0001１３２人目の素数さん2012/02/23(木) 09:04:21.71
2011年10月25日をもって、エヴァリスト・ガロア生誕200周年となりました
Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日
Galois生誕200周年を記念して Kummer ◆g2BU0D6YN2 がGalois理論とそれに関連する話題を
語るスレです。
内容についてわからないことがあったら遠慮なく質問してください。
その他、内容についてのご意見は歓迎します。
例えば、誤りの指摘、証明の改良など。
なお、このスレの主題に直接関係のないコメントについては
原則としてレスはしません（たとえそれが励ましの言葉であっても）。
0487１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 10:44:34.84
0488１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 10:53:08.16
>>487
いつまでたっても被災者に謝罪しないお前が意味不明だよ 0489１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 10:59:16.28
何の謝罪？
0490１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 11:07:19.34
0491Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2012/03/29(木) 11:19:21.30
命題
G を群とする。
N を G の正規部分群とする。
N を含む G の正規部分群全体を Γ(G, N) とする。
G/N の正規部分群全体を Γ(G/N) とする。
H ∈ Γ(G, N) のとき H/N ∈ Γ(G/N) であり、
この対応は全単射 Γ(G, N) → Γ(G/N) である。
証明
π：G → G/N を標準写像とする。
H ∈ Γ(G, N) とする。
任意の x ∈ G と h ∈ H に対して xhx^(-1) ∈ H
よって、π(xhx^(-1)) = π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H)
よって、π(H) = H/N ∈ Γ(G/N) である。
逆に Γ(G/N) の任意の元は H/N の形に一意に書ける。
ここで、H は N を含む G の部分群である。
π(H) = H/N は G/N の正規部分群である。
よって、任意の x ∈ G と h ∈ H に対して π(x)π(h)π(x)^(-1) ∈ π(H) である。
π(x)π(h)π(x)^(-1) = π(xhx^(-1)) であるから xhx^(-1) ∈ HN = H
よって、H は G の正規部分群である。
証明終
0492Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2012/03/29(木) 12:08:55.28
命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
|K| = q とする。
AGL(1, K) （>>446）は位数 q(q - 1) の可解群（過去スレpart1の550）である。
証明
K^* = K - {0} を K の乗法群とする。
K を加法に関してアーベル群とみたときの自己同型群を Aut(K) とする。
a ∈ K^* のとき K の置換 x → ax は Aut(K) の元である。
よって、単射準同型 ψ：K^* → Aut(K) が定義される。
>>475より (K⊿K^*)_ψ （>>452）は AGL(1, K) に同型である。
過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。
K はアーベル群だから>>470より (K⊿K^*)_ψ は可解群である。
よって、AGL(1, K) は可解群である。
|AGL(1, K)| = |(K⊿K^*)_ψ| = |K||K^*| = q(q - 1) である。
証明終 0493Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2012/03/29(木) 12:41:07.51
命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。
このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、
AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。
さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。
証明
>>492の証明より AGL(1, K) （>>446）は (K⊿K^*)_ψ （>>452）と同型である。
写像 f：K → (K⊿K^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。
>>453より f は単射準同型であり f(K) は (K⊿K^*)_ψ の正規部分群である。
f(K) に対応する AGL(1, K) の部分群は N であるから
N は K と同型であり AGL(1, K) の正規部分群である。
>>483より AGL(1, K) は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。
>>401より AGL(1, K) は K に原始的（>>355）に作用する。
よって、>>464より本命題の主張が得られる。
証明終 0494１３２人目の素数さん2012/03/29(木) 12:44:05.58
>>Kummer
賠償は？
0495Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2012/03/29(木) 12:46:16.43
>>493の修正
命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
b ∈ K のとき K 上の置換 x → x + b を τ_b と書く。
このとき N = {τ_b； b ∈ K} は K と群として同型であり、
AGL(1, K) （>>446）の唯一の非自明な（即ち単位群でない）アーベル正規部分群である。
さらに N は AGL(1, K) の唯一の極小正規部分群（>>412）であり基本アーベル群（>>406）である。
証明
G = AGL(1, K) とおく。
>>492の証明より Gは (K⊿K^*)_ψ （>>452）と同型である。
写像 f：K → (K⊿K^*)_ψ を f(b) = (b, 1) で定義する。
>>453より f は単射準同型であり f(K) は (K⊿K^*)_ψ の正規部分群である。
f(K) に対応する G の部分群は N であるから
N は K と同型であり G の正規部分群である。
>>483より G は K に忠実（過去スレpart5の843）かつ 2 重推移的（>>382）に作用する。
よって、>>401より G は K に原始的（>>355）に作用する。
>>492より G は可解群（過去スレpart1の550）である。
よって、>>464より本命題の主張が得られる。
証明終 0496Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2012/03/29(木) 13:11:35.56
命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
|K| = q とする。
G = AGL(1, K) （>>446）とする。
G の単位群でない正規部分群の全体を Ω^* とする。
このとき Ω^* から q - 1 の約数全体への全単射が存在する。
証明
>>495より Ω^* は最小元 N を持つ。
>>492の証明より G は (K⊿K^*)_ψ （>>452）と同型である。
>>453と>>468より G/N は K^* に同型である。
過去スレpart1の332より K^* は巡回群である。
|K^*| = q - 1 であるから K^* の部分群全体は q - 1 の約数全体と１対１に対応する。
よって、>>491より本命題の主張が得られる。
証明終 0497１３２人目の素数さん2012/04/05(木) 13:39:07.18
保
0498１３２人目の素数さん2012/04/16(月) 19:51:12.70
test
転載
137 ：１３２人目の素数さん：2012/03/05(月) 11:40:47.44
>>Kummer
寂しいのか？
138 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/05(月) 12:00:47.62
からかってるだけだｗ
転載
134 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/04(日) 17:52:28.41
で逮捕厨はどこ行った？
ｗ
136 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/05(月) 11:39:12.23
おーい逮捕厨どこ行った？
146 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/08(木) 13:34:04.40
で逮捕厨はどこ行った？
恥ずかしがらずに出て来いよｗ
147 ：Kummer ◆SgHZJkrsn08e ：2012/03/08(木) 13:35:30.79
まだあれから３ヶ月しかたってないから諦めるのは早いぞｗ
0502１３２人目の素数さん2012/05/20(日) 05:00:06.02
test
0503１３２人目の素数さん2012/05/27(日) 13:34:35.07
test
0504１３２人目の素数さん2012/05/31(木) 14:17:48.56
AA貼っている奴はアク禁にならないの？
0505１３２人目の素数さん2012/06/01(金) 01:51:08.87
とりあえず、生誕201年おめでとう
0506１３２人目の素数さん2012/08/09(木) 08:06:14.85
. ∧_∧
（´･ω･） ﾆｬｰ
.c(,_ｕｕﾉ
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0508１３２人目の素数さん2012/08/11(土) 19:57:55.53
がロア
この前ズリダチとタイマン勝負したことを書くぜ。
互いに六尺姿でまずは威嚇、腕組みヤニ咥えガン飛ばし、
大股で筋肉と勃起誇張して、野郎比べだ。
雄臭ぇポーズで挑発しあう。腰突き出し勃起を振り回し、
オラオラ節で興奮に火が付く。
やわらオイルをタップリ仕込んで、いよいよズリ戦開始だ。
胴ズリ、逆ズリ、雁ズリ、玉ズリ、上ズリ、下ズリ。
野郎うなぎ責め、腰砕けの手マンコ、野郎泣かせの亀頭責め。
片手技と両手技の競り合いで、雄の粋と艶を比べ合う。
ズリ見せ根性丸出しでな。
一息入れる時にゃ、奴の胸板めがけて、勃起ションベン。
ビシバシ痛ぇくらいに、照射すりゃ、雄の征服感が全身を
快感となって駆け回る。
さらにオイルを仕込んで２Ｒ。
今度は俺のズリビデオ見せながらのダブルズリ攻撃さ。
ラッシュ飛ばして、ド淫乱野郎に変獣し、チンポ・センズリ・押忍の連呼。
俺達はまさに、チンポ、ズリ、男意気を激しく比べ合う戦闘士だ。
寸止めのエロい表情も相手を落とす神技、何度も食らう度に金玉の
引きつる痛みさえ新たな快感に変わる。
その時、ほんの少しの気の緩みで奴は快感のコントロールを失い
野獣の如く咆哮し射精の痙攣に突入。
２回に渡るファイトはいずれも俺の勝利、最後は奴のチンポめがけて、
野郎征服の快感に酔いながら勝利の照射！
３時間勝負は俺達ズリ舎弟の絆を更に固めたぜ！
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
0511１３２人目の素数さん2012/08/22(水) 02:41:59.92
ガロア理論を知らなくても数論で修士を取れるこんな世の中じゃ
転載
213 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:29:10.63
どっちかにしろよ
俺が犯罪者なのかキチガイなのか
両立はしないから
215 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/23(金) 14:31:20.01
キチガイは逮捕されても無罪
転載
564 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/28(水) 22:34:00.66
俺を現実の人間と錯覚してるアホがいるな。
俺は2chという電脳空間にのみ存在している。
俺がここに書いたことまたはこれから書くことは全て架空の話だ。
真に受けてる奴がいたら大馬鹿者だよ。
565 : Kummer ◆SgHZJkrsn08e : 2011/12/29(木) 07:00:36.61
勿論、俺が書く数学の話は別。
2chだからと言って手は抜かない。
というより自分の為に書いてるから手を抜くわけがない。
19 ：１３２人目の素数さん：2011/05/04(水) 15:56:11.74
本物のクマーなの？
20 ：Kummer ◆sIhn3vKAn6iI ：2011/05/04(水) 16:05:01.20
>>19
はい、そうです。
今後とも宜しくお願い致します。 0516１３２人目の素数さん2012/12/07(金) 02:36:04.04
代数方程式が5次になれば加減乗除と冪根で解けないのは悲劇ではない
むしろそれは群論という極めて有用な理論を生む種になった
さて話を鏡音ﾘﾝの｢五時のｼﾝﾃﾞﾚﾗ｣という歌の内容に切り替える
時刻が5時になれば果たし合いのため推敲を断念せざるを得なかったのは悲劇に違いない
彼がどんなｱｲﾃﾞｱを持っていたかは永久にわからなくなったのだ
0518１３２人目の素数さん2012/12/13(木) 13:16:54.71
うむ
数学板は2ちゃん語でいう「荒らし」がもっとも頻出する板にして
2ちゃんでもっとも荒らされない板だよ
達観wしてるからな
0520１３２人目の素数さん2013/01/03(木) 04:55:40.97
age
0521１３２人目の素数さん2013/02/24(日) 11:10:46.29
age
0522１３２人目の素数さん2013/04/28(日) 13:41:44.28
age
0524１３２人目の素数さん2013/05/21(火) 09:53:55.14
test
0525test2013/08/28(水) NY:AN:NY.AN
test
0526１３２人目の素数さん2013/10/02(水) 15:17:12.74
test
0527１３２人目の素数さん2013/11/21(木) 18:05:36.57
test
0528Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2014/02/04(火) 08:59:48.25
test
0529１３２人目の素数さん2014/05/14(水) 13:56:25.85
test
053011/9生ﾄﾗ年のひとりごと ◆/Kexvx.LWc 2014/11/09(日) 07:43:27.43
ガロワ？10/25生か。さそり座の第一デークか。
ヘルマン・ワイルと私が、11/9生で、さそり座の第二デークの生まれである。
0531１３２人目の素数さん2015/06/11(木) 07:51:02.75ID:yWe6l99s
_ｧ-ｭ＿
／ ﾉ＿┐
( ( ﾉ￣ ヽ ﾞ!
ﾉﾉ 安 安し |
(し ．! ひﾞ!
＼! -=- ! ヽ ＼
ヽ、__ /| ﾄ ヽ
＿_＿_ﾉ ﾉ ||＿＿_ ﾄ
0532Kummer ◆8Uj/bxsegleV 2015/07/20(月) 23:39:15.36ID:HbSLxyRN
test
0533Kummer ◆SgHZJkrsn08e 2015/07/20(月) 23:41:59.04ID:HbSLxyRN
現在のトリップは割れた可能性が高いのでこれからは次のトリップを使う。
Kummer ◆8Uj/bxsegleV
0534Kummer ◆TFWBMdHdF7zL 2015/07/20(月) 23:42:49.08ID:HbSLxyRN
test
0535Kummer ◆TFWBMdHdF7zL 2015/07/20(月) 23:44:08.63ID:HbSLxyRN
0536Kummer ◆TFWBMdHdF7zL 2015/07/21(火) 00:35:39.18ID:fyN532m9
0537１３２人目の素数さん2016/02/26(金) 18:13:02.22ID:6X6NkWvO