nを自然数とする。
曲線Cn: x^(2n)+y^(2n)=1 上の有理点は、nに関係なく、(1,0)、(0,1)、(-1,0)、(0,-1)の少なくとも4つが存在する。
では、これら以外の有理点が存在するかどうかを考察しよう。

（1）n=1のとき、上記以外の有理点が存在する。その例を1例挙げよ。

（2）n=2のとき、曲線Cn上には上記4つの有理点しか存在しないことを示せ。

（3）一般のnに対してはどうか。