ヒドラゲームを拡張してみました。
rubyスクリプトです。
http://ideone.com/lg6Udg

通常のヒドラゲームのノードは１種類しかないけどそれを複数種類にしました。
ノードはランクという名前の整数を一つ持っています。
そして通常のヒドラゲームのノードをコピーする操作の後で、

「第n段階で、ランクがrのノードが切り離されたら、ランクがr-1のノードで構成された高さがnのツリーが追加される。」

という操作を追加します。

これにより高さが増えなかった従来のヒドラゲームにくらべて高さも増えることになります。

なかなか自然で強力な拡張が出来たのでは？と思っています。

ちなみにスクリプトは第ｎ段階から第n+1段階に上がるときのインクリメントをコメントアウトしています。
興味がある方はコメントアウトを外してみてください。