無期限になるとしても、契約社員の待遇のまま期間だけが無期限になるだけだと思う。

社員になれる人は今のところ一割以下じゃないかな？部署にもよるだろうけど。
まず上司に気に入られて、推薦されないと試験受けられないよ。
運良く推薦されても、必ず受かる訳じゃないし。

確か学歴は関係ないけど、いい方が有利だと思うよ。