フェルマーの最終定理の証明

[1 与作 2025/04/22(火) 18:27:47.38 ID:ZBPrKUfk]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[2 与作 2025/04/23(水) 11:12:07.41 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。

(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。

∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[3 与作 2025/04/23(水) 11:13:31.79 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[4 与作 2025/04/23(水) 12:46:01.90 ID:167XbawO]

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
理由
(y^2+y+1)は常に奇数。(x^2+x)が偶数なので、x^2とxは無理数。
よって、kが偶数の場合も(x^2)/kとx/kは無理数。

[5 与作 2025/04/23(水) 15:20:22.95 ID:167XbawO]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、yを有理数とすると、xも有理数となる。
k=1以外でも、yを有理数とすると、xも有理数となる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[6 与作 2025/04/23(水) 15:23:31.87 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、yを有理数とすると、xは無理数となる。
k=1以外でも、yを有理数とすると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[7 与作 2025/04/23(水) 15:25:26.67 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、yを有理数とすると、xは無理数となる。
k=1以外でも、yを有理数とすると、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[8 １３２人目の素数さん 2025/04/23(水) 16:14:04.90 ID:DuOCGGa3]

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[9 与作 2025/04/23(水) 17:13:08.07 ID:167XbawO]

ご苦労様です

[10 与作 2025/04/23(水) 17:23:42.19 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[11 与作 2025/04/23(水) 17:52:55.11 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=knとすると、(x^(n-1)+…+x)/kのxは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[12 与作 2025/04/23(水) 17:54:10.84 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると、(x^2+x)/kのxは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[13 与作 2025/04/23(水) 21:50:08.60 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると両辺の偶奇または、分子の偶奇は一致しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[14 与作 2025/04/23(水) 21:51:56.68 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=knとすると両辺の偶奇または、分子の偶奇は一致しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[15 与作 2025/04/23(水) 21:55:30.24 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると両辺の分子の偶奇は一致しない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[16 与作 2025/04/23(水) 21:57:44.10 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=knとすると、両辺の分子の偶奇は一致しない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[17 与作 2025/04/23(水) 23:07:06.38 ID:167XbawO]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3とすると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[18 与作 2025/04/23(水) 23:10:51.46 ID:167XbawO]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=knとすると、xは無理数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[19 与作 2025/04/24(木) 09:29:14.27 ID:X04eD2M1]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
(x^2)/k+x/kの各項も無理数となる。よって、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[20 与作 2025/04/25(金) 09:36:01.56 ID:EiqRj9XQ]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[21 与作 2025/04/25(金) 09:38:28.99 ID:EiqRj9XQ]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[22 与作 2025/04/25(金) 09:42:48.27 ID:EiqRj9XQ]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[23 与作 2025/04/25(金) 09:44:42.89 ID:EiqRj9XQ]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[24 与作 2025/04/25(金) 18:19:16.29 ID:EiqRj9XQ]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[25 与作 2025/04/25(金) 19:13:51.02 ID:EiqRj9XQ]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つ
y=3、x=4

[26 与作 2025/04/25(金) 20:00:34.30 ID:EiqRj9XQ]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2
(2)は(y-1)=4のとき、成立つ
y=5、x=12

[27 与作 2025/04/25(金) 20:49:26.90 ID:EiqRj9XQ]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=3
(2)は(y-1)=6のとき、成立つ
y=7、x=24

[28 与作 2025/04/25(金) 22:45:28.17 ID:EiqRj9XQ]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[29 与作 2025/04/26(土) 11:34:27.22 ID:H33hoPN1]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[30 与作 2025/04/26(土) 12:39:30.31 ID:H33hoPN1]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[31 与作 2025/04/26(土) 18:07:14.75 ID:H33hoPN1]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=4
(2)は(y-1)=8のとき、成立つ
y=9、x=40

[32 与作 2025/04/26(土) 19:19:42.28 ID:H33hoPN1]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=5
(2)は(y-1)=10のとき、成立つ
y=11、x=40

[33 与作 2025/04/26(土) 22:23:04.03 ID:H33hoPN1]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=5
(2)は(y-1)=10のとき、成立つ
y=11、x=60

[34 与作 2025/04/27(日) 15:31:24.43 ID:qx+Yecct]

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(y-1)=3のとき、y=4
(4^2+4+1)≠(x^2+x)左辺は奇数、右辺は偶数となる。

[35 与作 2025/04/27(日) 15:32:04.05 ID:qx+Yecct]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[36 日高 2025/04/27(日) 15:34:58.88 ID:qx+Yecct]

3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/k

[37 与作 2025/04/27(日) 18:01:13.32 ID:qx+Yecct]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[38 与作 2025/04/28(月) 15:10:12.78 ID:AmGsv3a0]

(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(y-1)=nのとき、y=n+1
(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠n(x^(n-1)+…+x)左辺は奇数、右辺偶数となる。

[39 与作 2025/04/28(月) 18:12:46.35 ID:AmGsv3a0]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[40 与作 2025/04/28(月) 19:50:12.87 ID:AmGsv3a0]

3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/k

[41 １３２人目の素数さん 2025/04/28(月) 21:42:10.15 ID:0uxBMTmL]

母母とかいて'ぼぼ'と読む。

[42 与作 2025/04/28(月) 22:12:24.63 ID:AmGsv3a0]

ご苦労様です。

[43 与作 2025/04/28(月) 22:23:38.56 ID:AmGsv3a0]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=6
(2)は(y-1)=12のとき、成立つ
y=13、x=84

[44 与作 2025/04/29(火) 10:21:51.21 ID:u5ycXJmj]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=7
(2)は(y-1)=14のとき、成立つ
y=15、x=112

[45 与作 2025/04/29(火) 13:33:34.51 ID:u5ycXJmj]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=8、k2=16
(y-1)=16、y=17
(17+1)=18、18=x/8
x=144

[46 与作 2025/04/30(水) 10:18:16.53 ID:7RwlV5s5]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[47 与作 2025/04/30(水) 15:31:27.26 ID:7RwlV5s5]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[48 与作 2025/04/30(水) 18:33:21.64 ID:7RwlV5s5]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たないので、(y-1)=knでも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[49 与作 2025/04/30(水) 19:13:30.31 ID:7RwlV5s5]

3*4=2*6ならば、3*4=k2*6/kとなる。

[50 与作 2025/04/30(水) 22:03:55.02 ID:7RwlV5s5]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=9、k2=18
(y-1)=18、y=19
(19+1)=20、20=x/9
x=180

[51 与作 2025/05/01(木) 10:22:03.58 ID:2nMD3J2I]

3*4=2*6は、3*4=k2*6/kとなる。

[52 与作 2025/05/01(木) 14:31:00.34 ID:2nMD3J2I]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[53 与作 2025/05/01(木) 14:33:55.71 ID:2nMD3J2I]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=10、k2=20
(y-1)=20、y=21
(21+1)=22、22=x/10
x=220

[54 与作 2025/05/01(木) 18:49:57.77 ID:2nMD3J2I]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[55 与作 2025/05/02(金) 09:22:34.88 ID:/yGtjdu9]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=11、k2=22
(y-1)=22、y=23
(23+1)=24、24=x/11
x=264

[56 与作 2025/05/02(金) 14:53:24.76 ID:/yGtjdu9]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たないので、(y-1)=k3のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[57 与作 2025/05/02(金) 16:08:11.71 ID:/yGtjdu9]

3*4=2*6は、3*4=k2*6/kとなる。

[58 与作 2025/05/02(金) 20:22:13.02 ID:/yGtjdu9]

3*4=k3*4/k

[59 与作 2025/05/02(金) 21:16:17.78 ID:/yGtjdu9]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[60 与作 2025/05/02(金) 21:17:18.82 ID:/yGtjdu9]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つので、(y-1)=k2のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[61 与作 2025/05/02(金) 21:25:49.60 ID:/yGtjdu9]

3*4=k3*4/k

[62 与作 2025/05/03(土) 08:54:16.71 ID:z7QJ+P6f]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[63 与作 2025/05/03(土) 08:57:17.27 ID:z7QJ+P6f]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[64 与作 2025/05/03(土) 08:59:30.13 ID:z7QJ+P6f]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[65 与作 2025/05/03(土) 09:50:27.38 ID:z7QJ+P6f]

3*4=k3*4/k…(1)
(1)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
k=1、3*4=3*4
k=2、3*4=6*2
k=3、3*4=9*(4/3)
k=4、3*4=12*1
・　　・
・　　・
・　　・

[66 与作 2025/05/03(土) 09:55:33.36 ID:z7QJ+P6f]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y+1)=2x
y=3,x=4

[67 与作 2025/05/03(土) 09:57:50.91 ID:z7QJ+P6f]

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
y=4,xは無理数となる。

[68 与作 2025/05/03(土) 10:01:07.33 ID:z7QJ+P6f]

(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
k=1、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)
y=n+1のとき、xは無理数となる。

[69 与作 2025/05/03(土) 10:08:35.61 ID:z7QJ+P6f]

3*4=k3*4/k…(1)
(1)はk=1のとき、成立つので、k=1以外でも成立つ。
k=1、3*4=3*4
k=2、3*4=6*2
k=3、3*4=9*(4/3)
k=4、3*4=12*1
k=5、3*4=15*(4/5)

[70 与作 2025/05/03(土) 13:08:47.01 ID:z7QJ+P6f]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[71 与作 2025/05/03(土) 16:21:39.28 ID:z7QJ+P6f]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[72 与作 2025/05/03(土) 18:46:24.95 ID:z7QJ+P6f]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[73 与作 2025/05/03(土) 19:14:26.73 ID:z7QJ+P6f]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(y+1)=4
4=x

[74 与作 2025/05/03(土) 19:17:12.64 ID:z7QJ+P6f]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[75 与作 2025/05/04(日) 15:22:44.19 ID:7QnM+HG2]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2、k(k2+2)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[76 与作 2025/05/04(日) 16:25:15.71 ID:7QnM+HG2]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[77 与作 2025/05/04(日) 16:27:53.66 ID:7QnM+HG2]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[78 与作 2025/05/04(日) 18:39:25.38 ID:7QnM+HG2]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[79 与作 2025/05/05(月) 11:13:05.22 ID:PMM0z6OT]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[80 与作 2025/05/05(月) 15:53:38.14 ID:PMM0z6OT]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12

[81 与作 2025/05/05(月) 16:43:09.23 ID:PMM0z6OT]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[82 与作 2025/05/05(月) 17:16:40.11 ID:PMM0z6OT]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[83 与作 2025/05/05(月) 21:38:37.31 ID:PMM0z6OT]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[84 与作 2025/05/06(火) 10:58:21.45 ID:vtgGgzPS]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[85 与作 2025/05/10(土) 07:49:12.43 ID:Ea4u4dx4]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12

[86 与作 2025/05/10(土) 14:40:57.19 ID:Ea4u4dx4]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[87 与作 2025/05/10(土) 16:24:00.06 ID:Ea4u4dx4]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[88 与作 2025/05/10(土) 19:36:05.61 ID:Ea4u4dx4]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[89 与作 2025/05/10(土) 21:15:55.44 ID:Ea4u4dx4]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[90 与作 2025/05/11(日) 13:16:15.22 ID:oo5sE4jG]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12

[91 与作 2025/05/11(日) 14:17:19.56 ID:oo5sE4jG]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[92 与作 2025/05/11(日) 18:55:30.45 ID:oo5sE4jG]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[93 与作 2025/05/11(日) 21:59:57.62 ID:oo5sE4jG]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[94 与作 2025/05/12(月) 15:43:56.38 ID:ZPcNq3nA]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[95 与作 2025/05/13(火) 07:57:29.84 ID:+J4v1QpU]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12

[96 与作 2025/05/13(火) 12:17:36.13 ID:+J4v1QpU]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[97 与作 2025/05/13(火) 21:17:50.40 ID:+J4v1QpU]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[98 与作 2025/05/13(火) 21:53:14.87 ID:+J4v1QpU]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[99 与作 2025/05/14(水) 11:11:02.38 ID:eqFw2aV8]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[100 与作 2025/05/14(水) 19:24:13.93 ID:eqFw2aV8]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2
x=12

[101 与作 2025/05/15(木) 08:50:29.30 ID:fbb4koum]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(3+1)=xとなる。
(2)はk=1のとき、成立つので、k=1以外のときも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[102 与作 2025/05/15(木) 16:23:41.25 ID:fbb4koum]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=3、(4^2+4+1)≠(x^2+x)となる。
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[103 与作 2025/05/15(木) 18:47:43.24 ID:fbb4koum]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=n、(y^(n-1)+…+y+1)≠(x^(n-1)+…+x)となる
(2)はk=1のとき、成立たないので、k=1以外のときも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[104 与作 2025/05/15(木) 20:22:40.32 ID:fbb4koum]

以下、A,B,C,Dは式、k≠1とする。
※AB=CDが成立つならば、AB=kCD/kも成立つ。
※AB=CDが成立たないならば、任意のkに対して、
AB=kCD/kが成立つA,B,C,Dを与えれば、成立つ。

[105 与作 2025/05/15(木) 20:28:41.47 ID:fbb4koum]

以下、A,B,C,Dは式とする。
※AB=CDが成立つならば、AB=kCD/kも成立つ。
※AB=CDが成立たないならば、任意のkに対して、
AB=kCD/kが成立つA,B,C,Dを与えれば、成立つ。

[106 与作 2025/05/15(木) 20:47:03.72 ID:fbb4koum]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[107 与作 2025/05/15(木) 20:51:34.64 ID:fbb4koum]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[108 与作 2025/05/15(木) 20:54:23.92 ID:fbb4koum]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[109 与作 2025/05/15(木) 20:58:01.73 ID:fbb4koum]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[110 １３２人目の素数さん 2025/05/16(金) 00:35:46.42 ID:5DmyXF2n]

今のAIはlean書けるんだからまず形式的証明つけてこい

[111 与作 2025/05/16(金) 09:48:57.17 ID:OI5szXyq]

A,B,C,Dは式とする。
※AB=CDが成立つならば、AB=kCD/kも成立つ。
※AB=CDが成立たないならば、任意のkに対して、
AB=kCD/kが成立つA,B,C,Dを与えれば、成立つ。

[112 与作 2025/05/16(金) 09:51:49.50 ID:OI5szXyq]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[113 与作 2025/05/16(金) 09:55:03.13 ID:OI5szXyq]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[114 与作 2025/05/16(金) 09:56:40.48 ID:OI5szXyq]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[115 与作 2025/05/16(金) 10:21:29.67 ID:OI5szXyq]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=2、及び(y-1)=k2のとき、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[116 与作 2025/05/16(金) 10:23:30.87 ID:OI5szXyq]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=3、及び(y-1)=k3のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[117 与作 2025/05/16(金) 10:25:33.24 ID:OI5szXyq]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=n、及び(y-1)=knのとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[118 与作 2025/05/16(金) 15:53:12.26 ID:OI5szXyq]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x
x=4

[119 与作 2025/05/16(金) 20:02:41.72 ID:OI5szXyq]

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=2、及び(y-1)=k2のとき、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

[120 与作 2025/05/16(金) 20:45:30.75 ID:OI5szXyq]

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=3、及び(y-1)=k3のとき、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[121 与作 2025/05/17(土) 10:19:43.83 ID:aVNnB8P+]

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk/k=1なので、(y-1)=n、及び(y-1)=knのとき、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

[122 与作 2025/05/17(土) 12:17:10.90 ID:aVNnB8P+]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=1のとき、(y-1)(y+1)=2x
(y-1)=2、y=3
(3+1)=x、x=4

[123 与作 2025/05/17(土) 12:58:58.37 ID:aVNnB8P+]

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
k=2のとき、(y-1)(y+1)=4x/2
(y-1)=4、y=5
(5+1)=x/2、x=12