エーレンフェストのパラドックスが解けたみたいだけどどうよ

http://mb2.jp/
の閉鎖された為、私のエーレンフェストのパラドックスの解決法案の結論だけ書きますので、
誤りが有れば指摘してください。

ネット情報によると、回転系の計量は東海岸方式に変換すると、
ds^2=-c^2(1-r^2ω^2/c^2)dt^2+2r^2ωdφdt- dr^2+r^2dφ^2+dz^2となりますが、
rが固定された回転体の立場から見ると、dr=dφ=dz=0なので、
ds^2=-c^2(1- r^2ω^2/c^2)dt^2となりますが、rω=vなので、
ds^2=-c^2(1-c^2/v^2)dt^2となります。
回転の中心部の計量をds'とすると、回転体を原点として回転部の中心を(r,0)とした場合、
dx'=dz'=0と見做せるので、ds'^2=- c^2dt'^2+dy'^2となり、v=dy'/dt'=rωとなりますが、
両者を比較すると、-c^2(1-v^2/c^2)dt^2=- c^2dt'^2+dy'^2 =>
(1-v^2/c^2)dt^2=dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2 => (1-v^2/c^2)dt^2/dt'^2=
dt'^2/dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2となりますが、右辺は1-v^2/c^2なので、結局、
回転系の計量を使用しても、dt=dt'となる事が分かります。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/09(日) 23:13:36.51

>>35
解決すべきことを誤解していて、後半部はまったく必要ないと思う。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/12(水) 16:09:50.56

>(1-v^2/c^2)dt^2=dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2 => (1-v^2/c^2)dt^2/dt'^2=
dt'^2/dt'^2-dy'^2/c^2dt'^2となりますが、
は
>(1-v^2/c^2)dt^2=dt'^2-dy'^2/c^2 => (1-v^2/c^2)dt^2/dt'^2=
dt'^2/dt'^2-dy'^2/(c^2dt'^2)となりますが、
が正解でした。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/12(水) 16:51:57.21

エーレンフェストのパラドックスって何だっけ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/12(水) 17:10:19.64

>>35
>ds^2=-c^2(1- r^2ω^2/c^2)dt^2

この時点で、rによって「時計の遅れ」が異なることが分かる。
後半部分の計算は、まったく意図が分からない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/12(水) 17:32:25.89

>>35
後半部分の計算には、回転体１の周縁部分の時間dtと回転体２の中心部分の時間dt'とが、瞬間的には相対的に遅れる、という以上の意味はない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/12(水) 18:36:52.42

>>35(>>37で訂正)は証明としては全く不十分だったようなので、考え直したいと思います。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 13:01:05.06

>>35(>>37で訂正)は、回転体の中心部から周辺部を見ると、時間の進み方が等しい
という事だから、つまり、相対的に直線運動をすると時間が遅れて進行方向に対して
ローレンツ収縮するけれども、相対的に回転運動をすると、時間は遅れなくて
進行方向に対してローレンツ収縮しない事を表しているはずだから、証明戦略としては
正しいと思いました。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 14:14:11.67

>>42
そんな単純な話だったら、回転系の計量は必要ない。
>>35の状況では、周辺部が慣性系を乗り換える効果が無視されてる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 16:54:38.88

>回転系の計量は必要ない。
エーレンフェストのパラドックスは、同一の回転系の中での論議である事が理解出来ないようだね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 16:56:07.43

＞＞39
>>35(>>37で訂正)の数式の意味が分からないようだね。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 17:41:02.87

異なる系で比較するから一見パラドックスに思える状況が起きる、という話なのに
同一の回転系の中での論議ならパラドックスもクソもねぇだろ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 17:41:53.74

解決すべきことを誤解している、という指摘が真っ当だな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/08/14(金) 19:06:33.19

>>47
そこまで言うなら、解決すべきことを教えてもらえないか?
まあ、無理だとは思うが・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2020/09/01(火) 20:02:28.62

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学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
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雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
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