労災認定するのは会社でも病院でもなく、労働基準監督署だから申請しないと分からないよ
ヘルニアは急性でも認定率半分切ってるからね
一応会社経由しなくても申請出来るから、送ってこないならこっちで勝手にやるって脅してみたら

病院代は高額療養費制度使えば自己負担月上限6万くらいにはなるよ