現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52

“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。
39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。(勢い1位の時も多い(^^ )

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜(^^

話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ(不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets (Yahoo!でのあだ名が、「一石」)
(参考)http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り!
小学生がいますので、18金よろしくね!(^^

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ!sage進行推奨(^^;
また、スレ43は、私が立てたスレではないので、私は行きません。そこでは、私はスレ主では無くなりますからね。このスレに不満な人は、そちらへ。 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/
旧スレが512KBオーバー(又は間近)で、新スレ立てる
(スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。)

437132人目の素数さん2018/08/20(月) 02:39:27.48ID:BLWRfnPK
>一次独立の定義から読み直してみろ。
人の指摘を素直に受け入れて自分の間違いに気付こう。
それをせずに独善的路線を突っ走るからトンデモと呼ばれる。

438132人目の素数さん2018/08/20(月) 02:56:48.97ID:YECN/pCz
>>432
昨日も書いたように、超越数論の本は読んでないって。
何かの実数の超越性を積分を使って証明する部分を読んで理解しても、
その積分による証明の部分は余り他には応用出来ないだろ。
お前さんよくいうよ。
よく考えれば、{1,i} は実数体R上の次元2の線型空間C(Cは複素平面)の基底だろ。
これは、幾何的に考えても納得出来ると思うが。

439132人目の素数さん2018/08/20(月) 03:03:41.42ID:YECN/pCz
>>433
>>437
>一次独立の定義から読み直してみろ。
この場合、「一次独立」は「線型独立」と同じ意味になるだろ。

440132人目の素数さん2018/08/20(月) 03:12:54.56ID:YECN/pCz
>>424は次のようにいい直し。

超越数論の本には載っていないであろうもっと重要な定理が示せたから、
私にはその定理を基にして「従来の超越数論とは異なる超越数論を構築する構想」がある。
個人的信条に過ぎないが、>>424の「信念」は「構想」とした方がよく感じられて来た。

441132人目の素数さん2018/08/20(月) 03:44:47.87ID:YECN/pCz
>>440には漢字間違いがあったので、再び>>424を書き直し。

超越数論の本には載っていないであろうもっと重要な定理が示せたから、
私にはその定理を基にして「従来の超越数論とは異なる超越数論を構築する構想」がある。
個人的心情に過ぎないが、>>424の「信念」は「構想」とした方がよく感じられて来た。

(漢字間違いをした部分の言葉である「心情」と「信条」は、意味が大きく異なる。)

442132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:34:33.70ID:XnY5YtWc
>>435
あんたホント何も分かってないんだな。
一次独立性を言うのに、定数かけても何の意味もないよ。
そんなことも分からんのか。
中学で1次方程式が出てくるけど
x+2y=0 も2x+4y=0 も同じ情報しか含んでないてのは
中学時点で気付いておくべき事実。

443132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:38:56.55ID:XnY5YtWc
>{1, i} は体F上の線型空間である複素平面Cにおける有理数体Qの代数的閉包 Cl(Q) ( Cl(Q) は体でもあり代数的数の全体) の基底だから

何言ってんのか分かんねw
間違った理解がひどすぎる。
Qの代数閉包はQの無限次拡大。
FがQの代数閉包ならF(i)=F≠C
CはFの(非可算濃度)無限次拡大。
CはRの2次拡大、つまりC=R(i)。

だが、いずれにしても今の(一次独立性の)話とは何の関係もないw

444132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:40:18.92ID:YECN/pCz
>>442
>>435
>何れも0ではないような、或る a_1, …, ,a_n, a_{n+1}∈F が存在して、a_1・log|p_1|+…+a_1・log|p_1|+a_{n+1}=0
の部分が誤解を招いたか? ここは
>或る何れも0ではないような a_1, …, ,a_n, a_{n+1}∈F が存在して、a_1・log|p_1|+…+a_1・log|p_1|+a_{n+1}=0
という意味だ。

445132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:45:44.17ID:YECN/pCz
>>444
式で書けば、Cl(Q)={ a+bi∈C | a∈F, b∈F } だ。

446132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:47:09.67ID:XnY5YtWc
あ、関係あるとすれば、係数体に対して無限次拡大があるから
いくらたくさん元があっても一次独立でありうるってこと。
係数体に対して最大拡大次数があると、その拡大次数が
一次独立な元の個数の上限になってしまう。

447132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:48:59.80ID:YECN/pCz
>>443
>>445は、>>444(私)ではなく、>>443(お前さん)宛て。

448132人目の素数さん2018/08/20(月) 04:57:53.01ID:YECN/pCz
>>446
ま、まずは>>445な。{1, i} は実数体R上の次数2の線型空間Cの基底だから、
任意の代数的数aに対して両方共に或る実数の代数的数 x, y が存在して、a=x+yi となる。

449132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:13:05.51ID:YECN/pCz
{1, i} は実数体R上の次数2の線型空間Cの基底であって、
1は実数の代数的数, i は実数でない複素数の代数的数だから、
両方共に任意の実数の代数的数 x, y に対して、a=x+yi は代数的数である。

450132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:21:26.98ID:XnY5YtWc
Fは実閉体とするわけね。
で、係数に複素数かける意味は全くない。
ベーカーの定理そのものなら、問題ないんだよ。
最初にn個のlogがQ上で一次独立という条件があって
さらに1を加えてn+1個の元が代数体上独立だっていうんでしょ。
証明には非常に精密な議論が必要なはずだ。
だが、おそらくあんたはベーカーの定理の意味を理解していない。

451132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:46:06.78ID:YECN/pCz
>>450
もしかして、微分積分が分からない?
log|p_1|, …, log|p_n| は複素解析ではなく微積分の対数関数の意味で使っている。

452132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:54:01.30ID:YECN/pCz
あっ、>>428-429
>相異なるどれも0でも1でもない実数の代数的数 p_1, …, p_n

>正の相異なるどれも0でも1でもない実数の代数的数 p_1, …, p_n
とすればよかったのか。

453132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:56:00.75ID:XnY5YtWc
何を言ってるんだw
多価性のことか底のことか
複素解析でも微積分でも意味を適切に取れば同じ意味しかないよw

454132人目の素数さん2018/08/20(月) 05:58:16.26ID:XnY5YtWc
だから、ベーカーの定理の主張なのか独自の主張なのか、どっちなんだい?
ベーカーの定理なら簡単に証明されることはない。
簡単に証明されると思ってるなら確実に誤解だ。
あんた独自の主張なら、ほぼ確実に間違ってるw

455132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:00:19.92ID:YECN/pCz
>>453
必ずしも意味が同じとは限らんだろ。

456132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:04:53.70ID:YECN/pCz
相異なる何れも正のどれも0でも1でもない実数の代数的数 p_1, …, p_n に対して、
log|p_1|, …, log|p_n|, 1 は実数の代数的数全体の体F上一次独立である。

457132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:04:59.02ID:XnY5YtWc
意味が違うと思ってるなら、誤解か不理解。

458132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:14:46.15ID:YECN/pCz
>>454
多分、eやπの超越性は積分を使って証明するしかない。だから、ここは一応読む価値はある。
まあ、ゲルフォント・シュナイダーの定理は複素解析や不等式を使って証明されているようだし、
ベイカーの定理は簡単に易々とは証明出来ないだろう。

459132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:16:24.18ID:XnY5YtWc
>>456
log|p_1|, …, log|p_n|が有理数体上で独立なら、ベーカーの定理からその主張は正しい。
この条件が不要だと思ってるなら誤解。

460132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:20:23.30ID:XnY5YtWc
一次独立なら

461132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:24:59.62ID:YECN/pCz
>>457
偏角の定め方や主値の定義の方法も非可算個あるし、
実変数の対数関数 log|x| |x|<2 の値も、
xが無理数のときは多価に取るようにすることも複素解析では可能。

462132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:29:58.22ID:YECN/pCz
>>457
偏角の定め方や主値の定義の方法も非可算個あるし、
実変数の対数関数 log|x| 複素解析では可能。

に訂正な。最後の方は完全な間違いだ。

463132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:32:32.20ID:YECN/pCz
>>457
偏角の定め方や主値の定義の方法も非可算個あるし、
実変数の対数関数 log|x| の値を多価関数として取るようにすることも複素解析では可能。

に訂正な。

464132人目の素数さん2018/08/20(月) 06:50:58.08ID:YECN/pCz
>>459
ベイカーの定理の対数関数の値の一次独立性についての主張自体は示してなく、
書き間違いなどはあるものの、それを用いて>>456の内容を大雑把には示しただろ。

465132人目の素数さん2018/08/20(月) 07:00:45.59ID:XnY5YtWc
>>463
あなたは誤解・不理解が重症。
底がeなら0の周りを1回まわるごとに+2πi、逆回りで-2πiが加わるだけだから可算多価性しかない
eじゃなくても底を固定すれば、やはり可算多価性しかない。
底が正実数で絶対値の記号が付いてれば実数値を取るのが普通だから1価性しかない。
a,bが正実数ならa^x=bをみたす実数xは一つしかないんだから、いくつも意味が生じるわけないだろ。

466132人目の素数さん2018/08/20(月) 07:14:49.61ID:YECN/pCz
>>465
偏角や主値は、最初に点0を端に持つ複素平面上の半直線を考えて、
偏角を定義して主値を定義することも出来る。
そのように定義したら、非可算通りの方法になる。一般に、
複素変数 z=re^ai aはzの偏角 の対数関数は logz=log|r|+a+2nπi n∈Z
で表されるだろ。

467132人目の素数さん2018/08/20(月) 07:19:38.26ID:YECN/pCz
logz=log|r|+ai+2nπi n∈Z
な。

468現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/08/20(月) 07:38:26.05ID:+DdQfAmW
どうも。スレ主です。
みんなえらいね〜(^^

1.おっちゃんえらい:よくそれだけ書けるね。しかし、名無し(素数さん)では読む方がつらい。可能なら、コテハン頼むよ(^^
2.応答している人えらい:よくあれ(おっちゃんのカキコ)を読むね〜。おれは、1行目は読んでも2行目以降は読む気がしない・・(^^

469現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/08/20(月) 07:41:36.75ID:+DdQfAmW
>>434
それ、正解だわ
私スレ主についてだがね(^^
(他人のことをいう資格はないし)
だから、おれは自分では極力筆を起こさない主義でね。大体カキコは引用と引用元を示している。引用元を見てくれれば言いんだよ(^^

470現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2018/08/20(月) 07:45:37.41ID:+DdQfAmW
>>431
>おっちゃんやスレ主みたいなのがアマチュアの信用を落としてるんだよな...

アマチュアの定義が問題だな
将棋で言えば、アマチュアは初級者から初段、高段者、プロ並みまでいる
で、プロ並みのアマチュアがようやく、将棋のプロ低段者だ
あんたが言っている信用なるものは、アマ高段者とプロ並みだろ
おれは、そこまでは行ってないだろうね
おっちゃんの自己認識は知らないがね(^^

471132人目の素数さん2018/08/20(月) 07:55:08.54ID:YECN/pCz
>>470
>おっちゃんの自己認識は知らないがね(^^
別にプロアマとか、そんなこと意識していない。
全く、本当に昨日今日と相手していて疲れて来た。

472132人目の素数さん2018/08/20(月) 08:51:41.51ID:XnY5YtWc
ひどい証明だか何だか分からんようなもの書いてる割には
追及をかわす術だけは持ってるんだよな。

473132人目の素数さん2018/08/20(月) 08:58:05.35ID:YECN/pCz
>>472
お前さんが理解出来ないだけ。
よりにもよって微積分や一変数複素解析の話に至るとは思ってもいなかった。
複素解析の対数関数の話も最終的には>>466-467で理解したようだしな。

474132人目の素数さん2018/08/20(月) 09:06:49.84ID:XnY5YtWc
0から半直線を引くのは0が特異点で、特異点を含まない単連結領域を作るためだ。
その単連結領域上ではlog z は正則一価函数になる。
確かに半直線の引き方は非可算個あるけど、葉の取り方が非可算でも
領域内の半直線上ではそんなことは関係ない。
log x の本性でも何でもないよ。
もともとlog |x| の話だったしな。

475132人目の素数さん2018/08/20(月) 09:13:14.31ID:YECN/pCz
>>474
そのように、インテリぶって知識や理解をひけらかすのは止めた方がいい。
覚えた知識や理解事項は、何かに応用しないと意味がない。

476132人目の素数さん2018/08/20(月) 12:56:04.36ID:9C38X/E7
おっちゃんです
窓際族で仕事干されているので今から寝ます

477132人目の素数さん2018/08/20(月) 13:54:20.08ID:YECN/pCz
おっちゃんはまだ起きている。

478132人目の素数さん2018/08/20(月) 14:22:53.75ID:YECN/pCz
やはり、数学は、紙の上などで従来通りに地道にやるのが一番なんだろう。
それじゃ、することがあるんで、正真正銘のおっちゃんもここから消える。

479132人目の素数さん2018/08/20(月) 14:46:45.01ID:XnY5YtWc
>>435
で何やろうとしたか解読したよw
Qの代数閉包をCl(Q)として、実閉包をFとおいた。
つまり、F(i)=Cl(Q)。
ベーカーの定理から、log|p_1|, …, log|p_n|, 1がCl(Q)上で一次独立。
*F上で一次独立かは分からないから* 背理法で矛盾を導くことにした。
*係数 a_1, …, ,a_n, a_{n+1}∈Fに(1+i)掛けて複素数にしたらCl(Q)での命題になったから*
Fで成立してないならCl(Q)でも成立してない→矛盾、と言いたいんだね。
だから、(1+i)をかける部分が無駄だよ。
Cl(Q)上で一次独立はF上で一次独立をそのまま含意しているから。
*で囲んだ部分は誤解・不理解。

480132人目の素数さん2018/08/20(月) 14:55:53.64ID:YECN/pCz
>>479
>で何やろうとしたか解読したよw
全然そんなことではない。ベイカーの定理についてしたことは、
もっと大きな構想でするかもしてないとなるようなことの中の1つに過ぎない。

481132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:06:20.87ID:XnY5YtWc
まぁ、勝手にやってくれ。
誰でもひとの迷惑にならなければ努力する権利はある。
できてもいないものをできたと言い張るのは煩いが違法ではないからな。

482132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:21:05.40ID:YECN/pCz
>>479
だけど、お前さんも融通が利かないというか何というか。
実数の代数的数全体をF、実超越数の全体をTとおく。
{ 1, i } は実数体上の次数2の線型空間C(Cは複素平面)の基底であって、
F∩T=Φ, F∪T=R だから、任意の複素数zは次の何れかの形で表される。
1):z=x+yi (∃x∈F, ∃y∈F)、
2);z=x+yi (∃x∈F, ∃y∈T)、
3):z=x+yi (∃x∈T, ∃y∈F)、
4):z=x+yi (∃x∈T, ∃y∈T)、
この位は分かると思うが。
その中で代数的数になっているのは、1)の形で表される複素数だけだ。
他の2)、3)、4)はすべて超越数になっている。

あと、>>480
>もっと大きな構想でするかもしてないとなるようなことの中の1つに過ぎない。
の部分は
>もっと大きな構想でするかも「知れない」となるようなことの中の1つに過ぎない。
に訂正な。

483132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:26:04.04ID:YECN/pCz
>>481
いったら失礼になるが、議論していたら、逆にお前さんがスレ主かも知れないと感じられて来た。
それ程、お前さんは理解力が悪い。

484132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:37:06.72ID:JuBbi5Hu
>相異なる何れも正のどれも0でも1でもない実数の代数的数 p_1, …, p_n に対して、
>log|p_1|, …, log|p_n|, 1 は実数の代数的数全体の体F上一次独立である。

反例:n=2, p_1=2, p_2=4

485132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:46:16.94ID:YECN/pCz
>>484
証明しようとしていた命題が間違っていたのか。
だけど、どこで間違いが生じていたんだろう。
昨日や今日の先程した大雑把な議論に間違いはないと思うんだが。

486132人目の素数さん2018/08/20(月) 15:51:45.51ID:YECN/pCz
>>484
まあ、証明の間違いの分析は自分で行う。
それじゃ、誰が誰だか全く分からない2チャンは去る。
何しろ、2チャンは騙りをする人もいるしな。

487132人目の素数さん2018/08/20(月) 20:13:08.33ID:BLWRfnPK
>>439
そんな言葉尻でわざわざレスしない
数学をまったく理解できていないからレスした

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