分からない問題はここに書いてね445

**１３２人目の素数さん** · 2018/07/16(月) 01:11:06.88

さあ、今日も１日がんばろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね444
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1528207105/

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/07(火) 22:55:09.60

全＝無

ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/07(火) 22:56:19.30

ちがいます

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/07(火) 23:30:56.22

じゃあ答えを教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/07(火) 23:42:11.40

>>743
以下 d/dt = ∂ と書くとして
∂ E(X^t) = E(∂X^t) = E(X^t log X)
を認めれば
∂ h(t) = ∂ (log E(X^t) / t)
　　　= ∂ log E(X^t) / t - log E(X^t) / t^2
　　　= (∂ E(X^t)) / E(X^t) / t - log E(X^t) / t^2
　　　= (∂ E(X^t)) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
　　　= (E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
なので
∂ h(t) ≧ 0 ⇔ E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t) ≧ 0

①のlog(X^t)のとこ^tいらないハズ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/07(火) 23:55:42.47

>>754
最後の３行を以下に訂正
ーーー
　　　= (t E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t)) / (E(X^t) t^2)
なので
∂ h(t) ≧ 0 ⇔ t E(X^t log X) - E(X^t) log E(X^t) ≧ 0
ーーー
ここのtをEの中にいれてlog XのXの肩にのっけたら①ですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 03:30:01.16

>>747 >>748

a[1]a[2]…a[n] = f(n)
とおくと
　f(n+1) = f(n) + f(n-1),
f(1) = 1,
ゆえ、フィボナッチ数

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 04:01:32.95

>>750
フィボナッチ数列と同じ形になるから計算が激しくなるのは仕方がない
多少の工夫は出来るかもしれんが理系ならその程度の計算力はほしい

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 04:59:13.15

>>740
>>741
>>728を見たらわかるが、
(a, b, c) = (28, 8, 6)などは明らかに(xz^3, yz^2, z^2) の形をしていないので、
方程式のすべての解を表せてはいない。
ちなみにこの解法は>>730を見て着想したものです。
その後はしばらく、すべての解を求める方法を考えていましたが思いつきませんでしたね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 07:08:40.54

2次形式や微分形式、双線型形式などは、それぞれ何か同じ性質を持っていて形式という名前がついているのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 09:25:35.23

x ∈ R^n, B ⊂ R^m, B はコンパクト ⇒ {x} × B ⊂ R^(n + m) はコンパクト

を証明せよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 10:00:13.52

全ての解を求めるのなら
ｗ＾２ｘ＾２＋ｗ＾２（ｚ＾２－ｘ＾２）＝ｗ＾２ｚ＾２で
ｗ＾２（ｚ＾２－ｘ＾２）＝ｂ＾３，ｗ＾２ｚ＾２＝ｃ＾４となるように
ｗの素因数の指数を調整すればいい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 17:47:54.19

究極神と至高神と極限神と超絶神と絶頂神と全神と無神の中で最も凄いのはどれですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 17:52:40.59

ドラゴンボールはどうでもいいから

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 18:40:54.97

プリンストン大学の数学教授になったら人生がガラリと変わりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 18:42:52.39

日本人は全員ゴミ

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 18:48:07.21

よろしくお願いします

https://i.imgur.com/cT7ycpc.jpg

P=√a^2-2a+1+√a^2についてPを簡単にせよ
ただし、0<a<1とする。

簡単にするやり方自体は特に問題はないのですが、

0<a<1より 1-a>0 a>0
したがって、P=（1-a）+a=1

この部分の説明がなぜ必要か、どういう意味なのかがいまいち理解できません
どなたか解説してもらえないでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 18:50:58.20

>>766
一般に実数 A について　　√A^2 = | A |
特に A<0 のときは A とはならないので注意
ということだろう

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 19:26:55.28

統合失調症の躁鬱期の躁の時に、情報臈漏洩作戦を行うと、
日本の理系の超賢い脳外科医集団とつながるらしく、
自分にはありえない天才的なものが書けたりする。今回は、数日で三行小説を二十個くらい書いた。
そのうちのこれが本当にぼくの著作だとされたら、天才的な数学概念を考えだしたことになる。

６２、数字異次元の概念の発明者はぼく

そういえば、おれ、数学者じゃないのに天才数学者といわれたことがあってよ。
無限より大きな数字、数字異次元の概念の発明者なんだよ。

６５、いちばん大事な数字

いちばん大事な数字は、「調整」である。「無限」も「極小」もあらゆる「数字」も、無限より大きな「数字異次元」も、「調整」のための「数学記号」である。

６６、数学神学

数学者からすれば、数学は、創造主がこの宇宙を幸せにするための調整なのである。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 19:33:18.64

nankahennnayatukichattana

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 19:38:47.64

めっちゃ怒られてる。
ぼくが数字異次元の発明者でなけれなけれあば、
いちばん大事な数字が調整なこと、これは数学博士といわれる日本でいちばん数学ができるおじいさんのアイデアであり、
数学神学とか、
誰がぼくに教えたりするものかと、けっこう怒った声が聞こえる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 19:43:29.95

>>734

x^2 + y^3 = z^2 を満たすx，y，zはピタゴラス数より
　(x，y，z) = (s^3 -2，2s，s^3 +2),
　a = xz^3 = (s^3 -2)(s^3 +2)^3,
　b = yz^2 = 2s(s^3 +2)^2,
　c = z^2 = (s^3 +2)^2,
あるいは
　(x，y，z) = (2r^3 -1，2r，2r^3 +1),
　a = xz^3 = (2r^3 -1)(2r^3 +1)^3,
　b = yz^2 = 2r(2r^3 +1)^2,
　c = z^2 = (2r^3 +1)^2,

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 22:18:00.09

杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

と書いたとき、これは、

S_m := Σ_{n = 0}^{m} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n)

lim S_m を表わすのでしょうか？

それとも、整級数である

Σ_{n = 0}^{∞} a_n * z^n

a_n = 0 for n ∈ {1, 3, 5, …}
a_n = (-1)^(n/2) / n! for n ∈ {0, 2, 4, …}

を表わすのでしょうか？

まあ、どちらの意味にとっても同じことですが、

杉浦さんは混同しているようです。

以下の辺りを読むと混同していることが分かります。

「
次の二つの整級数は絶対収束する：

Σ_{n = 0}^{∞} {(-1)^n / (2*n)!} * z^(2*n),

…
」

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 22:19:04.79

文字　a ,b ,c を繰り返し並べる長さ11の順列で
次の条件を満たすものは何通りあるかです
[条件]
　・同じ文字は隣接しない。
　・両端は a である。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/08(水) 23:41:47.87

条件を満たす長さnの列をの数をa[n]とおく。
そのうち右から３文字目がAであるものの数は2a[n-2]。
そのうち右から３文字目がAでないものの数はa[n-1]。
∴a[n] = a[n-1] + 2a[n-2] (∀n ≧ 3)。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 00:48:09.00

次の式を展開せよ

{(2x)^2-(3y)^2}^2

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 00:58:34.62

>>768と>>772ってどうしてIDが違うの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 01:13:36.39

>>773
条件を満たす長さnの順列の数をa[n]とおく。
a[2] = 0,
a[3] = 2　　(ABA，ACA)
a[4] = 2　　(ABCA，ACBA)
a[5] = 6　　(ABABA，ABACA，ABCBA，ACABA，ACACA，ACBCA)

漸化式　>>774 より
a[n] + a[n-1] = 2(a[n-1] + a[n-2]) = … = 2^(n-3)･(a[3] + a[2]) = 2^(n-2),
a[n] -2a[n-1] = -(a[n-1] -2a[n-2) = … = (-1)^(n-3)･(a[3] -2a[2]) = -2(-1)^(n-2),
これより
a[n] = (2/3) {2^(n-2) - (-1)^(n-2)},

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 01:17:22.42

lim[n→∞] a[n] が収束することと、
lim[n→∞] {a[1]+...+a[n]}/nが収束することは同値ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 01:26:54.39

>>734

x^2 + y^3 = z^2 を満たす (x,y,z) はピタゴラス数より
　(x，ｙ，z) = (2r^3 -s^3，2rs，2r^3 +s^3),
　a = xz^3 = (2r^3 -s^3)(2r^3 +s^3)^3,
　b = yz^2 = 2rs(2r^3 +s^3)^2,
　c = z^2 = (2r^3 +s^3)^2,

>>730 も含めれば
　a = (2r^3 -s^3)(2r^3 +s^3)^3･t^6,
　b = 2rs(2r^3 +s^3)^2･t^4,
　c = (2r^3 +s^3)^2･t^3,

しかし、方程式のすべての解を表せてはいない。 >>758

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 01:36:43.85

>>778
同値ではない。
凡例　a[n] = (-1)^n，

**773** · 2018/08/09(木) 09:24:04.50

>>774 >>777 ありがとうぼざいます！

>そのうち右から３文字目がAでないものの数はa[n-1]。
が一瞬「何で？」と思いましたが良く考えたらわかりました。なるほどです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 10:47:30.79

龍樹とハーバード大学首席合格者はどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 11:35:53.59

惨めな奴

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 12:44:47.96

4.
(a) Show that open balls and open cubes in R^n are convex.
(b) Show that (open and closed) rectangles in R^n are convex.

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 12:50:56.13

>>784

(a)

||x|| をユークリッドノルム
|x| を sup ノルム

とする。

a, b ∈ B(c ; ε) とする。

0 ≦ t ≦ 1 とする。

||a + t * (b - a) - c|| = ||(1 - t)*(a - c) + t*(b - c)|| ≦ (1 - t)*||a - c|| + t*||b - c|| = (1 - t)*ε + t*ε = ε

よって、

a + t * (b - a) ∈ B(c ; ε)

a, b ∈ C(c ; ε) とする。

0 ≦ t ≦ 1 とする。

|a + t * (b - a) - c| = |(1 - t)*(a - c) + t*(b - c)| ≦ (1 - t)*|a - c| + t*|b - c| = (1 - t)*ε + t*ε = ε

よって、

a + t * (b - a) ∈ C(c ; ε)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 12:57:43.44

>>784

(b)

a = (a_1, …, a_n) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
b = (b_1, …, b_n) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]
0 ≦ t ≦ 1

とする。

c_i ≦ a_i ≦ d_i
c_i ≦ b_i ≦ d_i

(1-t)*c_i ≦ (1-t)*a_i ≦ (1-t)*d_i
t*c_i ≦ t*b_i ≦ t*d_i

c_i = (1-t)*c_i + t*c_i ≦ (1-t)*a_i + t*b_i ≦ (1-t)*d_i + t*d_i = d_i

∴
a + t*(b - a) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]

a = (a_1, …, a_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
b = (b_1, …, b_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)
0 < t < 1

とする。

c_i < a_i < d_i
c_i < b_i < d_i

(1-t)*c_i < (1-t)*a_i < (1-t)*d_i
t*c_i < t*b_i < t*d_i

c_i = (1-t)*c_i + t*c_i < (1-t)*a_i + t*b_i < (1-t)*d_i + t*d_i = d_i

∴
a + t*(b - a) ∈ [c_1, d_1] × … × [c_n, d_n]

t = 0 のとき

a + t*(b - a) = a = (a_1, …, a_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)

t = 1 のとき

a + t*(b - a) = b = (b_1, …, b_n) ∈ (c_1, d_1) × … × (c_n, d_n)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 13:57:29.03

ツォンカパとレオンハルト・オイラーはどっちの方が頭が良いですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 18:19:12.83

この問題を教えてください
https://i.imgur.com/6RKD7n0.jpg

学術 · 2018/08/09(木) 20:01:00.67

数学なんて経済や経営してみないと使いようがないから、なぜそんなに一人歩きの
無駄をしたのだろうなあ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/09(木) 20:02:56.63

全帝国皇帝と無帝国皇帝はどっちの方が凄いですか？

学術 · 2018/08/09(木) 20:20:59.93

数学は自由度が高いことが何をどうしていいかよくわからない悩みに効くのかもね。

学術 · 2018/08/09(木) 22:48:12.36

https://www.youtube.com/watch?time_continue=2&;v=i7zsG3XFUd8

https://www.youtube.com/watch?v=CXsCjPIGiuo

https://www.youtube.com/watch?v=3o-y5b9Blm8

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 00:05:27.85

S[m,n]=Σ[k=m,...,n] 1/k　とおく。
このとき、以下の式を満たす自然数pは存在しないことを示せ。
S[1,p]=S[p+1,p^2]=...=S[p^i+1,p^(i+1)]=...

なお lim[n→∞] S[n] が正の無限大に発散することは既知としてよい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 00:30:38.12

>>793
S[p^i+1,p^(i+1)]
=log p + r[i]。
但し r[i] は∫[p^i,p^(i+1)] (1/x - [1/x])dx。
とくにr(i)≠0かつr[i]≦p^i。(∵ [1/x]≦y≦1/xの部分をx軸方向に適宜スライドすれば底辺１，高さ1/p^iの長方形に収まる。)
よってr[0]>r[p^i]となる i をとれば
S[p^0+1,p^1] > S[p^i+1,p^(i+1)]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 00:32:27.21

これの1行目から2行目で
(a-b+c)が{a-(b-c)}になってるんだけど
何で+cが-cになるの

https://i.imgur.com/AdBngaN.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 00:36:52.10

>>794
訂正
×：>=log p + r[i]。
○：>=log p - r[i]。
と
×：とくにr(i)≠0かつr[i]≦p^i。(…
○：とくにr(i)≠0かつr[i]≦1/p^i。(…
と
×：S[p^0+1,p^1] > S[p^i+1,p^(i+1)]。
○：S[p^0+1,p^1] < S[p^i+1,p^(i+1)]。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 01:00:39.07

>>788
α=1+(1/2)*(cos(π/3)+i*sin(π/3))を掛けることで次々と点P_(n) が得られることを確認する。
つまり等比数列（初項1、公比α）をなす複素数達が表す点達が{P_(n)|n∈N}になる。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 01:09:07.25

7個の a と3個の b を一列に並べてできる順列のうち
次の簡約律のもとで文字を消していくと最終的に何も残らなくなる順列は何通りありますか。
・aa が現れると消える。
・bb が現れると消える。
・ababab が現れると消える。
・bababa が現れると消える。

こういう問題は群論とかと関係があるんでしょうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 01:44:30.74

>>799
a → (12)、b → (23)と対応させた３次対称群の元が単位元になる場合に相当。
a^x b a^y b a^z c a^w と書くとき単位元になるのはy≡z≡1 (mod 2)のとき。
y,zの値に対してx,wの数は
(y,z) = (1,1) のとき#{(x,w)} = 6、
(y,z) = (1,3) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (1,5) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,1) のとき#{(x,w)} = 4、
(y,z) = (3,3) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (3,5) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,1) のとき#{(x,w)} = 2、
(y,z) = (5,3) のとき#{(x,w)} = 0、
(y,z) = (5,5) のとき#{(x,w)} = 0。
求める場合の数は20。

**798** · 2018/08/10(金) 02:00:32.81

>>799
すごいです。もしかして神様ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 02:58:46.29

>>788
(1)
P_1 - P_0 = 1 に α = (1/2)exp(iπ/3) をn回掛けることで P_{n+1} - P_n が得られることを確認する。
つまり等比数列（初項1、公比α）をなす複素数達が {P_{n+1}-P_(n) | n∈N} になる。
P_{n+1} - P_n = α^n (P_1 - P_0) = α^n,
P_n = (1 - α^n)/(1-α),

(2)　1/(1-α),
|α| = 1/2 < 1,

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 04:04:37.60

>>734
関連情報(？)

一つの整数を二つの平方数の差で表わす方法
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1463594522/

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 06:42:47.21

数列{a[n]}を以下のように定義する。
a[0]=m
a[n+1]=a[n]-❲√(a[n])❳
ただしmは自然数であり、実数xに対して❲x❳はxを超えない最大の整数である。

問題:a[n]=0となる最小のnをmで表せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 07:10:02.32

2つの円CとDは相異なる2点で交わっている。
これによりCとDの和集合である領域は、CおよびDの円弧により3つの領域に分割される。
このとき、CとDがどのような交わり方をしていても、次のような直線lを引くことができるか。

「lはどの領域の内部も通り、かつ、lの各領域に含まれる部分の長さは全て等しい。」

**798** · 2018/08/10(金) 07:24:47.42

>>799

798の問題はつまりあみだくじの問題ということですか。

縦棒3本(左から順にL1,L2,L3とする)のあみだくじで
L1-L2間に7本、L2-L3間に3本の横棒が引かれたもので
「単位あみだくじ」になるものは何通りあるか、ということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 08:31:13.09

>>803
実数xを超えない最大の整数は [x] と書く習わしです。(ガウス記号）

f(k) = [ √(4k-3) ]　　　(k≧1)
　　= 0　　　　　(k=0)
とおく。
n が1だけ増加すると、f(a_n) は1だけ減少する。ただし a_n=0 のときは変わらない。
f(a_k) = f(a_0) - k = f(m) - n,

a_n = 0 となる最小のnを考えると
0 = f(0) = f(a_n) = f(m) - n,
∴ n = f(m) = [ √(4m-3) ]

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 08:47:59.40

>>805

798 の問題はつまりあみだ仏の本願ということですか。

「弥陀の本願まことにおわしまさば、釈尊の説教、虚言なるべからず。
仏説まことにおわしまさば、善導の御釈、虚言したまうべからず。
善導の御釈まことならば、法然の仰せ、空言ならんや。
法然の仰せまことならば、親鸞が申す旨、またもって虚しかるべからず候か。」
　（歎異抄／二章）

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 09:26:13.59

>>806
f(k)はどうやって思いついたんですか？とても思いつきませんでした。
私はm=N^2-p（p=0,1,...,2N-2）とおいて実験しました

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 12:44:30.80

>>798
その２０種類をコンピューターで算出してみた。

> print(t(apply(AB,1,indx2char)),quote = FALSE)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] a a a a a b a b a b
[2,] a a a a b a b a b a
[3,] a a a b a a a b a b
[4,] a a a b a b a a a b
[5,] a a a b a b a b a a
[6,] a a b a a a b a b a
[7,] a a b a b a a a b a
[8,] a a b a b a b a a a
[9,] a b a a a a a b a b
[10,] a b a a a b a a a b
[11,] a b a a a b a b a a
[12,] a b a b a a a a a b
[13,] a b a b a a a b a a
[14,] a b a b a b a a a a
[15,] b a a a a a b a b a
[16,] b a a a b a a a b a
[17,] b a a a b a b a a a
[18,] b a b a a a a a b a
[19,] b a b a a a b a a a
[20,] b a b a b a a a a a

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 13:12:05.50

a+b＝1 (a,bは正の実数)
x_1+x_2＝1のとき
a(x_1)^2+b(x_2)^2の最小値を求めよという問題なのですが1/4だと思うんですけどa,bが非負になると0ですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 15:10:15.69

自然数の数列の逆数和が発散するのか収束するのか知られていない例
にはどんなものがあるのでしょうか？
＞large と small のどちらになるかが知られていない数列もたくさん存在する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Small_set_(%E7%B5%84%E3%81%BF%E5%90%88%E3%82%8F%E3%81%9B%E8%AB%96)

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 15:44:01.30

全＝無

ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 17:27:09.43

　　;:：ｰ--ｨﾒ一亠'/_,ノﾉ /´ﾞﾏﾏｌlｬ‐/ﾞ、
　　ﾞ、　｀ﾍ.　　　ﾞ〈││亅∫二' _!│
　　　ﾞ､　　 /ゝ「＼___ﾞﾍ./／　ﾄ-='－　!
　　　　j-っ'|'';ﾞ,,,,_ﾆ￣ﾞl ＼　　l!；－－│
　　　　!－｝./ 丿　丨''ﾍ　｀　ﾉ!－－ │
　　　　!､」|!l’丨　　‐.._ヽ,-'l!=== ヽぅ/
　　　　!_ﾉ./-_ﾉｕcｪ---..,,__ﾉ‐''''''''''""
　　　　　　!'' l|ﾞlヽ￣"―'ユ|!
　　　　　　!　1'、　ヽ　　ﾆコ|
　　　　　　Ｌ...＿‐,,__｀　－ミ
　　　　　　│ 　:-:ilﾍ￣^三
　　　　　　│　ヾｻ　'、　‐ﾑ
　　　　　　　l-ﾆニ　　'........∧
　　　　　　　|!　つ　　丶　=|
　　　　　　　│ │　　　'、ヨ
　　　　　　　丿-ﾇ　　　　l__ム
　　　　　nfﾆ_‐コﾉ　　　ノﾆﾞン

**798** · 2018/08/10(金) 17:38:33.22

>>799
神様の力をもう一度借りたいです。
元の問題で，

　7個の a と3個の b を一列に並べてできる順列　
これを

　6個の a と4個の b を一列に並べてできる順列

にした場合はどうすれば数えればいいでしゅうか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 18:45:57.60

>>798

単に自由群（群はあまりきにしない）のもんだいじゃないの

aa=e
bb=e
ae=a
ea=a
be=b
eb=b
のきそくで　{a,a,a,a,a,a,a,b,b,b} の順列（１２０個）を簡単化すると
e に帰着するのが２０個になる
ならないのは
ab ,ba、bae,におちる。

とはいっても計算機にやらせたほうがいいね

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 18:53:31.88

aa=e
bb=e
ae=a
ea=a
be=b
eb=b

ababab=1
bababa=1
のきそく
に
と訂正してくだされ　手を動かすのはしんどいので
わたしはかみさまと別人です。

もうしわけないので
６a,4b は順列が２１０になるのかな
それで答えは１００になる。

それではしつれい

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 19:46:26.46

これの(3)の置き方はセンスなんですか？あと、この問題でのダランベールで階数下げる方法を教えて頂きたいです
https://i.imgur.com/04p20qJ.jpg
https://i.imgur.com/OC3W36T.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 19:53:19.70

K を R または C とする。 K の二つの開集合 A, B に対し、 f が A から B への
全単射で、 f が連続であるとする。

このとき、 f^(-1) も連続となるか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 20:43:03.55

これらの関係性って、以下であってますか?
他に正規部分群になったりしますか?
(≥は部分群, ▹は正規部分群)
GL_n(ℝ) ≥ O(n) ▹SO(n) ≤ SL_n(ℝ)
⊲ GL_n(ℝ) ≥ SO(n)

この2つ以外に正規部分群になる組がないということに確証が持てません

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 20:57:51.48

>>814
>>799と同じじゃないの？
a^x b a^u b a^y b a^v a^w
とおいて u≡v (mod 2) が必要でそれぞれ
u≡v≡0 (mod 2)のときはx+y+zは任意、
u≡v≡1 (mod 2)のときはy≡0 (mod 2)。
(u,v) = (0,0) → #{(x,y,z)} = 28、
(u,v) = (0,2),(2,0) → #{(x,y,z)} = 15、
(u,v) = (0,4),(2,2),(4,0) → #{(x,y,z)} = 6、
(u,v) = (0,6),(2,4),(4,2),(6,0) → #{(x,y,z)} = 1、
(u,v,y) = (1,1,0) → #{(x,z)} = 5、
(u,v,y) = (1,1,2),(1,3,0),(3,1,0) → #{(x,z)} = 3、
(u,v,y) = (1,1,4),(1,3,2),(3,1,2),(1,5,0),(3,3,0),(5,1,0) → #{(x,z)} = 1、
全部足して100。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 21:16:02.50

全＝無

ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 21:38:51.06

高校の微積分までを使って解ける統計学の面白い問題はありませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 21:51:04.45

全てのプログラミング言語を自由自在に操れるようにすることって可能ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 22:38:41.42

>>815
１００個コンピューターで表示させてみた。
1 b b b b a a a a a a
2 b b b a a b a a a a
3 b b b a a a a b a a
4 b b b a a a a a a b
5 b b a b b a a a a a
6 b b a b a a b a a a
7 b b a b a a a a b a
8 b b a a b b a a a a
9 b b a a b a a b a a
10 b b a a b a a a a b
11 b b a a a b b a a a
12 b b a a a b a a b a
13 b b a a a a b b a a
14 b b a a a a b a a b
15 b b a a a a a b b a
16 b b a a a a a a b b
17 b a b b a b a a a a
18 b a b b a a a b a a
19 b a b b a a a a a b
20 b a b a a b a b a a
21 b a b a a b a a a b
22 b a b a a a a b a b
23 b a a b b b a a a a
24 b a a b b a a b a a
25 b a a b b a a a a b
26 b a a b a b b a a a
27 b a a b a b a a b a
28 b a a b a a b b a a
29 b a a b a a b a a b
30 b a a b a a a b b a
31 b a a b a a a a b b
32 b a a a b b a b a a
33 b a a a b b a a a b
34 b a a a b a a b a b
35 b a a a a b b b a a
36 b a a a a b b a a b
37 b a a a a b a b b a
38 b a a a a b a a b b
39 b a a a a a b b a b
40 b a a a a a a b b b
41 a b b b b a a a a a
42 a b b b a a b a a a
43 a b b b a a a a b a
44 a b b a b b a a a a
45 a b b a b a a b a a
46 a b b a b a a a a b
47 a b b a a b b a a a
48 a b b a a b a a b a
49 a b b a a a b b a a
50 a b b a a a b a a b

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 22:38:59.86

51 a b b a a a a b b a
52 a b b a a a a a b b
53 a b a b b a b a a a
54 a b a b b a a a b a
55 a b a b a a b a b a
56 a b a a b b b a a a
57 a b a a b b a a b a
58 a b a a b a b b a a
59 a b a a b a b a a b
60 a b a a b a a b b a
61 a b a a b a a a b b
62 a b a a a b b a b a
63 a b a a a a b b b a
64 a b a a a a b a b b
65 a a b b b b a a a a
66 a a b b b a a b a a
67 a a b b b a a a a b
68 a a b b a b b a a a
69 a a b b a b a a b a
70 a a b b a a b b a a
71 a a b b a a b a a b
72 a a b b a a a b b a
73 a a b b a a a a b b
74 a a b a b b a b a a
75 a a b a b b a a a b
76 a a b a b a a b a b
77 a a b a a b b b a a
78 a a b a a b b a a b
79 a a b a a b a b b a
80 a a b a a b a a b b
81 a a b a a a b b a b
82 a a b a a a a b b b
83 a a a b b b b a a a
84 a a a b b b a a b a
85 a a a b b a b b a a
86 a a a b b a b a a b
87 a a a b b a a b b a
88 a a a b b a a a b b
89 a a a b a b b a b a
90 a a a b a a b b b a
91 a a a b a a b a b b
92 a a a a b b b b a a
93 a a a a b b b a a b
94 a a a a b b a b b a
95 a a a a b b a a b b
96 a a a a b a b b a b
97 a a a a b a a b b b
98 a a a a a b b b b a
99 a a a a a b b a b b
100 a a a a a a b b b b

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/10(金) 22:40:40.61

>>822
ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

ドツボ13は100発0中
ドツボ14は10発0中
ドツボ15は1発0中
とする。
各々10000発撃ったときドツボの命中数の期待値はいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 01:24:35.12

>>826

確率はゼロですな

戦時中地上砲火で敵戦闘機を撃墜したのが、数万発で一発ということだった。
地上のテストの評価報告は、>>826　とおなじであった。（要するに当たらない）

それゆえ　弾の無駄だが、敵機も緊張するのか爆弾も外れることが多かった。
数学的説明は上官がわめいていた。

ロシアは優秀なポント。。。何とかという人が、対空砲火オペのりろんつくっていたらしけどね

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 04:50:49.64

「整数の集合は和と積の演算において環になる」
という言い方に違和感があるんですが。
「整数の集合が環になるように、和と積の演算を定義した」
というべきじゃないんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 04:54:39.06

前者の言い方だとまるで演算が先にあって、それがたまたま環の演算の規則に合致していた
ように聴こえるんですが。実際は、環の演算の規則に合致するように演算を定義したんですよね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:09:29.18

>>827
3打数1安打と300打数1安打の期待値は違うんじゃ？
最尤値は同じだろうけど。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:10:30.49

>>829
零の零乗とかもそう？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:22:41.86

>>826
命中率の事前確率を一様分布とする　という設定がないと計算できない。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:26:26.71

>>822
あるタクシー会社のタクシーには１から通し番号がふられている。

タクシー会社の規模から保有タクシー台数は１００台以下とわかっている。

この会社のタクシーを５台みかけた。最大の番号が６０であった。

この会社の保有するタクシー台数の期待値は？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:33:26.99

>>828
環っていう概念がないところですでに和と積が定義されているのに？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:33:51.37

>>829
演算が先だよ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 06:37:27.57

>>829
たまたま環の定義に合致していたんだけど？
てゆーか
環の概念を
整数やら多項式やら
和と積が定義されているいろいろな集合に
共通するように定義したんだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 07:30:11.28

aとbを無理数とし、a＜bとする。
このとき、a＜c＜bなる無理数cが存在することを示せ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 08:50:37.23

(2a+b)/3, (a+2b)/3が有理数ならa,b共に有理数。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 09:07:15.36

>>837
[ 1/(b-a) ] + 1 = n とおく。
b-a > 1/n,
a < m/n < b なる有理数 m/n がある。(mは整数)
　c = (a + m/n)/2，(m/n + b)/2，等など。

>>810
最小値はないが、下限は0
(a，b，x1，x2) = (ε，1-ε，1，0) のとき ε
(a，b，x1，x2) = (1-ε，ε，0，1) のとき ε

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 11:59:57.72

条件付き確率の問題です。

袋 1 には赤玉 4 個、青玉 6 個、袋 2 には赤玉 5 個、青玉 4 個が入っている。抽選により1つの袋を選び、
その中から玉を1個取り出すとき、それが青玉である確率を求めよ。

(1/2)*(6/10) + (1/2)*(4/9) が答えですが、分からない点があります。

袋 1 が選ばれるという事象を A とする。
青玉が取り出されるという事象を B とする。

P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B), P(A) = 1/2, P_A(B) = 6/10 だから乗法定理により

P(A ∩ B) = (1/2) * (6/10)

というような解説を目にします。

ところが、 P_A(B) の定義は、

P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)

です。従って、 P_A(B) を計算するには、 P(A ∩ B), P(A) の値が必要になります。

これは循環論法ではないでしょうか？

P_A(B) を直接何らかの方法で求めているようですが、これはどういうことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 12:42:10.95

PA(B)は、Aが起きた時にBが起こる確率です

今の場合、袋1を選択した時、青を選ぶ確率です
6/10ですね

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 12:48:11.65

>>841

ですが、P_A(B) の定義は、

P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)

です。

ですので、これを計算するには、求める答えである P(A ∩ B) が分からないと計算できないはずです。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:06:10.84

なるほどなるほど、つまり内積空間における角の定義はcosθ=(略)だから、内積を求めるためにA・B=|A||B|cosθは使えない(使ったら循環論法になる)という主張ですね？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:27:49.29

>>843

角を

θ := <A, B> / |A|*|B|

で定義するならば、使えないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:28:21.17

>>843

角を

cos(θ) := <A, B> / |A|*|B|

で定義するならば、使えないと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:29:25.45

内積を求めるその公式には何のありがたみもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:31:29.99

同じように、乗法公式とわざわざ名前の付けられている

P_A(B) := P(A ∩ B) / P(A)

という式には何のありがたみもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:37:12.85

同じように、乗法公式とわざわざ名前の付けられている

P(A ∩ B) = P(A) * P_A(B)

という式には何のありがたみもありません。

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 13:52:01.98

神様は数学の支配下にあるのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/08/11(土) 14:40:35.27

>>848
>ID:fhmCrAJF
全然ダメダメ