>>4-6
>自分に自信がなく話しかけることで嫌われてしまうのではないか、気持ち悪がられてしまうのではないかという考えが脳裏をよぎり何も出来ません。
話しかけたからと嫌われる可能性は１％未満です。
挨拶であれば、気持ち悪がられる可能性はほぼゼロです。
相手がオタクである場合、相手が好きな漫画、アニメ、ゲームなどの話であれば、高確率で歓迎されます。
まずは友達になることを目指してください。

>｢好きな子のことを考えすぎて就寝中（寝ているときでさえ数日の1回その子の夢を見る）を除き慢性的な動悸がする｣ ｢その子を前にすると声が高くなる｣というのはキモイでしょうか？
よくあることです、
キモイ要素はありません。

>その子も僕の事をキモイと思っているのではないかという考えが頭をよぎってしまいます。
キモイと思われるのは次のような場合です。
・よく目が合うが、何も言わずに目を逸らす
・何か言いたそうにして見ているが、何も言わない
・よく近づいてくるが、何も言わない
以上がキモイのは、目的がわからないためです。

次のようであればキモくありません。
・よく目が合うが、その際に笑顔を見せたり、変顔をして笑いをとる
・何か言いたそうにして見ているので何かと思ったら挨拶してきた
・よく近づいてくるが、どうやら趣味が似ているとかで友達になりたいらしい
要するに自然に振る舞っていれば問題ないと言うことです。

まずは挨拶を続け、友達になるきっかけを探しましょう。