グループ全体を表す日本語表現が無いなら今まで通り身体的特徴でいいですよね。
グループ全体を表せるとしたら
センザンコウ、クジラ（これは偶蹄類に吸収されたが）、ゾウ、ツチブタ、ハリネズミ、
ツパイ、ヒヨケザル、サル、ウサギ、コウモリ、カイギュウ、ハイラックス
アフリカトガリネズミ、ハネジネズミ、ネズミ（これは微妙だが）
グループ全体を表せる名称としたら、この位かね。

残念ながらイヌ、ネコ、クマ、アザラシ、イタチ等まで網羅する日本語は
それこそ食肉目位しかないと思う。偶蹄類や奇蹄類、異節類（かつての貧歯類）とかも同様。