デルタ関数は関数ではない、関数の数値を与える超関数のこと
f(0) = ∫ δ(x)*f(x) dx で定義されるf(x)が無ければ意味がない。
f(x)=1 ならば　1 = ∫ δ(x)*1 dx の意味になる　*1を書かないだけ

物理的には、例えば0Vのコンデンサに時刻０で単位電圧1Vを与える電流パルスになる。