含まないのだったから、
あるB_{N,M}が開区間を含むことになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
これで完成。稠密かどうかの場合分けが明示的に出現していることが分かるだろう。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
[定理1.7の証明の一部分]
すると,
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i)
の右辺は可算無限個の閉集合の和ということになる。ここで、
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。A_iは開区間を含まないのだったから、
あるB_{N,M}が開区間を含むことになる。
――――――――――――――――――――――――――――――――――
これで完成。稠密かどうかの場合分けが明示的に出現していることが分かるだろう。
283１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:07:49.57ID:Mvi1lMr3 本題はここから。f：R→Rは、R−B_fが第一類集合であるとする。スレ主は
「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」
と言っているので、そのようなケースを考えてみる。
このとき、どのR−B_{N,M}もRの中で稠密であることが示せる。
また、R−A_iは最初からRの中で稠密であることが分かっている。
よって、>>282における
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
のうち、(1)のケースに流れる。そして、(1)のケースは矛盾するのだった。
よって、スレ主が提唱する「R上で不連続点が稠密のケース」は発生しないことになる。
>>282はさらに一般的な形になっているので、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、
より一般的な形で(1)によって全滅する。
「R上で不連続点が稠密のケースを考えよ」
と言っているので、そのようなケースを考えてみる。
このとき、どのR−B_{N,M}もRの中で稠密であることが示せる。
また、R−A_iは最初からRの中で稠密であることが分かっている。
よって、>>282における
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
のうち、(1)のケースに流れる。そして、(1)のケースは矛盾するのだった。
よって、スレ主が提唱する「R上で不連続点が稠密のケース」は発生しないことになる。
>>282はさらに一般的な形になっているので、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、
より一般的な形で(1)によって全滅する。
284１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:09:27.84ID:Mvi1lMr3 このように、定理1.7の証明では、スレ主が言うような場合分けが
実際に行われているのである(より一般的な形で)。
にも関わらず、スレ主はそのことを理解しておらず、
「場合分けせよ」
と繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしてるんだよ。
その上で、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、より一般的な形である
(1)のケースに常に流れ込んでしまい、流れ込んだその先には矛盾が
待ち構えているので、そのようなケースはここで全滅するんだよ。
そして、生き残ったケースが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」
になっていて、それが定理1.7の結論なんだよ。
このようなプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
意味がないことがスレ主にも実感できるはずだ。そういう関数は全て
(1)に流れて全滅するんだから。
実際に行われているのである(より一般的な形で)。
にも関わらず、スレ主はそのことを理解しておらず、
「場合分けせよ」
と繰り返しているのである。だからね、実際に場合分けしてるんだよ。
その上で、スレ主が提唱する "トマエ型" のケースは、より一般的な形である
(1)のケースに常に流れ込んでしまい、流れ込んだその先には矛盾が
待ち構えているので、そのようなケースはここで全滅するんだよ。
そして、生き残ったケースが「リプシッツ連続な開区間が取れるケース」
になっていて、それが定理1.7の結論なんだよ。
このようなプロセスを見れば、トマエ関数の類似品にフォーカスしても
意味がないことがスレ主にも実感できるはずだ。そういう関数は全て
(1)に流れて全滅するんだから。
285１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:11:24.17ID:Mvi1lMr3 よって、スレ主の立場から眺めても定理1.7は「正しい」のである。
また、正しいことのメカニズムもすっきりしている。
「トマエ型のケースは必ず(1)に流れて消滅する」
というのが具体的なメカニズムである。
もはや「不思議さ」も「インチキくささ」もない。
「(1)で矛盾を引き起こしている部分の記述は正しいのか？」
という疑問は残るかもしれないが、(1)の部分はベールのカテゴリ定理の証明そのものを
コピペしているのであるから、正しいことは保証されているし、
あとはベールのカテゴリ定理を勉強しろとしか言いようがない。
また、正しいことのメカニズムもすっきりしている。
「トマエ型のケースは必ず(1)に流れて消滅する」
というのが具体的なメカニズムである。
もはや「不思議さ」も「インチキくささ」もない。
「(1)で矛盾を引き起こしている部分の記述は正しいのか？」
という疑問は残るかもしれないが、(1)の部分はベールのカテゴリ定理の証明そのものを
コピペしているのであるから、正しいことは保証されているし、
あとはベールのカテゴリ定理を勉強しろとしか言いようがない。
286１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:15:56.98ID:Mvi1lMr3 ここからは、>>274への返答。
＞・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい
的外れ。定理1.7の証明はそのままで意味が通っている。
スレ主がその証明を理解せずに「場合分けがないからインチキくさい」と言っているだけ。
スレ主がどこを理解してないのかというと、ベールのカテゴリ定理をスレ主は理解していないのである。
だから、ベールのカテゴリ定理の証明をこちらでインライン展開してやったのである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも理解可能となる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
＞・定理は、証明とは独立であるべき。なぜなら、別証明もあるのだし。証明読まなきゃ意味不明の定理などおかしい
的外れ。定理1.7の証明はそのままで意味が通っている。
スレ主がその証明を理解せずに「場合分けがないからインチキくさい」と言っているだけ。
スレ主がどこを理解してないのかというと、ベールのカテゴリ定理をスレ主は理解していないのである。
だから、ベールのカテゴリ定理の証明をこちらでインライン展開してやったのである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも理解可能となる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
287１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:20:07.08ID:Mvi1lMr3 この話の流れが分かるか？
「定理1.7の証明が、このままでは意味不明だからインライン展開している」
のではない。スレ主はそのように捉えていて、
「インライン展開しなければ意味が通らない証明なんておかしい」
と批判しているが、それは的外れである。俺がやっていることは、
「インライン展開しなければ証明のタネが理解できないスレ主のために、
わざわざこちらでインライン展開してやった」
ということである。インライン展開する前と後で証明の真偽が変わるわけがないので、
インライン展開する前の、既存のままの証明でも正しいのである。
しかし、そのような証明では、スレ主にとっては証明の正しさが理解できないのである。
だから、こちらで「インライン展開してやった」のである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも容易に理解可能になる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
「定理1.7の証明が、このままでは意味不明だからインライン展開している」
のではない。スレ主はそのように捉えていて、
「インライン展開しなければ意味が通らない証明なんておかしい」
と批判しているが、それは的外れである。俺がやっていることは、
「インライン展開しなければ証明のタネが理解できないスレ主のために、
わざわざこちらでインライン展開してやった」
ということである。インライン展開する前と後で証明の真偽が変わるわけがないので、
インライン展開する前の、既存のままの証明でも正しいのである。
しかし、そのような証明では、スレ主にとっては証明の正しさが理解できないのである。
だから、こちらで「インライン展開してやった」のである。
すると、スレ主が主張する「場合分け」が明示的に出現するのである。
ここまでくれば、定理1.7の証明が正しいことがスレ主にも容易に理解可能になる。
が、そうなるとスレ主は反論できなくなるので、スレ主にとっては面白くないのだろうな。
288１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:22:59.74ID:Mvi1lMr3 次はこれだが、
＞で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
＞その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
これも的外れ。定理1.7の前提を満たしてない関数をいくら持ってきても無駄。
トマエ関数やその類似品そのものは、定理1.7の前提を満たしてないので、
そのような関数にリプシッツ連続な開区間が存在しなくても「だから何？」としか言えない。
スレ主が本当に扱うべき関数は、トマエ関数やその類似品そのものではなくて、
「定理1.7の前提を満たし、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。つまり、
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。スレ主はこのような性質を持つ関数を持ってこなければならない。
トマエ関数やその類似品そのものは、このような性質を満たしてないので、考えるだけ無駄。
＞で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
＞その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
これも的外れ。定理1.7の前提を満たしてない関数をいくら持ってきても無駄。
トマエ関数やその類似品そのものは、定理1.7の前提を満たしてないので、
そのような関数にリプシッツ連続な開区間が存在しなくても「だから何？」としか言えない。
スレ主が本当に扱うべき関数は、トマエ関数やその類似品そのものではなくて、
「定理1.7の前提を満たし、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。つまり、
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。スレ主はこのような性質を持つ関数を持ってこなければならない。
トマエ関数やその類似品そのものは、このような性質を満たしてないので、考えるだけ無駄。
289１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:24:57.46ID:Mvi1lMr3 もう少し詳しく言っておこう。今回スレ主は、
「実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を考えようじゃないか」
と提案しているが、これは簡潔に言えば、
「トマエ型の関数を考えようじゃないか」
という提案である。しかし、>>288で書いたように、
スレ主が本当に提案しなければならないのは、ただの「トマエ型の関数」ではなく、
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。スレ主はこのような関数を提案しなければならないのである。
「実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を考えようじゃないか」
と提案しているが、これは簡潔に言えば、
「トマエ型の関数を考えようじゃないか」
という提案である。しかし、>>288で書いたように、
スレ主が本当に提案しなければならないのは、ただの「トマエ型の関数」ではなく、
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
である。スレ主はこのような関数を提案しなければならないのである。
290１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:26:46.05ID:Mvi1lMr3 そして、スレ主の提案に乗っかって、
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
を考えてみると、このような関数は実際には存在しないことが
定理1.7の証明の中で既に示されている(より一般的な形で)。
なぜなら、R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型の条件も満たすなら、
そのfは>>282の場合分けにおける(1)に流れ込んでしまい、そこで矛盾するからだ。
「R−B_fが第一類集合になっていて、かつトマエ型の条件も満たしているような関数」
を考えてみると、このような関数は実際には存在しないことが
定理1.7の証明の中で既に示されている(より一般的な形で)。
なぜなら、R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型の条件も満たすなら、
そのfは>>282の場合分けにおける(1)に流れ込んでしまい、そこで矛盾するからだ。
291１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 22:30:32.75ID:Mvi1lMr3 つまり、スレ主は
＞で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
＞その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
と書いたが、実際にはそのような関数は定理1.7の証明の中で
既に一般的な形で扱われているのであって、そのような関数が
存在しないことまで証明の中で既に示されているのである。
そのことにスレ主は気づいておらず、
「こちらが提案する関数を扱ってない！」
と的外れなことを言っているのである。だからね、あなたが言うような関数は
きちんと扱ってますよ。そのような関数が存在しないことまで既に示されてますよ。
あなたがきちんと理解できてないだけですよ。
これ以上何が不満なんですかね？
＞で、当初から問題にしているのは、実数R上の関数で有理体Q上で不連続な病的関数を問題にしていて、
＞その定理1.7は「ある開区間にリプシッツ連続な区間を持つ」という定理なら、有理体Q上で不連続な病的関数の前提からずれているよね？
と書いたが、実際にはそのような関数は定理1.7の証明の中で
既に一般的な形で扱われているのであって、そのような関数が
存在しないことまで証明の中で既に示されているのである。
そのことにスレ主は気づいておらず、
「こちらが提案する関数を扱ってない！」
と的外れなことを言っているのである。だからね、あなたが言うような関数は
きちんと扱ってますよ。そのような関数が存在しないことまで既に示されてますよ。
あなたがきちんと理解できてないだけですよ。
これ以上何が不満なんですかね？
292BLACKX ◆SvoRwjQrNc
2018/10/14(日) 23:41:17.36ID:WRFSD9Ui すごいわ…ID:Mvi1lMr3さんに完全に別件だけど僕の抱えてる問題見て欲しいわ…
293１３２人目の素数さん
2018/10/14(日) 23:53:12.02ID:DBsfoPbR294１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 00:26:33.77ID:GxPMuC0j このアホは∀と∃の違いすらロクに理解してないので相手するだけ時間の無駄
295１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 00:29:36.25ID:4Va6OBHy ここのスレ主に数学の話をしてはいけない
296１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 02:04:35.77ID:LBJIyE+V 訳わからん。
297現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 06:49:19.96ID:IJALPHfo298現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 07:11:54.94ID:IJALPHfo >>293
>あのさぁ、>>13にあるこれ何だよ↓
>Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
本来、ID:Mvi1lMr3さんが回答するべきだが
そして、元はPDFにあったのを、そこからアスキーテキストに落としたものでね
もともとは、分数の”（f(y) − f(x)）/（y − x）”は３行で
” lim sup y→x”の部分は、y→xが lim supの下に書いてあるんだ
それで、”Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”は、リプシッツ連続な集合のことと理解しているがね
（まあ、PDFを再アップしてやらないと、PDFを持っていない人には読みづらいだろう）
>あのさぁ、>>13にあるこれ何だよ↓
>Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }
本来、ID:Mvi1lMr3さんが回答するべきだが
そして、元はPDFにあったのを、そこからアスキーテキストに落としたものでね
もともとは、分数の”（f(y) − f(x)）/（y − x）”は３行で
” lim sup y→x”の部分は、y→xが lim supの下に書いてあるんだ
それで、”Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) − f(x)）/（y − x）｜< +∞ }”は、リプシッツ連続な集合のことと理解しているがね
（まあ、PDFを再アップしてやらないと、PDFを持っていない人には読みづらいだろう）
299現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 07:13:15.20ID:IJALPHfo300現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 07:13:54.32ID:IJALPHfo >>294-295
どもありがとう（＾＾
どもありがとう（＾＾
301現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 07:29:06.57ID:IJALPHfo >>291
細かいことは別にして
あんたのなんとなく言いたいことは分ってきた
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”
で、「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能」だから、
定理1.7の「もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」を満たしているから良いのだと
だが、こちらの主張は、大前提は、有理点Qで不連続という病的な関数を問題としているのだから
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」と主張するような定理は、適用範囲外だと
（>>228に書いたように、定理1.7：P→Q、 対偶：¬Q→¬P で、上記病的な関数は”リプシッツ連続な区間は存在しない”から条件Pを満たしていないことが導かれるから）
で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし
それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
（つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと）
そうしないと、分かり難いだろ？
それが、不満だね
細かい点は、また後で
細かいことは別にして
あんたのなんとなく言いたいことは分ってきた
”系1.8 有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能となるf : R → R は存在しない.”
で、「有理数の点で不連続, 無理数の点で微分可能」だから、
定理1.7の「もしR−Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば」を満たしているから良いのだと
だが、こちらの主張は、大前提は、有理点Qで不連続という病的な関数を問題としているのだから
「f はある開区間の上でリプシッツ連続である」と主張するような定理は、適用範囲外だと
（>>228に書いたように、定理1.7：P→Q、 対偶：¬Q→¬P で、上記病的な関数は”リプシッツ連続な区間は存在しない”から条件Pを満たしていないことが導かれるから）
で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし
それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
（つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと）
そうしないと、分かり難いだろ？
それが、不満だね
細かい点は、また後で
302１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 09:50:04.40ID:LBJIyE+V 訳わからん。
303現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 14:28:49.51ID:eI7EzrwK304現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 14:31:02.20ID:eI7EzrwK 突然ですが
これ面白いので貼る（＾＾
まあ、５年前だけどね
https://gigazine.net/news/20130806-simulating-1-second-of-real-brain/
2013年08月06日 09時00分 サイエンス GIGAZINE
人間の脳の活動でわずか1秒間はなんとスーパーコンピュータ「京」の40分に匹敵することが判明
(抜粋)
世界で4番目に速いスーパーコンピュータである「京」を使い、実際の人の脳1％分に相当する10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションに成功しました。これは小型霊長類であるサルの全脳と同じ規模に達するとのことです。
Simulating 1 second of real brain activity takes 40 minutes and 83K processors ? Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/08/02/simulating-1-second-of-real-brain-activity-takes-40-minutes-83k-processors/
「京（けい）」を使い10兆個の結合の神経回路のシミュレーションに成功 | 理化学研究所
http://www.riken.jp/pr/topics/2013/20130802_2/
日本とドイツの研究者チームが、人間の脳の神経回路シミュレーションとしては史上最大規模のものを、8万2944個のCPUと、1.4ペタバイトのメモリー量を持つスーパーコンピュータ京で行いました。
17億3000万個の神経細胞が10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションを行い、生物学的には1秒間に相当することを、京は40分かけて計算したようです。また、この10兆4000億個のシナプスというのは、ちょうど人の脳の神経回路1％程の規模に相当し、小型霊長類であるサルの全脳の規模に達しているとのこと。
シミュレーションを発表したプロジェクトのリーダーであるマーカス・ディースマン氏によると「京のようなペタ規模のスーパーコンピュータは、人間の脳のネットワーク1％に匹敵するようになりました。
私たちは次の10年間の内に、ペタ規模コンピュータの1000倍の性能のものを使って脳全体にある個々の神経細胞とそのシナプスのシミュレートが可能になると考えている」と発言しています。
これ面白いので貼る（＾＾
まあ、５年前だけどね
https://gigazine.net/news/20130806-simulating-1-second-of-real-brain/
2013年08月06日 09時00分 サイエンス GIGAZINE
人間の脳の活動でわずか1秒間はなんとスーパーコンピュータ「京」の40分に匹敵することが判明
(抜粋)
世界で4番目に速いスーパーコンピュータである「京」を使い、実際の人の脳1％分に相当する10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションに成功しました。これは小型霊長類であるサルの全脳と同じ規模に達するとのことです。
Simulating 1 second of real brain activity takes 40 minutes and 83K processors ? Tech News and Analysis
http://gigaom.com/2013/08/02/simulating-1-second-of-real-brain-activity-takes-40-minutes-83k-processors/
「京（けい）」を使い10兆個の結合の神経回路のシミュレーションに成功 | 理化学研究所
http://www.riken.jp/pr/topics/2013/20130802_2/
日本とドイツの研究者チームが、人間の脳の神経回路シミュレーションとしては史上最大規模のものを、8万2944個のCPUと、1.4ペタバイトのメモリー量を持つスーパーコンピュータ京で行いました。
17億3000万個の神経細胞が10兆4000億個のシナプスで結合された神経回路のシミュレーションを行い、生物学的には1秒間に相当することを、京は40分かけて計算したようです。また、この10兆4000億個のシナプスというのは、ちょうど人の脳の神経回路1％程の規模に相当し、小型霊長類であるサルの全脳の規模に達しているとのこと。
シミュレーションを発表したプロジェクトのリーダーであるマーカス・ディースマン氏によると「京のようなペタ規模のスーパーコンピュータは、人間の脳のネットワーク1％に匹敵するようになりました。
私たちは次の10年間の内に、ペタ規模コンピュータの1000倍の性能のものを使って脳全体にある個々の神経細胞とそのシナプスのシミュレートが可能になると考えている」と発言しています。
305学術
2018/10/15(月) 14:37:51.04ID:8DQ7ySxz 才能が圧縮したスパコン込みのかっこいいの誰かもらってたよ。
306学術
2018/10/15(月) 14:38:24.79ID:8DQ7ySxz 内を知るには外を体験しなくてはならない。
307１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 18:39:15.53ID:QwhhxE7v >>301
今は定理1.7そのものの話を優先している。
定理1.7を系1.8に適用する話は後回し。
＞で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし
余計な文言は必要ない。定理1.7の主張はこのままで正しいからだ。
「それではスレ主にとっては分かりにくい」というなら、
スレ主のメモ帳に補足事項としてポイントを書けばいいだけである。
今は定理1.7そのものの話を優先している。
定理1.7を系1.8に適用する話は後回し。
＞で、定理1.7が、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」という主張なら、それをきちんと定理1.7の主張に明記すべきだし
余計な文言は必要ない。定理1.7の主張はこのままで正しいからだ。
「それではスレ主にとっては分かりにくい」というなら、
スレ主のメモ帳に補足事項としてポイントを書けばいいだけである。
308１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 18:42:07.64ID:QwhhxE7v >>301
＞それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
＞（つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと）
全く明記する必要がない。より一般的な形で扱われているからだ。
具体的には、「トマエ型のような病的な関数は(1)に流れて消滅する」のである。
この構図をわざわざ崩して、「Qで不連続」というケースを個別に考える必要はどこにもない。
なぜなら、Qで不連続なら、やはり(1)のケースに流れて消滅するからである。
スレ主はどうやら、このことを証明の中に明記しなければ
「Qで不連続な場合が扱われたことにならない」
と考えているようだが、そんなことはない。わざわざ明記しなくても、より一般的な形で
「(1)のケースは矛盾する」
と書いてあるのだから、この書き方により、Qで不連続なケースも一括して矛盾することが
既に示されているのである。だから、明記する必要はどこにもない。
どうしてもスレ主にとって分かりにくいなら、スレ主のメモ帳に
「 "(1)のケースは矛盾する" という記述によって、Qで不連続なケースまでもが
一括して矛盾することが既に示されている」
とメモしておけばいい。
＞それを明記した定理1.7の証明中でも、「有理点Qで不連続という病的な関数をも扱っている」ことが明示されるべき
＞（つまり、R−Bf が有理点Qのように稠密に存在する場合を明示的に扱うべきだと）
全く明記する必要がない。より一般的な形で扱われているからだ。
具体的には、「トマエ型のような病的な関数は(1)に流れて消滅する」のである。
この構図をわざわざ崩して、「Qで不連続」というケースを個別に考える必要はどこにもない。
なぜなら、Qで不連続なら、やはり(1)のケースに流れて消滅するからである。
スレ主はどうやら、このことを証明の中に明記しなければ
「Qで不連続な場合が扱われたことにならない」
と考えているようだが、そんなことはない。わざわざ明記しなくても、より一般的な形で
「(1)のケースは矛盾する」
と書いてあるのだから、この書き方により、Qで不連続なケースも一括して矛盾することが
既に示されているのである。だから、明記する必要はどこにもない。
どうしてもスレ主にとって分かりにくいなら、スレ主のメモ帳に
「 "(1)のケースは矛盾する" という記述によって、Qで不連続なケースまでもが
一括して矛盾することが既に示されている」
とメモしておけばいい。
309現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 21:16:50.31ID:IJALPHfo >>307-308
前振り（＝予備知識：吉田伸生 「ベールのカテゴリー定理とその応用」より）（＾＾
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/index_j.html
吉田伸生☆web site
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/index_j.html
教育活動
現在までの主な担当授業
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/tch_web/fana/10/index_j.html
2010年度 関数解析学
担当教員： 吉田伸生
講義ノート
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_9.pdf
9.ベールのカテゴリー定理とその応用 (2011 年1 月28 日更新)
(抜粋)
9.1 ベールのカテゴリー定理
まず抽象的な定義から始める：
定義9.1.1 X は距離空間, S ⊂ X とする.
I S が内点を持たない閉集合の可算和に含まれるときS をX で第一類(of the first
category) であると言い、そうでないとき、X で第二類(of the second category) である
と言う．特にX がX で第一類（第二類）なら，単にX が第一類（第二類）という．
感覚的に言うと，第一類集合は位相的に見て退化した集合，第二類集合はそうでない
集合と言える．
問9.1.2 X を距離空間，S ⊂ X とする．以下を示せ．i) S が内点を持たない閉集合な
らX＼S≠ Φ. ii)X が第二類，S がX で第一類ならX＼S はX で第二類．
定理9.1.2 (ベールのカテゴリー定理47) 完備距離空間X で内点を持つ部分集合はX で
第二類である。
注：
2) 完備距離空間の第二類部分集合が内点を持たないこともある（例えばR でのR＼Q;
問9.1.1, 問9.1.2 参照）. その意味で「定理9.1.2 の逆」は不成立．
(引用終り)
＜要約＞
実数をR、有理数をQ、無理数をP＝R＼Qとする
１）実数Rと無理数Pは、第二類。
２）有理数Qは、第一類
３）但し、実数Rは内点を持つが、無理数Pと有理数Qは内点を持たない
つづく
前振り（＝予備知識：吉田伸生 「ベールのカテゴリー定理とその応用」より）（＾＾
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現在までの主な担当授業
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2010年度 関数解析学
担当教員： 吉田伸生
講義ノート
http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_9.pdf
9.ベールのカテゴリー定理とその応用 (2011 年1 月28 日更新)
(抜粋)
9.1 ベールのカテゴリー定理
まず抽象的な定義から始める：
定義9.1.1 X は距離空間, S ⊂ X とする.
I S が内点を持たない閉集合の可算和に含まれるときS をX で第一類(of the first
category) であると言い、そうでないとき、X で第二類(of the second category) である
と言う．特にX がX で第一類（第二類）なら，単にX が第一類（第二類）という．
感覚的に言うと，第一類集合は位相的に見て退化した集合，第二類集合はそうでない
集合と言える．
問9.1.2 X を距離空間，S ⊂ X とする．以下を示せ．i) S が内点を持たない閉集合な
らX＼S≠ Φ. ii)X が第二類，S がX で第一類ならX＼S はX で第二類．
定理9.1.2 (ベールのカテゴリー定理47) 完備距離空間X で内点を持つ部分集合はX で
第二類である。
注：
2) 完備距離空間の第二類部分集合が内点を持たないこともある（例えばR でのR＼Q;
問9.1.1, 問9.1.2 参照）. その意味で「定理9.1.2 の逆」は不成立．
(引用終り)
＜要約＞
実数をR、有理数をQ、無理数をP＝R＼Qとする
１）実数Rと無理数Pは、第二類。
２）有理数Qは、第一類
３）但し、実数Rは内点を持つが、無理数Pと有理数Qは内点を持たない
つづく
310現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/15(月) 21:22:06.63ID:IJALPHfo >>309 つづき
＜私の主張＞
１）実関数で、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版を考える
２）簡単のために、ｆ(x)：＝0 x∈P（無理数）、1/w(q) p/q∈Q（有理数、p,qは整数で、一般性を失わずq>=1とする）
そして、例えばw(q)＝q^ν （ν>2）などqのν乗を考える
３）明らかに、有理数で1/w(q)>0で、無理数で0だから、有理点Qで不連続だ
４）このような関数でも、w(q)＝q^ν （ν>2）の場合、無理数の多くの点で微分可能であることは既知とする
５）微分可能であれば、リプシッツ連続であることも既知とする
６）リプシッツ連続な点をｒとすると、ｒ∈P（無理数）である
７）この場合において、リプシッツ連続な点の集合をLpと書くと、Lp⊂P（無理数）である
８）無理数Pは内点を持たない集合であったから、リプシッツ連続な点の集合Lpも持たないし、勿論集合Lpは開区間も含まない
以上
補足
１）なので、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版において、リプシッツ連続な点がP（無理数）に存在しうるが、内点は持てない。だから、リプシッツ連続な点の集合が内点を持つという証明は使えない
２）定理1.7のように、結論部分に、リプシッツ連続な点の集合が開区間を含むという定理は、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版においては、成り立たない
＜私の主張＞
１）実関数で、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版を考える
２）簡単のために、ｆ(x)：＝0 x∈P（無理数）、1/w(q) p/q∈Q（有理数、p,qは整数で、一般性を失わずq>=1とする）
そして、例えばw(q)＝q^ν （ν>2）などqのν乗を考える
３）明らかに、有理数で1/w(q)>0で、無理数で0だから、有理点Qで不連続だ
４）このような関数でも、w(q)＝q^ν （ν>2）の場合、無理数の多くの点で微分可能であることは既知とする
５）微分可能であれば、リプシッツ連続であることも既知とする
６）リプシッツ連続な点をｒとすると、ｒ∈P（無理数）である
７）この場合において、リプシッツ連続な点の集合をLpと書くと、Lp⊂P（無理数）である
８）無理数Pは内点を持たない集合であったから、リプシッツ連続な点の集合Lpも持たないし、勿論集合Lpは開区間も含まない
以上
補足
１）なので、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版において、リプシッツ連続な点がP（無理数）に存在しうるが、内点は持てない。だから、リプシッツ連続な点の集合が内点を持つという証明は使えない
２）定理1.7のように、結論部分に、リプシッツ連続な点の集合が開区間を含むという定理は、有理点Qで不連続という病的なトマエ関数の変形版においては、成り立たない
311１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 21:36:49.56ID:QwhhxE7v >>310
的外れ。それらの関数は「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしていない。
満たしていないことの証明も過去ログで示してある。
ゆえに、そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たないとしても
「だから何？」としか言いようがない。
的外れ。それらの関数は「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしていない。
満たしていないことの証明も過去ログで示してある。
ゆえに、そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たないとしても
「だから何？」としか言いようがない。
312１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 21:39:06.50ID:QwhhxE7v このように、スレ主はいつも
「R−B_fが第一類集合になっていない関数であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
という提案の仕方をしている。何度も言うが、それは的外れ。正しくは
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と提案しなければならない。しかし、なぜかスレ主はこのようには提案しない。
「R−B_fが第一類集合になっていない関数であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
という提案の仕方をしている。何度も言うが、それは的外れ。正しくは
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と提案しなければならない。しかし、なぜかスレ主はこのようには提案しない。
313１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 21:41:19.25ID:QwhhxE7v 実際、
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
という提案の仕方は不可能である。なぜなら、
「そのような条件を満たす関数は、(1)に流れ込んで消滅する」
からだ。つまり、そのような関数は存在しないのである。
ゆえに、スレ主はこのような提案に失敗する。
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
という提案の仕方は不可能である。なぜなら、
「そのような条件を満たす関数は、(1)に流れ込んで消滅する」
からだ。つまり、そのような関数は存在しないのである。
ゆえに、スレ主はこのような提案に失敗する。
314１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 21:46:26.99ID:QwhhxE7v ここでのポイントは、単に
「トマエ型の条件を満たす関数」
を考えただけでは、(1)には流れ込まないことである。
スレ主はそのことに気づいている。だからスレ主は、
(1)に流れ込まないように、単なる
「トマエ型の条件を満たす関数」
だけをしつこく提案し続けるのである。だが、何度も言うように、
「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしてない関数をいくら持ってきても、
「だから何？」としか言いようがない。何の反論にもならない。
定理1.7に反論したければ、単なる「トマエ型の条件を満たす関数」ではなくて、
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と提案しなければ意味がない。しかし、そのように提案してしまうと、
そのような関数は(1)に流れ込んで消滅してしまうので、そのような関数は存在せず、
ゆえにスレ主はそのような提案をすることができない。
「トマエ型の条件を満たす関数」
を考えただけでは、(1)には流れ込まないことである。
スレ主はそのことに気づいている。だからスレ主は、
(1)に流れ込まないように、単なる
「トマエ型の条件を満たす関数」
だけをしつこく提案し続けるのである。だが、何度も言うように、
「R−B_fが第一類集合」という条件を満たしてない関数をいくら持ってきても、
「だから何？」としか言いようがない。何の反論にもならない。
定理1.7に反論したければ、単なる「トマエ型の条件を満たす関数」ではなくて、
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と提案しなければ意味がない。しかし、そのように提案してしまうと、
そのような関数は(1)に流れ込んで消滅してしまうので、そのような関数は存在せず、
ゆえにスレ主はそのような提案をすることができない。
315１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 21:48:58.54ID:QwhhxE7v これはどういうことかというと、つまり定理1.7は正しいのであり、
証明もきちんと機能しているのであり、定理1.7の反例は存在しないのである。
証明もきちんと機能しているのであり、定理1.7の反例は存在しないのである。
316１３２人目の素数さん
2018/10/15(月) 22:08:38.28ID:QwhhxE7v317１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 05:04:33.54ID:QOeOql58 集合は閉包？
318現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/16(火) 07:28:32.42ID:51InYlfq >>311
>(1)に流れ込んで消滅する
再録すると、これだね（下記）
>>280-281
280 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
281 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
(引用終り)
で、言いたいことは、定理1.7で
・「(2) それ以外」を場合分けすると
１）リプシッツ連続でない点が有限の場合、
当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
２）リプシッツ連続でない点が稠密でない加算無限の場合（例えば整数点で）、
当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
・(1) の（稠密の）場合
１）ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外？ 証明の必要もない？
だったら、なんでわざわざ定理1.7なんだ？
>(1)に流れ込んで消滅する
再録すると、これだね（下記）
>>280-281
280 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
これを場合分けのフォーマットに直すと、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
R⊂∪_nE_nが成り立つとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、E_nは開区間を含む。
―――――――――――――――――――――――――――――――
281 投稿日：2018/10/14(日) ID:Mvi1lMr3
定理1.7の証明の中では、ベールのカテゴリ定理に書かれている可算個のE_nとして
B_{N,M}, A_iが使われているので、これを上のフォーマットに適用すると、
ベールのカテゴリ定理の証明は次のように具体化される。
――――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明の具体化]
R ⊂ (∪_{N,M}B_{N,M})∪(∪_iA_i) が成り立つとする。
(1) どのR−B_{N,M}とR−A_iもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるB_{N,M}は開区間を含むか、あるA_iは開区間を含むかの
いずれかである。
――――――――――――――――――――――――――――――――
(引用終り)
で、言いたいことは、定理1.7で
・「(2) それ以外」を場合分けすると
１）リプシッツ連続でない点が有限の場合、
当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
２）リプシッツ連続でない点が稠密でない加算無限の場合（例えば整数点で）、
当然リプシッツ連続な開区間が存在する。但し、トリビアで証明の必要もない
・(1) の（稠密の）場合
１）ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外？ 証明の必要もない？
だったら、なんでわざわざ定理1.7なんだ？
319１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 12:12:46.49ID:P3vuesR5 【消費増税１０％】 グルグルマン「離陸には時速300マイルが要るのに、200マイルに減速するアホ機長」
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1539569146/l50
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1539569146/l50
320１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:28:59.79ID:92EG6jGH 定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
例えば、R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、定理1.7の反例になるので、
証明の中でそのような関数の存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となる関数が存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない。
スレ主が以前から言っていた「稠密かどうかの場合分けがないからインチキくさい」とは、
こういうことを指しているはずだ。つまり、
「稠密かどうかの場合分けが見当たらないので、原理的には、定理1.7の反例となる関数が
その存在性を否定されずに証明を通過できてしまうはずで、それでは反例の可能性が
潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない」
ということ。
例えば、R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、定理1.7の反例になるので、
証明の中でそのような関数の存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となる関数が存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない。
スレ主が以前から言っていた「稠密かどうかの場合分けがないからインチキくさい」とは、
こういうことを指しているはずだ。つまり、
「稠密かどうかの場合分けが見当たらないので、原理的には、定理1.7の反例となる関数が
その存在性を否定されずに証明を通過できてしまうはずで、それでは反例の可能性が
潰しきれておらず、定理1.7の証明にならない」
ということ。
321１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:30:54.22ID:92EG6jGH これに対して、俺は今回の一連のレスにおいて、「場合分けは実際に行われている」と指摘した。
反例の可能性が消滅するメカニズムも説明した。
「R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、(1)に流れて消滅する
(そのような関数は存在しないことが(1)によって示される)」
と何度も言っている。
このことを背景として返答する。
反例の可能性が消滅するメカニズムも説明した。
「R−B_fが第一類集合なのにトマエ型の関数は、(1)に流れて消滅する
(そのような関数は存在しないことが(1)によって示される)」
と何度も言っている。
このことを背景として返答する。
322１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:33:55.65ID:92EG6jGH >>318
＞(1) の（稠密の）場合
＞１）ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外？ 証明の必要もない？
なぜ証明の必要がないんだ？反例の可能性は(1)に流れてこそ消滅するのであり、
「消滅する」ことの証明を行っているのが(1)の部分なんだから、(1)がなければダメだろ。
もし(1)が必要ないなら、じゃあ(1)を削除して(2)だけの証明にしてみればいい。その上で、
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と、改めて反例の可能性を提案してみればいい。
このような関数の存在性を否定しているのは(1)の部分なのに、
(1)が削除されたら、存在性を否定する箇所がなくなってしまうじゃないか。
これでは、反例の可能性が潰しきれてないので、逆にインチキな証明になってしまうじゃないか。
＞(1) の（稠密の）場合
＞１）ベールのカテゴリ定理から、定理1.7の適用外？ 証明の必要もない？
なぜ証明の必要がないんだ？反例の可能性は(1)に流れてこそ消滅するのであり、
「消滅する」ことの証明を行っているのが(1)の部分なんだから、(1)がなければダメだろ。
もし(1)が必要ないなら、じゃあ(1)を削除して(2)だけの証明にしてみればいい。その上で、
「R−B_fが第一類集合であって、かつトマエ型の条件を満たす関数を考えようじゃないか」
と、改めて反例の可能性を提案してみればいい。
このような関数の存在性を否定しているのは(1)の部分なのに、
(1)が削除されたら、存在性を否定する箇所がなくなってしまうじゃないか。
これでは、反例の可能性が潰しきれてないので、逆にインチキな証明になってしまうじゃないか。
323１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:37:59.30ID:92EG6jGH (a)「R−B_fが第一類集合ではなく、かつトマエ型になっている関数」を提案した場合、
そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7の反例にならない。つまり、
そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たなくても、「だから何？」としか言いようがない。
(b)「R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型になっている関数」を提案した場合、
もしそのような関数が実在するなら定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
そのような関数の存在性が否定されなければならない。実際、(1)によって存在性が否定されている。
つまり、反例の可能性は証明の中できちんと潰されている。よって、証明はきちんと機能しており、
定理1.7は正しく、定理1.7に反例は存在しない。
また、反例の可能性を潰しているのは(1)の部分なので、(1)は必要である。
これの何が不満なんだ？
そもそも定理1.7の前提を満たしていないので、定理1.7の反例にならない。つまり、
そのような関数がリプシッツ連続な開区間を持たなくても、「だから何？」としか言いようがない。
(b)「R−B_fが第一類集合であり、かつトマエ型になっている関数」を提案した場合、
もしそのような関数が実在するなら定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
そのような関数の存在性が否定されなければならない。実際、(1)によって存在性が否定されている。
つまり、反例の可能性は証明の中できちんと潰されている。よって、証明はきちんと機能しており、
定理1.7は正しく、定理1.7に反例は存在しない。
また、反例の可能性を潰しているのは(1)の部分なので、(1)は必要である。
これの何が不満なんだ？
324１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:40:32.88ID:92EG6jGH まさかスレ主は、>>323の(a)と(b)を混同して
「(a)のような関数を考える意味がないのであれば、(1)も必要ない」
などと勘違いしているのではあるまいな？
・ (a)のような関数は定理1.7の前提を満たしていないので、考える意味がない。
そこで「(1)も必要ない」と考えるのはスレ主の勘違い。
(1)は、(a)の関数の存在性を否定するためのものでなく、
(b)の関数の存在性を否定するためのものだからだ。スレ主は(1)の用途を勘違いしている。
・ (b)のような関数は定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
そのような関数の存在性が否定されなければならない。今回の一連のレスでは、
証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。よって、(1)は(b)のために必要。
ここまで書かないと分からんかね？
「(a)のような関数を考える意味がないのであれば、(1)も必要ない」
などと勘違いしているのではあるまいな？
・ (a)のような関数は定理1.7の前提を満たしていないので、考える意味がない。
そこで「(1)も必要ない」と考えるのはスレ主の勘違い。
(1)は、(a)の関数の存在性を否定するためのものでなく、
(b)の関数の存在性を否定するためのものだからだ。スレ主は(1)の用途を勘違いしている。
・ (b)のような関数は定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、
そのような関数の存在性が否定されなければならない。今回の一連のレスでは、
証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。よって、(1)は(b)のために必要。
ここまで書かないと分からんかね？
325１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 18:43:00.90ID:92EG6jGH もし(1)が、(a)の関数の存在性を否定するためのものならば、
「(a)の関数を考える意味がないなら、(1)も必要ない」
という意見は正しい。
しかし、(1)は(a)の関数の存在性を否定するためのものではなく、
(b)の関数の存在性を否定するためのものである。
よって、(1)は(b)のために必要である。また、(a)は最初から眼中にない。
やっぱりスレ主は、(a)と(b)を混同しているようにしか見えないね。
(1)の用途もずっと勘違いしてるだろ。
「(a)の関数を考える意味がないなら、(1)も必要ない」
という意見は正しい。
しかし、(1)は(a)の関数の存在性を否定するためのものではなく、
(b)の関数の存在性を否定するためのものである。
よって、(1)は(b)のために必要である。また、(a)は最初から眼中にない。
やっぱりスレ主は、(a)と(b)を混同しているようにしか見えないね。
(1)の用途もずっと勘違いしてるだろ。
326１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 22:48:43.08ID:yfJX2wIY どこまで書いても分からないサルですから
327現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/16(火) 23:27:55.01ID:51InYlfq >>320
>定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
証明以前の問題だね
１）有理数Qで不連続な病的関数だから、当然連続点は、あるとすれば無理数Pの中にしかない
（なお、無理数の集合をP、有理数の集合をQ、実数の集合をRとした（P、Q、R の順に並ぶようにしただけだが））
２）リプシッツ連続な点も、当然無理数Pの中にしかない
３）無理数の集合は、内点を持たないし、従って、リプシッツ連続な点は開区間を成さない
４）定理1.7が正しいとすれば、定理1.7の対偶により、リプシッツ連続な開区間を持たない関数は、定理1.7の条件を満たさない
５）従って、そのような関数は、定理1.7の条件節を満たさないので定理1.7の適用外
補足
有理数点Qは、R中で稠密であるが、当たり前すぎて明示されていない
明示されていないから、すべっているんじゃないの
>定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
証明以前の問題だね
１）有理数Qで不連続な病的関数だから、当然連続点は、あるとすれば無理数Pの中にしかない
（なお、無理数の集合をP、有理数の集合をQ、実数の集合をRとした（P、Q、R の順に並ぶようにしただけだが））
２）リプシッツ連続な点も、当然無理数Pの中にしかない
３）無理数の集合は、内点を持たないし、従って、リプシッツ連続な点は開区間を成さない
４）定理1.7が正しいとすれば、定理1.7の対偶により、リプシッツ連続な開区間を持たない関数は、定理1.7の条件を満たさない
５）従って、そのような関数は、定理1.7の条件節を満たさないので定理1.7の適用外
補足
有理数点Qは、R中で稠密であるが、当たり前すぎて明示されていない
明示されていないから、すべっているんじゃないの
328１３２人目の素数さん
2018/10/16(火) 23:50:47.41ID:92EG6jGH >>327
＞有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。
よって、(B)のケースは実際には存在せず、(A)のケースしか残らない。
つまり、スレ主が「有理数点Qで不連続な病的関数」を提案したところで、生き残るのは
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
という関数のみであり、このような関数は(a)の関数なので、考える必要がない。
＞有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。
よって、(B)のケースは実際には存在せず、(A)のケースしか残らない。
つまり、スレ主が「有理数点Qで不連続な病的関数」を提案したところで、生き残るのは
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
という関数のみであり、このような関数は(a)の関数なので、考える必要がない。
329１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 00:03:13.48ID:SLv+6EN1 >>327
世の中の人間がお前ほどのアホだと思わない方がいい
世の中の人間がお前ほどのアホだと思わない方がいい
330１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 00:06:37.21ID:2tWO+ewo つまり、スレ主は
「有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れない」
と言っているが、そうではなくて、
「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないものは、
定理1.7の前提を満たさないので、定理1.7に入れない」
「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるものは、
定理1.7の前提を満たすので、定理1.7に 入 れ る 。しかし、これは定理1.7の
反例となる関数なので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない」
ということ。
「有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れない」
と言っているが、そうではなくて、
「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないものは、
定理1.7の前提を満たさないので、定理1.7に入れない」
「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるものは、
定理1.7の前提を満たすので、定理1.7に 入 れ る 。しかし、これは定理1.7の
反例となる関数なので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない」
ということ。
331１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 00:33:25.54ID:2tWO+ewo スレ主の勘違いについて、ちょっと思い当たる節があるのだが、
＞定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
この部分は、
・ 定理1.7を証明したいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
と表現した方が語弊がなかったかもしれない。
＞定理1.7がもし正しいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
この部分は、
・ 定理1.7を証明したいなら、定理1.7の反例となる関数は、証明の中でその存在性が否定されなければならない。
と表現した方が語弊がなかったかもしれない。
332１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 02:19:24.30ID:eKoHVd8i 【ホリエモン】なんでみんな就職するの？やる気がない人ほど起業して利益率の高い仕事を選択し、有望な者に投資しろ
https://www.youtube.com/watch?v=y3WFObrOIoQ
ホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
https://www.youtube.com/watch?v=2n1O4oUeIXg
堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
https://www.youtube.com/watch?v=gSvIk_Bnwlo
堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
https://www.youtube.com/watch?v=4w3XOl5CoU8
堀江貴文 決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
https://www.youtube.com/watch?v=CYRo8o2Y_D8
【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
https://www.youtube.com/watch?v=IgyRIVdvxhk
これからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
https://www.youtube.com/watch?v=4hQngvBCugA
個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
https://www.youtube.com/watch?v=1H0R-kBtUOo
https://www.youtube.com/watch?v=y3WFObrOIoQ
ホリエモンのQ&A vol.155起業のすすめ
https://www.youtube.com/watch?v=2n1O4oUeIXg
堀江貴文「大企業に就職なんて、とっくにオワコン」「今の時代、金ですらオワコン」
https://www.youtube.com/watch?v=gSvIk_Bnwlo
堀江貴文の名言がすごい！「つまらない仕事なんか今すぐ辞めろ！楽しいことだけやれ！」
https://www.youtube.com/watch?v=4w3XOl5CoU8
堀江貴文 決められたレールの上を歩く⇒人生終了で、自殺者増える
https://www.youtube.com/watch?v=CYRo8o2Y_D8
【堀江貴文】※サラリーマン必見！君らいい加減仕事辞めたら？ｗはっきり言って全部無駄だ！！
https://www.youtube.com/watch?v=IgyRIVdvxhk
これからは個人の時代！ヒカルは話が上手いしヒカキンは編集が上手い。
これからの通貨の未来はどうなるのかも話そう
https://www.youtube.com/watch?v=4hQngvBCugA
個人が大金を稼ぐ！ライブ配信時代が本格的にやって来てその領域は
さらに拡大していき無名から著名になる人も増加する
https://www.youtube.com/watch?v=1H0R-kBtUOo
333現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 07:32:30.37ID:4iQdHcJt >>328
(抜粋)
"＞有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"
(引用終り)
数学の”矛盾なぞなぞ”か〜（＾＾；
https://blog.nazo2.net/221/
【なぞなぞ The Best!】解ければわかる？不思議な矛盾なぞなぞ nazo2.net. 最終更新日: 2017年11月11日
(抜粋)
矛盾なぞなぞとは、なぞなぞの問題自体が一見矛盾しているけど、答えを聞くと「あ〜なるほど！」ってなるなぞなぞの事です。
例えば、「使わない時使うものと言えば？」
次の問題はどうでしょう？
「うまれてるけど、うまれてないものは何？」
矛盾してますね〜
わかりますか？
通るとき通らなくて、通らないとき通るものは？
https://www.nazo2.net/syokyuu/001.html
出すとき入れるものと言えば？
https://www.nazo2.net/syokyuu/102.html
切れないほど、切れるもの何？
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/023.html
一年に１回なのに、一日に２回ある物は？
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/002.html
どんな場所にも４つあって、世界中で４つしかないものと言えば？
https://www.nazo2.net/jyoukyuu/032.html
(引用終り)
(抜粋)
"＞有理数点Qで不連続な病的関数は、定理1.7に入れないでしょ？
的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"
(引用終り)
数学の”矛盾なぞなぞ”か〜（＾＾；
https://blog.nazo2.net/221/
【なぞなぞ The Best!】解ければわかる？不思議な矛盾なぞなぞ nazo2.net. 最終更新日: 2017年11月11日
(抜粋)
矛盾なぞなぞとは、なぞなぞの問題自体が一見矛盾しているけど、答えを聞くと「あ〜なるほど！」ってなるなぞなぞの事です。
例えば、「使わない時使うものと言えば？」
次の問題はどうでしょう？
「うまれてるけど、うまれてないものは何？」
矛盾してますね〜
わかりますか？
通るとき通らなくて、通らないとき通るものは？
https://www.nazo2.net/syokyuu/001.html
出すとき入れるものと言えば？
https://www.nazo2.net/syokyuu/102.html
切れないほど、切れるもの何？
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/023.html
一年に１回なのに、一日に２回ある物は？
https://www.nazo2.net/tyuukyuu/002.html
どんな場所にも４つあって、世界中で４つしかないものと言えば？
https://www.nazo2.net/jyoukyuu/032.html
(引用終り)
334現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 07:43:00.91ID:4iQdHcJt >>333
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
>よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
>実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"
数学の”矛盾なぞなぞ”定理ね（＾＾
「白いクロネコ」？（＾＾
それやりたかったのか？
「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
”それで良いの？ いいんです！” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜（＾＾；
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
>よって、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定されなければならない。
>実際、証明の中の(1)によって、存在性が否定されている。"
数学の”矛盾なぞなぞ”定理ね（＾＾
「白いクロネコ」？（＾＾
それやりたかったのか？
「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
”それで良いの？ いいんです！” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜（＾＾；
335現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 07:59:36.95ID:4iQdHcJt >>333
>(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
このアナロジー（パロディー？）下記な（＾＾；
実数R上定義される実関数で
(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
(B)「不連続点が稠密に存在する（例 有理数Q上）関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
の2種類に分類される。
(A)自身は、トリビアで証明の必要がない。
(B)自身も、トリビアで証明の必要がない。
QED
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AD%E3%83%87%E3%82%A3
パロディ（英語: parody、ギリシア語: παρωδια）は、現代の慣用においては他の芸術作品を揶揄や風刺、批判する目的を持って模倣した作品、あるいはその手法のことを指す。
>(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
>(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
>の2種類に分類される。(A)のケースは>>323の(a)の関数に該当するので、考える必要がない。
>(B)のケースは>>323の(b)の関数に該当するので、定理1.7の反例になる。
このアナロジー（パロディー？）下記な（＾＾；
実数R上定義される実関数で
(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
(B)「不連続点が稠密に存在する（例 有理数Q上）関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
の2種類に分類される。
(A)自身は、トリビアで証明の必要がない。
(B)自身も、トリビアで証明の必要がない。
QED
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%AD%E3%83%87%E3%82%A3
パロディ（英語: parody、ギリシア語: παρωδια）は、現代の慣用においては他の芸術作品を揶揄や風刺、批判する目的を持って模倣した作品、あるいはその手法のことを指す。
336現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 08:05:29.05ID:4iQdHcJt >>335
>(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
>(B)「不連続点が稠密に存在する（例 有理数Q上）関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
>の2種類に分類される。
straddle lemma でしたか？
(A)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がある
(B)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がない
>(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
>(B)「不連続点が稠密に存在する（例 有理数Q上）関数は、どこにも連続な開区間がなく、従って開区間でリプシッツ連続になる可能性がない」
>の2種類に分類される。
straddle lemma でしたか？
(A)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がある
(B)で、ある開区間が、リプシッツ連続になる条件を求めることは意味がない
337現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 10:39:57.47ID:kC2/4NhL 突然ですが（＾＾
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012.html
＠IT AI IoT Smart & Social
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」：
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (1/2)
NVIDIAが開催した「GTC Japan 2018」で、東京大学 特任准教授、日本ディープラーニング協会 理事長の松尾豊氏が登壇。深層学習の原理や、深層学習に関する研究の現状について説明し、今後、実社会で深層学習がどう扱われていくのか、持論を展開した。
2018年10月17日 05時00分 公開
(抜粋)
深層学習の原理を「深い関数を利用した最小二乗法だ」と説明する。
最小二乗法は、統計学で用いられる「回帰分析」などにおいて、係数を推定する方法だ。「例えばMicrosoft Excelでは、xを気温、yを冷たい飲料の売り上げとしたときの散布図に近似直線（y=ax+b）を引ける。近似直線を引くための位置（係数a,b）を決定付けるアプローチが、最小二乗法だ」
松尾氏は、「深層学習とは、最小二乗法の巨大なお化けのようなものだ」と紹介し、画像の各画素xから「猫（y＝1）」か「猫でないか（y＝0）」を出力する猫関数を例として取り上げた。「100x100の画像で猫関数を作成する場合は、1万個もの変数が必要になる。
深層学習の場合は、中間的な関数を介して、これを3層、4層と深くする。こうすることで、少ないパラメーターで表現力を高め、効率的に学習できる」
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012.html
＠IT AI IoT Smart & Social
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」：
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (1/2)
NVIDIAが開催した「GTC Japan 2018」で、東京大学 特任准教授、日本ディープラーニング協会 理事長の松尾豊氏が登壇。深層学習の原理や、深層学習に関する研究の現状について説明し、今後、実社会で深層学習がどう扱われていくのか、持論を展開した。
2018年10月17日 05時00分 公開
(抜粋)
深層学習の原理を「深い関数を利用した最小二乗法だ」と説明する。
最小二乗法は、統計学で用いられる「回帰分析」などにおいて、係数を推定する方法だ。「例えばMicrosoft Excelでは、xを気温、yを冷たい飲料の売り上げとしたときの散布図に近似直線（y=ax+b）を引ける。近似直線を引くための位置（係数a,b）を決定付けるアプローチが、最小二乗法だ」
松尾氏は、「深層学習とは、最小二乗法の巨大なお化けのようなものだ」と紹介し、画像の各画素xから「猫（y＝1）」か「猫でないか（y＝0）」を出力する猫関数を例として取り上げた。「100x100の画像で猫関数を作成する場合は、1万個もの変数が必要になる。
深層学習の場合は、中間的な関数を介して、これを3層、4層と深くする。こうすることで、少ないパラメーターで表現力を高め、効率的に学習できる」
338現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 10:50:28.85ID:kC2/4NhL >>337 つづき
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012_2.html
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」：
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (2/2)
2018年10月17日 05時00分 公開
[石川俊明，＠IT]
(抜粋)
「日本はインターネットというGPTには不向きだった。しかし、深層学習においては『機械を持った眼』のように、ものづくりと深層学習を組み合わせることで、日本のものづくりの強みを生かせられる。今から20年後に深層学習がどうなっているのか、先を読んで考えたプレイヤーが勝つので、深層学習を学ぶと同時に、深層学習が社会をどう変えるのか、死ぬほど考え抜いていってほしい」
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/17/news012_2.html
「深層学習の現状は、1998年のインターネットに近い」：
「インターネット」で勝てなかった日本が、「深層学習」で勝つには 東大・松尾豊氏 (2/2)
2018年10月17日 05時00分 公開
[石川俊明，＠IT]
(抜粋)
「日本はインターネットというGPTには不向きだった。しかし、深層学習においては『機械を持った眼』のように、ものづくりと深層学習を組み合わせることで、日本のものづくりの強みを生かせられる。今から20年後に深層学習がどうなっているのか、先を読んで考えたプレイヤーが勝つので、深層学習を学ぶと同時に、深層学習が社会をどう変えるのか、死ぬほど考え抜いていってほしい」
339現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 10:53:31.93ID:kC2/4NhL >>338 関連
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html
＠IT AI IoT Smart & Socia
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（1）：
AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲について。
2018年10月10日 05時00分 公開
[西村圭介，東京ITスクール]
(抜粋)
AI人材の不足
2015年にDeep Learningを利用したモデルが、画像認識率において人間を上回る結果を残したことを皮切りに、世の中はAIブームに突入しました。その勢いはすさまじく、業界を問わずビジネス形態が目まぐるしく変化しています。
世界中のサービスが即座に利用できてしまう現代では、各業界の各企業にとってのライバルは、もはや同業他社だけではありません。これからの時代は、Googleをはじめとした最先端テック企業をライバルとして戦っていくことになるでしょう。
一方で、世界的に「AI人材の不足が深刻だ」といわれています。日本は特に深刻で、経済産業省は、2020年には5万人弱のAI人材不足が発生すると推計しています（参考：経済産業省「ITベンチャー等によるイノベーション促進のための人材育成・確保モデル事業」）。
http://www.meti.go.jp/policy/it_policy/jinzai/27FY/ITjinzai_fullreport.pdf
このような人材不足を主因として、日本社会におけるAIの普及はまだまだ進んでいない状況です。これについては、内閣府もいよいよ焦りを見せ、2018年の4月の重要課題専門調査会議では「AI人材の充足に向けた具体策を早急に検討することが必要」との話し合いが行われました（参考：人工知能（AI）技術戦略 - 内閣府）。
http://www8.cao.go.jp/cstp/tyousakai/juyoukadai/14kai/siryo6.pdf
ITエンジニアからAIエンジニアへのスキルアップ
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html
＠IT AI IoT Smart & Socia
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（1）：
AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲について。
2018年10月10日 05時00分 公開
[西村圭介，東京ITスクール]
(抜粋)
AI人材の不足
2015年にDeep Learningを利用したモデルが、画像認識率において人間を上回る結果を残したことを皮切りに、世の中はAIブームに突入しました。その勢いはすさまじく、業界を問わずビジネス形態が目まぐるしく変化しています。
世界中のサービスが即座に利用できてしまう現代では、各業界の各企業にとってのライバルは、もはや同業他社だけではありません。これからの時代は、Googleをはじめとした最先端テック企業をライバルとして戦っていくことになるでしょう。
一方で、世界的に「AI人材の不足が深刻だ」といわれています。日本は特に深刻で、経済産業省は、2020年には5万人弱のAI人材不足が発生すると推計しています（参考：経済産業省「ITベンチャー等によるイノベーション促進のための人材育成・確保モデル事業」）。
http://www.meti.go.jp/policy/it_policy/jinzai/27FY/ITjinzai_fullreport.pdf
このような人材不足を主因として、日本社会におけるAIの普及はまだまだ進んでいない状況です。これについては、内閣府もいよいよ焦りを見せ、2018年の4月の重要課題専門調査会議では「AI人材の充足に向けた具体策を早急に検討することが必要」との話し合いが行われました（参考：人工知能（AI）技術戦略 - 内閣府）。
http://www8.cao.go.jp/cstp/tyousakai/juyoukadai/14kai/siryo6.pdf
ITエンジニアからAIエンジニアへのスキルアップ
340現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 11:36:41.22ID:kC2/4NhL341現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 11:40:16.01ID:kC2/4NhL 数学セミナー 2018年11月号
AIの記事２本あるね。まあ、そういう時代なんだね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2018年11月号
(抜粋)
・人工知能は数学者になれるのか……穴井宏和 60
AIは受験問題を解けるのか
・数理のクロスロード／
機械学習の数理／(1) 深層学習の理論……鈴木大慈 66
AIの記事２本あるね。まあ、そういう時代なんだね
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html
数学セミナー 2018年11月号
(抜粋)
・人工知能は数学者になれるのか……穴井宏和 60
AIは受験問題を解けるのか
・数理のクロスロード／
機械学習の数理／(1) 深層学習の理論……鈴木大慈 66
342１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:16:52.01ID:2tWO+ewo >>335
的外れ。それのどこがアナロジーなんだよ。
＞(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
ここはさすがにギャグとしか言いようがない。「リプシッツ連続になる可能性がある」ってなんだよｗ
「可能性がある」と書いただけでは、「なる可能性」と「ならない可能性」の割合すら提示されてないのだから、
数学的には、「なる」ケースと「ならない」ケースを丸ごと全て網羅してしまっている。つまり、数学的には
「リプシッツ連続になるか、もしくはリプシッツ連続にならないかのいずれかである」
という自明な主張にしかならない。
おそらく、リプシッツ連続性が100％導かれるような前提条件が思いつかなかったから
「可能性がある」という書き方にしたのだろうけど、浅知恵にもほどがあるね。
で、そのような自明な主張を結論に持ってくるのであれば、
スレ主の(A),(B)がトリビアルになったって何の不思議もないし、
そのかわりに、スレ主の(A),(B)と俺が書いた(A),(B)は無関係になるだけ。
だから、俺の方としては、
「なるほど、スレ主が自分で考案した(A),(B)は自明になるんですね。で？だから何？」
としか言いようがない。
的外れ。それのどこがアナロジーなんだよ。
＞(A)「不連続点が稠密に存在しない関数は、必ずどこかに連続な開区間があり、従ってある開区間でリプシッツ連続になる可能性がある」
ここはさすがにギャグとしか言いようがない。「リプシッツ連続になる可能性がある」ってなんだよｗ
「可能性がある」と書いただけでは、「なる可能性」と「ならない可能性」の割合すら提示されてないのだから、
数学的には、「なる」ケースと「ならない」ケースを丸ごと全て網羅してしまっている。つまり、数学的には
「リプシッツ連続になるか、もしくはリプシッツ連続にならないかのいずれかである」
という自明な主張にしかならない。
おそらく、リプシッツ連続性が100％導かれるような前提条件が思いつかなかったから
「可能性がある」という書き方にしたのだろうけど、浅知恵にもほどがあるね。
で、そのような自明な主張を結論に持ってくるのであれば、
スレ主の(A),(B)がトリビアルになったって何の不思議もないし、
そのかわりに、スレ主の(A),(B)と俺が書いた(A),(B)は無関係になるだけ。
だから、俺の方としては、
「なるほど、スレ主が自分で考案した(A),(B)は自明になるんですね。で？だから何？」
としか言いようがない。
343１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:22:11.50ID:2tWO+ewo P1「fは有理数点Qで不連続な病的関数である」
P2「R−B_fは第一類集合である」
と置くと、俺が書いた
＞的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
＞(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
＞(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
＞の2種類に分類される。
この部分は、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――
P1を満たす関数fは、
(A)「P1を満たすfであって、さらに¬P2を満たすもの」
(B)「P1を満たすfであって、さらにP2を満たすもの」
の2種類に分類される
――――――――――――――――――――――――――
P2「R−B_fは第一類集合である」
と置くと、俺が書いた
＞的外れ。有理数点Qで不連続な病的関数は、さらに
＞(A)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合でないもの」
＞(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」
＞の2種類に分類される。
この部分は、次のようになる。
――――――――――――――――――――――――――
P1を満たす関数fは、
(A)「P1を満たすfであって、さらに¬P2を満たすもの」
(B)「P1を満たすfであって、さらにP2を満たすもの」
の2種類に分類される
――――――――――――――――――――――――――
344１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:24:39.60ID:2tWO+ewo つまり、P1を満たす関数全体を出発点として、そのような関数全体を
P1＝P1∧(P2∨¬P2)＝(P1∧P2)∨(P1∧¬P2)
と2種類に分解しているのが、俺の書いた(A),(B)である。
そして、定理1.7と(A),(B)の間には、次のような関係性がある。
・ (A)のケースは定理1.7の前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B)のケースは定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない。
この関係性をよく覚えておきたまえ。
P1＝P1∧(P2∨¬P2)＝(P1∧P2)∨(P1∧¬P2)
と2種類に分解しているのが、俺の書いた(A),(B)である。
そして、定理1.7と(A),(B)の間には、次のような関係性がある。
・ (A)のケースは定理1.7の前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B)のケースは定理1.7の反例になるので、定理1.7の証明の中で、その存在性が否定されなければならない。
この関係性をよく覚えておきたまえ。
345現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 18:26:48.80ID:kC2/4NhL346現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 18:28:04.95ID:kC2/4NhL >>332
おつです（＾＾
おつです（＾＾
347１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:28:11.66ID:2tWO+ewo で、もしこれのアナロジーをやりたいのならば、次のようにしなければならない。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7と(A),(B)のアナロジーとなる、別の定理Xと(A'),(B')を作りたい。
もちろん、定理1.7と(A),(B)の関係性を保つような例にしたい。つまり、
・ (A')のケースは定理Xの前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B')のケースは定理Xの反例になるので、定理Xの証明の中で、その存在性が否定されなければならない。
…という関係性を満たすようにしたい。そのような定理Xと、定理Xの証明と、
そして(A'),(B')を作りたい。その上で、この例においては「おかしなこと」が
発生することを言いたい。もしそれが言えたら、定理1.7と(A),(B)でも、
同様の「おかしなこと」が発生していることが予想される。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
定理1.7と(A),(B)のアナロジーとなる、別の定理Xと(A'),(B')を作りたい。
もちろん、定理1.7と(A),(B)の関係性を保つような例にしたい。つまり、
・ (A')のケースは定理Xの前提を満たしてないので考える必要がない。
・ (B')のケースは定理Xの反例になるので、定理Xの証明の中で、その存在性が否定されなければならない。
…という関係性を満たすようにしたい。そのような定理Xと、定理Xの証明と、
そして(A'),(B')を作りたい。その上で、この例においては「おかしなこと」が
発生することを言いたい。もしそれが言えたら、定理1.7と(A),(B)でも、
同様の「おかしなこと」が発生していることが予想される。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――
348１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:30:01.36ID:2tWO+ewo よって、スレ主が考案しなければならないのは
・ 定理X
・ 定理Xの証明
・ 上の関係性を満たす(A'),(B')
の3つである。その上で、この定理X,(A'),(B')の例においては
「おかしなこと」が発生することを言わなければならない。
…こんなことをするよりも、定理1.7と(A),(B)に直接的に文句を言った方が
ずっと早いと思うが、まあそれができないからこそ、スレ主はアナロジーを
考えようと思ったのだろうな。しかし、>>335では全くアナロジーになってない。
なにが「リプシッツ連続になる可能性がある」だよ。この男は一体何がしたいんだ。
・ 定理X
・ 定理Xの証明
・ 上の関係性を満たす(A'),(B')
の3つである。その上で、この定理X,(A'),(B')の例においては
「おかしなこと」が発生することを言わなければならない。
…こんなことをするよりも、定理1.7と(A),(B)に直接的に文句を言った方が
ずっと早いと思うが、まあそれができないからこそ、スレ主はアナロジーを
考えようと思ったのだろうな。しかし、>>335では全くアナロジーになってない。
なにが「リプシッツ連続になる可能性がある」だよ。この男は一体何がしたいんだ。
349１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:32:20.20ID:2tWO+ewo >>334
＞「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
＞含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
＞『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
＞”それで良いの？ いいんです！” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜（＾＾；
的外れ。証明の中で(B)のケースが存在しないことが示されているのだから、
『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』
という命題は仮定が偽の命題になっており、よって命題全体は真である。よって、このような命題が
"仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなっていない。もし「偽である命題」が
定理1.7に含まれていたら、定理1.7は間違いとなるが、スレ主が挙げたその命題は「真である命題」
なのだから、その命題が "仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなってない。つまり、
・ そのような命題がそもそも定理1.7に含まれて「ない」なら、スレ主が意図する批判にならない。
・ そのような命題が定理1.7に含まれて「いる」としても、その命題は真の命題なのだから、
定理1.7に含まれていても問題はなく、やはり批判になってない。
どっちに転んでも批判になってない。この男は一体なにがしたいのだろう。
＞「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
＞含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
＞『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』という命題を、定理1.7は含んでいる
＞”それで良いの？ いいんです！” ということを、あなたは主張しているんだ〜〜（＾＾；
的外れ。証明の中で(B)のケースが存在しないことが示されているのだから、
『”(B)「有理数点Qで不連続な病的関数であって、R−B_fが第一類集合であるもの」”は、リプシッツ連続な開区間を持つ』
という命題は仮定が偽の命題になっており、よって命題全体は真である。よって、このような命題が
"仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなっていない。もし「偽である命題」が
定理1.7に含まれていたら、定理1.7は間違いとなるが、スレ主が挙げたその命題は「真である命題」
なのだから、その命題が "仮に" 定理1.7に含まれていたとしても、何の批判にもなってない。つまり、
・ そのような命題がそもそも定理1.7に含まれて「ない」なら、スレ主が意図する批判にならない。
・ そのような命題が定理1.7に含まれて「いる」としても、その命題は真の命題なのだから、
定理1.7に含まれていても問題はなく、やはり批判になってない。
どっちに転んでも批判になってない。この男は一体なにがしたいのだろう。
350１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:35:04.96ID:2tWO+ewo スレ主の>>334の屁理屈は、ベールのカテゴリ定理の証明そのものにも通用してしまうので、
ベールのカテゴリ定理で同じことをしてみよう。まずは、ベールのカテゴリ定理とその証明を復習。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
Rの閉集合列{E_n}_nがR⊂∪_nE_nを満たすなら、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
Rの閉集合列{E_n}_nは、R⊂∪_nE_nを満たすとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理で同じことをしてみよう。まずは、ベールのカテゴリ定理とその証明を復習。
―――――――――――――――――――――――――――――――
ベールのカテゴリ定理
Rの閉集合列{E_n}_nがR⊂∪_nE_nを満たすなら、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
―――――――――――――――――――――――――――――――
[ベールのカテゴリ定理の証明]
Rの閉集合列{E_n}_nは、R⊂∪_nE_nを満たすとする。
(1) どのR−E_nもRの中で稠密
(2) それ以外
で場合分けする。
(1)の場合は、〜〜(省略)〜〜よって矛盾する。
よって、(1)のケースは発生しないので、(2)が成り立つしかない。
よって、あるnに対してR−E_nはRの中で稠密でない。
つまり、あるE_nは開区間を含んでいる。
―――――――――――――――――――――――――――――――
351１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:37:26.55ID:2tWO+ewo ベールのカテゴリ定理を証明しようと思ったら、ベールのカテゴリ定理の反例となるケースは、
証明の中でその存在性が否定されなければならない。例えば、どのR−E_nもRの中で稠密であるケースは
ベールのカテゴリ定理の反例になるので、証明の中でそのようなケースの存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となるケースが存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、ベールのカテゴリ定理の証明にならない。
>>350の証明では、反例となるケースは必ず(1)に流れ込んで消滅するようになっている。
だから、反例となるケースを提案するたびに、そのようなケースは(1)に流れ込んで消滅する。
試しに、反例となるケースを1つ提案してみよう。ここでは、
「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」
を提案してみよう。このような閉集合列{E_n}_nはベールのカテゴリ定理の反例になるので、
証明の中で、このような閉集合列{E_n}_nの存在性が否定されなければならない。
実際、これは>>350の(1)のケースに流れ込むので、そのあと矛盾し、よって存在性が否定される。
証明の中でその存在性が否定されなければならない。例えば、どのR−E_nもRの中で稠密であるケースは
ベールのカテゴリ定理の反例になるので、証明の中でそのようなケースの存在性が否定されなければならない。
そのような記述が出来ていないなら、原理的には、反例となるケースが存在性を否定されずに
証明を通過できてしまうので、それでは反例の可能性が潰しきれておらず、ベールのカテゴリ定理の証明にならない。
>>350の証明では、反例となるケースは必ず(1)に流れ込んで消滅するようになっている。
だから、反例となるケースを提案するたびに、そのようなケースは(1)に流れ込んで消滅する。
試しに、反例となるケースを1つ提案してみよう。ここでは、
「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」
を提案してみよう。このような閉集合列{E_n}_nはベールのカテゴリ定理の反例になるので、
証明の中で、このような閉集合列{E_n}_nの存在性が否定されなければならない。
実際、これは>>350の(1)のケースに流れ込むので、そのあと矛盾し、よって存在性が否定される。
352１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 18:39:14.08ID:2tWO+ewo すると、スレ主の>>334の屁理屈によれば、次のようになる。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
『”「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」”は、あるE_nが開区間を含んでいる』
という命題を、ベールのカテゴリ定理は含んでいる
”それで良いの？ いいんです！” ということを、ベールのカテゴリ定理は主張しているんだ〜〜（＾＾；
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この男は一体なにがしたいのだろう。
これで何を批判したつもりになっているのだろう。
ベールのカテゴリ定理は間違っていると言いたいのだろうか？
いや、ベールのカテゴリ定理は正しい定理だから、それはない。
では、ベールのカテゴリ定理の証明には不備があると言いたいのだろうか？
いや、この証明は既存の証明をコピペしているだけだから、証明に不備はない。
では、この男は一体なにを批判したつもりになっているのだろう。
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
「証明の中の(1)によって、存在性が否定されている」 なら、それを定理に含めてはいけない！
含めると、「白いクロネコ」 になるよ！
『”「閉集合列{E_n}_nであって、R⊂∪_nE_nが成り立ち、どのR−E_nもRの中で稠密であるもの」”は、あるE_nが開区間を含んでいる』
という命題を、ベールのカテゴリ定理は含んでいる
”それで良いの？ いいんです！” ということを、ベールのカテゴリ定理は主張しているんだ〜〜（＾＾；
―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
この男は一体なにがしたいのだろう。
これで何を批判したつもりになっているのだろう。
ベールのカテゴリ定理は間違っていると言いたいのだろうか？
いや、ベールのカテゴリ定理は正しい定理だから、それはない。
では、ベールのカテゴリ定理の証明には不備があると言いたいのだろうか？
いや、この証明は既存の証明をコピペしているだけだから、証明に不備はない。
では、この男は一体なにを批判したつもりになっているのだろう。
353現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 20:49:48.48ID:4iQdHcJt >>352
数学において定理とは・・、
一般的に「まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている」
”前提条件→結論”の形な
で、いまどき中学生でも知っていることだが、数学の定理は”前提条件を満たせば、必ず結論が成り立たなければならない”
（数学は、そうして定理の連鎖の積み重ねで理論体系を成す。「前提条件を満たせば必ず結論が成り立つ」の例外を許せば、定理の連鎖ができないでしょ？（下記） （＾＾； ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86
定理
(抜粋)
定理（ていり、英: theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。
一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。
前提条件：f(X) は複素数係数の定数でない多項式である。
結論：f(X) は複素数の根を持つ。
ある一定の条件（公理系）下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。
(引用終り)
つづく
数学において定理とは・・、
一般的に「まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている」
”前提条件→結論”の形な
で、いまどき中学生でも知っていることだが、数学の定理は”前提条件を満たせば、必ず結論が成り立たなければならない”
（数学は、そうして定理の連鎖の積み重ねで理論体系を成す。「前提条件を満たせば必ず結論が成り立つ」の例外を許せば、定理の連鎖ができないでしょ？（下記） （＾＾； ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E7%90%86
定理
(抜粋)
定理（ていり、英: theorem）とは、数理論理学および数学において、証明された真なる命題をいう。
一般的に定理は、まずいくつかの条件を列挙し、次にその下で成り立つ結論を述べるという形をしている。例えば、次は代数学の基本定理の述べ方の1つである。
前提条件：f(X) は複素数係数の定数でない多項式である。
結論：f(X) は複素数の根を持つ。
ある一定の条件（公理系）下で定理を述べそれを証明すること、というのが数学という分野の中心的な研究の形態である。
(引用終り)
つづく
354現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE
2018/10/17(水) 20:51:24.38ID:4iQdHcJt >>353
つづき
さて、例をあげよう。
ある数の集合Uで、ｘ∈Uで、結論：ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)を、考えよう
複素数Cでは、これは成り立たない
反例として純虚数をとると ｉ^2 = -1 < 0 となるからである
しかし、このような反例を除くべく、実数Rに限定して
定理；実数Rにおいて、ｘ∈Rで、ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
は数学の定理として、完全に正しい
つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
定理1.7の条件節への批判である
以上
つづき
さて、例をあげよう。
ある数の集合Uで、ｘ∈Uで、結論：ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)を、考えよう
複素数Cでは、これは成り立たない
反例として純虚数をとると ｉ^2 = -1 < 0 となるからである
しかし、このような反例を除くべく、実数Rに限定して
定理；実数Rにおいて、ｘ∈Rで、ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
は数学の定理として、完全に正しい
つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
定理1.7の条件節への批判である
以上
355１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 21:48:26.57ID:2tWO+ewo >>354
＞定理；実数Rにおいて、ｘ∈Rで、ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
＞は数学の定理として、完全に正しい
スレ主がそこで「定理」と書いているように、
x∈Rのときにx^2≧0が成り立つことは証明が必要だよ。
証明がない状態では、「x∈R」という条件節だけで果たして本当に
x^2＜0となる反例が存在しないのかは確定しないよ。
そのことが確定するのは、証明を通過した後の話だよ。
つまり、証明の中で反例の存在性を潰した後になって初めて、
「ああ、この条件節で問題ないんだな」
ということが確定するんだよ。つまり、スレ主の詭弁を使えば、
「x∈R」でさえも「反例を除いた形の条件節になってない」ってことが言えてしまうよ。
＞定理；実数Rにおいて、ｘ∈Rで、ｘの二乗ｘ^2 >=0 ("正または0"あるいは”負になることはない”)
＞は数学の定理として、完全に正しい
スレ主がそこで「定理」と書いているように、
x∈Rのときにx^2≧0が成り立つことは証明が必要だよ。
証明がない状態では、「x∈R」という条件節だけで果たして本当に
x^2＜0となる反例が存在しないのかは確定しないよ。
そのことが確定するのは、証明を通過した後の話だよ。
つまり、証明の中で反例の存在性を潰した後になって初めて、
「ああ、この条件節で問題ないんだな」
ということが確定するんだよ。つまり、スレ主の詭弁を使えば、
「x∈R」でさえも「反例を除いた形の条件節になってない」ってことが言えてしまうよ。
356１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 23:06:20.10ID:2tWO+ewo 俺からの反論は>>355で十分なのだが、一応レスしておく。
＞つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
＞定理1.7の条件節への批判である
つまり、現状のままの条件節では、「反例を除いた形の条件節になってない」と言いたいわけだな？では、
「現状のままの条件節では除ききれていない反例」
を、具体的に1つ提案してみてくれよ。その反例は、日本語としてどのように表現されるんだ？
現状の条件節は「R−B_fは第一類集合」というものだから、提案すべき反例は、日本語としては
「R−B_fが第一類集合で、かつ〇〇を満たす関数」
という形で表現するしかないよな？このような形で表現される何らかの関数が、
現状のままの条件節では除ききれていない反例になるんだよな？
＞つまり、”数学の定理としては、反例を除いた形で、条件節を設定すべきである”というのが私の主張であり
＞定理1.7の条件節への批判である
つまり、現状のままの条件節では、「反例を除いた形の条件節になってない」と言いたいわけだな？では、
「現状のままの条件節では除ききれていない反例」
を、具体的に1つ提案してみてくれよ。その反例は、日本語としてどのように表現されるんだ？
現状の条件節は「R−B_fは第一類集合」というものだから、提案すべき反例は、日本語としては
「R−B_fが第一類集合で、かつ〇〇を満たす関数」
という形で表現するしかないよな？このような形で表現される何らかの関数が、
現状のままの条件節では除ききれていない反例になるんだよな？
357１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 23:08:33.33ID:2tWO+ewo じゃあ、俺の方から
「R−B_fが第一類集合で、かつトマエ型になっている関数」
を提案してみようか。これは、現状のままの条件節では除ききれてないのかな？
いや、除ききれている。なぜなら、定理1.7の証明の中で、このような関数の存在性が否定されるからだ。
同様にして、どんな反例を提案してみても、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定される。
よって、現状のままの条件節できちんと除ききれている。
「R−B_fが第一類集合で、かつトマエ型になっている関数」
を提案してみようか。これは、現状のままの条件節では除ききれてないのかな？
いや、除ききれている。なぜなら、定理1.7の証明の中で、このような関数の存在性が否定されるからだ。
同様にして、どんな反例を提案してみても、定理1.7の証明の中で、そのような関数の存在性が否定される。
よって、現状のままの条件節できちんと除ききれている。
358１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 23:10:29.01ID:2tWO+ewo しかし、ここでスレ主は、次のように主張している。
「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ！！その定理の証明を使うことなく、
その定理の条件節とバッティングした時点で、何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」
しかし、その定理の証明を使ってはいけないのであれば、
「その定理が未証明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」
と言っているのと同じことである。つまり、
「その定理が成り立つか否かは不明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」
と言っているのと同じことである。
「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ！！その定理の証明を使うことなく、
その定理の条件節とバッティングした時点で、何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」
しかし、その定理の証明を使ってはいけないのであれば、
「その定理が未証明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」
と言っているのと同じことである。つまり、
「その定理が成り立つか否かは不明の状態から出発して、しかも何の証明も使うことなく消滅させろ」
と言っているのと同じことである。
359１３２人目の素数さん
2018/10/17(水) 23:12:17.32ID:2tWO+ewo よって、スレ主は次のように言っていることになる。
「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ！！
その定理が成立するか否かは不明の状態で、その定理の条件節とバッティングした時点で、
何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」
これはとんでもない制限ルールである。
しかし、スレ主はそのような制限ルールを課しているのである。
このルールを突破できた条件節のみが、スレ主が認める条件節なのである。
「その定理の証明を通過することで初めて消滅するのではダメだ！！
その定理が成立するか否かは不明の状態で、その定理の条件節とバッティングした時点で、
何の証明もなしに自動的に消滅しなければならない」
これはとんでもない制限ルールである。
しかし、スレ主はそのような制限ルールを課しているのである。
このルールを突破できた条件節のみが、スレ主が認める条件節なのである。
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