土鳩は空飛ぶネズミと言われるくらい不潔で病原菌やダニなどを媒介するけどそんな深刻にならなくてもいいと思う。
一応その手で目をこすったり手を洗わずに食事するのはやめたほうがいいくらい。
俺は自転車乗ってる最中に鳩の糞を頭に食らったり腹に鳩が体当たりしてきたりベランダに巣を作られそうになったことがあったけど今も元気です。