>>666
＞多項式が任意の値で成立する場合、全ての係数が0となるのは数学の常識。

係数が「定数」である多項式が任意の値で0になるなら、全ての係数は0である。
係数が定数ではなく、p に依存している場合は、任意の値で0であっても、
係数は0とは言えないし、実際に0にならない。簡単な例を挙げると、

a ＝ p＋1
b ＝ −p
c ＝ −p^3

のとき

ap^2＋bp＋c＝0

が任意のpで成り立つが、だからと言って a＝b＝c＝0 なんて言えない。