分からない問題はここに書いてね445

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:11:06.88

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:08:31.61

>>79
では、何を書いたんですか？
独り言は落書き帳とかツイッターに書いてください？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:09:36.94

>>80
何で指示されなきゃなんないの？
このスレのタイトル読めよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:12:16.00

>>81
わからない問題はここに書いてね、だそうですね
>>67のどこが問題なんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:14:46.62

宇宙とオックスフォード大学の総長はどっちの方が凄いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:34:50.22

>>64

KingMathematician ◆5lHaaEvFNc (2004/02～06)
http://science3.5ch.net/test/read.cgi/math/1086433573/

KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～2018/06)
http://kamome.5ch.net/test/read.cgi/math/1306069479/
http://hayabusa6.5ch.net/test/read.cgi/doctor/1365946519/
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/rikei/1380709667/
http://5ch.pw/5/193/1442983575/

「10年ぐらい前までいたking」かどうか、分からない問題…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/18(水) 23:50:16.87

>>64
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 (2011/11～現在)
雑談スレ５３
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1442983575/923-

* 召喚呪文は「king氏ね」です。

>>78
　もちろんオックスフォードです。

>>83
　もちろんオックスブリッジ総長です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:38:03.46

>>16 を改造

n以上（n+99）以下のすべての自然数が合成数であるような自然数n
のうち最小のものは求まるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:42:09.17

>>86
時間無制限なら求まる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 01:56:10.22

とおもったら簡単に求まった。
n=370262
みたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:01:30.32

数学の問題かはちょっと微妙ですがベルマンフォード法で
ループを節点数引く1回繰り返すと、負閉路が存在しないなら最短路長の更新が止まることの証明って誰か分かりますか？
一応グラフ理論の問題なので、数学の問題かなとは思いますが

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:26:07.94

>>89
wikipediaで見たらそりゃそうだと思える。
xが始点として点yのxからの最短経路に含まれる辺の数をl(y)としてl(y)への経路長の更新はl(y)回目の緩和で止まることをl(y)についての帰納法で示す。

(I) l(y) = 1のとき。
一回目の緩和でyへの最短経路が定まるから明らか。
(II) l(y) < kで正しいとしてl(y) = kのとき。
yへの最短経路を
x=z0→z1→…→z(k-1)→zk=y
とする。
帰納法の仮定からz(k-1)への最短経路はk-1回の緩和操作で決定している。
次のk回目の緩和操作でz(k-1)→zk = yが発見されて確定する。
よってyへの最短経路はl(y)回目の緩和操作で確定する。

以上により必要な緩和操作の最大値はmax{l(y)}であるがyへ至る最短経路の点の数は節点数以下であり辺数l(y)は節点数－１であるから主張は示された。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 02:28:52.62

R^3内の球面S^2の接束TS^2ってどんなものになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 04:02:39.77

>>88

n = 2･2･3･3･5･11･11･17 + 2 = 3.70262 × 10^5,

n+5 = 479 x 773,
n+11 = 43 x 79 x 109,
n+21 = 379 x 977,
n+27 = 349 x 1061,
n+29 = 19 x 19489,
n+35 = 353 x 1049,
n+39 = 29 x 113 x 113,
n+41 = 367 x 1009,
n+47 = 67 x 5527,
n+51 = 47 x 7879,
n+57 = 547 x 677,
n+65 = 107 x 3461,
n+71 = 37 x 10009,
n+77 = 199 x 1861,
n+81 = 59 x 6277,
n+89 = 179 x 2069,
n+99 = 383 x 967,
その他は｛2,3,5,7,11,13,17｝のいずれかで割り切れる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 05:00:03.02

>>82
わからないんですか？笑

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 06:24:37.69

>>74
10gの食塩を足すのは1回だけなのに、何故左右の式に10があるのですか？（2回足すのですか？）
夜通し考えましたが分からないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 07:12:26.78

食塩の方程式で悩むということは厨房かなぁ？

食塩の濃度=食塩の重さ/水と食塩の重さ
が未だ理解できていないか？

書き込みの方程式以下の解説文章を読んでいないか？

問題文に書かれている操作の意味を文字式で書き表す能力が未熟か？

のいづれかかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 08:46:26.86

>>94
>>68はなぜ無視するのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 09:59:41.52

>>96
塩の重さ＝食塩水✖濃度は何とか分かりますが
では10g足した時の塩の重さって
食塩水xg+10g✖濃度にならないのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:07:46.71

>>97
10gは食塩水ではなく、食塩ですよね
つまり、塩の重さです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:30:57.09

>>97
ああ、カッコがないから読み違えました

ええっと、まず最初にあった塩の重さは、x✖20/100ですよね
それに後から塩を10足しただけです
x✖20/100+10①

塩を加えた後でも、塩の重さ=食塩水の重さ✖濃度は成り立ちます
(x+10)✖24/100②
となるわけですね

で、①と②が同じになるという式を使うと、>>74になるわけです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 10:40:29.55

>>94
混ぜる前と混ぜたあとを比べてる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 13:57:21.27

お願いします。

平面α上に正四面体Eがあり、各面をX,Y,Z,Wとする。
最初はXがαに接するように置いてある。（αに接する面をを下の面とする)
下の面の三辺から等確率で一つ選び、その辺を軸として隣の面がαに接するまで四面体を回転させる。Xが再びαに接するまでこの操作を繰り返す。このとき、回転させる回数の期待値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:19:17.04

>>101
確率p_nを漸化式を立てて求める。
次に期待値の定義通りnp_nを1～∞で足す。
いずれも容易
容易でないと感じるなら今まで何して生きてきたのか疑うレベル

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:31:27.25

死海の塩分濃度は約30%もある。（230～270g/L、湖底では428g/L）

この近くにユダヤ人国家を建設しようという運動を「塩ニズム」という。

パレスチナ問題の底流にある思想。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:54:46.09

>>26

放物線 x=yy 上の点（x0，y0）を考える。ただし
　x0 = (y0)^2，　y0 < 0,
この点における接線の傾きは 1/(2y0),
放物線 y = (x-a)^2 +b でこれを満たす点を含むものは
　y = y0 + (1/2y0)(x-x0) + (x-x0)^2
よって
　a = x0 - 1/(4y0),
　b = y0 - 1/(16x0),
　x0 = (y0)^2,
　y0 < 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 14:58:34.84

計算問題です

水柱実験を用いて大気圧を測定すると高さ10mになる

水の密度を1g/cm3として大気圧を求めよ

①
1cm^2あたりに1000cm*1cm*1cm*1g/cm^3=1000gの重さがかかることになる
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧

②
1m^3の水の重さは1000kg
これを1m^2の床におくと1000kg重/m^2の圧力がかかる
10mの高さならこの10倍で10000kg重/m^2　が大気圧

2つの計算が異なるのは、どこかで計算を間違ってしまったと思うのですが、どこがおかしいのか教えて下さい・・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:01:36.49

②の水1000kgの形状は立方体を想定してます。10コ重ねて10mの高さにする想定です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:04:47.55

>>105
1kg重/cm^2　なので　1000kg重/m^2　が大気圧　←ここ間違ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:46:28.77

>>26
(1)
>>104 から x0，y0 を消去すると
　　a^3 - b^3 + (ab - 9/16)^2 + (3/4)^3 = 0,

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:55:34.21

>>108
これ簡単な設定なのにこんなに汚くなるのか

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 15:58:58.00

>>107
あ、ホントだ・・・失礼しました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:32:53.24

a_n=(1+(1/n))^n
で与えられる数列{a_n}(n=1,2,...)について、以下の問いに答えよ。

（1）{a_n}は単調増加数列であることを示せ。

（2）次の極限が0でない有限の値に収束するとき、pの値を1つ求めよ。
lim[n→∞] {(a_n)-e}*n^p

（3）（2）において、a_nを
(1/n)*{Σ[k=1,...,n] a_k}
に置き換えた場合、（2）の極限が収束するpの値は存在するか。
存在するなら、その値を1つ求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 16:53:15.58

問題⇒『1つの長椅子に5人ずつ座ると165人が座れず、7人ずつ座ると35人分の空席が出来ます。
長椅子は全部で何脚あるでしょうか？』
2人分の差が重要な気がしますが、それ以上分かりません
すみませんが教えて下さい、よろしくお願い致します

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:40:26.47

>>111
(1)
｛1,1,…,1, 1-1/n｝のn個でAM-GMする。
　(n-1)個

{(n-1)/n}^n｛(n+1)/n}^n = (1 - 1/nn)^n ≧ 1 - 1/n,

a_{n-1} = {n/(n-1)}^(n-1) < {(n+1)/n}^n = a_n,

(2) p=1
{(a_n)-e｝n → -e/2　(n→∞）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 17:49:52.59

n>>1 のとき
　(1+1/n)^n - e ～ -e/(2n),
　(1+1/n)^(n+1/2) - e ～ e/(12nn),
なので
　e = lim[n→∞] (1+1/n)^(n+1/2)
と定義しよう。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 18:20:42.30

ディラックさんとノイマンさんはどっちの方が頭が良いですか？

学術 · 2018/07/19(木) 19:00:28.86

あたまの良さより数学的頭脳の構造世界を描いて戦わねば。なるまい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 19:20:20.71

ITストラテジストの資格試験に一発合格した15歳と技術士情報工学部門の資格試験に一発合格した15歳はどっちの方が凄いのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:03:09.63

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 20:21:29.65

π(n)=n/(1+1/2+……+1/n)
ってどうして？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:04:38.96

g(x) は x = a で微分可能とする。
f(y) は y = g(a) で微分できないとする。

このとき、

f(g(x)) は x = a で微分できないことを証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:12:02.06

g(x) = x^3 は x = 0 で微分可能である。
f(y) = | y | は y = g(0) = 0 で微分できない。

f(g(x)) = |x^3| は x = 0 で微分可能である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/19(木) 22:32:12.67

すいません、こんな算数小２くらいの問題あってるか解答おねがいします。恥ずかしいですが
２０枚の山札から初手４枚を引くことから始まるゲームをやっているのですが、２０枚の中に入ってる特定のカード1枚を初手に引く確率を解く問題です。

２０分の１×４の２０分の４を約分して５分の１　A,初手を５回引いたら１回の確率で出る　ということであってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:08:42.42

x~n(10, 6²) であるとき，p(6 < x < 18) をexcelを用いて小数点以下6桁まで求めなさい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:20:21.64

>>108 訂正

　a^3 -b^3 +(3/4)^3 = (ab -9/16)^2,
あるいは
　a^3 +(-b)^3 +(3/4)^3 -3(3/4)a(-b) = (ab +9/16)^2,
左辺を因数分解すれば
　(a-b+3/4) {(a-b+3/4)^2 -(9/4)(a-b+3/4) +3(ab +9/16)} = (ab +9/16)^2,

(略証)
y0 - (1/2) + 1/(4y0) = z0 とおく。
>>104 から
a -b + 3/4 = z0･z0,
ab + 9/16 = (1/y0)(y0 +1/2)^2･z0･z0 = (3/2 + z0)･z0･z0,
これから z0 を消去すると
ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) + (a-b+3/4)^(3/2),

やっぱり汚いか…orz

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 00:37:43.83

>>123

μ=10，σ=6 として

P(6<x<18) = {1/√(2πσ^2)} ∫[6，18] exp{-(x-μ)^2 /(2σ^2)} dx

= {1/√(2π)} ∫[(6-μ)/σ，(18-μ)/σ] exp(-tt/2) dt

= 0.6562962427272092171

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:05:02.42

>>124
またまた訂正…orz

ab + 9/16 = (3/2)(a-b+3/4) － (a-b+3/4)^(3/2),

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 01:27:38.32

>>103

遠藤周作「死海のほとり」新潮文庫（1983/June)
　424p．724円

http://www.shinchosha.co.jp/book/112318/

死海のほとりの視界は良いか
死海のほとりに歯科医はいるか
死海のほとりで司会をすれば
死海のほとり…

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:04:44.82

https://i.imgur.com/MDydyzC.jpg

この問題の意味がわからず困っています。それぞれがエルミート行列、ユニタリ行列だったと仮定してそれらのジョルダン標準形と変換行列を求める(このプリントで求める行列は4つ)ということでしょうか？
そうだとしても言っていることがわからず前に進めません。
解き方の方針、解答を教えていただきたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:17:54.28

>>111
どなたかこの問題の（3）は解けませんか？

訂正:
（2）の極限が0でない有限の値に終息する

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 02:18:37.50

ユークリッド空間の部分位相空間[0,2π)とS1について
f:[0,2π)→S1がf(x)=(cosx,sinx)で定まっているとき
fは同相写像ではないことを示して下さい

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:42:36.73

死と数学はどっちの方が偉大ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:16.11

s1は区間のはしとはしをつなぎ合わせてできて、逆に言えばs1をちぎると区間になるんだから

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 03:57:22.81

ある四面体の各頂点から対面に垂線をおろしたとき、その垂線の足は必ず対面の三角形の重心になっているという。
このとき、この四面体は正四面体でたるか。
また、この問いにおいて「重心」を「内心」「外心」「垂心」に変えた場合はどうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 06:42:00.16

H(S^1) = Z[t]/(t)、H([0,π)) = Z

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:24:17.22

a[n] = a + o(1/n)　→　s[n]/n = a + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 07:26:06.00

a[n] = a + b/n + o(1/n) → s[n]/n = a + b/n + o(1/n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:11:17.35

>>112
（165+35）/2=100
100脚

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:18:47.26

楕円の斜線部分の面積を出したいのですが、どのような計算式になるでしょうか。
ぜひ教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:52:03.11

gふうぶうほ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 08:53:18.05

ひいjh

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 09:04:59.24

あああ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 10:01:01.41

中卒には無理ぽ

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:07:58.02

答えてくれる人はいないのね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 12:32:19.41

a,bは互いに素な自然数とする。
数列{a_n}を、
a_1=a
a_2=b
a_(n+2)=p*a_(n+1)+q*a(n)
と定義する。
すべてのnに対してa_nとa_(n+1)が互いに素となるために自然数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 13:53:29.74

f(x)=(1-x)^-1とおいた時のf(x)の無限次のマクローリン展開の求め方を教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:37:32.02

>>138
円に変換すれば簡単
>>145
等比級数Σx^nの和公式

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 15:58:07.47

x,yについての連立方程式
(1-s)x-ty=0
tx+(1-s)y=0
が-1≦x≦1かつ-1≦y≦1の解を持つような、実数s,tが満たす条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:02:06.09

どなたか
>>128
を……

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:04:28.96

>>147
問題おかしくね
それだと常に(0,0)が解になるけど

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 16:19:01.23

>>148
この消しゴム良く消えるよね、俺も使ってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:48:48.02

>>144
q と pb が互いに素。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 17:54:40.93

>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:03:01.37

この場合のifは副詞節ではなく名詞節を導いていて、Findの目的語になってますよね

エルミートかユニタリーかどうか判別せよ、ということです

ここの人たちって、本当英語わからないんですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:18:01.69

>>153
文法的には確かにそう見えるんだけど、その場合Findなんて使ってるの見たことないんだよ。
おかしいだろ？判定せよでFind使うか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 18:58:27.39

>>146
すみません…わからないです

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:11:24.45

nを自然数とし、x,yについての連立方程式
xy=3*2^n
y=ax+b
を考える。
この連立方程式の解(x,y)がともに自然数で、かつ、解xに対しyが
(y/2x)≦y≦(2x/y)
を満たすという。
実数a,bの満たすべき条件を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:35:31.62

https://i.imgur.com/9WTzRm1.png

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

lim(x→0) (sinx - xcosx ) / x^3

=(sinx/x)*(1/x^2) - (cosx)/x^2

=(1/x^2) - (1-2sin^2(x/2))/x^2

=(1/x^2) - 1/x^2 + 2sin^2(x/2))/x^2

= 2sin^2 (x/2) / x^2

= 2sin^2 (x/2) / 4*(x/2)^2

= 1/2 (x→0)

というふうに変形して、これで答えだ、と思ったのですが、間違っていました。

どこで間違ってしまったのか教えて下さいm(_ _)m

高校生です

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:07.80

>>157
極限とるときに一部のxだけ極限をとるとか残すとかしては駄目

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 19:49:23.36

>>157
sinx/x^3=(sinx/x)*(1/x^2)
は合ってるが、この後
(sinx/x)*(1/x^2)=1*(1/x^2)
としてるのが間違い
x→0の極限は式全体に一斉に適用するのに、この時点では(sinx/x)だけに適用してしまってる

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:17:38.44

>>159

ありがとうございます。

1/2 + (sinx/x - 1)/(x^2)を計算しないといけないということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:20:54.04

結局sinxのマクローリン展開？での大小評価をつかって解くしかないという感じでしょうか？

↑の変形って正攻法で攻略できますかね？できる方いたら教えて下さいm(_ _)m

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 20:42:14.34

>>154
152 名前:１３２人目の素数さん [sage] :2018/07/20(金) 17:54:40.93 ID:GloVKkCh
>>148
確かに問題の意味わかんないね。
それぞれがエルミート、ユニタリーと仮定してなんて無理やん。
どっちもエルミートでもユニタリーでもないもん。
何が言いたいのかサッパリ分からん。

恥ずかしいですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 21:33:29.12

最高裁長官と望月新一氏はどっちの方が賢いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/20(金) 23:54:59.79

>>138

楕円を (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 とする。（a>0，b>0)

まづ、円 y = ±√(aa-xx) を考えて [-a,t] で積分する。>>146
∫[-a,t] 2√(aa-xx) dx
= ∫[-a,t] {√(aa-xx) - xx/√(aa-xx) + aa/√(aa-xx)} dx
= t√(aa-tt) + aa･arcsin(t/a),

これをy方向に b/a 倍する。

>>145

f^(n)(x) = n!･(1-x)^(-1-n),
f^(n)(0) = n!
f(x) = 1 +x +x^2 +x^3 +…　　>>146

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:02:04.28

高校数学ってロピタルの定理使うのNGなんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:03:49.67

>>164 訂正

= t√(aa-tt) + aa{arcsin(t/a) + π/2},
　　　三角形　　　　　　扇形

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 00:13:51.30

>>150
　渋いね。通だな。

MONO消しゴム　（トンボ）
http://www.tombow.com/products/mono/
（wikipediaにもある）

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 02:02:41.15

n個のボールをn個の箱にでたらめに入れる。
1つの箱に何個のボールが入っても良いものとし、ボールは必ずいずれかの箱に入るとする。

（1）どのような状態が最も起こりやすいか。

（2）（1）以外の各状態が起こる確率の中央値をP、（1）か起こる確率をQとする。P/Qおよびlim[n→∞] (P/Q)を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:07:00.41

四面体ABCDの面△ABCの重心をG、△ACDの外心をO、△ADBの内心をI、△BCDの垂心をHとしたとき、四面体GOIHは正四面体であるという。
このとき、四面体ABCDは正四面体であることを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 07:24:47.37

Oを座標空間の原点とする。
空間で線分OAと線分APが、1≦OA+AP≦2かつ1/2≦OPとなるように自由に動く。

（1）点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

（2）さらに下記の条件を満たす点Kが存在するとき、点Pの動きうる領域の体積を求めよ。

［条件］OK≦AP≦PK

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:21:25.79

>>168
(1) どの状態も確率1/n^n。
(2) P = 1/n^n、Q = 1/n^n
？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 08:37:55.24

>>170
(1) Pの軌跡は半径1/2の球。
(2) AP = rとして半直線POの|PK| = |PO|/2 + rの点Kが常に条件を満たす。
これでいいの？？？？？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:40:34.18

原点をOとする座標空間に線分ABがあり、その端点はそれぞれA(0,1,1)、B(1,2,2)である。
また線分OPと線分OQが、OP+OQ≦3を満たし、線分OQ上で線分ABと共有点を持つ（各線分は端点を含むとする）。
以下の問いに答えよ。

（1）折れ線OPQが動くことのできる領域Dの図形は回転体であることを示せ。

（2）↑ABに直交するベクトルで、点(a,1+a,1+a)を始点とするものを1つ求めよ。

（3）Dの体積を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 09:56:07.87

高校生が「志願したい大学」　関東の総合1位は早大

　文系は青学、理系は日大　進学ブランド力調査高校生新聞

https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180719-00010000-koukousei-soci

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:03:58.07

>>173
これかなりの傑作です。

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:30:30.54

>>175
球に扇型刺さってるんじゃないの？
回転体ちゃうやん？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:31:18.00

>>173
（誤）OP+OQ≦3
（正）OP+PQ≦3

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:37:24.16

>>177
それだとQが線分AB上を動く時のOQを焦点とする回転楕円体の合併やろ？回転体なんぞになる？

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/21(土) 10:49:18.28

>>178
じゃあ以下の設問を削除
（1）回転体であることを示せ