>>616
どこまで解答があるのか分からなかったのでダラダラ書きますが、
1)　これは∫[0, x] 2π a cosθ・a dθ=2πa^2・(1/2)になるところですから、
sin x=1/2で、L=1/2a
2)　mg cosθ=N, mg sinθ=F, Fa-mgsinφ・(1/2)a=0
で、sinθ=(1/2)sinφ
3)　OP↑=( (1/2) a cos(π/2-φ), -(1/2) a sin(π/2-φ) ),
OG↑=(a cos(π/2-θ), a sin(π/2-θ) )で、GP↑と(1,0)の直交性を
内積でみると、cos(π/2-x)=sin(x)を使って、2)から0で水平のベクトルと
PGは直交するので真上。
4)　ΔU=mga((1/2)sin(φ+Δφ)-mgsinθ))、2)を使って引き算をして、
ΔU/Δφを計算すれば0
5)　思いつかなかったのですがφ<0でN<0, F<0でしょうか？

間違っていたらごめんなさい。