∃y; 奇数 yは p^n と (1+p+…+p^n)/2 の公倍数 … (X)
p ≡ 1 (mod 4) かつ p ≡ 1 (mod 4) … (Y)
a = 2y/(1+p+…+p^n)、b = y/p^n において (a-2b)p^(n+1)+2bp^n-a=0 … (Z)

の３つの命題において

(X) ⇒ (Y) (正確には (X) ⇔ (Y))
(Y) ⇒ (Z) 、しかし逆は成立しない

は納得いった？