今日は第7章「フーリエ級数・フーリエ変換」を読むよ。
フーリエ級数がなぜ物理で使われるのか、どのように使うのかは何冊か本が出ている。工学系の本もある。フーリエ級数・フーリエ変換はとても大事な項目だ。

まずは「緻密な頭脳批判」笑
これは「長沼が一貫して持っているルサンチマン」なので納得だろう。

三角関数を矩形矩形関数で置き換える。曲線を直線にするのはフーリエ関係の本でよくある説明。ここでは俺が以前言ったように「直交性(関数の内積)」が最大のポイント。
長沼はブロックによる説明がしたくて焦って進めている。その証拠に「波の重ね合わせ」という重要な原理に全く触れていない。

級数の項を増やせば増やすほど「元の関数の良い近似」となることが要請される。各項を1つの文字と見て係数に関する連立方程式と考える(実際には連立しないで積分するんだけど)。
フーリエ級数の区間は一番大きいもの(2π)を取れば全部OKなので例えば[-π,π] とする。sinaθの周期だったら2π/|a| になる。
フーリエ変換はフーリエ級数のΣを∫に変えたもの。自然な拡張になっている。

・微分方程式への応用
そもそもフーリエ級数は熱伝導方程式を解くために作られたもの。この辺は定数係数二階線型偏微分方程式を解いたことのある人ならば分かる内容。
・スペクトル解析
これは非常に重要なのだが、記述は少ないな。
・線型システム
数式を丹念に追っていった方が早いらしい笑

この章でもまたまた長沼は「ブロックを使って説明」したのである…それはともかく、このレベルのフーリエの内容が分からない人なんているのかな