条件付き確率の問題です。

袋 1 には赤玉 4 個、青玉 6 個、袋 2 には赤玉 5 個、青玉 4 個が入っている。抽選により1つの袋を選び、
その中から玉を1個取り出すとき、それが青玉である確率を求めよ。

(1/2)*(6/10) + (1/2)*(4/9) が答えですが、分からない点があります。

袋 1 が選ばれるという事象を A とする。
青玉が取り出されるという事象を B とする。

P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B), P(A) = 1/2, P_A(B) = 6/10 だから乗法定理により

P(A ∩ B) = (1/2) * (6/10)

というような解説を目にします。

ところが、 P_A(B) の定義は、

P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)

です。従って、 P_A(B) を計算するには、 P(A ∩ B), P(A) の値が必要になります。

これは循環論法ではないでしょうか？

P_A(B) を直接何らかの方法で求めているようですが、これはどういうことでしょうか？