数理統計学の演習問題についての質問です。

●正の確率変数X、|t|<1 に対しA(t)=(E[X^t])^(1/t)とする。

問題はA(t)は増加関数であることを示すのですが、解説をみるといきなり、
h(t) = logA(t)とおくと、
h'(t)≧0 ⇔ E[(X^t)log(X^t)]≧E[X^t]log(E[X^t]) ー①
などと書かれており、思考停止になりました。
その後イエンセンの不等式へとつなげられているのですが、まず①が理解できなくてえ困っています。
どなたかbreak downしていただけないでしょうか。