分からない問題はここに書いてね445

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:11:06.88

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:07:46.71

>>97
10gは食塩水ではなく、食塩ですよね
つまり、塩の重さです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:30:57.09

>>97
ああ、カッコがないから読み違えました

ええっと、まず最初にあった塩の重さは、x✖20/100ですよね
それに後から塩を10足しただけです
x✖20/100+10①

塩を加えた後でも、塩の重さ=食塩水の重さ✖濃度は成り立ちます
(x+10)✖24/100②
となるわけですね

で、①と②が同じになるという式を使うと、>>74になるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:40:29.55

>>94
混ぜる前と混ぜたあとを比べてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 13:57:21.27

お願いします。

平面α上に正四面体Eがあり、各面をX,Y,Z,Wとする。
最初はXがαに接するように置いてある。（αに接する面をを下の面とする)
下の面の三辺から等確率で一つ選び、その辺を軸として隣の面がαに接するまで四面体を回転させる。Xが再びαに接するまでこの操作を繰り返す。このとき、回転させる回数の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:19:17.04

>>101
確率p_nを漸化式を立てて求める。
次に期待値の定義通りnp_nを1～∞で足す。
いずれも容易
容易でないと感じるなら今まで何して生きてきたのか疑うレベル

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:31:27.25

死海の塩分濃度は約30%もある。（230～270g/L、湖底では428g/L）

この近くにユダヤ人国家を建設しようという運動を「塩ニズム」という。

パレスチナ問題の底流にある思想。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:54:46.09

>>26

放物線 x=yy 上の点（x0，y0）を考える。ただし
　x0 = (y0)^2，　y0 < 0,
この点における接線の傾きは 1/(2y0),
放物線 y = (x-a)^2 +b でこれを満たす点を含むものは
　y = y0 + (1/2y0)(x-x0) + (x-x0)^2
よって
　a = x0 - 1/(4y0),
　b = y0 - 1/(16x0),
　x0 = (y0)^2,
　y0 < 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:58:34.84

計算問題です

水柱実験を用いて大気圧を測定すると高さ10mになる

水の密度を1g/cm3として大気圧を求めよ

①
1cm^2あたりに1000cm*1cm*1cm*1g/cm^3=1000gの重さがかかることになる
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧

②
1m^3の水の重さは1000kg
これを1m^2の床におくと1000kg重/m^2の圧力がかかる
10mの高さならこの10倍で10000kg重/m^2　が大気圧

2つの計算が異なるのは、どこかで計算を間違ってしまったと思うのですが、どこがおかしいのか教えて下さい・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:01:36.49

②の水1000kgの形状は立方体を想定してます。10コ重ねて10mの高さにする想定です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:04:47.55

>>105
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧　←ここ間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:46:28.77

>>26
(1)
>>104 から x0，y0 を消去すると
　　a^3 - b^3 + (ab - 9/16)^2 + (3/4)^3 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:55:34.21

>>108
これ簡単な設定なのにこんなに汚くなるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:58:58.00

>>107
あ、ホントだ・・・失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:32:53.24

a_n=(1+(1/n))^n
で与えられる数列{a_n}(n=1,2,...)について、以下の問いに答えよ。

（1）{a_n}は単調増加数列であることを示せ。

（2）次の極限が0でない有限の値に収束するとき、pの値を1つ求めよ。
lim[n→∞] {(a_n)-e}*n^p

（3）（2）において、a_nを
(1/n)*{Σ[k=1,...,n] a_k}
に置き換えた場合、（2）の極限が収束するpの値は存在するか。
存在するなら、その値を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:53:15.58

問題⇒『1つの長椅子に5人ずつ座ると165人が座れず、7人ずつ座ると35人分の空席が出来ます。
長椅子は全部で何脚あるでしょうか？』
2人分の差が重要な気がしますが、それ以上分かりません
すみませんが教えて下さい、よろしくお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:40:26.47

>>111
(1)
｛1,1,…,1, 1-1/n｝のn個でAM-GMする。
　(n-1)個

{(n-1)/n}^n｛(n+1)/n}^n = (1 - 1/nn)^n ≧ 1 - 1/n,

a_{n-1} = {n/(n-1)}^(n-1) < {(n+1)/n}^n = a_n,

(2) p=1
{(a_n)-e｝n → -e/2　(n→∞）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:49:52.59

n>>1 のとき
　(1+1/n)^n - e ～ -e/(2n),
　(1+1/n)^(n+1/2) - e ～ e/(12nn),
なので
　e = lim[n→∞] (1+1/n)^(n+1/2)
と定義しよう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 18:20:42.30

ディラックさんとノイマンさんはどっちの方が頭が良いですか？

学術 · 2018/07/19(木) 19:00:28.86

あたまの良さより数学的頭脳の構造世界を描いて戦わねば。なるまい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 19:20:20.71

ITストラテジストの資格試験に一発合格した15歳と技術士情報工学部門の資格試験に一発合格した15歳はどっちの方が凄いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:03:09.63

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:21:29.65

π(n)=n/(1+1/2+……+1/n)
ってどうして？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:04:38.96

g(x) は x = a で微分可能とする。
f(y) は y = g(a) で微分できないとする。

このとき、

f(g(x)) は x = a で微分できないことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:12:02.06

g(x) = x^3 は x = 0 で微分可能である。
f(y) = | y | は y = g(0) = 0 で微分できない。

f(g(x)) = |x^3| は x = 0 で微分可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:32:12.67

すいません、こんな算数小２くらいの問題あってるか解答おねがいします。恥ずかしいですが
２０枚の山札から初手４枚を引くことから始まるゲームをやっているのですが、２０枚の中に入ってる特定のカード1枚を初手に引く確率を解く問題です。

２０分の１×４の２０分の４を約分して５分の１　A,初手を５回引いたら１回の確率で出る　ということであってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:08:42.42

x~n(10, 6²) であるとき，p(6 < x < 18) をexcelを用いて小数点以下6桁まで求めなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:20:21.64

>>108 訂正

　a^3 -b^3 +(3/4)^3 = (ab -9/16)^2,
あるいは
　a^3 +(-b)^3 +(3/4)^3 -3(3/4)a(-b) = (ab +9/16)^2,
左辺を因数分解すれば
　(a-b+3/4) {(a-b+3/4)^2 -(9/4)(a-b+3/4) +3(ab +9/16)} = (ab +9/16)^2,

(略証)
y0 - (1/2) + 1/(4y0) = z0 とおく。
>>104 から
a -b + 3/4 = z0･z0,
ab + 9/16 = (1/y0)(y0 +1/2)^2･z0･z0 = (3/2 + z0)･z0･z0,
これから z0 を消去すると
ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) + (a-b+3/4)^(3/2),

やっぱり汚いか…orz

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:37:43.83

>>123

μ=10，σ=6 として

P(6<x<18) = {1/√(2πσ^2)} ∫[6，18] exp{-(x-μ)^2 /(2σ^2)} dx

= {1/√(2π)} ∫[(6-μ)/σ，(18-μ)/σ] exp(-tt/2) dt

= 0.6562962427272092171

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:05:02.42

>>124
またまた訂正…orz

ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) － (a-b+3/4)^(3/2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:27:38.32

>>103

遠藤周作「死海のほとり」新潮文庫（1983/June)
　424p．724円

http://www.shinchosha.co.jp/book/112318/

死海のほとりの視界は良いか
死海のほとりに歯科医はいるか
死海のほとりで司会をすれば
死海のほとり…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:04:44.82

https://i.imgur.com/MDydyzC.jpg

この問題の意味がわからず困っています。それぞれがエルミート行列、ユニタリ行列だったと仮定してそれらのジョルダン標準形と変換行列を求める(このプリントで求める行列は4つ)ということでしょうか？
そうだとしても言っていることがわからず前に進めません。
解き方の方針、解答を教えていただきたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:17:54.28

>>111
どなたかこの問題の（3）は解けませんか？

訂正:
（2）の極限が0でない有限の値に終息する

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:18:37.50

ユークリッド空間の部分位相空間[0,2π)とS1について
f:[0,2π)→S1がf(x)=(cosx,sinx)で定まっているとき
fは同相写像ではないことを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:42:36.73

死と数学はどっちの方が偉大ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:16.11

s1は区間のはしとはしをつなぎ合わせてできて、逆に言えばs1をちぎると区間になるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:22.81

ある四面体の各頂点から対面に垂線をおろしたとき、その垂線の足は必ず対面の三角形の重心になっているという。
このとき、この四面体は正四面体でたるか。
また、この問いにおいて「重心」を「内心」「外心」「垂心」に変えた場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 06:42:00.16

H(S^1) = Z[t]/(t)、H([0,π)) = Z

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:24:17.22

a[n] = a + o(1/n)　→　s[n]/n = a + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:26:06.00

a[n] = a + b/n + o(1/n) → s[n]/n = a + b/n + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:11:17.35

>>112
（165+35）/2=100
100脚

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:18:47.26

楕円の斜線部分の面積を出したいのですが、どのような計算式になるでしょうか。
ぜひ教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:52:03.11

gふうぶうほ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:53:18.05

ひいjh

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 09:04:59.24

あああ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 10:01:01.41

中卒には無理ぽ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:07:58.02

答えてくれる人はいないのね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:32:19.41

a,bは互いに素な自然数とする。
数列{a_n}を、
a_1=a
a_2=b
a_(n+2)=p*a_(n+1)+q*a(n)
と定義する。
すべてのnに対してa_nとa_(n+1)が互いに素となるために自然数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 13:53:29.74

f(x)=(1-x)^-1とおいた時のf(x)の無限次のマクローリン展開の求め方を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:37:32.02

>>138
円に変換すれば簡単
>>145
等比級数Σx^nの和公式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:58:07.47

x,yについての連立方程式
(1-s)x-ty=0
tx+(1-s)y=0
が-1≦x≦1かつ-1≦y≦1の解を持つような、実数s,tが満たす条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:02:06.09

どなたか
>>128
を……

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:04:28.96

>>147
問題おかしくね
それだと常に(0,0)が解になるけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:19:01.23

>>148
この消しゴム良く消えるよね、俺も使ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:48:48.02

>>144
q と pb が互いに素。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:54:40.93

>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:03:01.37

この場合のifは副詞節ではなく名詞節を導いていて、Findの目的語になってますよね

エルミートかユニタリーかどうか判別せよ、ということです

ここの人たちって、本当英語わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:18:01.69

>>153
文法的には確かにそう見えるんだけど、その場合Findなんて使ってるの見たことないんだよ。
おかしいだろ？判定せよでFind使うか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:58:27.39

>>146
すみません…わからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:11:24.45

nを自然数とし、x,yについての連立方程式
xy=3*2^n
y=ax+b
を考える。
この連立方程式の解(x,y)がともに自然数で、かつ、解xに対しyが
(y/2x)≦y≦(2x/y)
を満たすという。
実数a,bの満たすべき条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:35:31.62

https://i.imgur.com/9WTzRm1.png

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

=(sinx/x)*(1/x^2) - (cosx)/x^2

=(1/x^2) - (1-2sin^2(x/2))/x^2

=(1/x^2) - 1/x^2 + 2sin^2(x/2))/x^2

= 2sin^2 (x/2) / x^2

= 2sin^2 (x/2) / 4*(x/2)^2

= 1/2 (x→0)

というふうに変形して、これで答えだ、と思ったのですが、間違っていました。

どこで間違ってしまったのか教えて下さいm(_ _)m

高校生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:07.80

>>157
極限とるときに一部のxだけ極限をとるとか残すとかしては駄目

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:23.36

>>157
sinx/x^3=(sinx/x)*(1/x^2)
は合ってるが、この後
(sinx/x)*(1/x^2)=1*(1/x^2)
としてるのが間違い
x→0の極限は式全体に一斉に適用するのに、この時点では(sinx/x)だけに適用してしまってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:17:38.44

>>159

ありがとうございます。

1/2 + (sinx/x - 1)/(x^2)を計算しないといけないということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:20:54.04

結局sinxのマクローリン展開？での大小評価をつかって解くしかないという感じでしょうか？

↑の変形って正攻法で攻略できますかね？できる方いたら教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:42:14.34

>>154
152 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/07/20(金) 17:54:40.93 ID:GloVKkCh
>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

恥ずかしいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 21:33:29.12

最高裁長官と望月新一氏はどっちの方が賢いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 23:54:59.79

>>138

楕円を (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 とする。（a>0，b>0)

まづ、円 y = ±√(aa-xx) を考えて [-a,t] で積分する。>>146
∫[-a,t] 2√(aa-xx) dx
= ∫[-a,t] {√(aa-xx) - xx/√(aa-xx) + aa/√(aa-xx)} dx
= t√(aa-tt) + aa･arcsin(t/a),

これをy方向に b/a 倍する。

>>145

f^(n)(x) = n!･(1-x)^(-1-n),
f^(n)(0) = n!
f(x) = 1 +x +x^2 +x^3 +…　　>>146

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:02:04.28

高校数学ってロピタルの定理使うのNGなんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:03:49.67

>>164 訂正

= t√(aa-tt) + aa{arcsin(t/a) + π/2},
　　　三角形　　　　　　扇形

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:13:51.30

>>150
　渋いね。通だな。

MONO消しゴム　（トンボ）
http://www.tombow.com/products/mono/
（wikipediaにもある）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 02:02:41.15

n個のボールをn個の箱にでたらめに入れる。
1つの箱に何個のボールが入っても良いものとし、ボールは必ずいずれかの箱に入るとする。

（1）どのような状態が最も起こりやすいか。

（2）（1）以外の各状態が起こる確率の中央値をP、（1）か起こる確率をQとする。P/Qおよびlim[n→∞] (P/Q)を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:07:00.41

四面体ABCDの面△ABCの重心をG、△ACDの外心をO、△ADBの内心をI、△BCDの垂心をHとしたとき、四面体GOIHは正四面体であるという。
このとき、四面体ABCDは正四面体であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:24:47.37

Oを座標空間の原点とする。
空間で線分OAと線分APが、1≦OA+AP≦2かつ1/2≦OPとなるように自由に動く。

（1）点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

（2）さらに下記の条件を満たす点Kが存在するとき、点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

［条件］OK≦AP≦PK

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:21:25.79

>>168
(1) どの状態も確率1/n^n。
(2) P = 1/n^n、Q = 1/n^n
？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:37:55.24

>>170
(1) Pの軌跡は半径1/2の球。
(2) AP = rとして半直線POの|PK| = |PO|/2 + rの点Kが常に条件を満たす。
これでいいの？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:40:34.18

原点をOとする座標空間に線分ABがあり、その端点はそれぞれA(0,1,1)、B(1,2,2)である。
また線分OPと線分OQが、OP+OQ≦3を満たし、線分OQ上で線分ABと共有点を持つ（各線分は端点を含むとする）。
以下の問いに答えよ。

（1）折れ線OPQが動くことのできる領域Dの図形は回転体であることを示せ。

（2）↑ABに直交するベクトルで、点(a,1+a,1+a)を始点とするものを1つ求めよ。

（3）Dの体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:56:07.87

高校生が「志願したい大学」　関東の総合1位は早大

　文系は青学、理系は日大　進学ブランド力調査高校生新聞

https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180719-00010000-koukousei-soci

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:03:58.07

>>173
これかなりの傑作です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:30:30.54

>>175
球に扇型刺さってるんじゃないの？
回転体ちゃうやん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:31:18.00

>>173
（誤）OP+OQ≦3
（正）OP+PQ≦3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:37:24.16

>>177
それだとQが線分AB上を動く時のOQを焦点とする回転楕円体の合併やろ？回転体なんぞになる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:49:18.28

>>178
じゃあ以下の設問を削除
（1）回転体であることを示せ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:56:28.60

>>177
OQ+QPじゃないの？
それでもAB軸の回転体に三角形ささってるけど。
線分PQの通過領域？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 11:07:28.61

>>179
くだらん

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 11:08:14.44

用意している解答例を見せろ
そうすれば問題文と解答のどこに不備があるかはっきりする

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 12:10:24.51

まぁたぶん平面OABを含む平面上中心O、半径3、中心角が∠AOBの扇型から△OABを抜いたものと中心A、半径3-√2、中心角ryの扇型の合併の回転体の体積もとめさせたいんだろうなぁ？
計算煩雑でうまい回避法もなさそう。
ちょっとやる気起きない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 12:29:02.12

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHの辺AB、AD、辺CG上にそれぞれ点P,Q,Rをとり、一辺の長さが1の正三角形PQRをつくる。
△PQRを直線PRのまわりに一回転させてできる立体をKとするとき、Kの内部で立方体の内部でもある領域の体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 13:33:41.87

>>183
BからCまでですでに長さ1なのにAB上とCG上に端点を持つ長さ1の線分ってBCしかないやん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 14:17:33.36

RはAE上かなぁ？だとするとまたそれはそれで問題発生する希ガス。
領域は通過領域とPRの垂直二等分面の共通部分を底面とし、PとRを頂点とする錐だけど底面積逆三角関数使わんと表示できん希ガス。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 16:23:58.77

〔問題2896〕

∫[0,π] 1/√{1+sin(x)} dx　の値を求めよ。

http://suseum.jp/gq/question/2896
すうじあむ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 21:26:43.46

(a＋b)2(a-b)2(a2+b2)2
展開したいんですが…頭がこんがらがってしまう。出来れば過程とかもわかりやすく…お願いします

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 21:38:59.99

>>188
a^2をa2と表記してるとエスパーして解答します。
記号は正確にお願いします。

(a+b)^2(a-b)^2(a^2+b^2)^2
={(a+b)(a-b)}^2(a^2+b^2)^2
=(a^2-b^2)^2(a^2+b^2)^2
={(a^2-b^2)(a^2+b^2)}^2
=(a^4-b^4)^2
=a^8-2a^4b^4+b^8

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:19:38.15

四面体ABCDの面である△ABCは、CAを斜辺とするAB=1,AC=tの直角三角形である。
残りの3つの面が、それぞれ鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形であるようなtの条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:37:37.12

すべての面が、三辺の長さがそれぞれ4,5,6である鋭角三角形からなる四面体OABCを考える。
点Oをxyz空間の原点、点AをA(4,0,0)とする。また点BをB(b1,b2,0)とし、OB=5かつb1>0かつb2>0とおく。また点Cのz座標は正である。
この四面体を平面x+y+z=kで切った切り口が多角形となるとき、断面積S(k)をkで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:42:49.66

>>190
もはや数学の問題の体を成してないな。
この文章で何を伝えたいのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:45:36.09

凸四角形Sには内接円が存在し、その周長はLである。

Sを何本かの直線で分割し、分割された図形全てが三角形となるようにする。
また、それらの三角形すべてに内接円を描き、それらの周長の和をMとする（すなわち、Mは分割の仕方により異なる）。

Mを最大にするような分割の仕方を考え、その場合のMをM'とするとき、LとM'の大小を比較せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 22:54:51.35

nを2以上の整数とする。
3辺の長さがそれぞれn,n+1,n+2である三角形をTnとし、すべての面がTnである等面四面体Vnを考える。
Vnの体積をK(n)と、Vnの内接球の体積をL(n)をそれぞれ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:01:14.35

四面体Vの表面上または内部に点Pをとる。
Pを通る直線のうち、その直線の周りにVを一回転させてできる立体の体積を最小にするものをlpと名付ける（複数存在する場合はいずれの直線もlpとしてよい）。
また、Vをlpの周りに一回転させてできる立体の体積をK(lp)とする。
点Pを色々動かすとき、K(lp)が最小になるPの位置はどこか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:07:35.16

>>193
直線で分割すんの？対角線ではなく？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 23:07:46.89

ID:Jd9LDWtI
いつも大量に問題だけ書いてくけどさ
ちゃんと答えはあるんかい？
ただ駒を適当に並べただけなのに「詰将棋です」と言ってるようなものもたまに混じってるようだけど