t=s+mだから
s-t=-m
-2m=-m
∴m=0
これにより、
r=s=t
が成立する。
2b=(p+1)r
2b=gp+hであるから、
g=h=r
が成立し、gとhは奇数となる。
a=gp+k
2b=gp+g
c=kp+g
a≡g+k≡n(h+k)+2k (mod p-1)
2b≡2g≡2n(h+k)+2k (mod p-1)
c≡k+g (mod p-1)
gが奇数であるから、kは偶数になる。
p=(c-2b)/(a-2b)、c-2b=(k-g)pより
a-2b=k-g
a-c=a-2b-(c-2b)=k-g-(k-g)p=(g-k)(p-1)
a>c、p-1>0より、g>k
g-k=(a-c)/(p-1)=(p^n-1)c/(p-1)
g-k=c(p^(n-1)+…+1)
g=c(p^(n-1)+…+1)+k
g≡(h+k)(p^(n-1)+…+1)+k (mod p-1)
p^(n-1)+…+1=(p^(n-1)-1)+1+(p^(n-2)-1)+1…+(p-1)+1+1)から
p^(n-1)+…+1≡n (mod p-1)となるので
g≡n(h+k)+k (mod p-1)
n=4m+1、h=gであるから
g≡(4m+1)g+(4m+2)k (mod p-1)
となる。
