複素解析

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 21:19:41.61

Ahlfors読む

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/10(木) 21:33:33.06

だれ？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 09:49:38.01

dz = dx + idy

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/11(金) 15:44:25.51

Cauchyの積分定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/15(火) 22:06:43.80

正則関数C→H = {z∈C| Im(z) > 0}は、定数関数しか存在しないこと

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/16(水) 19:50:23.27

>>5
Hと単位円板が双正則同値（z → z-i/z+i）
C全体で正則な関数は定数（Liouvilleの定理）

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/16(水) 19:52:13.36

>>6
> C全体で正則な関数は定数（Liouvilleの定理）
→C全体で有界な正則関数は定数

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 14:11:56.22

アールフォルスの本の複素関数の偏微分のところが分かりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 14:13:46.85

>>8
分からない問題はここに書いてね463
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1599810760/

ここには書き込まないでね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 17:28:07.31

アールフォルスよりるーでぃんの方が読みやすかった

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/21(月) 18:01:13.19

>>10
数学の本第91巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594616034/

スレチだからもう書き込まないでね

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 08:20:04.80

それらのどこがスレチなんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 12:53:38.55

Rouchéの定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 14:44:57.37

代数学の基本定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 16:41:54.75

Riemannの写像定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 17:29:11.64

偏角の原理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/22(火) 17:31:17.09

てこの原理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/26(土) 23:59:51.30

>>1
アルフォースはいらん
洋一かStein

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/27(日) 00:43:28.72

スレチだからよそに書け

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/27(日) 11:51:22.88

一致の定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 19:57:34.61

複素線積分の積分路のパラメーターの取り替えについて質問です。

教科書には、C : z(t) (a ≦ t ≦ b)に対して、C' : z(t(s)) (c ≦ s ≦ d) （t(s)はt(c) = a, t(d) = bを満たし、t'(s)は連続かつ正の値をとる）を考えたとき、
∫_{C} f(z) dz =　∫_{C'} f(z) dzが成り立つことが書いてあります。
C'はあくまでz(t)を元に作られている点が不満です。

z(t), w(t)をなめらかな曲線とし、{z ∈ C | z = z(t) for some t ∈ [a, b]} = {z ∈ C | z = w(t) for some t ∈ [c, d]}が成り立っているとする。
このとき、∫_{a}^{b} f(z(t))*z'(t) dt = ∫_{c}^{d} f(w(t))*w'(t) dtは成り立ちますか？

小平邦彦著『複素解析』を見てみたら、第2章Cauchyの定理の一番最初のところに詳しく書いてありました。すばらしい本です。
なぜ、他の本では誰でも疑問に思うこのようなことに対して書いていないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 20:05:04.74

楕円関数論

**１３２人目の素数さん** · 2020/09/30(水) 20:35:10.20

Bersの面積不等式

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/01(木) 09:58:45.17

Spijkerの補題

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/02(金) 11:43:26.71

Schottky-Landauの増大評価

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/03(土) 12:28:19.92

Mergelyanの定理

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 00:56:25.81

Swiss Cheese集合

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 10:48:54.72

複素関数論のコーシーの積分定理について質問があります。
「領域Dはa∈Dに関して星形であるとする。このとき、D内の任意の閉路Cに対して、∫_C f(z) dz = 0である。」
という定理があります。領域Dが星形よりもより一般の場合のコーシーの定理が必要になる状況というのはありますか？
正則関数f(z)の領域である定義域をめいいっぱい広げたときに、その領域である定義域が星形領域じゃない例はありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/04(日) 10:50:47.27

星に穴を開ける

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:51:56.97

楕円関数やデータ関数が載ってる本はありますか？

竹内端三とか梅村の本とか読んだ方が良い？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:52:20.72

×データ関数
○データ関数

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:52:39.89

いやデータ関数じゃなくて、データ関数

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 10:53:48.77

おいIMEふざけんな
「テ」ータ関数だ

THETA function

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 11:29:01.29

シータ関数のことか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 19:12:08.80

岩波数学辞典は字が小さいので
一見チータ関数と読めてしまうが
虫眼鏡で拡大してみたら
確かにテータ関数と書いてありました

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/05(金) 21:44:24.43

Googleさんはシータ関数だね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/06(土) 15:50:35.53

シータ関数があるんだ！

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/06(土) 18:56:16.16

複素解析と言えば
今月正岡さんの追悼研究集会があるんだね

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/07(日) 11:50:52.12

来月の誤りでした
4月24日

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/09(火) 09:30:55.82

>>30 楕円関数ならアールフォルスの複素解析にも
載っていますよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 14:04:44.20

>>30
クーラントの楕円関数論

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 19:39:28.72

やぱ、アーベルでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 21:47:08.00

本の話

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/14(日) 22:03:02.20

アーベルの論文で初めて楕円関数に遭遇した
青焼きのコピーで

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 17:47:55.42

ジアゾ式複写

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/15(月) 22:36:36.81

虚数等分方程式の不思議

**１３２人目の素数さん** · 2021/03/16(火) 23:09:05.87

今日の函数論の講演では
Bakerの1907年の論文が引用されていた

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/07(水) 10:55:43.39

馬頭観音こと故足立幸信氏が
2014年にアマゾンのカスタマーレビューで
「誰か訳してくれたら斜め読みするのに都合が良いのに」
と言っていたAhlforsのConformal invariantsの和訳が
昨年7月に出されたが、その前に足立さんがお亡くなりになったのはちょっと残念

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/07(水) 19:55:08.82

楠・須川著「複素解析特論」のカスタマーレビューを
馬頭観音調でやってほしかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 14:39:19.27

故楠幸男先生が「ちゃんとした出版社から出したい」と
言っておられた書き物があるそうだ
伝え聞くところによれば「トレッキングガイド」と題されている

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 14:46:57.08

山渓あたりが適切だな

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/15(木) 21:47:29.05

産経新聞出版局？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/16(金) 21:57:52.23

楠先生の追悼研究集会の計画は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/04/24(土) 23:04:15.92

今日の研究会は有意義だった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/02(日) 15:59:32.68

ほお

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/04(火) 16:37:16.09

若手の参加が少なかったのは残念

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/05(水) 22:08:14.20

7日のセミナーは院生たちで盛況だろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/07(金) 12:37:45.96

リモートセミナーはスピーカー次第で
多くの聴講者が集まる
今日は研究集会の2/3くらいだったが
リモートの授業で忙しい人が多いわけだから
大盛況と言って良い

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/11(火) 13:28:23.70

昨日のリモートのセミナーは金曜日のを上回る大盛況だった
24名だったので

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/12(水) 21:18:01.00

リモートの研究会をclosedでやる意味はあまりないように思うが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/13(木) 19:25:21.94

来週の研究会の参加予定者は47名で
講演数は18

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/19(水) 14:35:34.27

聴講者数は33から38
どの研究会も似たような規模なのかな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 11:54:05.74

やっぱ積分定理がいちばん印象に残っている（最初に見た、解析概論の証明）
あとは
留数定理、偏角の原理、などを使って積分計算をして楽しむ
リーマン面上の解析、等角写像など幾何学的関数論を楽しむ
ゼータ関数、楕円関数で楽しむ
ぐらいか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 12:27:59.45

メビウス変換やらで画像グリングリンして遊ぶの楽しいね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 13:05:20.57

画像が楽しめる講演はなかった
ゼータ関数、楕円関数もなし
リーマン面は出てきた
円環からの正則写像で実現できるホモトピー類の個数が
円環のモジュラスで評価できることがある

積分定理は出てきたが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 13:19:28.78

積分定理からテイラー展開を出すのは痺れたね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 14:27:29.30

>>66
俺は、
コーシー・リーマンの方程式から調和関数へ
モレラの定理
ローラン展開
なんかで、しびれたほう。偉大なる調和があちこちにあって、ワクワクしながら勉強した
解析接続は、微分可能な関数は結局一つしかないという当たりまえのことの延長
楕円関数、テータ関数、リーマン面を勉強しないまま、大学卒業した

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 14:43:11.35

卒業後に、楕円関数を少しだけ勉強した
Fermatの最終定理の証明を知りたい、暗号理論を知りたい、知的好奇心
から
楕円関数、テータ関数は、数論との関連があり、久しぶりに計算の楽しさを味わった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 15:38:35.05

テータ関数は
関数を有理関数が多項式分の多項式で表すように
楕円関数を分数表示するというヤコービのアイディアを
発展させてリーマンが多変数のアーベル関数を
分数表示するために導入した
その変換公式を使って
ゼータ関数の隠れた対称性を暴き出し、
素数分布とゼータ関数の非自明な零点との関連を
指摘したのがリーマンの論文

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 15:46:48.73

ヤコビの三重積、オイラーの５角数定理の証明の流れは、一度見ておくべき
今はネットで簡単に検索できるが、ネットが無かったときは教官に聞くか、
本、雑誌を調べるしかなかった
そういう意味で、今は恵まれている

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/22(土) 17:33:17.11

テータ関数を用いたリーマンの分解定理に
岩波数学辞典が触れていないのは不思議
マンフォードの本では重要性が強調されているのに

数学辞典にはJacobiの三重積は出ているが
オイラーの5角数定理との関係は見当たらない

ネットだとすぐに見つかる

しかしネットではリーマンの分解定理は見つからなかった
こっちの方が数学としてはずっと基本的なのだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:00:39.49

テータ関数をやるなんて、複素解析の進んだところだと思う、講義ではそこまでない
多くは、定義から、留数解析、いくつかの基本定理、一次変換、リーマンの写像定理、などで時間切れ
リーマン面上の解析までいくかどうか、楕円関数もいかなかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:02:56.02

>>72
>テータ関数
なんか役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 13:34:44.40

誰か、詳しい人の説明が出る前に、つたない説明

有理関数って、多項式÷多項式　で表される
分子の多項式の零点は有理関数の零点（候補）
分母の多項式の零点は有理関数の極（候補）

有理関数、多項式を、別の関数にするとさらに別の世界が広がるのではないか、と考えてみる
楕円関数の場合に、多項式のところに出てくる存在
さらに、
多変数有理型関数（とくに、アーベル関数）のときが、リーマンが夢見た世界
すまん、これが俺の限界

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 14:00:18.36

それ以上詳しいことはマンフォードの
Theta in Tata
でも読むしかない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 14:33:52.14

テータ関数って面白いじゃん

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 15:24:08.47

マンフォード読まなくとも、無限積や数論（格子点の評価の問題）やると、
テータ関数が顔を出す、俺はそこから知った

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:08:06.95

基礎から積み上げることもできるということ

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:28:02.39

代数幾何学的な意味（意義）を知りたいなら、マンフォードでしょうね
解析概論の練習問題で知った俺は、そこまではいかなかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 16:47:44.94

井草先生の本も名著

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/24(月) 22:11:21.66

小泉正二の「テータ関数」を
Igusaの"Theta functions"と併読しても面白かろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/25(火) 09:45:26.78

>>74
ちょっとだけ補足
楕円関数を分数の形で書くと
分母分子に新しい有用な関数が現れることを
整数論への応用によって示したのがJacobi
AbelとJacobiは競ってこれを一般の代数関数へと
拡張しようとした
それを引き継いだのがWeierstrassとRiemann
Jacobiの逆問題の解決により、問題は多変数の
Abel関数の研究へと帰着されたが
微分方程式などの解析的方法や局所的な分解の大域化をよりどころとした
Weierstrassに対し
RiemannはFourier-Dirichlet流の解析により
後の複素多様体論へとつながる幾何学的な方法を持ち込んだ
テータ関数はFourier級数の自然な延長上にある。
Riemannのゼータ関数の隠れた対称性が
ポアソンの和公式と表裏一体の関係にあることは有名

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:15:06.19

>>82
文字で、しかも歴史、主要人物の役割まで補足ありがとう
これを学部生（３年生ぐらい）が読むと、テータ関数に興味がわくのでは、と思う
俺みたいに、解析概論の問題＆数論でかじった程度ではこれは出来ない
もちろん、参考文献情報はありがたいけど

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:23:00.41

　で、何の役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:43:23.03

リーマンは構築半ばで亡くなり、ワイエルシュトラス（あってる？）がそれを
完成へと近づけた、
アーベル多様体の主要テーマ（道具かな？）の一つ、でもある
という俺の認識

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 10:54:51.70

>>84
リーマン予想が解けても
同じ質問を繰り返すことができる

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 11:21:15.82

一つ一つの道具（定理、公式、法則、理論）が何の役に立つかを説明することはムズい
それを自問自答し、時には他人と議論し、答えを追い求め、時には応用までサポートするのが研究（者）
という当たり前の答え

数論（初等）が実社会に役に立たないと思われてきたが、暗号理論という応用で
今や、これなしではネットでやり取りできないまでの存在になった
（現在、RSA暗号を直接使うことはなくても、公開鍵暗号はこれ無しでは説明できない）

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:09:24.39

>>86
>リーマン予想が解けても
で、それなんの役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 12:48:03.10

>>88
イワシの頭も的なことを言えば
この宇宙の秩序の一端が目に見える形で認識できるというのが
数学の一般的なご利益
ニュートンの言う4「真理」
浜辺で形の良い石や綺麗な貝殻を見つけて
悦に入っている少年より
真理の認識という点でもう少しましになれるかも
という期待が少しだけみたされる

これに対しても同じ質問を繰り返すことができる
いつまでも

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:14:03.53

>>88
本当にその答えが知りたい理由を持っていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:18:16.45

発明発見の類は全て「出来てからのお楽しみ」
物凄く役に立ってるものは事前に予想できなかったものばかり
逆に期待されたものは「こんなはずじゃー」の山

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:33:27.08

楽しいからやるだけだよととりあえず前置きして…

いわゆる役に立ってる数学は大体離散的で計算が難しいものだよな
有限体とか合同算術とか
複素解析が関わらないでもないのは楕円暗号くらいか、あれも単に計算ルールとして使ってるだけだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 14:40:14.88

複素解析は実験数学的な面もあるから俺は好きだ

色々三次元プロットして視覚的に意味を掴んだり
解析的に難しい経路積分を関数値と小区間を掛けては足し、数値的に大体整数倍になったらよっしゃぁ！とか

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 16:31:38.05

arXiv complex variablesを見ると
複素解析の研究が多様化している様子がわかって面白い
最近Kontsevichがここに論文を上げている
見ると最後の方にある領域が正則領域かどうかを問う問題を出している
多変数関数論の人たちは飛びつくかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 19:33:24.70

そういえば複素解析には数理物理的な面もあるね

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 19:38:37.55

場の量子論なんて関数論がないとお手上げだな

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/27(木) 22:42:28.05

KontsevichとSegalの共著論文

Wick rotation and the positivity of energy in quantum field theory

の書き出しは

In conventional quantum theory the states of a system are represented by the rays in a complex Hilbert space H, and the time evolution is given by a one-parameter group of unitary operators Ut = e^
iHt : H → H (for t ∈ R), generated by an unbounded self-adjoint operator H called the Hamiltonian.

ここで多変数関数論の問題が出てくるとは意外だった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 09:00:16.29

昨日今吉洋一先生がお亡くなりになったそうです

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 14:24:44.57

今吉-谷口にはお世話になった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/28(金) 17:23:54.66

大阪市大の数学教室は
記念板でも作って
彼の功績をどこかに掲示しておけばよいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/29(土) 12:44:40.51

見習うべき点の多い先生でした

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/29(土) 22:45:03.66

毎日新聞に出た訃報には関数解析が
専門とあった

**１３２人目の素数さん** · 2021/05/30(日) 06:59:15.45

自宅は和歌山県橋本市
岡潔の出身地だ
専門が関数解析と書かれたことは悔しいだろうね

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/18(金) 18:49:54.75

「現代複素解析への道標」ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/18(金) 23:16:51.08

いい本だよ

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/19(土) 16:43:45.50

ACCAは面白かった

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 11:41:38.84

流体力学など、複素関数論の応用は幅広い
リーマン面などの本格的な複素解析に入る前段階としての解析関数論初歩は解析概論5章にある
この章だけでも読む価値あり

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 12:34:20.81

倉西正武先生がお亡くなりになったそうです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/23(水) 14:26:23.93

解析概論は
コーシーの積分定理の証明だけでも
読む価値あり

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 11:49:05.33

グルサのパクリだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 12:44:56.99

入門書に証明のオリジナリティーを求める理由は？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 12:56:08.61

>>111
誰がオリジナリティ求めてるの

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 14:46:20.03

>>112
証明がパクリだと非難されたようなので

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/24(木) 22:55:44.71

>>110
誰の受け売り？

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 13:59:54.17

一度は書き写してみると味わいのある証明の一つ
パクリかどうかは小さな問題

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 14:23:40.21

しっかり味わえば俺のもの

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/25(金) 17:14:22.54

RIMSの教授にインタビューした記者が
「数学は味わうもの」と聞かされて驚いたことを
記事に書いていた。３０年くらい前だけど。

**１３２人目の素数さん** · 2021/06/27(日) 05:33:03.15

複素微分可能性から解析性が出る美しさを
ここで印象付けられてしまうと
多変数でもHartogsの正則性定理
(変数ごとに正則なら正則)に感銘を受けてしまう。
その結果、もっとこの種の正則性定理がないかと
気になってしまうのですが
何か新しい結果をご存知の方がいれば
お教えくだされば幸いです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 15:23:50.37

自分でやってくれ、このスレでの人を頼らずに
小平邦彦、伊藤清、などが第二次世界大戦の最中に独自の道を切り拓いたように
あなたもやれば出来る（と思う）

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/02(金) 17:14:58.10

>>119
この種の問題に関しては
知識自慢が多いのではないかと思ったので

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/06(火) 12:08:32.78

Looman-Menshof

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/17(土) 18:20:05.18

積分定理・等角写像など基礎編をやった次は何があるの？

調べたらリーマン面・楕円関数・多変数…いろいろあり過ぎる感じ
何が面白そう・難易度・ジャンルの新旧など道案内してくれるサイトか本かありませんか
大学の数学教室にいたら先生か周りの人が教えてれるんだろうけど
英語でok

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 11:31:34.37

本格的に複素解析、だろうな
１変数なら、リーマン面＋楕円関数（テータ関数、楕円曲線）
多変数複素解析のいばらの道に足を踏む入れるのもありかと
（ヒルベルト空間論、など関数解析を事前に少しやる必要はあるが）

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 11:46:16.71

そこは、草原の道。茨の道は、、、ああおそろしや、恐ろしや

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 13:50:19.22

>>122
基礎編を何でやったかにもよるが
例えばAhlforsのテキストを演習問題も解きながら読み終わったようなレベルなら
(笠原訳には解答がついていてがっかりだが)
やはり何をおいてもリーマン面の理論ということになるだろう
一般的な一変数代数関数を中心として
複素解析の世界がどのように広がったかを
Abelの定理やRiemann-Rochの定理でよく味わってみればよい
テキストとしては
古典的な名著を集めたChelseaのシリーズに入っている
Springerの本が昔はよく読まれたが
天才的な数学者の若書きである
Weylの本やDonaldsonの本に挑戦してみるのも有益だろう

>>多変数複素解析のいばらの道に足を踏む入れるのもありかと

Krantzの本がよく読まれてきた。これもChelseaに入ったと思う
いきなりH\"ormanderのテキストにとりつくのは
よほど解析学に向いた人でないとお勧めできない。

岡潔の一門の方々は「岡先生の書かれたもの以外を読んでも無駄」
というので岡論文を精読されたようです。その結果、西野利雄先生などは
素晴らしい成果を残されたわけですが、中には院生時代を振り返って「あのときはひどい目に遭った」と回想する人もいます。いばらの道も人それぞれです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 14:14:13.81

補足　上海の復旦大学の授業ではOtto Forsterの
Introduction to Riemann surfacesがテキストになっている。
ここ30年くらいはこれが一番読まれたリーマン面のテキストかも
しれない。とにかくきっちり書いてある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/20(火) 21:26:24.33

訂正(126)
Introduction to ---> Lectures on

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 10:25:43.95

多変数関数論は、1946年の早春、岡潔が高木貞治に
研究レポートを書いた時には
「四通八達」の景勝の地であった。
幾何学、数理物理、数論および代数学、数学解析、そして
一変数函数論がこの分野と交わるとされた。
岡理論はこれらすべてに浸透した。

近年は逆に、これらの分野の研究者たちが
多変数複素解析の新しい問題を提供することが
多いようだ。一例をあげると
今年に入ってからKontzevitchがそんな論文をarXivに上げている

多変数複素解析の勉強を始めたいと思うなら
こんな情勢を知っておいてもよいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 11:49:02.82

そういうのどかな時代もあったね

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 13:28:21.77

ただ生き抜くことさえnontrivialだったのどかな時代

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 13:32:15.91

>>125
>>128
詳しい解説をありがとうございました。
ヘルマンダーは中盤で挫折しまして、これを学部で独学する人がいると聞いて落ち込んでました。
もしよろしければ、Kontzevitchの新しい論文の内容を少しご紹介頂けないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 14:38:02.52

>>131
数理物理の問題に由来して現れた複素領域が
正則領域かどうかを問題にしている

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/21(水) 22:36:15.84

>>132
どうもありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/22(木) 13:36:04.74

>>133
どういたしまして
まだ何かありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 20:52:04.20

>>134
お気遣い感謝致します。
多変数複素解析の日本人研究者の一覧を調べる確実な方法はないでしょうか？
退官された先生や若手の助教の先生も含めて知りたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/23(金) 21:26:31.09

>>135
それは個人情報に関することなので難しいと思います。
函数論なら「函数論メーリングリスト」というのがあって
身元がはっきりしている人なら責任者に連絡して自分のメアドを
登録すれば入手できますが、多変数複素解析だけのはないと思います。
「多変数複素解析葉山シンポジウム」というのがあって1995年に始まりました。今年はその第22回めを昨日からリモートでやっています。しかし一般的に手に入るような出席者名簿はありません。
ちなみに今回は岡潔生誕120周年を記念して開かれたものですが
本日の講演の出席者は一番多かった時で67名でした。
日本数学会の名簿を見ると専門が函数論の人は分かるように
なっています。日本数学会の会員になれば多変数複素解析の論文を書いたことのある人がどこにどれだけいるか、その気になれば調べ尽くせるかもしれません。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/24(土) 17:33:58.34

今日は最大51名

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 06:58:15.37

>>136
ご丁寧にありがとうございました。掲示板で込み入った質問を失礼致しました。
葉山シンポジウム、多変数関数論サマーセミナー、冬セミナー、KAKENの共同研究者等の情報から調べてましたが、
多変数複素解析を専門に研究されてそうな先生は…まだ20名も把握できておりません。
22日から岡潔生誕120周年記念のシンポジウムが開催されているのも知りませんでした。67名もいらっしゃるのですね。
函数論メーリングリストも初めて知りました。早速確認しましたが、ここでご教示頂きまして感謝申し上げます。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 07:39:04.93

67名というのは出席者数というだけで
その全部が多変数関数論を専門に研究している
日本人というわけではありません。
ホームページを開いている人もいるので
そこからたどるのも一つの方法かもしれません

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 09:07:13.79

人の話から複素解析の内容に戻ろう
昔、入試における定積分の計算式のパターン分類の類似で、
留数解析で計算出来る定積分の計算パターンを分類列挙してみたことある
積分領域や被積分関数による分類、定積分のほうからの分類の２つの視点から

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 09:12:24.80

>>140
よく聞く数は６

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 10:07:21.22

そのため、図書館にある関数論の本を片っ端から調べた、ちょうど今ごろの暑い時期
定積分の問題集や公式集も計算しながら
きっかけは一松信の小冊子

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 13:12:08.39

一松信著
留数解析：留数による定積分と級数の計算
数学ワンポイント双書

若い人は知らないだろうな

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 13:25:55.99

年取ってようが知らない人は知らないタイプの本ではないのって思ってしまうが

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 14:54:33.33

小冊子というだけで特定できてしまうのだから
有名な本

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 21:59:57.15

一松先生も多変数複素解析の研究者の一人

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/25(日) 22:58:25.73

>>143
これ大抵の書店に置いてはあるけど扱いがね...
分厚い本の合間にちんまり挟まってる

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/26(月) 09:38:05.81

ガウス積分を留数解析で求めることも
できることに注意した和書は見たことがない
Remmertの本には書いてある

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/26(月) 13:56:47.72

148
訂正
一松信先生の
留数解析：留数による定積分と級数の計算
にも書いてありました。
「19世紀以来何回も再発見されている」という但し書き付で

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/26(月) 14:48:33.30

>>147
ジュンク堂にあった
ワンポイント双書は5冊以上並んでいたから
見つけやすかった

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/26(月) 22:54:51.55

一松先生の本の序文にはよく
「独創的なものはない」と書いてありますが
材料の選択と組み合わせは実に独創的です
上の「小冊子」もそうで
最終章の誤差評価の話など目からウロコでした

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/27(火) 09:18:17.98

ワンポイント双書の情報まで、ご苦労様です　一松信さんの本で
関数論入門　培風館　は、目新しい記述内容は無かったと思うけど、それだけ素直な内容だったんだろう
コーシーの積分定理の証明は、矩形から近似していくやつじゃなかったかな？
うちの物置きに埃かぶっているかも、今度帰省した時探してみよう

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/27(火) 09:37:50.42

>>152
もし「解析学序説(上・下)」もお持ちなら
下巻（旧版）の最後の章の最後の問題にも
目を通してみられるとよいかと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/28(水) 08:33:06.46

ありがと
解析概論と異なる微積分の本を目指してたのはわかっていて購入したはずだが
処分してしまったかも
一松さんの本が悪い訳ではないが、他に読みたい本があるので優先順位は低い

**１３２人目の素数さん** · 2021/07/28(水) 10:43:23.63

>>154
153のコメントのポイントは複素解析

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/03(火) 09:44:01.66

先週はZoom集会の案内が目白押しだった。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/03(火) 12:50:32.83

>>139
度々ご丁寧にありがとうございました。思いがけず新たに2名の研究者が見つかりました。
本当はヘルマンダーではなく、大沢健夫先生 L2 Approaches in Several Complex Variables 2版を早く読みたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/03(火) 13:23:57.85

>>157
「数学」の書評によれば
L2拡張定理の証明などの
込み入ったところは飛ばして
複素幾何の本として読むと楽しめるようだ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/03(火) 15:12:14.61

査読はなかなか進まないが
41ある引用文献のうちなじみのないものは11だけだったので
とりあえずそれらに目を通す作業を始めることにした

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 08:43:22.53

論文のミスを発見!
今日はそのあたりの勉強から

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 09:34:10.46

来月ゲッティンゲンへ行くことになりました

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 09:38:10.91

月沈原？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 11:17:34.29

哥廷根

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/04(水) 11:23:26.35

>>161
必要な証明書は取れたのですね

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 13:36:04.12

複素解析の基礎理論の論文に
log canonical resolutionが定義なして書かれる時代になったとは

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/05(木) 15:48:54.65

訂正
log canonical resolution --> log resolution

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/09(月) 23:29:21.92

査読は完了
しかし来週はまた研究集会なので忙しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/16(月) 22:58:16.51

小平邦彦　複素解析
楠　幸男　解析函数論
吉田洋一　函数論

和書ならこの三冊と教えられたけどどれがいいの？
リーマン面をひと通りやりたいでも小平厚みで引くわ
過去ログ見ても踏み込んだ解説なくてションボリ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/16(月) 23:01:27.07

吉田光由　塵劫記

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/16(月) 23:21:44.06

>>168
解析概論でコーシーの定理が読めた段階であれば
吉田洋一がお勧め
ルーシェの定理で一段落だが
そこでやめずに
カラテオドリ―の定理を目標に読み進めるとよい

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/16(月) 23:31:18.99

半年かけて本気で取り組む気なら
アールフォルスの複素解析を
練習問題を解きながら(後ろの答えを見てもよいので)
読むことをすすめる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/16(月) 23:32:17.02

>>169
アホ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/18(水) 22:30:51.51

>>171
ありがとう
吉田洋一は絶賛する人が多いよね
パラパラ見てリーマン面が薄いような気もするけど
この辺はアールフォルスか厚い小平が定本なのかな
小平や楠を勧める人もいるけどアールフォルス推しの理由は？
専門は解析に進みたいので本気です

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/18(水) 23:43:29.50

小平が定本という話は聞かないし、パラパラ見ただけだが
あまり感心しなかった。
楠は吉田を読んだ後でより詳しい知識を仕入れるときに役立った。
アールフォルスは何度読んでも感心する
どこかの雑誌で「フィールズ賞受賞者が20年以上かけて磨いた結果」と
褒められていた。
楠先生の講義もアールフォルスを参考にしていたようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/20(金) 05:13:38.12

厚い本がよいのなら辻正次の複素函数論

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/20(金) 10:24:51.83

リーマン面やるなら楕円関数、テータ関数、モジュラー関数の勉強がおすすめ
一般論ではなく、個性あふれる魅力的な関数群
ベルマンも戸田盛和も本を書くぐらいとりこになった
数論幾何だけではなく物理などにも応用が拡がる

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/20(金) 10:45:20.72

リーマン面を糸口にして研究材料を探すというのではなく、
本格的な解析の勉強に進む前にリーマン面の理論をひととおり見ておきたいだけなら
吉田本でリーマンの写像定理の何たるかを知った後
岩澤本の序文と第3章を眺めるくらいでよいだろう

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/20(金) 15:57:02.22

複素解析の勉強をしたくて小平を読む人はほとんどいないんじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/20(金) 23:30:32.80

Abelの定理で筆を擱いているのはさすがと言えばさすがだが

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/21(土) 12:02:14.88

要はそこで「to be continued」であって
「複素多様体論」が続編

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 20:58:20.63

>>174
>>175
ありがとうございます

吉田洋一　函数論
辻正次　複素函数論
アールフォルス　複素解析

あちこち探して三冊買いました
アールフォルス読みたい衝動がすごいのでこっちが先かな
多分挫折するかもだけどその時は吉田洋一でやり直しますね
練習問題も全て徹底的にやろうと思います
リーマン面を糸口にして研究テーマを発見したいです

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 21:01:24.78

リーマン面といえばforsterのLectures on Riemann surfacesってどうなんだすか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/27(金) 21:18:24.74

forsterも勧められました
自分は和書から入りたいなと

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 12:33:47.77

Riemann Surfaces (Oxford Graduate Texts in Mathematics) ペーパーバック ? イラスト付き, 2011/5/19
英語版 Simon Donaldson (著)

ってどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 14:59:16.14

セミナーで読む本の候補にあげたことがあるが
その時の学生はこれを選ばなかった。
初心者にはSpringerがいいようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:09:26.71

読むのと理解するのと使えるというのは、別問題だねええ

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/28(土) 22:23:50.09

一番難しいリーマン面は何ですかという質問に
「遠木のリーマン面」と答えた先生がいた。
開リーマン面の無限葉の(分岐)被覆面で有界調和関数が増えないものを
遠木の例というが、確かに気になるリーマン面ではある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/08/29(日) 09:34:32.83

無限種数はトポロジーからして難しい

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 11:12:33.66

遠木先生ってリーマン面の教科書書いてた？楠先生の間違いかな。
リーマン面の難しい本を挙げるなら中井先生のかな・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 12:30:51.60

>>189
幾何学的函数論
遠木幸成 [著]
シリーズ名現代数学講座 : 12-A
出版地東京
出版社共立出版
出版年月日等 1958.10

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/03(金) 12:51:35.57

>>190
ありがとうございます。
本棚にあったのに開いたことなかった。ずっと値分布の本だと思ってたら後半をリーマン面に割いているのね。
ぱーっと見ると及川先生の教科書をものすごくコンパクトにしたような内容のようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:00:08.29

値分布の本って遠山の前半とやはり大昔の能代のと
最近でもない小澤のとくらいしか日本語で知らんな

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:00:44.53

ああ最近だと野口の多変数ネヴァンリンナがあるが

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:03:31.71

幾何学的関数論 (岩波オンデマンドブックス) オンデマンド (ペーパーバック) – 2015/5/12
落合卓四郎 (著), 野口潤次郎 (著)

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:12:18.11

小平邦彦 : Nevanlinna 理論，東大数学教室セミナリーノート (1974).

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 22:37:25.56

194と195には英訳がある。
193は増補版の英訳(Winkelmanと共著)がある。

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/04(土) 23:37:02.58

>>194-196
Thx 忘れとった
小平の英訳のは持ってるがちょっと知りたい話と違う
落合-野口もちゃんと読んだことないな反省

講義ノートのまとめなら次も参考にはしてる：
下村俊 Nevanlinna 理論の微分方程式への応用

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 20:46:34.75

アールフォルス最高！

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 21:00:39.75

なら「等角不変量」も読まなきゃ

**１３２人目の素数さん** · 2021/09/08(水) 21:25:38.93

大沢先生の訳本を次に買います