「光格子時計」で測定中。 (東京大学・香取チーム)
地上ｚの場所の重力ポテンシャルは、無限遠方(z=∞)を基準にとると
φ(z) = -φ(0)R/(R+z),
（Rは地球の半径）
重力加速度
φ '(0) = g, (*)
を使えば
φ(z) = -g･RR/(R+z),
φ(h) - φ(0) ≒ g h,
時間の進む速さの比は一般相対性理論により
(dt'/dt) = √{(1 +2φ(h)/cc)/(1 +2φ(0)/cc)}
≒ √(1 + 2gh/cc)
= 1 + gh/cc
高さ h=458 [m] の所では地面より
(dt'/dt) - 1 = 49.930x10^{-15}
だけ速く進むはず。
1ヵ月 = 30x24x60x60 [s] = 2.5920×10^6 [s]
1ヵ月あたりでは地面よりも
129.42×10^{-9} [s]
早いと予想される。
(*) 東京都心部における重力加速度は
g = 9.7980 [m/ss]
国土地理院「日本重力基準網1975の設定」
測地学会誌、２２(2)、p.65-76 (1976)
J. Geodesic Soc. Jpn., Vol.２２, No.2, p.65-76 (1976)
http://www.jstage.jst.go.jp/article/sokuchi1954/22/2/22_2_65/_pdf/-char/ja
** 光の速さ c = 2.99792458×10^8 [m/s]
