そもそも、積分(定積分)は物理学から生まれた概念である。

∫fdx(a→b)を
逆方向(b→a)から積分して同じ結果とするにはどうすればよいか。
それには、fは同じでもdxの符号が反転してしまうのでーdxとせねばならず、
そうすることで物理的に次式が成り立つ(これは数学ではないことに注意)。
∫fdx(a→b)=∫f(−dx)(b→a)
すなわち
∫fdx(a→b)=ー∫fdx(b→a)である。
これは数学的に知られた関係であり、簡単ではあるが数学的な証明が必要なのは
いうまでもない。

ポテンシャルはこれを3次元で考えたものであり、
ΦA−ΦB=∫f・dr(A→B)で定義される。
f・drを座標成分の内積で演算する場合にはすべての成分を座標の読みそのままで
扱うことになり、dr=(dx、dy、dz)の3成分には符号が含まれるが、
電界や重力は大きさに符号を付けなければならない。

電界の基本的なポテンシャルは無限遠方向への積分であり、
重力はその逆で無限遠からの積分である。
1次元の場合には電界は(E、0、0)、重力は(ーF、0、0)なので
座標成分の内積はEdx、−Fdxとなる。これを先のように物理的に考えると
重力の場合にはF(ーdx)ということであってこれは−Fdxであるから
数学的な内積演算と一致する。

結論として、
こういう基本的なことも理解せずに
ポテンシャルとかエネルギーとか語るなよ
ってことだな。

くっくっく