無限集合については排中律が成立しないと聞いたんですけど

1132人目の素数さん2018/06/18(月) 18:28:49.01ID:GsjBTclv
有限なら成立する根拠ってあるんですか?

2132人目の素数さん2018/06/18(月) 18:31:53.94ID:Xh2Wn5b/
n=1から始めて一歩一歩がんばれ

3132人目の素数さん2018/06/18(月) 18:58:55.99ID:algwaujh
あーさひが33おはよー3

4132人目の素数さん2018/06/19(火) 01:45:37.37ID:+Z0hi4Oo
排中律は常に成り立つとするのが一般的です
排中律を認めないとする人たちは、色んな種類の人がいてどういう場合なら認めるのかというのが変わってくると思います

5132人目の素数さん2018/06/22(金) 12:39:21.32ID:TmSzufY8
空耳あるいは幻聴

6132人目の素数さん2018/06/23(土) 20:19:46.30ID:ayc/vlBj
因みにZFCでは排中律は定理で、証明出来ちゃうらしい。

7132人目の素数さん2018/06/23(土) 20:34:49.00ID:F6CiNdZz
排中律は論理体系の話です
ZFCはその論理体系に基づいて構築される公理体系です
証明できるわけがありませんね

8132人目の素数さん2018/06/23(土) 20:55:44.37ID:RoUp27Jm
排中律を無限集合に適用するのに選択公理を用いるということでは?

9132人目の素数さん2018/06/23(土) 20:58:45.52ID:F6CiNdZz
古典論理ならいらないと思います

10132人目の素数さん2018/06/23(土) 23:47:08.21ID:emPaHwWk
直観主義論理にZFの記号と公理系を追加すると排中律が証明できる(選択公理は不要)

11132人目の素数さん2018/06/23(土) 23:48:20.99ID:F6CiNdZz
>>10
詳しくお願いします

12132人目の素数さん2018/06/24(日) 00:36:52.47ID:ZbJ+9mr+
>>10
ZFには排中律が含まれているでしょう。
循環論法ですよ。

13132人目の素数さん2018/06/24(日) 00:50:20.41ID:gUd3dZYz
>>12
そんなしょうもない揚げ足取りで貴方は満足するのですか?
しかも正確に考えるなら循環論法ではないですしね(公理が定理であるのは当たり前、これを循環論法とは呼ばない)

14132人目の素数さん2018/06/24(日) 01:32:17.76ID:nUG4kBzA
>>13
詳しくお願いします

直観主義では排中律は成り立たないはずです

15132人目の素数さん2018/06/24(日) 01:57:27.02ID:gUd3dZYz
数理論理学(数学基礎論) その12
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1509638068/659

659 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2018/02/28(水) 08:40:49.28 ID:/sptEpM1
>>654,657,658
直観主義では選択関数の定義ができないのに出来るように見せかけてるってことね
http://lkozima.hatenablog.com/entry/2013/01/04/231525

16132人目の素数さん2018/06/24(日) 07:44:47.76ID:a32VWHlt
>>1に尋ねるが
「自然数から自然数への任意の関数fについて
 f(n)が最小値になるnが存在する」
という命題を君はどうやって証明するかね?

17132人目の素数さん2018/06/24(日) 13:28:12.42ID:NNnxgqJO
別人だが
N=f(1)
P(k) ≡「k=f(n)となるnが存在する」
として
P(k)を k→Nまで調べる
ってとこかな?

18132人目の素数さん2018/06/24(日) 16:27:15.81ID:a32VWHlt
>>17
N>0として
例えば P(0)こと「0=f(n)となるnが存在する」
が、どの自然数nについても成り立たない場合
それが排中律を使わず必ず証明できるかね?

19132人目の素数さん2018/06/24(日) 16:45:19.86ID:hzT1pjjh
任意のfの像は自然数の部分集合だから、自然数が整列集合であることよりfの像には最小元yがある
写像の像の定義からy=f(n)となるnが存在する
よってあるnが存在してf(n)が最小となる

20132人目の素数さん2018/06/25(月) 07:11:56.29ID:151TUP0v
>>19
>自然数が整列集合であることよりfの像には最小元yがある

そうだね
で、その「自然数が整列集合である」という定義がそもそも超越的

「自然数って無数にありますよね
 その全体が整列集合だって
 いいきれるんですか?」
という問いは
「無限集合にも排中律が成り立つんですか?」
という問いと同じ

21132人目の素数さん2018/06/25(月) 07:35:14.06ID:iNgEuvPD
fはNからNへの写像なのでf(1)が存在します

A={f(n)|f(n)≦f(1)}とすると、Aは高々f(1)個の要素を持つので、明らかに最小値が存在して、これはf(n)の最小値と一致しますから最小値が存在します

22132人目の素数さん2018/06/26(火) 12:39:59.63ID:WARhLoWX
>>1>>20に聞きたいんだけど、そもそも
集合について排中律が成り立つ/成り立たない
ってどういう意味よ

23132人目の素数さん2018/06/26(火) 12:57:27.34ID:WARhLoWX
>「自然数が整列集合である」という定義がそもそも超越的
この「超越的」の意味もわからんな
非可述的とでも言いたいのか?
いずれにせよ、排中律との関連が不明

24132人目の素数さん2018/06/28(木) 12:54:56.23ID:ReQouSaa
劣等感婆、いつものようにスレをそっと閉じる(笑)

25132人目の素数さん2018/06/28(木) 13:07:03.08ID:lb63eHyJ
>>21
で既に回答済みですよー

26132人目の素数さん2018/06/29(金) 08:58:47.45ID:h4lZ34G2
>>21
ところで、これには排中律が無限集合では成り立たないとするような人からすると受け入れられないような詭弁が含まれているのですが、誰も何もないんですか?

27132人目の素数さん2018/06/29(金) 09:05:18.02ID:4r4pvdBL
26「攪乱する作戦に出るぜ!」

28132人目の素数さん2018/06/29(金) 09:18:29.03ID:vNTcTPVI
>>21=>>26です

29132人目の素数さん2018/06/30(土) 14:41:38.11ID:J4XM0V7p
わからないんですかぁ?

30132人目の素数さん2018/06/30(土) 16:52:27.11ID:q7AXZ9+b
いきなりですが、
全ての【0以外】の実数εで、
-ε < -δ < 0 < δ < ε となる実数δは
【存る かつ 無い】のです。
だから、ε→0 でεの極限値はピッタリ0
なのです。

なお、この文章は
日本語であるし、日本語でないのです。

31132人目の素数さん2018/06/30(土) 17:59:54.32ID:9smIiO0D
劣等感どこ行った

32132人目の素数さん2018/07/01(日) 19:32:08.21ID:oNIUp3Hr

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