0001１３２人目の素数さん2021/08/09(月) 01:03:33.23ID:Wj6HTRT5
いくつかあるけど
>>23
君、区別の仕方言える？言えないんだろ？ｗ 0026１３２人目の素数さん2021/08/13(金) 15:52:37.98ID:zvt4bOz8
うん、言えない
どのモデルでも存在するのが標準で
モデルによって存在しない場合もあるのが超準
0028１３２人目の素数さん2021/08/13(金) 16:34:02.83ID:zvt4bOz8
スゲー
天才だ
0030１３２人目の素数さん2021/08/13(金) 17:11:49.96ID:hfmZuJuI
0032１３２人目の素数さん2021/08/14(土) 18:21:59.22ID:OSjA9hjE
超越数や超実数
不完全性定理など
>>32
チャイティンのオメガがいちばん数学的内容が多い実数。 0034１３２人目の素数さん2021/08/15(日) 01:21:11.45ID:Vy20bpw3
細けぇこたぁいいんだよ！ドンッ！！
ってしたのが整数
0036１３２人目の素数さん2021/08/16(月) 00:31:45.04ID:qrKxrXSZ
デデキント流とカントル流が定番
実数の基本性質の一つ、連続性と同等の性質を理解し、イプシロンデルタ論法
を使いこなして、微積分初級は終わり、あとはより進んだ解析学に移行
>>35
まったく内部状態を持たないランダム実数選出オラクルが認証や暗号なんやらで最重要。 0039１３２人目の素数さん2021/08/19(木) 14:31:00.14ID:szJRyTyA
実数論は小平邦彦先生の解析入門の最初のデデキント流(だったと思う)を読んだことがあるけど、あまり覚えていない。
その後、困ったことないんだけど、なんかマズいの？
0040１３２人目の素数さん2021/08/20(金) 10:15:00.77ID:LLCfK56d
困ってないのなら良いと思う
完備、コンパクト、連結の概念整理は定年以降でもいい、実数論は教科書書くなら整理すれば良い
個性ある研究対象を見つけることが重要、たとえ研究者で無くとも
特殊関数みたいなものを探す
自分で何かの極限があるか証明しようとしなきゃ困らんわな
>>33
かなり具体的な不動点意味論としてもっと流布すればいいのに。 0044１３２人目の素数さん2021/08/31(火) 21:28:20.65ID:CAkb28ov
ttps://people.math.ethz.ch/~salamon/PREPRINTS/acampo-real.pdf
Zから実数構成する方法。
実数の定義だったら、「デデキントの定理を満足する順序体」かな。
0046１３２人目の素数さん2021/10/05(火) 18:44:24.19ID:slVvib1g
実数どうしの掛け算を定義するときにはコーシー列の類として扱った方が遥かに便利
実数[{a_n}]と[{b_n}]の掛け算を
ただ[{a_n×b_n}]として定義すればいいだけ
{a_n×b_n}がコーシー列なのは非常に簡単に示せるし、
代表元どうしの掛け算の定義のwell-definednessも一瞬で示せる
0047１３２人目の素数さん2021/10/05(火) 18:46:47.49ID:slVvib1g
というかもう定義はコーシー列による完備化だけでいいじゃん
ほかの定義は下位互換でしかないでしょ
なんかメリットあるの？
0048１３２人目の素数さん2021/10/05(火) 18:54:50.20ID:xyZO+KpH
まずね、数が集合だと思ってる時点で論外
頭悪すぎ
数に内部構造とか無いから
>>48
生成元とその関係式が内部構造に相当するだろ。 0050１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 13:39:30.29ID:0lnjagYe
>>49
何言ってるか分からんが、集合Rに構造があるという話と0とか1とかの数に構造があるという話は違う。数には構造がない。 0051１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 15:04:40.14ID:CBUjpVni
>>50
数が集合でないならばどうやって数をZFC公理系から構築するの？
無知は黙った方がいいよ 0052１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 17:44:45.86ID:aG886jWo
数の構築とか言ってる時点でダメ
数に構造はないんだから
お前が言ってるのは>>30みたいなもん 0053１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 22:57:11.66ID:c7sD+u0K
実数(単なる集合)、実数体(代数構造、順序構造、位相構造をあわせ持つ)と言い換えるといいのかな？
まあ、単なる集合と構造を併せて考えたものを実数と呼ぶという暗黙の了解の元で議論するのが俺の理解なんだが、無知蒙昧と言われればそれまでだけど
0054１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 23:31:38.04ID:CBUjpVni
>>52
いや言葉とかどうでもいいんだよ無知が
ZFC公理系から「どうやって数を定義するの？？？」
って聞いてるんだよ
おまえは並んでいる言葉だけをみて表面上の理解しかしてないだろ 0055１３２人目の素数さん2021/10/06(水) 23:36:04.89ID:CBUjpVni
定義そのものにイチャモンつけるゴミってほんとに何も数学わかってないってのが良く分かる
定義には流儀というものがあるし、絶対なものではない
(俺の思う「数」はこうだ！！！ )って言ってもそれおまえの感想でしかないから
数学やるなよそんなゴミ 数学が汚れる
0056１３２人目の素数さん2021/10/07(木) 01:30:48.06ID:Va3vYkl4
いくら分かりやすく書いても馬鹿には伝わらないんだな
仮に実数をコーシー列の同値類と定義するなら「1は無限集合です」とか「1は数列1,1,1,1,…を要素として含みます」とかが成り立つけど、1にそんな性質はないからな
お前は小学校で「1は集合です」って習ったのか？
>>56
よくわかんねえけど実数をコーシー列を適切な同値関係で割った商集合として"構成"する
って言い方をしたらお前は納得してくれんの？ >>56
ゼロだってプラス1マイナス1が打ち消し合ってるケースからプラス無限大マイナス無限大が打ち消し合ってるケースまで無限の内部状態を持ってる。
「真空」を自明だとでも思ってたら場の量子論なんてやってられん。
純粋数学的に見ても実数のインスタンスひとつひとつが位相構造を持った集合の要素だということは明白。実例が抽象を形作る。 0059１３２人目の素数さん2021/10/07(木) 07:39:55.80ID:UXHNKhD/
まず学問の話で「学校(それも小学校)で習ったかどうか」を気にする神経がわからん
0060１３２人目の素数さん2021/10/07(木) 09:47:36.48ID:0tcZSPcZ
お馬鹿さんがワラワラ集まってきてワロタ
集合論に毒されてんなぁ
0061１３２人目の素数さん2021/10/07(木) 09:52:49.51ID:0tcZSPcZ
小学生の時はお前ら「1は集合です」とか言わなかったのに
集合論やってから頭悪くなってるよ
はじめにコーシー列ありき。
それを完備化できればよい
standard でも non-standard でも…
0063１３２人目の素数さん2021/11/13(土) 08:25:00.13ID:BwzkQJ/0
>>61
小学生は「質量とエネルギーは等価です」とか言わないのに
アインシュタイン頭悪いよ
こうですか？わかりません 0064１３２人目の素数さん2021/11/14(日) 07:22:02.01ID:Ci/bJtJU
>>61
誤 1は集合です
正 1は集合{{}}として表せます
ちなみに0は{} 0065１３２人目の素数さん2021/11/14(日) 15:23:35.93ID:xVEf8o98
帰納的に表現できれば自然数
0066１３２人目の素数さん2021/11/14(日) 15:39:38.56ID:qSwHnHSI
スレタイからずれるけど実数の連続性ってどれが一番人間の実数に対する感覚に根ざしてんの？
ウィキペディアは>>11で書かれてるけど普通はデデキントの公理使うよね 0067１３２人目の素数さん2021/11/14(日) 17:15:55.54ID:xVEf8o98
上限性質かな
>>68
問題ない
・任意の順序体は有理数体に同型な部分順序体を含む。
従って有理数体に対して
「空でない、上に有界な部分集合が上限を持つよう」
完備化すれば実数体になる 定義には、構成的定義と公理的定義がある。
オレは、公理的定義をすすめる。
0071１３２人目の素数さん2022/03/25(金) 13:42:02.63ID:mxqDJDQo
有理数体を含むアルキメデス順序体で、連続性と同等の性質を満たすものを実数体というそれで、さっさと先に進め
それ以上は必要になったら勉強すればいい
0072１３２人目の素数さん2022/03/25(金) 19:05:44.78ID:WVYdUqGt
>>71
実数を定義するのに有理数を使っていいんですか？有理数は実数では？ >>72
有理数は加法乗法を定義すれば整数だけで完結するけど無理数はできず自明でない。 0074１３２人目の素数さん2022/03/30(水) 17:20:31.13ID:nN4mXpP1
無理数が存在することは自明なの？