コンプトン効果がわかりません

電子に光子が衝突することで、光子の波長が変化する。
従って光子は運動量とエネルギーを持ち粒子としての性質も持ち合わせる。
実験によって確かめられていることですし
光子が運動量とエネルギーを持つということは納得してます。

しかし光子はｍ＝０なので電子と衝突をしても
電子の運動を変化させることが出来ないように考えてしまいます。
（ボールとボールが衝突してお互いの運動が変化するイメージで考えています）
質量が０の粒子の衝突というのは、どのようなものとイメージしていますか？