画像が見れないから、エスパー解答するんだけど…
解析力学の教科書にもあると思うけど、拘束がおかしなことにならないか（抗力が負になったりとか）は
きちんと確かめないとだめだよ。
抗力をあらわに取り込んだ運動方程式を書き下してチェックね。
ラグランジュの未定乗数法のあたりに詳しく書いてあるかと。