物性物理学総合スレ4
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結晶に離散空間並進対称性があるからだろ
>>947は十中八九理解してないだろうが >>952
離散時間並進対称性があるのはその通りだが
だからってなんでわざわざ波数とか持ち出して逆格子空間なんか考えるんですか？
そのまま位置の次元で、つまり格子のまま考えればいいのに？ 逆格子空間を導入するといろいろ便利なのは
わかるがそれだけの理由なんだろうか？
絶対普通の空間で考えた方が直観的に分かりやすいのに。 >>955
それで良いよ。だれも駄目とは言ってない。
でもなんでわざわざ波数空間で考えるのか？ということです。
波数空間を考えないと困る事って何だろうか？ >>952
なぜ>>947は理解していないと思うのですか？ ブロッホの定理を使い倒すため。という理由だと多少はそうかもな？とも思うんだけど、
ブロッホの定理そのものがなんでそんな定理が必要なのか？と素朴に思ってしまう。
ということで、私はどうもわからない。
固体物理学の教科書にもあまり明確にその辺を述べているのはなく。 ひとつ思っているのは、量子力学って、同時に物理量を測定できない(不確定性原理)。
だけど平面波だと、エネルギーと波数は同時測定が可能。なので横軸波数、縦線エネルギーのグラフを描ける(横軸位置座標 縦軸エネルギーは描けない)。
空間に並進対称性があるとブロッホの定理から平面波でなくてもエネルギーと波数が同時に決まるし、そのときの波動関数も固有状態として決まる。
ので結晶の構造やエネルギーなどの物理量を考える際に位置座標の空間で考えるとエネルギーと同時に固有状態にならないのでこのエネルギーのときはどうなっているという記述ができない。波数はエネルギーと同時に固有状態になるのでその記述ができるから。
なのかなと思っていてこれが自分の中では一番納得している理由。あまりそういう説明ないんだけど。だから間違えているかもしれないが。 エネルギーと位置が同時対角化できないことの物理的な意味を教えてください ある物理状態でエネルギーが決まっても位置は確率的な分布でしか決まらない。 そうなんですけど、それは何故ですか？
なぜ並進対称な系では位置が確定しないのですか？ エネルギーを何かの関数として考えるときに
位置の関係Ｅ(x)というのは考えられないが、波数kの間Ｅ(k)なら考えられる。
ということなのかな。 >>963
並進対称の系だから位置が確定しないのではなく、量子力学だから位置が確定しない。
でも並進対称の系に限れは位置は確定しないが波数は確定する。 逆に並進対称の系だと、(幸運にも)Ｅとkが確定することの物理的にな意味はどうもまだすっきりわからない。
数学的にはブロッホの定理だろうが。
第2量子化が関係しそうな気がしますがまだ繋がってない。自分の中で。 結晶中の音や光といった波という描像を真空中を飛び回るエネルギーＥkの粒子(フォノン、フォトン)という描像で理解するにもkは出てくるのでここから第2量子化にはつながる。
でもなんで並進対称な系だとこういうことができるんだろう。便利は便利だけど、本質的にはなんなんだろ。 >>967
知ってたら教えてください。
教科書にはあまりその辺書いてない。
具体的な例での計算は出てくるが基礎的な概念の意味についてちゃんと理解して納得したい。 並進対称性がある系を周期境界条件でフーリエ変換すれば結晶運動量の条件が出てくる
逆空間が必要というよりB.Z.で議論できるのが便利だから >>970
数学的にそうで便利なのはわかるけど、物理的な意味を捉えたい。
単に便利だから以上に
結構本質的なことなのだと、思っているのて。 ひとつわかったのは位置座標では議論がそもそも出来ないこと。縦線Ｅ 横軸xでプロットが出来ないから。なんでk空間は少なくとも議論が出来るようになる物理量だということ。
これでいいのかな。まだありそうだが。 >>971
実空間じゃフェルミ縮退を捉えられないのと同じで結晶ではB.Z.自体が物理だとしか答えられない 計算に便利だから、が本質ならそれでも良いけど、
教科書で「計算に便利だから逆格子を考えます」と明言しているケースは少ない。 >>973
はい。ありがとうございます。
自分で納得するように考えます。 >>974
多分計算に便利だから以上の本質があると思う。調和振動子で展開したりとかの数学的なテクニックなんかともとても相性が良くて非常に広範囲で使う概念じゃないですか。 ひとつ補足すると固体物理学の
別に電子論だけで使う概念じゃないからフェルミ粒子だけを前提とした答えを知りたいわけじゃない。 真空から運動量空間が出てくるように離散格子を考えれば自動的に逆空間が出てくる
すごく特別なことをしているわけじゃない >>980
その辺りに答えがありそうな気はします。
時間の連続性とエネルギーの関係があって。
空間の連続性と運動量の関係があって。
空間の連続性が並進対称性に緩和されたことで運動量でなく逆格子空間になる。
確かにこう考えると自然。 電池の起電力はどのようにして発生するのでしょか。そもそも起電力は電圧で、電圧は電位差、つまり電池の正極と負極で電位差が生じてる？だとしたら正極と負極の電位はどのようにして発生するのでしょうか。正極側に正の電荷、負極側に負の電荷でも生じるのでしょうか。 >>979
時間を無駄にしてるよ
今は別のことを勉強した方がいい
そのうち自己解決するからそれまで待て そればかり、やってるわけではないので、
御心配なく。
たまにはこういう基礎的なことも考えないとというだけですから。 そんなこと考えるな
は、そのうち分かるようになるのではなく
そのうち忘れてしまうだけ
物分かりの良いふりをしているだけの話 >>985
材料ごとに電子のケミカルポテンシャルが違うのは当たり前ではないですか？ >>980
離散格子という条件を課して変形するとそうなるという話は自動的な事なの？
3と5を足すと8になるけど、これには意味がないよね いろんな人の考えを聞きたい。
ヒントがあるかもしれないから。
まあ、時間のあるときで良いが。
さしあたり、便利だからでも充分理由にはなるので。 自分が今いちばん納得しやすいのは、kがうまいQ数になるからという理由。
うまいというのは
Ｅと同時固有になるので解析や議論の良いべーになる。ということ。 物性論初心者なんですけど、ぼくは運動量の波数と逆格子の波数が一致するのが大事なんじゃないかなって思います
でも教科書では一致することがほとんど強調されてなくて、単なるぼくの誤解のような気もします >>992
当然と言い換えてもいいけど
言葉遊びをしたいわけじゃないんだから >>995
古典力学では物理量は実数。量子力学では一般的に物理量は演算子になる。
前者を、C数、後者をQ数と、呼んだりします。 周期性のある結晶ではブラッグ反射によって存在しない運動量があるから、運動量にうまく周期性を反映させたいとまず思う
で周期性は当然ながら結晶格子の対称性から出て来るわけ
さらにどうやって格子と運動量を結びつけるかというと、フーリエ変換した形が一番単純に表現できる
だから固体物理学では格子のフーリエ変換である逆格子空間で運動量を考える
こういう泥臭いというか手間のかかる流れで俺は理解しているが、キッテルみたいに先に逆格子を説明した方がコンパクトにはなる このスレッドは１０００を超えました。
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