出題及び採点に誤りがあったことが判明いたしました。
そのため、改めて採点及び合格者判定を行い、新たに30名を合格者としました。
（以下略）
www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/06_01
ここにも問題掲載
http://takupath.net/oosaka-uni-mistake-3681
探検
阪大入試出題ミス
出題及び採点に誤りがあったことが判明いたしました。
そのため、改めて採点及び合格者判定を行い、新たに30名を合格者としました。
（以下略）
www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/06_01
ここにも問題掲載
http://takupath.net/oosaka-uni-mistake-3681
縦軸に変位をとったグラフが書いてあるだけど
横波として扱っているわけじゃない
>開放されてたら音波は出て行く一方じゃん？って問いに答えられる教師はいるのだろうか。
うむ。
まずそう思うな。
しかし、音とは空気分子一つ一つの正弦波振動（の重なり合い）だと思えば
気柱開放端ではスカスカの外気のせいで外側へ向かう振動の振幅が一気に大きくなる。
で、その大きくなった分子振動が今度は開放端内側に戻ってきたら
それは気柱内側へと向かう波になり、結果として自由端反射となるってことだな。
ざっとしか見てないが
阪大がやらかしたのか。
くっくっく
ちょうどいい位置にステレオの音場が出来て楽しめたなあ
何もない部屋の壁に音が綺麗に跳ね返って部屋の真ん中に反響のスイートスポットが出来上がるの
そこに入るとなんか音楽が今でいう5.1chサラウンドみたいな不思議な感じになったなあ
受験生たちの「将来」のほーが＝はるかに重要で大切なコト。って、ことですね。。。
>そこに入るとなんか音楽が今でいう5.1chサラウンドみたいな不思議な感じになったなあ
パソコンのスピーカーと
外部ディスプレイのスピーカーとで
ニセサラウンド出来るしな。
くっくっく
パソコンなんて普通の学生は持ってなかった時代や
ほんとこれ
こんなんがあるから大学は解答を公開しないんやろなぁ
大学入試の問題としては不適当である、ということ。
これを言わなきゃ今回の騒動が今後に生きない。
で議論が沸騰してしまう。
明らかに入試問題としては不適切であることがわかる。
NHKの物理基礎では「定在波の『節』で音量は最大となる」と説明してる。
確かに。
空気は何で元の位置に戻れるんだ？って昔から思ってる
空気分子の密度が濃くなった箇所は圧力が大きくなってるから
密度が薄く圧力の小さくなったもとの場所へ押し戻されるんだよ。
分子同士の平均的な衝突運動だ。それがいろんな正弦波の重なりに近いってことだ。
くっくっく
粒子の移動が速く（空気で数百m/s等）ても平均自由行程が著しく小さい(数十nm)から
一定時間毎の平均位置をみるとそれ程動かない（当たり屋も真っ青の全くもって激しい酔歩だな。）
例えば厳密ではないけど煙の拡散と音速を比較すると何となく分かるんじゃないかと。
個々の粒子の動きをまじめに捉えると面倒なので、
まとまった量（いわゆる単位体積とか）の周辺粒子の平均位置を「概念」的に粒子位置として扱うと
幾らか固体っぽく（というか連続体）扱える。
ただ平均位置の移動速度が音速に近づいてくると
そういった前提条件（上述の拡散速度と音速の格差社会のようなもの）も崩れてしまって
空気なんかはドッカーンバリバリな訳です。
考えすぎだと思う。
中に入って分子の多くが弾き飛ばされるので
入ってくる波は疎になる。
いや、そうなるだろ
何がどこに入っていくの？
スリットが新たな波源になって位相も揃ってるから光と同じじゃね？
いや、だから音の場合横波で考えたときに定常波の腹で音が聞こえなくなるんじゃないの？
定在波じゃなくて進行波じゃない？
音叉の場合は、それぞれの叉が逆方向に動いているから逆位相になって
最初の問題でも答えは密密密密にならずに、疎密疎密になるんだろ。
>>133
分子的ミクロ的には動いているけど、完全弾性衝突だから速度が交換されるだけで
マクロ的に見たら空気は動いていないと見なせると、単純に考えてはダメ？
ああ…ゴメン何となく言っている意味が分かってきたのだが…
横波は横波でもスリット線と垂直方向のことだよね。
（或いはヤングの実験のよくある図の面内方向の横波。）
固体中でやらないといけないかな。スリットとかどうするのかアレだが…
ゲルっぽいものにズブりと圧電素子でも差し込んでみるとそうかもしれない。
中間点では圧電素子がプルプルするけど両側から押される圧力変化は少ないかも。
固体だとインピーダンスが大きいから、
中点に板を差し込んで、実験台に固定した圧電素子とつなぐと信号拾えちゃうか。
（干渉縞の見える）側面から見ると圧力の高い部分は盛り上がって、低い所は凹んで
しわしわに見えるかも知れないね。
スリットがなぁ・・・
スリットの代わりに2本の棒をさして同相で高速ツイストさせるか。
>>133だけど
（流体1コマしか受けてないモグリだが…）
常識的な範囲ならOKだし気にしない方が良いかも。
非常識な範囲は…
例えば圧力がかなり低い場合とか。
まぁ真空は音波が伝わらない。
平均自由行程とかが関係する。
プラズマの様なクーロン力が働かない
通常の気体の場合
波長に比べて平均自由行程を無視できなくなると
衝突が減って伝達しにくくなるんじゃないかな。
（ということは高音から伝わらなくなるということか…）
後は…あまり自信がないけど…間違ってたらゴメン。
ホイヘンスの原理で素元波が等方的なのは衝突回数が多いからかな。
低周波の方が衝突回数が多くて等方性が増すからよく回折する
というのはウソw。(素元波同士の位相のズレが小さいから。)
ちょっとは影響…しないか？。選択問題のダメ選択肢にできそうだ。
おや、お肌に良くない時間になってた
縦波を横波に変換するときは進行方向を正にとるから音叉の逆方向に出る波は同位相じゃないかな
高校物理だと進行の向きに関わらず、右向きを正に取る。
東京大学理学部数学科に入りたいけど、尋常じゃないくらい頭が悪いのです。
白チャートすらまったく理解できません・・・・・。
でも東京大学理学部数学科に入りたいです。
実際にはマイクの位置にもよるし波長の倍数からもずれるな
阪大の答えでいいとなると問１と問４に矛盾が出る。
それで問５では、その問４の間違った解答に沿った都合のいい実験値が使われていた。
これが当初は公式解答がないのに問題発覚する手がかりになった。
今回、元の解答「も」正解扱いにしたのは、
・問５で逆誘導してしまったので恩情採点
・本来落ちるべきなのに合格させてしまった学生 への配慮
とかが考えられる。
二つの点音源A,Bが同位相で振動しているとき、ABの垂直２等分線上の点で聞こえる音は極小になる
つまり二点からの経路差が波長の整数倍のところで音圧は極小になる
阪大の問題でも音叉の左右から出る音波は同位相で、壁での反射で疎密波の位相は変化しないので、経路差が波長の整数倍のところで音圧は極小になる
したがってマイクで最も音が大きくなるのは波長の整数倍から半波長ずれたところで、阪大の元の解答が正しい
音叉の右側に定在波は立たないから、節線腹線で考えちゃダメです。
阪大は「点音源とみなす」と書いてるし。
２つの点音源って…もしかして音叉の2枚の板のことなのか？
音叉を見たことがあるだろうか。
波長>>板間隔だよ。
つまり板間の空間はほぼ同じ圧力とみなせる。
PV=ｎRTの成立するような熱力学な世界とでも言おうか。
圧力が等方的にかかるから、側面から空気が出入りする。
（この狭い空間に限っては、もはや波ではない。）
（電気回路で低周波の時に線路端の反射とか考えないのと同じ。）
だから問１でAC方向にも逆相の波が出てくる。
そもそも音波で考えるとAC方向からの音波が何故出てくるのか説明できない。
問１の答えはｆでしょ。AC方向でもBD方向でも1次元じゃ左右対称。
1つの点音源で良いんだよ。
私の勘違いか…？
2つの点音源って…？
場合によっては
>>156は忘れてください。
ダラダラスレを何行も書く奴ほど意味不明かトンデモ。
音叉の基本振動はU字型が同時に逆方向に振動運動する。
つまり、音叉の内方向の波は打ち消される、２個のスピーカーを左右逆にくっつけて
音を出したのと同じで、十分離れれば球面波と同じ。
音叉の右側にあるマイクは>>155のように定常波ではなく進行波の重ね合わせだからマイク位置は無関係。
ダラダラスレを何行も書く奴ほど意味不明かトンデモ。
音叉の基本振動はU字型が同時に逆方向に振動運動する。
つまり、音叉の内方向の波は打ち消される、２個のスピーカーを左右逆にくっつけて
音を出したのと同じで、十分離れれば球面波と同じ。
音叉の右側にあるマイクは>>155のように定常波ではなく進行波の重ね合わせだからマイク位置は無関係。
>二つの点音源A,Bが同位相で振動しているとき、ABの垂直２等分線上の点で聞こえる音は極小になる
>つまり二点からの経路差が波長の整数倍のところで音圧は極小になる
分かった分かったwwww。あぁ、からかわれてしまったなぁ。
もしかしてヤングの実験の方ですね。ごめんなさい。気づかなくて。
まず横波は固体中でしか成立しないけど、乗っかりますw。
しかもABの垂直2等分線上全てで成立するわけではない。
>>144は飽くまでも近似ですよ。ABスリット面から垂直に十分離れていないとね。
しかもABスリット面内では面に垂直な成分「しか」ないでしょ。
（>>144の最後の棒ツイストを想像してほしい。AB面には面に垂直成分しかないだろう？）
AB面に垂直な縦成分は圧力に寄与しない。
AB面に垂直な完全なる横波。粗密ではない。
だかたAB面内はどこも圧力変化なしになってしまうのだ！
だからAB面内に圧電素子を挿しても音が拾えないのだよ…
（この思考実験はパズルみたいで面白いけどね。）
音さの右側に定在波はできないよ。
節線と腹線は双曲線状にできる。
↓のサイト見てみなよ。
http://adoko.blue.coocan.jp/hadou/hadou8.html
そもそも微分積分は一切使えないし
こんなのより古典力学の角運動量教えた方がよっぽど役に立つ
現代物理学の基礎の一つが波動の物理なのだよ
波動が理解できなければ電磁場も量子力学も理解できない。
旧帝に素人は無用。
この問題を初見で解いた時、AⅠ1の問題に誘導されて、壁向きの波とマイク向きの波は逆位相で
壁の固定端反射で逆位相だから、結局強め合う条件の基本式、行程差＝nλになると考えてしまった。
ここや他で議論されているような、疎密波と変位波を区別する所まで頭が回らなかった事が恥ずかしかった点。
y=A sin 2π(t/T-x/λ)とy=A sin 2π(t/T+x/λ)の波ができる。
距離dの固定端で反射したものと足し合わせると
=A sin 2π(t/T-x/λ)-A sin 2π(t/T-(x+2d)/λ)
sinA-sinB=2sin(A/2-B/2)cos(A/2+B/2)だから、
=2Asin(π(2d/λ))cos(2π(t/T-(x+d)/λ))
だな。
振幅2Asin(π(2d/λ))
・ 2d/λ=πn (n=0, 1...)でゼロ
・ 2d/λ=πn+1/2πで±2、絶対値最大
http://iup.2ch-library.com/i/i1881772-1515613344.jpg
http://iup.2ch-library.com/i/i1881773-1515614474.jpg
波源を通り過ぎるとひっくり返る
何度も出てるが、定在波の問題ではない。
＞縦波だからf_+とf_-の符号は逆だぞ
f_+って何のことを言ってる？
>>169
波源が点の水面波で振動の中心からの変位を表すならこれであってる。
水面波なら壁で固定端反射しないが。
この人も水面波と音波がごっちゃになってるね。
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/eco/1515587891/l50
反射で位相が反転するならこれで合ってる
音波が壁で反射する場合位相はそのままなので強弱の関係が逆
8行目のf_{add}の第2項は正になる
11行目のcosとsinが入れ替わる
媒質の変位を考えるy(x,t)の式なのか(高校物理ならこれ）)、気圧を考えるp(x,t)の式なのかで変わる。
音圧は反転しない
粒子速度の位相は反転するが進行方向が変わるので強弱関係は結局同じ
電気系とのアナロジー >>66 >>112 では壁は開放になる
そのあたりのレス読み直してみ
どちらでも結果は同じ
pV=nRTという関係式が成り立つとすると、V⤵, p⤴なら断熱圧縮でTが上がる
はずだが、それは無視しよう。T=一定でp=nRT/Vだからpとn/Vは比例する、
この仮定で密度の波＝圧力の波だ。
跳ばそう...。空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の
波でいいだろう.
p(x, t)=∫ f(x, t) dx
f(x, t)=∂/∂x(p(x, t)
である。
http://iup.2ch-library.com/i/i1881861-1515670023.jpg
>>65 さんが書いてくれているとおり
>断熱圧縮でTが上がる はずだが、それは無視しよう。
無視しちゃダメだよ。 それやると音速の式に 比熱比が出て来なくなる。
ちゃんと計算するとこうなる。
気体内部エネルギー: U = n Cv T : (モル定積比熱: Cv)
dU = 0 - P dV = n Cv dT (断熱変化: TdS = 0)
d(PV) = nR dT = R/Cv dU = - R/Cv P dV
(Cv+R)/Cv P dV + V dP = 0
γ dV / V + dP / P = 0 (比熱比:γ=(Cv+R)/Cv)
V^γ P = const.
縦変位を f = f(x, t) で表す。
空気層(断面積: S, 厚さ: δ ) の圧力変化:
P = P₀ + dP = P₀ - γP₀/V₀ dV = P₀ - γP₀/(Sδ) {f(δ+x)-f(x)} S
≒ P₀ - γP₀ ∂x f
って事で縦変位の空間微分が圧力変化に比例する。
さらに進めてみよう。
空気層(断面積: S, 厚さ: Δ, 質量濃度: ρ ) の運動方程式:
ρ SΔ ∂t^2 f = - { P(x+Δ) - P(x) }S ≒ γP₀ ∂²x f ΔS
∂²t f = γP/ρ ∂²x f = γ RT/M ∂²x f (モル質量: M)
波動方程式: ∂²t f = c² ∂²x f
音速: c = √( γ RT/M ) が得られた。
http://iup.2ch-library.com/i/i1881955-1515694866.jpg
圧力が本質なのか変位が本質なのか、逆にこの二つの波が左右から来てぶつかったときに、
圧力が2倍になるのか消え去るか、それで分かるな。
>逆にこの二つの波が左右から来てぶつかったときに、
圧力は２倍、変位は０
> 空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の 波でいいだろう.
変位の積分て意味わかんねーよ！
変位の波動方程式: ∂²t f = c² ∂²x f
→ 進行波解 f = A sin(k x - ωt)
その圧力変動は δP = -γP₀ ∂x f = -γP₀ k A cos(kx - ωt)
圧力を微分すると ∂x P = ∂x δP = γP₀ k² A sin(kx - ωt) ∝ f (圧力微分で f が出た)
では今度は２つの波長を加えてみる。
f = A sin(kx - ωt) + A’ sin(k’x - ω’t)
∂x P ∝ -∂²x f ∝ ∂²t f = ω²A sin(kx - t) + ω’²A' sin(k’x - ω’t) (f に比例しない...)
つまりですね、一般には圧力を微分したって f は出て来ないんですわ。
∂x δP ∝ f や ∫ f dx ∝ δP になるのは特別な場合だけなんですよ。
なぜ、波長の自然数倍が、音がでかくなるのか知りたい。
波長の真ん中が、音がでかくなりそうな気がするよね。
壁際も音がでかいってことだよね。
反射と共鳴を考えるのか。
音叉から壁に反射して戻ってくるまで、
つまり、2d=nλまたは(n-1)λが正しそうな気がするが、
位相が反転してもいいわけ？
一般論ではなかろう、この問題の考察のためにはOK
>圧力が本質なのか変位が本質なのか（ｒｙ
音波は変位（媒質のふるまい）が本質。
電磁波は遅延ポテンシャル（光量子のふるまい）が本質。
一概にどっちがとは言えん。
えーとだね、
現実には 変位の微分が圧力、圧力の積分が 変位に相当するわけ。
もちろん線形応答モデルの範囲内の話だけど。
> 空気が前後・左右に移動する変位の波が積み重なったのが、圧力の
波でいいだろう.
こういうなんとなく分かったような言葉遊びで理屈を組み立てるのは感心しないし、
たまたま結果が合ってるからいいだろ、なんてのは物理じゃない。
同位相の干渉なのでd=nλで音が大きく聞こえる
音を横波で考えると
逆位相の干渉なのでd=nλの地点は変位は弱めあっているが、前後の部分で変位が大きくなるよう強め合っているので圧力変化が最大になり音は大きく聞こえる
っていう理解であってる？
「圧力で見たとき固定端」「変位で見たとき自由端」なんてことの起きる壁の素材って
どんなものだろう。ほとんど反射せずに透過してしまいそうだが。
それが開管なんですよね
ネガティブに考えて、「間違えている→思考停止・発言禁止」では発展しない
∂p/∂x, ∂p/∂tが何か示さないと板や科学の世界が縮小するだけ
コミットした後のフォローが必要だな、日本の自然科学一般の傾向だが
そうか、あの問題文の図は実はトンネルの中にあって、「壁」はそのトンネルの
出口から少し出た（開口端補正）あたりを表す抽象化された表現だったんだ。
そんなのエスパーじゃないと分らんよ。
>コミットした後のフォローが必要だな
それは >>187, >>191 で既に書いたから。
先に俺がレスした人は、式を追う素養が無いとは思えない。
ちゃんとしたグラフとLaTeXかなんかで数式書いてるくらいなんだし。
だからそういうミスじゃなくて
絃の振動か何かと勘違いしたんじゃないか？
担当者全員が壁を絃の固定端と同じだと思い込んでいた
http://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/12_01
理科問題(物理) 〔3〕Aの解説（1月12日追記）↓pdf注意
http://www.osaka-u.ac.jp/ja/news/topics/2018/01/files/0112_03
当初の解答も正解にした理由は、音叉の振動モードの違い。
通常観測される振動モードとは異なるモードだって無くはないんだぞ！
だってこの論文(2000年...)でも実験観測したって報告あるもんね。
そのモードで計算したら 2d = (n - 1/2) λ が正解になるでしょ。
という事だそうです。
じゃあ問A-I での誘導は何だったのか... ふざけた話です。
ジョークはジョークとして受けとってくれよw
>>208
おお。大学がそんな発表をするとは思わなかった。
まあ今回のはちょっと言い逃れが出来ないほどヒドイので
何らかの説明責任はあるよなあ。握りつぶしてしまう大学が多い中、
このような文書を出すことは評価できる。
でもこれはおそらく、実際に内部で起きたミスとは違う説明だと思う。
素直に間違えちゃったゴメンちゃいって言えないのかと
大学のpdf見てようやく分かったわ
問A-I での誘導もそうだけど、だったら(同位相モードと逆位相モードの存在)最初から解答が2つあるって事やん。
これ言うなら、問１から問題を無効にすべきじゃないの？
というのが正直な感想。
そして問５では、この問４解答に都合のいい数値が使われていたため受験生が混乱するのも無理はなかった。
よって、３通りの解答を認める事とした。
最初の謝罪ではこれくらいのニュアンスに受け取って勝手に納得してたのにさー、なんか梯子外された形だよ。
阪大さん恥の上塗りをしてしまったね。 都合のいい論文必死でググったんですね。
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