現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む63

**１３２人目の素数さん** · 2019/03/30(土) 20:50:43.37

この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。

このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな～（＾＾
最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています～（＾＾
いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。

スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。

スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。
興味のある方は、過去ログを（＾＾

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾；）
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
上記は、お断り！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

（旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた）

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 21:30:46.00

>>949
あなたは＜問題３＋＞を
>>951の＜問題３＞＜問題４＞と
同じと思ってるんでしょう？
しかし、間違ってますね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 21:37:52.67

>>947
＞自然数を一つ無作為に選んで箱の中に入れてもらいます。
どうやって？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 23:13:06.64

>>947
出来れば０になる理由も示して欲しい。
確率論的に。

>>953
まったく自由に選んでもらいます。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 23:28:13.51

ついでに、もうひとつ。
これならどうですか。

＜問題３F＞
自然数を４つ無作為に選んで、a1,a2,a3,a4とする。
N=max{a1,a2,a3,a4}とする。
さらに、自然数をM以下から無作為に一つ選び、a5とする。
a5がN以下である確率P3fはいくらか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 23:36:27.42

>>954
自明なので自分で答えを導いてください

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 23:38:26.72

ちなみに>>945の有限加法的測度で考えてます

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/24(水) 23:52:49.38

>>957
具体的な測度が示されてませんが、
おそらくコルモゴロフの公理を満たさないでしょう。
確率論的に正しいのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 02:53:50.30

具体的な測度まだ？

2019/04/25(木) 06:23:45.56

>>959
同意です
相乗りします

具体的な測度まだ？（＾＾
まあ、これでピエロの実力が分るねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 07:07:00.14

>>958
可算加法性を満たさないからコルモゴロフの公理は満たしてませんね
つまりスレ主は>>949で間違った「測度」で確率０だと絶叫したわけです

【結論】スレ主は公理を満たしてないことも確認できない馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 07:19:10.99

そもそも>>945の「有限加法的測度」という
条件緩和の提案に対する回答だから
コルモゴロフの公理を満たしてないし
（可算加法性に基づく）確率論上では正しくないでしょう
無駄な問いを発するのは意味がない

まあ有限加法性と可算加法性の違いすら
理解できないスレ主は論外の馬鹿ですが

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 07:39:30.69

まんこ

2019/04/25(木) 07:40:51.93

必死の話題そらし、笑える
具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？（ハズキルーペ風（＾＾；））

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 07:53:59.70

>>964
＞必死の話題そらし

それは測度と確率測度は違うとか
わめきちらしてた貴方でしょうｗ

＞具体的な測度まだ？

自然数全体を１として
個々の自然数が均等の重みをもつ
有限加法性測度

これ以上具体的なものはありませんが
馬鹿には理解できませんか？

2019/04/25(木) 09:46:50.41

>>965
＞それは測度と確率測度は違うとか

当然、それらは違うだろ？ｗ（＾＾；
落ちこぼれのおっさんよ！！

意固地になって、確率測度を”測度”と略すのはやめておけ！
”確率”について、他人と議論したことのない「確率のド素人」丸わかりだからなｗ

2019/04/25(木) 09:49:23.11

具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょ！？（ハズキルーペ風（＾＾；））

2019/04/25(木) 09:58:54.05

嫁め
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E3%81%88%E4%B8%8A%E3%81%92%E6%B8%AC%E5%BA%A6
数え上げ測度
(抜粋)
数学、とくに解析学において、数え上げ測度（かぞえあげそくど、英: counting measure; 計数測度）とは、集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"（あるいは "容積"）を測る、ルベーグ積分における測度の一種である。

定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞ とする。

ここで、それが完全加法族である限りにおいて S 上の可測集合族 M の取り方によらず、
　・
　・
などの事実は定義から直ちにわかる
特に、任意の集合 A に対して μ(A) が定義できるので、可測集合族 M としては 2S 全体をとることができて、(S, 2S, μ) は測度空間になる。数え上げ測度が σ-有限であることと集合 S が可算であることは同値になる。

総和は積分である
数え上げ測度 μ を測度とする測度空間 (S, 2S, μ) が与えられたとき、S の任意の部分集合が μ-可測であるので、S 上の任意の実数値（あるいは複素数値）写像は可測関数ということになる。
μ-可測函数が数え上げ測度 μ に関して可積分であるとは、たかだか可算個の点で非零の値を持ち、それらの与える級数が絶対収束していることをいう。このような可積分関数の積分値は対応する級数の和の値ということになる。

高々可算な集合上の関数は、関数が値をとる空間における点列（実数値関数ならば実数の列）だと考えることができる。可積分性に関わる様々な条件を課すことでこのような点列を異なるクラスに分けることが出来る（Lp-空間やソボレフ空間など、函数空間も参照）。

他の測度との関係
数え上げ測度はどんな測度も数え上げ測度に対して絶対連続となる。また、数え上げ測度はすべての点に関するディラック測度の和として表すことができる。反対に、可算集合上の任意の測度の、数え上げ測度に対するラドン・ニコディム微分はその測度のディラック測度の重み付き和としての表示を与えている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 10:18:06.97

>>945
>>962
コルモゴロフの公理を満たさないってのは論理的矛盾ではないということ？

2019/04/25(木) 10:36:57.49

>>969
横レスだが（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E7%A2%BA%E7%8E%87
負の確率
(抜粋)
実験結果は負にならないが、負の確率（ふのかくりつ、英: negative probability）や擬確率（ぎかくりつ、英: quasiprobability）を許すと擬確率分布（英語版）が定義できる。擬確率分布は観測不能な事象や条件付き確率に応用される。

数理物理
1942年のポール・ディラックの論文「量子力学の物理的解釈」[1]に負のエネルギーや負の確率の概念が登場する。

負のエネルギーや負の確率をナンセンスな概念と考えてはならない。充分に定義された数学の概念であるからだ、負の金額のように。

負の確率の概念は後に物理学や量子力学で関心をひくようになる。リチャード・ファインマンは－３個のリンゴが現実で有効な概念ではないように、負の数を計算で使う物体はない、ただし負の金額は有効だが、と議論した。さらに彼は負の確率が、１以上の確率の計算に有用かもしれないと論じた[2]。

ウィグナー関数
詳細は「ウィグナー関数」を参照
他にも例として、1932年にユージン・ウィグナーが量子誤り訂正の研究[7]で提案した位相空間上の擬確率分布であるウィグナー関数が挙げられる。1945年バートレットはウィグナー分布が負の値をもつことに数理論理的な矛盾がないことを見出した[8]。

ファイナンス
最近になって負の確率は数理ファイナンスに応用されるようになった。計量ファイナンスにおいてはほとんどの確率はリスクニュートラル確率として知られる正の確率や擬確率である。
確率論上の一連の仮定の下で、正の確率だけでなく負の確率も許す擬確率を使うと計算を単純にできることを、2004年にエスペン・ガーダー・ハウグが世界で初めて指摘した[9]。負の確率の厳密な数学的定義や数学的性質はバーギンとマイスナーによって2011年に得られた[10]。
その論文では負の確率がオプション評価にどのように応用されているか紹介されている。

2019/04/25(木) 15:08:05.60

嫁め
https://researchmap.jp/read0140481/
安部　公輔
学位博士（情報学）(京都大学)
- 2005年京都大学大学院情報学研究科複雑系科学
http://www.kousukeabe.mokuren.ne.jp/#org4cd73f4
安部公輔講義資料置場日大
http://www.kousukeabe.mokuren.ne.jp/misc/statI_note0410.pdf
数理統計学ノート安部公輔 ver. 2019/Apr/10
(抜粋)
P5
1 確率の定義と基本的性質
(2) 極限に関する問題．現代数学は極限を扱うのに随分と苦労しながら発展してきたが，確率論でもやはり
極限には苦労している．

? 区間 [0,1] = {x ∈ R | 0 ? x ? 1} からランダムに 1 点を選ぶとする．ある 1 点 a が選ばれる場合の数
は 1 通りだが [0,1] は無限個の点を含むので，古典的定義に従うなら点 a が選ばれる確率は 1/+∞ = 0
だろう．しかしそうすると [0,1] からランダムに選んだ 1 点が [0,1/2] に含まれる確率は 0 になって
しまう．なぜなら [0,1/2] のどの点 a もその 1 点が選ばれる確率は 0 であり，0 はいくら足し合わせ
ても 0 だからである．しかし他方で，直感的には [0,1] からランダムに点を選んでそれが [0,1/2] に
含まれる確率は 1/2 ではなかろうか？「長さの比を取ればいい」というのはよい発想だが，それは個
数比に基づく古典的定義の範疇をすでに越えている．
このように考え出すと，個数比に基づく古典的定義では太刀打ちできなくなる．それを克服するために導入さ
れたのが公理的枠組みである．

つづく

2019/04/25(木) 15:08:21.47

>>971
つづき

P6
1.2 現代の公理的確率論の枠組み
定義 1.2. ある試行で起こる結果を全て集めた集合を ? （オメガ）で表すことにして標本空間 (sample
space) という
第 4 節以降で確率変数を用いるようになると， ? は理論を展開するのに十分な大きさを持つ集合が存在し
ていると仮定するだけで， ? 自体の定義を明示することはほとんどなくなる．しかしそうだとしても，ある標
本空間 ? が設定されたらそこで議論が一貫しなくては確率論にならないという認識は大切である．
全体の枠を定めたら次は様々な現象の表現法だが，それには部分集合を用いる．
定義 1.4. 標本空間 ? の部分集合 A ⊂ ? を事象 (event) という．
標本空間の単一元 ω ∈ ? のみからなる集合 {ω} は試行により起こる結果の最小単位と考えることができ，根
元事象という．集合論では任意の集合はそれ自身の部分集合，つまり ? ⊂ ? なので標本空間 ? 自身もまた事
象であり，その意味で ? を全事象と呼ぶこともある．また，集合論では空集合 ; は任意の集合の部分集合な
のでこれも事象の一つである．これを空事象と呼ぶ．後述するように空事象の確率は 0 なので，起こり得ない
現象を表現すると思っておけばよい*5．
P8
事象の発生確率というものが数学的に計算処理できるためにはどれだけの性質
があれば十分か．それを整理したのが確率測度の定義である．
定義 1.12. 事象 A ⊂ ? に実数を対応させる関数（集合関数という） P(A) が次の三つの条件を満たすと
き， P を ? 上の確率測度 (probability measure) といい， P(A) を事象 A の確率という．標本空間 ?
と確率測度 P を組にして (?,P) を確率空間 (probability space) ということにする．
(引用終わり)
以上

2019/04/25(木) 15:09:31.67

>>971-972

なんか文字化けあるな
ま、原文見てください（＾＾；

2019/04/25(木) 18:44:35.57

>>971 追加

・”無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにない”（下記などご参照）
・”「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然数から選ぶときの確率の極限値としてなら”（続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ（岩沢宏和著））
・なので、n有限→∞の極限なら、Hart氏のPDF（>>129より）有限（the number of boxes is finite）の場合、当てられないから、極限でも当てられない
・なお、時枝も（>>841より）”無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う”としている。この場合も、上記Hart氏の通り！
・これらは、>>945でID:+f/MVEG2さんが提起した問題の通りじゃね？（＾＾
（参考）
http://shochandas.xsrv.jp/relax/probability3.htm
互いに素な確率　平成２５年１月４日
　互いに素な場合を、無限を対象に考える。すなわち、
　自然数 N={1,2,3,..,n,....} からランダムに２個の数を選んだとき、それが互いに素である２数
になる確率Ｐ1はどれくらいか？
（答）　ＨＮ「Ｖ」さんが考察されました。（平成２５年１月４日付け）
　無限にある自然数からランダムに２個の数を選ぶというのは出来そうにないので、有限個
の自然数からランダムに２個の数を選ぶ場合を考え、その極限値がどうなるかを考えました。
求める確率は、
　　P1=Πp (1-(1/p)^2)=1/ζ(2)=6/π^2=0.607927…　（Πはすべての素数にわたる）
　検索したら、Webサイト「互いに素」にありました。
（ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%92%E3%81%84%E3%81%AB%E7%B4%A0 互いに素）
　ＨＮ「Ｖ」さんからのコメントです。（平成２５年１月８日付け）
　この問題は、数学セミナー（２０１３年１月号）　P80～
　　続・確率パズルの迷宮　無数の中から選ぶ　　（岩沢宏和　著）
に載っていますね。
「自然数からランダムに２個の数を選んだとき」というだけでは前提不足だが、ｎ以下の自然
数から選ぶときの確率の極限値としてなら・・・・というような記述があります。

つづく

2019/04/25(木) 18:45:11.95

>>974

つづき

（参考追加）
・岩沢宏和『確率パズルの迷宮』は本が出版されている
・1/ζ(2)=6/π^2 は、数理解析研究所講究録がある
https://phasetr.com/blog/2014/11/22/%E8%AA%AD%E6%9B%B8%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A1%E3%83%A2-%E5%B2%A9%E6%B2%A2%E5%AE%8F%E5%92%8C%E3%80%8E%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%83%91%E3%82%BA%E3%83%AB%E3%81%AE%E8%BF%B7%E5%AE%AE%E3%80%8F/
読書リストメモ: 岩沢宏和『確率パズルの迷宮』相転移プロダクション 2014 11.22
岩沢宏和『確率パズルの迷宮』, 面白そうなので覚えておきたい.
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1240-23.pdf
数理解析研究所講究録 1240 巻 2001 年
「 2 整数が互いに素になる確率」の確率論的見方
一数値実験による予想の検証一
杉田洋 (Hiroshi Sugita) 九大・数理学研究院 (Faculty of Mathematics, Kyushu University)
高信敏 (Satoshi Takanobu) 金沢大・理学部 (Faculty of Science, Kanazawa University)
(引用終わり)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:54:19.46

>>966
>>測度と確率測度は違うとか
>当然、それらは違うだろ？ｗ（＾＾；

確率測度は測度ですが

確率を求めるための測度だから
当然、確率測度です

全体の測度が１になるなんてことは
誰に言われなくても瞬時に分かる

分からないのはそもそも
確率が分かってない半可通の証拠

>>967
>具体的な測度まだ？

「自然数全体を１として
　個々の自然数が均等の重みをもつ
　有限加法性測度」

というだけで
・個々の自然数の測度は0
・自然数の有限集合の測度も0
・自然数全体から有限集合を除いた
　補集合の測度は1
とこれだけわかりますが何か？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:54:36.41

>>968
>数え上げ測度

また半可通が訳も分からず
見当違いなものを持ち出してきたねｗ

Nにおける数え上げ測度は
N全体の測度を１としませんよｗ

>>970
>負の確率

ここの問題とは無関係
半可通　錯乱しまくりｗ

>>971-972
下手なコピペ　休むに似たり

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:55:00.13

>>969
>コルモゴロフの公理を満たさないってのは
>論理的矛盾ではないということ？

コルモゴロフの公理の中に

「任意の可算無限個の事象に対し
　互いに排反な事象の和集合の値は
　各事象の値の和になる」

とあるが、有限加法的測度では

「任意の有限個の事象に対し
　互いに排反な事象の和集合の値は
　各事象の値の和になる」

までしか言えない

つまり、それぞれの事象の値が０として
それを可算無限個足し合わせた
和集合の値が０だとは、もはやいえない

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 18:57:09.93

>>974-975
半可通が馬鹿丸出しなこと書いてるな

半可通の貴様に質問だ
答えられるものなら答えてみろ

■質問

N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする

さて、以下の集合の測度は？

・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}

2019/04/25(木) 20:12:15.83

具体的な測度まだ？
（>>956-957より、
　">>954 自明なので"、＆ ”>>945の有限加法的測度で考えてます”でしょっ？！（ハズキルーペ風（＾＾；））

ぐだぐだ、必死の話題そらしか？ｗ（＾＾

>>976
(>>966より）
>>>測度と確率測度は違うとか
>>当然、それらは違うだろ？ｗ（＾＾；
＞確率測度は測度ですが

当然、測度と確率測度とは、使い分けます、普通にね
特に確率論の教科書では。「確率測度は測度」と言ったら、”測度”の話しができないでしょｗ（＾＾
測度論も、ルベーグ以外にも、数え上げ測度とかディラック測度とかあるし（>>968）

それで、確率について他人と議論するときには、”確率測度”は単に”確率”として略して議論するよ
「それ確率1だね」とか「確率0.1」だとかいう。このとき、”確率”＝”確率測度”の意味であって、”確率測度”→”測度”とは絶対言わないｗ（＾＾

で、具体的な測度まだ？
自明なことをぐだぐだ書いてないで、しっかり落ちこぼれの実力を見せてくれｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 20:15:44.30

>>980
＞具体的な測度まだ？

半可通　>>979の問題に答えられず惨敗

時枝記事も読めない負けイヌは死ね！！！

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 20:16:46.73

■負けイヌが答えられなかった質問ｗｗｗ

N^2に対して
1.全体の測度を1
2.各点の測度は均等
となる（有限加法的）測度を設定したとする

さて、以下の集合の測度は？

・{(n1,n2)|n1<n2}
・{(n1,n2)|n1>n2}

2019/04/25(木) 20:22:21.12

>>979
＞■質問

その質問って、>>909の＜問題２＞と＜問題３+＞のパロディーじゃんか
それって、>>958-959で聞かれている「具体的な測度が示されてません」について、おまえが答えれば終いだろｗ

2019/04/25(木) 20:23:47.59

ああ？　おれに救いと答えの測度を求めているのか？教えてはやらんｗ（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 20:24:30.96

>>982

P({(n1,n2)|n1<n2})=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})=1/2

かな？

n2=t として
P({n1|n1<t})=1/2
P({n1|n1>t})=1/2
だから。

ところで、この有限加法的測度では
自然数全体の期待値(平均値) E(N) はどうなりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 20:50:18.06

>>985
>P({n1|n1<t})=1/2
>P({n1|n1>t})=1/2

tが定数なら
P({n1|n1<t})=0
P({n1|n1>t})=1
だけどね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 20:52:59.19

>>985
P({(n1,n2)|n1<n2})<=1/2
P({(n1,n2)|n1>n2})<=1/2
という考え方はあるよ

つまり(n1,n2)→(n2,n1)という写像で写りあうから
これで測度が保たれるというならそうなるけどね

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:03:31.82

>自然数全体の期待値(平均値) E(N)

自然数全体の一様分布の期待値のつもりなら
そんなもん存在しませんが

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:21:59.81

>>987
不等式の意味は？

>>988
「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話です。

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:25:37.23

>>989
＞「一様分布」ではなくて、「この有限加法的測度」での話…
間違ってる
測度に期待値はない　分布には期待値がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:35:23.64

>>990
あなたの確率論「有限加法的測度」では、期待値が定義できないってこと？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 21:53:57.80

>>991
あなたの期待値の理解が間違ってる
測度に期待値はない　分布には期待値がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/25(木) 22:07:12.88

>>992
つまり、この測度では各事象の確率分布が定義されないってことだね。

>987で確率測度が不等式で示されている意味は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:39:55.04

フェラチオ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:40:10.51

フェラチオ

**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:40:34.60

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:40:50.74

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:41:04.07

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:41:34.78

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**１３２人目の素数さん** · 2019/04/26(金) 04:42:02.54

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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む63

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