■■■■■■■■ 量子力学では時間を定義できない ■■■■■■■

1ご冗談でしょう?名無しさん2019/12/18(水) 00:36:12.57ID:ENVnslBU
やってみろ

2ご冗談でしょう?名無しさん2019/12/18(水) 02:17:04.46ID:???
野田義弘356ww茨木w

3ご冗談でしょう?名無しさん2020/02/26(水) 02:04:29.61ID:???
3次元空間に座標軸 (x^1, x^2, x^3) をとり、時刻軸tをとる。
^ は反変成分を表わし _ は共変成分を表わす。

相対性理論では、座標系の変換法則の観点から、不変量
 (c・冲)^2 - (凅^1)^2 - (凅^2)^2 - (凅^3)^2 = Σ[j,k=0〜3] η_jk (凅^j) (凅^k),
が重要らしい。
x^0 = c・t, (cは真空中の光速度)
η_jk は計量テンソル (g_jk もよく使う。)
特殊相対性理論では時空は平たんと仮定する。
 η_00 = 1,
 η_kk = -1 (k=1,2,3)
 η_jk = 0  (j≠k)

さて、昔ある人が「上式を因数分解できないか」と考えた。
実際には
 - □Ψ = ∂∂Ψ/(c∂t)^2 - △Ψ = (mc/h)^2 Ψ,
のような式 (クライン・ゴルドン方程式) だったが、大筋は同じであろう。

4ご冗談でしょう?名無しさん2020/02/26(水) 02:06:55.63ID:???
とりあえず
 Σ[j,k=0〜3] η_jk (凅^j)(凅_k) = {Σ[j=0〜3] γ_j (凅^j)}^2
とおこう。 γ が何なのか、今は分からない。
右辺を展開すれば
 2η_jk = γ_j γ_k + γ_k γ_j,
j≠k のときは 0 だから、γ_j と γ_k は反可換になってしまう。
複素数までの範囲には、そんな数はない。
反可換なγが3つ以下ならば、2x2 複素行列で表わせる。(パウリのスピン行列)
 σ_1 = [[0,1] [1,0]]
 σ_2 = [[0,-i] [i,0]]
 σ_3 = [[1,0] [0,-1]]
とおけば
 (σ_k)^2 = I, σ_j σ_k + σ_k σ_j = 2δ_jk I,
を満たす。
 I = [[1,0] [0,1]] は単位行列。
 (エルミート表示をとったのは、パウリが物理学者だったから?
 {1, -iσ_1, -iσ_2, -iσ_3} はハミルトンの4元数の基底となる。)

5ご冗談でしょう?名無しさん2020/02/26(水) 02:08:26.91ID:lCw7AEmP
ところが、因数分解を完成するには、反可換なγが4つ必要だった。
これには 4x4の複素行列が必要になる。
 γ^0 = [[I,O] [O,-I]]
 γ^k = [[O,σ_k] [-σ_k,O]]  (k=1,2,3)
 O = [[0,0] [0,0]]
やっと出た・・・・

「数学・物理100の方程式」数セミ増刊, 日本評論社 (1989/Apr)
 p.176-177 ディラック方程式 (岡村 浩)

「方程式と自然」別冊・数理科学, サイエンス社 (1993/Oct)
 p.53-57 素粒子の方程式 (牟田泰三)

「数理科学」特集/物理法則と方程式, サイエンス社 (2005/June)
 p.29-34 ディラック方程式 (林 青司) 

6ご冗談でしょう?名無しさん2020/03/01(日) 06:40:02.77ID:???
・参考書
T. F. Jordan: "Quantum mechanics in simple matrix form", Dover Pub.,Inc. (1985)

J. H. コンウェイ/D. A. スミス 共著「四元数と八元数」, 培風館 (2006/Dec)
  山田修司 訳  197p.

堀 源一郎:「ハミルトンと四元数」, 海鳴社 (2007/Nov)
  348p. 3664円

森田克貞: 「四元数・八元数とディラック理論」, 日本評論社 (2011/Aug)
  358p. 5280円

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