>>128かな、最初の質問者の質問は？
等積でFが最小は分かる。だけれど、そこからの数学的な扱いが不明。
N(溶媒)+N(溶液の中の溶媒)=一定
V(溶媒)+V(溶液の中の溶媒)=一定
の条件で
F(溶媒)+F(溶液の中の溶媒)=最小
になるのは、
F(溶媒)-p(溶媒)V(溶媒)=F(溶液の中の溶媒)-p(溶液の中の溶媒)V(溶液の中の溶媒)
G(溶媒)=G(溶液の中の溶媒)
だよ。ラグランジュの未定乗数法だな。