高校数学の統計分野見てふと気になったんだけど

分散から標準偏差を計算するって話あるじゃん?

平均値を計算する→各データの偏差を計算する ここまではいい
偏差をそのまま平均すると0になるので2乗で各データを正にして平均を取る ここに引っかかる
全部正にしたいだけなら絶対値を取るほうが簡単で自然な発想だと思うんだけど
2乗して嬉しいことが他にあるなら誰か説明してくれないか