巨大数探索スレッド12 [無断転載禁止]©2ch.net

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/20(金) 23:38:41.80

大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1448211924/
巨大数研究室
　http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
　http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
　http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
　http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
巨大数研究Wiki
　http://ja.googology.wikia.com/wiki/

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/20(金) 23:42:05.79

過去ログ
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E3%82%B9%E3%83%AC%E3%83%83%E3%83%89

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/20(金) 23:46:56.96

寿司虚空編 -Sushi Kokuu Hen-
https://comic.pixiv.net/works/1505

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/21(土) 23:15:33.63

乙

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 20:45:06.90

ヒドラゲームを拡張してみました。
rubyスクリプトです。
http://ideone.com/lg6Udg

通常のヒドラゲームのノードは１種類しかないけどそれを複数種類にしました。
ノードはランクという名前の整数を一つ持っています。
そして通常のヒドラゲームのノードをコピーする操作の後で、

「第n段階で、ランクがrのノードが切り離されたら、ランクがr-1のノードで構成された高さがnのツリーが追加される。」

という操作を追加します。

これにより高さが増えなかった従来のヒドラゲームにくらべて高さも増えることになります。

なかなか自然で強力な拡張が出来たのでは？と思っています。

ちなみにスクリプトは第ｎ段階から第n+1段階に上がるときのインクリメントをコメントアウトしています。
興味がある方はコメントアウトを外してみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 21:11:42.51

>>5を超ヒドラと名付けよう。

そしてランクを整数ではなく超ヒドラノードに拡張することによって真・超ヒドラへと進化します。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 21:37:45.74

せっかく投稿したし上げる

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 21:40:49.44

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これ他の板に拡散してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 22:18:37.72

そのヒドラの大きさはΓ0に届くかどうかぐらいになると思う

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 22:29:01.08

返信、早！
もしかして既出でしたか？Ｔ△Ｔ
既出でも全然おかしくないですが…

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/23(月) 22:54:12.14

しかしこれだけデカい関数を定義してもビジービーバーには遥か届かないというね。
ビジービーバー怖すぎｗ

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/24(火) 05:32:47.89

「停止する特定のアルゴリズム」より、「適当なアルゴリズムの内停止するもの」の上界の方が強いのは当然。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/24(火) 22:11:03.90

ふぃっしゅ氏著巨大数入門なんてあんのかよ。
時代は進んでるな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/26(木) 19:30:33.17

前スレの議論は「定義」という言葉の意味より定義「した」とか定義「できた」とか
定義「できたことを確認した」とか、助詞的な部分で食い違ってるだけっぽい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/26(木) 19:36:51.82

超次元空間以降が巨大数論以外で使われる日は来るのだろうか?
超弦理論で11次元がどうこういうみたいに。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/28(土) 15:06:15.01

ω_α^{CK}→αの次は、順序数崩壊関数ψ^{CK}でいいのかな？φ^{CK}(ω,0)=ψ_I^{CK}(I^ω)なら、ψ_I^{CK}(ω_{I+1}^{CK})は凄くなりそう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/28(土) 19:48:27.61

(#,α)[n]=(#,α[n])
(#,0)=(#)+1
他はベクレミシェフの虫と同じ
(1)=ω
(ω)=((1))=ε_0
(ω,ω)=ε_1
(ω+1)=((1,0))=ε_ω
(ω×2)=((1,0,1))=ε_ε_0
(ω^2)=((1,1))=ζ_0
限界は多分ψ_0(Ω_ω)

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/29(日) 19:59:21.40

>>17を「Τ_0関数」と名付け、Τ_0関数の中でネスト構造を作る働きをする
Τ_1関数を考える。

Τ_1(0)=1
Τ_0(Τ_1(0))=ω
Τ_0(Τ_1(0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_1(0)))
Τ_0(Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_0(Τ_0(Τ_1(0))))
Τ_0(Τ_1(1))=Τ_0(α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),Τ_0(Τ_1(1),1)))
Τ_0(Τ_1(1),Τ_1(1))=Τ_0(Τ_1(1),α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(1,0,0,0))=Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+Τ_0(Τ_1(1)+1)))
Τ_0(Τ_1(1,0,1))=Τ_0(Τ_1(1)+α)→αの最初の不動点
Τ_0(Τ_1(Τ_1(1)))=Τ_0(Τ_1(α))→αの最初の不動点
厳密な定義は未完成。
同様にΤ_2関数とかΤ_Τ_0(1)関数、Τ_Τ_1(1)関数などを考えることができる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/30(月) 14:52:04.11

巨大数を生成するシステムの評価点

表現の分かりやすさ
・使用する字母集合の長さとか構造とか
プログラムの長さ
・これはプログラミング言語にもよる
応用の効きやすさ
・BEAFのもろもろの配列とか

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/30(月) 17:24:30.31

ヒドラはシンプルで好き
ビーフはよく分からん

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/31(火) 21:19:39.52

ビーフはハイパー演算子の拡張

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/31(火) 21:54:02.03

歴史からみるとそうなるのか。
逆にハイパー演算子の拡張でないシステムってなに?

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/31(火) 22:19:07.80

巨大数を作る関数の基本が既存の計算の拡大反復だし、必然とhyper関数と戦術が結果的ににてくるんじゃない
収斂進化的な

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/31(火) 22:38:51.47

ふぃっしゅはハイパー系統ではないんじゃない?

**１３２人目の素数さん** · 2017/01/31(火) 22:44:55.01

ふぃっしゅってもろアッカーマン（≒ハイパー演算子）の拡張じゃなかったか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/01(水) 00:14:16.21

アッカーマンそのものはV3からなくなるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/01(水) 14:19:44.45

以下の性質を満たすグラフを「サブツリー」と命名する。
・すべての変に向きがある有効グラフである。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
　１回以上の移動で元の頂点に戻ってこられる頂点は１つもない。
・辺とその向きに従って頂点間を移動するとき、
　まったく移動できない頂点がただ一つ存在する。

ST(n)を以下の性質を満たすサブツリーの列T_kの最大長とする。
・T_kの頂点の個数と次数はn+k以下である。
・列の中には位相同型的埋め込み可能である組は1つもない。

関数として成立するかはわかりませんが、成立する場合
弱いツリー数列よりは確実に強くなるはずです。
使えるグラフはシンプルサブキュービックグラフ数より多い（濃度はたぶん同じ）
はずですが、越えられるかは不明です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/03(金) 00:51:48.00

>>17の計算方法がよくわからんのやけど。
(1)=(0)(1)=ωでおｋ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/03(金) 10:49:36.80

>>28
１＋ω＝ωなので、それであってます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/03(金) 14:04:38.80

Τ_0(ω)=ε_0
Τ_0(ω,ω)=ε_1
Τ_0(ω,ω,ω)=ε_2
Τ_0(ω+1)=ε_ω
Τ_0(ω+1,ω)=ε_(ω+1)
Τ_0(ω+1,ω,ω+1)=ε_(ω×2)
Τ_0(ω+1,ω+1)=ε_(ω^2)
Τ_0(ω+2)=ε_(ω^ω)
Τ_0(ω+3)=ε_(ω^ω^ω)
Τ_0(ω×2)=ε_ε_0
Τ_0(ω×3)=ε_ε_ε_0
Τ_0(ω^2)=ζ_0=ψ_0(Ω)
Τ_0(ω^2,ω)=ψ_0(Ω+1)
Τ_0(ω^2,ω,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω+1)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)×ω)
Τ_0(ω^2,ω+1,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^2)
Τ_0(ω^2,ω+2,ω^2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^2,ω×2)=ψ_0(Ω+ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^2,ω^2)=ψ_0(Ω×2)
Τ_0(ω^2+1)=ψ_0(Ω×ω)
Τ_0(ω^2+ω)=ψ_0(Ω×ε_0)
Τ_0(ω^2×2)=ψ_0(Ω×ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3)=ψ_0(Ω^2)
Τ_0(ω^3,ω^2)=ψ_0(Ω^2+Ω)
Τ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×2)
Τ_0(ω^3,ω^2+1)=ψ_0(Ω^2×ω)
Τ_0(ω^3,ω^3)=ψ_0(Ω^3)
Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)

Τ_0(ω^ω)はまだ遠い。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/03(金) 19:40:00.30

ベクレミシェフの虫と同じなら(1)は1にしかならんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/04(土) 14:12:27.03

Τ_1(1)=Ωとすると、Τ_1(ω)=Ω×ε_0 にしかならない。
Τ_1関数は意外としょぼいかも。

>>31
FGHによる評価のことですか？
Τ関数は順序数から順序数への関数なのでFGHとは無関係です。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 02:20:13.79

ベクレミシェフの虫の話題が出たからプログラム組んでみましたが面白いですねこれ。
最初のリストが[2]ならすぐ終わるのに[2,0]ってしただけで計算終わんないです。
リストの末端が[0,2]のときはstep数をハイパー(step+1)演算子に作用させて大きくさせるって感じなんですかね。

Googologywikiにもあまり詳しく書いてないのはなんででしょう。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 10:42:18.46

ベクレミシェフの虫と同じなら
T_0(n)はnの値に関係無く1にしかならないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 14:12:08.81

34>>
何を勘違いされているかわかりませんが、とりあえずΤ_0(ω)まで書いておきます。

Τ_0(0)=1
Τ_0(0,0)=2
Τ_0(0,0,0)=3
Τ_0(1)=Τ_0(0,0,0,…)=ω
Τ_0(1,0)=ω+1
Τ_0(1,0,1)=Τ_0(1,0,0,0,…)=ω×2
Τ_0(1,0,1,0,1)=ω×3
Τ_0(1,1)=Τ_0(1,0,1,0,1,0,…)=ω^2
Τ_0(1,1,0)=ω^2+1
Τ_0(1,1,0,1)=ω^2+ω
Τ_0(1,1,0,1,1)=ω^2×2
Τ_0(1,1,1)=Τ_0(1,1,0,1,1,0,1,1,…)=ω^3
Τ_0(2)=Τ_0(1,1,1,1,…)=ω^ω
Τ_0(2,0)=ω^ω+1
Τ_0(2,0,2)=ω^ω×2
Τ_0(2,1)=ω^(ω+1)
Τ_0(2,1,2)=ω^(ω×2)
Τ_0(2,2)=ω^ω^2
Τ_0(3)=ω^ω^ω
Τ_0(4)=ω^ω^ω^ω
Τ_0(ω)=Τ_0(n)=ε_0

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/06(月) 20:38:07.30

こっちが勘違いしてた。すまん。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 00:01:18.43

>>33
詳しく書いてないってどういうこと？
定義と増加率と例が書いてあるんだから、十分じゃないの？
不十分だと思うなら、自分でどんどん書き足せばいい。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 07:49:55.17

多次元配列は分かるけどテトレーション配列が分かりません。どういうの

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 10:30:55.90

>>37
プログラムの動作確認のための例が2つじゃ心許なかったって意味です。
そうですね、暇な時にいくつかの気付きを精査してから纏めて書き足してみます。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/07(火) 20:29:42.33

テトレーション配列って俺もよくわからん。
だれか分かりやすい解説たのむ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/08(水) 22:50:29.21

多変数アッカーマン関数 in Haskell
http://ideone.com/RWqWj9

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 00:11:13.36

多次元配列の次元を多次元配列であらわすのがテトレーション?

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 01:47:22.21

>>41
こんなに綺麗に書けるんですね。もうちょっと勉強しなきゃって感じです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 11:58:32.77

ある言語を対角化した関数を記述できる言語を対角化したらより強い関数ができる、
というのは計算可能レベルでもそうな訳で、当たり前と言えば当たり前か。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 13:31:32.44

線形配列…{a,a,a,a,a…}
高次元配列…{a,b(n)2}
超次元配列…{a,b(n,n,n,n…)2}
テトレーション配列…{a,b(((…((1)1)…1)1)1)2}

BEAFで厳密に定義できてるのってどこまでだっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/09(木) 18:25:53.69

あぁ、FOOTがFOSTに一つの真理述語を追加した強さだと言うのは
SKIコンビネータに神託コンビネータを追加するようなもんなのか。

神託式の追加は神託機械の延長線上にあるようなイメージ。つまりF4とΞ関数の違いみたいな。

とここまで書いて思ったけどそうなるとΞ関数の強さはI^CKくらい?

38 · 2017/02/10(金) 02:28:32.89

テトレーション次元配列ちょっと分かった。
スカラーで位置が表せるのが線形配列。
例えば(a,b,c)でbの位置は2番目。
線形配列で位置が表せるのが多次元配列。
例えば
[a,b,c
d,e,f
g,h,i]でfの位置は(2,3)。
そして多次元配列で位置が表せるのがテトレーション配列。

たとえばサイズが
[2,2
2,2]のテトレーション配列(位置と同じくサイズも多次元配列で表せる)は16個の要素を持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 04:53:49.02

1辺が10の100次元だと10^100個の要素があるけど、
1辺が10で100テトレーションすると10^^100個の要素になる、ということがわかればよくて、
実際にその要素がどのように並ぶのかを頭の中で想像するのは大変

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/10(金) 14:47:02.79

多次元配列で位置を表せるのはX^X^Xまででテトレーション空間には
届かないんじゃなかろうか?

38 · 2017/02/10(金) 18:56:56.80

あ、テトレーション次元じゃなくて超次元の話をしちゃってたのかな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 04:45:52.72

Googology Wikiのベクレミシェフの虫の[2]のステップ4ゼロ足りなくない？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 13:18:57.38

g=[1,0,1,0],b=[0]
Step 4 だから、next(W,m)=g+b+b+b+b+b
で、いいんでないの

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 16:41:12.46

Τ_0(ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω)
Τ_0(ω^3+1,ω^3)=ψ_0(Ω^(ω+1))
Τ_0(ω^3+1,ω^3,ω^3+1)=ψ_0(Ω^(ω×2))
Τ_0(ω^3+1,ω^3+1)=ψ_0(Ω^ω^2)
Τ_0(ω^3+2)=ψ_0(Ω^ω^ω)
Τ_0(ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_0 )
Τ_0(ω^3+ω,ω^3)=ψ_0(Ω^(ε_0+1))
Τ_0(ω^3+ω,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ε_1)
Τ_0(ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+1))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω+ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3+ω^2,ω^3+ω^2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×2))
Τ_0(ω^3+ω^2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ω))
Τ_0(ω^3+ω^2+ω)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ε_0))
Τ_0(ω^3+ω^2×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω×ψ_0(Ω)))
Τ_0(ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2))
Τ_0(ω^3×2,ω^3×2)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^3))
Τ_0(ω^3×2+1)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ω))
Τ_0(ω^3×3)=ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^ψ_0(Ω^2)))
Τ_0(ω^4)=ψ_0(Ω^Ω)

Τ_0(ω^ω)かΤ_0(ε_0 )あたりで「FGH with transfinite ordinals」
と一致するようになるかも。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/12(日) 17:29:44.75

詳しく調べてはないがΤ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2×Ω×ψ_0(Ω^2))じゃないの

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 13:11:47.54

間違え
Τ_0(ω^3,ω^2,ω^3)=ψ_0(Ω^2+Ω×ψ_0(Ω^2))

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 17:41:17.21

久しぶりに見たらまだあったのか
しかも2月3日に巨大数論更新されてるし

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/13(月) 21:34:54.22

>>55
計算しなおしたところ、確かにそうなりました。
Τ_0(ω^4)=ψ_0(Ω^3) となり、
Τ_0(ω^ω)=ψ_0(Ω^ω) になりそうです。
「FGH with transfinite ordinals」と同程度
（じっさいはFGHよりハーディー階層に近い）なら
Τ_0(ω^(ω+1))=ψ_0(Ω^Ω) になるはず。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/14(火) 22:12:40.26

新しい順序数崩壊関数
Ρ_0(Ρ_0(Ω))=ψ_0(Ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)×2)=ψ_0(Ω×2)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)^2)=ψ_0(Ω^2)
Ρ_0(Ρ_0(Ω)^Ρ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω)
Ρ_0(ε_(Ρ_0(Ω)+1))=Ρ_0(Ρ_0(Ω+1))=ψ_0(ε(Ω+1))=ψ_0(ψ_1(0))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω)))=ψ_0(ψ_1(Ω))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω×2)))=ψ_0(ψ_1(Ω_2))
Ρ_0(Ρ_0(Ω+Ρ_0(Ω×2+Ρ_0(Ω×3))))=ψ_0(ψ_1(ψ_2(Ω_3)))
Ρ_0(Ρ_0(Ω×ω))=ψ_0(Ω_ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω×Ρ_0(Ω)))=ψ_0(Ω_Ω)
Ρ_0(Ρ_0(Ω^2))=ψ_0(ψ_Ι(0))
定義は未完成。
Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(Ω)))=ψ_0(Ω)とすればもっと強くなり、
同じ方法でさらに強くできる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/14(火) 23:40:25.67

Taranovskyっぽいと思った（コナミ環）

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/15(水) 10:58:16.57

>>59
Taranovsky's Cを参考にしたので（定義を知らないので見た目をまねただけですが）
もしかしたら似たような性質があるかもしれません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/17(金) 21:20:36.62

どうやらΤ_0(ω^(ω+1))=ψ_0(Ω^(ω+1))になるようです。
そうなるとΤ_0(Τ_1(1))=ψ_0(Ω^Ω)になり、
Τ_1関数の限界もあまり大きくならなさそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/19(日) 17:04:46.11

バシクがビシバシ来てる

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/19(日) 18:43:09.98

バシクが来てるって？どういうこと？

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/19(日) 21:08:38.94

投稿をしている

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/20(月) 15:33:58.75

Τ関数の定義を微調整。
Τ_1(#,0)=Τ_1(#)+Ω
Τ_0(#,0)=Τ_0(#)+ω

Τ_0(Ω)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω)×2
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),1)=ψ_0(Ω^Ω)×ω
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),ω)=ψ_0(Ω^Ω+1)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^Ω×2)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω)+1)=ψ_0(Ω^Ω×ω)
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω)))=ψ_0(Ω^Ω×ψ_0(Ω^Ω))
Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω,0,Τ_0(Ω),1))=ψ_0(Ω^(Ω+1))
Τ_0(Ω,0,Ω)=ψ_0(Ω^(Ω×2))
Τ_0(Ω,0,Ω,0,Ω)=ψ_0(Ω^(Ω×3))
Τ_0(Ω,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω))
Τ_0(Ω,1,0,Ω,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω×2))
Τ_0(Ω,1,1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω^2))
Τ_0(Ω,1,Τ_0(Ω))=ψ_0(Ω^(Ω×ψ_0(Ω^Ω)))
Τ_0(Ω,1,Ω)=ψ_0(Ω^Ω^2)
Τ_0(Ω,2)=ψ_0(Ω^Ω^ω)
Τ_0(Ω,ω)=ψ_0(ε_(Ω+1))=ψ_0(ψ_1(0))
Τ_0(Ω,ω,Ω)=ψ_0(ψ_1(Ω))
Τ_0(Ω,ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω×ω))
Τ_0(Ω,ω+2)=ψ_0(ψ_1(Ω^ω))
Τ_0(Ω,ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_1(0)))
Τ_0(Ω,ω^2)=ψ_0(ψ_1(Ω_2))

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 00:42:05.32

巨大数を生成するシステムを作る人工(でなくてもいいけど)知能的なやつ

基本

とにかく不特定多数のプログラムを書きまくる。
実行して停止したものから最終的に出力された数を一旦全て採用
大きさを比較して小さい方は捨てる。

ここから自力でいかに効率をあげられるかが勝負どころ。
健全で停止するプログラムを作った場合は、結果だけ求めるのであれば必要ないが、
健全で停止することの証明まで用意してもらうのが望ましい、
というか知識の共有のためには必要不可欠

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 01:36:43.30

最終的に出力された数を保存しようと思ったらグーゴルプレックスでも無理でしょ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 12:28:20.87

指数を導入すればいいだけ
表記法も自動で学習、獲得する感じで

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 17:10:26.50

指数でどうこう扱いきれないオーダーの数に?

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 23:40:58.70

グーゴルプレックスそのものは指数で書けるけど、グーゴルプレックス程度の
大きさの指数ではぴったりとかけないような数字を書こうとすると、
どうしても10進数で計算する必要があるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/21(火) 23:47:05.29

いずれにせよ「実際に計算する」時点でメモリと計算時間の「現実的制限」があるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 00:07:07.58

原子の数は限りがあるけど、電場・磁場・重力場とかのパターンとかなら無限の表現ができるよね。
それで計算できたりしないのかな。
一桁上がる毎に半分のフォントにすれば全角に無限桁入るはず

テオヤンセン機構みたいな感じで電磁力の相互作用で計算できるとすごくいい

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 00:20:28.39

1万ビット程度の素因数分解もできないのに、巨大数を素直に計算しようなんて無謀すぎる

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 00:23:36.11

「将棋の完全解析をするプログラム」ですらできないわけなので
実行して停止したものから最終的に出力された数
というアプローチだとクラス3の数が限界だよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 00:25:13.83

宇宙が有限で最小の長さがあるという理論が有力である以上、無限のパターンは無理だろ

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 01:42:04.99

なんだか語弊のある書き方をしてしまったが、実際には巨大数を生成する
プログラムを記憶すればいいのであって
巨大数そのものは記憶しなくてよい、現実的に不可能だし。

人工知能に限らず普通にグーゴロジストの知能にとっても課題となるが、
つぎの二つを学習しなければならない。

効率的な評価方法
・最低限、プログラムを最初から最後まで起動させなくても大きさを
見積もれるようになってほしい。
より強力なシステムの発見
・(現実的な時間内に)発見したシステムが強力であればあるほど、その発見者は
より自由な意志をもっている(ように見える)

計算不可能レベルは言語そのものを開発して殴り会うからまた事情が違ってくる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 02:22:40.63

なにをもって「大きさを見積もった」とするかだな
実際には「停止するとわかったものの中で最大」がわかればいいので、
ビジービーバー候補である「優勝マシン」の探索を、いかに効率的にしていくか、
という問題に帰着するのかな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 02:36:10.42

簡単な例をあげれば、実際に計算しなくても、
3+3と3^^3を比較してテトレーションのほうが強力だから
3^^3の方が大きい、と評価する感じ、評価方法が健全であることの証明を添えて。

ここまで書いて気付いたけど、この場合の証明って要するに説明するってことだな。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 02:37:15.48

P≠NPにでも取り組むのか?

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 06:51:01.33

停止するか確認じゃなくてするか証明させればいいじゃん
本当にやったら人間には理解できないのが出てきそうで期待

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 09:21:12.09

そもそもみんな証明することしか考えてなかっただろ
ベクレミシェフの虫も、ヒドラも、グッドスタイン数列も、サブキュービックグラフ数も、
停止することを証明するし、でかいことも証明する

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 11:13:01.85

3+3と3^^3 程度の複雑さだったらいいけど、
>>66 の「不特定多数のプログラムを書きまくる」というアプローチで期待していることは、
なんかとても複雑なことをやっていてよくわからないけどでかい数ができることを
期待してるわけでしょ。そんなものの大きさをどう評価するかという問題なわけで。
評価するためには、なんらかの物差しとなる「評価する関数」が必要となる。
そして、結局はその「評価する関数」が整然とした関数なのであれば、はじめから
その「整然とした関数」で巨大数を作ればいいので、
「不特定多数のプログラムを書きまくる」というアプローチの出番はない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 11:25:01.09

とりあえずは、バシク行列数を出力するプログラムと、
ローダー数を出力するプログラムの大小関係を
どうやって比較するのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 14:11:47.14

>>82

最初から効率よく評価する方法を知っていればいいですけど、
自然数の公理以外は何も知らない状態から始めることを前提としているので。
それに新しい発見のために従来よいとされているやり方から離れるランダムな
要素は多少必要かと。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 14:16:50.70

ランダムな要素で語弊がありそうなので補足

効率のいいやり方を学習したら不特定多数のプログラムを書きまくる必要はありません。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/22(水) 16:04:07.66

Τ_ω未満ではΤ_0(Τ_1(Τ_2(Τ_3(…))))という構造が出てきて、原始数列の計算法を使うことになる。
Τ_ω以上を定義するにはΤ_0関数の原始数列バージョンを作るか虫のルールだけで計算できるように
Τ_1の計算法を変える必要がある。
後者の場合Τ_1(0)=ψ_0(Ω^Ω) なのにΤ_1(Τ_1(0))≠Τ_1(ψ_0(Ω^Ω))みたいに変なことになるが
前者より定義は簡単で強さも多分変わらない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/23(木) 01:06:46.76

サバンナで一番強い動物は何か、ライオンかゾウかそれとも蚊かって話し合ってるときに「答えはサバンナで一番強い動物だ」って言ってるようなものだな。
その命題は偽じゃないけど情報量がないというかそういう答えは求めてない。その動物名が知りたくてみんなやっているわけで。
ラヨ数とかビジービーバーとかもそういうけがある。いいよ、別に手段としてラヨ数というアプローチを使っても。でもそれで一番だと分かったその関数が何だったのかを知りたい

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/23(木) 21:38:08.95

>>47
ちょっとＣ＋＋でソース書いてみたがこんな感じ？
ここからどう巨大数を生み出せばいいかな？
#include<map>
using namespace std;

template<int N>
class T;

template<int N>
bool operator<(const T<N> &a,const T<N> &b);

template<int N>
class T{
public:
map<T<N-1>,int> val;
};

template<int N>
bool operator<(const T<N> &a,const T<N> &b)
{
return a.val<b.val;
}

template<>
class T<0>{
public:
map<int,int> val;
};

int main()
{
T<0> t0;
T<1> t1;
T<2> t2;

t0.val[0]=1;
t1.val[t0]=1;
t2.val[t1]=1;

}

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/24(金) 13:30:54.27

「サバンナで一番早い動物」の答を求めてるんじゃなくて、
答に至るまでの考え方や知能のはたらき方といった過程を
求めてるんだけど、過程に興味ないと言われてしまえばそれまでなのだわ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/24(金) 13:40:55.42

計算不可能レベルでは一番の存在を示すことはできても
それが何であるかを知ることができなくなってきますし・・・

主に英語版の住民がやってることだが、計算不可能レベルにもそれなりに需要があるわけで、
みんな具体的な動物名が知りたくてやってるというのは極論かと。

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/24(金) 19:56:16.94

函数を比べるためにはそれよりも強い函数が必要になるんじゃないの?
でそんな函数があればそれを利用したもっと強い函数が出てきて・・・

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/24(金) 23:03:41.03

BIG FOOT、BIG FOFT、Little Biggedonにはさらに次の議論を示唆する余地があって良いよね。有意義だと思う。

でも計算可能関数もいいよね。それは何だ。っていうのが見えてきて。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/24(金) 23:07:33.72

Τ_1(0)=ψ_0(Ω^Ω)
Τ_1(0,0)=ψ_0(Ω^Ω)×2
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω)^2
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),1,Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω)^3
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),ω)=ψ_0(Ω^Ω+1)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0)),Τ_0(Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^Ω×2)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0))+1)=ψ_0(Ω^Ω×ω)
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0),1))=ψ_0(Ω^(Ω+1))
Τ_1(Τ_0(Τ_1(0),1,Τ_1(0)))=ψ_0(Ω^(Ω+ψ_0(Ω^Ω)))
Τ_1(Τ_1(0))=ψ_0(Ω^(Ω×2))
Τ_1(Τ_1(0),0,Τ_1(0))=ψ_0(Ω^(Ω×3))
Τ_1(Τ_1(0),1)=ψ_0(Ω^(Ω×ω))
Τ_1(Τ_1(0),1,Τ_1(0))=ψ_0(Ω^Ω^2)
Τ_1(Τ_1(0),2)=ψ_0(Ω^Ω^ω)
Τ_1(Τ_1(0),ω)=ψ_0(ψ_1(0))
Τ_1(Τ_1(0),ω,ω)=ψ_0(ψ_1(1))
Τ_1(Τ_1(0),ω,Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω×ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω+2)=ψ_0(ψ_1(Ω^ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_1(0)))
Τ_1(Τ_1(0),ω^2)=ψ_0(ψ_1(Ω_2))
Τ_1(Τ_1(0),ω^2,Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω_2×Ω))
Τ_1(Τ_1(0),ω^3)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^2))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2+1))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω+1)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω_2×ω))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω×2)=ψ_0(ψ_1(ψ_2(0)))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),Τ_1(0))=ψ_0(ψ_1(ψ_2(Ω_3^Ω_3)))

ここまでが正しければΤ_1(Τ_1(0)+1)=ψ_0(Ω_ω)になるはず。
早く定義を完成させなければ。

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**１３２人目の素数さん** · 2017/02/26(日) 20:59:54.77

Ρ関数はこうしたほうが強い。

Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(Ρ_0(…))))=Ρ_0(Ω)
Ρ_1(Ρ_1(Ρ_1(Ρ_1(…))))=Ρ_1(Ρ_1(Ω_2))
Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(…))))=Ρ_2(Ρ_2(Ρ_2(Ω_3)))
Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(…))))=Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ρ_3(Ω_4))))

さらにこれをΤ関数に応用すれば…

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/27(月) 09:10:26.71

>>133
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0))
=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω))
Τ_1(Τ_1(0),Τ_1(0),ω+1)
=ψ_0(ψ_1(Ω_2^Ω+ψ_1(Ω_2^Ω)×ω))

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/28(火) 00:36:27.23

まったくの素人意見だが・・・

無限の広さがある碁盤と無限にある碁石を使って、画像認識みたいな
テクニックである程度自分で巨大数ではないかと思われるシステムを
作ることはできるだろう。
でもそれは統計的に「らしい」ものを作っただけでコンピュータが自分で
論理を組み立てたわけではないし、そういうわけで本当にまともなプログラム
になっている保証もない。
結構な確率で出来上がるところまでは行けるだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/28(火) 00:59:07.05

評価方法も考えなければならないことをうっかりしていた。
まぁあらかじめ教えておいたとしてもなお課題が残るということで。

>>121
関数自体は評価を表現する一つの手段であって、比べる手段そのものではない
ので・・・

たとえば任意の自然数nについて、n+1<n+2が成り立つというくらいのの証明は、
答えにたどり着くまでただひたすら妥当な証明を書きまくるという数の暴力作戦
でもわりと現実的な時間内に得られるでしょうし。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/28(火) 01:07:08.69

割と現実的な時間内に得られるｗｗ
絶対無理だから。一生計算終わんないから。

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/28(火) 03:29:52.07

証明ができるＡＩはいつできるだろうか
量子コンピュータのあとかな

**１３２人目の素数さん** · 2017/02/28(火) 03:40:17.89

>>149
証明と量子コンピュータは恐らく全く無関係ですよ
自明でない公理系での定理の証明は定理の言明（を表す論理式）のサイズに関してNP完全かNP困難

ところが量子コンピュータ（より正確な呼び名は量子デジタルコンピュータ）は
NP完全問題を高速に解けないというのが計算量理論の専門家の間でほぼ全員一致で予想され認識されていること
（量子コンピュータが通常のデジタルコンピュータとは違って迅速に解けることが判明した問題の一つである
素因数分解問題はNP問題ではあるがNP完全ではないと計算量理論やアルゴリズム論のコミュニティで予想されている）

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/01(水) 16:16:38.95

BBは、ビジービーバー関数
zは、0個以上の0以上の整数
xは、0個以上の0または1
a:bは、b個のa
a,b,n,mは、0以上の整数

f_0()=BB(10↑^(10)10)
f_0(0)=BB(f_0())
f_0(a+1)=BB(f_0(a))
f_0(0:(n+1),0)=f_0(f_0():(n+1))
f_0(0:(n+1),a+1)=f_0(f_0(0:(n+1),a+1):(n+1))
f_0(z,b+1,0:n,0)=f_0(z,b,f_0():(n+1))
f_0(z,b+1,0:n,a+1)=f_0(z,b,f_0(z,b+1,0:n,a):(n+1))
f_1()=f_0(f_0():f_0())
f_1(0:n+1)=f_0(f_1(0:n):f_1(0:n))
f_1(1:(m+1))=f_1(0:f_1(),(1,0:f_1()):m)
f_1(x,0,1:(m+1))=f_1(x,(1,0:f_1()):(m+1))
f_1(x,0,1:(m+1),0:(n+1))=f_1(x,(1,0:f_1(x,0,1:(m+1),0:n)):(m+1))

f_1(2)=f_1(0:f_1(),(1,0:f_1()):f_1())

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 00:22:02.53

>>148
妥当な証明を書きまくるというか、公理やすでに証明された論理式に推論規則を
適用しまくって目的のものにたどり着くまで待つって感じか。

∀x∃y(sx=y∧x<y)|-sa=b∧a<b

∀x∃y(sx=y∧x<y)|-sb=c∧b<c

sa=b∧a<b∧sb=c∧b<c|-∀x∃y∃z(sx=y∧x<y∧sy=z∧y<z)

例化や量化の手順は端折ってるがこんな具合。
後者関数の公理だけから出発して例化と量化を適用してるだけだし、
なんとかなるんじゃ、後者の後者のほうが大きいことを証明するだけなら。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 00:24:35.00

ああ、a<cを導くのを忘れてた

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 07:01:26.76

>>152
順序数関数だけどヴェブレン関数とかフェファーマンのθ関数とか、あとは超越整数とか、ローダー数とか、ビジービーバー関数とかラヨ数とか、その辺がアプローチが近いと想うよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 07:05:29.30

愚直にやるとまともな計算結果が出る前に、物理メモリの限界が来るんだよね。
宇宙の全物質を計算機に変えても足りない。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 09:08:07.34

形式化された証明のデータベースを貯めて貯めて、機械学習でcutを使えるようにさせるのは大前提だろうね。人間の証明を自動的に形式化させるにしてもやはり対応した形式化された証明のデータが必要だろうから、結局形式化された証明のデータベースは必要。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/02(木) 18:55:41.98

BIG FOFTとビッゲドンではどっちが大きいのん？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 14:26:15.80

>>145
計算しなおしたところ、確かにそうなりました。
Τ_1(Τ_1(0)+1)=ψ_0(ψ_1(Ω_2^(Ω×ω))) となり、
ψ_0(Ω_ω)=Τ_ω(0)になりそうです。

バシク行列って凄いんだなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 14:59:53.20

初歩的で申し訳ない
ωから有限回の加算・乗算・冪乗では到達できない
最小の超限順序数をε0と呼ぶらしいですが
矢印表記を使ってω↑↑↑・・・↑ωのように拡張してはダメなのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/03(金) 18:09:26.48

一般に使われる関数がべき乗までだから単にそこで区切られているだけじゃない？
ヴェブレン関数とかはωが基準になってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 13:20:08.01

>>159
何が聞きたいことのかわからん。拡張したければすればいいのでは。
4行目の質問が1～3行目の文とどう絡むのか分からない

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 13:20:57.61

>>157
FOFT

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 14:18:47.68

ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω→ω
おいなり祭り開催!!!

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 15:01:03.43

159ですが
http://ja.googology.wikia.com/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
こちらのサイトの中央あたりに矢印表記での拡張方法が書いてありました
BEAFを使えば更に大きくできそうですね
スレ汚し失礼しました

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 16:00:20.72

超限順序数の計算規則は自然数とは違うから自然数の関数に突っ込んでもうまく計算できないことが多い。
BEAFがまさに同じことしてるけどものすごく複雑化してる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 17:42:50.01

あんまりよく分からないなりに、矢印やお稲荷さんが飛び交ってるの見てたんだけど
巨大数って言うのは、あくまでも有限の数の大きさ比べなのか?
Wikiとかで調べたらωとかE0?みたいな奴は無限の親戚みたいだけど、有限の数の式になんで無限が出てくるの?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 17:59:16.24

関数の強さの比較に超限数を利用してるだけ。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 18:19:04.12

それがよく分からない
実際に巨大数を出力する関数とその関数の評価をする関数があって、ωとかが出てくるのは評価する関数ってこと?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 21:39:53.74

増加率の単位のような感じ
その関数で到達できない数を表すときにωを使う

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 21:45:51.89

到達できないではおかしいか
実際に計算してωにとどく数は無いな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 23:22:22.52

ある関数fがgより大きいっていう場合、ある数cが存在して
∀x>=c f(x)>g(x)
みたいな議論することあるけど、巨大数論的にもこの方針を採用してるの？
それとももっと別の基準がある？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/04(土) 23:43:22.16

>>166
巨大数は有限の数の大きさ比べ。

>>168
急増化関数はよく「評価するための関数」だと言われるから混乱するけど
「評価するために使われやすい」って言うだけで、
グラハム関数と同じ普通の単なる「実際に巨大数を出力する関数」だよ。
順序数を変えると違う関数になるのでひとつの関数じゃなくて関数群、って言う方がいいけど。

ωやε0は使われ方によって違うけど、
1,2,3…<ωだとか、ω,ω^ω,ω^ω^ω,…<ε0 だとかの順序数同士の大きさに関する性質が
そのまま関数の強さに対応するので使われてるだけだよ。
f[ω](n)はf[1](n)よりもf[2](n)よりもf[3](n)よりも…有限のmで与えられる全てのf[m](n)よりも大きい
とか、自分より小さい関数が無限個あるので無限を表す順序数を使わないと名前が付けられなかったんだよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 01:18:36.57

>>171
関数を比べるときにはだいたいみんなその基準を使っているよ。「fはgを支配する」呼んでる
http://ja.googology.wikia.com/wiki/ユーザーブログ:Limitofempty/対角化と支配する

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 10:19:21.88

>>172
解説ありがとう
その急増化関数っていうのは使う順序数で出力が変わるけど、やっぱり限界があるってことなの?
Aの巨大関数は急増化関数で大きさ比べできるけど、Bの関数はでかすぎて無理みたいな

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 13:31:15.89

急増加関数のtypo

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 14:26:22.66

>>174
急増加関数に限界は多分ないけど
順序数をひとつ決めちゃうと関数が確定するから
こんどは「大きな順序数」を探す必要が出て来て、
大きな順序数を作るための「順序数を出力する関数」としてヴェブレン関数が使われる。

さらに順序数をでかくすることに限界がきて
今度は大きな基数を使ってでかい順序数を作る順序数崩壊関数
(フェファーマンのθとかブーフホルツのφとかワイヤーマンのθとかの順序数が出てくる関数)
が使われたりさらに拡張されたりしてる

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/05(日) 17:34:00.38

丁寧な解説本当にありがたい
急増加関数でたぶんいろんな関数の真似事はできるけど、その部品は別途用意しないといけないということか
その部品の製造工程でもっと大きな数が出てくるから、結果的に急増加関数は関数の評価に使われてるって感じ?

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 12:15:48.08

収束列を厳密に設定しないといけないから、急増加関数だけじゃwell-definedにはならないんだろう。
ωの収束列が0,1,2,･･･でなく2,4,6,･･･でもいいわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:24:56.01

自然数→自然数：関数
順序数→関数：順序数階層、ハーディー階層、急増加関数
基数→順序数：ヴェブレン関数、順序数崩壊関数、フェファーマンのθ、ブーフホルツのΨ、マドールのΨ、ワイヤーマンのθ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:25:45.36

でかい基数を考える会

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 21:26:09.51

少し前からGwikiのブログが面白いことになってる。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 22:48:01.19

円周率が乱数ならそれ使うのはだめなの?例えば｢0が9→→9個続く桁数」とか

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 23:22:56.74

いいんじゃない。
ランダムだと考えて、だいたい10^(9→→9)くらいの数だよね。
適度に大きい数だと想うよ

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/10(金) 23:23:32.35

ヴェブレン関数は順序数→順序数では

>>182
10^(9→→9)ぐらいにしかならなさそう

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 03:34:13.91

0が9←←9←←9個続き1～6を一つも含まず双子素数に挟まれ前後六つ以内にカーマイケル数とブリエ数が存在する完全数 vs A(10, 10)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 12:01:57.42

ちょっと考えてみた
PI(x)を｢円周率でxがx回繰り返された時の１番下の桁数｣とする。PI(7777777)をaとして、
PI＾a(a)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 21:50:53.80

>>186
テトレーションレベルかな。
円周率を使ったことより関数の合成を数え上げしたことの方が効果が大きかったね

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/11(土) 23:42:35.78

円周率がまったく一様かどうかについてはまだ分かってないことが多いのかな。
実は1が7000個以上並ぶことはないとか、知らんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 13:45:37.81

>>186　TA(x)をπとeとφとルート2とルート3で同時にxがx←←x回同時に出たときの一番下のケタ数とする。
TA＾(TA(9))(9←←9)

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 15:11:52.51

種の大きさに比べて本体の増加率がしょぼい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 16:47:58.03

186です。自分で定義した関数だけを使う自分ルールを作ると、才能が無いからあんまり大きくできないんだよな、、、

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 18:58:19.62

円周率を使うこととか、なぜ自分がその方法に魅力を感じたのかを哲学して、さらにそっち方向に尖るように磨きをかけよう。

例えば、無理数っていうのは無限に存在する部分数列が無理やり一列に並んでいるから、
こっちが勝手に指定した数はものすごく巨大な桁数のところにすっ飛んでいくだろう、っていうアイデアだよね
(永遠に出てこない可能性がある弱点はあるけどアイデアは上記のはず)

√2の系列1,4,1,4,2,1,3,5,6,…(以降無限に続く)が初めて現れる桁数とかは？
そうか、googol桁の数列が全部出切る桁数、などと最大値演算を使ってしまうとか。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:33:48.12

(7P7)P(7P7)... = ((7!)!)...

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:34:28.28

みたいな感じに出来たら夢が少しありそうなんだけどな・・・

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:39:20.67

巨大数って対角化がほぼ唯一の道なの？

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 19:54:23.20

対角化が一番やりやすいから
可融差関数とか例外はあるけど

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 20:17:49.67

f(x)=min{n | SUM(n) > x}
SUM(n)=n番目までの素数の逆数の総和

f(1)=3 (1/2+1/3+1/5)
f(2)=59

e^e^xと同じぐらいの強さらしい

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/12(日) 23:47:44.99

前スレの199の人、言ってたことあってたっぽいのかな

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1448211924/199
https://drive.google.com/file/d/0B93hxCF3d6JUbEdMeTlNNGFWMjQ/view
>しかし、FOOT も一階の論理であることから、二階述語論理の表現能力を得るのは考えにくいことです。
>FOOT は高階述語論理よりも表現能力が高い論理体系ととらえられてはいますが、以上のように一階述語論理の上で展開される公理系の一つ、ととらえるのが自然なのではないでしょうか。

http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:LittlePeng9/FOOT_is_not_as_strong_as_I_thought

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 00:27:03.39

ビジービーバー関数とラヨ関数が強さがだいたい同じというのはどうだろう。

ラヨ関数について整理

フォン･ノイマン宇宙という具体的なモデルではないが、漠然としたモデル
のようなものの中で数やら関数やらを作っていく。

0の存在を保証する公理がなければ0を定義できないとの意見があったが、
フォン・ノイマン宇宙の中の0というものとユニークに一致すれば0が命名
された、とするのがラヨ関数の定義。

**１３２人目の素数さん** · 2017/03/13(月) 01:47:38.30

ラヨ関数が神託機械で計算できるかどうかという話か。それはさておき、

前スレ終わりのほうの議論と関係しているようだな。
存在を証明できなければ定義したとは言えないと考える。
よってｎ文字で記述可能な公理系から証明可能かどうかを考える。
でもそれならその公理系も定義の中に含めてしまって
n×2文字で記述可能な・・・って関数を定義してしまえばいいんじゃな
かろうか。
そう考えるとその定義（とされたことになっている）数がその公理系の下で
存在することを証明するための公理系を考える・・・となっていき切りが
ないな、証明が証明になっていることの証明をどんどん追っていくようなものだ。
無条件で正しいと信じるための信仰が必要だ。