>>141 つづき
p^n≡p^(n-1)(p+1)-p^(n-1)≡-p^(n-1) (mod p+1)
から
p^n≡(-1)^x*p^(n-x) (mod p+1)
p^n≡-1 (mod p+1)
a≡cp^n≡-c (mod p+1)


a+c≡0 (mod p+1)
a-c≡2k-2h≡0 (mod p+1)

整数s,tを用いて
a-c=(p-1)s
a+c=(p+1)t

2a=(p-1)s+(p+1)t
p=4q+1とすると

2a=4qs+(4q+2)t

a=2qs+(2q+1)t
aは奇数だから、tは奇数

2c=(p+1)t-(p-1)s
2c=(4q+2)t-4qs

c=(2q+1)t-2qs

ap-2bp+2b=c
2b(p-1)=ap-c=(2qs+(2q+1)t)p-(2q+1)t+2qs
=(2q+1)t(p-1)+2qs(p+1)

p+1=4q+2
p-1=4q
(p+1)/(p-1)=1+1/(2q)

2b=(2q+1)t+2qs(1+1/(2q))
=(2q+1)t+(2q+1)s
=(2q+1)(t+s)
tが奇数だからsは奇数となり、bが奇数だから(s+t)/2は奇数となる。

p=(a-c)/s+1=(a+c)/t-1
p=(a-c)t+st=(a+c)s-st

(a+c)s-(a-c)t=2st
a(s-t)+c(s+t)=2st
a(s-t)/2+c(s+t)/2=st

(s+t)/2が奇数のとき、(s-t)/2は奇数となるので左辺は偶数となるが
これはstが奇数になることと矛盾する。

以上から、奇数の完全数は存在しない。