v=w(4x+1)とすると
(2v+1)(4q+1)^2-s(4q+1)-2v=0
(2w(4q+1)+1)(4q+1)^2-s(4q+1)-2w(4q+1)=0
(2w(4q+1)+1)(4q+1)-s-2w=0
(2wp+1)p-s-2w=0
2wp^2+p-s-2w=0
q=(-1±√(1+4*2w*(s+2w)))/(4w)
q=(-1±√(16w^2+8sw+1))/(4w)
q=(-1±√((4w+s)^2-s^2+1))/(4w)
wolframさんの計算結果によると、(4w+s)^2-s^2+1が平方数になるのは
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4*w%2Bs)%5E2-s%5E2%2B1%3Dn%5E2,+s%3E0,+w%3E0
から(s,w)=(1,1),(4,1),(8,1),(1,2)
s=a/cだから、奇数でなければならないので、s=1となるがこのときa=cとなり不適になる。
