【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0952日高2020/09/30(水) 10:56:55.50ID:LSjp8KRv
>929
933を見て下さい。
0953日高2020/09/30(水) 10:58:54.72ID:LSjp8KRv
>930
933を見て下さい。
0954日高2020/09/30(水) 11:01:11.10ID:LSjp8KRv
>932
933を見て下さい。
0955日高2020/09/30(水) 11:04:57.89ID:LSjp8KRv
>944
毎度表現がちょろっと違うだけで本質的に何も変わってねーだろ😠
933を見て下さい。
「解」という言葉がありません。
0956日高2020/09/30(水) 11:06:15.91ID:LSjp8KRv
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0957日高2020/09/30(水) 11:07:08.24ID:LSjp8KRv
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
>>955
> >944
> 毎度表現がちょろっと違うだけで本質的に何も変わってねーだろ😠
>
> 933を見て下さい。
> 「解」という言葉がありません。
「(3)の解 x,y,z=x+p^{1/(p-1)}」
と
「(4)の解 x,y,z=x+(ap)^{1/(p-1)}」
の間に
「後者が前者のa^{1/(p-1)}倍で表せる」
という関係があるのであって、
変数そのものに対して「a^{1/(p-1)}倍」という表現はおかしいですね
「解」という言葉を使っていないのは確かですが、
使っていないだけで意味するところはまったく変わっていないのでしょう 0959日高2020/09/30(水) 11:38:09.33ID:LSjp8KRv
>958
「解」という言葉を使っていないのは確かですが、
使っていないだけで意味するところはまったく変わっていないのでしょう
意味するところは、同じです。
>>959
> >958
> 「解」という言葉を使っていないのは確かですが、
> 使っていないだけで意味するところはまったく変わっていないのでしょう
>
> 意味するところは、同じです。
でしたら、指摘される内容もかわりませんね 0961日高2020/09/30(水) 13:47:38.48ID:LSjp8KRv
>960
でしたら、指摘される内容もかわりませんね
変わるかも、しれません。
>>943
> 933を見て下さい。
見ましたが、指摘の間違いは全く書かれてません。
なので、ごまかしですね。
具体的に、何番の指摘のどこが間違っているのか、根拠と共に書いて下さい。
書けないなら、循環論法のゴミクズ決定です。 0963日高2020/09/30(水) 15:59:31.78ID:LSjp8KRv
>962
>具体的に、何番の指摘のどこが間違っているのか、根拠と共に書いて下さい。
>書けないなら、循環論法のゴミクズ決定です。
指摘の内容が、わからないと、書きようが、ありません。
>>848
> 互いに素なピタゴラス数はこのやり方で得られた正の有理数解を（uniqueな）定数倍して得られます。
この部分が示されているようには見えないのですが。
しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。 >>865
> そもそも日高氏に数学の理解が無いのでどうしようもない
>
> どんなにスレを続けても全く価値がない
日高が他の掲示板に書き込んだり数学者にメールしないですむ程度の価値。 >>963
過去に大量の指摘があるから、その全てについて反論するべきだけど、まずは自分でいくつか選んで反論しろって言ってるじゃん。 0968日高2020/09/30(水) 16:17:10.42ID:LSjp8KRv
>964
しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。
はい。
0969日高2020/09/30(水) 16:18:40.13ID:LSjp8KRv
>965
> そもそも日高氏に数学の理解が無いのでどうしようもない
どの部分のことでしょうか？
0970日高2020/09/30(水) 16:21:04.62ID:LSjp8KRv
>966
過去に大量の指摘があるから、その全てについて反論するべきだけど、まずは自分でいくつか選んで反論しろって言ってるじゃん。
反論していない部分を指摘していただけないでしょうか。
0971日高2020/09/30(水) 16:22:57.45ID:LSjp8KRv
>967
すごく具体的な指摘がたくさんあったよ。
反論していない部分を指摘して下さい。
0972日高2020/09/30(水) 16:24:41.47ID:LSjp8KRv
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
0973日高2020/09/30(水) 16:25:39.71ID:LSjp8KRv
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
新しく書き直すたびに「○○を見て下さい」ってレスしてるけど、まさかこれを反論とは言わないよね？
「表現を変えたから前の指摘はあたらない」というのなら、あなたが「この指摘に対してはここをこう変えたから、もうその指摘はあたらない」と書かなければ、指摘に反論したとは言えない
0975日高2020/09/30(水) 17:12:40.70ID:LSjp8KRv
>974
新しく書き直すたびに「○○を見て下さい」ってレスしてるけど、まさかこれを反論とは言わないよね？
反論とは、言いません。
> 933を見て下さい。
[採点]
ひだか 0てん
[寸評]
ひどすぎ まるでやるきなし
>>972 =933
> (3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない
p=3のときx,yが有理数,z-x=√3が無理数だと(x,y,z)=(x,y,x+√3)
たとえばx=1,y=2とすれば(1,2,1+√3),x=2,y=1とすれば(2,1,2+√3)
これらを代入してもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)を満たさないが自然数解を
代入していないのでx^p+y^p=z^pが自然数解を持たないこととは全く何の関係もない
自然数解はx,yが自然数でz-xが自然数である
(1,2,3)がx^3+y^3=z^3を満たさないことをz-xを用いて言い換えると
z-x=2でx=1,y=2とすればx^3+y^3=(x+2)^3を満たさない
(2,1,3)がx^3+y^3=z^3を満たさないことをz-xを用いて言い換えると
z-x=1でx=2,y=1とすればx^3+y^3=(x+1)^3を満たさない
p=2でも同様で自然数解はx,yが自然数でz-xが自然数である
(1,2,3)がx^2+y^2=z^2を満たさないことをz-xを用いて言い換えると
z-x=2でx=1,y=2とすればx^2+y^2=(x+2)^2を満たさない
(2,1,3)がx^2+y^2=z^2を満たさないことをz-xを用いて言い換えると
z-x=1でx=2,y=1とすればx^2+y^2=(x+1)^2を満たさない 0977日高2020/09/30(水) 18:13:03.07ID:LSjp8KRv
>976
たとえばx=1,y=2とすれば(1,2,1+√3),x=2,y=1とすれば(2,1,2+√3)
これらを代入してもx^3+y^3=(x+√3)^3…(3)を満たさないが自然数解を
代入していないのでx^p+y^p=z^pが自然数解を持たないこととは全く何の関係もない
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
有理数x,yを代入しています。
>>977
> 有理数x,yを代入しています
> x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので
言えるのは代入して式が成り立たない解をx^p+y^p=z^pが持たないことだけです
x,yが有理数,z=x+p^{1/(p-1)}(これはxが有理数でp^{1/(p-1)}が無理数だから無理数)
である(x,y,z)を代入してx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立たないことは
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないこととは無関係 0979日高2020/09/30(水) 18:56:42.31ID:LSjp8KRv
>978
x,yが有理数,z=x+p^{1/(p-1)}(これはxが有理数でp^{1/(p-1)}が無理数だから無理数)
である(x,y,z)を代入してx^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^pが成り立たないことは
pが奇素数のときx^p+y^p=z^pは自然数解を持たないこととは無関係
どうしてでしょうか？
>>971
> 反論していない部分を指摘して下さい。
循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。
なので、全てが反論してない部分です。
むしろ客観的に認められた反論があったのなら、それを教えて欲しいですね。 要するに、循環論法であるという指摘に対して、まともな反論は出来ないということですね。
つまり、循環論法だという指摘は正しかったということですね。
なので、証明は間違いです。
0982日高2020/09/30(水) 19:13:14.28ID:LSjp8KRv
>980
循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。
循環論法であるという指摘は、何番でしょうか？
何番に、答えれば、よいのでしょうか？
一つぐらい具体例を。
683の指摘に対して、
690で反論したつもりになっているのかもしれませんが、683の間違いは一か所も指摘されていません。
なので、683は正しく、証明は循環論法です。
>>982
> >980
> 循環論法であるという指摘に対して、誤魔化しや言い訳でないような反論は一つもなかったですね。
>
> 循環論法であるという指摘は、何番でしょうか？
全てと書いたし、自分で選べとも書いたし。
日本語読めませんか。 他には、
例えば、
>609
に対して、
624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。
とだけ書いていますね。反論してません。
なので、609は正しく、循環論法であることが決定です。
0986日高2020/09/30(水) 19:22:22.65ID:LSjp8KRv
>983
683は正しく、証明は循環論法です。
すみませんが、683の全文を書いてもらえないでしょうか？
0987日高2020/09/30(水) 19:26:57.83ID:LSjp8KRv
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。x,yは有理数とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、x,yが有理数、p^{1/(p-1)}が無理数なので、(3)は成り立たない。
(4)の(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、x,yは、(3)のx,yのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
>>986
> >983
> 683は正しく、証明は循環論法です。
>
> すみませんが、683の全文を書いてもらえないでしょうか？
嫌ですね。
せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
最低ですね。 0989日高2020/09/30(水) 19:27:50.88ID:LSjp8KRv
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)の右辺を展開すると、yが有理数のとき、xは有理数となるので、(3)は有理数解を持つ。
(4)の解は、(3)の解のa倍となるので、(4)は自然数解を持つ。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
0990日高2020/09/30(水) 19:29:57.16ID:LSjp8KRv
>988
せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
最低ですね。
申し訳ございません
>>990
> >988
> せっかく他人が詳しく書いてくれた指摘を、自分でも確認できないような状態にして放置しているということですか？
> 最低ですね。
>
> 申し訳ございません
反論できないので、指摘は正しいということですね。 >>945 日高
> >921
> この「左辺の左＝右辺の左」って、どんな教科書に載っていたのですか？
>
> 教科書には、載っていません。
では、使う前に証明してください。 >>990
他人がしてくれた指摘に対して、たいして読まず、検討せず、考えもせず、後から見直し出来るようにもせず、
624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。
と書いて誤魔化しているということですね。 0994日高2020/09/30(水) 19:42:06.03ID:LSjp8KRv
>991
反論できないので、指摘は正しいということですね。
多分、正しくないと思います。
（指摘が、不明ですので）
>>964
> >>848
> > 互いに素なピタゴラス数はこのやり方で得られた正の有理数解を（uniqueな）定数倍して得られます。
> この部分が示されているようには見えないのですが。
> しかし、日高は、全てのピタゴラス数が得られると言い切ってますね。
X^2+Y^2=Z^2をみたす(X,Y,Z)で互いに素なものが与えられたとする。
有理数kが存在してx=X/k,y=Y/k,z=Z/kとおくとz-x=2をみたす。
x^2+y^2=(x+2)^2だからy^2=4x+4。
逆にyを2より大きい任意の有理数としy^2=4x+4で正の有理数xを決める。
z=x+2とおく。ある有理数kが存在して(kx,ky,kz)は互いに素な自然数。
これで(X,Y,Z)が復元されるのでは。 0996日高2020/09/30(水) 19:46:27.60ID:LSjp8KRv
>993
624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
>609
616を見てください。
と書いて誤魔化しているということですね。
循環論法を指摘した部分を、表示してください。
>>994
> 多分、正しくないと思います。
私は正しいと思います。
なので、反論してください。 >>996
> >993
> 624 名前：日高[] 投稿日：2020/09/25(金) 07:07:48.48 ID:g6cbAzx7 [7/32]
> >609
> 616を見てください。
>
> と書いて誤魔化しているということですね。
>
> 循環論法を指摘した部分を、表示してください。
言い訳無用。
誤魔化した事実は変わりません。 0999日高2020/09/30(水) 19:53:38.00ID:LSjp8KRv
>997
私は正しいと思います。
なので、反論してください。
何に対して反論すれば、よいのでしょうか？
>>999
> >997
> 私は正しいと思います。
> なので、反論してください。
>
> 何に対して反論すれば、よいのでしょうか？
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