引っ越し先のベランダの汚れに悩んでいます

1.汚れている場所・素材
ベランダの床
雨どいみたいな感じの床材
スノコ状に敷かれていて、表面には凹凸の平行なラインがあります
2.汚れの種類
砂埃、すす、ほこり等の黒い汚れ
3.汚してから経過した時間
2年弱
4.すでに自分でやった対処があるか
ほうきで掃いてみましたが、黒い汚れがあまり落ちません
それどころか、僅かに取れた部分も凹んでるラインに入り込んで取れなくなりました
新聞紙を濡らして千切って掃き掃除しても、大して改善しませんでした
5.その他状況を詳しく（画像をうｐしてもらえると判断しやすいです）
排水溝がなくて水は流せません
また、あまり水を使うと階下の天井に染み出してしまうようです
掃除機はありますがアレルギー抑制のため布団等にも頻繁に使っていて、外で使いたくありません
かといってもう一台買えるかというと置き場も予算もなくて・・・

なにかベランダをきれいにする良い方法はないでしょうか