無限小、無限大は無いのだ。これは数学のεーδ法がしっかりと理解していれば分かることだ。
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「物理数学の直感的方法」とかいう本
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
無限小、無限大は無いのだ。これは数学のεーδ法がしっかりと理解していれば分かることだ。
「物理数学とは何か」っていうと上で列挙した項目が大体含まれる訳ですが、中でも重要なのが偏微分方程式ですね。これに向かって進む感じです。
・偏微分方程式
用語の説明。線型方程式の解の重ね合わせの原理についても書かれています。双曲型・楕円型・放物型に分かれます。
双曲型：波動方程式
放物型：熱伝導方程式
楕円型：ラプラス方程式
標準形。
・波動方程式
ダランベールの解。左に進む波と右に進む波を重ね合わせる。ストークスの波動公式。初期値問題。コーシー問題。境界値問題。変数分離。固有モード。節。基音と倍音。初期値境界値問題は混合問題という。
・熱伝導方程式
変数分離法。線型結合(解の重ね合わせ)。
・無限区間での波動方程式
有界条件。ダランベールの解からストークスの波動公式だったのが、フーリエ級数からストークスの波動公式になった。両方とも重要ですね。
・無限に長い熱伝導方程式
変数分離法。有界条件。積分順序の交換という危険なことをやっているが有界かつ絶対積分可能なので正当化されます。パラメーターに関する積分を使うので公式集が必要→計算ノートに解説がある親切ぶり。
・波動方程式
矩形板の横振動。変数分離法。固有関数。固有値。節線。縮退しない。多様な振動パターン。2重フーリエ級数。色々用語が出てきましたが難しくはないですね。
・ラプラス方程式とポアソン方程式
熱伝導方程式。斉次形がラプラス方程式で、非斉次形がポアソン方程式です。電荷分布と電位の関係。ガウスの定理。グリーンの定理。φの連続性。一意性。グリーンの公式。ヘルムホルツ方程式。極座標。円柱座標。ルジャンドル関数。ベッセル関数などの特殊関数。
・太鼓の振動
極座標を使う。n次のベッセル関数。イメージ化する。
古典物理の方法・物理数学の到達点の一つとしてうまくできてますね。
はじめに・・・物理では数学を用いることが必要。専門書を読んでも即効性がない。概念のイメージが沸くように気を配った。練習問題は自力で解くこと。より高度の専門書に進む。
更に勉強するために・・・複素関数論。特殊関数。公式集も持っていると便利。
公式集・・・三角関数。双曲線関数。微分法。積分法。パラメーターに関する定積分。テイラー展開。ベクトル解析。極座標系。円柱座標。ヤコビアン。合成関数の偏微分。積分定理(平面におけるグリーンの定理・ガウスの定理・ストークスの定理)。
忘れた時に使えますね。
おい、お前ら
どうしてこんなにバカなことやれたんだ・
スッキリしていて簡単で読みやすい癖のない本だと思った。
う。言っている意味わかるか。愚かだからわからないな。自分たちも似たようなこと
してるからな。やめろとは言えないよな。
いや失礼。バカなのはあの住宅課だよ。
子供孫に何とかしてもらうだと。まあわしには子や孫はいないからわしが言うならわかるんだが。
エッ なら黙ってろ。だって、そうだな。 なんせここはわしには外国だ。
なら
運動量やenergyなどの関係を的確につかむためには微積分学の知識が必要だ。
わしも●●論の発明をやった。
ほら臣民ども。聞け！特にイガラシ。
というのは、当時の数学者がやかましく攻撃するだろうと思い、たぶんまず微積で結果を導き出し
それを幾何学的に証明したんだろうね。だから極めて複雑で難解で何でこんな考えが出来るんだという
事になったんだろう。わしはそんなことはしないよ。
俺も影響されて解析の本を読むことにしました。
「ルベーグ積分入門」です。
第1章「序説」から読みます。
微分積分学の復習。お話です。原始関数を求めることを積分するという。連続函数であること。
・連続関数の原始関数
不連続点があると駄目な場合がある。縦線図形。
連続関数ならば原始関数を持つ。
・連続関数の定積分
近似和。微分積分学の基本定理。
・リーマン積分
連続であることは実は必要ではない。有界であることは必要。微分学の平均値の定理。項別積分可能性が面倒くさいのがリーマン積分の欠点なのですね。言葉で言うと「一様収束すれば良い」と簡単なのですが。
しかし一様収束性というのは関数列にとってかなり厳しい条件です。
・ルベーグ積分
有界性が必ずしも必要でない。リーマン積分の値と一致する便利さ。変動の大きさ。ルベーグ積分は横軸での分点分割の代わりに縦軸での分点分割から出発する。
リーマン積分の不都合がルベーグ積分によって完全に除去できたわけではない。ルベーグ積分は一様収束じゃなくても有界ならば良い。
・ルベーグ積分の抽象化
多変数についても同様に定義できる。測度論。ルベーグ積分スティルチェス積分。
この本は第2章までが微分積分学の復習になってます。ルベーグ積分は第3章から始まるのです。
・集合
閉区間と開区間。右半開区間と左半開区間。便利なので使おうと思う。
・実数
有界とか上界とか上限の話。基礎ができてると、この辺で止まらずに済みます。稠密な集合。
・関数と写像
言葉の確認だけです。
・逆写像と一対一の対応
全射・単射・全単射。恒等写像。
・可付番集合
集合についてはより深く考察しておきます。
・可付番集合の色々
直積集合。
・集合の結びと交わり
こんなことまで？と思いますが基礎を振り返ってくれるのは実はありがたいことですね。すっ飛ばして進むよりも安心です。
・開集合
空集合も開集合である。内核。
・開集合の構造
直和。結び。補集合。閉集合。集合についての演算。触点。
・無限大の記号
ルベーグ積分では実数に準じた性格を与える、
・数列の極限値
無限大も混ぜておく。最大極限値と最小極限値。
軽くでも復習から入ると少し楽ですね。
・測度の問題
長さという言葉の代わりに測度という言葉を使う。抽象化する。直和。無限大も含めた演算になることに注意する。理想は実現しないので次善の策を講じる。なるべく広い範囲に測度を定義したい→外測度。
平面においては面積、空間においては体積。
・外測度。測度を緩やかにする。直和が要求されない。
・ボレル‐ルベーグの被覆定理
これは重要な定理。開被覆。有限被覆。ハイネ‐ボレルの定理ともいう。有限被覆可能。区間縮小法。
・区間についての諸定理
半開区間とは断りなく右半開区間を意味するものとする。
・外測度の定義。半開区間の列による被覆。
・可測集合。ルベーグ可測。
・可測な集合の例。普通の集合(区間)は可測。
・可測集合族。可測集合全部からなる集合を可測集合族という。加法的集合族。ボレル集合族。ボレル集合。
・測度。ルベーグ測度。
・測度についての諸定理
・等測包。等測包はいつでも存在する。
・零集合。零集合の部分集合は零集合である。カントールの零集合(三進集合)。
もしそうなら、このクソスレでやるべき内容ではないと思うぞｗ
違いますよ、吉田洋一の文庫本です(元は新数学シリーズ)。リーマン積分とルベーグ積分の関係とかが他の本よりも詳しく書いてあって面白いです。
証明と反例のバランスもいい。知識が身につきますね(ルベーグ積分だからといって何でも「積分可能」というわけではないので)。
定義によって基礎づけられるのだ。生命の概念も、生命を存在として現象から切り出
せれば生命として扱える。存在として切り出された表現には●●論の表現の運動法則
が適用が出来て統一的に扱える・・・・万有方程式論なのだ。
そうすれば、この国ファンタージエンはよみがえるのです。
そうだ。それに名前を付ければそれは存在化する。連続する自然現象からその一部
を存在として切り出せたのだ。
何にでもあって、決して人類を代表はしていない。だから人類のために、とは大衆の
為にということだな。
Ⅱ、存在は保存する。
Ⅲ、存在は作用する。
という存在の三つの条件は
デカルトと同じく、まず何よりも存在すると認めた「私」から導き出したのだ。決して適当に
思いついたのではない。また保存は、統計力学のLiouvillの定理を思い出してほしいね。
われわれは存在の類の造る宇宙に属してるのさ。
大衆のために、であって、当然大衆は人類のことを無視できない・・・世界連邦だな。
に区別する空間が必要だ。ということで、からその空間は、存在の条件の一つ
Ⅲ、存在は他の存在に作用する。から、始めの状態 作用受けてる状態 結果の
状態、の三つの状態が 空間には必要だが、これが空間は3次元である理由だな。
また、区別は、始めにプラス、次に、マイナス という時間もある。またこれら時間
空間が共通の保存量で結ばれてる。
可測関数というのはルベーグ積分可能な範囲の関数のことだよね。
・連続関数
有限な関数。連続性にはε‐δ論法が使われるよ。
って言うか本書の全編に渡ってε‐δ論法が使われているから、苦手な人は読むといいかもね(苦手だと読めないか)。
・可測関数
可測集合で連続な関数は可測関数である。殆ど至る所成立する。下に半連続。
・可測関数の加減乗除
可測性に関しても線型性が成り立つよ。
・可測関数列
最大極限関数。最小極限関数。
エゴロフの定理→一様収束可能に関する定理。
・単関数
有限集合。正値関数。増加関数列。単調関数列。
この辺はリーマン積分の議論と平行ですね。
・単関数と特性関数
可測関数と可測集合の関係のキー。
・ルジンの定理
有限な可測関数からの連続性定理です。
・正値関数の積分
まずは可測な正値関数についてのみ議論します。近似和。
平行移動可能性を証明して負値に広げます。
・正値関数の積分の性質
・単関数列の項別積分
項別積分定理がリーマン積分だと面倒なのですが、この定理によって解消されます。ルベーグ積分が有り難がられる理由ですね。
・積分可能な関数
積分確定。積分可能。リーマン積分可能でない関数(ちょいと異常な関数)に対してもルベーグ積分は出来ちゃうんです。まるで実数と複素数の関係のようですね。
・項別積分定理
正値関数から進めてきていよいよ一般の項別積分定理の証明です。ファトゥの定理。ルベーグの項別積分定理。有界性。殆ど至る所で定義されている。ほんとすごい。
・不定積分
集合関数。点関数。このレベルに来ると微分と積分の関係が単なる逆演算でなくなるので面白いです。
・ルベーグ積分とリーマン積分
有限な連続関数ならばリーマン積分可能である。逆は成り立たない。幾つも例が出てきました。
・積分と原始関数
微分可能→有限な連続関数。ルベーグの項別積分定理。
・積分の定義
不足和と過剰和。または縦線集合を使った別の定義。
ルベーグ積分というのは同等な理論構成がたくさん作れて、各々の数学者が「エレガントな理論構成」を競うことの出来る場となっている。
微積分やルベーグ積分論において自分で理論構成できるように頑張ります。
ここまでで登頂に成功しました。
しかし危険なルートも存在します。ということで続けて第6章「微分法と積分法」を読むね。
不定積分。導関数を不定積分する問題。
解答は「fが微分可能でf'が有界ならば、OK」。
・ビタリの被覆定理
丁寧に説明してくれますが正確に理解するためにはε‐δ論法以外に前もってコンパクト集合に関する知識も必要ですね。
・ディ二の導来数
微分の定義の式のsupのδ→0の極限です。
・増加関数と微分法
増加関数は殆ど至る所で微分可能である。また減少関数も殆ど至る所で微分可能である。ビタリ式被覆。
・増加関数の導関数の積分
「微分したあと積分すれば元に戻るんじゃん？」とか思ってはいけません笑。特異関数が存在しますので。
ルベーグ積分は積分可能条件が緩いので、逆に後戻り(微分法)は「良い性質」を持たない限り保証されないのです。
・不定積分と微分法
・有界変動関数
全変動。増加関数。
・絶対連続な関数
普通の連続関数では条件が足りない。絶対連続の定義。またε‐δ論法が出てきました笑
最初の頃にいっぱい出てくるので誰でも慣れますね。
絶対連続→有界変動。ルベーグ分解の定理。絶対連続関数(不定積分)+特異関数に分解される。納得の行く結論が簡単に出ました。
・原始関数と不定積分
連続な正値増加関数。ルベーグの項別積分定理。差も増加関数。
いやー大変でしたね。でも論理的構成の力強さを実感します。「ルベーグ積分は導関数がいつでも積分可能であるような積分ではない」ということです。ちょっとだけ残念ですね。ダンジョン積分やペロン積分において解決されるということです。
3章4章5章でルベーグ積分を語り(ここが山場)、
6章と7章で応用に進み、
8章9章10章で理論の総まとめをする。
全体の構成がよく考えられていて「今何をやっているのか」がわかりやすい良い本ですね。
じゃあ今日の最後は第7章「多変数の関数の積分」ですよ。
と言っても一般のnでやらずにn=2でやります。不満を持つ人もいそうですね。
微積分にしてもそうだけど急な一般化は無駄が多い気がする。自分で例を作りながら読めばいいわけだけど、具体的な次元に抑えた本も多くの人にとって有用です。
定義域が数直線上から平面になっただけで格段の難しさになります。で、また集合から始めます。開集合と閉集合。
・R^2における測度と外測度
有界な集合。ボレル・ルベーグの被覆定理。
・ 2変数関数のルベーグ積分
この辺は多変数関数の微積分をやってないと類推が効きませんよ。
・フビニの定理
この定理も有用ですね。ルベーグの項別積分定理。殆ど全てのxに対して。
・連続写像
写像の連続性。近傍。開集合。位相変換。合同変換。回転と平行移動の合成です。前にやりましたね。
・合同な点集合と外測度
合同の定義。スッキリとに直感的に分かりやすい定義です。
・縦線集合と積分
正値関数。可測性。縦線集合を元にルベーグ積分を定義しても同じものが出来上がる。定積分と縦線集合の結びつき。
ルベーグ積分が終わったら集合論の復習もしたくなりました。
コテつけろよ
徳伸一（中央大学二部物理科卒）
https://www.youtube.com/watch?v=KgM4_nOEqAg
バカな連中だよ。
じゃあ第8章「測度空間」読むよ。
今までのまとめに入ります。
・ルベーグ・スティルチェス積分
振り返ってみるとルベーグ積分の条件のうち除外出来そうな条件があった。そこで4つの条件のうち2つを除いて他の積分を定義します。
ルベーグ・スティルチェス測度(b-aじゃなくてg(b)-g(a)でもよしとする測度)。g外測度を定義する。集合関数。
・Inのノルムについての定理。
・可測集合と測度
可測の意味。g測度。等測包。条件を減らして、より一般的な積分が、全く同じ論法で作られました。面白いですよね。
・ルベーグ・スティルチェス積分
必ずしも成立しない定理もある。これは言われれば当然ですが、概念を拡張するときに中々気づきにくいものです。
この積分は確率論で大切な役目を演ずる。
・測度空間
可測集合族、集合関数、可測関数の流れ。
で、ここでさらに思い至るのが、RがR^nに拡張されたので、実はR以外にも拡張できるかも？ということです。
加法的集合族。可測集合。可測空間。測度空間の要素を測度という。例によって合理的な定義は概念がひっくり返ってますね。等測包。零集合。積分可能。完備測度空間。有界。準有界な測度空間。準有界。
・完備測度空間
零集合と完備。ボレル集合。完備化の方法。加法的集合族。
・外測度の構成
天下りに定義してきたことの内幕。これによって自分でも再構成できるようになりますね。
数学では「なんでこういう定義なんだろう」と思うことが出てきますが、大抵色々やった後の辻褄合わせであるようです。つまり最後まで一通り全部見てみれば自ずから分かる事も多いと言えます。
・可測集合と測度の設定
測度。零集合。完備。Iが可測であることの証明とここで扱う測度空間が準有界であることの証明。
等測包。正則な外測度。
この章で、大きな理論においては必ずしも目一杯概念の拡張が行われているわけではなく、美味しい性質を含みつつ拡張していることがよく分かりますね。
大抵のルベーグ積分の本に書いてある重要定理の証明です。
・加法的集合関数
測度空間における測度でなくても2条件を満たしている集合が存在する。
無意味な算法が現れることを防ぐため一方は上に有界、他方は下に有界としておく。有り得ない場合や無意味な場合を除外するための定義は、数学を構成する上で身につけておくべきテクニックですよね。
・ジョルダン分解
正集合と負集合。ハーン分解。役に立つ補題です。ジョルダン分解。有界な加法的集合関数。
・絶対連続な集合関数
特異。不定積分はμに関して絶対連続な加法的集合関数である。背理法で示す。ハーン分解を使う。μとνは互いに特異。
・ラドン・ニコディムの定理
これですね。加法的集合関数νは不定積分として表し得る。
証明では最初からνが測度であるとして良い。ルベーグ分解。
場合分けの際、「以下同様に」とやらずに、繰り返しを厭わず証明してみると演習問題をやる以上の効果がありますね。
フビニの定理は微分積分学でも出てきますね。このような有用な定理を、概念の拡張においても成り立たせることが数学では重要です。
・直積測度空間
直積というのは普通の直積のことです。つまり(x, y)。
区間。可測区間。有限個の直和。可測集合族。完備測度空間。これのセットで完備直積測度空間。加法的集合族。
ボレル集合族の時と同じ流れで最小直積可測空間を定めることができる。その後、最小直積測度空間を作る。
切り口。可測関数。
・完備直積測度空間
可測集合。加法的集合族。可測集合族。測度。等測包。
・測度の積分表示
完備測度空間であることを仮定する。正値関数。
記号 {X, M, μ} のことを単に X と呼ぶ。ルベーグの項別積分定理。等測包。可測な正値関数。零集合に属さない要素。それぞれが準有界ならば直積も準有界になる。
・フビニの定理
例外零集合。この集合の上でも累次積分に置き換えることが可能であることが証明できます。
・最小直積測度空間
別証です。誰もが思いつく2つの道の双方で進んでくれるとスッキリします。成分測度空間。所々箇条書きされていて条件の把握が容易になってます。いいですね。
ルベーグの項別積分定理。有界。単調族。集合による同値の証明。
フビニの定理の証明が終わりました。基礎がはっきり分かると安心して積分を計算できますね。
直感では思いつきにくい反例は覚えておくと良いと思います。以下で○は正しい命題、×は例外のある命題です。
○積分可能→有界
×リーマン積分可能→不連続点で微分不可能
×有界で原始関数を持つ→リーマン積分可能
ボルテラの反例。自己稠密。完全集合。
×リーマン積分可能で関数列の極限値が有界→積分可能
ディリクレの関数。
○可測でない集合の例
×ルベーグ可測な集合→ボレル集合
連続な狭義増加関数。中間値の定理。カントールの零集合。ボレル・ルベーグの被覆定理。
×ルベーグ積分可能な関数同士の積はルベーグ積分可能
×積分と極限の順序交換
×fが微分可能→f' はルベーグ積分可能
×「連続写像f：R^2→R^2かつG は開集合」→f (G)は開集合
○p進記法。ガウスの記号。
成り立たない場合の「証明」は反例を挙げれば済むので反例が集めてあると便利そうですね。
ルベーグ積分とはどんなものか。具体的なところから抽象的なところに進むように書いた。
「解説」も読みました。
『零の発見』の著者。理論構成の巧みさ。エッセイストとしての筆力。参考文献まで読むように。
ということで「参考文献」に進みます。
伊藤清三『ルベーグ積分入門』が挙げてありますね。ハール測度。拡張された積分についての議論が載っている本の紹介もあります。(終)
名著はなるべく絶版にしないで出版し続けてほしいとは思いますけど。
同一人物です。
さて今日から「関数解析(岡本・中村)」を読むよ。この本は薄いです。まずは第1章「ノルム空間とバナッハ空間」です。
複素ベクトル空間で考える。部分空間。線型独立。線型写像。ノルムの定義。斉次性、三角形不等式。ノルム空間。収束性。連続性。三角不等式。コーシー列。
一般的なノルム空間では必ずしも成立しない。完備。
バナッハ空間とは完備なノルム空間のこと。コーシー列が収束すること。無限次元ベクトル空間。有界な無限数列。
関数空間の演算の定義の仕方。
・有界作用素
線型作用素。有界性の定義。Cの下限を作用素ノルム。
三角不等式。有界性と連続性。
有限次元複素ベクトル空間の有界線型作用素は行列と同じ。
・レゾルベントとスペクトル
解ける時、レゾルベント集合に入るという。
全射、単射、有界な逆作用素が存在すること。
解けない時、スペクトルに入るという。
ノイマン級数展開。等比級数の和の公式と同じ。スペクトルは閉集合。レゾルベントはzに関して正則であり、無限回微分出来る。正則。
初等的な複素関数論の理論が殆どそのまま成立する。コーシーの定理。コーシーの積分公式。コーシー・アダマールの公式など。
第1レゾルベント方程式。スペクトル半径。劣加法性。テイラー展開。コーシー・アダマールの公式。絶対収束。
・ルベーグ空間L^p
有界性。ノルムの定義。いわゆるp乗ノルム。本質的有界。
完全に同じでなくとも殆ど至る所で同じならば同じと見做すので、厳密に言うと関数の集合ではなく関数の同値類の集合ということになる。
ルベーグ空間はバナッハ空間である。ヘルダーの不等式。ミンコフスキーの不等式。完備性。この性質はリーマン積分可能な関数の範囲では成立しない。L^pくのバリエーション。
定義がいっぱい出てきましたね。これらはそんなに特別なものはなく自然に理解できるものばかりです。ルベーグ積分の時に出てきた測度空間もバナッハ空間に含まれています。
ヘルダーとミンコフスキー、有名不等式が出てきましたね。
＞同一人物です。
だったら数学寄りのルベーグ積分関数解析の本より
量子論に寄り添ったルベーグ積分関数解析の本でも見繕って読んだ方がこのスレの表題に沿ってるんじゃないの？。
なんか急に理工系の教養レベルで最低限やっといた方がいい数学というより普通に純粋数学寄りの本読むスレにしたのはなんで？
・定義
内積の満たすべき条件。双線型形式。シュワルツの不等式。三角不等式。内積空間。ヒルベルト空間とは完備な内積空間のこと。角度の定義。中線定理。分極公式。
エルミート空間。L^2空間。相加相乗平均の不等式。完備性。数列。2乗可積分関数。量子力学で出てきますね。
・正規直交基底
完全正規直交系。この収束性には興味ありますね。
ベッセルの不等式。パーセバルの等式。コイツらはいつもセットで登場しますね。
・基底の存在
可分性の仮定。これは思われるほど厳しい条件ではない。稠密な可算集合。可測部分集合。可算でないこと。対角線論法。
可分なヒルベルト空間には正規直交基底が存在する。シュミットの直交化法。線型代数学でやりますね。最小のものを取り出す。
・例
フーリエ関数系。真っ先に思い起こすと思います。平均収束。
ルジャンドル関数系。単項式の列の、シュミットの直交化法によって得られる。部分積分。ワイヤストラスの多項式近似定理。
エルミート関数系。エルミート多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。
ウェーブレット基底。平行移動とスケール変換。高速な数値計算が可能となる。
ハール関数系。正規性と直交性。ウェーブレットによる展開の収束は強い収束では有り得ない。
滑らかな急減少関数。フーリエ変換。多重解像度解析。
・共役空間とリースの表現定理
双対空間。線型汎関数。シュワルツの不等式。リースの表現定理。射影定理。ベッセルの不等式。直交性。直交射影。直交成分。共役線型。等長写像。
・ヒルベルト空間上の有界作用素
共役作用素。自己共役。ユニタリー作用素。逆作用素。自己共役な有界作用素を対称ともいう。
有界でない場合は違った意味を持つことに注意です。非負。自己共役部分と反自己共役部分。固有値。
像。核(カーネル)。
・例
掛け算作用素。スペクトル半径。共役作用素。自己共役。ユニタリー性。
積分作用素。測度空間。可測関数。積分核。積分作用素。有界性。シュワルツの不等式。稠密。
積分作用素の固有値の性質を調べることは大変難しい。微分作用素のスペクトル解析は積分作用素の解析に帰着されることが多い。
距離の話以外は「ほぼ完全に線型代数学の話」なので分かりやすいですね。頭の中がスッキリします。
このスレでコテを名乗っている人が「ε‐δ論法とか集合論とか」を持ち出してきて、他に書き込む人がいないのでその人に合わせて(感化されて)、解析の本を読んでいます。
たしかに教養レベルの数学ではないですけどね。
量子力学に利用する関数解析の本も次に読む予定です。
「まえがき」を読みますね。
本書は具体例から学ぶ、ユーザーのための関数解析の教科書。応用家のための入門書。
本書の目的は「関数解析が数理物理学や応用数学でどのように役立っているか」を解説すること。
ユーザーのための関数解析入門。
応用では流体力学や数値解析学から例をとる。
ページ数の関係でシュレーディンガー方程式からの例はとれなかった。
となっています。
この章も線型代数学と類似してます。
って言うかそもそもの成り立ちからして関数解析学≒線型代数学ですけどね。
・自己共役作用素の関数
連続関数。作用素の演算。ワイヤストラスの多項式近似定理。稠密な部分空間。スペクトル写像定理。可逆。有界線型作用素。非負作用素。
・直交射影
射影かつ自己共役を直交射影という。直交補空間。閉包。最小の閉部分空間。射影定理。直交分解。有界線型写像の核は一般に閉部分空間である。
・スペクトル射影
リース・マルコフの定理。コンパクト部分集合。有界線型写像。線型汎関数。非負。有限ボレル測度。スペクトル測度。分極公式。
非常に美しいですね。
有界ボレル可測。双線型形式。有界双線型形式。ヒルベルト空間上では有界作用素と一対一に対応する。リースの表現定理。単調増大。右連続。スペクトル射影。ルベーグの収束定理。コーシー列。一様有界。
・スペクトル分解
スティルチェス測度。ルベーグ・スティルチェス測度。
ここは「ルベーグ積分」でやったばかりです。右連続単調非減少関数。加法的集合関数。符号付有限測度。スペクトル分解定理。弱位相での積分。有界変動。
自己共役作用素の性質。
行列の固有値で学習する直和分解の一般化です。
有限次元の行列の話が、いかに都合の良い簡単な空間の上で定義されているかが分かりますね。
・スペクトルの分類
点スペクトル。連続スペクトル。絶対連続スペクトルと特異連続スペクトル。ラドン・ニコディム分解。離散スペクトルと本質的スペクトル。
測度論の復習。絶対連続。特異。離散的。特異連続。互いに直交していると考えて良い。これは視覚的にも分かりやすいし、有用な定理ですね。
絶対連続部分空間。特異連続部分空間。点スペクトル部分空間。ディラックのδ関数。点測度。階段関数。スティルチェス測度。固有ベクトルの線型和。
絶対連続スペクトル。特異連続スペクトル。点スペクトル。定義の交錯に注意(歴史的理由による)。
連続スペクトルと連続スペクトル部分。本質的スペクトル。離散スペクトル。極限点。孤立点。
・例
離散的シュレーディンガー作用素。エルミート行列。有界な自己共役作用素。対角化。直交射影。有限個の不連続点。
無限対角行列。スペクトルは点スペクトルのみ。閉包。可算だが閉とは限らない。
という事で、残念ながら「全てをアナロジーで理解する」ことは許されません。無限行列の場合は極めて簡単に見えるものでも奇妙なスペクトルを持ち得るのです。
スペクトル分解。掛け算作用素。逆関数の存在。狭義単調増大。カントール集合。微分作用素は有界作用素にならない。差分作用素。平行移動。ユニタリー作用素。
微分のアナロジー、隣接作用素。
ラプラシアンのアナロジー、差分ラプラシアン。
自己共役。
フーリエ級数展開。ユニタリー写像。逆写像。掛け算作用素。フーリエ級数展開は差分作用素のスペクトル分解。
掛け算作用素または無限対角行列。格子上のアナロジー。
物性論で重要な役割。数学的散乱理論。集積点。概周期数列。概マチウ作用素。ハーパー作用素。カントール集合。
・掛け算型のスペクトル定理
ユニタリー変換によって掛け算作用素に変換される自己共役作用素。証明は難しいが使い方は簡単で有用な定理です。
固有値の概念の拡張が行われました。概念を拡張すると、戻った時に元のものが非常に簡単に見えて嬉しいですよね。
物理数学と言ってもかなり多様で、自分的には物理寄りより数学寄りの方が面白いんですけど、自分のイメージを数式抜きに伝えるのは難しく、「項目の羅列」になってしまうのは残念です。
まあそもそもの初めから、別に見ていて面白いものでもないだろうし俺は俺でこのまま続けていきますね。コテ付けましたんで扱いはご自由にしてください。
幾何＝物理学とすら思ってる
なるほどです。
エルミート行列の対角化は拡張できたが、ジョルダン標準形まではできない。有限次元行列のアナロジーとしてコンパクト作用素というものを定義する。
相対コンパクト。閉包。単位球。弱収束の定義。強収束。ノルムの意味での収束。リースの表現定理。可分なヒルベルト空間。リース・シャウダーの定理。有界な無限点列。
対角線論法。稠密な可算集合。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理。
・基本的性質
コンパクト作用素と有界作用素の積はコンパクト作用素である。共役空間。有限階数の作用素。これはコンパクトである。これの極限はコンパクト作用素である。稠密。背理法で矛盾を導きます。弱収束列を強収束列に写す。
ヒルベルト・シュミット型の積分作用素。シュワルツの不等式で有界性を示す。
・コンパクト作用素のスペクトル論
準同型定理。
この辺、本当に解析と代数のクロスオーバーですよね。
リース・シャウダーの定理。ノイマン級数展開。正則関数の零点。フレドホルムの交代定理。kernelとrange。閉部分空間。ヒルベルト・シュミットの展開定理。
数学的に量子力学を理解するには欠かせませんね。
ここまでは基礎なので段階を踏んで、教科書的に書かれています。
有界ではない場合に拡張する。定義域。稠密な部分空間。グラフ。閉作用素。グラフノルム。完備。閉包。前閉。有界の場合と違って空集合になる場合も有り得る。しかしレゾルベント方程式は成り立つ。
殆ど至る所有限の値を持つ関数を普通は考える。微分作用素は非有界作用素。微分作用素は閉作用素ではない。
・共役空間とハーン・バナッハの拡張定理
セミノルムの定義。ツォルンの補題。選択公理。ノルム空間。共役空間が十分大きいこと。反射的。反射的なノルム空間は必ずバナッハ空間である。
反射的でない空間は有限次元からのアナロジーが効かないことが多い。
あーあ…といった感じですが、全部が全部「単なる類推の産物」では新しい学問を作ったことになりませんよね。線型代数学ではない何かを含むから関数解析学なんだと思います。
・一様有界性の原理
粗である。空でない開集合を含まない。ベールのカテゴリー定理。一様有界性の原理。凸集合。有界性は弱収束の定義から従う。開写像定理。閉グラフ定理。有界とは限らない→実は有界になる。射影。
・共役作用素
線型部分空間。閉作用素。コーシー列。完備性。閉拡張。稠密。前閉。内積。直交補空間。ユニタリー。余核。cokernel。有界の場合とは違って、自己共役と対称は異なる意味を持つ。
自己共役の方が意味が強い。対称作用素。本質的自己共役。エルミート作用素。唯一つの自己共役拡張。閉対称作用素。閉グラフ定理。有界。円板。ノイマン級数展開。上半平面。下半平面。
この辺は複素解析の理論とクロスオーバーしてますね。
・スペクトル分解
単位の分解。ケイリー変換。ユニタリー作用素のスペクトル分解定理。ワイヤストラスの多項式近似定理。ストーン・ワイヤストラスの定理。多項式。連続性。一意的。有界な場合と同様。
一点コンパクト化。リース・マルコフの定理。スペクトル測度。有限ボレル測度。スペクトル射影。直交射影の族。単位の分解。ボレル可測関数。実数値関数。自己共役作用素。
強連続1径数ユニタリー群。強連続性。ルベーグの収束定理。ストーンの定理。内積。
有界でないものも扱うというのは大変なことで、先人の苦労が偲ばれます。未解決な部分を多く含むそうですが、無限を相手に戦う人類の挑戦に終わりは無いですね。
・無限次元と有限次元
位相空間が局所コンパクトであるということは、相対コンパクトな開集合だけからなる基本近傍系が存在すること。
無限次元空間では有界閉集合はコンパクトではない。この定理は非常に驚きではないでしょうか。
強収束しない。ボルツァーノ・ワイヤストラスの定理はこのままでは無限次元空間で使えない…。
弱位相が重要。代わりに「バナッハ空間が反射的ならば任意の有界列から弱収束する部分列が取れる」を使うことになります。
ヒルベルト空間の閉球は弱コンパクトである。有界。下半連続性。ペアノの定理。常微分方程式の解の存在。ブルバキの反例。
ヒルベルト空間の中にさえペアノの定理の反例が作れる。
無限次元であっても、関数がリプシッツ連続ならば解の存在と一意性が成り立つ。
X^＊はXよりも大きくなり得る。Xが可分であっても、その共役空間のX^＊は可分でなくなり得るから。線型閉部分空間。有界線型写像。射影作用素。ヒルベルト空間と同型。
・汎弱収束
有界性。一様有界性の原理。汎弱収束列のノルムは有界。稠密な線型部分空間。
・基底
シャウダー基底。可算ヒルベルト空間。有界線型写像。バナッハ空間。恒等写像。連続線型写像。全単射。閉写像定理。同型写像。ハールの関数列。フレーム。上界と下界。タイト。完全。
線型独立性を要求していないことに注意。パーセバルの等式。反例。自己共役有界線型作用素。フレーム作用素。
・同型
同値。閉グラフ定理。有界線型写像。等長的。
等長的→同型。フーリエ級数に関するパーセバルの等式。真部分空間。有界線型写像。チェザロ和。ヘルダー連続。
無限次元での解析の難しさを示す例がたくさん出てきましたね。
必要な数学を必要な時に学び取れる人っていますよね。
俺はコツコツ「狭くとも深く」いくタイプです
(なかなか深くはいけないですけどタイプとしては)。(終)
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1527905048/l50
この章ではΩは常にユークリッド空間の有界閉集合であり、境界∂Ωの滑らかさを仮定します。
こういう前提を読み飛ばして勝手に「あれ？反例があるぞ。成り立たないぞ」とか思わないようにしたいですよね。
・ルベーグ空間
ノルム空間。ミンコフスキーの不等式。バナッハ空間。完備。ソボレフ空間。偏微分方程式。ヘルダーの不等式。測度が無限大の時は成り立たない。共役指数。
クラークソンの不等式。これは最良の不等式である。
不等式がいっぱい出てきます。不等式マニアにはたまりません。共役空間。ヘルダーの不等式。有界線型汎関数。コンパクト集合。定義関数。殆ど至る所0。一対一有界線型写像。
上への写像。ラドン・ニコディムの定理。連続線型汎関数。強収束。コーシー列。有界かつ連続な関数全体の集合。閉部分空間。ハーン・バナッハの定理。双対空間。
拡張された汎関数。
反射的。可分。単位球。弱コンパクト。狭義凸。一様凸。無限回微分可能。台がΩのコンパクト集合である関数全体の集合。稠密。連続関数。可測関数。変分法の基本定理。
・フーリエ変換とウェーブレット変換
有界連続関数。リーマン・ルベーグの定理。バナッハ空間。有界線型作用素。上への写像ではない。稠密。内積。等長変換。ユニタリー作用素。互いに逆写像。フーリエ逆変換。
恒等写像。留数定理。エルミート関数。ポアソンの和公式。フーリエ級数展開。シャノンの公式。sinc x。
フーリエ変換の基礎がはっきりしてきますね。
・フーリエ変換と合成積
合成積。共役指数。台がコンパクトな時。連続ウェーブレット変換。ヒルベルト空間。定長倍を除けば等長作用素。上への写像ではない。不変。
・ソボレフ空間
広義導関数。一階連続微分可能。
角がある関数はその点で微分不可能ですが、測度0なので広義微分可能になります。すごいですね。
カントール関数は広義微分可能ではない。閉包。真部分集合。定数関数。滑らかな超曲面。線分条件。稠密。ポアンカレの不等式。完備化。可測関数。ヒルベルト空間。完備性。
ソボレフの埋め込み定理。偏微分方程式。殆ど至る所一致する。プランシュレルの定理。
リプシッツ連続。2次元有界領域。非圧縮非粘性流体のオイラー方程式。ヤングの不等式。稠密性。台がコンパクトである。共役指数。ソボレフの埋め込み定理。コーンの不等式。
ベクトル値関数。ポアンカレの不等式。
流体力学。弾性理論。
・レリッヒ・コンドラショフのコンパクト性定理
変分法や偏微分方程式論において、なくてはならない定理です。埋め込み写像。コンパクト。オルリッチ空間。滑らかな超曲面。完備化。双対空間。有界作用素。
・ディリクレの原理
電位。静電位。境界値問題。変分問題。有界線型作用素。写像の核。調和関数。部分積分。広義導関数。グリーンの公式。ワイルの補題。リーマン。写像定理。強位相。
無限次元空間。局所コンパクト。有界。弱収束。部分列。ポアンカレの不等式。L^2ノルム。下半連続。楕円型偏微分方程式。極小曲面。
偏微分方程式を解くための武器が手に入りましたね。
じゃあ次はリー群にしな
演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Maxim_Kontsevich
になったつもりか。
指数定理厨も真似してwittenのコテつけたら
・各種の積分方程式
ユークリッド空間の有界開集合とする。第2種フレッドホルム積分方程式。積分核。第1種フレッドホルム積分方程式。コンパクト作用素。有界関数。有界作用素。連続関数。
フレッドホルムの交代定理。ボルテラ型積分方程式。二乗化積分。帰納法。スペクトル半径。
アーベルの積分方程式。オイラーのB関数。積分核は定数関数。
各所で出てくる方程式や関数の取り扱い方の基本か学べます。ウィーナ・ホッフ型積分方程式。
・ヒルベルト変換
コーシーの主値。急減少関数。歪エルミート。等長写像。同型写像。ヒルベルト変換の意味。これによって使い途が明確になりますね。アーベルの級数変形法。特異積分作用素。
双対写像。ポアソン核。正則関数。作用素ノルム。ラプラス変換。メリン変換。ポテンシャル問題。ラプラス逆変換。
これは大変便利で、物理で出てくる特殊関数の一部について、統一的見方が出来ますね。
・ヒルベルト変換を含む偏微分方程式
コンスタンチン・ラックス・マイダ方程式。非圧縮非粘性流体の運動方程式。オイラー方程式。解の爆死モデル。
レビ・チビタ方程式
表面張力係数。クラッパーの解。特殊解。単位円版。
ベンジャミン・小野方程式。二層の流体の界面における波のモデル。
・離散ヒルベルト変換
流体力学からの例が多く、興味深いですね。
次は別の本を読みます。その後で読みますね。
この程度のレベルで、そんなに神経質になるってどうしてですか笑
人の文句を言ってないで自分でも読んでみてください笑
刺激を受けたら文句を言うのではなく自分でも勉強すると良いと思います。あくまでも実力で勝負した方が建設的ですよ。
俺はその「指数定理厨」と呼ばれる人とはレベルが違うと思いますけど。
まあ暇人にはあまり付き合っていられないので、この辺で。
1. Semi-norms
1. Semi-norms and Locally Convex Linear Topological Spaces
2. Norms and Quasi-norms
3. Examples of Normed Linear Spaces
4. Examples of Quasi-normed Linear Spaces
5. Pre-Hilbert Spaces
6. Continuity of Linear Operators
7. Bounded Sets and Bornologic Spaces
8. Generalized Functions and Generalized Derivatives
9. B-spaces and P-spaces
10. The Completion
11. Factor Spaces of a i3-space
12. The Partition of Unity
13. Generalized Functions with Compact Support
14. The Direct Product of Generalized Functions
II. Applications of the Baire-Hausdorff Theorem
1. The Uniform Boundedness Theorem and the Resonance Theorem
2. The Vitali-Hahn-Saks Theorem
3. The Ternrwise Differentiability of a Sequence of Generalized Functions
4. The Principle of the Condensation of Singularities
5. The Open Mapping Theorem
6. The Closed Graph Theorem
7. An Application
・ブラウワーの不動点定理
位相空間。有限次元ユークリッド空間。コンパクト凸集合と同相。連続→不動点を持つ。閉球。一価連続写像。中点定理。ブラウワーの不動点定理。写像度。中間値の定理。半径1の閉球。ワイヤストラスの出来。陰関数定理。
・バナッハ空間における不動点定理
シャウダーの不動点定理。バナッハ空間。コンパクト凸集合。連続→不動点を持つ。
閉凸集合。連続かつ相対コンパクト→不動点を持つ。
マズールの定理。最小の閉凸集合。非線型写像の場合は連続性も仮定する。反例。位相同相写像。収束する部分列。非線型偏微分方程式の解の存在証明。
可分なバナッハ空間。凸集合。弱閉かつ弱コンパクト。弱連続→不動点を持つ。
ルレイ・シャウダーの不動点定理
連続なコンパクト写像。
・シンブロットの不動点定理。有限次元。
・クレイン・ルトマンの定理
凸錐。フロベニウスの定理。積分核。ボルテラ積分作用素。正の固有値は存在しない。
・性質
半正値性を持つ。ツォルンの補題。スペクトル半径。狭義正値コンパクト作用素。単純固有値。固有関数、
不動点定理に関するあっさりとした概観ですね。
III. The Orthogonal Projection and F. Riesz' Representation Theorem
1. The Orthogonal Projection
2. "Nearly Orthogonal" Elemonts
3. The Ascoli-Arzela Theorem
4. The Orthogonal Base. Bessel's Inequality and Parseval's Relation
5. E. Schmidt's Orthogonalization
6. F. Riesz' Representation Theorem
7. The Lax-Milgram Theorem
8. A Proof of the Lebesgue-Nikodym Theorem
9. The Aronszajn-Bergman Reproducing Kernel
10. The Negative Norm of P. Lax
11. Local Structures of Generalized Functions
IV. The Hahn-Banach Theorems
1. The Hahn-Banach Extension Theorem in Real Linear Spaces
2. The Generalized Limit
3. Locally Convex, Complete Linear Topological Spaces
4. The Hahn-Banach Extension Theorem in Complex Linear Spaces
5. The Hahn-Banach Extension Theorem in Normed Linear Spaces
6. The Existence of Non-trivial Continuous Linear Functionals
7. Topologies of Linear Maps
8. The Embedding of X in its Bidual Space X
9. Examples of Dual Spaces
Y. Strong Convergence and Weak Convergence
1. The Weak Convergence and The Weak* Convergence
2. The Local Sequential Weak Compactness of Reflexive B-spaces. The Uniform Convexity
3. Dunford's Theorem and The Gelfand-Mazur Theorem
4. The Weak and Strong Measurability. Pettis' Theorem
5. Bochner's Integral
Appendix to Chapter V. Weak Topologies and Duality in Locally Convex Linear Topological Spaces
1. Polar Sets
2. Barrel Spaces
3. Semi-reflexivity and Reflexivity
4. The Eberlein-Shmulyan Theorem
で、何のテーマで議論しますか？
VI. Fourier Transform and Differential Equations
1. The Fourier Transform of Rapidly Decreasing Functions
2. The Fourier Transform of Tempered Distributions
3. Convolutions
4. The Paley-Wiener Theorems. The One-sided Laplace Transform
5. Titchmarsh's Theorem
6. MikusiiSski's Operational Calculus
7. SolioIcv's Lemma
8. Garding's Inequality
9. Friedrichs' Theorem
10. The Malgrange-Ehrenpreis Theorem
11. Differential Operators with Uniform Strength
12. The Hypoellipticity (Hormander's Theorem)
わかんないの？関数解析だよ
VII. Dual Operators
1. Dual Operators
2. Adjoint Operators
3. Symmetric Operators and Self-adjoint Operators
4. Unitary Operators. The Cayley Transform
5. The Closed Range Theorem
・ナビエ・ストークス方程式
非圧縮粘性流体に対する運動方程式。圧力。質量密度。動粘性係数。直接作用の力。既知関数。正定数。
オイラー方程式。乱流を含む。3次元初期値・境界値問題。ガウスの定理。境界値。スカラー関数の勾配ベクトル。ベクトル値関数。運動エネルギー。実ヒルベルト空間。閉部分空間。
ポアンカレの不等式。コーシー列。強収束。広義導関数。直交補空間。直交分解。ヘルムホルツ分解。無限次元部分空間。閉包。内積を入れてヒルベルト空間にする。稠密な部分空間。
部分積分。ヤングの不等式。ソボレフの不等式。リースの表現定理。シュワルツの不等式。非線型写像。ポアンカレの不等式。有界線型汎関数。コンパクト作用素。連結成分。
・導き方
質量密度、圧力、エントロピー。非圧縮一様流体。
質量保存則を仮定する。出入りする質量の総和は0。ガウスの定理。コーシーの応力原理。応力場。運動量保存の原理。既知関数。部分積分。流入あるいは流出。局所平衡状態。
連続関数。応力テンソル。ガウスの定理。コーシーの運動方程式。連続体。完全流体。スカラー関数。完全流体の運動方程式。オイラー方程式。応力の接線成分は存在しない。粘性の無視。
・構成方程式
変形速度テンソル。ストークスの流体公理。
基本不変式。対角行列。クラメルの公式。連続関数。直交行列。
・古典的流体力学
応力テンソルと変形速度テンソルの間に線型関係を設定する。これはあくまでも仮説。
コーシー・ポアソン法則。ナビエ・ストークス方程式。動粘性係数。
この章は「全体で1つの例題」ということです。単純な仮定を組み入れただけの方程式なのに内容豊富で、解くことが容易でないナビエ・ストークス方程式は魅力的ですね。
だから、関数解析の何について質疑しますか？
＞演習問題を解いて解答案を出せば理解したことを証明できる。
割とそうでもないのが恐ろしいところ
もちろん全く解けなくてもいい、ということではないが
楽しみですね。
このスレでは「数学を理解する」ということは重要テーマですからね。
抽象的・形式的に「証明を頭に入れただけの状態」を果たして理解していると言って良いのか、
それとも長沼のように「素朴なイメージ化」ができて初めて理解していると言えるのか。
このような「上から目線で人に文句をつけてくる人」の実力が知りたいです笑
勉強させてください。お願いします。
・最良近似
バナッハ空間。コンパクト空間。ユークリッド空間内の開集合。線型空間。既知関数。閉部分空間。最良近似。
この定義は納得ですね。連続関数。閉球。単位球面。線型独立性。有限次元は大切な仮定。反射的→全てのfに対して最良近似が存在する。
特にヒルベルト空間では最良近似が存在する。余次元1の閉部分空間。折れ線関数。最良近似多項式。一意性。ハールの定理。狭義凸。一様凸空間。ハーン・バナッハの定理。最小の閉部分空間。
ワイヤストラスの定理。ムンツの定理。ベルンシュタインの定理。完全。ジャクソンの定理。連続率。リプシッツ連続。最良近似多項式の誤差。複素領域。解析的。フーリエ余弦展開可能。
・関数族の完全性
ワイヤストラスの多項式近似定理。ベルンシュタインの定理の系。ベルンシュタイン多項式。ストーン・ワイヤストラスの定理。コンパクト距離空間。実数値連続関数。バナッハ空間。線型部分空間。閉部分空間とは仮定しない。
稠密。
ルジャンドル多項式。チェビシェフ多項式。完全正規直交系。線型結合。完全性。部分積分。シュミットの直交化法。一様収束。ルジャンドル展開。一様収束。ジャクソンの定理。フーリエ級数。半無限区間。ラゲール多項式。完全直交系。
完全正規直交系。ガンマ関数。ラプラス逆変換。エルミート関数。エルミート多項式。完全直交関数系。完全正規直交系。部分積分。ウェーブレット。完全。
ウェーブレット関数族。平行移動。拡大縮小。ウィーナーの定理。フーリエ変換。ベッポ・レビの定理。フーリエ展開。一様に有界。ルベーグの収束定理。L^2ノルム。
・数値積分
連続線型汎関数。台形公式。汎弱収束。テイラーの定理。一様に収束する積分公式は存在しない。共役空間。強収束。二重指数関数型積分公式。多重積分。数値的な公式。
・ラックス・ミルグラムの定理
楕円型微分方程式の数値計算法。実ヒルベルト空間。双対空間。有界双線型性写像。強圧的。ラックス・ミルグラムの定理。有界双線型写像。強圧的双線型写像。リースの表現定理。
コーシー列。線型閉部分空間。稠密。線型楕円型偏微分方程式。解の存在証明。数値的な近似解の存在・誤差評価。
・ガラーキン法
ポアソン方程式。2次元有界領域。ディリクレ問題。ソボレフ空間。内積。ノルム。同値。有界線型汎関数。有限次元部分空間。リッツ法。有限要素法。ペトロフ・ガラーキン法。重み付き残差法。部分空間。近似解。拘束点法。選点スペクトル法。
・トレフツ法
境界条件を満たすか、微分方程式を満たすか、がガラーキン法とは逆。ポアソン方程式のディリクレ問題。関数列。N次正方行列。調和関数。閉部分空間。平均値の定理。閉球。強収束。
完全かつ線型独立→近似解は収束する。
代用電荷法。単連結。
・境界要素法
境界積分法。ポテンシャル問題。弾性体。数値解法。調和関数の外部ディリクレ問題。グリーンの公式。ニュートンポテンシャル。ポテンシャル理論。面積分。グリーンの公式。
有限確定。作用素の逆作用素。積分作用素。コンパクト。第1種フレッドホルム型積分作用素。自己共役作用素。一対一。逆写像は有界ではない。二乗可積分ではない。
積分核。有界作用素。自己共役。同型写像。逆写像を近似的に求める。
数値計算と言うからつまらない数字の計算かと思ったら、理論的な話で良かったです。
馬鹿の壁の存在定理だよ（苦笑）
本当に馬鹿か（大爆笑）
「あとがき」
関数解析は現代風の積分方程式や偏微分方程式論において必須の道具。更にシュワルツの超関数を知っていた方が良い。超関数は局所凸線型位相空間の元と見做せる。
関連諸分野は以下の通りです。
・関数解析学。
・偏微分方程式論。
・数理物理学。作用素環論。
・数値解析学。
この本は読んでいて何をやっているのかわからなくなることはなかった。飽きさせないように進めていったので良かったです。(終)
思った通り単なる馬鹿か。
人工無能
逃亡
物理数学の直観的方法―難解な数学的諸概念はどう簡略化できるか
リー群と表現論 小林、大島
Elliptic Partial Differential Equations of Second Order
Methods of Mathematical Physics, Vol. 1
An Introduction To Quantum Field Theory (Frontiers in Physics)
ノイマン・コレクション 数理物理学の方法 (ちくま学芸文庫)
・環と環準同型写像
二項演算。加法と乗法。集合。アーベル群。可換。単位元。零環。部分環。恒等写像。
・イデアル・剰余環
剰余類。全射的環準同型写像。
・零因子。冪零元。単元。整域。有理整数環。多項式環。単項イデアル。
・素イデアルと極大イデアル
整域。体。同型。ツォルンの補題。全順序部分集合。極大元。ネーター環。局所環。剰余体。半局所環。単項イデアル整域。
・冪零元根基とジャコブソン根基
二項定理。積の整数係数の和。冪零根基。ツォルンの補題。極大元。素イデアル。ジャコブソン根基。単位イデアルを生成する。
・イデアルに関する演算
和。共通集合。完全束。積。最大公約数。最小公倍数。整数環。分配律。モジュラー律。互いに素。直積。可換環。環準同型写像。全射。単射。帰納法。イデアル商。零化イデアル。根基。
・拡大と縮約
代数的整数論。素イデアル。単項イデアル整域。
代数の復習と、これからの方向性を決める章でしたね。
グロタンディークの愚痴いいよね・・・
学部は実際要らないんじゃないかな？。旧教養課程教員もだいぶ処分進んだし。
医学部も完全に法科大学院みたく大学院化してせめて医師国家試験合格率も法科大学院並みに絞るべき。
イデアルよりも加群に比重を置く。テンソル積。
・加群と加群の準同型写像
A‐加群。アーベル群Mの自己準同型写像の作る環。ベクトル空間。A‐加群の準同型写像。A‐線型。自然な同型写像Hom(A, M)～Mが存在する。
・部分加群と剰余加群
核。像。余核。剰余加群。準同型写像。誘導。
・部分加群に関する演算
和。完備束。積。零化イデアル。忠実。倍元。生成系。線型結合。有限生成。
・直和と直積
和とスカラー乗法。直積。部分環。
・有限生成加群
自由A‐加群。➕(i∈I)Mi。クロネッカーのデルタ。余因数。中山の補題。ジャコブソン根基。局所環。極大イデアル。剰余体。k‐ベクトル空間。有限次元。合成写像。
・完全列
像。核。完全。完全列。単射。全射。短完全列。境界準同型写像。可換図式。ホモロジー代数。完全ホモロジー列。加法的。
・加群のテンソル積
双線型。テンソル積。多重線型写像。多重テンソル積。標準的な同型写像。複加群。
・スカラーの制限と拡大
環の準同型写像。B‐加群。
・テンソル積の完全性。
完全列。恒等写像。左随伴関手。右随伴関手。右完全。左完全。零写像。圏上の関手。平坦A‐加群。単射。有限生成。短完全列。有限生成部分加群。制限写像。環準同型写像。平坦A‐加群。
・代数
A‐代数。環準同型写像。有限。有限型。有限生成。
・代数のテンソル積
双線型写像。
可換図式もテンソル積も、ここには記号が書けませんね。
お前みたいな勘違いがいるので必要だろ草
日本語不自由系？
解く意味も分からんくせにｗｗｗ
・環と加群の局所化
商環。可換代数。代数幾何学。開集合。分数。整数環。有理数体。整域。商体。順序対。同値関係。乗法半群。部分半群。積閉集合。商環。普遍的な性質。環準同型写像。素イデアル。
積閉集合。局所環。局所化。零環。互いに素。独立な不定元。有理関数。無限集合。多様体Vに沿う。スカラー乗法。素イデアル。準同型写像。包含関係。完全列。同型写像。
普遍性質。全射。単射。同型写像。平坦A‐加群。標準的同型写像。
・局所的性質
素イデアル。極大イデアル。単射に関して成り立つ性質が全射に対しても成り立つ。平坦性は局所的な性質。
・商環の拡大イデアルと縮約イデアル
環と商環。零因子。根基。単位イデアル。冪零元根基。剰余環。交換可能。飽和集合。
ただ言葉を羅列してるだけで内容を理解してるように見えないから、ちょっと問題解いてみて
(1)はほぼ自明として(2)は次数に注目すればすんなり解ける、(3)はちょっと面倒だから概略だけでもいいよ
(1)有理整数環上のn変数多項式環Z[x_1,…,x_n]の素イデアルPに対して、P∩Zは0もしくはZの素イデアルpZであることを示せ
(2)体上の3変数多項式環k[x,y,z]のイデアル(xz-y^2,yz-x^3,z^2-x^2y)は素イデアルであることを示せ
(3)体上の4変数多項式環k[x,y,z,w]のイデアル(xw-yz,y^2-xz,z^2-yw)は素イデアルであることを示せ
>>234
グラスマンの趣味レベルのことも理解できてないで応用解析系のアカポスゲットして勘違いしてそう
このヒヒ爺
マキシム・コンツェビッチ
グレゴリー・ペレルマン
アラン・コンヌ
望月新一
アンドリュー・ワイルズ
テレンス・タオ
リチャード・テイラー
あたりが候補でしょうか？
有理整数環。体k上の多項式環。一意分解整域。ネーター環。準素イデアル。零因子。冪零元。部分環。同型。根基イデアル。準素分解。最短。分解可能。第1一意性定理。
属している。付属している。極小素イデアル。極大素イデアル。孤立素イデアル。非孤立素イデアル。積閉集合。孤立集合。第2一意性定理。孤立準素成分。
整拡大。素イデアル。コーエン・ザイデンベルグの定理。上昇定理。下降定理。正規化定理。
・整従属
A上整。整閉包。整閉。A上整。整。整A‐代数。有理型+整=有限。整従属の推移律。剰余環。商環。
・上昇定理
体。最小次数。整従属。素イデアル。極大イデアル。整域。環。拡大。図式。単射。昇鎖。
・整閉整域。下降定理。
整閉包。全射。上整。整閉包。最小多項式。拡大体。降鎖。商体。有限次分離代数拡大。整閉包。基底。トレース。双線型写像。非退化。相補基底。最小多項式、
・付値環。局所環。整閉。非単元全体。局所環。代数的閉体。部分環。準同型写像。ツォルンの補題。極大イデアル。局所環。
・拡大。単元。極大元。付置環。埋め込み。代数的。誘導。有限生成。無限集合。商体上代数的。ヒルベルトの零点定理。
半順序集合。増大列。停留的。空でない部分集合。極大元。昇鎖条件。極大条件。ネーター加群。降鎖条件。極小条件。アルティン加群。
部分群。位数。完全列。不定元。連鎖条件。有限生成部分加群。完全列。停留的。ネーター環。アルティン環。無限コンパクト・ハウスドルフ空間。実数値連続関数の作る環。
部分加群の鎖。長さ。組成列。単純。有限の長さを持つ加群。ジョルダン・ヘルダーの定理。剰余加群。集合族上。組成列。
お前は不要だけどそれらは大事だろ
オツムをお大事に
>>238解いてね、少なくとも(1)は定義さえ知ってれば解ける問題だし(2)も難しくはないよ
レスする相手間違えてないか、それとも名無しでレスか（笑）
名無しでレスかｗｗｗ
定義、定理、証明不要草
定義、定理、証明不要草
ブルバキ的なのマンセーするならグロタン並みに極北まで徹底しろよ
リーマンロッホグロタンディークの族の指数定理並みにな
・ネーター環
昇鎖。停留的。有限生成。可換代数。ヒルベルトの基底定理。準素分解。準同型写像。部分環。A‐加群。ガウスの整数環。任意の代数体における整数環。
積閉集合。縮約イデアル。包含関係。極大条件。素イデアル。
ヒルベルトの基底定理。
生成元。多項式。形式的冪級数環。有限生成代数。準同型像。有限次代数拡大。既約多項式。
ヒルベルトの弱零点定理。
強零点定理。
・ネーター環の準素分解
既約。可約。共通部分。準素イデアル。剰余環。昇鎖。昇鎖条件。停留的。根基イデアル。単項式。冪零元根基。冪零。極大イデアル。根基。剰余環。最短準素分解。根基。稠密。グロタンディエク群。アーベル群。
降鎖条件。極小条件。アルティン環。冪零元根基。ジャコブソン根基。有限個。共通部分。冪零元根基。冪零。空集合ではない。鎖。長さ。次元。有理整数環。零イデアル。準素分解。
有限個。極大。アルティン局所環。素イデアル。冪零元根基。冪零元。ネーター局所環。アルティン局所環。中山の補題。
・アルティン環の構造定理
有限個の直積。同型を除いて。自然な写像。アルティン局所環。全準同型写像。素イデアル。準素イデアル。射影。準素分解。孤立。第2一意性定理。ネーター環。アルティン環。素イデアル。局所環。極大イデアル。
ベクトル空間。生成。有限。アルティン局所環。単項イデアル。極大イデアル。中山の補題。単項イデアル。冪零。単元。単項イデアル。素数。
ニイハオ
カムサムニダー
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526384086/
世界のわし
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1527771256/
代数的整数論。可換代数。デデキント整域。準素分解定理。イデアルの一意分解性。非特異代数曲線。デデキント整域。ネーター環。ネーター整域。根基。準素イデアルの積。
最短の準素分解。準素イデアル。整域。極大。孤立準素成分。最短の準素分解。局所環。
・離散付値環
離散付値。準同型写像。付値環。既約多項式。不定元。素イデアル。局所環。離散付値環。ネーター局所整域。極大イデアル。剰余体。整閉。単項イデアル。冪。準素イデアル。
零でない素イデアル。商体。有限生成。拡張。整閉。準素イデアル。素イデアルの冪。局所環。離散付値環。デデキント整域。
単項イデアル整域。デデキント整域。ネーター環。有限生成。局所環。単項イデアル整域。離散付値環。デデキント整域。代数体。Qの有限次代数拡大体。整数環。整閉包。ガウスの整数環。
デデキント整域。分離拡大。標数0。基底。加群。有限生成。ネーター環。整閉。一意分解定理。一意性定理。一般化。準素イデアル。共通集合。
・分数イデアル
部分加群。分数イデアル。整イデアル。単項分数イデアル。有限生成。加群。ネーター環。可逆イデアル。単項分数イデアル。可逆。逆イデアル。局所的性質。
分数イデアル。可逆イデアル。有限生成。素イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。可逆イデアル。極大イデアル。局所整域。離散付値環。分数イデアル。可逆。生成元。整イデアル。
可逆。有限生成。ネーター環。整イデアル。mの冪。極大元。真の整イデアル。中山の補題。極大性。冪。大域的。デデキント整域。分数イデアル。可逆。
ネーター環。有限生成。離散付値環。分数イデアル。可逆。整イデアル。可逆。有限生成。ネーター環。デデキント整域。乗法に関して群を作る。イデアル群。自由アーベル群。
商体。乗法群。分数イデアル。準同型写像。イデアル類群。単数群。有限群。位数。類数。単項イデアル整域。一意分解整域。有限生成アーベル群。
有限位数。冪根。有限巡回群。生成元。埋め込み。複素数体。自己同型写像。代数的整数論。可換代数。冪根。無限巡回群。容量。ガウスの補題。
アルティン・リースの補題。次数付環。多項式環。アフィン代数幾何学。射影代数幾何学。次数付環。代数多様体。局所環。極大イデアル。射影接円錐。
・位相と完備化
位相アーベル群。連続。閉集合。対角線集合。ハウスドルフ空間。位相同型写像。近傍。共通集合。部分群。閉包。ハウスドルフ空間。連続性。閉集合。可算個。濃度。近傍系。完備化。コーシー列。同値。
アーベル群。準同型写像。単射でない。ハウスドルフ空間。可換な位相群。連続な準同型写像。コーシー列。有理数の加法群。部分群。p‐進位相。射影。整合的な列。コーシー列。
剰余類。逆極限。逆系。逆極限。全射。
全射的な系。完全列。可換な図式。ホモロジー代数。導来関手。離散位相。完備。同型写像。位相群。位相環。完備化。準同型写像。形式的冪級数環。p‐進整数。
・フィルター
降鎖。フィルター。安定している。有界な差。
・次数付環と次数付加群
加法群。部分加群。部分環。斉次多項式。次数付A‐加群。斉次。次数。斉次成分。次数付A‐加群の準同型写像。ヒルベルトの基底定理。フィルター。ネーター環。有限生成。安定している。
昇鎖。停留。フィルター。安定している。
「話せばわかる」とよく言いますが、実際にはそうではないことが多いようです。
話が通じなくなって戦争になる例を私たちはたくさん見てきました。
アルティン・リースの補題。ネーター環。イデアル。有限生成。安定している。部分加群。ネーター環。フィルター。有界な差。誘導された位相。
完備化の完全性。ネーター環。有限生成加群。完全列。完備化。準同型写像。代数。加群。準同型写像。単射でも全射でもない。有限の直和と可換。完全列。可換な図式。同型写像。
全射。ネーター環。有限生成。全射。単射。同型写像。圏上の関手。ネーター環。完備化。平坦。良い関手。ジャコブソン根基。ネーター局所環。極大イデアル。局所環。
極大イデアル。ジャコブソン根基。極大イデアル。局所環。クルルの定理。ネーター環。イデアル。有限生成。完備化。積閉集合。核。収束。単元。自然な準同型写像。単射。
部分環。クルルの定理。ネーター局所環。極大イデアル。恒等写像。導関数。ネーター整域。イデアル。ネーター環。ジャコブソン根基。ハウスドルフ。単元。ネーター局所環。
極大イデアル。有限生成。ハウスドルフ。準素イデアル。
冪。準素イデアル。共通集合。ネーター環。素イデアル。局所環。準素イデアル。標準的な準同型写像。核。
・対応している次数付環
乗法。像。フィルター。ネーター環。イデアル。次数付環として同型。安定している。フィルター。次数付有限生成加群。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。
ネーター加群。零化。有限生成。
フィルター付群の準同型写像。次数付群。完備化。誘導。準同型写像。単射→単射。全射→全射。完全列の可換な図式。全射。準同型写像。逆極限。部分的逆。ネーター環。フィルター。ハウスドルフ。有限生成。
斉次成分。像。次数。フィルター付群の準同型写像。全射。同型写像。単射。ハウスドルフ。全射。埋め込み。単準同型写像。ネーター環。有限生成。ハウスドルフ。ネーター環。
イデアル。ネーター環。フィルター付。ハウスドルフ。
n変数冪級数環。ネーター環。ヒルベルトの基底定理。ネーター環。完備化。ザリスキー環。ヘンゼルの補題。
数学ビギナーズマニュアル
多様体の次元。局所的な概念。ネーター局所環。
ヒルベルト関数。正則局所環。非特異性の概念。代数多様体。関数体の超越次数。
・ヒルベルト関数
次数付ネーター環。斉次元。有限生成次数付A‐加群。斉次成分。有限生成。単項式。加法的関数。ポアンカレ級数。
ヒルベルト・セール。有理関数。準同型写像。完全列。部分加群。零化。極の位数。大きさの測度。多項式。ヒルベルト関数。ヒルベルト多項式。二項係数。零因子。アルティン環。
体。有限生成。長さ。不定元。単項式。局所環。次数付環。ヒルベルト関数。ネーター局所環。極大イデアル。準素イデアル。有限生成。フィルター。有限の長さ。最小の生成元の個数。
アルティン局所環。アルティン環。像。多項式。フィルター。有界な差。特性多項式。
・ネーター局所環の次元論
極大イデアル。準素イデアル。アルティン・リースの補題。レ因子。フィルター。中山の補題。アルティン環。素イデアル。昇鎖。像。整域。極大イデアル。準同型写像。素イデアル。昇鎖。長さ。ネーター局所環。有限。
高度。深度。極小素イデアル。
・次元定理
ネーター局所環。素イデアル。昇鎖の最大の長さ。特性多項式の次数。準素イデアルの生成元の最小個数。
多項式環。極大イデアル。局所化。ポアンカレ級数。ベクトル空間の基底。ネーター環。極小素イデアル。準素イデアル。クルルの単項イデアル定理。ネーター環。零因子。単元。
高度。極小素イデアル。ネーター局所環。像。準素イデアル。完備化。パラメーター系。準素イデアル。生成。斉次多項式。不定元。次数付環。全準同型写像。核。単元。零因子。
次元定理。剰余体。同型。独立。多項式。斉次多項式。
・正則局所環
特異点。非特異点。正則局所環。ネーター局所環。極大イデアル。独立な不定元。次数付環の同型写像。正則局所環。整域。離散付値環。整閉整域。整閉。ネーター局所環。正則。
次元。極大イデアル。ネーター局所環。非特異性⇔解析的既約性。
解析的分枝。形式的冪級数環。非特異点の局所環の完備化。アフィン空間。正則局所環。多項式環。
・超越次元
多様体の次元。局所環の次元。代数的閉体。既約なアフィン多様体。座標環。素イデアル。整域。商体。有理関数体。有限生成拡大。超越次数。次元。零点定理。極大イデアル。
全単射。局所次元。
既約な多様体。局所次元。整閉。整。整域の列。極大イデアル。素イデアル。狭義の降鎖。共通部分。正規化定理。多項式環。整。整閉。アフィン空間。極大イデアル。局所環。
ファイバー。スペクトラム。
「物理数学の直感的方法」
なんか読む必要なんか全然ないだろ。はい論破草
ウィッテン信者スレ [転載禁止](c)2ch.net
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1446116978/
天王台阿比彦著
1
・アファイン多様体
代数閉体。アフィンn空間。座標。n変数多項式環。零点。零点集合。共通零点。イデアル。有限。生成元集合。代数的集合。部分集合。積。空集合。全空間。ザリスキー位相。開部分集合。
補集合。位相。単項。代数的に閉。有限部分集合。全空間。ハウスドルフ。位相空間。既約。稠密。閉包。既約。アファイン代数多様体。既約閉部分集合。誘導位相。準アファイン多様体。
イデアル。根基。閉包。ヒルベルトの零点定理。代数閉体。多項式。根基イデアル。素イデアル。既約。閉部分集合。素イデアル。既約。零イデアル。素。既約多項式。一意分解整域。
素イデアル。アファイン曲線。次数。曲面。超曲面。極大イデアル。極小既約閉部分集合。アファイン座標環。アファイン多様体。整域。有限生成k代数。アファイン多様体。アファイン座標環。
多項式環。多様体の位相。ネーター的。降鎖律。閉部分集合。ネーター的位相空間。降鎖。昇鎖。ネーター環。定常的。ネーター的位相空間。閉部分集合。既約閉部分集合。
有限和。既約成分。
ネーター的。極小元。真閉部分集合。帰納法。代数的集合。多様体の和集合。次元。既約閉部分集合の鎖。アファイン、準アファイン多様体。位相空間。
既約閉部分集合。素イデアル。高さ。クルル次元。アファイン座標環。有限生成k代数。整域。次元。超越次元。商体。素イデアル。多項式環。準アファイン多様体。
既約閉部分集合。列。有限。鎖。アファイン座標環。極大イデアル。素イデアル。アファイン空間。クルルの単項イデアル定理。ネーター環。整域。素イデアル。単項。一意分解整域。
多様体。既約多項式。零点集合。既約多項式。多様体。素イデアル。高さ。一意分解整域。既約多項式。
射影空間。アファイン多様体。代数閉体。射影n空間。同値類の集合。斉次座標。次数付環。直和分解。次数。斉次元。斉次イデアル。多項式環。単項式。線型結合。零点集合。
代数的集合。ザリスキー位相。射影代数多様体。既約代数的集合。誘導位相。準射影多様体。次元。位相空間。斉次イデアル。斉次座標環。開被覆。射影。準射影多様体。超平面。
開集合。アファイン座標。写像。誘導位相。ザリスキー位相。同相写像。全単射。斉次多項式。閉部分集合。閉包。閉写像。射影又は準射影多様体。開集合。アファイン多様体。
準アファイン多様体。
・射
正則関数。圏。準アファイン多様体。正則。開近傍。逆像。閉集合。有限個。局所的。位相空間。覆う。閉。開集合。準射影多様体。正則。連続。閉かつ稠密。多様体。
アファイン、準アファイン、射影、準射影多様体。射。連続写像。開集合。正則関数。正則。圏。同型。逆射。全単射。双連続。局所環。
関数体。正則関数。有理関数。既約。大域関数。環。単射。部分環。同型な多様体。不変量。射影空間。埋め込み。アファイン多様体。アファイン座標環。有限生成拡大体。
超越次数。単射準同型。極小代数的部分集合。極大イデアル。自然な写像。単射。全射。商体。同型。有理関数。有限生成拡大体。超越次数。有限生成k代数。部分環。極大イデアル。局所化。開集合。多様体の同型。同相写像。整域。
射影多様体。斉次座標環。斉次元。イデアル。開集合。アファイン多様体。アファイン座標環。斉次座標環。局所化。自然な同型。推移的。商体。同型。大域的正則関数。部分環。
斉次元。ベクトル空間。単項式。多項式。部分環。有限生成加群。ネーター環。整。全単射。多様体の射。k代数の準同型。
多項式。k代数の準同型。正則関数。射。座標関数。連続。局所的。多項式の商。開部分集合。アファイン多様体。k代数。同型。函手。圏。圏同値。整閉包の有限性。整域。有限生成代数。
商体。有限次代数拡大。整閉包。有限生成A加群。有限生成k代数。
指数定理は結構いい天書の天の八衢だな
命題間のグラフのトポロジー上
双有理同値。多様体。開部分集合。射。稠密。代数幾何学。微分幾何学。位相幾何学。剛。包含写像。積。埋め込み。対角部分集合。方程式。閉部分集合。稠密。閉。
有理写像。同値類。空でない開部分集合。射。同値。稠密。有理写像。支配的。
同値関係。支配的有理写像。合成。多様体。圏。同型。双有理写像。逆写像。双有理同値。多様体。支配的有理写像の圏。kの有限生成体拡大の懸念。矢印を逆にしたもの。同値。閉アファイン部分集合。位相の基底。アファイン。
超曲面。同型。全単射。準アファイン多様体。イデアル。支配的有理写像。有理関数。正則関数。稠密。開部分集合。準同型。支配的有理写像。k代数準同型。圏。アファイン座標環。
有理関数。正則。単射準同型。射。開アファイン部分集合。生成元。多項式環。商。多様体。双有理同値。開部分集合。同型。k代数。代表。恒等写像。関数体。双有理対応。
体拡大。分離代数的体拡大。無限次体拡大。超越基。超越次数。原子元。無限体。線型結合。分離生成。分離超越基。
完全体。代数閉体。有限生成体拡大。分離生成。多様体。
超曲面。関数体。分離生成。超越基。有限次分離拡大。代数的。有理関数。多項式。方程式。既約多項式。関数体。超曲面。射影閉包。ブローアップ。代数多様体。特異点解消。
積。準射影多様体。アファイン座標。斉次座標。閉部分集合。斉次。多項式。ブローアップ。第1因子。射影。制限する。自然な射。同型。逆射。同型。制限をつけない。直線の集合。パラメーター方程式。パラメーター表示。斉次座標。
閉包。既約。和集合。既約。同型。部分集合。閉包。稠密。
既約。閉部分多様体。ブローアップ。制限。射。線型。座標変更。
双有理射。埋め込み。ブローアップ。引き離す。例外曲線。全逆写像。開集合。アファインパラメーター。分解。既約成分。枝。傾き。既約曲線。強変換。開集合。枝。傾き。
標数。多項式。行列。ヤコビアン行列。アファイン空間を埋め込み。ザリスキー。局所環。内在的。ネーター局所環。極大イデアル。剰余体。正則局所環。線型写像。
同型。極大イデアル。局所化。ベクトル空間。次元。非特異点。微分形式。層。特異。真部分閉集合。開被覆。閉集合。アファイン。特異点。小行列式。イデアル。代数的集合。
超曲面。双有理。多様体。同型。既約多項式。零。
完備化。局所環。極大イデアル。m進位相。逆極限。同型。局所環。近傍。双有理。ネーター局所環。極大イデアル。単射準同型。有限生成。完備化。正則。n次元完備正則局所環。形式的冪級数環。
解析的に同型。非特異点。位相多様体。可微分多様体。複素多様体。局所的に同型。可約代数的集合。完備化。同型。最低次部分。因子。分解。形式的冪級数。斉次。
極大イデアル。線型独立。線型項。自己同型。整域。完備化。消去法。斉次多項式。不定係数。共通零点。
結節点。三重点。尖点。接触節点。特異点。暗黙結節点。濃節点。
お前も大差ないよ
＞ヤコビアン行列
マジでそんなこと書いてあんの？
ヤコビ行列orヤコビアンorヤコビ行列式のいずれでもなく、本当に「ヤコビアン行列」と書いてあるなら、その本は即刻捨てるべき
別に捨てる必要は無いでしょう。
抽象非特異曲線。付値環。デデキント整域。全順序アーベル群。付値。部分環。付値環。整域。商体。支配する。
体。局所環。極大元。離散。値域の群。整数の集合。離散付値環。1次元ネーター局所整域。極大イデアル。離散付値環。整閉。正則局所環。単項イデアル。
デデキント整域。1次元整閉ネーター整域。局所的。零でない素イデアル。離散付値環。有限次拡大体。整閉包。デデキント整域。
代数的に閉な基礎体。関数体。非特異曲線。1次元正則局所環。抽象非特異曲線。準射影多様体。部分環。埋め込み。
閉包。射影的。線型座標変換。超平面。アファイン。アファイン多様体。アファイン環。極大イデアル。1次元関数体。有限集合。多項式環。超越的。デデキント整域。付値環の極大性。アファイン多様体。アファイン座標環。デデキント整域。
非特異。有限個。極大イデアル。非特異アファイン曲線。点。無限集合。非特異曲線。局所環。無限個。位相空間。正則関数。環。極大イデアル。剰余。剰余体。無限個。正則関数。関数体。
抽象非特異曲線。誘導位相。圏。射。連続写像。正則関数。拡大。非特異準射影曲線。抽象非特異曲線。同型。非特異射影曲線。関数体。局所環。離散付値環。開部分集合。空でない開集合。アファイン。アファイン環。有限生成k代数。
商体。極大イデアル。局所化。局所環。付値環。生成元集合。抽象非特異曲線。有限個。同型。正則関数。射影多様体。一意的。射。閉部分集合。埋め込み。射。像。斉次座標。
被覆。射影閉包。積写像。像の閉包。同型。非特異アファイン曲線。開部分集合。同型。アファイン多様体。同型。開近傍。準コンパクト。有限個。開部分集合。アファイン多様体。同型。覆う。埋め込み。開部分集合。射影多様体。
同型。有限個。射影多様体。積。対角写像。閉包。射影多様体。稠密な像。射。同型。支配的射。可換図式。
因子。射影写像。局所環。同型。離散付値環。整閉包。極大イデアル。局所化。全射。部分環。単射。全単射。射。同型。函手。圏同値。準同型。有理写像。準同型。射。
多様体の交わり。代数的集合。既約成分。次元。ベクトル空間。部分空間。線型部分空間。部分多様体。既約成分。空でない。有限個。点の集合。重複度。ベズーの定理。平面曲線。
射影多様体。次数。既約成分。次元。交叉重複度。幾何学的な方法。代数的な方法。超曲面。r次元多様体。n-r次元線型空間。交点の数。射影多様体。ヒルベルト多項式。
純代数的な定義。精密である。アファイン次元定理。多様体。既約成分。定義方程式。アファイン座標環。極小素イデアル。クルル。高さ1。次元定理。積。多様体。対角集合。写像。同型。交わり。座標。射影次元定理。アファインn空間。
錐。アファイン次元定理。射影多様体。ヒルベルト多項式。
数値不変量。斉次座標環。次数付S加群。ヒルベルト多項式。
整数値多項式。二項係数関数。差分関数。整数値多項式。次数に関する帰納法。
差分多項式。零化イデアル。斉次イデアル。ネーター環。有限型加群。次数付環。有限生成次数付加群。フィルター付け。斉次素イデアル。極小素イデアル。局所環。長さ。
次数付部分加群。零加群。ネーター加群。部分加群。極大。
斉次イデアル。極大元。斉次成分。極大性。斉次素イデアル。逆像。フィルター付け。次数付け。長さ有限。
フィルター付け。ずらす操作。多項式。零多項式。空集合。完全列。超平面。帰納法。多項式関数。次数。多項式。一意性。ヒルベルト多項式。代数的集合。斉次座標環。次数。
最高次係数。超曲面の次数。イデアル。完全列。最高次係数。ヒルベルト多項式。射影多様体。超曲面。交わり。ベズーの定理。高次元射影空間。斉次素イデアル。交叉重複度。
既約成分。斉次多項式。次数付S加群。完全列。ヒルベルト多項式。最高次係数。極小素イデアル。最高次係数。ベズーの定理。斉次座標環。交叉重複度。局所的な定義と異なる。
可約曲線。1次元代数的集合。既約成分。
・代数幾何学とは何か。代数多様体。アファイン。多項式方程式系。解集合。代数多様体。分類問題。双有理同値。
分類する。
関数体。有限生成拡大体。同型を除いて分類する。非特異射影多様体。特異点の構造。特異点を解消。離散的。連続的。
数値的不変量。連続不変量。パラメーター空間。
種数。双有理不変量。双有理同値類。連続な族。モジュライ多様体。既約代数多様体。パラメーター付け。楕円曲線。有限個の点。
射影曲線。完備化。特異点の分類。双有理射。
半順序集合。ブローアップ。有限のステップ。有理的。線織的。関数体。極小元。極小モデル。曲面論。標数。
算術種数。標数0の非特異多様体。双有理不変量。因子。余次元。自由アーベル群。線型同値。ピカール群。微分形式。接束。余接束。微分幾何学。大域微分形式。ベクトル空間。
コホモロジー。
リーマン・ロッホの定理。任意次元の多様体。一般化。コホモロジーの利用。代数閉体上。数論。有限体。数体。
フェルマーの問題。有理な点。系統的な枠組み。デデキント整域上の代数幾何学の基礎。
抽象多様体。モジュライ多様体。大域的な埋め込み。非特異モデル。アファイン多様体による開被覆。位相空間。開被覆。アファイン多様体。同型。準射影多様体。可約な代数的集合。
重複成分を持つ代数的集合。交叉理論。一般化射影多様体。順序対。スキーム。アファイン多様体。有限生成整域。可換環。位相空間。環の層。正則関数環。アファインスキーム。
貼り合わせ。抽象多様体。技術的装備。層。アーベル圏。
コホモロジー。スペクトル系列。ネーター的。有限次元。可換代数。
準同型。空集合。準同型。恒等写像。開部分集合。包含関係。圏。位相空間。対象。開部分集合。射。包含写像。空集合。唯一の元。前層。圏。アーベル群。反変函手。
アーベル群を係数とする場合のみ取り扱う。切断。制限写像。切断が局所的な情報によって定まる前層。層。開被覆。開集合。一意的に定まる。位相空間。多様体。正則関数の環。
制限写像。環の層。環の前層。局所的。正則。関数。正則関数の層。連続実数値関数。可微分多様体。微分可能な関数。複素多様体。正則関数。層。
定数層。離散位相。導入。開集合。連続写像。群。連結開集合。コピーの直積。茎。順系。順極限。開近傍。切断。芽。茎。多様体。正則関数の層。局所環。前層。射。アーベル群の写像。
図式。可換。制限写像。層の射。同型射。前層の射。茎の射。同型射。茎に誘導された写像。同型射。同型写像。開集合。逆射。単射。茎。像。単射。開近傍。単射。全射。
切断。芽。全射。切断。芽。開集合。覆われる。単射性。
前層の射。前層核。前層余核。前層像。層の射。一意的に存在する。前層に付随した層。茎。関数。近傍。芽。自然な制限写像。自然な射。同型。部分層。部分群。層の射。
前層核。部分層。単射。像。前層像に付随した層。全射。完全。単射。全射。商層。前層に付随する層。茎。茎の商。余核。前層余核に付随する層。茎の間の写像。全射。
層が局所的。連続写像。順像。逆像。環付き空間の射。層の圏。函手。部分位相空間。包含写像。制限。茎。
スキームの圏。多様体の圏の拡大。共通部分。閉部分集合。有限個。合併集合。位相の閉集合。環の層。局所化。商。近傍。正則関数。体。局所環。単位元。可換環。制限写像。
環の準同型。前層。局所性。層。位相空間。環の層。スペクトラム。開補集合。位相の基底。閉集合。スペクトラム。茎。局所環。同型。準同型。近傍。局所切断。準同型。
全射。商。近傍。切断。値。単射。局所環。開集合。近傍全体。芽。全空間。準同型。像。単射。全射。覆う開集合。商。位相の基。開部分集合。覆われる。有限個。有限和。
単射性。付随するスペクトラム。函手的。環の層。適切な圏。局所環付空間。圏。射。連続写像。環の層の写像。対。局所準同型。層の射。環の準同型。誘導。開近傍。順極限。
茎。極大イデアル。局所準同型。同型射。双方向。逆射。下部の位相空間。同相写像。同型射。層の射。茎。局所準同型。局所環付空間の射。大域切断。環の準同型。誘導。
構造層。スキームの射。同型射。双方向の逆射。アファインスキーム。離散付値環。アファインスキーム。閉点。稠密。商体。包含写像。射。付随する構造層の射。局所環付空間の射ではない。
アファイン直線。スキーム。零イデアル。閉包は全空間。生成点。極大イデアル。閉点。モニック。既約。多項式。代数閉体。アファイン平面。順序対。誘導位相。多様体。
生成点。既約多項式。生成点。スキーム。開部分集合。局所環付空間。同型射。貼り合わせ。非連結和。同値関係。商空間。商位相。構造層。アファイン近傍。恒等写像。アファイン直線。
アファインスキームでないスキーム。分離的でないスキーム。次数付環。射影多様体。イデアル。斉次素イデアル。任意の族。斉次元。閉部分集合。位相。環の層。局所化。乗法系。
次数0。自然な制限写像。環の前層。層。環の層付の位相空間。次数付環。同型。スキーム。開アファインスキーム。覆われる。準同型写像。部分環。全単射。同型。誘導。
射影空間。代数閉体。閉点。多様体。同型。スキーム。多様体がスキームとなる。スキーム。射。組。可換。スキームの圏。充満忠実な函手。多様体。位相空間。閉点。同相。有理関数。層。
構造層。制限。同相写像。引き戻し。既約閉部分集合。連続写像。像の閉包。一対一写像。開アファイン部分多様体。アファイン座標環。アファイン多様体。局所環付空間の射。
全単射。同相写像。切断。茎。商環。アファインスキーム。
そんなこといくら繰り返しても問題は永久に解けないよｗ
冪零元。被約。整。整域。アファインスキーム。冪零根基。素イデアル。被約。整域。既約かつ被約。局所ネーター。開アファイン部分集合。局所ネーター。準コンパクト。
有限個で覆われる。ネーター的位相空間。スペクトラム。アファインスキーム。ネータースキーム。ネーター環。位相の基。局所ネータースキーム。ネーター環のスペクトラム。
準コンパクト。単位イデアル。生成。局所化わ局所化写像。包含関係。スキームの射。局所有限型。有限。開アファイン部分集合。アファイン。加群。有限生成わ開アファイン被覆。多様体。
整域。局所環。整ネータースキーム。有限型ではない。開部分スキーム。開埋め込み。同型射。閉埋め込み。同相写像。誘導。全射。閉部分スキーム。同値類。同型。環準同型。
閉埋め込み。スキームの射。同相写像。構造層。茎。アファイン平面。和集合。可約。部分スキーム。冪零元。部分スキーム。馬 埋入点。
アファイン多様体。閉部分多様体。アファイン座標環。素イデアル。無限小近傍。形式的完備化。極限。被約な誘導された閉部分スキームの構造。
アファインスキーム。閉部分集合。イデアル。制限は同型。同型射は可換。余次元。既約閉部分集合。有限型の整アファインスキーム。既約閉部分集合。ファイバー積。
スキーム。射。可換図式。一意的に存在。射影。積。射の貼り合わせ。包含射。ファイバー積。同型射。可換。アファイン被覆。ファイバー積。スキームの射。ファイバー。スキーム。
下部位相空間。射のファイバー。像。スキームの点。変形族。連結。変形。有限体。還元。基底変換。圏。基礎スキーム。基底変換。推移的。基底変換の下で安定。
整スキームの射。ファイバーは既約でない。被約でもない。平面曲線。既約放物線。変形の極限。既約な双曲線。特殊なメンバー。
山口メンバーですね
社会的威信の高いポストなんかと比較するの寄りかは
概念に付いてる名前というラベルの方がまだマシだとは思うが
なんか変な荒らし化気味だろ流石に
分離射。固有射。付値環。射影空間。固有。対角射。恒等射。分離的。閉埋め込み。アファイン直線。アファイン平面。対角集合。閉包。代数閉体。対角準同型。全射準同型。
層の射。位相同型。開アファイン近傍。閉埋め込み。層の写像。射影多様体。部分スキーム。局所環。離散付値環。可換図式。
特殊化。包含関係。被約。構造層。スキーム。準同型射。準コンパクトな射。アファイン近傍。被約なアファインスキーム。支配的射。単射。素イデアル。極小素イデアル。完全函手。
対角成分。包含関係。分離的。ネーターであることを仮定する。ファイバー積。体上の有限型のスキーム。コホモロジー。普遍的。基底変換。
アファイン直線。アファイン平面。双曲線。射影直線。射影的多様体。固有性の付値判定法。基底変換。閉部分集合。生成点。関数体。局所部分環。
同型。合成。普遍的に閉。基底変換。被約な誘導された構造。特殊化。安定。商体。ファイバー積。射影的射。アファインスキームの射。
射影空間。準射影的。次数付環。全射準同型。ネータースキーム。固有。準射影的射。開アファイン部分集合。代数的閉体。準射影的整スキーム。多様体。整分離的スキーム。
付随するスキーム。稠密、既約。射影多様体。
下部位相空間。同型。抽象多様体。完備。準射影的多様体。
ヤコビ多様体。射影的。アーベル多様体。抽象多様体。開稠密部分集合に埋め込める。
イデアル層。順像。逆像。加群の圏。随伴函手。付随する層。茎。誘導。直和。テンソル積。可換。充満忠実。大域切断。アファインスキーム。準連接層。
準連接。連接。大域切断。準連接。開アファイン部分集合。有限生成加群。位相の基。函手。連接。アファインスキーム。全射。有限個。大域切断。準連接層。コホモロジー。
アファインスキーム。準連接層。射の核。余核。像。準連接。連接層。充満忠実函手。完全列。準連接。可換図式。射。同型。準連接層。加群。準コンパクト。分離的。
加群。準連接層。誘導された射。準連接。有限射。射影的射。固有射。連接。閉部分スキームのイデアル層。包含射。イデアル層。核。準連接イデアル層。閉部分スキーム。
準コンパクト。射の核。ネーター。イデアル。有限生成。連接。閉部分スキーム。一意性。アファイン。アファインスキーム。準連接イデアル層。イデアル。次数付環。
付随するS上の層。乗法系を分数。ねじり層。ねじった層。階数。制限。同型写像。可逆。付随する次数付S加群。テンソル積。自然な射。切断。制限。零因子。単射。斉次多項式。
多項式環。次数付環。スキーム。可逆層。大域切断。開アファイン部分集合。準コンパクト。局所自明化写像。準連接。被覆。ねじり。準連接層。切断。テンソル積。
同型射。アファイン。閉部分スキーム。斉次イデアル。函手。完全。射影的。閉部分スキーム。同型。多項式環。ねじり層。非常に豊富。埋め込み。
大域切断で生成されている。族。アファインスキーム。準連接層。大域切断。生成。射影的スキーム。非常に豊富な可逆層。閉埋め込み。連接。同型に誘導。連接層。
商。構造層。有限個の直和。包含射。フィルター付け。有限の長さ。次数付部分加群。斉次素イデアル。短完全列。左完全列。整域。単射。整である。次数。
整従属。商体。コホモロジー。射影的射。連接層。有限生成。準連接。
解ける人は解いてみてください。一応通し番号をつけておきますね。明日解答します。
1：Gは群で x,y,z,ｗ∈Gとする。
この時 x(yz)ｗ)= (xy)(zｗ)。
2：Gが群で a,b,c∈Gとする。
(1) ab=ac → b=c。
(2) ab=c → b=a^(-1)c, a=cb^(-1)。
3：Gは群でx,y,z∈Gであり xy^(-1)zxyx=1とする。
この時 zをx,yで表す。
>>238を解いてね
線型同値。ヴェイユ因子。スキーム。余次元1。正則。非特異。局所環。体上の非特異多様体。ネーター正規スキーム。整閉整域。正則。整かつ分離的。素因子。
ヴェイユ因子。自由アーベル群。有効。素因子。商体。関数体。離散付値環。付随。零。位数。極。位数。閉アファイン部分集合。素因子。高々有限個。固有閉部分集合。
因子。主因子。付値。乗法群。準同型。線型同値。因子類群。ネーター整域。一意分解整域。正規。整閉。高さ1の素イデアル。単項。素因子。商体。元。生成。可換代数の定理。整閉ネーター整域。高さ1の素イデアル。
多項式環。デデキント整域。代数的数論。射影空間。超曲面。超平面。因子。既約多項式。積。因子。有効因子。既約超曲面。斉次多項式。有効因子。
完全列。写像。素因子。既約曲線。アファイン2次錐。極大イデアル。非特異二次曲面。準同型。合成写像。単射。完全列。タイプ。埋め込み。重複度。因子。
3次曲線。2次錐。因子。タイプ。非特異3次曲面。曲線。整分離スキーム。固有。完備。非特異。剰余体。既約。次数。体の拡大次数。有限射。局所パラメーター。有限和。
線型同値。誘導。閉点。整閉包。家 加群。階数。ベクトル空間。極大イデアル。完備非特異曲線。次数関数。有限射。次数0の因子。線型同値類。準同型。
全射。有理的。双有理。標数。次数写像。群の構造。群多様体。ヤコビ多様体。アーベル多様体。種数。代数的に同値。ピカール多様体。カルティエ因子。全商環。
全商環の層。カルティエ因子。大域切断。開被覆。線型同値。局所分解的。ヴェイユ因子。正規。素因子。制限。主因子。正則。分離的整ネータースキーム。局所的に主因子。
母線。全射次数準同型。可逆層。ピカール群。コホモロジー群。付随する層。カルティエ因子。可逆部分層。テンソル積。単射準同型。整分離的ネータースキーム。部分スキーム。局所的に主。
分離する。ネーター局所環。局所準同型。有限生成。中山の補題。全射。非常に豊富。豊富。テンソル積。絶対的な概念。相対的な概念。セールの定理。テンソル積。コホモロジー群。
有限型スキーム。被約なスキーム。誘導。連接層。準コンパクト。アファイン。座標環。斉次座標。全射。埋め込み。完備非特異曲線。リーマン・ロッホの定理。有効因子。
線型同値。ヴェイユ因子とカルティエ因子。零点から定まる因子。完備線型系。線型系。射影空間。ベクトル空間。次元。基点。分離。閉埋め込み。接ベクトル。
分離。閉部分スキーム。跡。有効因子。捻れ3次曲線。パラメーター方程式。抽象多様体。同型。非特異有理4次曲線。同型射。部分空間。非特異。次数付環。
ブローアップ。スキーム。アファイン部分集合。多項式代数。相対射影空間。捻り層。射影空間束。局所自由連接。ブローアップ。中心とする。ブローアップ。イデアル層の逆像。
位相空間。テンソル積。左完全。包含射。強変換。次数付環。閉部分スキーム。双有理射影的射。双有理変換。ブローアップ。ブローダウン。可逆。連接部分層。
非特異射影多様体。線型系。閉集合。基点スキーム。ブローアップ。
写経とのギャップが笑えるくらい簡単な問題だな。
それとも徐々に難しくなっていくのかな？
講義がわからなくてもノートを取れというが
とっととpdfを配布しろって
授業中わけもわからず板書を写しているのは資源のムダ
1：Gは群で x,y,z,ｗ∈Gとする。
この時 x((yz)ｗ)= (xy)(zｗ)。
群の定義は、単位元の存在、逆元の存在、結合法則なので、
結合法則より、x((yz)ｗ)= x(y(zｗ))= (xy)(zｗ) となる。
2：Gが群で a,b,c∈Gとする。
(1) ab=ac → b=c。
両辺に左から逆元a^-1を掛ける。
(2) ab=c → b=a^(-1)c, a=cb^(-1)。
両辺に左から逆元a^-1を掛ける。
また、両辺に右から逆元b^-1を掛ける。
3：Gは群でx,y,z∈Gであり xy^(-1)zxyx=1とする。
この時 zをx,yで表す。
両辺に右から逆元 (xyx)^-1を掛け、
両辺に左から逆元 (xy^(-1))^-1を掛けると、
z= (xy^(-1))^-1×(xyx)^-1= y x^-1 x^-1 y^-1 x^-1
= y ×^-2 y^-1 ×^-1。
4：
(1)群の単位元は1つしかない。
(2)a∈Gに対しその逆元は一意的に定まる。
(3)a,b∈G → (ab)^-1=b^-1 a^-1。
(4)a∈G → (a^-1)^-1=a。
5：Aを環とする。
(1)∀a∈Aに対して0a=a0=0。
(2)1=0 → Aは自明な環。
6：Z/nZは可換環となる。
6： Z が可換環であり，自然な準同型 Z→Z/nZ が全射だから， 次の命題により Z/nZ は可換環である．
[命題]
可換環 A と環の全射準同型 φ：A → B が存在するとき，B は可換環である．
[証明]
φが全射だから，任意の b_1，b_2∈B に対して φ(a_1) = b_1，φ(a_2) = b_2 となるような a_1，a_2∈A が存在し，
b_1・b_2 = φ(a_1)・φ(a_2) = φ(a_1・a_2) = φ(a_2・a_1) = φ(a_2)・φ(a_1) = b_2・b_1 ．
呆れた。
「おもちゃみたいな問題」を解いている暇は無いんですよ。基本的に「簡単な問題」が多いですがこれらは全部「意味のある問題」です。
新しいところに入ったら初めは「定義の確認」みたいな話になるのは止むを得ず、段々と定理が組み合わさって「難しい問題」になっていくのです。
とにかく俺はあなたたちのように無駄に過ごしていないので文句を言わず見ているだけでいいです笑
そんな無駄なことはしません。
これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑
なので「作為的に難しい問題」は入っていません。理論構成上やむなく難易度が上がる可能性はありますけど。
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
僕の大学では1限分は定理とか命題だけどもう1限演習入っとるで
演習だって大事に決まっとるやろ
> 代数なんていうおもちゃみたいな分野で遊んでないで、全ての基礎である論理の勉強しましょう
>
> ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
こいつの正体は分かった
幾何種数。ケーラー微分。環。導分。相対微分形式加群。導分。準同型。シンボル。部分加群。対角準同型。写像。多項式環。第一完全列。準同型。第二完全列。イデアル。
線型写像。有限生成。局所化。多項式環。商。体の拡大。微分加群。分離生成。分離代数拡大。ベクトル空間。有限次代数拡大。分離的。剰余体。同型。余核。全射。単射。
双対ベクトル空間。写像。全射。導分。制限。正則局所環。階数。完全体。局所整域。相対微分の層。準連接。開アファイン部分集合。基底変換。射影。完全列。射影多様体の微分。
斉次座標環。次数付。準同型。標準開集合。非特異。正則局所環。閉点。素イデアル。稠密。完備線型系。超平面。ファイバー。接層。標準層。微分層。幾何種数。
双有理不変量。分類問題。双有理同値。最大の開集合。外積。大域切断。付値判定法。制限写像。余法線層。法線層。部分空間。接ベクトル。局所自由層。最高次の外積。
双対。可換。有理多様体。有理的でない多様体。非常に豊富。射影埋め込み。超平面切断。正則。既約成分。非特異超曲面。完備線型系。稠密。開部分集合。
二次曲線。非特異平面3次曲線。次数。双有理不変量。双有理同値類。直積。標準層。正則列。局所ネーター環。極大イデアル。コーエン・マコーレー環。同型写像。自然な写像
対称積。正規。整閉整域。有限個。直積。ブローアップ。部分スキーム。誘導。射影。射影空間束。法線層。同型、正則列。主因子。零因子。局所ネーター環。完備局所環。剰余体。係数体。
逆極限。位相空間。圏。普遍性。アーベル群。完備化。イデアル。Iに関する完備化。I進完備化。環付空間。形式的完備化。環の層。構造層。閉部分集合。ネーター形式スキーム。
代数化可能。連接。有限生成加群。連接層。アファイン形式スキーム。定義イデアル。被約。最大定義イデアル。函手。I進完備。
様々に。
物理に関連する具体例をいくらでも挙げられるくらいの物理の教養がおありなのですよね？
それは数学板でやるべきではないだろうか？
おれは密かに物理と数学の接点を明確に説明してくれることを写経の人に期待しているのだけれども。
◎チラシの裏
そういう煽り書き込みは止めて欲しいと思います。
写経の人が物理と数学の接点を解説するモチベーションを下げてしまいかねません。
数学板でやらないのは、物理板なら見栄を張れると思ったからか？
>>238をスルーするくらいだから、実力はハーツホーンの最初の部分さえ理解できないレベルと思われる。
4：
(1) 1以外にaも単位元であるとする。
1は単位元なので1a=a、
aは単位元なので1a=1。
よってa=1となり一意性が示された。
(2)bとcがaの逆元であるとすると、
b=a^-1=cより、一意性が示された。
(3) (ab)^-1=(b^-1 a^-1)×ab=b^-1×b=1。
よって (ab)^-1=b^-1 a^-1である。
(4)a×a^-1=1より、(a^-1)^-1=a。
5：Aは環なので、+に関して可換群であり、積の結合法則が成り立ち、分配法則が成り立ち、+に関する単位元0と×に関する単位元1があるから、
(1)∀a∈A→0a+0a=(0+0)a=0a。よって0a=0。
∀a∈A→a0+a0=a(0+0)=a0。よってa0=0。
(2)1=0 → ∀a∈Aに対してa=1a、0=0a、1a=0a。
よってa=0。すなわち自明な環(零環)である。
6：定義によりZ/nZ={0', 1', 2', …, (n-1)'}。
・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
よって、0'は+'に関する単位元である。
以下も同様に示せる。
・×'に関する単位元は1'
・+'に関する逆元はx'に対して(n-x)'
・+'に関する結合法則。
・×'に関する結合法則。
・+', ×'に関する交換法則。
・+', ×'に関する分配法則。
こういう「数学板コンプ丸出し」の人がいると楽しいです。
7：群Gの部分集合HがGの部分群になるための
必要十分条件は、次の(1)(2)(3)。
(1)1∈H
(2)x,y∈H→xy∈H
(3)x∈H→x^-1∈H。
8：省略。
9：〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
次の(1)(2)が成り立つ。
(1) 〈S〉はGの部分群である。
(2)HがGの部分群でSを含む→〈S〉⊂H。
10：省略。
11：巡回群は可換群である。
一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。
たまに相手してあげてるだけです。
チェックコホモロジー。セール。標準脆弱分解。導来函手。大域切断函手。導来函手。セール双対性。チェックコホモロジー。射影多様体。導来函手コホモロジー。準連接層の高次のコホモロジー。
ネーター。任意のアファインスキーム。算術種数。射影空間。正規射影多様体の族。ザリスキーの主定理。多様体。双有理的。射のファイバー。平坦射。滑らかな射。
・導来函手。ホモロジー代数。アーベル圏。図式追跡。充満埋め込み定理。複体。コホモロジー対象。ホモトピック。ホモトピー作用素。共変函手。加法的。左完全。
右完全。半完全。入射的。入射的分解。入射的対象。右導来函手。自然同型。非輪状分解。共変δ函手。普遍的。右衛星函手。消去的。余消去的。
(1)群Gが集合Xに作用しているとき、軌道全体の集合は(ある図式に関する)余極限であることを示せ
(2)A=k[x]を可換環k上の多項式環とする。任意のk-代数Rに対してk-代数射の全体Hom(k[x],R)とR(加法群と見做す)は群同型であることを示せ
(3)Gを代数群(代数多様体の圏における群対象)とする。代数多様体の圏と可換環の圏は逆圏同値が存在するが、それによりGの群構造に対応する座標環の構造射の満たすべき可換図式を書け。
>問題です。明日解答します。
>8：省略。
>10：省略。
省略、って問題までコピペなんだな、このキチガイ。
>6：
Z/nZ の定義って何？
well-defined であることは示す必要ないの？
＞・x'=x+ns、0'=0+ntと置けて、
置けません
商集合、同値類についても理解してないんですね
＞x'+0'=x+n(s+t)=x'より、x'+' 0'=x'。
何故x+n(s+t)=x'なのでしょうか？
x'=x+nsと置いてるんですよね？
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑
糞スレ上げ厨
定義を確認するだけｗｗｗ
効いてる効いてる
>一貫して、つまり書き始めた時からこうなることは分かっていたので全く効いていません。
ちょっと待ってよ
俺に文句つけてる人ってこんな「馬鹿」だったんですか？
この人、頭大丈夫かな？
あとで恥ずかしくてどうしようもなくなったりするんだろうな。
同型。環付空間。入射的対象。加群層。茎。単射。包含射。順像函手。直積。局所的な写像。加群。自然な射。位相空間。アーベル群の層の圏。定数層。コホモロジー函手。コホモロジー群。
スキーム。準連接層。下部位相空間。導来函手。長完全列。脆弱。制限写像。ネーター位相空間。アーベル群の層。順系。順極限。完全函手。普遍的。不連続切断。包含射。無限個の直和。
閉部分集合。脆弱分解。コホモロジー群。閉かつ既約。既約。真部分閉集合。完全函手。コホモロジー。消滅。台。導来函手コホモロジー。
・ネーターアファインスキームのコホモロジー。準連接。脆弱。クルルの定理。入射的加群の特徴付け。全射。ネーター環。スペクトラム。準連接層。アファイン開集合。
アファイン。準連接層。連接イデアル層。摩天楼層。コホモロジー。開アファイン近傍。セール。複素解析幾何。連接解析層。コホモロジーの消滅。
・チェックコホモロジー。位相空間。アーベル群の層。開被覆。チェックコホモロジー群。ネーター分離スキーム。函手。大域切断函手。完全でない。多項式。部分ベクトル空間。
連結。開半円周。開被覆。コホモロジー。層化。茎。ホモトピー同値。函手。
こいつも馬鹿だし相手しても意味なかった。
局所環。開近傍。
・Ext群とExt層。双対定理。環付空間。準同型。左完全共変函手。右導来函手。恒等函手。導来函手。局所自由分解。スペクトル系列。射影次元。正則局所環。
・セールの双対定理。射影的スキーム。連接層のコホモロジー。セール双対定理。非特異多様体。標準層。コーエン・マコーレー。真に自然な同型。双対化層。跡。同型。固有なスキーム。
射影的スキームに対してのみ存在を証明する。函手的な同型。既約かつ非特異。基底。輪体写像。不正則数。留数定理。小平の消滅定理。複素解析的な微分幾何。
馬鹿はお前だドアホ
Z/nZの元x'は集合x+nZ={x+nt|t∈Z}であって、その元x+ntとは全く異なる
今すぐ商集合と同値類の定義を確認してこい
それとも、Z/nZは商集合ではなくその完全代表系(にmod演算入れたもの)のことか？
(2)Gの演算によりHは群になるので演算が定義できる。よってx,y∈H→xy∈Hとなる。
(3)x∈Hに対してHでの逆元を yとする。Gの演算によりx y = 1H = 1Gである。これは yがGでのxの逆元であることを意味する。よってx^-1∈H。
逆にこれらが成り立つとする。
(1)よりH≠φ。
(2)よりGの群演算は写像H×H→Hを定める。1Gは 1Hでもある。Gで結合法則が成り立っているのでHでも当然成り立つ。
(3)より、Gの逆元はHの逆元である。
従ってHはGの演算により群になる。
9：〈S〉をSの元による語全体の集合とする時、
(1) 語の定義においてn =0とすると単位元の存在が示される。また定義により逆元もSの元となり、Sの部分群であることが示される。
(2)HがGの部分群でSを含むとする。
n=0のとき、Hの単位元の存在が示せる。
Hは積に関して閉じているので〈S〉⊂H。
生成系、生成元→生成された部分群。
11：Gが巡回群ならば、∃x∈Gに対してG={x^n|n∈Z}である。i,j∈Zならば x^i x^j=x^j x^iより、可換群となる。
間違い続けていて恥ずかしくないんですか？
馬鹿丸出しですよ笑
Z/nZはいわば同値類の集合だから
元は集合ででるぞ
集合については(俺自身が分かっていればいいので)一々書かないことがあります。適当に設定して自分で解いてみてください。
12：Gが有限群ならばGの任意の元の位数は有限である。
13：素数は無限にある。
14：a>b>0を整数とする。a=bq+rとする時 (a,b)=(b,r)。
(a,b)=dの時、
15：ax+by=dとなる整数x,yが存在する。
16：{ax+by|x,y∈Z}=dZ。
もう煽ることしか出来ないんだな
商集合と同値類の定義を確認せよ
自然数nに対して、Z上の関係~を「x~y⇔x-y∈nZ」で定める
これは同値関係であり、x∈Zの属する同値類をx'と書くことにすればx'=x+nZ:={x+nt|t∈Z}となる：
y∈x'
⇔y~x
⇔y-x∈nZ
⇔y-x=nt,∃t∈Z
⇔y=x+nt,∃t∈Z
⇔y∈x+nZ.
さらに、この商集合Z/~={x'|x∈Z}={0',1',…,(n-1)'}上には代表元の和・積から引き起こされる演算が入り可換環になる(ことが示される)
この環をZ/nZと書く、以上
効いてる効いてる
考えるのが楽しいのは、どう見てもこっちだな。
(2) 方針は， φ：k[x, y, z]→k[t] を φ(f(x, y, z)) = f(t^3, t^4, t^5) と定義して，
kerφ= (xz-y^2, yz-x^3, z^2-x^2y)
となることを示す，でいいのかな？
正解、各生成元に属する単項式が同次になるように準同型で変換すればおk
非輪体的。アファインスキーム。ネータースキーム。準連接層。完全函手。分離的ネータースキーム。開アファイン部分集合り射影的射。局所的。大域切断。生成。ネータースキームの固有射。
複素解析空間。
・平坦射。ファイバー。スキームの平坦族。平坦加群。平坦。環の準同型。有限生成のイデアル。基底変換。推移性。局所化。完全列。ネーター局所環。有限生成加群。
平坦。乗法系。環の準同型。平坦。単項イデアル整域。捻れ元。単項イデアル。可換。コホモロジーは平坦射による基底変換と可換である。分離的射。準連接層。
自然な同型。アファイン。開アファイン被覆。チェック複体。コホモロジー群。分離的かつ有限型。誘導される層。整アファインスキーム。テンソル積。非特異多様体。
正規多様体。整スキーム上の射影空間の閉部分スキームの族。平坦。基底変換。零因子。平坦。有限型スキーム。平坦射。既約。ファイバー。有限次代数拡大。閉点。
付随点。極大イデアル。局所環。付随素イデアル。正則。被約。離散付値環。付随イデアル。付随点。結節点。正規化射。連接層。可逆層。ブローアップ。正則かつ整。1次元スキーム。
ヒルベルトスキーム。平坦。付値判定法。底空間。自己同型写像。ファイバー。スキーム。捻れ3次曲線。冪零元。二重点。定義される。代数的な族。カルティエ因子。
ヒルベルト多項式。局所ネーター整域。連接層。アファイン開被覆。コホモロジー。チェック複体。パラメーター付された多様体の代数的族。
重複度。非特異有理曲線。スキーム論的ファイバー。極小素イデアル。中山の補題。正規多様体の代数的族。ヒルベルト多項式。算術的種数。双対環。無限小変形。
大域的変形。変形理論。モジュライの問題。剰余体。アルティン環。平坦族。閉ファイバー。極限。完備局所環。
俺が読んだことのある物理数学の本にはそんなこと書いてなかったけど。
そんなわけないでしょ
物理じゃほとんど使わんことしか書いてへんねやろ
単射。全射。平坦性。閉点。非特異。正則パラメーター。支配的。生成点。分離生成体拡大。フロベニウス射。代数閉体。有限型スキームの射。可換図式。群多様体。
等質空間。非特異多様体。自己同型群。推移的。非特異射影多様体。基点の無い線型系。ベルティニの定理。
・形式関数定理。ザリスキーの主定理。シュタイン分解定理。射影的射。ファイバー。降下帰納法。連接層。同型。射影空間。埋め込み。基底変換。局所ネーター環。
スペクトラム。閉点。コホモロジー系列。完備化。ミッタクレフラー条件。零射。準コンパクト。層。クルルの定理。形式完備化。形式正則関数。整型関数。形式スキーム。
コホモロジー。非単元。極大イデアル。
・半連続性定理。平坦。ファイバー。コホモロジー。局所的。アファイン。ファイバーのコホモロジー。加群。圏。平坦。加法的共変函手。半完全。δ函手。
準連接層。チェックコホモロジー。チェック複体。射影的。有限生成。写像。同型。テンソル積。単射。双対射影加群。一意性。左完全函手。直和。連接層。上半連続。中山の補題。生成元。
アファイン。テンソル積。定数関数。局所自由層。平坦族。ホッジスペクトル系列。退化。超越的な手法。基底変換。局所環。極大イデアル。順極限。有限生成。
全射。忠実完全函手。コホモロジーと基底変換。複素解析的。
代数幾何なのか複素解析なのか可換環論なのか、それ以前の初等代数(群環体の入門レベル)なのかはっきりしろ
何を退散させようとしているのか気になるところだ。
ファイバー束はほぼゲージ場の理論の言葉として直訳できる。
イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。
12：g∈G→{g^i}は有限。(∵Gの元の個数が有限)
よってg^i= g^j かつi<jとなるi,jが存在する。
13：全ての素数をp(i) (i=1,2,…,N)とする。
A=(Πp(i))+1と置き、qをAの最小の約数とすると
q≠piとなり、矛盾。
14：書くのが面倒なので略。この方法をユークリッドの互除法という。この操作を繰り返すといずれは割り切れる。例示すると、
1524=784×1+740
784=740×1+44
740=44×16+36
44=36×1+8, 36=8×4+4
8=4×2+0 となり、割り切れる。
2=(8,4)=(8,36)=(36,44)=(44,740)=(740,784)=(784,1524)
これを文字にすれば証明になる。
15：互除法を逆に辿ることにより示せる。
16：15よりd=ax0+by0 (x0, y0∈Z)となるx,yが存在する。n∈Z→dn=a(nx0)+b(ny0)。∴{ax+by}⊃dZ。
∀x,yに対して d|(ax+by)。∴{ax+by}⊂dZ。
よって{ax+by}=dZが示された。
誤字が見当たらないので電子的にキィワードを抽出してるんだろ
17：(Z/nZ)^×={m'|0<m<n, (m,n)=1}, n∈N(=正の整数)。
18：pが素数→Z/pZは体。
19：HがZの部分群→∃d∈N0(=非負整数)に対してH=dZ。
＞イデアルはほんとはテンソルを理解するのに必須な概念。
もしかして：加群
双線形写像 V×V→k は環の準同型写像ではないが、その核と環のイデアルの間にどういう関係があるのだ？
・リーマン・ロッホの定理。曲線。ある代数閉体k上の完備非特異曲線。1次元の整スキーム。k上固有。局所環が全て正則であるもの。射影的。点。生成点。閉点。
算術種数。幾何種数。ヴェイユ因子。線型同値。次数。有効。完備線型系。標準因子。セール双対性。連接層。オイラー標数。射影多様体。閉部分スキーム。構造層。イデアル層。
局所自由層。テンソル積。加法的。超平面切断。ヒルベルト多項式。特殊。特殊性指数。非特殊。有理的。楕円的。
・フルヴィッツの定理。有限射。標準因子。種数。分岐点。次数。分岐指数。局所パラメーター。分岐点。不分岐。テイム。準同型。線型性。分離的。分離的な射。
テンソル積。構造層。フロベニウス射。標数。位相空間。局所環。スキーム。線型。可換図式。エタール被覆。有限エタール射。自明。単連結。正則性。不分岐。純非分離拡大。
リューローの定理。純超越拡大。包含写像。3次元では正しくない。
・射影空間への埋め込み。豊富。非常に豊富。完備線型系。基点。層の完全列。大域切断。単射。全射。判定条件。重複度。種数。因子。非常に豊富。リーマン・ロッホ。超平面切断。
楕円曲線。3次曲線。非特異3次平面曲線。楕円曲線。割線。接線。閉埋め込み。割線多様体。接線多様体。多重割線。結節点：平面曲線の重複度2の特異点。共平面的接線。
割線。双有理射。分離的。結節点。微分幾何学。フルヴィッツの定理。多重割線。多対一写像。ストレインジ。無限遠点。直線。二次曲線。射影。アファイン座標。無限遠直線。
フルヴィッツの定理。局所座標。局所環。有限部分。抽象曲線。P^3内の曲線。双有理射。多重割線。共平面的。ファイバー。双有理同値。結節点。ベルティニの定理。既約非特異曲線。
http://imgur.com/gallery/ZbgOmiS
17：
互いに素ならば、
mx+ny=1となるx,y∈Zが存在する。
x=qn+r (q∈Z) と書ける。
するとmr=1-n(y+mq)よりm'r'=1'である。
従って(Z/nZ)^×=m'。
逆に(Z/nZ)^×∋m'ならば、
∃rに対してr'が存在し、m'r'=1となる。
このrに対してmr=1+naとなるa∈Zが存在するので
m,nは互いに素である。
18：pが素数ならば0'以外の元は乗法に関して単元である。
従ってZ/pZは体。これをFpと書き、位数pの有限体という。
19：
H={0}の時、d=0とすればよい。
H≠{0}の時、Hは部分群なので、
∀x≠0かつx∈Hに対して -x∈H。よってx>0としてよい。
Hに含まれる最小の正の整数をdとする。
Hは部分群なので-qd∈H。
∀ nに対してn=qd+r(rは余り)と置けて、r=n-qd。
r≠0であるとdの取り方に矛盾する。従って n=qd∈H。
∴H=dZ。
http://imgur.com/gallery/OgbPs1l
20：x∈G, dは位数, n∈Zの時、(1)x^n=1。(2)d|n。
21：巡回部分群Hに対して|H|=d。
22：xを群Gの位数28の元とする時、x^6の位数。
23：全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。
24：φ:G1→G2が群の準同型→(1)(2)(3)。
(1)φ(1G1)=1G2。
(2)∀x∈G1に対してφ(x^-1)= φ(x)^-1。
(3)Ker(φ), Im(φ) はそれぞれG1, G2の部分群。
代数閉体。線型系。リーマン・ロッホ。有理的。射。座標変換。フルヴィッツの定理。自己同型リーマン一意的。j不変量。標数。同型類。ファイバー。推移的。作用。置換。
閉埋め込み。無限遠点。ベクトル空間。リーマン・ロッホ。基底。平方完成。有限射。射影。楕円曲線。ガロア被覆。ガロア群。多項式。方程式。非特異。フェルマー曲線。
群構造。写像。全単射。群多様体。自己同型。有理関数。自己準同型環。不変量。ヤコビ多様体。普遍的なパラメーター空間。スキーム。可逆層。第二射影。ヤコビ多様体。
表現可能函手。射。普遍性。群スキーム。切断。単位元。ザリスキー接空間。離散付値環。商体。線型同値。リーマン・ロッホ。完備線型系。基点。既約。ザリスキー接空間。
ヤコビ多様体。群多様体。一意的。平坦。コホモロジー。同型。局所自由。切断。制限。射。対角線。楕円曲線。二重周期関数。周期平行四辺形。ワイヤストラスの p関数。導関数。
生成。整型写像。因子。変数変換。j不変量。抽象群。位数。群準同型。核の位数。単射環準同型。整型。虚数乗法。ガウスの整数環。対数的整数。コホモロジー。ハッセ不変量。超特異。
イデアル層。コホモロジー。同型。自然な基底。フロベニウス作用。可換図式。整数係数の方程式。虚数乗法。ディリクレの定理。密度。定義。斉次座標。ディオファントス方程式。有限生成アーベル群り
フェルマー曲線。フェルマーの定理。無限位数巡回群。アファイン座標。
有効線型系。基点。標準射。リーマン・ロッホ。超楕円的。有限射。記号。非常に豊富。リーマンロッホ。標準埋め込み。像。非超楕円曲線。非特異4次曲線。既約二次曲面。既約三次曲面。
非特異完全交叉。ベルティニの定理。非超楕円曲線。完全列。コホモロジー。ベクトル空間。リーマンロッホ。因子。コホモロジー。三次形式。埋め込み。有理正規曲線。
有効標準因子。標準射。一意的。双有理。線型系。埋め込み。有効標準因子。超平面切断。因子の和。クリフォードの定理。リーマンロッホの定理。有効な特殊因子。
有限対一。双線型写像。定数層。部分層。因子。最大。足し算。引き算。超楕円的。標準線型系。トリゴナル。二次の錐。種数。標準埋め込み。リーマンロッホ。三重割線の一パラメーター 族。
射影。モジュライ多様体。アファイン直線。代数的構造。曲線族。普遍的。パラメーター多様体。平坦族。精密モジュライ多様体。ファイバー。粗モジュライ多様体。楕円曲線族。既約準射影多様体。
1次元既約部分多様体。抽象曲線。同型。自己同型。ファイバー。有限個。係数。
パラメーター多様体。リーマンロッホ。同値な因子。有効因子。標準因子。特殊因子。リーマンロッホ。線型同値。超平面切断。非特殊。完備線型系。クリフォードの定理。
カステルヌォーヴォ。二次曲面。リーマンロッホ。非特異二次曲面。完全交叉。非特異平面曲線。二次曲線。平面3次曲線。有理4次曲線。楕円4次曲線。平面4次曲線。
グラフ。射影的。正規。全射。二次曲面。三次曲面。コホモロジー群。捻る。
・曲面上の幾何。因子。交叉。リーマンロッホの定理。完備線型系。コホモロジー的不変量。曲面。射影的。
曲線。有効因子。点。閉点。横断的に。局所方程式。極大イデアル。非特異。交叉理論。可逆層。同型類。双線型形式。線型同値類。ベルティニの定理。重複度。既約非特異曲線。
完全列。イデアル層。テンソル積。スキーム論。非常に豊富。横断的。一意的。well-defined。加法的。well-defined。交叉重複度。長さ。ベクトル空間。
スキーム。完全列。コホモロジー系列。連接層。自己交点数。法線束。標準層。標準因子。随伴公式。種数。リーマンロッホの定理。superabundance。算術種数。
リーマンロッホ。セール双対性。オイラー標数。リーマンロッホ。接層の第二チャーン類。一般化グロタンディエクヒルツェブルフリーマンロッホ定理。
ホッジ指数定理。豊富因子。中井の判定法。射影空間。セール双対性。有効因子。リーマンロッホ。数値的に同値。ホッジ指数定理。部分群。非退化双線型形式。
指数。二次曲面。中井モアシェゾン判定法。既約曲線。コホモロジー系列。豊富。大域切断。全射。有効因子。シュタイン分解定理。有限なファイバー。有限射。
単射。正規化されている。ファイバー。ブローアップ。多様体。多項式代数。第二射影。捻る。安定。有理スクロール。中井の判定法。
・モノイダル変換。ブローアップ。特異点の解消。例外曲線。第一因子。射影。有理線織曲面。モノイダル変換。構造層。コホモロジー。形式関数定理。
イデアル層。正規。モノイダル変換。不正則数。双有理不変量。モノイダル変換。ブローアップ。重複度。単項イデアル。有効因子。斉次座標。開アファイン部分集合。
既約曲線。特異点解消。固有双有理射。正規交叉因子。モノイダル変換。合成射。全逆像。被約逆像因子。モノイダル変換。ブローアップ。特異点。無限に近い点。
同値。二重点。
・P^3内の3次曲面。非特異3次曲面。同型。完備線型系。ブローアップ。割当外の基点。重複度。非常に豊富。接ベクトル。分離。ブローアップ。射影空間。
割当外の基点。有理線織曲面。有理3次スクロール。ブローアップ。2次変換。例外曲線。双斉次方程式。対称性。第二射影。双有理変換。ベズーの定理。自己同型。
線型同値類。ワイル群。既約非特異曲線。ベルティニの定理。種数。
射影多様体。開部分集合。関数体。同型。定義されている。基本点。グラフ。全変換。離散付値環。幾何種数。モノイダル変換。射影的双有理射。連結。ファイバー。
正規。局所座標。既約曲線。ブローアップ。有限列。非特異射影多様体。強変換。射。非常に豊富。カステルヌォーヴォ。広中の特異点解消。小平・スペンサー。双有理不変性。
コホモロジー完全列。大域切断。基点。正規化。冪級数環。イデアル列。正則局所環。非特異点。同型。モノイダル変換。コホモロジー列。幾何的線織曲面。
基本変換。収縮可能。グラウエルトの一定理。複素解析空間。代数多様体。ブローアップ。複素解析空間。代数多様体。収縮可能。
相対極小モデル。極小モデル。双有理射。第一種例外曲線。
・曲面の分類。双有理同値類。非特異射影モデル。モジュライ多様体。パラメーター付け。
一意的ではない。相対極小モデル。well-defined。モジュライ多様体。未解決。不完全な情報。小平次元。超越次数。標準因子。有理写像。有理的。線織的。カステルヌォーヴォ。第二多重種数。
有限次分離的拡大。カステルヌォーヴォの定理。非特異射影モデル。有理性。K3曲面。エンリケス曲面。アーベル多様体。超楕円曲面。ファイバー空間。楕円曲面。非特異楕円曲線。一般型曲面。
消滅定理。サイクル。可逆層。チャーン類。交点数。双線型形式。横断的。正規化。ベルティニの定理。余次元。サイクル。付随するサイクル。有理同値。
次数写像。チョウ環。可換環。固有射。射影公式。対角集合への帰着。局所交叉重複度。正規化。チョウの移動補題。非特異準射影多様体。チョウ環。アファイン空間。
完全性。包含射。チャーン類。全チャーン類。チャーン多項式。分裂の原理。テンソル積。零点スキーム。自己交叉公式。リーマンロッホの定理。指数チャーン指標。
チャーン類。算術種数。リーマンロッホの定理。中井・モアシェゾン判定法。カルティエ因子。チョウの移動補題。ホッジ指数定理。ホモロジー的に0と同値。
ホッジ指数定理。グロタンディエク群。チャーン多項式。指数チャーン指標。環の準同型。加法的写像。グロタンディエクリーマンロッホ。ネータースキーム。豊富。可逆層。
局所完全交叉。射影的射。整数係数多項式。
・超越的な方法。抽象代数幾何。複素多様体。付随する複素解析空間。開アファイン部分集合。解析部分空間。被約。コホモロジー。導来函手。下部位相空間。
連続写像。複素解析空間。スキーム。連接層。不変量。射影スキーム。圏同値。解析的なコホモロジー群。カルタンの定理。代数的。
全ての1次元コンパクト複素多様体は射影代数的。コンパクトリーマン面。ディリクレの最小値原理。調和関数。ヒルベルトの方針。超関数。解析的連接層。コホモロジー。
有限次元性。リーマンの存在定理。有限型正規スキーム。正規複素解析空間。有限射。ファイバー。有限エタール。ガロア群。逆極限。完備化。位相的。有限不分岐被覆空間。
代数的。コンパクト複素多様体。モアシェゾン多様体。チョウ・小平。ブローアップ。ジーゲル。強変換。層有理写像。貼り合わせ。射影的射。ホモロジー
エタール同値。代数空間。付随する複素解析空間。
ケーラー多様体。微分幾何学。コンパクト複素多様体。代数多様体。ホッジの調和積分の理論。複素係数のコホモロジーの(p, q)成分への分解。消滅定理。
中間ヤコビ多様体。周期写像。ケーラー多様体。エルミート計量。ケーラー計量。複素射影空間。整数係数コホモロジー。像。ホッジ多様体。射影代数的。リーマンの定理。
指数完全列。超越的な方法。アーベル群。加法。乗法。被約な複素解析空間。定数層。構造層。コホモロジー。環付空間。セールの定理。三角形分割。有限生成アーベル群。
ピカール群。代数同値。カルティエ因子。ピカール多様体。コンパクトリーマン面。実2次元多様体。ハンドル。同相。ヤコビ多様体。アーベル多様体。同型。次数関数。
ヴェイユ予想。数論的な性質。位相。l進コホモロジー。ゼータ関数の有理性。スキーム。アファイン。代数閉包。ゼータ関数。有理性。関数等式。チャーン類。
リーマン仮説の類似。整数係数多項式。代数的整数。ベッチ数。代数的整数環。多様体。素イデアル。位相空間。還元。コホモロジー群。不変量。リーマン仮説。
多様体。ゼータ関数。フェルマー超曲面。リーマンロッホの定理。エタール位相。クリスタルホモロジー。サイクル。リーマン予想。ラマヌジャン予想。
有限型のスキーム。商体。エタール位相。エタールコホモロジー。l進コホモロジー。ベクトル空間。有限次元。特異点解消。カップ積。ポアンカレ双対性。
比較定理。コホモロジー類。捻れ係数。フロベニウス射。射影的。位相的オイラーポアンカレ指標。非退化双線型形式。自己準同型。ゼータ関数。ポアンカレ双対性。ドリーニュの定理。多様体。ファイバリング。特異ファイバー。
コホモロジー。モノドロミー作用。レフシェッツ。
俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
可換代数学。可換体論。ガロア理論。分離拡大。超越次数。環の局所化。局所環。ネーター環。準素イデアル分解。整元。ネーターの正規化定理。整拡大。コーエン・ザイデンベルグの上昇定理。
部分環。素イデアル。極大イデアル。剰余環。弱零点定理。基礎体。代数的閉集合。ネーター環。ヒルベルトの零点定理。既約。既約成分。アファイン。ポンスレ。
射影的代数的集合。同次座標。代数的閉集合。同次多項式。アファイン空間。射影空間。超曲面。捻れ3次曲線。圏。円錐曲線。同型。射。包空間。逆写像。
アファイン座標環。トポロジー。連続性。ザリスキー位相。ネーター的。降鎖律。準コンパクト。ハイネ・ボレルの被覆定理。昇鎖律。前層。写像。層。単射。連続関数の芽。
前層の層化。大域切断。コホモロジー群。群の層。環の層。複素多様体。非特異多様体。構造層。制限写像。アファイン代数多様体。アファインn空間。
全射かつ単射の射は同型射→これはコンパクト位相空間の圏やバナッハ空間の圏や複素多様体の圏では正しいが、可微分多様体の圏では成り立たない。
前代数多様体。アファイン開集合。既約。準コンパクト。ネーター的な位相空間。有理関数。関数体。部分前代数多様体。射影代数多様体。射。
直積とハウスドルフの分離公理。普遍写像性。
既約。代数多様体。対角射。ハウスドルフの分離公理。局所閉集合。支配する。局所判定法。有限生成拡大。代数的独立。クルルの単項イデアル定理。
有限射。全射。単射。準同型。極大イデアル。素イデアル。ネーターの正規化定理。代数と幾何。一意分解整域。準素イデアル分解。
局所ネーター環。クルル次元。代数多様体。余次元。集合論的局所完全交叉。空間曲線。アファイン座標環。一意分解整域。大域的。局所的。
支配的。制限。ファイバー。商体。部分環。構成可能。ブール代数。上半連続性。双有理的。アファイン多様体。同型射。アファイン平面曲線。
完備。コンパクト空間。消去法。完全正則。中山の補題。付値論。強位相。ザリスキー位相。ハウスドルフ空間。対角写像。ハウスドルフの分離公理。
複素解析多様体。ザリスキー開集合。切断。引き戻し。稠密性。ネーターの正規化定理。全射。有限射。ベクトル。相対コンパクト。チャウの補題。射影射。開被覆。
＞俺の解答を読んで勉強している皆さん、すいませんね笑
あなたの解答ではないですよね？
ただのコピペなんですよね？？？
371 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
座標環。素イデアル。ザリスキー位相。閉集合。特別開部分集合。生成点。構造層。アファイン直線。単項イデアル整域。生成茎。デデキント整域。極大イデアル。
離散付値環。単項素イデアル。スキーム。前スキーム。圏。アファインスキーム。連連続写像。局所準同型。図式。可換環。テンソル積。ファイバー和。前スキームの圏。
アファイン開集合。アファイン開被覆。ファイバー積。貼り合わせ。普遍写像性。代数多様体。前スキーム。制限写像。有限型。前スキームの圏。冪零切断。
全単射。アファイン座標環。前代数多様体。グラフ。覆われる。閉部分多様体。ディオファントス問題。有理点の問題。アファイン代数多様体。アファイン空間。
代数幾何学。ファイバー積。共役写像。ガロア群。代数閉包。自己同型。素イデアル。指数有限。位相。ファイバー積。函手性。有理点。複素アファイン円錐曲線。
極大イデアル。複素共役。被約。既約。前スキーム。分離拡大。前代数多様体。
アファイン開被覆。準連接。閉部分スキーム。単項イデアル整域。構造層。重複度。ネーター環。準素イデアル分解。素イデアル。既約曲線。微分係数。被約スキーム。茎。埋没点。
冪零元。偏微分係数。前スキーム。閉集合。閉部分スキーム。閉部分前スキーム。幾何学的ファイバー。可微分多様体。群の圏。準同型。
忠実。終対象。共変函手。充満忠実函手。アファイン開被覆。忠実平坦降下。環準同型。前代数多様体。幾何学的点。局所環。位相幾何学。アファイン近傍。ハウスドルフの分離公理。
前スキーム。スキーム。ファイバー積。閉部分スキーム。有限型。固有射。射影射。中山の補題。被約閉部分スキーム。全射双有理射。同型射。
局所準同型。付値環。完備な代数多様体。付値判定法。コーエン・ザイデンベルクの上昇定理。部分環。素イデアル。アファイン射。環の拡大。ネーターの正規化定理。
特殊化。下降定理。正規スキーム。整閉。零因子。開写像。ファイバー。下降定理。特殊化。全射有限射。ザリスキー。
連結性定理。閉部分スキーム。捻れ。帰納的極限。
20：(2)→(1)は明らか。
H={n∈Z|x^n=1G}とすると19より∃ f≧0に対してH=fZとなる。
f=0→n=0、xの位数=∞。
f> 0の時、位数の定義よりd≦f。
x^d=1Gよりf|d。よってf≦d。
従って f=d。
21：∃q, r∈Zに対してn=qd+rとなる。
するとx^n=x^r なのでH={1, x, … , x^(d-1)}。
0≦i<j≦d-1→0<j-i≦d-1なのでx^(j-i)≠1G。
またx^i≠x^j。従って|H|=d。
22：(x^6)^d=1⇔28|6d⇔14|3d⇔14|d。よって位数は14。
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1529060440/l50
φは準同型なので、
φ(ψ(x)ψ(y))=φ(ψ(x)φ(ψ(y)=xy=φ(ψ(xy))
となる。φは単射なのでψ(x)ψ(y)=ψ(xy)。
よってψは準同型である。
従ってφは同型である。
24：
(1)準同型の定義に当てはめる。
(2)1=x・x^-1として準同型の定義式へ代入。
(3)
(1)を利用してKerが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してKerが逆元について閉じている事が示せる。
よってKerはG1の部分群である。
(1)を利用してImが積について閉じている事が示せる。
(2)を利用してImが逆元について閉じている事が示せる。
よってImはG2の部分群であることが示された。
可換群の演算を加法的に+と書いた場合でも同様。
Gは群、A、Bは環とする。
25：省略。
26：φ1、φ2を準同型とする。
G1が部分集合Sで生成されていて、∀x∈Sに対しφ1(x)=φ2(x)
→φ1=φ2。
27：φが準同型→(1)φは単射 ⇔ (2)Ker(φ)={1G1}。
28：φ:G→Aut(G)をφ(g)=igと定義する時、φは準同型。
29：φ:A→Bを環の準同型とする時→(1)かつ(2)。
(1)φ(A^×)⊂B^×。(2)φは群の準同型A^×→B^×を引き起こす。
30：集合S上の同値関係を～、x∈Sの同値類をC(x)とする→(1)∀y, z∈C(x)に対してy～z。
かつ(2)y∈C(x)→C(x)=C(y)。
かつ(3) x, y∈SかつC(x)∩C(y)≠0→C(x)=C(y)。
このまま続けても代数幾何には届かないな。
なんでそんなに頭が悪いんですか？
>6：Z/nZは可換環となる。
雪江に書いてあることは、まず集合として Z/nZ = {0', 1', 2', …, (n-1)'} と定義する。
(ただし掲示板上では数字の上にバーが書けないので、ダッシュを代わりとして使っている。)
したがって、この時点で Z/nZ は単なる記号であって、何らかの商集合を意味するものではない。
その上で、通常の和や積に対しての n を法とする剰余を以て、環の演算を定義する。
問題文も正しくは、「上のように定義した演算により，Z/nZ は可換環となる．」
この前半までをも省略してしまったら、その問題としての意図は誤って伝わる以外ない。
>23：全単射写像φ:G1→G2が群の準同型→同型。
雪江の定義では、準同型写像 φ：G1→G2 が逆写像を持ち、
その逆写像も準同形写像であるときに、G1 と G2 は同型であるという。
通常なら同型とは全単射準同型のことであろうが、雪江の定義はそれとは異なっている。
それを但し書きしなければ、この問題文もまた、意味が理解できないものとなるだろう。
あなたの頭が悪いことがどんどん明らかになってしまっています。これからも更に恥を上塗りしていってください。
邪魔をするな、とは言いません。あなたはあなたで低いレベルで頑張ってください。
特に自明な事柄の証明は書いてて虚しくなりますね
いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。そういう(well-definedでありさえすれば)どうでもいいことに噛み付いてくる馬鹿が多いこのスレは楽しいですね笑
ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間や、ものを知らないくせに他人の批判ばかりする人間が多いのでこの場所が気に入っています笑
>俺は他人に理解させようとして書いていません。
はい、well-definedの意味を知らない馬鹿確定。
単射分解。双対概念。零因子。可換代数学。じゅん連接層加群。加群。切断。全単射。準同型。特別開集合。圏同値。可換代数学。標準定理。アファイン開集合。
開アファイン被覆。準連接。テンソル積。離散付値環。相対微分の層。環準同型。二重双対。ベクトル空間。商体。素イデアル。有限次分離拡大。座標環。
アファインスキーム。ネーター的。既約成分。ネーター的スキーム。連接。有限個。埋没成分。階数。ベクトル束。射。自己同型。ベクトル束。線型関数。中山の補題。接錐。
暫定的な定義。決定的な定義。平面曲線。重複度。結節点。同次座標。ブローアップ。単項変換。視覚化。例外因子。代数多様体。双有理射。
射影接錐。同型。二重直線。接空間。不変。余接空間。非特異点。多様体。線型汎函数。閉点。共変函手。反変函手。転置写像。商加群。線型写像。
アファイン開近傍。エタール射。陰関数定理。エタール。ファイバー。スキーム。ファイバー積。幾何学的ファイバー。ヘンゼルの補題。局所準同型。中山の補題。代数閉体。
エタール射。
微分幾何学。複素解析幾何学。多様体。特異点。代数幾何学。一意化変数。一意分解整域。分解的。閉点。セベリ。アウスランダー。ブッフスバウム。コホモロジー。
ネーター整域。ネーター的スキーム。同型射。正規。正規点。整閉なネーター環の構造定理。離散付値環。余次元。非特異。純性定理。正規代数多様体。
多様体の包含関係。双有理同値。双有理射。座標環。正規。閉部分多様体。連結性定理。分解的。ガニング・ロッシ。平坦射。可換代数学。平坦射。
稠密開集合。アファイン開集合。アファイン超曲面。分岐点集合。幾何学的ファイバー。本質的な特徴付け。エタール射。滑らか。図式。
極大イデアル。
どうでもいいですけど、こういう馬鹿って毎日何か少しでも進歩してるの？
>いずれにせよ言葉の定義や問題の設定など各自が自由に行えばいいだけです。
しかし、普通と異なる定義を使ったら、それを書かないといけない。
>ものを知らないくせに人にものを教えてやろうとする人間
それはお前自身のことだろ？
well-definedって何か理解してる？
コンパクトなリーマン面。種数。アファイン座標。
ペー関数。埋め込み。分岐点。
モジュライ空間。アファイン直線。準射影代数多様体。ホモトープ。タイヒミュラー空間。複素構造。単有理的。タイヒミュラー計量。
アラケロフパーシンマニングラウエルトの剛性定理。シャファレビッチモーデル予想。微分形式。小平消滅定理。
ヤコビ多様体。アーベル。加法定理。アーベルの定理。平行移動不変。微分。ヤコビ多様体。コンパクト。複素トーラス。双対定理。ガウス写像。
アーベル化。具現化。アーベル被覆。線型同値。ブローアップ。超楕円的。行列式的多様体。テータ関数。レフシェッツの埋め込み定理。既約。埋め込み写像。
不変量。テータ零値。等質空間。一意分解性。
トレリの定理。ショットキー問題。主偏極。ユニモジュラー。像の特徴付け。同型。シンプレクティック行列。ジーゲル上半空間。
タイヒミュラー空間。既約。非特異。テータ。偶関数。二重平行移動型。平行移動型。超楕円的。解析曲線の芽。アーベル多様体。プリム多様体。アーベル被覆。
対合変換。クンマー多様体。小平スペンサー写像。
他人に理解できないことを掲示板に書く行為は単なる荒らしでは？
便所の落書きと言えども公共性があるんですから、
メモ帳なり自分のブログなりでやるべきだと思います
>8：省略。
この該当箇所は、「命題2.3.3 (部分群の共通集合) H1，H2 が群 G の部分群なら，H1∩H2 も G の部分群である．」
本では証明が省略されている。自分で証明することはできなかったんだな。
371 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/11(月) 06:43:29.90 ID:???
>>368-370
問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
>>339
>これらは本文を構成する「命題」とその簡単な「ex.」です。「うるさくて仕方ないから演習の体で教科書を1冊読もう」と考えたわけです笑
＞問題も解答もコピペだから、コピペ元では説明されてるんでしょう。
＞問題も解答もコピペ
＞コピペ
26：S={xi}とするとG1はxi^(±1)。後は準同型の定義式に代入して、φ1=φ2が示される。
27：
(1)→(2)。g∈Ker(φ)→φ(g)=1G2=φ(1G1)
φは単射であるからg=1G2。よってKer(φ)={1G1}。
(2)→(1)。g, h∈G1かつφ(g)=φ(h)→φ(g h^-1)= 1G2。よってg h^-1∈Ker(φ)=1G1。∴ g=hが示されたので単射である。
28：g1, g2∈G, h∈Gに対して
φ(g1g2)(h)=i(g1g2)(h)= (g1g2)(h)(g1g2)^-1
=i (g1)(i(g2)(h))= φ(g1)φ(g2)(h)。よってφは準同型。
29：∀x, ∃yに対してxy=yx=1Aとなる。
群の準同型の定義式に入れるとφ(A^×)⊂B^×が分かる。
同様にφがA^×→B^×に関して群の準同型を引き起こすことも分かる。
30：どれも明らか。
(1)推移律と対称律。
(2) 集合の包含、C(x)⊂C(y)かつC(x)⊃C(y)を示す。
(3) z∈C(x)∩C(y)を考える。
なんでこんな馬鹿を相手にしなくちゃならないのかな笑
こんな簡単な問題の解答が欲しいとか、いい加減にしてもらいたい。
では解答です。
8：∀a,b∈H1∩H2とする。
a,b∈H1よりab^-1∈H1、同様にa,b∈H2よりab^-1∈H2。
よってab ^-1∈H1∩H2となるからH1∩H2はGの部分群である。
こういうカスな人たちを少しでも「自分の養分」にできる掲示板って素晴らしいですね。
レス貰ってるのであなたともあなた以外の人たちとも、コミュニケーションは最低限行われているようです。
あなたのレスのような低レベルの常識の押し付け、馬鹿馬鹿しくて嬉しいです。ありがとです。
ほう、解けるのか。
これよりも簡単な問題を写経することに労を惜しまないから、この問題は解けないものとばかり思ったわw
掲示板に写経する理由を教えてくれ
おっと、どうもありがとう。
トレース。ノルム。平方数。約数。因数。単数群。乗法群。基本単数。最小正整数解。ペル方程式。基本単数。同伴。同値関係。既約。有理整数環。単元。既約元。
多項式環。既約多項式。素元。整域。素イデアル。単項イデアル整域。素元。既約元。生成される。単項イデアル。一意分解整域。素元分解整域。
ガウスの整数環。格子点。単項イデアル整域。絶対値最小。整域。格子点全体。イデアル。デデキント整域。2次体の整数環。素イデアル分解。
単項イデアル。一意性。デデキント整域。倍イデアル。約イデアル。割り切る。2次体。平方因子を含まない。自己同型写像。トレース。ノルム。代数的数。代数的整数。整数環。
自由加群。判別式。デデキント整域。単項イデアル。共役イデアル。剰余環の位数。ノルム。素イデアル。素数。素イデアル分解。
完全分解する。分岐する。判別定理。惰性する。アルティン記号。整数環。単項イデアル整域。デデキント整域。単項類。単位類。イデアル類。単項イデアル。
類数。単項イデアル整域。素イデアルの積。ミンコフスキーの定数。完全分解。
最小多項式。次数。添加した体。代数的整数。既約分数。整数。有理整数。加群。整閉包。代数体。数体。拡大次数。整数環。整数基。モジュラー変換。共役数。実共役。実共役体。
虚の共役体。トレース。ノルム。恒等写像。共役写像。自己同型写像。最小多項式。共役元。判別式。平方因子。整数基。ミンコフスキーの定理。アイゼンシュタインの定理。
デデキント整域。分数イデアル。整イデアル。単項イデアル群。イデアル類群。イデアル類。類数。単数群。ディリクレの単数定理。基本単数系。単数基準。分岐指数。上にある。
不分岐である。自然な単射準同型。埋め込み写像。次数。
デデキントの判別定理。完全分解する。最小多項式。円分多項式。
素イデアル分解。共役写像。ガロア拡大。自己同型写像。自己同型群。ガロア群。恒等写像。ガロア群。位数。巡回群。ガロア拡大。置換群。対称群。中間体。
ガロアの基本定理。不変体。正規部分群。剰余類の積。剰余類群。正規部分群。ガロア拡大。中間体。アーベル群。アーベル拡大。円分体。円分多項式。複素共役写像。
ガロア対応。ガウスの和。有限体。共役イデアル。分解群。右剰余類。自己同型写像。拡大次数。ガロア拡大。フロベニウス写像。フロベニウス自己同型。
惰性群。巡回群。ゼータ関数。L‐関数。デデキントのゼータ関数。解析関数。リーマンのゼータ関数ζ。ベルヌーイ数。整数環。単項イデアル整域。位数。ディリクレ級数。
類数公式。オイラー積。無限積表示。惰性。分岐。完全分解。リーマンζ関数。アルティンゼータ関数。アルティン記号。ヤコビ記号。アルティン指標。アルティンゼータ関数。
剰余類。判別式。原始的ディリクレ指標。素判別式。
互いに素。アルティン指標。ディリクレ指標。平方剰余記号。ヤコビ記号の相互法則。原始的ディリクレ指標。アルティン指標。ディリクレのL‐関数。類数公式。
数学の経験はなくて計算機系だろ
複素共役。複素上半平面。特殊線型群。モジュラー群。一次分数変換。モジュラー変換。完全代表系。基本領域。モジュラー変換。2次無理数。
判別式。類数。簡約された。2次無理数。分数イデアル。惰性モジュラー関数。解析関数。惰性モジュラー関数。複素リーマン球面。解析的同相。
対等関係。虚2次無理数。同値類。部分和。虚数乗法。類多項式。代数的整数。有理整数環。類多項式。虚2次体。判別式。惰性モジュラー関数。イデアル類群。類多項式。
ガロア拡大。アーベル群。部分群。中間体。ガロア対応。素イデアル。不分岐。素イデアル。単項イデアル。絶対類体。基本定理。存在定理。ヒルベルト類体。不分岐アーベル拡大。
同型定理。相互法則。アルティン記号。ヒルベルト類体。素イデアル。単項イデアル。完全分解。楕円モジュラー関数。ガロア拡大。判別式。アーベル群。モジュラー群。モジュラー変換。
モジュラー関数。
不定方程式。楕円曲線。数論。代数幾何学。保型関数論。有理点群。ガロア拡大。ゼータ関数。保型形式。虚数乗法。
楕円曲線。判別式。射影平面。
加法公式。2倍公式。定義されている。有理点。楕円曲線。モーデルヴェイユの定理。楕円曲線。有理点群。有限生成アーベル群。n等分点。
接線。巡回群。直積。同型。三等分方程式。有理数係数多項式。同種写像。同型写像。準同型写像。楕円曲線。同型。逆写像。自己準同型環。虚数乗法。部分環。自己準同型写像。
加法公式。虚数乗法。楕円曲線。不変量。無限遠点も付け加えて考える。位数nの巡回群の直積と同型。同種写像。虚2次体。整数環。
複素射影直線。被覆空間。共役点。有理関数。有理関数体。局所助変数。正則。極。零点。有限個。通常点。因子。次数。準同型。全射。写像。核。部分群。整因子。正の因子。
主因子。重複度。位数。主因子群。剰余群。因子類群。因子類。標準因子。微分因子。通常点。分岐点。微分類。
標準類。種数。楕円曲線。リーマンロッホの定理。ヤコビ多様体。因子類。リーマンロッホの。因子。種数。超楕円曲線。ヤコビ多様体。全射。整因子。全射。
楕円曲線。単射。有理関数。全単射。ヤコビ多様体。自然な加法。ヤコビ多様体の加法公式。有理点。モーデルファルティングスの定理。ヤコビ多様体。自己同型。有理点。
有限生成アーベル群。
> 三段論法を用いる任意の数学の証明は、三段論法を用いない別証明を持つことを示せ
それはGentzenのLKにおけるカット消去定理を念頭においてのつもりなんだろうが
非論理的公理（つまり普通の意味での数学の公理、例えばPeanoの算術の公理など）を論理の演繹体系（例えば古典論理のLK）に追加すると
カット消去定理は一般には成立しないので、君の上の主張も成立するとは限らない
A|-Bと|-A→Bは同じことですよね
純粋な論理体系において、|A→Bが証明可能で、さらにカット除去定理が成り立つとすれば、|-A→Bをカット除去を使わずに証明することができて、移項すればA|-Bを得ます
三段論法はsyllogismでmodus ponensとは別物だよ
そしてsyllogismは本来は述語論理で考えるべき代物だが命題論理でそれに相当する演繹方法がcut
だから命題論理について議論する際にcutのことを三段論法と呼ぶのは許されるが
modus ponensは全くの別物なので後者を「三段論法」呼ばわりは明確な間違い
ついでに言えば君の言ってる「同じこと」というのは古典論理では成立するHerbrandの演繹定理のことね
論理に関する用語を使う前にそれら定義をもう少しきちん勉強したまえ
ベクトル束。スペクトル系列。特性類。可換群。巡回群。位相幾何。位相同型。ホモトピー同値。位相同型。位相空間。連続写像。位相同型写像。同相写像。恒等写像。
全射。単射。全単射写像。ホモトピー同値。連続写像。ホモトピック。ホモトピー。三辻交差点。ホモトピック。ホモトピー類のなす集合。ホモトピー集合。ホモトピー同値。
ホモトピー同値写像。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。位相空間対。位相同型写像。位相空間対。ホモトピー論。ホモトピック。連続写像。ホモトピー集合。
セル複体。位相空間。基本的な空間。n次元球体。n-1次元球面。積空間。商空間。位相空間。位相同型。ドーナツ。トーラス。位相同型。商空間。位相同型。
メビウスの帯。商空間。実射影平面。実射影空間。商空間。位相同型。和空間。接着空間。共通部分。位相同型写像。接着空間。接着写像。定値写像。位相同型。埋め込み。
トーラス。閉曲面。向き付け可能な閉曲面。種数。セル複体。閉セル。縁付きセル。位相同型。接着空間。有限セル複体。連続写像。接着写像。接着空間。切片。
自然な同一視写像。特性写像。セル複体。恒等写像。実射影平面。セル複体。トーラス。セル複体対。位相空間。セル複体。位相空間対。セル複体対。
ホモトピック。ホモトピー集合。連結な位相空間。群構造を入れる。基本群。ホモトピー群。同型。セル複体。有限生成。可換群。無限巡回群。有限巡回群。直和。同型。基本群。
基点を持った位相空間。ホモトピック。位相同型。連続写像。ホモトピー類。1次元ホモトピー群。基本群。単連結。複素平面。正則関数。コーシーの積分定理。単位元。
ホモトピー。逆元。反転。ホモトピー。回転数。4辻交差点。自由群。ホモトピー類。位相同型。平行移動。ホモトピー群。位相同型。ホモトピー群。可換群。
定値写像。回転。ホップの写像。ファイバー束。射影。ホモトピー群。ホモトピー不変性。位相空間対。ホモトピー類。群準同型写像。ホモトピー同値。ホモトピー群。ホモトピー不変性。
連結。位相空間。等質的。多様体。位相同型写像。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。セル複体。群の同型。ホモトピー同値。連結な位相空間。基本群。単位元。単連結な空間。ホモトピー群。
実射影平面。2人用浮き袋。
ホモロジー群。単体的複体。ホモロジー群。ホモロジー群。可換群。ホモトピー同値。位相同型。ホモロジー群。位相不変量。ホモロジー群。
アーベル群。巡回群。普遍係数定理。ホモロジー。ホモロジー群。包含写像。位相空間対。完全系列。セル複体。連続写像。準同型。恒等写像。境界準同型。
連結準同型。切除公理。完全公理。次元公理。ホモロジー群の係数群。セル複体対。ホモロジー群。一般ホモロジー。K理論。位相空間対。恒等写像。ホモトピー不変性。ホモトピー同値写像。
商空間のホモロジー。セル複体対。積空間。定値写像。ホモトピー同値。和空間。ホモトピー。複体対。位相空間対。ホモトピー同値。切除公理。簡約ホモロジー群。ホモトピー群と違う。完全系列。準同型。単射。
簡約ホモロジー群。位相空間対。簡約ホモロジー群。連続写像。境界準同型。制限。簡約ホモロジー群。球面のホモロジー群。ホモトピー同値。ホモロジー群。
切除公理。位相空間対。商空間。位相同型。位相空間対。簡約ホモロジー群。埋め込み。次元公理。位相同型。ホモトピック。図式追跡。三対のホモロジー完全系列。
可換図式。特異ホモロジー群論。チェックのホモロジー論。
どれもLKの用語ではないですね
もうちょっと頑張りましょう
素数は無限に多く存在する。素数定理。アダマール。ドラヴァレプサン。有理整数環。倍数。約数。単数。素元。結合律。零元の存在。逆元の存在。
可換律。結合律。単位元の存在。可換律。分配律。可換環。有理整数環。整数環。整域。除法の原理。可換環Rの空でない部分集合。イデアル。単項イデアル。単項イデアル環。
有理整数環は単項イデアル環。
公倍数。イデアル。最小公倍数。公約数。イデアル。最小の単項イデアル。最大公約数。互いに素。素因数分解の一意性。帰納法。符号。指数。
最大公約数と最小公倍数。一次不定方程式。イデアル。整数解。イデアル。ユークリッドの互除法。アルゴリズム。行列。逆行列。可換環。単項イデアル環。素因数分解の一意性。不定方程式を解く。互いに素。ユークリッドの互除法。
合同式を解く。不定方程式。連立合同式。不定元。中国の剰余定理。孫子の剰余定理。連立合同式。無数に存在する。有限個しかないと仮定して背理法。
ディリクレ。オイラーの関数。等差数列。素因数分解。フェルマーの小定理。二項展開。フェルマーの小定理の逆は成立しない。互いに素。フェルマーの小定理の対偶は合成数判定に際して有用。
連立合同式。等差数列。無数の素数。フェルマーの小定理。カーマイケル数。
31：(1)α:G/H→G＼H、α(gH)=Hg^-1、
β: H＼G→G/H、β(Hg)=g^-1H、と定義する。
α、βは共にwell-definedであることが分かる。
αとβは互いに逆写像であるから共に全単射である。
従って|G/H|=|H＼G|。
(2)φ:H→gH、h∈H→gh∈gHと定義する。
h1, h2∈Hかつgh1=gh2→ h1=h2となるので
φは単射である。
全射であることは明らかなので全単射である。
従って|gH|= |H|。同様に |Hg|=|H|。
32：ラグランジュの定理の証明。
完全代表系{xi}を取るとG=[➕]xiHである (直和)。
∀i, |xiH|=|H|であるから|GI=(G:H)|H|。
33：
(1) (G:H)∈Zであるから
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。
(2)Hをgで生成される群とすると|H|=gの位数。
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。
34：Hをx∈Gで生成される群とすると
ラグランジュの定理|GI=(G:H)|H|より
|H| | |GI。
x≠1Gなので|GI=pより|H|=pとなる。
元の個数が等しいのでH=G。
35：フェルマーの小定理の証明。
(Z/pZ)^×は元の個数がp-1の群なのでx'^(p-1)=1'。
よってx^(p-1)≡1 modp。
36：
p|xでない→フェルマーの小定理より成り立つ。
p|x →常に成り立つ (両辺とも0)。(証明終)
可換環。零元。単位元。剰余環。整域。零因子。合成数。素数。整域。可逆。体。可換環。零元以外が可逆。有理数体。実数体。複素数体。剰余環。体である。最大公約数。可逆。
位数。有限体。準同型写像。同型写像。逆像。核。カーネル。イデアル。剰余環。合同である。
反射律。対称律。推移律。合同類。剰余類。完全代表系。和と積。可換環。環の全射準同型写像。準同型定理。直積集合。和と積。環。単位元。直積環。
準同型写像。全射。同型写像。素因数分解。環の直積。既約剰余類。互いに素。剰余類。既約剰余類。剰余環。イデアル。既約剰余類。乗法。群。結合律。単位元の存在。逆元の存在。
可換。アーベル群。加群。位数。有限群。有限アーベル群。既約剰余類群。可逆元。単元。単元群。既約剰余類群。剰余環。単元群。既約剰余類群。位数。オイラーの関数。
互いに素。直積集合。直積群。準同型写像。同型写像。同型。単元群。部分群。自明な部分群。位数。巡回群。ラグランジュ。既約剰余類群。ラグランジュの定理。オイラーの関数。
ラグランジュの定理。合同式。フェルマーの小定理。既約剰余類。mod8。生成される部分群。有限生成。有限生成アーベル群の基本定理。巡回群。
不変数。タイプ。巡回部分群。直積と同型。単位元。体。有限体。可換環。部分体。拡大体。有限次拡大。基底。拡大次数。2次拡大体。基底。有限体。標数。標数0。二項展開。
帰納法。有理整数環。準同型写像。素体。単射。多項式環。
次数。剰余の定理。割り切れる。因子。因数。多項式環。単元群。可逆元全体。0でない定数全体。可約。既約。既約多項式。
既約分解。因数分解。単多項式。モニック多項式。既約分解。零点。解。根。重根。重複根。単根。重複度。代数的閉体。既約分解。n乗根。原始n乗根。位数n。巡回群。φ(n)個ある。
円分多項式。有限体。既約剰余類群。乗法群。ラグランジュの定理。原始n乗根。円分多項式。位数。直和集合。単多項式。モニック多項式。代数的整数。有限体。準同型写像。
既約。準同型写像。単多項式。既約。可換環。イデアル。剰余環。既約剰余類群。単元群。オイラーの関数。標数pの体。乗法群。巡回群。原始根。生成元。原始n乗根。円分多項式。
平方剰余。奇素数。互いに素。平方剰余。合同式。平方非剰余。平方剰余記号。ルジャンドル記号。剰余類。平方剰余。平方非剰余。既約剰余類。剰余環。位数。有限体。
既約剰余類群。乗法群。位数。巡回群。生成元。原始根。既約剰余類。奇素数。原始根。互いに素。平方剰余。平方非剰余。原始根。フェルマーの小定理。原始根。オイラーの規準。
奇素数。原始根。平方剰余。素因数分解。第1補充法則。第2補充法則。相互法則。第1補充法則。第2補充法則。mod4とmod8。相互法則。奇素数。mod4。奇素数。mod4。
大きな素数に関する平方剰余記号の値。オイラーの規準。有限体。平方根。既約。2次拡大。オイラーの規準。それぞれ√-1, √2, √q∈Fp。第1補充法則、第2補充法則、相互法則。
ガウス和。相互法則。原始三乗根。円分多項式。判別式。mod 3。奇素数。平方剰余。有限体。拡大体。平方根。
q乗根の和と差。標数pの体。場合分け。mod5。相互法則。
奇素数。有限体。平方剰余記号。ガウス和。展開する。第1補充法則。
相互法則。ガウス和の平方。符号。標数。符号。ガウス。複素上半平面。ヤコビ記号。平方剰余記号。奇素数。正の奇数。平方剰余記号。ヤコビ記号。
平方剰余記号。合同式。素因数分解。素因数。ヤコビ記号。ヤコビ記号は平方剰余記号に非常に似た性質を持つ。第1補充法則、第2補充法則、相互法則が成り立つ。
平方剰余記号。相互法則。第2補充法則。相互法則。相互法則。第2補充法則。平方剰余記号。素因数分解。相互法則。第2補充法則+相互法則。平方剰余記号。ヤコビ記号。
偶奇性。平方剰余。平方非剰余。有限体。乗法群。位数。巡回群。準同型写像。相互法則。第1補充法則。第2補充法則。平方剰余の相互法則。ヤコビ記号。平方剰余記号。
有理数体。指標の理論。ディリクレ指標。ディリクレ指標。複素数。ディリクレ指標。単位指標。恒等指標。奇素数。平方剰余記号。ディリクレ指標。ヤコビ記号。ディリクレ指標。
mod2。mod4。剰余類。ディリクレ指標。剰余類。剰余環。ディリクレ指標。既約剰余類。剰余類。既約剰余類。複素数。写像。既約剰余類群。乗法群。準同型写像。アーベル群。複素数。
乗法群。準同型写像。指標。既約剰余類群。準同型写像。ディリクレ指標。既約剰余類群。指標全体。一対一。積もディリクレ指標となる。ヤコビ記号。ディリクレ指標。
単位指標。複素共役数。ディリクレ指標。単位指標。アーベル群。単位元。逆元。単位指標。ディリクレ指標。群。位数。巡回群。単位元。ディリクレ指標。
直積。ディリクレ指標。既約剰余類群の指標。有限アーベル群の指標。複素数の乗法群。準同型写像。指標群。単位元。単位指標。逆元。位数。ラグランジュの定理。
有限生成アーベル群の基本定理。有限巡回群。位数。原始n乗根。指標。指標群。位数。単位指標。同型。アーベル群。直積群。指標群。同型。
準同型写像。単位指標。単射。全射。同型写像。有限アーベル群の指標群。基本定理。同型。巡回群。直積。既約剰余類群。準同型写像。指標群。オイラーの関数。アーベル群。
素因数分解。直積分解。既約剰余類群。アーベル群。
生成元。奇素数。ヘンゼルの補題。位数。巡回群。位数。既約剰余類群。ディリクレ指標。互いに素。ディリクレ指標群。原始根。生成元。原始的ディリクレ指標。
ディリクレ指標。素因数分解。原始的指標。ガウス和。平方剰余記号。ガウス和。標数が0でない場合。非原始的。導手。単位指標。原始的。非原始的。原始的指標。
ヘンゼルの補題。整数係数の多項式。合同。自然な全射。環の準同型写像。単多項式。ヘンゼルの補題。積として分解。有限体。準同型。互いに素。多項式環。
ユークリッドの互除法。帰納法。単多項式。除法の原理。単多項式。整数係数の単多項式。ヘンゼルの補題。奇素数。平方剰余。合同式。ユークリッドの互除法。
多項式環。単多項式。最大公約式。除法の原理。可換環。最大公約式。単項イデアル環。単項イデアル。最大公約式。ユークリッドの互除法。ディリクレ指標。
既約剰余類群。指標。有限アーベル群。複素数。乗法群。準同型写像。指標。アーベル群。既約剰余類群。素数冪。巡回群。直積。ディリクレ指標。真の約数。原始的。ガウス和。
整数係数の単多項式。互いに素。積に分解。単多項式。
そもそも三段論法という言葉の正しい使い方を論じている時点でLKとは別の話なんだが、君それも理解できてないの？
てか、あなたは、ググって出てきた単語並べてるだけなので話が全く理解できないんですけど
セル複体のホモロジー群。完全系列。可換群。準同型。セル複体。n次元球面。商空間。ブーケ。切除公理。帰納法。セル複体。位相空間。完全系列。自然な包含写像。
ホモロジー群。切片。チェイン複体。ホモロジー群。可換群。準同型。チェイン複体。境界作用素。完全系列。ホモロジー群。輪体群。境界輪体群。サイクル群。
ホモロジー群。自然な同型。チェイン複体。可換な図式。単射性。チェイン複体。境界作用素。直和。結合係数。セル複体のホモロジー群。結合係数。準同型。特性写像。
逆写像。単射準同型。包含写像。正則なセル複体。単体的複体。単体的複体のホモロジー。凸集合。n単体。次元。面。境界。単体的複体。頂点。位相同型写像。次元。特性写像。
単体的複体。セル。位相空間。位相同型。ホモトピー同値。向き。向き付けられている。偶置換。奇置換。符号。単体的複体のZ係数ホモロジー。q次元鎖群。境界作用素。
チェイン複体。自由可換群。単体的複体S。Z係数q次元ホモロジー群。境界輪体群。位相同型。単体的複体。位相空間。位相同型。三角形分割。単体的ホモロジー群。
実射影平面。ホモロジー。分割。三角形分割。単体写像。単体ホモロジー群。準同型。完全公理。切除公理。セル複体の結合係数。境界作用素。セル分割。結合係数。
トーラス。セル分割。複素射影空間。チェイン複体。ホモロジー群。セル。ホモロジー群。境界作用素。
コホモロジー群。準同型。境界準同型写像。ホモロジー群。コホモロジー群。係数群。普遍係数定理。単体的コホモロジー群。
コホモロジー群の公理。位相空間対。セル複体対。直和。位相空間対。可換群。連続写像。準同型。恒等写像。余境界準同型。連結準同型。
切除公理。包含写像。完全公理。長い系列。完全系列。次元公理。位相空間。単体的複体のコホモロジー。余鎖群。余境界作用素。
チェイン複体。ホモロジー群。単体的複体。コホモロジー群。余輪体群。余境界輪体群。クロネッカーのδ。自由可換群。同型。余境界準同型。ホモロジー。行列の転置。輪体。コホモロジー群。
コチェイン。基本輪体。積分。準同型写像の向き。単体的複体のコホモロジー群。
まあ馬鹿を自覚したのか、攻撃の方向が変化しているのはいいことです笑
他人のことはどうでもいいので自分のことをせいぜい頑張ってください。
素粒子論。場の理論。ファイバー束。同型類。グラスマン多様体。ファイバー束。積空間。射影。開区間。メビウスの帯。射影。位相空間。連続写像。位相同型写像。
全空間。底空間。ファイバー。射影。ファイバー束。局所自明写像。構造群。位相同型群。直積空間。ファイバー束。トリビアル束。リー群。閉部分群。ファイバー束。底空間。ファイバー束。接球束。同型写像。
ホップの写像。生成元。ファイバー写像。連続写像。図式。可換。ファイバー束。底空間。ファイバー写像。誘導束。定値写像。ファイバー束。誘導束。トリビアル束。
ファイバー束同型。ファイバー写像。位相同型。誘導束。同型。恒等写像。
数学でファイバー束の同型写像を固定する⇔物理ではゲージを定める
ベクトル束。多様体。ユークリッド空間。位相同型。接ベクトル束。ファイバー束。ベクトル束。位相空間。局所自明性。直積空間。ベクトル束写像。ファイバー写像。制限。
線型同型。ベクトル束同型。ベクトル束写像。底空間。ベクトル束同型。トリビアルベクトル束。微分位相同型。多様体。グラスマン多様体。
写像。ホモトピー類。特性類。ホモロジー群。グラスマン多様体。実グラスマン多様体。複素グラスマン多様体。位相同型。線型部分空間。
位相同型。コンパクト多様体。近傍。グラスマン多様体。標準ベクトル束。積空間。位相同型。標準ベクトル束。メビウスの帯。グラスマン多様体。標準ベクトル束。
セル複体。束ホモトピック。ベクトル束写像。誘導束。トリビアルベクトル束。メビウス束。実射影空間。位相同型。ホモトピー類。グラスマン多様体。分類空間。
等質空間。複素ベクトル束。複素グラスマン多様体。分類空間。ホモトピー類。コホモロジー群。係数群。準同型。特性類。
積空間。ホモロジー群。普遍係数定理。可換群。テンソル積。有限生成。可換群。テンソル積。
Hom。準同型写像。可換群。直和。
捻れ積。捻れ部分。部分群。直和。可換群。捻れ積。
拡大。同型類。可換群。直和。
積空間。チェイン複体。クロス積。ホモロジー群。コホモロジー群。カップ積。積空間。対角線写像。クロス積。カップ積。チェイン。テンソル積。連続写像。コホモロジー群。
カップ積。複素射影平面。多様体。普遍係数定理。ホモロジー群。拡大積。コホモロジー群。捻れ積。コホモロジー群。拡大積。可換群。積空間。コホモロジー群。公式。カップ積。
完全カップル。可換群。準同型。導来カップル。制限。ホモロジー類。図式。導来カップル。完全カップル。可換群。準同型。スペクトル系列。収束。可換群。複階数付。直和。
第1象限複階数付。準同型。
複次数。微分。完全カップル。スペクトル系列。ファイバー束。積空間。テンソル積。スペクトル系列。単連結。セル複体。セル全体。可換群。底空間。ホモロジースペクトル系列。
単連結セル複体。ファイバー束。スペクトル系列。完全カップル。ファイバー束のスペクトル系列。セル複体。チェイン複体。普遍係数定理。
ファイバー束。スペクトル系列。潰れる。トリビアルファイバー束。ホモロジー類。輪体。普遍係数定理。自然な写像。自然な単射。セールのスペクトル系列。
底空間。単連結。ファイバー。ファイバー束。埋め込み。ホモロジー群。セールのスペクトル系列。潰れないスペクトル系列。複素射影空間。全空間。底空間。
セル複体。多様体。ホモロジー群。ファイバー束。Z係数ホモロジースペクトル系列。ホモロジー群。準同型。同型写像。コホモロジー群。普遍係数定理。コホモロジースペクトル系列。
ファイバー束。完全カップル。セールのホモロジースペクトル系列。コホモロジースペクトル系列。カップ積。交換可能。導来カップル。複階数付。可換群の列。
セールのコホモロジースペクトル系列。セル複体。ファイバー束。収束するスペクトル系列。第1象限複階数付。複次数。積。カップ積。係数の積。コホモロジースペクトル系列。
ファイバー。埋め込み。コホモロジー。ホモロジー群。スペクトル系列。コホモロジー群。ホモロジースペクトル系列。ホモロジー群。普遍係数定理。積の構造。
コホモロジースペクトル系列。同型写像。生成元。Z係数コホモロジー群。生成元。底空間。単連結。ファイバー束。普遍係数定理。潰れている。全射。単射。普遍係数定理。
分類空間。コホモロジー。複素ベクトル束。分類空間。R係数コホモロジー。部分群。ファイバー束。ファイバー束。位相同型。数学的帰納法。底空間。複素射影空間。ファイバー束。
自己束同型。自己位相同型写像。不変。内部自己同型。恒等写像。ファイバー束。帰納法。複素ベクトル束。分類空間。単射写像。スプリット法。引き戻し。準同型。ベクトル束。
チャーン類。特性類。
チャーン類。複素ベクトル束。特性類。実ベクトル束。分類空間。コホモロジー。ポントリャーギン類。スティーフェルホイットニー類。実ベクトル束。
分類空間。コホモロジー。引き戻し。ポントリャーギン類。スティーフェルホイットニー類。実ベクトル束。特性類。多様体。大局的な曲がり方。完全カップル。導来カップル。スペクトル系列。
ファイバー束。ホモロジー群。スペクトル系列。複素射影空間。ホモロジー群。スペクトル系列。ファイバー束。コホモロジー群。スペクトル系列。複素ベクトル束。分類空間。
コホモロジー環。チャーン類。多項式環。
特性類。幾何学的表現。組合せ的。オイラー数。単体的複体。単体。単体的複体。オイラー数。オイラーポアンカレ標数。2次元単体的複体。位相空間。位相同型。2次元球面。
ホモトピー同値。不変。ホモロジー論。単体的複体。Z係数チェイン複体。輪体群。境界輪体群。ホモロジー群。完全系列。有限生成可換群。無限巡回群。有限巡回群。直和。同型。
階数。ホモトピー不変。オイラー数。位相同型。解析的指数。位相的指数。
オイラー空間。n次元単体的複体。絡み複体。ユークリッド空間。三角形分割。位相同型。単体的複体。オイラー空間。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。単体の重心。単体的複体。単体。重心細分。チェイン。オイラー空間。
輪体。境界作用素。像。球面のオイラー数。単体的複体のホモロジースティーフェルホイットニー類。連結な単体的複体。重心細分。頂点。境界。
実射影平面。トーラス。三角形分割。単体的複体。重心細分。定義通り。輪体。ベクトル束。分類空間。コホモロジー。多様体。接ベクトル束。分類写像。スティーフェルホイットニー類。
多様体。特性類。ホモトピー型。向き付け可能。必要十分条件。ポアンカレ双対。同型写像。ホモロジースティーフェルホイットニー類。スティーフェルホイットニー類。ポアンカレ双対。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。多様体。ホモトピー型不変。オイラー空間。ホモトピー同値。ホモロジースティーフェルホイットニー類。特異点。複素解析空間。多様体ではない。オイラー空間。三角形分割。
ホモロジースティーフェルホイットニー類。特性類。幾何学的表現。オイラー類。向き付けされた接ベクトル束。分類写像。分類空間。コホモロジー。引き戻し。交代和。チャーン類。ポントリャーギン類。グラスマン多様体。チャーンサイモン不変量。
議論を順番に読まずに１つのレスだけ読んで理解できると思うほうが不思議なんだが
すべては>>477から始まっている
>>477>>479>>480>>482と読みたまえ
ぶっちゃけ479の時点から、あ、何もわからないんだな、としか思えないんですよねー
A|-B
この記号なんだかわかってませんよね
ageるなごみ
(1) b≠0の時、
n(u)においてu=-d/bとするとng=(a,b,c',0)の形になる。左辺は正則なので右辺も正則となりc'≠0。
するとnga(c'^-1,b'^-1)n(-a/c')
=(a,b,c',0)(c'^-1,0,0,b'^-1)(1,0,-a/c',1)
=(a/c',1,1,0) (1,0,-a/c',1)=(0,1,1,0)=τ。
∴ NGB=τ。よってg=nτbとなる。
(2) b=0の時、g∈Bよりg= I2g∈NI2B。
NBは下三角行列である。τは下三角行列ではない。
従ってWはN\G/Bの完全代表系である。
38： g∈G、h∈Ker(φ)ならば準同型の定義式に入れて
ghg^-1∈Ker(φ)。よってKer(φ)◁ G1。(正規部分群)。
39：xNx^-1∈Nかつx^-1Nx∈Nを示す。
gNg^-1∈Nを示す。Nは正規部分群である。有限群ならば前者だけでOKである。
※要するに正規部分群であることの判定にはG、N共に生成元だけ考えれば良いということ。
40：39に従う。
41：1G N=Nは単位元となる。結合法則は定義式に入れて確認出来る。逆元の存在も同様。
42：全射であることは定義により明らか。
p58の積の定義により、写像πは準同型である。
単位元はNであるから、g∈G、π(g)=gＮ=Ｎ⇔g∈N。
よってKer(π)=Ｎ。
> A|-B
>
> この記号なんだかわかってませんよね
君自身が分かってないんじゃないの？ それはentailmentだよ
そしてHerbrandの演繹定理の最も簡単な形は A |- B ⇒ |- A→B だ（普通は複数の前提を並べた形だがね）
君、理解できてる？
それとも “|-” はLKでのderivabilityの記号だとでも言いたかったのかな？
だったら>>479はきちんとそう書くべきだね
この記号 “|-” はもっと一般的なentailmentの記号として定着しているのだから
それにLKならば導出されるのはsequentであってformulaではない
だから |- をderivabilityの記号としてLKで使って |- A→B と書くのは有り得ない（完全な間違い）
LKでderivabilityを主張するのならば |- ―→ A→B と書かねばならない（“―→”はもちろんLKのsequentの左辺と右辺とを分ける記号で通常は長い矢印で書かれるもの）
まさか>>479での |- はLKでの“―→”のつもりで書いてたなんて非常識なことを主張する気じゃないよね
>>505の何も分かってない君、君はもう少し命題論理や述語論理の基本、特にNK, sequent形式によるNK, LKなどやderivability, entailmentの基本をきちんと勉強すべきだね、もちろんHerbrandの演繹定理も含めてね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%83%B3%E3%83%88%E8%A8%88%E7%AE%97
私は|-これはシークエントの記号として慣れていますけどね
論理的帰結は|=だと思いますよ
逆にあなたはNKやヒルベルト流の論理が得意みたいですね
あなたももっと勉強しましょうね
|-A→B
が証明されれば、健全性定理により
|=A→Bであることは明らかですね
でも、三田論法とかカット除去というのはあくまで証明論、統語的な話であって、意味にまで踏み込む必要はないんですよ
シークエントの導出が、LKにおける証明なわけですから
距離空間。位相空間。近傍。開集合。開近傍。メビウスの帯。同相写像。微分同相写像。微分同相写像。微分同相。逆関数の定理。ヤコビアン。微分同相。
n次元ベクトル空間。接空間。接ベクトル。方向微分。速度ベクトル。ハウスドルフの分離公理。ハウスドルフ空間。局所座標。座標近傍。局所座標系。第2可算公理。
位相多様体。アトラス。同相写像。座標変換。C^∞構造、C^∞微分可能多様体。C^∞多様体。逆関数の定理。微分同相。極大アトラス。極座標。恒等写像。
積多様体。n次元球面。同相写像。トーラス。ドーナツ面。開部分多様体。一般線型群。結び目の補空間。部分多様体。実射影空間。複素射影空間。全射。斉次座標。複素多様体。
正則写像。複素射影空間。複素リー群。直交群。特殊直交群。商群。有限群。リー群。ユニタリー群。C^∞関数。代数。C^∞写像。微分同相。ホップ写像。閉包。こぶ。
被覆。開被覆。局所有限。細分。コンパクト。パラコンパクト。位相多様体。第2可算公理。ハウスドルフ空間。基。台。1の分割。接ベクトル。速度ベクトル。方向微分。接空間。
単射。はめ込み。同相写像。埋め込み。全射。沈め込み。
ホップ写像。部分多様体。包含写像。微分同相写像。逆関数の定理。同相写像。ヤコビアン。アトラス。ベクトル場。
局所座標系。座標関数。微分。括弧積。ヤコビの恒等式。
リー代数。ベクトル空間。積分曲線。常微分方程式。極大積分曲線。平行移動。速度ベクトル。特異点。微分同相群。1パラメーター変換群。微分同相写像。
ベクトル場。変換。境界のある多様体。連続写像。第2可算公理。ハウスドルフ空間。開被覆。境界。メビウスの帯。閉多様体。
向き付け可能な曲面。射影平面。クラインの壺。同調する向き。順序付けられた基底。向け付け可能。向き。向け付けられた多様体。連結。貼り合わせ写像。座標変換。
局所座標系。向きを保つ。リーマン計量。複素構造。自己同型群。固定部分群。自由。軌道。軌道空間。商空間。離散群。真性不連続。被覆写像。被覆多様体。
単射。共役類。普遍被覆多様体。ホモトープ。ホモトピー類。誘導。商空間。ハウスドルフ空間。コンパクト。レンズ空間。アーベル群。階数。
k形式。外積。開集合。微分形式全体の作る代数。外微分。線型写像。全微分。閉形式。完全形式。ポアンカレの補題。ドラームコホモロジー論。微分同相。
準同型写像。座標。同型写像。アトラス。座標変換。外積代数。接空間。基底。双対空間。恒等的に1。行列。符号付き面積。単体。符号付き体積。多重線型。交代的。置換。
交代形式。局所座標によらない定義。双対空間。ベクトル空間。単位元。外積代数。グラスマン代数。直和分解。部分空間。基底。外積代数。交代形式。多重線型。ベクトル空間。写像。
交代的。置換。双対空間。外積代数。線型写像。行列式。同型写像。双対基底。全射。同型。線型性。平行体の体積。特性類の一般論。外微分。係数。余接空間。外積代数。
座標関数。基底。双対空間。双対基底。ベクトルバンドル。局所表示。余接バンドル。ベクトルバンドル。切断。微分形式。交代形式。多重線型。交代的。
単射。加群。ベクトル場。関数倍。微分形式。多様体。直積。加群。局所座標系。開近傍。恒等的に1。外積。結合的。双線型写像。
カルタンの公式とリー微分。リー微分。1パラメーター局所変換群。括弧積。位相。1パラメーター局所変換群。微分同相写像。フロベニウスの定理。積分曲面。積分曲線。極大積分曲線。
共通部分。分布。部分空間。積分多様体。完全積分可能。フロベニウスの定理。包含的。括弧積。可換。ベクトル場。フロベニウスの定理。多様体。分布。完全積分可能。
包含的。積分多様体。ベクトル場。局所表示。積分多様体。部分多様体。埋め込み。積分多様体。極大積分多様体。1対1。はめ込み。極大積分多様体。部分多様体。微分形式。
分布。部分空間。微分形式。イデアル。線型独立。外積。開近傍。双対的。微分イデアル。外微分。積分可能条件。多重線型写像。微分可能。外微分。双線型写像。
合成写像。誘導する。基底。外微分。モーラーカルタン形式。リー群。リー代数。単位元。括弧積。構造定数。基底。双対空間。微分形式。モーラーカルタン形式。定数関数。
モーラーカルタン方程式。基底。リー微分。内部積。外微分。シンプレクティック形式。
位相空間。単体複体のホモロジー論。三角形分割。胞体複体のホモロジー論。特異ホモロジー論。最小の凸集合。単体。単体複体。多面体。位相空間。単体複体。三角形分割。
ユークリッド単体複体。抽象的単体複体。ホモロジー群。向き。境界作用素。準同型写像。商群。サイクル。バウンダリー。チェイン複体。相対ホモロジー群。アーベル群。
コホモロジー。双対。チェイン複体。準同型写像。境界作用素。コサイクル。コバウンダリー。コホモローグ。チェイン複体。ホモロジー群。双対コチェイン複体。コホモロジー群。
クロネッカー積。双線型写像。クロネッカー積。特異ホモロジー。標準的k単体。特異k単体。連続写像。特異ホモロジー群。位相不変。 C^∞三角形分割。埋め込み。コンパクトな C^∞多様体。
ホモロジー。接ベクトル。無限巡回群。ホモロジー類。位相不変性。基本類。連結で向き付け可能。トム。特異チェイン複体。 C^∞特異k単体。 C^∞写像。自由アーベル群。
ドラームの定理。特異チェイン。ホモロジー群。微分形式の積分。ストークスの定理。台がコンパクト。リーマン積分。微分同相。座標変換。ヤコビ行列。行列式。ヤコビアン。向き。台。
最小の閉集合。多様体。1の分割。
完全形式。閉形式。ドラームコホモロジー群。コチェイン複体。ドラーム複体。ドラームコホモロジー代数。準同型写像。合成写像。ドラームの定理。微分構造。位相空間。コチェイン写像。図式。ストークスの定理。準同型写像。同型写像。包含写像。誘導。
三角形分割。チェインホモトピー同値。ベッチ数。ホモローグ。唯一通り。ポアンカレの補題。ホモトピー型。可縮。ドラームコホモロジーのホモトピー不変性。
互いに同型。ドラームコホモロジー。チェックコホモロジー。位相空間。脈体。アーベル群。開単体。開星状体。境界作用素。可縮な開被覆。
開星状体。リーマン計量。可換な図式。包含写像。二重複体。三角形分割。積構造。代数。カップ積。胞体。胞体複体。対角写像。同型写像。クロス積。
コホモロジー作用素。ホップ不変量。ホモトピー類。ホモトープ。2次元の多様体。連続写像。包含写像。境界のある多様体。ストークスの定理。
ホップ写像。オイラー類。接続形式。曲率形式。ファイバー上の積分。マッセイ積。三重積。コホモロジー類。商空間。トーラス。バンドル。オイラー類。3次元閉多様体。リー群。
真性不連続。マッセイ積。
コンパクトリー群のコホモロジー。外積。単射。微分形式。モーラーカルタン方程式。ドラーム複体。部分複体。準同型写像。カルタンアイレンベルグ。コンパクトリー群。
微分形式。同型写像。ハール測度。直積。体積要素。写像度。巻きつく回数。絡み目。まつわり数。
(1)(g1,1)(1,g2)=(1,g2)(g1,1)=(g1,g2)となり可換である。
(2)a∈G1、(b,c)∈G1×G2とすると、
(b,c)(g1,1)(b,c)^-1=(bg1b^-1,1)てあるからG1◁G1×G2。
同様にG2◁G1×G2。
44：φ(h,k)= hk:H×K→Gとする。これは全射である。
hkh'k'=(hkh')k'、ここでK◁Gよりhkh'∈K。
よってhkh'k'∈K。同様にしてhkh'k'∈H。∴ hkh'k'=1。
∴ hk=kh。準同型の定義式を満たすのでφは準同型。
(h,k)∈ Ker→hk=1からh=k=1が導ける。
Ker=1となり単射であるから同型である。
45： (m,n)=1→Z/mnZ～Z/mZ×Z/nＺ。
中国式剰余定理の証明。
φ(x+ mnZ)=(x+mZ,x+nZ)と定義すると
φはwell-definedである。
準同型であることは明らか。
z= may+nbx (ma+nb=1)と置いて
全射であることか示せる。
元の個数が等しい集合の間の全射なので
全単射となり、同型であることが示された。
46：45の中にある。
47：35x+3=41y+5の特殊解を見つけると、
x=27で、948。
48：|G|=12より部分群の位数|H|=1,2,3,4,6,12。
1の時、{0}。12の時、G。
2の時、2は素数なので010, 100, 110。
3の時、3は素数なので001, 002。
これらは同じなので001。
4の時、〈010,100〉。
6の時、〈001,010〉〈001,100〉〈001,110〉。
(1)→(2)の証明。
a∈S→f(a)∈f(S)、a∈f^-1(f(S))。∴ S⊂f^-1(f(S))。
∃b∈S、f(a)= f(b)。
fは単射なのでa=b。∴ a∈S。よってf^-1(f(S))⊂S。
従ってS=f^-1(f(S))。
(2)→(1)の証明。
a, b∈A、f(a)=f(b)とすると(2)よりa=b。
これで単射が示せた。
1-2：|A|=|B|の時、
(1)A⊂B→A=B。
(2)写像f:A→ Bが単射または全射→全単射。
どちらも自明。
1-3：
ツォルンの補題「Xは順序集合で、任意の全順序部分集合A⊂Xが上界を持つならばXは極大元を持つ」
これは
選択公理「λ∈Λを添字集合とする空でない集合より成る集合族を{Aλ}とする時、直積ΠAλは空集合ではない。
と同値。
1-4：(1)自明。(2)選択公理より成り立つ。(3)自明。
1-5：(1)無限集合の濃度一般。(2)直積の濃度。
(3)部分集合の濃度。
1-6：べき集合の濃度。
3-1：解と係数の関係を使って計算すれば良い。
g=0は4次方程式f=0の3次の分解方程式という。
1-4： 定理1.4.2 (濃度の基本的性質)
(1) A，B が集合で |A|≦|B|，|A|≧|B| なら |A|＝|B| である．
(2) 集合Aから集合Bへの全射写像があれば，|A|≧|B| である．
(3) A，B が集合なら、|A|＜|B|，|A|＝|B|，|A|＞|B| のどれかが必ず成り立つ．
(1) はベルンシュタインの定理、(3) は濃度の比較可能定理
本当ならこれらを「自明」で片付けることはできない。
考えたことないです
>>520
数学に関する考え方にかなりの相違がありますね
ラプラシアン。調和形式。リーマン多様体。微分形式。接ベクトル。微分可能多様体。曲面。ガウス。閉じたリーマン多様体。ドラームの定理。ドラームコホモロジー類。
閉形式。調和形式。ラプラシアン。微分形式。微分作用素。ホッジ。調和積分論。リーマン計量。正値。内積。リーマン計量。リーマン多様体。実ベクトル空間。
対称。双線型写像。局所座標系。変数変換。リーマン計量。2次の対称テンソル。n次元ユークリッド空間。正規直交基底。双曲平面。非ユークリッド幾何学。リーマン部分多様体。
同型。同型対応。接空間。双対空間。余接空間。同型。勾配。等位面。同型対応。誘導。外積。行列式。双対基底。
ホッジのスター作用素。各点における線型代数。グラムシュミットの直交化法。
正規直交基底。正規直交枠の場。正規直交枠。双対基底。体積要素。リーマン計量。体積。発散。
ラプラシアン。調和形式。リーマン多様体。コンパクト。境界の無い。微分形式。内積。ベクトル空間。無限次元。線型性。対称性。正値性。ホッジの作用素。線型作用素。
随伴作用素。外微分。ストークスの定理。共役作用素。自己随伴。自己共役。リーマン多様体。ラプラシアン。ラプラスベルトラミ作用素。調和形式。調和関数。ラプラス作用素。
コンパクト性。ホッジの定理。向き付けられたコンパクトリーマン多様体。境界の無いもの。調和k形式。閉形式。ドラームコホモロジー類。
線型写像。誘導。単射。完全形式。同型。有限次元。ホッジの定理。同型写像。ホッジ分解。小平。ドラーム。調和形式+完全形式+双対完全形式。コホモローグ。
直交。グリーン作用素。全単射。射影。可換。楕円型偏微分方程式。偏微分作用素。非特異。表象。シンボル。ラプラス作用素。複素ベクトルバンドル。切断。
局所自明化。ポアンカレの双対定理。ストークスの定理。非退化。同型写像。誘導。ベッチ数。オイラー数。オイラーポアンカレ標数。三角形分割。同型。交わり数。台を持つ。
交わり数。交叉数。交叉形式。対称行列。符号数。
ベクトルバンドル。局所自明性。複素ベクトルバンドル。直線バンドル。全空間。射影。底空間。ファイバー。自明化。微分同相写像。変換関数。コサイクル条件。バンドル写像。
同型。積バンドル。自明なバンドル。切断。ゼロ切断。0にならない切断。枠。制限。誘導バンドル。引き戻し。包含写像。
部分バンドル。商バンドル。法バンドル。部分バンドル。複素直線バンドル。複素ベクトルバンドル。ホップの直線バンドル。複素化。
直交補空間。法バンドル。リーマン計量。内積。エルミート内積。直和。テンソル積。双対ベクトル空間。外積代数。ホイットニー和。双対バンドル。外積バンドル。
接バンドル。余接バンドル。チャーン類。ファイバー。外積バンドル。射影空間。接バンドル。ホップの直線バンドル。リーマン計量。
直交補バンドル。接空間。平行移動。実射影空間。積バンドル。部分バンドル。直交補バンドル。バンドル同型。ホイットニー和。切断。実ベクトルバンドル。複素射影空間。双対バンドル。同型ではない。
測地線。直和分解。加速度ベクトル。接平面方向。法線方向。微分。測地線。共変微分。平行。共変微分。平行移動。曲率。接続。双線型写像。共変微分。
積構造。自明な接続。共変微分。括弧積。微分形式。曲率。接続形式。曲率形式。構造方程式。変換公式。変換関数。多重線型。交代的。
自己準同型。共変外微分。ポントリャーギン類。曲率形式。変換関数。微分形式。曲率形式。多項式関数。不変多項式。基本対称式。
多項式環。対角成分。単射性。相似。対角行列。ニュートンの公式。ビアンキの恒等式。トレース。ポントリャーギン類。ドラームコホモロジー類。ホモトープ。特性類。
誘導された接続。両立する。計量接続。ポントリャーギン類。特性類。曲率形式。全ポントリャーギン類。ポントリャーギン形式。ポントリャーギン類。不変多項式。
N=Ker(φ)と置く。ψ(gN)=φ(g)とする。
φ(gn)=φ(g)φ(n)=φ(g)1=φ(g)。
従ってψ:G/N→Hはwell-definedである。
ψ(gN)(hN)=ψ(ghN)=φ(gh)=φ(g)φ(h)=ψ(gN)ψ(hN)となるのでψは準同型写像である。φ=ψ○πは定義により明らか。
ψ(gN)=1→φ(g)=1なのでgNはG/Nの単位元である。よってψは単射である。
φ(g)=ψ(gN)なのでIm(φ)⊂Im(ψ)。
任意の元∈G/NはgNなのでIm(φ)⊃Im(ψ)。
ψは単射なのでG/Ker(φ)とIm(φ)は同型である。
50：準同型定理。部分群の対応。
H∈X→1∈HなのでN=π'(1)⊂π'(H)。特に1⊂π'(H)。
φはwell-definedである。またN◁Kも示される。
ψはwell-definedである。φ○ψ (K)= Kとなる。
Kは集合だがここでは元とみなしていることに注意。
πは全射である。
ψ○φ(H)=Hも成り立つのでφとψが互いに逆写像である。
51：第2同型定理。
(1)単位元を持つ。積について閉じている。逆元について閉じている。これらを定義に基づいてしめす。可換であることも自明。
(2)自然な写像f:H→HN/Nは全射準同型写像である。
Ker(f)=H∩N。よってH∩N◁H。
また、H/H∩N～HN/N。
野球もサッカーもやりません。
52：第3同型定理。
(1)φ:G/N→G/N'、φ(xN)=xN'と置くとφはwell-definedな写像となる。準同型性は自明。φを自然な準同型という。
(2)Kerφ=N'/Nであるから
問題49より(G/N)/(N'/N)～G/N。
53：準同型の分解。
φ=ψ○π。 N=Kerπ⊂Kerφ。
逆にN⊂Kerφとするとx∈G→f(xN)=xN'と
なる準同型f:G/N→G/N'が存在する。
問題49によりφ=ψ'○π'となる準同型写像φが存在する。f○π=π'。よってφ=ψ'○f○π。従ってψ=ψ'○fと置けば良い。
54：中国式剰余定理より、G～Z/8Z×Z/8Z×Z/3Z。
Gは可換群なので任意の部分群は正規部分群である。
指数2の部分群をHとするとG/H～Z/2Z。
H⊃2Gが示される。問題50によりHはG/2Gの指数2の部分群とと1対1に対応する。
Z/3Zにおいて2倍写像は全単射である。
すなわち012→(024)→021。よってG/2G～Z/2Z×Z/2Z。
これの位数は4なので指数2の部分群は位数2の部分群と同じことである。従って00,01、00,10、00,11の3個である。
ここにも本当はないんだけどな
レビチビタ接続。曲面。接バンドル。リーマン部分多様体。任意のリーマン多様体。接バンドル。レビチビタ接続。リーマン接続。座標近傍。正規直交枠。
双対枠。レビチビタ接続。接続。リーマン計量。正規直交枠。ベクトルバンドル。双対ベクトルバンドル。接続形式。双対枠。合成写像。外微分。
リーマン多様体。チャーン類。複素ベクトルバンドル。接続。曲率。チャーン類。特性類。ポントリャーギン類。切断。加群。複素数値関数。微分形式。
複素ドラーム複体。コチェイン複体。コホモロジー。ドラームの定理。複素ベクトルバンドル。接続。実バンドル。ベクトルバンドル。
微分形式。複素線型写像。複素ベクトルバンドル。曲率。接続形式。曲率形式。構造方程式。ビアンキの恒等式。変換公式。変換関数。
チャーン類。複素ベクトルバンドル。接続。曲率。局所的。多項式関数。不変多項式。同型対応。代数。ドラームコホモロジー類。複素ベクトルバンドル。特性類。
バンドル写像。誘導バンドル。チャーン類。全チャーン類。チャーン形式。複素コホモロジー群。実コホモロジー類。ポントリャーギン類。実ホモロジー類。
リーマン計量。エルミート計量。ファイバー。正値エルミート内積。共役線型。曲率形式。歪エルミート行列。ホイットニーの公式。ベクトルバンドル。ホイットニー和。
特性類。ホイットニーの公式。曲率形式。ポントリャーギン類。チャーン類。実ベクトルバンドル。共役バンドル。エルミート計量。ファイバー。
複素ベクトルバンドル。共役バンドル。チャーン類。双対バンドル。歪エルミート行列。チャーン類。ファイバー。同型。ホイットニーの公式。オイラー類。接空間。向き。基底。同値類。向き付け可能。ファイバー。局所自明化。
連結。向き。向き付けられた。オイラー類。
ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ
わからないんですか？
オイラー類。リーマン計量。ポントリャーギン類。リーマン計量。オイラー類。射影。ファイバー。ファイバーバンドル。第1障害類。位相的。エルミート計量。接続。
曲率。正規直交枠。歪エルミート行列。エルミート計量。リーマン計量。曲率形式。ユニタリー行列。対角化。直交行列。不変性。多様体。ホイットニー和。
特性類。ガウスボンネの定理。多様体。リーマン計量。接続。リーマン計量。レビチビタ接続。曲率形式。ベクトルバンドル。切断。
リーマン計量。接続。局所的。正規直交枠。接続形式。構造方程式。曲率形式。オイラー形式。特異点。単体写像。連続写像。重心。像。ベクトルバンドル。連続な切断。
特異点。重心。ベクトル場。特異点。孤立特異点。近傍。モース理論。勾配ベクトル場。オイラー形式。モース関数。標準形。
臨界点。原点。指数。リーマン計量。ユークリッド計量。接続。接続。ユークリッド計量。交代行列。接続形式。構造方程式。ストークスの定理。ベクトル場。符号。
接続。積分。線型結合。恒等写像。自己同型。曲率形式。特異点。ベクトル場。直積。射影。接バンドル。引き戻し。特異点。ホイットニー和。オイラー類の公式。積分。
複素射影空間。多様体。接バンドル。ポントリャーギン類。複素ベクトルバンドル。チャーン類。コホモロジー。胞体。ホモロジー群。コホモロジー群。
生成元。コホモロジー環。同型。ホップの直線バンドル。包含写像。チャーン類。引き戻し。ホイットニーの公式。ガウスボンネの定理。複素射影空間のチャーン類。ホイットニーの公式。
特性数。トム。同境理論。微分可能多様体。分類理論。同境。コンパクト。向き付けられた。多様体。位相的。直和。0に同境。ポントリャーギン数。包含写像。接ベクトル。同型写像。ストークスの定理。
ポントリャーギン類。多項式。ポントリャーギン形式。多様体。ホイットニー類。巡回群。閉多様体。スティーフェルホイットニー数。トム。ポントリャーギン数=スティーフェルホイットニー数。
不変量。符号数定理。不定元。形式冪級数。基本対称式。多項式。符号数定理。閉多様体。底空間。ベクトル空間。局所的に直積。接空間。ベクトルバンドル。接バンドル。
測地線。切断。底空間。曲率。共変外微分。構造方程式。特異点。特性類。ドラームコホモロジー類。ガウスボンネの定理。
そんなクソみたいな学問には興味がありません。
わからないんですね(笑)(笑)(笑)
頭悪いんですね
この前みたいに馬鹿同士でやり合っててください
見てて別に面白くもないし興味も無いですけど
俺を巻き込もうとしないでね
あなたは「全く非論理的な応答しかできない馬鹿」なので今後はあなたと判明した段階であなたのレスを無視しますね
気付きたくないだけかも知れないけど、お前も結構頭悪いよ？
主バンドル。リー群。ファイバーバンドル。チャーンヴェイユ理論。チャーンヴェイユ理論。主バンドル。曲がり具合。接続。曲率。ドラームコホモロジー。ベクトルバンドル。
特性類。ファイバーバンドル。主バンドル。多様体。積多様体。射影。積バンドル。写像。ファイバー。微分可能ファイバーバンドル。
微分可能Fバンドル。微分同相。全空間。底空間。ファイバー。射影。繊維。束。多様体。位相空間。連続写像。位相同型。バンドル写像。同型。
自明なバンドル。自明化。切断。被覆。変換関数。コサイクル条件。直和。商空間。同値関係。構造群。バンドル写像。恒等写像。同型。
誘導バンドル。主バンドル。主Gバンドル。特性類。オイラー類。ファイバーバンドル。リー群。ポントリャーギン類。チャーン類。リー群。構造群。
微分形式。分類空間。位相群。普遍Gバンドル。ホモトピー。引き戻し。1対1対応。同型類全体。ホモトピー類全体。分類空間。コホモロジー群。
ベクトルバンドル。構造群。接空間。基底。正則行列。軌道空間。射影。接枠バンドル。リーマン計量。正規直交枠。構造群。主バンドル。同伴主バンドル。
被覆多様体。被覆写像。ファイバー。普遍被覆。被覆変換群。オイラー類。微分同相。部分群。右作用。三角形分割。切片。単体複体。ホモトピー。
射影。写像度。切断。コホモローグ。コチェイン。道。コホモロジー類。同型。誘導。オイラー類。コホモロジー類。三角形分割。
まじかー
学生のときに出会っていたら…。
三角形分割。切断。底空間。単体複体。ホモロジー論。ホモトープ。単体写像。底空間。コホモローグ。同型写像。境界上。局所自明化。連続写像。普遍被覆。
同型写像。単射性。リー群。左不変。極座標。多様体。全空間。主S^1バンドル。接続形式。接ベクトル。座標関数。接続形式。底空間。沈め込み。単射。閉形式。
ドラームコホモロジー類。外微分。接続形式。曲率形式。実オイラー類。切断。微分形式。三角形分割。1の分割。リーマン計量。ファイバーバンドル。第1障害類。オイラー類。
ポントリャーギン類。チャーン類。ガウスボンネの定理。多様体の三角形分割。接バンドルの接続。オイラー形式。ベクトル場。特異点。
孤立特異点。写像度。微分同相。ホップの指数定理。ポアンカレ。単位球面バンドル。ガウスボンネの定理。三角形分割。重心。接続。
直積。底空間方向。ファイバー方向。直和。直和分解。接ベクトル。ファイバーバンドル。接ベクトル。不変量。特性類。接続。多様体。リーマン計量。
分布。直交補空間。水平なベクトル。持ち上げ。水平な持ち上げ。接続。部分空間、極大積分曲線。リー代数。モーラーカルタン形式。随伴表現。準同型写像。
基本ベクトル場。接続形式。自明な接続。モーラーカルタン方程式。曲率形式。構造方程式。ビアンキの恒等式。双対基底。ヴェイユ代数。微分形式。合成写像。
外積。多項式関数。ヴェイユ代数。次数。積。接続形式。曲率形式。部分代数。微分形式。外微分。可換。図式。内部積。リー微分。接続形式。曲率形式。
反微分。次数。無限小。可換性。外微分。
ファイバーバンドル。単射。微分形式。底的。連結。底的。局所的。多項式関数。部分代数。不変多項式。不変多項式代数。斉次元。反微分。準同型写像。コホモロジー。ヴェイユ準同型。チャーンヴェイユ理論。主定理。
主Gバンドル。接続。ヴェイユ準同型写像。特性類。自然な射影。開被覆。自然な包含写像。合成写像。恒等写像。基底。双対基底。多項式環。ドラームコホモロジー類。
底空間。多重線型写像。直積。置換。次数付き代数。同型。積。対称。多重線型写像。複素ベクトルバンドル。同伴。1対1の対応。誘導。
自明化。モーラーカルタン形式。接続。切断。全単射。変換関数。特性類。リー群。不変多項式代数。特性類。コンパクト。リー群。
リー代数。ドラーム複体。コホモロジー群。可縮。外積代数。反微分。コホモローグ。チャーンサイモン形式。低次元多様体。幾何学。ゲージ理論。
平坦な接続。平坦Gバンドル。ホロノミー準同型。ホロノミー。ファイバー。共役。ホロノミー。フロベニウスの定理。全空間。水平なベクトル。
完全積分可能。フロベニウスの定理。完全積分可能。平坦。包合的。水平なベクトル場全体。平坦な接続。極大積分多様体。制限。
近傍。微分同相写像。閉曲線。ファイバー。ホロノミー準同型。準同型写像。準同型写像。ホロノミー。共役。底空間。ホロノミー。平坦バンドル。同型類。ホロノミー。リー群。
準同型写像。オイラー類。ホップの指数定理。微分。ヴェイユ代数。特異点。ドラーム複体。部分代数。不変多項式代数。ベクトルバンドルの接続⇔同伴する主バンドルの接続。曲率0。主バンドル。平坦バンドル。
微分可能多様体。微分形式。特性類。コホモロジー。スティーフェルホイットニー類。ポントリャーギン類。特性類。ドラームの定理。チャーンヴェイユ理論。
接バンドル。曲率形式。特性類。特性数。トム。閉多様体。トム複体。ホモトピー群。代数的位相幾何学。ポントリャーギン数。スティーフェルホイットニー数。
不変量。微分トポロジー。微分構造。分類理論。符号数定理。物理的な考え方。
高木貞治。ペル方程式。可逆元。代数的整数論。ディリクレの単数定理。n角数。保型形式。楕円曲線。
楕円曲線の有理点。モーデルの定理。楕円曲線。可換体。整数点。有理点。全単射。高さ。無限降下法。群構造。無限遠点。モーデルの定理。有限生成アーベル群。互いに素。
2次曲線。p進数体。平方剰余記号。平方剰余の相互法則。乗法群。巡回群。位数。可逆元。中国式剰余定理。ヒルベルト記号。部分環。準同型。環準同型。
ヒルベルト記号。積公式。p進数体。ヒルベルト記号。p進数。遠近感。p進付値。p進絶対値。収束。p進距離。距離空間。完備化。コーシー列。p進コーシー列。
p進整数。逆極限。乗法的構造。平方元。
ζ。ζ関数。円周率。オイラー。リーマンζ関数。ディリクレ指標。ディリクレL関数。素元分解整域。類数公式。岩澤理論。sin関数。積公式。準同型。解析接続。リーマンζ関数。
フルヴィッツζ関数。解析接続。部分リーマンζ関数。ベルヌーイ数。ベルヌーイ多項式。関孝和。正則関数。一様収束。Γ関数。一位の極。正則。有理型関数。関数等式。リーマンζ関数。クンマー。多重フルヴィッツζ関数。絶対収束。有理型関数。
代数的整数論。クンマー。有限次拡大体。代数体。素元分解。一意分解整域。共役複素数。素イデアル分解。類数の有限性定理。ディリクレの単数定理。
整数環。代数体。整閉包。ネーター整閉整域。有限次分離拡大体。イデアル。主イデアル。単項イデアル。主イデアル整域。単項イデアル整域。デデキント環。整数環。
クンマー。代数体。デデキント。代数幾何。イデアル類群。単数群。主分数イデアル。単数群。ディリクレの単数定理。有限巡回群。基本単数。類数公式。
フェルマーの最終定理。クンマーの判定法。岩澤理論。可換環。デデキント環。極大イデアル。ネーター環。整閉包。整閉。素イデアル。
剰余環。デデキント環。分数イデアル。イデアル類群。
非アーベル拡大。保型形式論。平方剰余の相互法則。補充法則。原始的。
局所と大域。単項イデアル整域。離散付値。離散付値環。付値環。完備化。標数。剰余。位相群。局所体。ルベーグ測度り不変測度。分岐指数。フロベニウス置換。
フロベニウス共役類。ガロア拡大。判別式。アイゼンシュタイン多項式。巡回群。最大不分岐拡大。ガロア拡大。完全分解。分解群。アデール環。イデール群。直積環。直積群。
主アデール。主イデール。イデール類群。位相。制限直積。アデール環。主アデール。稠密。コンパクト。イデール群。
主イデール。単数定理。ディリクレの単数定理。
無限素点。イデール類群。商。イデアル類群。商群。分数イデアル群。同型。分離。離散。分離。商空間。連続全射。因子類群。因子群。主因子群。主因子。
アデール環。イデール群。コンパクト群を無視すれば同型。核。余核。位相同型。商空間。包含写像。積測度。制限直積。不変測度。積分。ハール測度。像。
指標。指標群。ポントリャーギンの双対定理。局所コンパクトアーベル群。位相アーベル群。同型写像。単位群。単位元。大域体。稠密性。
イデアル類群。イデール類群。イデアル。開部分群。有限素点。標準全射。単項分数イデアル群。
ベクトル解析
複素積分
フーリエ展開・変換
線形代数(固有値問題など)
微分方程式
は必須
あるのは数学だけ
あるのは学問だけ
数学オリンピック事典を一日一問以上解くスレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522288378/190
オイラーの積分表示。オイラー積。自然数全体の和=素数全体についての積。素数の逆数和。無限大に発散する。完備化されたζ。素数全体⇔零点と極全体。双対。オイラー定数。
リーマンの明示公式。メビウスの関数。リーマン予想。ζの虚の零点の実部は全て1/2。素数定理。完備リーマンζ。関数等式。ガンマ関数。変数変換。ヤコビ。保型形式。
ポワソン和公式。双対性。ディリクレL関数。原始指標。フーリエ変換。偶指標。奇指標。非自明零点。本質的零点。フーリエ変換。メリン逆変換。π(x)とLi(x)。単項イデアル整域。
一意分解整域。既約多項式。極大イデアル。デデキントζ。ディリクレL関数。ガンマ関数の2倍角の公式。代数体の類数公式。ヘッケ指標。ヘッケL関数。コンパクト位相群。
ユニタリー表現。
ディリクレの単数定理。ガロア理論。無限次ガロア理論。ガロア拡大。ガロア群。正規拡大。分離拡大。ノルム。トレース。有限体。位相群。全単射。正規閉部分群。逆極限。逆極限位相。
保型形式。五角数定理。重さ。ラマヌジャン予想。モーデル作用素。クロネッカーの極限公式。正則保型形式。正則カスプ形式。ヘッケ作用素。ヘッケ環。ピーターソン内積。
波動形式。ラプラス作用素。ジーゲル保型形式。ジーゲルモジュラー群。ジーゲル上半空間。レムニスケート周率。ラマヌジャン予想。デデキントζ関数。
岩澤の公式。円単数群。
保型形式。ポアソン和。ζ積分。セルバーグ跡公式。核関数。積分作用素。セルバーグζ。ラングランズ予想。
楕円曲線。還元。
有限。無限。積分。コーシー・シュワルツ。変数。初等的。有限。正値。同次。零点集合。全零点集合。正規化。比較可能関数。ヘルダー。極限を取る段階に限って。
基本的平均。通常の平均。算術平均。幾何平均。調和平均。r乗平均。ウエイト付き平均。通約可能。極限。コーシー。ヘルダー。ミンコフスキー。チェビシェフ。ムーアヘッド。
対称的平均。基本対称関数。定値形式。フルヴィッツムーアヘッド。ベルヌーイ。
関数の平均。凸関数の理論。比較可能性。ヘルダー。単調関数。ミンコフスキー。性質。
母関数。多項式。和法則。積法則。係数。母関数。指標関数。組合せの母関数。重複組合せの母関数。順列の母関数。指数型母関数。指数型計数子。第2種のスターリング数。
整数の分割。フェラーズのグラフ。分割の母関数。ラプラス変換。通常母関数。オイラーの定理。第1定理。第2定理。ダーフィーの正方形。
漸化式。フィボナッチ数。ハノイの塔の問題。母関数による解法。非線型差分方程式。パターン。2変数の漸化式。母関数。ラプラス変換。通常母関数。ベルヌーイ数。凸n角形。連。
包除原理。帰納法。公式。乱列。和分演算子。ルック多項式。展開公式。禁制位置の盤。ヒット多項式。オイラーの関数。パーマネント。帰納法。メナージュ多項式。
数え上げに関するポリアの定理。集合。部分集合。合併集合。真部分集合。空集合。分割。互いに素。デカルト積。共通部分。差。環和。二項関係。同値関係。反射律。対称律。推移律。同値類。関数。定義域。値。1対1関数。上への関数。写像する。
二項演算。閉じている。単位元。群。逆元。置換群。同値類。バーンサイドの定理。不変元。バーンサイド。円状順列。写像。置換。回転。準同型条件。バーンサイドの定理。
同値類。結構複雑。パターン。
重み。計数子。在庫式。パターン。同値類の重み。パターンの集合の在庫式。ポリアの基本定理。置換群。パターンの在庫式。同値類。置換。準同型条件。巡回置換。長さ。巡回置換構造式。
巡回置換指数。ポリアの基本定理。巡回置換。同値類。恒等置換。一般化。反射律。対称律。推移律。巡回置換。同値類の式。ブール関数。
人工無能だから聞いても無駄ｗ
無限級数。平均。ﾍﾙﾀﾞｰ。平均。和。ﾐﾝｺﾌｽｷｰ。ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ。収束。
積分。ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分。ｽﾃｨﾙﾁｪｽ積分。可測関数。零集合。零関数。ﾍﾙﾀﾞｰ。ﾐﾝｺﾌｽｷｰ。積分と極限の交換。関数列。実解析学。多重積分。逐次積分。
ｼｭﾜﾙﾂ。ﾌﾞﾆｬｺﾌｽｷｰ。平均。幾何平均。ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分。ﾍﾙﾀﾞｰ。ﾊﾞﾅｯﾊ。平均。ﾐﾝｺﾌｽｷｰ。積分平均。凸連続関数。ｽﾃｨﾙﾁｪｽ積分。分布関数。
有界。平均。擬線型。時間平均速度。距離平均速度。平面閉回路。星型。ｺｰｼｰ。ﾍﾙﾀﾞｰ。ｼｭﾃｨｴﾑｹの定理。連立線型不等式。
変分法。積分関数。常に成り立つ。単調増加関数。積分関数。ｵｲﾗｰの方程式。極値曲線。不変積分。変分法。恒等式。狭義の不等式。超過関数。ｳﾞｨﾙﾃｨﾝｶﾞｰ。ﾌｰﾘｴ級数。
ﾊﾟｰｾﾊﾞﾙの定理。極値曲線。ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭの問題。ﾋﾙﾍﾞﾙﾄ積分。ﾙﾍﾞｰｸﾞ積分の平均値の定理。ｳﾞｨﾙﾃｨﾝｶﾞｰ。ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｭ。
双線型形式。多重線型形式。正値。絶対収束。ｳｪｲﾄ。ﾔﾝｸﾞ。一般化。ﾌｰﾘｴ級数。ﾊﾟｰｾﾊﾞﾙの定理。ﾘｰｽ・ﾌｨｯｼｬｰの定理。ﾊｳｽﾄﾞﾙﾌ。ﾔﾝｸﾞ。ﾌｰﾘｴ係数。
導かれる。ﾍﾙﾀﾞｰ。三角多項式。凸性。ﾍﾙﾀﾞｰ。凸関数。有界双線型形式。空間。ヒルベルト空間。2次形式。有界。絶対有界。十分条件。ノルムが存在する。ヒルベルト形式。リースの定理。複素数。
ユニタリー変換。フーリエ級数。強収束。ハウスドルフの定理。正弦。余弦。
リーマン・リウヴィル積分。フーリエ級数。ヘルダーの逆不等式。積分から級数へ。カーレマン。ミンコフスキー。ラプラス変換。ヘルダーの逆不等式。ラプラス変換。狭義増加関数。
再配列。置換関数。再配列。帰納法。対称的減少集合。帰納法。導関数。対称的な減少関数。積分。優越関数。フェイェールの核。正値増加関数。有限和。シュワルツ。逆関数。
ヒルベルト・アルティンの定理。ソリン。連続。
アダマール。3周定理。正則。円環。非負。平行移動。ヒルベルトの不等式。
単純。閉路。初等的。長さ。有向閉路。グラフ。非連結。
連結。オイラー路。オイラー閉路。ケーニヒスベルク。プレーゲル河。次数。内向。外向。有向。無向。ハミルトン路。ハミルトン閉路。セイルズマン。クラウスの定理。
木出来る閉路・カットセット。完全木。有向グラフ。木。完全木。帰納法。閉路の基本系。基本閉路。カットセット。カットセットの基本系。基本カットセット。アーベル群。
可換。零元。ベクトル空間。基底。線型結合。次元。辺を共有しない閉路の合併集合。辺を共有しないカットセットの合併集合。閉路部分空間。カットセット部分空間。
基底。行列。カットセット行列。閉路行列。接続行列。双対性。単位元。逆元。スカラー。
平面グラフ。双対グラフ。平面グラフ。ファーリ。オイラーの公式。領域。星状グラフ。設備グラフ。線型グラフ。線型平面グラフ。クラトフスキーの定理。次数が2の頂点を除いて同型。クラトフスキーグラフ。
平面グラフ。内部片。外部片。閉路。設備グラフ。同型。部分グラフ。無向完全グラフ。双対グラフ。多重グラフ。カットセット部分空間。双対グラフ。閉路部分空間。
基底。隣接領域。1端子対グラフ。端子。平面1端子対グラフ。双対グラフ。閉じた接点の作る道。開いた接点の作るカットセット。平面性。双対性。グラフ理論。クラトフスキー。
ホイットニー。マトロイド。同型。平面性。直並列グラフ。
彩色数。正しい色付け。幸い多項式。4色問題。三角形領域。三角形変換。外部安定集合。内部安定集合。
輸送回路網。輸送回路網。入り口。出口。容量。流れφの値。切断の容量。最大流最小切断定理。出ている辺の終点。入っている辺の始点。カットセット。
実行可能な流れ。初期実行可能な流れ。
マッチングの理論。割当問題。禁制位置。2部グラフ。完全マッチング。二重確率行列。最大マッチング。不足度。ケーニグエゲルヴァーリの定理。無向グラフ。接続。ハンガリー法。
線型計画法。目的関数。線型制約条件。非負条件。最適実行可能解。実行可能解。線型制約条件。非負条件。実行可能領域。凸多角形。超平面。凸多面体。スラック変数。
制約条件を不等式から方程式に変える。線型関数。基底実行可能解。退化した基底実行可能解。基底変数。非基底変数。単体法。単体表。スラック変数。基底変数。
目的関数。双対性。最大化問題。双対問題。実行可能解。双対単体法。
動的計画法。多段過程。状態変数。決定する。目的関数。最適性の原理。関数方程式。制約条件。非負部分。
ブロック計画。完備ブロック計画。乱塊法。乱数発生ルーティーン。ラテン方陣。無作為完備ブロック計画。直交ラテン方陣。直交している。36人の士官の問題。釣り合い不完備ブロック計画。
ブロック。符号語。距離。対称釣り合い不完備ブロック計画。アダマール行列。正規化。生起行列。クロネッカー積。対称釣り合い不完備ブロック計画。因数分解。組合せ数学。実験計画法。誤り訂正符号の構成。グラフ理論。
統計的解析法。シュタイナー3元系。v次。
二項関係。反射律。対称律。推移律。同値。同値類。順序関係。半順序関係。順序集合。半順序集合。写像。像。定義域。値域。逆像。一対一写像。単射。上への写像。全射。上への一対一写像。全単射。恒等写像。
組合せ論。全単射。帰納法。鳩の巣原理。エルデスセケレシの定理。篩い分け公式。オイラーの定理。偶奇性検査。シュペルナーの補題。
順列と組合せ。階乗。同種のものを含む。重複組合せ。パスカルの三角形。二項定理。二項係数。
グラフ。証言図。一般グラフ。辺集合。点集合。接続写像。点。辺。グラフ。位数。サイズ。ループ。多重辺。単純グラフ。端点。辺。接続する。隣接する。完全グラフ。次数。正則グラフ。
部分グラフ。全域部分グラフ。歩道。始点。終点。長さ。小道。道。閉路。連結グラフ。成分数。非連結。2部グラフ。上組。下組。完全2部グラフ。握手の定理。連結性。木。
最適木。最適閉路問題。クルスカル。アルゴリズム。平面的。平面グラフ。非平面的。オイラーの公式。
グラフ因子。辺和。因子。因子分解。因子分解可能。ハミルトン閉路。ハミルトングラフ。ハミルトン道。連結。2-因子。1-因子分解定理。2-因子分解定理。オイラー回路。オイラーグラフ。
漸化式。境界値条件。
濃度。写像。双対性。全射。単射。全単射。値域。最小上界。最大下界。束。単射の数。階乗。第1種のスターリング数。二項定理。二項係数。パスカルの三角形。同値関係。
同値類。第2種のスターリング数。ベル指数。分割数。共役な分割。フェラーズの図形。ヤングの台。母関数。像。盤。正規。鉤数盤。ヤング列。ヤング束。鎖。
反転公式とその応用り正規族。微分作用素。テイラーの公式。バンデルモンドの公式。二項定理。第1反転定理。二項係数。反転公式。スターリングの反転公式。ラーの反転公式。
メビウス関数。局所有限順序集合。算術関数群。クロネッカー関数。
単位元。中立元。左逆元。半群。リーマン関数。メビウスの反転定理。素数分布。同等である。基本周期。区切り無し辞書。測度。篩い分け公式。メビウスの反転定理。
エラトステネスの篩。シルベスターの公式。集まり。図式。配置の問題。弧。頂点。強連結成分。閉路。辺。有向グラフ。無向グラフ。グラフ。鎖。輪。連結成分。
部分グラフ。制限グラフ。連結。次数。末端頂点。完全グラフ。クロネッカー関数。
置換群。置換。全単射。施す。結合律。単位元の存在。逆元の存在。n乗。置換群。部分群。正規部分群。商集合。準同型。巡回置換。共役。共役類。コーシーの公式。軌道。
バーンサイド。不動点の個数。偶奇性。反転。符号。偶置換。奇置換。互換。交代群。ガロアの定理。置換多面体。
類別。
ポリアの方法。置換群。図式の数え上げ。色の集合。彩色。図式。輪指標。ポリアの定理。保存する。同じ図式に属する。完全な。閉じている。循環置換。同値。特性類。
n次の結び糸。重み。区別のない頂点を持つグラフ。交代群。単位群。巡回置換。オイラー関数。二面体群。位数。
対称式の計算。交代式。単調減少部分列。核。カーネル。作用。作用する。置換。全単射。士官36人の問題。直交二重ラテン方陣。オイラー方陣。上界。下界。最小上界。最大下界。剰余類。生成する。体。
環。可換体。可換環。実数体。複素数体。多角数。汎関数。線型汎関数。単位元。中立元。左逆元。右逆元。逆元。実ベクトル。実ベクトル空間。合同。連続。隣接。和。補グラフ。ループ。輪。サイクル。独立でない。従属。ド・ブランの定理。
ヘルダー。シュール。シャピロ。巡回不等式。成り立つ場合と成り立たない場合とがある。ベクトルのノルム。ボーア。複素数。球面距離。微分法。
単調性とか。場合分け。シェルピンスキー。スターリングの公式。平均値の定理。密度。コクセター。偶関数。
相加相乗平均。微分法。帰納法。動的計画法。最適方程式。優級数。フルヴィッツ。対称式。シェルピンスキー。帰納法。1個は任意 他は全て1の時。イェンセン。r乗平均。
カイ。ファン。イェンセン。絶対値。標準偏差。凸関数。2進法。ステフェンセン。劣微分。劣勾配。
正値。非負。2次形式。半正値。線型代数学。
作り方。証明の仕方。並べ替え。ミンコフスキー。
凸関数。優数列。シューア。
積分。部分積分法。ウィルティンガー。フランダース。
相加平均。相乗平均。算術平均。幾何平均。対数。凸関数。関数方程式。動的計画法。帰納法。ロルの定理。基本対称式。
凸関数。凹関数。区間。近傍。外点。連続性。微分可能性。相加平均。相乗平均。拡張。準線型化。包絡線。
累乗平均。1は算術平均。0は幾何平均。- 1は調和平均。加重累乗平均。平均。
コーシー。ヘルダー。ラグランジュ。恒等式。内積。
累乗和。
ヘルダー。ヤング。チェビシェフ。同順。逆順。乱順。
ミンコフスキー。ヘルダーからミンコフスキー。準線型化。拡張。
積分。平均の定義。
対称式。
ハッセ図。ガロア対応。基数。濃度。可算集合。可付番集合。連続体の濃度。対角線論法。鳩の巣原理。ガロア理論。N P完全問題。巡回セールスマン問題。数え上げ関数。
個数関数。包含と排除の原理。包除原理。和積原理。篩い分けの公式。一般の加法定理。すれ違い順列。撹乱順列。素数定理。くみ論的証明。全単射的証明。
場合分けの木。樹形図。根。葉。ノード。場合分けの森。和の法則。積の法則。多重集合。下降階乗。階乗。置換。重複順列。数珠順列。
ネックレス順列。二項定理。二項係数。母関数。重複組合せ。重複選択。多重集合。基数。上昇階乗。一般順列。多項係数。パスカルの三角形。格子路の個数。カタラン数。
平衡括弧式。重複特性。重複特性式。通常母関数。組合せ論的相互法則。重複特性。指数型重複特性式。指数型母関数。ベン図。シルベスターの公式。すれ違い順列。撹乱列。
出会う順列。オイラー関数。集合の分割。同値類。指数。クラス。ブロック。第2種スターリング数。ベル数。集合の順序付き分割。第1種スターリング数。符号なし。長さ。輪。サイクル。源氏香。遊び。数の分割。
和因子。部分。成分。フェラーズ図形。分割グラフ。
第2種スターリング数は閉じた式。数の分割数。組成。写像12相。同等である。置換群。母関数。累積和。畳み込み。差分。一階。前進。差分演算子。後退差分。後退差分演算子。
ずらし演算子。通常母関数。形式導関数。形式積分。二項係数の反転公式。メビウス関数。導関数。形式微分。
漸化式の母関数を利用した解法。
ポリア理論。指数公式。畳み込み公式。圏。カテゴリー。置換。置換。単射。全射。写像。全単射。半群。群。単位元。逆元。可換群。アーベル群。乗法群。部分群。置換群。対称群。積。
輪。サイクル。サイクル表現。グラフ。サイクル。輪表現。サイクル表現。巡回置換。巡回置換表現。軌道。コーシーフロベニウスの定理。準同型条件。写像12相。コーシーフロベニウスの定理。
直積群。パターン。図式。直積群。一般円順列。巡回群。置換群。ポリアの方法。輪指標。巡回置換指数。母関数。スターリング数。コーシーフロベニウスの定理。符号なしスターリング数。
すれ違い順列数。母関数。重み。表示式。ポリアレッドフィールドの定理。カテゴリー論的形式級数。圏論的。数え上げ論。
論理。命題。命題関数。領域。全称記号。存在記号。特称記号。真理値表。集合。要素。内包的定義。外延的定義。一意。部分集合。等しい。真部分集合。冪集合。
空集合。Ø。和。合併集合。積。共通部分。普遍集合。差。補集合。ベン図。直積。関係。二項関係。有向グラフ。反射的。対称的。推移的。同値関係。順序関係。関数。定義域。
値域。関数。写像。像。逆像。1対1。単射。上への関数。全射。全単射。1対1で上への関数。逆関数。恒等写像。
合成関数。グラフ。頂点。無向グラフ。辺。有向グラフ。
弧。歩道。道。回路。閉路。木。葉。根付き木。植木。
平面植木。完全二分平面植木。輪。サイクル。サイクル表現。深さ優先の探索法。スタック。
コーシーフロベニウスの定理
コーシーフロベニウスの定理
母関数。母関数。二項係数。主定理。偶数。ｸﾇｰｽ。
包含と排除の原理。包除原理。ｵｲﾗｰ関数。互いに素。三段論法。論議の領域。特性関数。補集合。共通部分。和集合。
ｽﾀｰﾘﾝｸﾞ数。第1種。第2種。互いに素な空でない部分集合。分割。巡回。置換。関数。母関数。
ﾎﾟﾘｱの数え上げ理論。変換。裏返し。群。位数。次数。巡回指数。位数。次数。部分群。置換の数。巡回。図形目録。巡回指数に代入する。
直感的に。対称群。対角線。長い。集まり。置換群。異なる。根を持つ木。ｸﾞﾗﾌ。辺。閉路。連結である。葉。次数。根。根を持つ木。部分木。関数方程式。
展望。数え上げる。存在的。構成的。効率よく。単色。完全ｸﾞﾗﾌ。ﾗﾑｾﾞｰ理論。見付ける。連結させる。非連結。連結。有限回。中間試験。
ラムゼーの定理。異なる。ディリクレの抽き出し論法。部屋割り論法。仕切り棚原理。有限半群。凸閉包。凹。凸。内側に他の点の無い。
マッチング。安定結婚。安定。両方。アルゴリズム。最初の。男性最適。プロポーズ。女性最悪。最後の。全ての。ある。2部の。
マッチング。最大マッチング。最大マッチング。最大で。最大マッチング。2部。最大マッチング問題。異なる代表系。
高々k。不可比。同時代表系。含まれる。ない。驚くべき閉路収縮。超頂点。この道の唯一の。超頂点。
ネットワークフロー。有向グラフ。順序対。容量。入口。出口。値。切断。切断の容量。最大流・最小切断定理。
ハミルトン路。オイラー路。ドブリュエイン列。記憶の輪。ケーニヒスベルク。ハミルトン閉路。オイラー閉路。偶数。外向次数。内向次数。強連結。基底グラフ。
平面性と4色定理。平面。非平面。完全2部グラフ。全ての。面。オイラーの公式。グラフ。全ての。例外。これらの制約の下で。クラトフスキーの定理。一般化グラフ。同型。クラトフスキーの部分グラフ。
4色問題。5色問題。最終試験。連結。補グラフ。異なる代表系。非連結。少なくとも一つ。母関数。連結成分。結論する。最小数。有限形。
最後に。なければ。
含まれる。ない。
にしても意味不明だけど。
マッチング。最大マッチング。最大マッチング。最大で。最大マッチング。2部。最大マッチング問題。異なる代表系。
そんなの俺はとっくに、その説明は不正確だろ、理解してるのか、等々。
何事も後付け説明が簡単なことは競馬新聞見ればよくわかる。
つまり競馬新聞並の論評をするところが才能なき証明というところを気付いていない。
或いは自分だけ理解すれば良しの利己的精神の発露かな。
馬鹿な事後批判は見苦しいから止めな。
ただ現代はフーリエ変換といえばデジタル変換の分野で深く扱われるけどそのあたりの記述が皆無なので、物理専攻でなければ美味しくないと思われ
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』
326
スレが埋もれてて遅れたがありがとう
まずはこれから 意味のわかる線形代数
この二冊のおかげで線形代数のしこりがとれた
おすすめ
はどうよ
微分積分は何がオススメかな？
直観でわかる微分積分
こんなのはどうですか？
ただ入ってくる相互作用をもとにした幻想であるたぶん
キーポイント
マセマ
ゼロから
なっとく
なるほど
30講
まずはこの一冊から
他にこの手の本ってある？
講談社の高橋康シリーズ
宇宙の始まりから今までを体験して知ってるはずだからな
https://twitter.com/miyakosyn_35201/status/1027796263272468480
https://twitter.com/kotamama318/status/903325561883205632
アルピニストの野口さん
https://twitter.com/kennoguchi0821/status/876785445354352640
https://twitter.com/neto_uyoko/status/1021912960711634945
メガソーラー建設計画
岡山県東京ドーム38個分
岡山県ドーム87個分
長野県東京ドーム40個分
静岡県ドーム9個分 8/10に着工された森林を少し伐採で終了した。ガチで日本危険な状態 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:f70dfdc711a7c6ae6accccb939f27fbf)
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
すぐわかるフーリエ解析 [単行本] 石村 園子
これ以上簡単なのはない
https://static--mercari--jp--imgtr2-akamaized-net.cdn.ampproject.org/ii/w560/s/static-mercari-jp-imgtr2.akamaized.net/photos/m25064738027_1.jpg
数式だけ滔々と並べられても全然理解できないんです
全ての式に図解が付記してあるようなものが理想です
お願いします
テンソルまで理解できる
本当は、「天剃る」の音訳なんだなこれが
全裸で
http://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1534902628/l50
日本列島をアメリカ軍に貢いだヒロヒトと山本五十六もフリーメーソン、安倍も？
ルジャンドル変換について
橋元大先生の『単位が取れる熱力学』
おまえでも大丈夫
俺は見たことない
無駄に厚くなるだけだから削いで欲しいんだが
わかりやすくするべく書いてるわけじゃない。
とかいう本も結構あるよね
そんなんで分かるかいなとしか思わん
今日から使えるベクトル解析-飽本
https://www.amazon.co.jp/dp/4061556665/ref=cm_sw_r_cp_awdb_c_.2RHBbSX57HKT
これなら1日でとりあえず雰囲気はつかめると思う、
きちんとやるなら
ベクトル解析-森
https://www.amazon.co.jp/dp/4480092528/ref=cm_sw_r_cp_awdb_c_L2RHBb4TBJZHK
を電車の中とかで嫁
グラフばかりの本は導出の行間が空きすぎだし、数式で埋められた本はイメージが掴みづらい
経済数学の直観的方法ってトンデモ本らしいな
読んでから判断しろ
http://www.morikita.co.jp/books/book/452
これもオススメ！
今はネットでもっと分かりやすいサイトあるしねえ
物理のためのベクトルとテンソル。ベクトル解析(工学基礎演習シリーズ)。
常微分方程式(技術者のための高等数学)。偏微分方程式―科学者・技術者のための使い方と解き方。
ベクトル解析
テンソル
微分方程式
フーリエ変換
ラプラス変換
微分幾何学
群論
特殊関数
複素解析
共立出版、物理数学one point
培風館、技術者のための高等数学
共立出版、詳解物理応用数学演習
なぜキーポイントを入れない？
自分でも何がわかってないのかがわからないんだが、誰か助けてくれないか？
解説書で勉強していても、フーリエ級数がわかるならフーリエ変換だってわかるでしょ？っていうような流れでしかないから、自分がその二つの間で何を壁に感じているかがわからないんだ
「赤と黄色は分かるんだが、だいだい色と黄色は分からない、教えてくれ」
「しらねーよ」
って問いかけのほうがまだマシかな
色と音の高低が実は物理学的には共通した現象として捉えることができる。
実際イルカやクジラは超音波で「見てる」。
このことを数理モデル化して数理手法として整理するとフーリエ解析になる。
卑近な例だとネットに流れてる映像や音楽のストリーミングには共通してDTCによる非可逆圧縮が掛けられていてこれで「ギガ」が大幅に節約されてる。
いわゆるマルチメディア圧縮技術といえよう。
もはや。
そんな人は最初から数学科に行ってると思うが
それは例えが悪い
どうせ大した考えもなく偏差値だけで学部学科選んだ連中ばかりだし受験数学受験物理なんてなんの適性試験要素も持ち合わせてないからどうかなあ？
開票率5%で当確なんておかしいと数学者・秋山仁と話したら
「それが統計学ですよ」
「まだ開票率5%なのに？」
「あなたね、味噌汁作って味見するのに丼鉢でグーッと飲む？」
「・・・小皿ですよね」
「それが5%よ」”
それは鍋の中がちゃんと混ざってなかった場合に相当する
全部開票した時点でもなく最初の数票だけ開票した時点でもなく5%開票という時点なのは
鍋全部の味見も要らないが菜箸から垂れる一滴ではよく分からないということに相当する
体験として知っている事を例にした凄くいい例え話だと思うが
>それは鍋の中がちゃんと混ざってなかった
いや、しっかり混ぜても、外れるのが統計学なんだよ。
だから、どういう集団をサンプリングするかということも大事
選挙でも例えば革新勢力が強い地域だけを選んでその5%サンプリングしても正しい予想は得られない
疑似乱数関数に矛盾全部押し付けてるような気もするが。
実際には10^23レベルで存在する分子の配置が偏る確率が小さいだけ
選挙と何も変わらん
具体的に（疑似）乱数関数を設計実装しないと。
数値積分するための準モンテカルロ法も実球面のデザイン理論だろうし。
田崎晴明のは知ってる
あとこれとか
http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/pdf/text_calculus.pdf
キチガイニホンザルの爆発ゴミスマホは記事に上がらない世界に嘲られるニホンザル廃棄ゴミ作り
特にΣを連続化すると∫になるとかいう理屈が分かりません
高校生向けの参考書を読め
まぁ、常識的には、わらんだろ
ちくま文庫の
復刻版三省堂の教科書微分積分をすすめる
のΔx 上側と下側を摘んでビヨーンと伸ばせば、dx になるだろ
S相当のギリシア文字がΣで
Sを引き延ばしたのが∫な
の
Σ を∫に
Δx をdx に
置き換えただけだろ。
なにを悩むんだよ
それを積分とよび、
グラフの下の面積と考えることにした。
dμ(x)使うのが栗じゃなく豆な
測度μは集合から数値への写像だからμの引数には集合が入る
∫f(x) dμ(x)がルベグ積分の表記法だ
すくなくとも伊藤清三はそう記述してる
∫f(s) dμ(s)
ね。変数が明らかで、記述が多くなる場合の途中表記では、
∫f dμ
とも書いてるが、ルベグ積分であることを明示的に書き示す箇所では
∫f(s) dμ(s)
と書いてる。
>>734笑わせんな。一知半解のおまえww
測度dμじゃなく、積分変数xとルベグ測度を明示するための dμ(x) だ。
dμが正式
ばーか
伊藤清三もそう書いてるわ
そもそも竹ノ内脩すら知らねぇのかよ
だいたいdμじゃ積分変数わからんだろが
f(x,y)をx,とyで積分したい場合はどう書くのか答えてみろウスノロ
表記法を含めてが数学なのにいろいろあっちゃこまるだろ。
工業規格じゃないので、独自の表記法は説明して使うとしても、
積分記号などの最低限の表記法は慣習的に決まってる
積分定義の仕方はいろいろあったとしてもだ。
統一は無理だし、すべきでもない。
言語と同じだからこそ統一した明確な表記則がある。
馬鹿なのおまえ
いつまで待たせるつもりだ
さっさと答えろ。 積分変数を示さず積分するお前www
>f(x,y)をx,とyで積分したい場合はどう書くのか答えてみろウスノロ
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1552271624/l50
そもそもルベーグ積分でも普通にdxって書くぞ
一番一般的な書き方はdμだが
吉田洋一のように普通にdxとかいてるが
ルベーグであることをはっきりさせ場合は、
測度の方に積分変数を含めて、dμ(x)とかμ(dx)、m(dx)などと記述しなければ積分の意味をなさない。
わらわせんな白痴ww
大体デタラメ言ったほうが金儲けでは勝つよ
畑村
EMAN
よくお世話になりました
あの辞書みたいなのはどうなの？
ケプラー・天空の旋律(メロディ)―60小節の力学素描
マクスウェル・場と粒子の舞踏―60小節の電磁気学素描
内容は無い
素数夜曲―女王陛下のLISPとかも
ところどころに表現として面白いものがある
しかし読む価値があるというほどでもない
標語的に言うと
リーマン和→定積分→不定積分
不定積分＝原始関数
だから、原始関数はリーマン和（の極限）になる。
「直感×論理」だろ？
吉田武の本のこと
サイエンスライター連中の中ではまともな本を書いている
子供は嫌になるのでは
素人の読むペースと理解するペースが一致するように調整するのがサイエンスライターの腕の見せ所の一つでもある
普通に教科書枠な本の方が多いだろ。吉田武の本。
数日掛かることもある
教科書ってどれ？はじめましてシリーズのこと？
アメリカの学部教科書的な行間なしでぎっしり書いてるタイプの教科書ばっかりだろ。
俺なら。」
図形の列事象の列 加算個の演算 多項式近似定理 ベルンシュタイン
大数の法則 弱法則 有限加法的測度空間 見本標本 単関数 増大列の極限 積分の極限
順序交換 リーマン積分 位相的概念
ルベーグコルモゴロフ積分から測度論へ 関数族上の非負汎関数 コンパクト空間上の連続関数空間の双対定理
ラドン測度 ヒルベルト空間上のリースの定理 L^pの双対空間
ハウスドルフ測度 パッキング測度 フラクタル集合
位相 位相空間 第一可算公理 直積位相 各点収束位相 可算公理 内点 内点集合 境界 閉包 稠密 可算部分集合 第二可算公理 リンデレブの性質 連続 一様連続 完備 コーシー列 完備化 コンパクト コンパクト集合 コンパクト距離空間
全有界
測度と積分 測度 ジョルダン可測 ボレル測度 ボレル集合 連続濃度 ルベーグ可測集合
ルベーグ測度 リーマン積分
σ加法族 可測空間 測度 測度空間 完備な測度空間 完全加法性 σ加法性 可算加法性
可算劣加法性 ボレルカンテリの補題
有限値M可測関数 ボレル関数 単関数 積分の定義 非負単関数 単調増大列 非負可積分関数 正項二重級数 ルベーグの収束定理 殆ど至る所
一様可積分
測度の構成 カレテオドリの外測度 完全加法性 可算劣加法性 非負加法的汎関数 ハウスドルフ測度 カラテオドリ外測度 Γ可測集合 ジョルダン測度 有限加法性 有限加法族 区間 有限加法的測度空間
リーマンスティルチェス積分
初等関数族 初等積分 完全初等積分 完全加法的 ホップの拡張定理 σ有限 コンパクト距離空間 ラドン測度 確率過程論 完備化 直積測度 直積σ加法族
単調族 確率空間 無限直積測度 無限直積σ加法族 無限直積測度
有限和集合 単調非減少関数
有限加法的測度 完全加法的 非減少関数 右連続性 ルベーグスティルチェス測度 ルベーグ測度 完備化 連続写像 単調族 直交変換 位相群 掛け算 不変性 ハール測度 局所コンパクト フーリエ解析 準同型写像 像測度 可換群 σ加法族
部分群 選択公理 リーマン積分 ルベーグ積分 上級関数 下級関数 ルベーグ可積分であるがリーマン可積分ではない。コンパクト距離空間
初等積分 外測度 ボレル測度 一様収束 収束定理 位相的σ有限
正則な測度 内測度 カラテオドリ 可分完備距離空間 コンパクト集合 有界連続関数
ハウスドルフ空間 ラドン測度 加算稠密集合 弱収束 対角線論法 全測度1 ヘリーの選出公理 コルモゴロフの拡張定理 ポリッシュ空間 両立条件 連続像 ブラウン運動 自己相似性 ハウスドルフ測度 直径 ハウスドルフ測度 開球 被覆 ボレル外測度 等距離変換
ハウスドルフ次元 カントール集合 連続濃度 被覆
バナッハ空間 ヘルダーの不等式 内積 ヒルベルト空間 中線定理 射影 線型作用素 リースの定理 連続線型汎関数 双対空間 ラドン測度 畳み込み
フビニの定理 単位の近似 アーベル群 可換群 ハール測度
指標 フーリエ変換 ポントリヤーギンの双対定理 フーリエ級数 正規直交系 完全正規直交系 指数関数列 パーセバルの等式 急減少関数空間 急減少関数 フビニの定理
ラドンニコディムの定理 負の値も取る 有界変動関数 加法的集合関数 上変動 下変動
絶対連続 特異 ラドンニコディムの定理 連続線型汎関数 リースの定理 全変動 有界変動
絶対連続 ルベーグ分解 カントール関数 ラドンニコディム密度 微分可能
期待値 平均 分散 共分散 相関係数 シュワルツの不等式 無相関 像測度 分布 分布関数 密度関数 結合分布 非負M可測関数 ポートフォリオ理論 単関数 単調増大極限 ルベーグスティルチェス測度 二項分布 ポアソン分布 ガウス分布 正規分布 独立性 独立 可算分割 条件付き期待値 条件付き確率 Jensenの不等式 マルチンゲール マルコフ過程 微積分の基本定理
概収束定理 大数の法則 エルゴード定理 独立確率変数 大数の法則 大数の弱法則 コルモゴロフの不等式 劣マルチンゲール ヒルベルト空間 直交性 独立性 フーリエ級数 概収束 L^2収束 殆ど確実に成り立つ 大数の法則 分布関数 ボレルカンテリの補題 大数の強法則 大数の弱法則 確率収束 チェビシェフの不等式 非負単調増大関数 多項式近似定理 モンテカルロ法 ルベーグ測度 見本平均 見本共分散 角谷のダイカタミ コルモゴロフの01法則 末尾σ加法族 末尾事象 コルモゴロフの01法則 自明なσ加法族 ボレルカンテリの第一補題 ボレルカンテリの第二補題 ヒューイットサベジの01法則
定常列 保測変換 準周期的変換 準周期的運動 ワイル変換 連分数変換 連分数展開 不変σ加法族 不変集合 最大不等式 エルゴード定理 保測変換 L^1収束 エルゴード的 エルゴード仮説 劣加法的エルゴード定理 劣加法的確率変数列 劣加法的エルゴード定理 T不変関数 二項正規数
直交関数系
https://www.iwanami.co.jp/book/b509936.html
この本，学部一年のときに出会いたかったなあ
有界連続関数 弱収束 分布収束 法則収束 弱収束 ボレル集合 可算個 単調増大 相対コンパクト タイト 確率収束 スコロホッドの定理
特性関数 母関数 リャプノフ レビ 中心極限定理 分布の特性関数 確率変数 フーリエ 特性関数 正定値 シュワルツの不等式 コーシー分布 一様分布 ポリアの特性関数 ポリア分布 安定分布 連続性定理 ボホナーの定理 リーマン和 一般化された正規分布
射影 中心極限定理 見本分散 ガンマ関数 ベリーエセンポアソンの小数の法則 ステインチェンの方法 ベール関数
オレンステインウーレンベック作用素
ガウス系とポアソン彷徨測度 ブラウン運動 ポアソン過程 カウス彷徨測度 α次ブラウン運動 レビのブラウン運動
微分構造 確率収束極限 完全正規直交系 ヴィーナ積分 無限の実対称行列 分布収束 条件収束 特性関数 固有値 L^2収束 概収束 二次汎関数 確率面積 漸近解析 無限分解可能分布 ポアソン彷徨測度 ヴィーナカオス マリアビン解析 配置 連続測度 ポアソン過程 加法過程
マルコフ連鎖 遷移確率 マルコフ連鎖 マルコフ性 乱歩 単純乱歩 がルトンワトソン過程 待ち行列 既約 周期 非周期的 再帰的 非再帰的 非再帰類 破産の確率 不変測度 不変分布 正再帰的 零再帰的 母関数 初期分布
抽象空間 確率測度 標本空間 確率空間 事象 かく
事象 標本空間 全測度が1 規格化 条件付き確率 確率変数 条件付き平均値 σ加法族 符号付き測度 絶対連続 ラドンニコディムの定理 可測関数 条件付き平均値条件付き期待値 条件付き確率 有限分割 可積分 Jensenの不等式 単関数 正則条件付き確率 確率測度
除外集合 正則条件付き確率 標準可測関数 マルコフ時刻 停止時刻 右連続 到達時刻 単調増大極限 マルチンゲール 劣マルチンゲール 優マルチンゲール
公平な賭け ドゥーブの不等式 コルモゴロフの不等式 ドゥーブの任意抽出定理 2次変分 バークホルダーの不等式 強マルコフ性 ルベーグの収束定理 ラプラスの方程式
伊藤の確率積分 ブラウン運動 クロネッカーのδ ストラトノピッチの対称確率積分 連鎖律 確率演算 確率微分 ルベーグの収束定理 シュワルツの不等式 伊藤の公式 ポテンシャル論 偏微分方程式論 マルチンゲール 円環領域 調和 再帰性 非再帰性 マルチンゲールの表現定理
確率微分方程式 ディリクレノイマン両境界値問題 非線型 ギルサノフ丸山の定理 大偏差原理 エルゴード性 確率微分方程式 拡散係数 リプシッツ連続 1次増大条件 ボレルカンテリの補題 グロンウォールの補題 オルンステインウーレンベック過程 正調和対称行列 ランジュバン方程式 ガウス分布 平均値共分散行列 推移確率 メラーの公式 ブラウン橋 ピン止ブラウン運動 ブラックショールズの株価変動モデル ランダムな変動 リスク 株価はマルコフ定理 ペッセル過程 弱解 標準座標関数 コーシーの折れ線定理 山田渡辺の定理 ストルークバラダンの定理 有界なボレル関数 多様体 超曲面
ストラトノピッチ型の偏微分方程式 レビの定理 生成作用素 拡散過程 密度関数 前進方程式
確率微分方程式 弱解 分布 ディリクレ問題 マルチンゲール 一意 到達時刻 伊藤の公式 ファインマンカックの公式 コーシー問題 コルモゴロフよ後退方程式
ギルサノフ丸山の定理 確率空間 増大情報系 マルチンゲール 確率積分 一様可積分性 2乗可積分性確率測度 キャメロンマーティンの公式
ルベーグの定理 ウイーナー測度 ラドンニコディムの定理 密度関数 キャメロンマーティンの公式 放物型偏微分方程式 ノイマン境界値問題
コーシー問題 反射壁を持つブラウン運動 拡散過程 連続増加過程 各点収束 伊藤の公式 エルゴード的 エルゴード性 マルコフ時刻
スコロホッド方程式 不変測度 可逆測度 エルゴード的 エルゴード性 平衡測度 定常測度 初期分布 生成作用素 リプシッツ連続 ランジュバン方程式
対数型ソボレフ不等式 エルゴード性 ディリクレ形式 部分積分 相対エントロピー 絶対連続 Jensenの不等式 後退方程式 シュワルツの不等式
結合法カップリング 非線型マルコフ過程 希薄気体のボルツマン方程式 流体力学のバーガーズ方程式 オイラー方程式
ナビエストークス方程式 バーガーズ過程 ルベーグ測度 前進方程式 ホップコール変換 制御理論 ベルマン方程式 大偏差原理 漸近挙動
ファインマン流の形式的表現 指数的減衰 ボレル確率測度 速度関数 ポーランド空間 シルダーの定理 アスコリアルゼラの定理
ギルサノフ丸山の定理 キャメロンマーティンの定理 伊藤の公式 大数の法則 接線化作用素 フレイドリンウェンツェルの定理
逐次近似法 グロンウォールの補題 恒等写像
ヒルベルト空間 ブラウン運動 マルチンゲール 2次変分 非負有界線型作用素 柱状ブラウン運動 スペクトル分解 確率積分 H値 Q値 バーグホルダーの不等式 バナッハ空間 軟解 揺らぎ 乱流
一次元反応拡散方程式 摂動 ヒル吉田理論 非保存的なスカラーギルツブルクランダウ方程式 ノイスの影響 超関数 完全正規直交系 超関数解 軟解 ポテンシャル
座標変換 モースの補題 シルベスターの法則 指数 局所的 大域的 曲面 種数 閉曲面 トーラス 浮き輪 モース関数 同相写像 微分同相写像 微分位相幾何学 コンパクト
最大値の原理 内部 アニュラス 円板 微分同相 ハンドル分解 連結 有限次元空間上のモース理論 臨海値 微分同相写像 恒等写像 等高線 非交和 1-ハンドル 長方形に同相 微分同相 平滑化 2-ハンドル 0-ハンドル ハンドル分解
笠原 晧司対話・微分積分学―数学解析へのいざない5つ星のうち4.7 (4)
嶺 幸太郎微分積分学の試練 実数の連続性とε-δ5つ星のうち4.6 (3)
原岡 喜重はじめての解析学 微分、積分から量子力学まで (ブルーバックス)5つ星のうち4.5 (2)
イプシロン・デルタ論法 完全攻略5つ星のうち5.0 (13)
中井 晶也両辺に∫(インテグラル)つけちゃっていいの? 高校では教えないが、大学でも教えてくれない微積の読み方5つ星のうち3.5 (16)
黒田 孝郎 他2名高等学校の基礎解析 (ちくま学芸文庫)5つ星のうち3.6 (6)
石井 俊全まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)5つ星のうち4.1 (22)
小山 拓輝「面積」とは何か ~幾何・代数・解析の捉え方~ (数学への招待シリーズ)5つ星のうち4.5 (5)
小林 幸夫数学ターミナル 線型代数の発想―楽屋裏から「なぜこう考えるのか」を探ってみよう5つ星のうち5.0 (3)
道具としてのフーリエ解析5つ星のうち4.6 (5)
小平 邦彦幾何への誘い (岩波現代文庫―学術)5つ星のうち4.0 (10)
遠山 啓数学の学び方・教え方 (岩波新書 青版 822)5つ星のうち4.6 (18)
瀬山 士郎読む数学記号 (角川ソフィア文庫)5つ星のうち4.8 (5)
伊理 正夫 他1名数値計算の常識5つ星のうち4.6 (11)
保福 一郎「こういうことだったのか 線形代数学-線形代数学の基礎理論のイメージがしっかり持てる-」
瀬山 士郎「数学と算数の遠近法―方眼紙を見れば線形代数がわかる (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)」
酒井 健「計算で惑わされない 図形分野を通して学ぶ 線形代数入門」
吉田「私の微分積分法 解析入門」
志賀「変化する世界をとらえる」
山本俊郎、高校生が感動した微分・積分の授業 (PHP新書)
神永正博、「超」入門 微分積分 (ブルーバックス)
大上丈彦、眠れなくなるほど面白い 図解 微分積分
今日から使える微分方程式 普及版 例題で身につく理系の必須テクニック (ブルーバックス) (日本語) 新書 – 2018/8/22飽本 一裕 (著)
道具としての微分方程式―「みようみまね」で使ってみよう (ブルーバックス) (日本語) 新書 – 1994/9/14斎藤 恭一 (著)
道具としての微分方程式 偏微分編 式をつくり、解いて、「使える」ようになる (ブルーバックス) (日本語) 新書 – 2019/11/14斎藤 恭一
正直キショ
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
参考書に書いてあるだろ
前野のヴィジュアルガイド物理数学を使って読めば
高校物理の直感的方法になる
ライプニッツがフランスとか明らかな間違いが書いてあるし。
アマチュア無線の資格が取りたい小学生向けのテキストぐらいでも
受験数学ガン無視して高専でマトモな勉学に励みたいタイプ向けの一貫した物理数学の参考書でも
いいけどさ。
余計な意味付けをしているところがある
的外れの解説が直感から遠ざけている
具体的に指摘してってよ。
それで微積を使って悦に入っている。
前田のの物理は網羅性はあるんだけど、橋元流よりもイメージが分かりにくいし。
変なテクニックという感じもする。
単位を取れるシリーズも直球
級数の各項を高次元の体積としている
それが直感的なのか？
それはさておき「物理数学の直観的方法」はあんなにいいのに
「一般相対性理論の直観的方法」のほうはなぜあんなにクソなのか
相対論も現代数学社の連載も経済数学も
頓珍漢の的外れ
マセマもちょっと違う感じがするし。
http://pathfind.motion.ne.jp/mathnote.html
俺はこの本は優れているとは思わないが、どういう背景で書かれたのかだけは面白いと思った。
>一人の若い無名の研究者
と書いているが研究者なのか？
独立研究者のはしりか
佐藤文広「数学ビギナーズマニュアル」
とかこの本の完全上位互換だと思うけど、どうよ
岩波キーポイントぜんぶ読めばさすがに上位互換だろ。
大した量じゃない
入試終わって理工系学部入る春休みに読み終わるだろ
あれぐらい
いや岩波キーポイントは或る意味じゃいちばん長沼リスペクトした出版企画だろ。
いちばんアタマ固そうな極左学術出版社の大看板が不勉強さ由来のアンチョコ本にキチンと対抗心燃やして出したんだから。
儲かるわけないだろ。
あそこはせいぜい辞書の類を公立図書館全部に売りつける目的で次の版出すぐらいしか儲け話がない。
本気で儲ける気なら学部受験対策産業に媚びるぐらいだな。
あいつらの手口はブランドを武器に中身ペラペラで数だけ膨大なシリーズ捌いたり、すぐに絶版させて儲かる本だけ低品質割高オンデマンドにしたり、だよ
でもパヨクの地盤は教育関係者だろ。
駅弁教育学部卒の頑迷な時代遅れ左翼。
本来だったら冷戦後に経済学部の教員はマル経から現代的な数学駆使する近経系に大規模に切り替わって現代数学ユーザー層人口が格段に高等教育関係者に増えるはずだったんだよなあ。
>中身ペラペラで数だけ膨大な
それこそ受験参考書の自己紹介みたいだなあ。
中身のマトモさ濃ゆさなら岩波の理学書は国内トップだし。
アレはわざとパンフレット的なリーフレット的な小冊子群で出したんだろ。
キーポイントというよりワンポイントの出し方と同じ。
あれは某氏が細切れにするやり口そのものを批判していたくらいだ
それももはや過去の話では？
>>840
新装版を除いて、確かに濃い岩波の理学書なんて何年も出てないのでは
下手な近経書より遥かに数学を駆使しているマル経書
マルクス派最適成長論 金江亮
https://booklog.jp/item/1/4876982627
これならわかる工学部で学ぶ数学
微分同相写像 逆写像 多様体 エキゾチック球面 射影空間 局所座標系 ヘッセ行列 非退化 複素射影空間 実射影空間 複素射影直線 複素射影平面 直交行列 回転群 被覆 随伴表現 ユニタリ群 複素共役 エルミート内積 単連結 中心化群
ハンドル分解 直線 微分同相 ハンドルを滑らせる 疎な集合 付随する上向き円板 付随する下向き円板 勾配ベクトル場 ハンドルを消去する ベルト球面 引き離し140
座標近傍 覆う 向き付け可能 チェイン 鎖群 生成元 自由加群 境界準同型 被覆度 サードの定理 臨界値 逆像 チェイン複体 境界サイクル群 ホモロジー群 ホモロジー類 準同型写像 恒等写像 ホモトピック 直積 ホモトピー不変性 ホモトピー同値 ホモトピー逆写像 ベッチ数 オイラーポアンカレの公式
オイラー数 オイラーポアンカレ標数 モース不等式 ハンドル体 セル複体 写像柱 連続変形 潰す写像 同相写像 心棒 カラー近傍 包含写像 階数 複素射影空間 セル分割 ホモロジー群 コホモロジー群 コウチェイン群 コウチェイン コウバウンダリー準同型 コウチェイン複体
コウサイクル群 コウバウンダリー群 コウホモロジー群 コウチェイン 普遍係数定理 弱い形 ポアンカレ双対性 基底 整数行列 双対基底 ハンドル分解 ベルト球面 接着球面 アイソトピー 次元 横断的に交わる 交点数 同型写像 可換 転置行列 規約 基本類 向き付け不可能 連結多様体
ベクトル枠 交わりの符号 交点数 双線型形式 交点形式 捻じれ元 非退化 普遍係数定理 偶数次元
レンズ空間 同値な枠 枠付き閉曲線
ラウデンバッハポエナルの定理 滑らかな枠付き単純閉曲線 絡み目 纏わり数 自明な結び目 カービー計算
カービー図式 レンズ空間カービー計算 連分数展開 カービー変形
ン計量 同相写像 局所座標 双線形形式 双対 テンソル積 誘導計量 滑らかな曲線 区分的に 接ベクトル
正則 接空間 作用積分 クリすトップェルの記号 接続 自然標構 交換子積 括弧積 アフィン接続 接続係数 接ベクトル場 両立する リーマン接続 レビチビタ接続
正規測地線 接ベクトル束 射影 近傍系 指数写像 ポアンカレ上半空間 ガウスの補題 48
リッチテンソル スカラー曲率 リッチ曲率 余接ベクトル束 型テンソル束 射影 級断面 最短測地線 閉測地線 級被覆写像 88
型 自己同型群 項 定数項 次数の定義 零因子 整域 モニック
単元 多項式環 次数 部分環 拡大環 整域 核 像 環準同型 環上の代数 生成元 有限生成 イデアル 単射 自明でないイデアルは無い 素イデアル分解 剰余環 準同型定理 分解 デュアルナンバーの環 接空間 直積 直和 中国式剰余定理 極大イデアル
代数学の基本定理
アフィン代数多様体 スキーム論 アフィンスキーム 加群 中心単純環 テンソル積 ヤング図形 量子群 一意分解環 UFD 単項イデアル整域PID ユークリッド環 補題 ガウスの補題 原始多項式 有限体の乗法群 巡回群 ノルム 位数 周回群
整拡大 整閉整域 正規環 アイゼンシュタインの判定ネーター環 アルティン環 ヒルベルト。有限生成
有限加群 核 像 余核 準同型定理 直積 直和 座標ベクトル 表現行列 次元定理 中国式剰余定理 互いに素 位数 射影空間 単純群 二重推移的 ユニポテント 生成される 代数的整数環 整閉包 ツァッセンハウスの補題 ジョルダン シュライアーの定理 ヘルダー 組成列 ネーター環上の加群 テンソル積 双線型 A不変 普遍性
双対加群 単因子論 完全系列 コウチェイン複体
正規拡大 素数冪 ラグランジの定理 単拡大 ガロア理論 ガロア拡大 ガロア群 アーベル群 巡回拡大 アルティンの定理 不変体 ガロアの基本定理
中間体 差積 判別式 終結式 冪根による解法 分解方程式 Gal(L/K)
ガロア群 ゼータ関数
中間値の定理
コンパクト群 無限次ガロア拡大 分解群 惰性群 分離多項式 分解超越拡大 正則拡大 付値環 体の理論の発展
テンソル代数 双線型形式 対称代数 外積代数 直交和 恒等式 等長変換 2次形式 変数変換 閉体
表現論 指標 自明な表現 標準表現 完全可約性 シュールの補題 直交関係 既約表現の同値類 既約指標 誘導表現 CG加群 直和 フロベニウスの相互律 ブラウアーの定理 アルティンL関数
補足 グレブナー基底 分離拡大 単項式順序 辞書式順序 割り算の余り ブッフバーガー グレブナー基底 ネーター環 不変式 不変式環 コンパクト群 指数関数 下枝写像 両側不変測度 連続表現 ツォルンの補題 レイノルズ作用素
圏とスキーム 圏論 対象 射 恒等射 関手 共変関手 反変関手 ザリスキー接空間 ザリスキー余接空間 表現可能関手 ファイバー積 標準射影 分離射
固有射と射影射 閉射 射影スキーム 豊富な可逆層 準射影射 手射影的 完備多様体 完備多項式 整閉
連接層のコウホモロジー 層係数のコウホモロジー 脆弱層 標準脆弱分解 コウホモロジー群 開被覆 分離的スキーム 局所自由層 オイラーポアンカレ標数 高次順像 固有写像定理
代数曲線 ヤコビ多様体 リーマンロッポの定理 種数 豊富な因子 分離的射 留数定理 超特異楕円曲線 通常の楕円曲線 半単純 冪零 エタール被覆 単連結 副有限完備化 定義体 アーベル被覆 エタール被覆 不変量 可換群スキーム 乗法射 アフィン群スキーム 余乗法 余単位元 ゆう群スキーム 位数 カルティエ双対 局所群スキーム ポアンカレ可逆層 対称積 アーベル多様体 ピカール多様体平行移動 主偏極アーベル多様体
代数幾何学 解析幾何学 解析的連接層 解析的集合 複素解析空間 小平の消滅定理 レフジェッツの原理 フロベニウス射
層とコウホモロジー 集合の層 断面 芽 連続関数の層 解析的層集合の前層制限写像 商層 層の準同型写像 層係数のコウホモロジー ホモトピー写像 ホモロジー系列 連結写像 細層 ドラームの定理 非輪状被覆 ルレイの定理
ベクトル束の幾何 曲率 接続形式 エルミート構造エルミート計量 チャーン類 チャーン指標微分形式 リーマンロッホヒルツェブルッフの公式 トッド類 ホイットニーの和公式
ケーラー多様体 エルミート多様体 リッチ曲率 スカラー曲率 双断面曲率 基本形式 ケーラー計量 曲率 ケーラー部分形式 フビニスタディー計量 ベルグマンの核関数 核形式 ベルグマン計量 複素双曲形空間 局所的共形ケーラー構造 複素グラスマン多様体 普遍部分束 普遍商束 シューベルト多様体 消滅定理
ポアンカレの双対定理 ホッジの指数定理 ピカール多様体 アルバニーズ多様体 アーベル的
消滅定理 埋蔵定理 小平秋月中野 モノイダル変換 埋め込み 因子 線束 因子類群 線型同値 ポアンカレレロングの公式 ネロンセベルル群 超曲面のホモロジー リーマン曲面 正則シンプレクティック形式
複素トウラス アーベル多様体 線束 周期行列 リーマンの条件 単因子 標準化 リーマン面 種数 リーマンロッホの定理 複素コンパクト多様体 リーマンフルビッツの関係式 分岐度 同型写像 アーベルの定理 被覆空間 対称積 双有理型正則写像 ヤコビ多様体 周期行列
離散時間 擬不変 確率空間 個別エルゴード定理 平均エルゴード定理 測度論的に可遷的
測度論的力学系 ボレル集合 可測空間 可測関数 マルチンゲイル 保測関数 収束定理 前向き後ろ向き時間平均 有界収束定理 強混合 弱混合 等距離作用素 ユニタリー作用素 スペクトル理論 射影作用素 ストウンの定理 ヘリンジャーハーンの定理 不変量 条件付きエントロピー 確率行列 マルコフ連鎖
遷移確率行列 ベルヌイ試行列 測度 シフト ペロンフロベニウス作用素 絶対連続
コンパクト距離空間 全シフト サブシフト 分割 熱力学形式 バナッハ空間 ルエル シャウダーチコノフの固定点定理 同程度連続 ギブズ測度 ハウスドルフ次元 分配関数 ラドンニコディムの定理 密度関数 変分原理 ケイオス スクランブル集合 リアプノフ指数 弱分離
撞球問題 散逸系撞球系 アムブロウズ角谷表現 懸垂流れ表現 閉軌道 ヘルダー連続性 懸垂空間
構造安定性と分岐 自励系 漸近安定 臨界値 準モウススメイル可微分同相写像 サドルーノウド分岐 繰り込み
拡大写像 アノソフ可微分同相写像 ホモトピー類 葉層構造 安定多様体 不安定葉層 局所不安定構造 ホロノミー写像
馬蹄形力学系 ホモクリニック点 双曲型 スペクトル分解
フーリエ解析と表現論 トウラスの調和解析 アファイン変換 フーリエ変換 エルゴウド性と既約性 65
ピーターワイルの定理 パーセヴァルプランケレルの公式 L2関数の展開定理 類関数 コンパクトリー群 直交射影 指標 ストウンワイヤストラスの定理 多項式近似定理 同一視出来る ケイリーの定理 コンパクト作用素 ヒルベルトシュミット作用素 自己共役作用素 L2完備性 積分核 積分作用素 有限群論 共役類 類等式 バーンサイドの定理 167
リー群 等質空間 普遍被覆群 基本群 単連結 正則局所座標 複素多様体 複素解析的 複素リー群 複素化 実形 複素構造 正則接ベクトル 複素解析的表現 等質空間 射影 連続写像 軌道 商リー群 等質多様体 閉曲線の持ち上げ 二次元のリー群 二次元球面へのリー群の作用 リーマン球面 同次座標 無限遠点 余接ベクトル束 リー群上の積分 不変測度 コンパクトリー群 トウラス 極大トウラス 自己同型群 内部 単純リー群 古典群 例外群 スピノル群
ユニタリ群 表現論 ワイルの積分公式 旗多様体 差積 対称式 交代式 対称関数 交代関数 基本対称式 単項対称式 単項交代式 多重指数 既約表現 指標公式 重複度 辞書式順序 カルタンワイルの最高ウェイト理論
ファイバー束と群作用 切断 変換関数 互いに素は和集合 正則 主 複素 標構 同伴 等質正則直線束 誘導表現 リーマン計量 1次分数変換
誘導表現 無限次元ユニタリ表現 ブロへニウスの相互律 展開定理 体積バンドル 放物型部分群
ワイルのユニタリトリック 簡約型等質空間 リーマン面の一意化定理 リーマン球面 ガウス平面 ポアンカレ上半平面 比例性原理
ボレルヴェイユ理論 名前の由来 幾何的実現
元群 巡回群 群の位数 元の位数 部分群 類別 左合同 右合同 左剰余類 右剰余類 ラグランジュの定理 正規部分群 剰余類群 準同型写像 準同型定理 内部自己統計写像 合同変換 外部直積
集合 部分集合 和集合 合併集合 空集合 共通集合 互いに素 写像 変換 逆写像 恒等写像 一対一写像 単射 逆像 上への写像 全射 合成写像 全単射 逆写像 直積集合 同値関係 代表元 商集合 完全代表系 可算集合
公約数 最大公約数 互いに素 ユークリッドの互除法 エラトステネスの篩 素因数分解の一意性 合同式 中国式剰余の定理 剰余類 既約剰余類 オイラーの関数 メビウスの関数 乗法的 メビウスの反転公式 リウヴィルの関数
加群とその操作 環上の加群 直和 自由加群 射影加群 普遍 双線型写像 テンソル積短完全列 A代数 係数拡大 テンソル代数 局所化 分数化 分数環 全商環 中山の補題
ネーター環 昇鎖条件 極大 ネーター加群 単項順序 リート項 リート係数 素因子 準素分解 準素イデアル 最短 アルティン加群
環の拡大 有限性 対数的整数 整拡大 有限次拡大 超越基底 代数的集合 上昇と下降 正規環
デデキント整域 離散付値環 整数環
イデアルと位相 フィルター 次数化 次数環 アルティンリースの補題 クルルの交叉定理 I進位相と完備化 完備局所環
次元論 ポアンカレ級数 ヒルベルト関数 多項式 座標次元 次元定理 パラメーター系 座標系 代数多様体
コーヘンマコーリー環 M正則列 深さ 加群 純性定理 可換図式 ホモロジー
ガロワ理論 多項式 ガロワ拡大 ガロワ対応 可解性 超冪拡大 正規整域 ガロワ群
代数関数体 離散付値 乗法的 分岐指数 素点 抽象リーマン面 完備線型系 線型同値 種数 標準因子類 リーマンロッホ最終形 標準類 楕円関数
合同ゼータ関数 母関数 関数等式 リーマン仮説 零点の絶対値 ボムヒエリの勘定定理グロタンディーク ドリーニュ 射影多様体 複素多様体
ホモロジー代数 蛇の補題 ホモトピー同型写像 擬同型写像 ホモトピー可換図式 写像錐 反変加法関手 分裂たん完全列 完全反変関手 非輪状 左導来関手 スペクトル系列 A列付 二重複体 対角線複体 グロタンディークのスペクトル系列 射影分解
フィルター環 ワイル代数 フーリエ変換 階数 リー代数 包絡代数 フィルター環 擬可換な 複体 クルル次元 正則局所環 特異台 特性イデアル 重複度 包含性定理ポアソン積 ポアソン環 包含的 ガバー環 加群 柏原 ガバーの純次元性定理 代数多様体 特性多様体
積分定理 複素積分 単純曲線 ジョルダン曲線 単純弧 偏角の増加量 単連結 凸領域 コーシーの積分表示 収束定理 グリーンの定理 収束性 ローラン展開 代数学の基本定理 最大絶対値の定理
有理型関数 孤立特異点 リーマン球 全複素平面 無限遠点 立体射影 除去可能 真性特異点 主要部 カゾラーティワイヤストラスの定理 留数定理 偏角の原理 ルンゲの定理 ミッタグレフラーの定理
正則写像 1次変換 非調和比 複比 解析的 単位開円板 双曲的距離 線分 リーマンの写像定理 モンテルの定理 同程度連続 関数要素 解析接続 リーマン面 直接 局所同相写像 リ領域 被拡領域 単葉領域 解析接続 存在領域 鏡像の原理
複素平面上の有理型関数 因数分解定理 無限乗積 発散する 収束する 一様収束する 絶対収束 ワイヤストラスの定理 ピカールの定理 広義正規族 値分布 ネヴァンリンナの第一主定理 個数関数許容関数 特性関数 位数関数 Jensenの公式 接近関数 第2主定理 ボレルの補題 除外指数関係式 楕円関数 周期関数 単周期関数 二重周期関数 基本周期 平行四辺形 ワイヤストラスのp関数
作用素 スペクトル 内積 プレヒルベルト空間 ヒルベルト空間 直交補空間 射影作用素 バナッハステインハウスの定理 リースの定理 連続線型汎関数 双対空間 強収束 弱収束 有界作用素 フレッドホルム積分作用素 ヴォルテラ積分作用素 レゾルヴェント作用素 スペクトル半径 ノイマン級数 共役作用素 コンパクト作用素 有限階数 ヒルベルトシュミット作用素 自己共役コンパクト作用素 展開定理 マーサーの定理 ミニマックス原理 非有界自己共役作用素 閉作用素 閉グラフ作用素 実作用素 単位の分解 モウメント問題 拡張定理 スツルムリウヴィル作用素拡散過程型 シュレーディンガー型 ノイマン境界条件 ディリクレ境界条件 極限点型 極限円型 一般フーリエ変換 グリーン関数 跡定理 高周波展開 エルミート展開 バンケル変換 教義正定値列 ハムブルガーのモウメント問題 スティルチェス ハウスドルフ
ヒル作用素 ブロクェット理論 安定帯 指数 リアプノフ指数 状態分布関数 スペクトルギャップ ギャップレイベル付け定理 周波数加群 アンダーソン局在 逆スペクトル問題 データ関数 マシュー作用素
一般スペクトル問題 シュレーディンガー ゲリファントレヴィタン 方程式 逆散乱問題 反射 透過 ジョスト解 KdV方程式 クラ対応
固有関数の零点 零点比較定理 スツルム ロビン 定理の精密化 最大値原理 符号変化数 非増大則 曲率
ヘルグロッツ関数 変分原理
フーリエ級数 三角多項式 ディリクレ核 フェイエール和 ギブズの現象 畳み込み 速い変数
フーリエ級数の応用 一様分布 等周不等式 準周期運動 熱方程式 ケルヴィンの鏡映原理 素解熱核 確率列 公平な酔歩 不公平な酔歩 k次モウメント積率 再帰的 非再帰的 過渡的 巡回群上の 正弦展開 余弦展開 グリーン作用素 核 重み関数 直交多項式 クリストッフェルダルブーの公式 ガウスヤコビの数値積分公式 ラグランジュの補間法
実関数の性質 ルジャンドル変換 不連続点 有界変動関数 昇降回数 最良近似リーマンスティルチェス積分 上積分 下積分
リーマンルベーグの定理 コーシーシュワルツ ヘルダー ミンコフスキー ガウスアダマールの不等式 ベルンスタインの不等式 関数空間 中線定理 ヒルベルトノルム 完備 バナッハ空間 弱微分 分数階の導関数
フーリエ変換 積分 畳み込み積 旧減少 プランケレルの等式 滑らかさ 減衰 エルミート展開 多重指数 正定値 非負定値 ハイゼンベルクの不等式
フーリエ変換の応用 オイラーマクローリンの公式 ガウスの公式 ミンコフスキーの定理 中心極限定理 確率密度関数 平均 分散 ボッチャーの定理 ハーグロッツの定理 強連続 間隙級数 カールソンの定理 指数型 アダマール積 ハーディーの定理 ペイリーウィーナーの定理 標本公式 ラドン変換 球面波 平面波 表象 アレムバート作用素 レゾルヴェント方程式 ラプラス変換 ヒルベルト変換 コーシーの特異積分 リースポテンシャル ニュートンポテンシャル メリン変換
ハーディー空間 スティルチェス変換 ハーディー関数 ヘリーの選出定理 稠密 ボッチャーのの定理 中心極限定理の一般の場合 ラプラススティルチェス変換 確率母関数 モウメント問題 ベルンシュタインの定理 逆変換公式 完全単調関数 クラインミルマンの端点表示定理 凸集合 端点集合 重心表現 漸近挙動 スターリングの公式 漸近級数 停留点 位相法 鞍点法 最大傾斜線 アーペル型定理 タウバー型定理 正則変動 緩変動関数 ラドン変換 エックス線変換 ウィーナーの定理 エックス線画像
直交多項式 セルバーグ型積分 ゼータ関数 スペクトル 函数等式 ガウス型関数 超関数 写像度 普遍被覆多様体 自由ホモトピー類 素な閉測地線 セルバーグ 力学系 アノソフ力学系 離散力学系 ヴェイユゼータ関数
ループ空間 場の理論 変分法 非可換ゲイジ場 ヤンミルズ汎関数 フロール型 ウィーナー積分 ファインマン経路積分 位相不変量
佐藤幹夫 ヤング図形 超関数 ハイパーファンクション 単位円周上 位相空間 大域的断面 脆弱層 相対コウホモロジー D加群 概均質ベクトル空間 ラマヌジャン予想 ゲイム マヤ代数 マイクロ関数 超局所計算法 数理物理学
確率論 大偏差理論 大数の強法則 弱法則 相関 分散 ウィーナー測度 ブラウン運動 経験分布関数 マルチンゲイル 2次変動 確率積分 キャメロンマルティン空間
積分可能系 ソリトンの方程式 対称性 普遍グラスマン多様体 プリュ?ッカーの関係式 ラックス方程式 シュール KP方程式 行列積分
フラクタル 次元 自己相似集合 シェルピンスキーのギャスケット ラプラシアン 有限分岐的 測度 ノイマン 微分 ニューマン 微分 有効抵抗距離局所化された固有関数
代数的組合せ論 有限群論 グラフ 可移置換群 デカルト マックウィリアムズ変換 レナードの定理 カウフマン多項式 強正則グラフ 共形場理論 ヒグマンスィムズスピンモデル コウド理論 保型形式モジュラー不変性 重さ枚挙多項式 ハミングコウド マシュー群 不変式環 恒等式 構成法 デザイン
絡み数 バシリエフ不変量 クーロンゲイジ ゲイジ変換 ダランベール作用素
行列群 置換群 2面体群 巡回置換 1次分数変換 単位元 逆元 半群 軌道 分割数 冪零 冪単 符号数 射影 直積 単因子論 スィロウの定理 可解群 組成列長さ シュレイナーの細分定理 正規鎖 直既約分解 直積因子 生成元 自由群 組紐関係 短完全系列 拡大 分解 同値 二次元コウサイクル条件 表現群 125
ベクトル場 微分形式 変数変換 座標変換 微分形式 外微分 偶置換 奇置換 符号座標不変性 ストウクスの定理 四次元定式化 無限小変換
ハミルトン系 微分形式 正準変換 内部積 点変換 生成関数 巡回座標 無限小正準変換 ポアソン括弧 括弧積 ネーターの定理 運動量写像 準周期解 非有理回転 回転数 測地線 完全石粉可能系 クリストッフェルの記号 コマの運動 慣性モウメント オイラーのコマ オイラーの方程式 慣性主軸 ラグランジュのコマ アーノルドリウヴィルの定理 不変トウラス
有限群の表現 反傾表現 双対表現 直可約 直既約 単位表現 自明表現 対角和 線型表現 結合的F代数 双対加群 半単純環 ウェダーバーンの定理 表現環 作用 指標 直交関係 誘導表現 単項表現 フロベニウス相互律 マッキー分解 非原始系 群環 冪等元 ヘッケ環 格子
選択公理 非可算集合 完全可算加法測度 ツォルンの補題 順序集合 直積位相 濃度 密度 不変平均 従順な変換群
高次元 曲面論 リー幾何学 自由度 次元 局所と大域 代数幾何学 数え上げ幾何学 ソリトン KdV方程式 逆散乱法 可積分系 Τ関数 広田の方法 準周期解 パンルヴェ方程式 イジング模型
ベクトル場 積分曲線 流れ勾配ベクトル場 固定点 漸近安定 不動点 安定集合 不安定集合 リアプノフ関数 ダッフィング方程式 ハミルトン方程式 ハミルトニアン 解曲線 ポアンカレの補題 微分形式 完全 閉
安定性 極限周期軌道 指数 線型化方程式 渦状点 ポアンカレベンディクソンの定理 帰還時間 写像 ポアンカレ写像 構造安定
変分問題 最速降下問題 オイラーラグランジュ方程式 サイクロイド 等時曲線 デュボアレイモンの補題 停留点 懸垂線 測地線 ポアンカレ計量 測地流 古典力学 ラグランジュ関数 作用量積分 ハミルトンヤコビの方程式解の存在と一意性 一様有界性 等連続性 無限粒子のビリヤード
有限単純群の分類 散在型単純群 フロベニウスの予想 モンスター ムーンシャイン マッケイトムプソン予想 コンウェイノートン予想 加群 重さ 頂点代数 ヤコビ等式 真空元 頂点作用素代数 ボーチャーズの理論 剰余空間 一般化されたカックムーディー代数 保型関数論 モジュラー関数
熱伝導と拡散 ベッセルの不等式 ラプラシアン フィックの法則 拡散方程式 断熱境界条件 等温境界条件 ディリクレ境界条件 ノイマン境界条件 反射壁 吸収壁 δ関数 固有値問題 固有関数 平滑化作用 最大値原理 劣解 優解 強最大値原理 比較定理
ラプラスの方程式 ポアソンの方程式 流体 静電場 ラプラスベルトラミ作用素 球面調和関数 劣 優 球面平均の定理 等角写像 ケルヴィン変換 グリーンの定理 対数ポテンシャル 1重層ポテンシャル 2重層ポテンシャル 基本解 グリーン関数の物理的意味 鏡像原理 ポアソンの公式 正規直交系
波と振動の方程式 波動方程式 ダランベールの原理作用素 ダランベルシャン 依存領域 進行波 ホイヘンスの原理 平面波 球面波 影響領域 自由端 固定端 解のエネルギー 固有振動への分解 分散性の波 非分散性の波 波数 振動数 可積分系
超関数 広義解 ヘヴィサイド関数 δ関数畳み込みラプラスベルトラミ作用素 勾配 半群
対称性 n次置換 恒等置換 準同型写像 同型写像 正多面体群 幾何学と群 特殊直交群 ユークリッド変換群 合同変換群 等長変換群 リー群 リー代数 無限次元 関数空間
可換 非可換 調和解析 群論 量子力学 ポアソンの括弧式 超局所解析 量子化
証明とは何か 超数学 数学基礎論 対象 定数記号 変数記号 対 順序対 グラフ 束縛変数 自由変数 直積
関係 逆関係 論理式 真偽値 特称記号 否定 全称記号 論理和 論理積 含意 同値 補元 古典論理 二項関係
選択関数 決定性を持つ ブール代数 論理体系 論理計算 公理 推論図 推論法則 完全性 健全性 恒真理式 モデル 体系の完全性 超理論 超数学 分解式 開ゲイム 不完全性 ペアノ 数学的帰納法 初等帰納的関数 原始 定数関数 後者関数 射影 合成関数 表現関数 初等帰納的関係 計算可能関数 帰納的関数 同値関係 計算機械 計算可能性 チャーチの提言 中国式剰余定理 算術的 コウド数 符号理論 計算の複雑性 数値的に表現可能 不完全性定理 体系の無矛盾性 ω無矛盾性 証明可能 証明不可能 第一不完全性定理 文
対称性 n次置換 恒等置換 準同型写像 同型写像 正多面体群 幾何学と群 特殊直交群 ユークリッド変換群 合同変換群 等長変換群 リー群 リー代数 無限次元 関数空間
可換 非可換 調和解析 群論 量子力学 ポアソンの括弧式 超局所解析 量子化
証明とは何か 超数学 数学基礎論 対象 定数記号 変数記号 対 順序対 グラフ 束縛変数 自由変数 直積
関係 逆関係 論理式 真偽値 特称記号 否定 全称記号 論理和 論理積 含意 同値 補元 古典論理 二項関係
選択関数 決定性を持つ ブール代数 論理体系 論理計算 公理 推論図 推論法則 完全性 健全性 恒真理式 モデル 体系の完全性 超理論 超数学 分解式 開ゲイム 不完全性 ペアノ 数学的帰納法 初等帰納的関数 原始 定数関数 後者関数 射影 合成関数 表現関数 初等帰納的関係 計算可能関数 帰納的関数 同値関係 計算機械 計算可能性 チャーチの提言 中国式剰余定理 算術的 コウド数 符号理論 計算の複雑性 数値的に表現可能 不完全性定理 体系の無矛盾性 ω無矛盾性 証明可能 証明不可能 第一不完全性定理 文
2階楕円型 放物型 弱解 弱収束 弱コンパクト 直交射影 正則性理論 リプシッツ連続 リプシッツ関数 ソホレフの埋め込み定理 先験的評価 境界正則!定理 軟化作用素 拡張定理 トレイス定理 弱最大値定理 ヘルダー空間 ヘルダー連続 シャウダー評価 スペクトルと半群 可逆 レゾルヴェント 自己共役作用素 連続スペクトル 離散スペクトル 真性スペクトル レリック コンパクトに埋め込み リースシャウダーの定理ミニマックス原理 正値性 単純作用素解析 恒等式 ハーディーの不等式 水素原子の安定性 第一固有値 冷却効果 ポアンカレの不等式 レリック強一意連続性
解の定量的評価 強最大値原理 劣調和関数 平均値の不等式 ホップの補題 ギダスナイニレンベルグの定理 平面移動 ABP不等式 ソホレフの不等式 加藤の不等式合成則 積公式 モウザーの劣解評価 はなっくの不等式 キオルギナッシュモウザーの定理 リウヴィル型定理 正則な変分問題変分法の直接法 弱下半連続性 ブレジス加藤の定理
シュレーディンガー半群 鎖 極小グリーン関数 長期間漸近形 超縮小的
双曲型方程式 有限伝播速度 依存領域 影響領域 グロンウォールの不等式 アプリオリ評価 軟化 エネルギー保存
漸近解 ハミルトンヤコビ方程式 アイコナル方程式 振幅関数 輸送方程式 陪特性曲線 音の伝播 特異性の伝播 不連続性 ヘヴィサイド関数 幾何光学 曲率 主 平均 変数変換 スネルの式
局所エネルギー 非補足的 一様減衰 指数的減衰 ホイヘンスの原理 フーリエ積分作用素
最近いろいろな荒らしが復活しだしているのは何か理由があるんだろうか
位相空間 距離空間 距離関数 位相構造 位相空間 開集合 閉集合 集積点 連続写像 等距離写像 部分距離空間 直感の危険性 完備 直径 p進体 有界 コンパクトな距離空間 一様連続 連続曲線 より強い より弱い 積位相 商位相空間 有限部分被覆 分離性 ハウスドルフ空間 連結性 弧状連結成分
多様体 接空間 位相多様体 局所 近傍 座標変換 変換関数 滑らかな写像 交換子積 微分写像 リーマン計量 リーマン多様体 標準的平坦トウラス ポアンカレ計量 共変微分 リーマンの曲率テンソル 断面曲率 極座標表示 カウスの定理 ガウスボンネの定理 指数定理
いつまでも
人生の無駄
上半平面 ポアンカレ計量 曲線 距離 距離空間 三角不等式 公理 等長変換群 等質空間 双曲幾何 円盤モデル 双曲面 上半平面モデル ロバチェフスキー曲面 共形変換 等角写像 構造 ブルバキ 等角写像 測地線 シュワルツの定理
双曲面モデル ローレンツ計量 ミンコフスキー計量 直交基 正定値 負定値 不定値 直交補空間 直交直和分解 双曲面モデル 推移性 双曲線関数 三角法 空間的 距離 線型代数の補題 公式 射影モデル 理想境界 等価性
タイル張り 離散群 面積の定義 ガウスボンネの定理 ヒルベルトの第三問題 オイラーの定理 基本領域 離散群 ディリクレ基本領域 双曲面 謎の図形 鏡映群 閉曲面 負曲率空間
集合 要素 有限集合 部分集合 直積集合 合成写像 恒等写像 単射 変換 像 全射 逆像 全単射 包含写像 核 対角成分 横ベクトル 零行列 単位行列 クロネッカーの記号 対角行列 上三角行列 下三角行列 超立体行列 積 演算 転置行列 交代行列 対称行列 直交行列 随伴行列 複素共役行列 エルミート行列 歪エルミート行列 転置行列 正規行列 線型写像 区分け
行列式 置換 順列 置換 互換 符号 偶置換 奇置換 阿弥陀籤 行列式の展開 クラメルの公式 交代式 単項式 多重指数 同次多項式 対称式 交代式 次数 差積 コーシーの行列式
連立1次方程式 階数 掃き出し法 係数行列 拡大係数行列 基本行列 右基本変形 左基本変形 解の構造 斉次連立方程式
固有値 ジョルダン標準形 素因数分解 固有空間 特性根 固有値 固有ベクトル F上の固有ベクトル 特性根 特性多項式 固有空間 対角化可能な変換 重複度 イデアル 最大公約多項式 最小公倍多項式 素因数分解定理 最小多項式 半単純変換 ハミルトンケイリーの定理 帰納法 標準的直和分解 冪零部分 ジョルダン分解 固有空間 一般化された 冪零変換 標準的冪零行列 ジョルダンの標準形定理
内積を持つ線型空間 エルミート変換 対称変換 ユニタリ空間 直交 垂直 単位ベクトル 2次形式の標準形 自然な内積 ヒルベルトシュミットの内積 形式性 ノルム空間 正規直交系 正規直交基底 ユニタリ同型写像 ユニタリ変換 直交変換 直交補空間 正規変換 随伴写像 直交分解 正規変換 エルミート変換 歪エルミート変換 対称変換 歪対称変換 直交射影作用素 スペクトル 射影作用素 符号 分解定理 対称変換 固有値問題 歪対称変換 エルミート 歪エルミート2次形式 対称形式 交代形式 特殊相対性理論 ミンコフスキー空間 内積 ローレンツ空間 同型写像 ローレンツ変換 標準形 中線定理
行列の解析学 リー群論 微分幾何学 ノルム 作用素ノルム 極限 微分 一様収束 導関数 積分 存在と一意性 基本解 指数関数 ジョルダン細胞 普遍性 冪級数 完備性
微分 速度 加速度 微分係数 微分可能 差分商 導関数 ランダウの記号 合成関数 逆関数 複素化 関数の増減 ロルの定理 平均値の定理 ラグランジュ 高階導関数 連続的微分可能 無限回微分可能 ライプニッツの公式 スプライン関数 凹凸 変曲点 ヤコビ多項式 エルミート多項式 凸関数 凹関数 内点 2変数関数 偏微分 偏導関数 テイラーの公式 ラグランジュの剰余項 数値解析 離散数学 ロピタルの定理 スプライン関数
積分 不定積分 原始関数 置換積分 部分積分法 微分方程式 定積分 面積 リーマン積分可能 区分的に連続 左極限値 右極限値 シュワルツの不等式 微分積分学の基本定理 広義積分 Γ関数 Β関数 ガウスの相加平均 相乗平均の極限 楕円積分 漸化式 部分積分法 積分における平均値の定理 テイラーの公式 パラメーターを含む関数の積分 微分と積分の交換
無限級数 コーシーの判定条件 一様分布 クロネッカーの定理 正項級数 リーマンのゼータ関数 コーシーアダマールの判定法 交項級数 交代級数 絶対収束級数 無限積 関数等式 解析関数 テイラー級数 テイラー展開 解析的 二項展開 無限回微分可能 アーベルの定理 一様収束 オイラーの定数 きのこ 渦巻貝
死ぬまでガンバレ
連続関数 上限 下限の存在 区間縮小法の原理 ボルツァーノワイヤストラスの定理 コーシーアダマールの公式 上極限 下極限 集積点 一様連続性 多項式近似定理 ワイヤストラス 二項分布 大数の弱法則 多変数 有界集合 連続コンパクト 一様連続 代数学の基本定理
多変数関数 微分1次近似 2次近似 回転放物面 楕円放物面 双曲放物面 放物筒 標準形 楕円面 一葉双曲面 二葉双曲面 微分 接平面 臨界点 極大極小 狭義の極小点 臨界値 正定値 負定値 固有ベクトル 固有値 直交変換 シルヴェスターの標準形
多変数の微分法 テイラーの定理 連鎖律 波動方程式 多項式近似定理 最大最小 内部 閉包 陰関数定理 逆関数定理 中間値の定理 未定乗数法 曲線の追跡 連珠形 懸垂線 心臓形 サイクロイド 葉状形 アルキメデスの螺旋 トラックトリックス リサージュ図形 結節点ノウド 尖点カスプ、孤立点 カッシーニの卵形線 漸近線 ベルヌイの連珠形 ヘッセ行列
長さ 面積 積分 螺線 渦線 面積確定 単位法ベクトル 単位接ベクトル 加法性 縦線集合 一葉近似可能 リーマン積分可能 広義積分 有界単調増大列 密度定理 変数変換 重み付きの積分 線積分 仕事とポテンシャル グリーンの公式 自己交点が無い フラクタル
曲線と曲面の解析 一様連続 閉曲線 単純弧 単純閉曲線 ジョルダン弧 線積分 線素 積分路 面積確定 境界積分 外面積 内面積 被覆 有限被覆 面積不確定 合併集合 ルベーグの零集合 ルベーグ測度0の集合 単純閉曲線 全変動 グリーンの公式 高次元版 発散法線微分 ラプラシアン ラプラス作用素 グリーンの定理 ラプラスの方程式 調和関数 ディリクレ原理 ハウスドルフ測度 シュワルツの提灯 面積 面素 ガウスの定理 発散 グリーンの定理 グリーンの公式 ガウスグリーンの公式 一般ストウクスの公式 微分形式
クワドラトリックス 可算集合 積分曲線 ベンディクソンの定理 バナッハタルスキーの逆理 選択公理
関数列の収束 完備性 二重数列 累次極限 連続性 半連続性 条件収束 困惑 無限乗積 素数分布 ボルツァーノワイヤストラスの定理 閉包 境界 触点 稠密 集積点 被覆 開被覆 一様収束 各点収束 広義 背理法 一様絶対収束 優級数 冪級数 三角級数 余弦級数 正弦級数 極限関数 コーシーアダマールの公式 癖級数の項別微分定理 三角級数 アスコリアルツェラの定理 同等連続性 各点有界 一様有界 変分問題 等周問題 測地線 最小化 フェルマーの原理 曲線族 収束定理 カルタゴ建国 解を持たない 汎関数 オイラー方程式 波動方程式 リーマン積分 スティルチェス積分
上積分 下積分 積分可能 ルベーグ測度論 全変動 有界変動関数
距離と位相 距離空間 距離関数 距離 距離空間 帰納法の公理 収束 連続 ユークリッドの距離 三角不等式 連続写像 ノルム 完備性 完備なノルム空間 バナッハ空間 近似解の列 カテゴリー定理 コンパクト性 縮小写像 被覆 開被覆 点列コンパクト 相対コンパクト 被覆次元 ハウスドルフ外測度 自己相似図形 コッホ曲線 怪物 ブラウン運動 シェルピンスキーのギャスケット
数 整数 自然数 順序 整数環 素数 素因数分解 倍数 合成数 エラトステネスの篩 素因数 最大公約数 最小公倍数 単項イデアル 倍数 合同式 孫氏の剰余定理 中国の剰余定理 互いに素 有理数 分数 既約分数 有理数体 有限連分数 互除法 小数 循環小数 循環節 無限小数 実数 無理数 ピタゴラスの定理 連分数展開 平方根 立方根 冪根 累乗根 指数法則 指数 指数関数 aを底とするbの対数 常用対数 指標 仮数 自然対数 素数p p進展開 擬素数 平方剰余の相互法則
多項式 方程式 定数 次数 1変数多項式 分配 結合 交換 多変数多項式 総次数 次数 二項定理 多項定理 階乗 パスカルの三角形 多項係数 偏微分 偏導関数 オイラーの恒等式 ユークリッドの互除法 余り 剰余 根 零点 共通因子 根または解 ホーナー法 重根 重複度 整数係数方程式 有理関数 部分分数展開 ラグランジュの補間公式 オイラーの恒等式 イデアル アイゼンシュタインの既約判定法 ガウスの補題 原始的
複素数 虚数 虚数単位 純虚数 実部 虚部 複素共役 複素平面 実軸 虚軸 極座標表示 積 商 実数条件 n乗根 代数学の基本定理 位相空間 正則な関数 開写像 因数定理 代数的数 超越数 体 加法と乗法 完備化 コーシー列 完備 p進体 p進絶対値 アルキメデス的絶対値 非アルキメデス的絶対値 p進展開 p進整数 p進数体
方程式と体 カルダノの公式 変数変換 可換体 根 拡大 代数的拡大 単純拡大 四則演算と累乗根 次元 K上の線型結合部分 ベクトル空間 線型部分空間 が張る モニック多項式 原始n乗根 円分多項式 判別式 ガロア群 円分体 全射同型写像 代数的に解ける線型写像 像 単射線型写像
可換環 多項式環 部分環 整数環 1変数多項式環 商 K上既約 可約 共通因子 剰余環 剰余類 標数 体素体 有限体は可換体 巡回群 イデアルと準同型 同型写像自己準同型 自己闘劇 零写像 核 剰余環 剰余類 零因子 整域 冪零元 素イデアル 極大イデアル 可換環 代数的閉体 代数的閉包 ヒルベルトの零点定理 ネーター環 昇鎖律 ヒルベルトの基底定理 ネーター環 商体
幾何学の公理系 順序公理 異なる側 同じ側 同値関係 半直線 延長 直線の向き 点の順序 平面公理 半平面 直線公理 優角 劣角 線分の合同定理 角の合同定理 アルキメデスの公理 空間の公理系 有向直線 空間の向き 右手系 左手系 歴史
集合 写像 関係 要素 属する 有限集合 無限集合 等しい 真部分集合 共通部分 和集合 空集合 補集合 冪集合 集合族 直積 定義域 像 関数 変換 恒等写像 恒等変換相等 合成 全射 単射 全単射 像 現像 逆写像 制限 包含写像 射影 射影写像 定義関数 特性関数 濃度 無限集合 可算集合 ラッセルの逆理 非可算集合 代数的数 超越数 同値関係 同値類 商集合 順序関係 順序集合 線型順序 線型順序集合 双対な順序 上界 下界 有界 上限 下限
終集合
加法群 加群 交換子群 導群 位数
間の準同型写像 環の単準同型写像 環の全準同型写像 全単射 環の同型写像 自己同型写像 自然な準同型写像 多項式環 第1同型定理 第2同型定理 中国式剰余定理
数と幾何学 目盛関数 一様性 ユークリッド距離 距離関数 長さ 距離 比例 連続公理 ユークリッド平面 ユークリッド空間 相似 ピタゴラスの定理 アフィン関数 合同変換 相似変換 対称な位置 拡大変換 縮小変換 変換群 一般実線型群 特殊線型群 部分群 等方群 直交変換 推移的に作用 軌道 軌道空間 準同型写像 同型写像 中心 半径 円周 単位円 直径 優弧 劣弧 閉円板 円板 細分 絶対定数 π 弧度法 正弦 余弦 正接 余接 正割 余割 三角関数 余弦定理 連続公理
座標 ベクトル 斜交座標 直交座標 極座標 座標変換 変換行列 ピタゴラスの定理 デカルトの幾何学 内積 物理学
公理系 モデル 範疇性 有限射影平面 連続公理 直線公理 順序公理 平行線の公理 公理の倒立性 非ユークリッド幾何学 非ユークリッド平面 発見の歴史
商体 一意分解整域 同伴 素元分解の一意性 原始多項式 ガウスの補題 アイゼンシュタインの既約判定法
有限体 原始根 標数 代数的 最小多項式 代数学の基本定理 剰余類 既約多項式
多様体 空間 局所座標系 和集合 共通部分補集合 単位開円板 連続写像 逆写像 同相写像x方向に偏微分可能偏導関数 合成関数 複素空間 位相空間 逆像 部分空間 直積 積位相 射影 商位相 商空間 ハウスドルフ空間 公理 同相写像
多様体 写像 C^∞級 局所座標 座標変換 微分可能多様体 座標近傍系積多様体 立体射影リーマン球面 多項式写像 極大座標近傍系 微分同相写像 補足
感覚 射影幾何学 ケーニヒスベルクの橋 オイラーポアンカレの定理 ファリーの定理 グラフ理論 ジョルダンの定理
濃度 像 逆像 全射 単射 上への写像 一対一の写像 全単射 恒等写像 可換図式 直積集合 直和集合 極大元 極小元順序集合 帰納的最小元 整列集合 最大元
代数系 基礎 演算 積 二項演算代数系 半群単衣元 非可換 単元 ユニット 置換記法 部分群 準同型 生成元 巡回群 群準同型写像 全単準同型 圏 カテゴリー 射 差積 正規部分群 標数
環上の加群 零化イデアル 自由加群 階数 基底 遷移行列 単因子論 単項イデアル整域 初等変形 基本変形 行列式因子 有限生成加群 ねじれ部分 自由部分 単因子型 一意性 素因子型 アーベル群 基本定理 ジョルダン標準形 代数的閉体
嵌め込みと埋め込み 近似 被覆 有限被覆 可算被覆 測度
複体
集合と写像 同値類別 自由群 基本群 被覆 変換群 ガロア理論 関数論 解けるか解けないか 確定特異点 フックス型微分方程式 展望 補足 訂正
1次写像 合成 回転 対称移動 固有値 無限小写像 無限小変換 線型代数の用語 回転群 既約表現 ユニタリ表現 シューアのレンマ 最高ウエイトの既約表現 不変積分 トウラス群 極大トウラス部分群 四元数 偶表現 奇表現
微分形式 双対基底 余接ベクトル空間 1次微分形式 引き戻し k次微分形式 多重線型形式 テンソル積 共変テンソル場 置換群 対称群 対称テンソル場 交代テンソル場 リーマン計量 リーマン多様体 互換 積 関数 外微分 ストウクスの定理 ドラーム複体 コウホモロジー群 正の 負の 部分多様体 ωの線積分 同型写像 事実 埋め込めないこと
ホモロジー理論 ホモロジー群の計算 マイヤービートリスの完全系列 簡約ホモロジー群 補助定理 準同型 不変性 ブラウアーの不動点定理 ホモトピー
線型リー群 リー環 標準パラメーター 連結 同値 微分表現 イデアル 標準基底 ウエイト 最高ウエイト 局所同型群 局所準同型写像 交換子積 ハウスドルフの公式 ホモトウプ ローレンツ群 ミンコウスキー空間 ローレンツ変換 固有ローレンツ群 光円錐 順次的ローレンツ群 複素化 複素解析表現 共役表現 反解析表現 連結複素半単純リー群 テンソル和 テンソルの表現 テンソル積 球関数 推移的 イソトロピー部分群 ラプラスの球関数 無限小作用素 ルジャンドルの陪関数 誘導された 調和多項式
微分 ライプニッツの定理 テイラーの定理 微分幾何 曲率 捩率 測地線 直交曲線座標 積分 第2平均値定理 フレネルの積分 ディリクレの積分 フーリエ積分 曲線積分 曲面積分 発散 勾配 回転 グリーンの定理 ストウクスの定理 ガウスの定理 立体角 ノイマンの定理
無限級数収束級数 発散級数 絶対収束 条件収束 チェザロの総和法 収束条件 収束判定法 関数列の一様収束 ワイヤストラスの方法 超幾何関数 アーペルの定理 正規直交関数系 フーリエ係数 近似多項式定理 ワイヤストラス エルミート多項式 ラゲール多項式 漸近級数 無限乗積 イチ
環と加群 積閉集合 分数環 商環 全 局所 射影加群 入社加群 双対加群 テンソル積 バランス写像 普遍写像性質 平坦加群 双線型 係数拡大 テンソル代数 グラスマン代数 クリフォード代数 ネーター環 アルテイン環 ヒルベルトの基底定理 根基 半単純性 零化イデアル 単純環 中山の補題 群環 有限群の表現論 次数付き環 次数付き加群 ヒルベルト多項式 加法的 母関数 ポアンカレ級数 極の位数 表現 指標 クルルレマクシュミットの定理 直既約
ワイル代数とその加群 導分 微分 多重指数 標数0の体 フィルター環 フィルター加群 付き ベルンステイン不等式 重複度 ホロノミー加群 b関数 佐藤ベルンステイン多項式
解曲線 リプシッツの条件 定数変化法 積分因子 特異解 包絡線 触点軌跡 節点軌跡 直交曲線 曲面群 第一積分 超幾何微分方程式
余関数 基準形 基本形 同次 振動数判別の式 フロベニウスの方法 リーマンの微分方程式 ガウスの微分方程式 ルジャンドルの微分方程式 ルジャンドルの多項式 帯球関数 ルジャンドルの陪関数 ベッセルの微分方程式 円柱関数
特性曲線 ハミルトンやコピの方程式 双曲型 放物型 楕円型 ウィタカーの解 フォーサイスの解 熱伝導方程式 波動方程式 初期値問題 境界値問題
変分学 第一変分 オイラーの微分方程式 最速曲線多関数 高階の導関数を含む 多変数 ディリクレの原理 ラプラスの方程式 定数の変値 変化し得る境界条件 弾性曲線 条件付き変分法
球関数 ラゲール多項式 ロドリーグの公式 第一種帯球関数 漸化式 積分表示 ラプラス ディリクレの積分 積分 ルジャンドル関数 陪関数 ハイネの陪関数 球関数 調和関数 体球関数加法定理 展開
曲線 平面曲線合同変換 大域的定理 回転数 全曲率フルネーセレーの機構 従法線 主法線 常螺線テンソル積
曲面 複素ユークリッド空間 正規作用素 自己共役作用素 可換な作用素
量子力学スピン運動量 角運動量 粒子性と波動性
量子論理 直観論理 古典論理
偏極等式 双線型性
周期関数 単一周期関数 二重周期関数 基本周期 楕円関数 アーベルの定理 二位の ワイヤストラスの楕円関数 p関数の導関数 展開式 加法定理 逆関数 ルジャンドルの関係式 ζ関数の加法定理 表示法 Θ関数 展開 ヤコビの虚数変換 ヤコビの楕円関数 σ関数 Θ関数 計算 楕円積分
フレッドホルム ヴォルテラ 積分方程式 アーベルの問題 ノイマンの級数 解法 行列式 共役 固有値 固有関数 共役固有関数 対称核 シュワルツの不等式 核の展開 完全な核 ヒルベルトの公式 シュミットの解法 シュミットの級数
境界値 グリーン関数 非同次 同次 特殊 広義 ポアソンの微分方程式 グリーン関数 ポテンシャル ディリクレ問題 ノイマン問題 球に関する ラプラスの方程式 リーマン積分 リーマンの関数 電信方程式 波動方程式 コーシーの解法 ポアソンの解 熱伝導方程式 球の中の ヘルムホルツの方程式 区間縮小法 集積点 一様連続
部分群 剰余類 正規部分群 剰余類群 巡回群 対称群 置換群 巡回置換 同型と準同型 直積と部分群の決定 可換群の基本定理 スィロウの定理 作図出来る 代数的数 数体 代数拡大体 有理化 既約多項式 次数 連鎖性 単拡大体 有限体 分離多項式 非分離多項式 共役 自己同型群 共役数 共役体 アイゼンシュタインの定理 円周等分多項式 既約性 ガロワ拡大 ガロワ群 正規部分群 巡回拡大体 冪根拡大体 ガロワ拡大体 3次方程式 可解性
加群と剰余 可換環 可換代数 確定特異点
https://i.imgur.com/n3OLR1b.jpg
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