巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/20(金) 23:38:41.80

大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1448211924/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
巨大数研究Wiki
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 14:26:15.80

>>145
計算しなおしたところ、確かにそうなりました。
Τ_1(Τ_1(0)+1)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^(Ω×ω))) となり、
ψ_0(Ω_ω)=Τ_ω(0)になりそうです。

バシク行列って凄いんだなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 14:59:53.20

初歩的で申し訳ない
ωから有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない
最小の超限順序数をε0と呼ぶらしいですが
矢印表記を使ってω↑↑↑・・・↑ωのように拡張してはダメなのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 18:09:26.48

一般に使われる関数がべき乗までだから単にそこで区切られているだけじゃない？
ヴェブレン関数とかはωが基準になってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 13:20:08.01

>>159
何が聞きたいことのかわからん。拡張したければすればいいのでは。
4行目の質問が1～3行目の文とどう絡むのか分からない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 13:20:57.61

>>157
FOFT

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 14:18:47.68

ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω
おいなり祭り開催!!!

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 15:01:03.43

159ですが
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
こちらのサイトの中央あたりに矢印表記での拡張方法が書いてありました
BEAFを使えば更に大きくできそうですね
スレ汚し失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 16:00:20.72

超限順序数の計算規則は自然数とは違うから自然数の関数に突っ込んでもうまく計算できないことが多い。
BEAFがまさに同じことしてるけどものすごく複雑化してる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 17:42:50.01

あんまりよく分からないなりに、矢印やお稲荷さんが飛び交ってるの見てたんだけど
巨大数って言うのは、あくまでも有限の数の大きさ比べなのか?
Wikiとかで調べたらωとかE0?みたいな奴は無限の親戚みたいだけど、有限の数の式になんで無限が出てくるの?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 17:59:16.24

関数の強さの比較に超限数を利用してるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 18:19:04.12

それがよく分からない
実際に巨大数を出力する関数とその関数の評価をする関数があって、ωとかが出てくるのは評価する関数ってこと?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 21:39:53.74

増加率の単位のような感じ
その関数で到達できない数を表すときにωを使う

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 21:45:51.89

到達できないではおかしいか
実際に計算してωにとどく数は無いな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 23:22:22.52

ある関数fがgより大きいっていう場合、ある数cが存在して
∀x>=c f(x)>g(x)
みたいな議論することあるけど、巨大数論的にもこの方針を採用してるの？
それとももっと別の基準がある？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 23:43:22.16

>>166
巨大数は有限の数の大きさ比べ。

>>168
急増化関数はよく「評価するための関数」だと言われるから混乱するけど
「評価するために使われやすい」って言うだけで、
グラハム関数と同じ普通の単なる「実際に巨大数を出力する関数」だよ。
順序数を変えると違う関数になるのでひとつの関数じゃなくて関数群、って言う方がいいけど。

ωやε0は使われ方によって違うけど、
1,2,3…<ωだとか、ω,ω^ω,ω^ω^ω,…<ε0 だとかの順序数同士の大きさに関する性質が
そのまま関数の強さに対応するので使われてるだけだよ。
f[ω](n)はf[1](n)よりもf[2](n)よりもf[3](n)よりも…有限のmで与えられる全てのf[m](n)よりも大きい
とか、自分より小さい関数が無限個あるので無限を表す順序数を使わないと名前が付けられなかったんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 01:18:36.57

>>171
関数を比べるときにはだいたいみんなその基準を使っているよ。「fはgを支配する」呼んでる
http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:Limitofempty/対角化と支配する

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 10:19:21.88

>>172
解説ありがとう
その急増化関数っていうのは使う順序数で出力が変わるけど、やっぱり限界があるってことなの?
Aの巨大関数は急増化関数で大きさ比べできるけど、Bの関数はでかすぎて無理みたいな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 13:31:15.89

急増加関数のtypo

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 14:26:22.66

>>174
急増加関数に限界は多分ないけど
順序数をひとつ決めちゃうと関数が確定するから
こんどは「大きな順序数」を探す必要が出て来て、
大きな順序数を作るための「順序数を出力する関数」としてヴェブレン関数が使われる。

さらに順序数をでかくすることに限界がきて
今度は大きな基数を使ってでかい順序数を作る順序数崩壊関数
(フェファーマンのθとかブーフホルツのφとかワイヤーマンのθとかの順序数が出てくる関数)
が使われたりさらに拡張されたりしてる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 17:34:00.38

丁寧な解説本当にありがたい
急増加関数でたぶんいろんな関数の真似事はできるけど、その部品は別途用意しないといけないということか
その部品の製造工程でもっと大きな数が出てくるから、結果的に急増加関数は関数の評価に使われてるって感じ?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 12:15:48.08

収束列を厳密に設定しないといけないから、急増加関数だけじゃwell-definedにはならないんだろう。
ωの収束列が0,1,2,･･･でなく2,4,6,･･･でもいいわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:24:56.01

自然数→自然数：関数
順序数→関数：順序数階層、ハーディー階層、急増加関数
基数→順序数：ヴェブレン関数、順序数崩壊関数、フェファーマンのθ、ブーフホルツのΨ、マドールのΨ、ワイヤーマンのθ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:25:45.36

でかい基数を考える会

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:26:09.51

少し前からGwikiのブログが面白いことになってる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 22:48:01.19

円周率が乱数ならそれ使うのはだめなの?例えば｢0が9→→9個続く桁数」とか

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 23:22:56.74

いいんじゃない。
ランダムだと考えて、だいたい10^(9→→9)くらいの数だよね。
適度に大きい数だと想うよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 23:23:32.35

ヴェブレン関数は順序数→順序数では

>>182
10^(9→→9)ぐらいにしかならなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 03:34:13.91

0が9←←9←←9個続き1～6を一つも含まず双子素数に挟まれ前後六つ以内にカーマイケル数とブリエ数が存在する完全数 vs A(10, 10)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 12:01:57.42

ちょっと考えてみた
PI(x)を｢円周率でxがx回繰り返された時の１番下の桁数｣とする。PI(7777777)をaとして、
PI＾a(a)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 21:50:53.80

>>186
テトレーションレベルかな。
円周率を使ったことより関数の合成を数え上げしたことの方が効果が大きかったね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 23:42:35.78

円周率がまったく一様かどうかについてはまだ分かってないことが多いのかな。
実は1が7000個以上並ぶことはないとか、知らんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 13:45:37.81

>>186　TA(x)をπとeとφとルート2とルート3で同時にxがx←←x回同時に出たときの一番下のケタ数とする。
TA＾(TA(9))(9←←9)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 15:11:52.51

種の大きさに比べて本体の増加率がしょぼい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 16:47:58.03

186です。自分で定義した関数だけを使う自分ルールを作ると、才能が無いからあんまり大きくできないんだよな、、、

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 18:58:19.62

円周率を使うこととか、なぜ自分がその方法に魅力を感じたのかを哲学して、さらにそっち方向に尖るように磨きをかけよう。

例えば、無理数っていうのは無限に存在する部分数列が無理やり一列に並んでいるから、
こっちが勝手に指定した数はものすごく巨大な桁数のところにすっ飛んでいくだろう、っていうアイデアだよね
(永遠に出てこない可能性がある弱点はあるけどアイデアは上記のはず)

√2の系列1,4,1,4,2,1,3,5,6,…(以降無限に続く)が初めて現れる桁数とかは？
そうか、googol桁の数列が全部出切る桁数、などと最大値演算を使ってしまうとか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:33:48.12

(7P7)P(7P7)... = ((7!)!)...

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:34:28.28

みたいな感じに出来たら夢が少しありそうなんだけどな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:39:20.67

巨大数って対角化がほぼ唯一の道なの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:54:23.20

対角化が一番やりやすいから
可融差関数とか例外はあるけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 20:17:49.67

f(x)=min{n | SUM(n) > x}
SUM(n)=n番目までの素数の逆数の総和

f(1)=3 (1/2+1/3+1/5)
f(2)=59

e^e^xと同じぐらいの強さらしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 23:47:44.99

前スレの199の人、言ってたことあってたっぽいのかな

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1448211924/199
https://drive.google.com/file/d/0B93hxCF3d6JUbEdMeTlNNGFWMjQ/view
>しかし、FOOT も一階の論理であることから、二階述語論理の表現能力を得るのは考えにくいことです。
>FOOT は高階述語論理よりも表現能力が高い論理体系ととらえられてはいますが、以上のように一階述語論理の上で展開される公理系の一つ、ととらえるのが自然なのではないでしょうか。

http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:LittlePeng9/FOOT_is_not_as_strong_as_I_thought

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 00:27:03.39

ビジービーバー関数とラヨ関数が強さがだいたい同じというのはどうだろう。

ラヨ関数について整理

フォン･ノイマン宇宙という具体的なモデルではないが、漠然としたモデル
のようなものの中で数やら関数やらを作っていく。

0の存在を保証する公理がなければ0を定義できないとの意見があったが、
フォン・ノイマン宇宙の中の0というものとユニークに一致すれば0が命名
された、とするのがラヨ関数の定義。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 01:47:38.30

ラヨ関数が神託機械で計算できるかどうかという話か。それはさておき、

前スレ終わりのほうの議論と関係しているようだな。
存在を証明できなければ定義したとは言えないと考える。
よってｎ文字で記述可能な公理系から証明可能かどうかを考える。
でもそれならその公理系も定義の中に含めてしまって
n×2文字で記述可能な・・・って関数を定義してしまえばいいんじゃな
かろうか。
そう考えるとその定義（とされたことになっている）数がその公理系の下で
存在することを証明するための公理系を考える・・・となっていき切りが
ないな、証明が証明になっていることの証明をどんどん追っていくようなものだ。
無条件で正しいと信じるための信仰が必要だ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 02:02:26.52

この前 >>199 を Wowoju に聞いたらビジービーバー関数はチューリングマシンで記述できないし
ラヨの言語でビジービーバー関数が定義できるのでラヨ関数の方が強いって言ってた
この前 >>200 を Wowoju に聞いたらそれはふぃっしゅ数バージョン７ですでにやってるって言ってた

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 02:08:50.74

前スレの双子素数の例えになぞらえて、

存在が否定されれば「最大の双子素数」という文は定義になっていない。
よって「最大の双子素数」というものを定義するためには「最大の双子素数」
の存在を証明しなければならない。（これは最初から定義されていないという
方向で考えても存在が証明されればに誤りになってしまう）
「最大の双子素数」を0に置き換えたものが前スレ200あたりからされている議論か。

ある存在をある公理系、もっとざっくり言ってある前提から証明されたところで
それは相対的な存在性が示されただけで、同じく否定されれば相対的な非存在性
が示されただけだ。なので極端な話最大の素数や最大の自然数がある条件の
もとで相対的に存在するといってもいい、ある言語によって否定されたとしても
より高度な言語で場合によっては存在することもあることが示されたとか言って
おけばいい。ただし具体的にどう存在するのかを示すことができなければただの
バカの戯言になってしまう。

直観的な理解を具体的に記述された言語で共有した気分になっているが、
実際にはひどく危ういものだし、永遠に危ういものだ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 14:55:44.55

P(0)=1
P(1)=ω
P(2)=ω→ω
P(3)=ω→ω→ω
P(4)=ω→ω→ω→ω
P(ω)=ω→ω→…ω個…→ω→ω

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 16:43:52.32

有限個の自然数a,b,c,…と以下の演算を用いて有限の長さの式で表せない最小の自然数をPz(a,b,c,…)とする。
・四則演算　＋－×÷
・累乗　＾
・根号　√
・階乗　！
・総和　Σ（Σｎ＝ｎ×（ｎ＋１）÷２）
例：Pz(1,1)≧８(1を２つ使って１～７の自然数を作れる。）
　　Pz(4,9)≧14(4と9を使って１～１３の自然数を作れる。）
ｎ変数のPz関数の最大値をPmax(n)とする。
例：Pmax(1)=2(Pz(1)＝２)
　　Pmax(2)≧１４（Pz(4,9)≧14）
Pmax(n)が常に有限の値になるかはわからないが、
有限になる場合Pmax(a＋b＋1)>Pmax(a)×Pmax(b)が成り立つので
指数関数以上にはなる。テトレーションレベルに届くだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 11:11:05.56

T[0] : On
T[a+1] : (On, T[a]) -> T[a]
T[a] : (On, T[a[n]]) -> T[a[n+1]]

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 15:16:57.69

多変数アッカーマン関数の
　Ak(a.b.c、、、、)
を、
　A[0]k(a.b.c、、、、)
とかくことにする。そして、
　A[n+1]k(a.b.c、、、、)は、普通の多変数アッカーマン関数のAk(□.a)を
　A[n+1]k(□.a)＝A[n]k(a.a.～(a個)～.a.a)とする。
これはどんな感じでしょうか
　　

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 16:57:39.55

>>206をそれらしく言うと、
X : 0個以上の0以上の整数
Y : 0個以上の0
a, b : 0以上の整数
A[n+1]k(a.b.c、、、、)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 17:12:11.90

すみません途中でおわってしまいました。
A[a]k(X,b+1,0)＝A[a]k(X,b,1)
A[a]k(X,b+1,c+1)＝A[a]k(X,b,A[a]k(X,b+1,c))
A[a]k(X,b+1,0,Y,c)＝A[a]k(X,b,c,Y,c)
A[0]k(Y,a)＝a+1
A[a+1]k(Y,ｂ)＝A[a]k(b,b,～b個～,b,b)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 20:07:35.26

>>206
ω^(ω+1)程度かと。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/15(水) 23:52:07.13

>>166
引数xがある数cを超えるとそれ以降はf(x)がg(x)より大きくなる、
∃c∀x(c<x→f(x)>g(x))
つまり「fがgを支配する」をf＞gと書くとすると

順序数α,βに対して、
α＞β → f_α＞f_β
が言えるような順序数から関数への関数を作れば、
無限（＝順序数）の大きさの序列がそのまま
有限の数の大きさの序列に直結するような関数ができるわけで
それが

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 10:55:33.61

[]=1
[][]=2
[][][]=3
[[]]=[][][]...[]=ω
[[]][]=ω+1
[[]][][]=ω+2
[][[]]=[[]][][][]...[]=ω×2
[][][[]]=[][[]][][][]...[]=ω×3
[[]][[]]=[][][]...[][[]]=ω^2
[[]][[]][[]]=ω^3
[[][]]=[[]][[]]...[[]]=ω^ω=ω^^2
[[][]][[][]]=ω^(ω×2)
[[][][]]=[[][]][[][]]...[[][]]=ω^ω^2
[[][][][]]=[[][][]][[][][]]...[[][][]]=ω^ω^3
[[[]]]=[[][][]...[]]=ω^ω^ω=ω^^3
[[[][]]]=ω^ω^ω^ω=ω^^4
[[[[]]]]=ω^ω^ω^ω^ω=ω^^5
[[[[][]]]]=ω^ω^ω^ω^ω^ω=ω^^6
{}=[[[...[[[]]]...]]]=ε_0=ω^^ω

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 13:24:54.28

{}[]=(ω^^ω)+1
[]{}={}[[[...[[]]...]]]=(ω^^ω)×2
{}{}=(ω^^ω)^2
{[]}=(ω^^ω)^ω
{[]}{[]}=(ω^^ω)^(ω×2)
{[][]}=(ω^^ω)^(ω^2)
{[][]}{[][]}=(ω^^ω)^(ω^2×2)
{[][][]}=(ω^^ω)^(ω^3)
{[[]]}={[][][]...[]}=(ω^^ω)^(ω^ω)
{[[]]}{[[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω×2)
{[[]][]}=(ω^^ω)^(ω^(ω+1))
{[][[]]}=(ω^^ω)^(ω^(ω×2))
{[[]][[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^2)
{[[]][[]][[]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^3)
{[[][]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω)
{[[[]]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω^ω)
{[[[][]]]}=(ω^^ω)^(ω^ω^ω^ω^ω)
{{}}={[[[...[[]]...]]]}=(ω^^ω)^(ω^^ω)=(ω^^ω)^^2
{{}{}}=(ω^^ω)^(ω^^ω)^(ω^^ω)=(ω^^ω)^^3
{{{}}}=(ω^^ω)^^4
{{{}{}}}=(ω^^ω)^^5
「」={{{...{{}}...}}}=(ω^^ω)^^ω

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 15:35:16.92

>>211,>>212
n種類の括弧でε_ω

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 17:04:24.82

>>213
ありがとん

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 20:14:41.39

>>211,>>212って法則性がいまいちわからん。
>>213にはわかってるようだから元ネタがあるんだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 21:17:51.00

>>215
所々小細工はしてあるけど本質的にはヒドラゲームとほぼ変わらない。
あとプログラム読めないからわからないけど>>5もほぼ同じかと。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/17(金) 23:48:29.99

>>9
過大評価だったわ。ζ_0ぐらい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 04:07:24.99

なんかでかい数作るのとでかい順序数作るのが同じに感じる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 21:43:32.26

順序数の大きさで大きな関数が作れる方法があるから仕方がない
もっというと順序数のどういう部分が巨大数を生んでいるのかを考えると順序数以外に大きな関数が作れる方法がみつかるかも

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:10:52.46

順序数の呪縛からはどこまでいっても逃れられないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/18(土) 22:44:33.41

なぜなら大きいということはどういうことかその本質を順序数が表しているから。
グラハム数みたいに何かの条件を満たす数が偶然大きくなるというこはあるかもしれないが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 00:00:50.66

さすがに「大きいということはどういうことか」までは言ってなくて、
「かくかくしかじかの既存の演算の有限回の繰り返しで追いつけない最小の数という定義」
という「大きさを求めるための一手法」を使っているだけであって、
その隙間にこそ答えがあるんじゃないかと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 00:10:32.76

関数同士の「支配する」という法則を使って後で引数に数を入れる手法の範囲で考えている限りは順序数と対応が付きそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 02:52:01.39

>「かくかくしかじかの既存の演算の有限回の繰り返しで追いつけない最小の数という定義」
>という「大きさを求めるための一手法」を使っているだけであって、

再帰順序数はそういう解釈でいいけどただ単に可算順序数と言う場合は
大きさの本質を表しているという解釈でいいと思う。

「順序数の束縛からは逃れられない」で納得がいかないのであれば、逆に
「大きいということはどういうことか」を分かりやすく見えるように
して説明するものが順序数ということでいいかも。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 10:54:15.63

有限約束ゲームとかレイバーのテーブルとかもサブキュービックグラフ数みたいに
関連する何かを順序数に対応させられるのだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 11:53:01.87

f＿コ1←←コ1(n)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 13:15:30.44

順序数＝自然数の超次元リスト説
0=(0)
1=(1)
ω=(0,1)
ω+1=(1,1)
ω^2=(0,0,1)
ω^ω=((0)1)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 15:57:12.68

結局ヒドラもベクレミシェフの虫もFGHもグッドスタイン数も、
・順序数と同じ木構造を作れること
・超限順序数の部分を引数 n に比例して展開することで
　「引数 n さえ増やせば自分より小さい順序数による関数を必ず超えられる」
　という性質を付加すること
という部分をいろんな実装を使って実現してるだけだね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 21:11:27.85

再帰的到達不能順序数（可算）なんたらとか出てきてもうめちゃくちゃだよって感じだけど、
これはω＿αをどうこうした奴のω＿α＾CK版なの？

あと
到達不能→マーロ→弱コンパクトって行ってるけどこれらの関係って綺麗に決まってるの？
1→2→3みたいな感じで

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 22:22:22.52

どうやらバシク行列システムがローダー数よりでかいことを証明しようとしている模様
http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:KurohaKafka/型付きラムダ計算の強さ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/19(日) 23:22:10.40

>>228
逆にだけでないことって何があるっけ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/20(月) 00:01:14.24

なかっ「た」んじゃない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/21(火) 21:25:15.81

バシクってまだ強さ確定してなかったんだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/21(火) 21:35:15.01

CoCの対角化でψ(ε_{M+1})
強配列表記はC(C(C(Ω_3+1,0),0),0)よりは弱い？
フリードマンのあれはCを超えてZFC＋膨大基数くらいの強さ

バシクはすくなくともCを超えた強さ
loader.cは思ったより弱い？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/21(火) 22:34:49.22

しばらく前からバシク行列の解析結果が更新され続けてる。
古い結果よりだいぶ弱くなって見たことない順序数表記が出てきた。
今度はどこでCを超えるんだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/22(水) 05:21:37.98

順序数版急増加関数的なやつは条件P_αを満たすβ番目の順序数みたいな感じで定義すればいいと思った

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/22(水) 21:11:08.21

loader.c<フリードマンの有限ゲーム<強配列表記<Taranovsky's C

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/23(木) 13:08:25.19

強配列表記はloader.cより弱いのか

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/23(木) 13:22:00.86

順序数崩壊関数版φ関数
多変数φ関数よりちょっと強い
Ωは0,Ω,+,φ関数の有限の組み合わせで表せない最初の順序数、ただしこの組み合わせの一番外側のφ関数の第二引数はΩより小さい
C_0(α,β)={0,β}
C_n+1(α,β)={γ+δ,φ(η,γ),φ(α,ξ) | γ,δ,ξ∈C_n(α,β); η∈α; ξ∈β}
φ(α,β)=∪[n<ω] C_n(α,β)

φ(0,0)=1
φ(0,1)=ω
φ(1,0)=ε_0
φ(0,ε_0)=ε_0*ω
φ(0,ε_0*ω)=ε_0^ω
φ(Ω,0)=Γ_0
φ(Ω^ω,0)=θ(Ω^ω)
φ(φ(1,Ω),0)=θ(ε_(Ω+1))
φ(0,Ω)=Ωω
φ(0,Ωω)=Ω^ω

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/23(木) 20:19:06.32

wikiaの欲張りクリーク列
出典の定義を見るに「(y,2m)はGの辺ではない」という部分は(y,x[2m])の間違い
じゃなかろうか。

そうだとするとm=k+1のときにy=x[2]となり、(y,x[2m])がGの辺ではないことが
xがクリークであるという条件に反するため矛盾。よって以上の関数は2k+1に
しかならないということになってしまう・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 00:23:13.62

アッカーマン関数が頭から離れられないから小さいかもしれないけどアッカーマンでやってみる
Xは0個以上の0以上の整数
Yは0個以上の0
a,b,c,dは0以上の整数
AA(a,b:X,c+1,0)＝AA(a,b:X,c,1)
AA(a,b:X,c+1,d+1)＝AA(a,b:X,c,(AA(a,b:X,c+1,d)))
AA(a,b:X,c+1,0,Y,d)＝AA(a,b:X,c,d,Y,d)
AA(a+1,0:Y,b)＝AA(a,1:Y,b)
AA(0,a+1:Y,b)＝AA(0,a:b,b,b【b回】b,b)
AA(a+1,b+1:Y,c)＝AA(a,(AA(a+1,b:c,c,c【c回】c,c)):Y,c)
AA(0,0:Y,a)＝a+1

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 00:56:08.12

バシクが使ってるψ関数ってどういう定義なの・・
ε_0がψ_0(0)じゃなくてψ_Ω(0)になってるけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 07:33:36.36

関数を入れ子にしたらψについてる順序数が入る意味かと

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 13:57:30.89

>>241　の計算例
AA(2,2:2,2)＝AA(2,2:1,(AA(2,2:2,1)))＝AA(2,2:1,(AA(2,2:1,(AA(2,2:2,0)))))＝AA(2,2:1,(AA(2,2:1,(AA(2,2:1,1)))))

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/25(土) 15:13:16.95

>>241
ω^(ω×2)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/26(日) 21:52:43.83

「計算不可能関数」と「いかなる計算可能関数よりも強い関数」を区別する呼び方はないのか

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/26(日) 22:28:07.78

>>241に触発されて

AM(fx;0,m)=fm
AM(fx;n+1,0)=AM(gx;n,1)
AM(fx;n+1,m+1)=AM(gx;n,AM(gx;n+1,m)
ここでgx=AM(fx;n,x)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/26(日) 23:42:55.63

「いかなる計算可能関数よりも強い関数」と「計算不可能関数」って同じやないの

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 10:57:13.22

>>248
「空のテープから計算を始めて有限の時間で停止する２記号ｎ状態チューリングマシンの個数」
をf(n)とする。
２記号ｎ状態チューリングマシンの停止性問題は計算不可能なので
f(n)は「計算不可能関数」である。
しかし２記号ｎ状態チューリングマシンは１６^n個しかないため
f(n)＜１６^nが成り立ち、「いかなる計算可能関数よりも強い関数」ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 16:26:48.18

BB(n)が計算不可能で、いかなる計算可能よりも大きいから、BB(n)より強い物は計算可能よりも大きい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 19:27:47.27

雑魚みたいな計算不可能関数もあるってことやな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 21:15:45.65

大きさそのものは大したことないかもしれないが雑魚な計算不能関数はない。
なぜならその計算不能関数をオラクルにすれば計算可能関数より大きい関数が定義できる可能性が開けるから。

どのような計算不能関数をオラクルにしても必ずビジービーバー相当の関数が定義できるかどうかは知らない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 21:42:11.56

結局増加速度はビジービーバーが最つよなの?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 22:16:31.37

>>253
計算不可能ならもっと上もある。最つよは、「ふぃっしゅ関数バージョン7」だと思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/27(月) 23:52:28.48

>>254
ありがとう

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/28(火) 00:06:52.46

BB＜n次BB＜F4＜ラヨ＜F7＜FOOT＜Little Bigeddon＜FOFT＜Big Bigeddon(未登場)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/28(火) 00:46:37.54

ぶっちゃけBBのデカさは想像がつかない。
もしかしたら人間にBBのデカさを想像することは原理的に不可能なのかもしれないｗ