高校物理質問スレpart35
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まずは>>1をよく読みましょう
・高校物理以外の質問はお断り
・質問する前に教科書や参考書をよく読みましょう。
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
問題の丸投げはダメです。丸投げに答えるのもダメ。ヒントを示す程度に留めましょう。
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。
質問に対する返答には、何かしらの返答を。（荒らしはスルーでおながい）
・回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
問題の写し間違いに気をつけましょう。
問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね。
■書き方
・数式の例 （ちょっとした疑問や質問スレのテンプレも参考に）
ベキ乗 x^2
平方根 √(a+b)
分数式 ((x+1)/(x+2))
三角関数 sin(θ)
・図
図が必要な場合、画像としてupするか、文字で書くことになります。
文字で書く場合は、ずれに注意してください。
MSPゴシックで表示できるエディタや2ch専用ブラウザを使いましょう。
また、連続する半角空白は単一の空白として表示されるので注意。
前スレ
高校物理質問スレpart34
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1493300919/ >>672
正しい
「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、
運動が確定した状況では「結果として x のみの関数として表わされる」 >>677
教えてもらいたいんだけど、これなんていう本？ >>679
行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
どれだけレベルが低いのでしょうか >>681
>>672は合成関数の積分の計算が正しいかという数学上の質問に過ぎない
tに対してxが一意でなければ区間を分けて計算すればいいだけのこと
> 行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
↓
> 「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、 >>682
679 名前:ご冗談でしょう？名無しさん [sage] :2018/06/14(木) 12:36:36.99 ID:???
>>672
正しい
「x のみの関数として表わされない」は一般的性質であり、
運動が確定した状況では「結果として x のみの関数として表わされる」
区間に分けないとxのみの関数として表せないなんてどこにも書かれていませんね >>683
特別書かないといけないの？
一般的な場合ではなく、
> 「結果として x のみの関数として表わされる」
場合のこととして読んだけど。
言葉足らずは感じたが、必要なら補足すればいいだけ。 >>684
そんなこといったら、xの関数として表せない場合は存在しますか？
しませんよね >>685
> そんなこといったら、xの関数として表せない場合は存在しますか？
>>681で言ってるじゃないか
> 行って帰ってくる運動の時の摩擦力は位置だけの関数ではありません
関数とは引数に対して出力が一意に定まる関係であるから、同じxに対し異なる値を持ちうるなら1つの関数では表せない >>686
区間に分ければいいじゃないですか
あなたがいったことですよ >>687
存在するか？とのことだから例を挙げて答えただけ
関数として表せない場合を>>681で上げたから、表せなければ区間に分ければいいと答えただけ
もとの質問>>672は置換積分
∫vfdt=∫(dx/dt)fdt=∫fdx
についてなんだから、xがtの単射でない場合なんて少し補足するだけでいいだろ >>688
置換積分なら区間分けについて教科書が触れていないのはおかしいのではないですか？
教科書が間違ってるということですか？ >>691
数学の教科書では、どのようなことが書かれているんですか？
数式を都合よく解釈しても良いということが書かれているのでしょうか？ ファインマン物理学Iの力学の第11章ベクトル
ですが、当たり前のことを長々と説明しているように思いますが、これは
何なんでしょうか？ そんな事言うたら全ての等式は自明だから証明する必要ないことになってしまうやん >>694
例えば、内積が座標系によらないとか当たり前ですよね。 戸田盛和著『力学』に、ニュートンについて書かれています。
「1665年に目立たない成績で学士の資格を得た」
とあります。
ニュートンほどの天才が目立たないということがあり得るのでしょうか？ >>697
幾何学的な定義である
|a| * |b| * cos(θ)
を考えれば座標系によらないのは明らかですよね？ そう、明らかだからその先にすすめ
ファインマンの講義録にいくら文句をつけても、ファインマンを追い越したことにはならないぞ >>698
ベクトルの大きさだったり、角度だったりが変わらない座標変換ならそうなんでしょ 松坂くん、数学スレで相手にされなくなったからidなしの物理板に来たのかな？ |a| * |b| * cos(θ) ≠ a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
ですね。
|a| * |b| * cos(θ) の値は座標系とか関係ないでよね。 >>704
>|a| * |b| * cos(θ) ≠ a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
じゃあ、斜交座標系では、|a| * |b| * cos(θ) の値はどう計算するの？ 斜交座標系の基底を直交座標系の基底の一次結合で表わして、
a1*b1 + a2*b2 + a3*b3
により計算すればいいのではないでしょうか？ >>706
ちゃんと式で定義を書いて欲しいんだけど、まぁいいや。
で、その式のどの部分が|a|で、どの部分が|b|で、どの部分がθなの？
cosはどこ行っちゃったの？ >>704-707
内積が定義できるのが、線形計量空間＝ヒルベルト空間。
座標軸との内積が座標、内積とノルムで定義されるのが角度。
ユークリッド空間はその一つ。 ちょっと思ったんですけど、数学で
R^3 = {(x, y, z) | x, y, z ∈ R}
というのがありますが、
e1 = (1, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0)
e3 = (0, 0, 1)
は常に、それぞれ、
直交座標系 xyz を考えて、
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
を表しているのでしょうか？
斜交座標系 xyz を考えて
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e1
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e2
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトルを e3
とするとは考えることはないのでしょうか？ つまり、
ベクトル空間 R^3 = {(x, y, z) | x, y, z ∈ R}
を考える場合、
v = (x, y, z) というベクトルは3次元空間上でどのようなベクトルを表すのか
という話です。
斜交座標系 xyz を考えて
原点とx軸上の原点からの距離が 1 であるような点を結ぶベクトルを e1 = (1, 0, 0)
原点とy軸上の原点からの距離が 2 であるような点を結ぶベクトルを e2 = (0, 1, 0)
原点とz軸上の原点からの距離が 3 であるような点を結ぶベクトルを e3 = (0, 0, 1)
とすれば、
(x, y, z) = x*e1 + y*e2 + z*e3
の長さは sqrt(x^2 + y^2 + z^2) になりませんよね。
このあたりはどう考えたらいいのでしょうか？ どうも線形代数の本を読むと、
e1 = (1, 0, 0)
e2 = (0, 1, 0)
e3 = (0, 0, 1)
は常に、それぞれ、
直交座標系 xyz を考えて、
原点とx軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とy軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
原点とz軸上の原点からの距離が1であるような点を結ぶベクトル
を表しているように思います。
というのもそのような R^3 を表す図が書いてあるからです。 >>707に対する回答はまだー？＞ID:RQ+c5CPB 高校物理のスレに来なくても
相応しいスレがあるんじゃねーの Daniel Kleppner, Robert Kolenkow著『An Introduction to Mechanics 2nd Edition』を読んでいます。
https://imgur.com/vp6HnhY.jpg
変位ベクトル S が座標系とは独立であることを↑のように示していますが、
こんな風に当たり前の式で示す必要ってありますか？
どんな座標系だろうと S は S ですよね。だから↑のようなことをする必要は
ないのではないでしょうか？ ある座標系ではr2-r1でも、他の座標系に移ったらr2+r1とかになってるかもしれませんよね
そういうことはなくて、どんな座標系においても変位ベクトルはr2-r1で求めることができる、ということを言っています >>718
>>677
(2)はどうやって解くの？ （１）はあれで納得したのか・・・
（２）エネルギー保存
（３）エネルギー保存 >>721
エネルギー保存則だけでは速度の大きさは出ても角度は出ない・・・？ 円運動してて半径わかってんだから、円周方向の速度もわかる
速さはエネルギー保存
円錐の接平面上で運動しているから、母線方向の速度もわかる >>677
あれ、解けてなかったのか...。
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
じゃないかな。
磁極に入り込んだ荷電粒子ってところかな。眠いのでミスしてたら訂正よろ。 Ｒが抗力なのか。
何がなんだかちょっと迷った。
この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
抗力で考えればと言っても、壁がある限り常に抗力>0だから条件に関与するものではないし。
力学的エネルギーを考えて、z=z1のときに水平に回る速さ u=u1と、z=z2に達したときに
水平に回る速さu=u2を考えればu1、u2は簡単に求まって、求めるuの範囲は u1<u<u2 だけど、
不等式で出すべき条件を物理的考察で誤魔化してるのがちょっと気持ち悪いのです。
また、>>727氏の磁極に入り込んだ荷電粒子ってところ、私も知りたく思います。
確かに、v⊥F=0になる抗力で運動しているから、ローレンツ力で動いてるのと同じ運動だとは
思うのですが… >>728
>>729
ミラー型磁場綴じ込めとかオーロラとか
>>729
中心力による有効ポテンシャルの応用で分かるんじゃないかな？ >>730
ありがとう
あの落とし穴みたいな図ですね。少し計算してみます。
磁場の方も少し考え直してみます。
母線方向の磁場と、z軸方向の電場をうまい具合にかければ円運動につかまえられそうな
気はしています。 >>727
mg=Rsinα 重力と抗力
これが分からない。
回りながら上昇していって飛び出すのに２つが釣り合う前提ないでしょ？ >>726
円錐の接平面上で運動しているから、母線方向の速度もわかる
母線って円錐を広げたときの半径だよね？
その方向の速度ってどうやって分かるの？ 飛び出す直前までは、円錐面上を動いてるんだから……
…
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう 母線方向って、ＯＲ方向ね。
エネルギー保存で円錐から離れる時の速さがわかるし、円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから、ＯＲ方向の速さは三平方の定理でわかる。
ＯＲ方向の速さがわかったら、Ｚ軸方向の速さもわかって、そこからは物理基礎の範囲だ。 >>729
この問題、この問題、(2)、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。、(3)は割と解きやすかったけど、(1)が今イチ上手に解けなかったのよね。
(1)は垂直抗力と円運動、重力との釣り合いだから簡単でしょ。
(2)は垂直抗力と重力の釣り合いが前提じゃなくなる？ので求まる？ >>735
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これ以外は分かるよ。
この垂直抗力の縦成分と重力がどうして釣り合うって前提が成り立つの？
釣り合わないから回りながら上昇して飛び出すんだと思うけど。
問題の解答があったら画像上げてほしいけど。 ああ、垂直抗力の縦成分はRsinαだね。
これと重力が釣り合うって前提が成り立つ理由を教えてほしい。
ひょっとして、この問題は壮大なエラー犯してない？ >>739
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
出かけるからちょっと返事できなくなる >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>727
この2つ目までは分かる。問題は３つ目。
重力と垂直抗力の縦成分が釣り合うって？
釣り合わないから質点は回りながら上昇していくわけで。
この問題、ミスってない？ >>741
垂直抗力の縦成分じゃなくて、重力の円錐面に対して垂直な成分と、垂直抗力がつりあってるてこと。
それはよくある斜面を転がる場合だけの考え方であってこの問題の場合は回転運動もあるんだから
果たしてその考え方でいいのかな？そうするとRcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα)の垂直抗力Rはキャンセルされて０になっちゃうと思うけど？
そして今度は重力の横成分が円運動の源になっちゃうから式が変わってしまうでしょ？
この問題、飛び出す角度θなんて本当に出せるの？ >>737
そんなことは分かっているよ。
ただし大きさは変わるよ。 失敬。
>>745は間違ったよ。
垂直成分の縦方向は常に>>737のとおりというのが正解だね。 >>735
円運動だから離れる直前の円周方向の
速度の２乗もわかるから
それが分からない。
どうやって分かるの？ >>734
なんか微妙に違うな
mgcosα=R
が正しいだろう
これは間違いでしょ？ まとめると
>>727の２つ目までは正しい。
でも３つ目の重力と垂直抗力の縦成分が同じという根拠が分からない。
これが釣り合っていなかったから質点は回転しながら上昇していったわけで。
賢明なる人解答よろしくお願い致します。
今のところ、この問題はやらかしている可能性大ということで。 一応自分なりの考えを書いておきますね。この問題、出すならこうすべきだったろうと。
質点はZ2でぎりぎり飛び出さずに円運動し続けているとする。
これに運動方向にわずかな力を加えて速度を増加させたとき、質点は飛び出した。
このときの（略）・・・・・を求めよ。
こうすれば>>727の３つ目mg=Rsinαは成り立つとみなせるので
答えは出せるでしょう。
どうでしょうかね？みなさん。 >>750
この問題おかしいんじゃね？
円錐の中では速度が大きいと垂直抗力も大きくなるから重力に勝って回りながら上へ行くだろ。
上へ行くと位置エネルギーが大きくなるから速度は小さくなって垂直抗力も小さくなって重力に負けて下へ行こうとするよな。
つまり、本来のつり合いの位置の円をはさんで上下のらせん運動をするだろ。だんだんとつり合いの円に近づいていくのかもなんだが。
それで円錐の上ぎりぎりまで行って下へ行こうとする場合、そこでは速度は一瞬だけ水平方向なんだからθ＝０だよな？
これよりほんのちょっとでも速度が大きければ飛び出すが、やっぱりθ＝０じゃねえの？、ほんのちょっと大きいだけなんだから。
これ間違い問題だろｗ 渡辺久夫著『親切な物理（上）』を読んでいます。
x^2 - 9 * x + 19.44 = 0
という2次方程式を解かなければならない問題があります。
電卓が使えない状況でどうやってこれを解くのでしょうか？
5^2 * x^2 - 3^2*5^2 * x + 2 * 3^5 = 0
と変形して、 D が平方数になることを確認して、
解の公式から、
x = 5.4 or 3.6
と解きましたが、結構面倒ですよね？
問題自体よりも計算が大変といった印象です。 >>751
あなたの言うとおりでしょうね。この問題は大チョンボ臭いです。
一応あなたの説明を補足しておくと、位置エネルギーでもいいんですが、
質点が上へ上っていくと円錐の曲率半径が大きくなるので垂直抗力は小さくなり、しまいには重力のほうが大きくなるから
今度は下への加速力がかかってある時点で回転しながら落下していくことになります。ある程度下まで行ったら
また重力より垂直抗力のほうが大きくなるので回転しながら上昇することになります。あなたの言うとおり、この繰り返しになるでしょう。
つまり、回転しながら上下に螺旋振動している状態です。
さて、>>727ですが、この１番目の式は実はどうでもいい式です。
これはUによってVを定めているだけだからです。本質的には残りの２式が重要なのです。
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
まず、単に重力とつり合って円運動しているだけの状態を考えるとcosθをはずせばいいので
Rcosα=mv^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
この２式からｖとｚの関係が得られます。Rも分かります。もしｚが既知とするならｖが確定します。
つまり、重力に負けずに高さｚにて固定した円運動をするための速度ｖが分かるわけです。
ここが重要なのですが、ｚを円錐の最上部としましょう。飛び出すギリギリで円運動している状態です。
この状態から微分的な微小量だけｖが増加するとどうなるか。
とたんに固定された円運動は破れて質点は円錐から飛び出してしまいます。そのときの角度θはどうなのか？
θ＝０ではないでしょうか？。ｖがほんのわずかに増加しただけなのですからそうであるはずです。
つまり、問題はおかしいわけです。
あなたの言うとおり、螺旋運動している状態でもそうですよね。
回転運動しながら上昇してギリギリ最上部をかすめて今度は落下してくる場合、
その最上部をかすめるときには速度は水平成分しかありません。ほんのわずかでも
速度がこれより大きければ飛び出してしまいますが、ほんのわずかに大きいだけですから
θ＝０ですね。 大チョンボなのかどうか、みなさん考えてみて下さい。
誰かが書いてくれた>>727の式を再掲します。
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
mg=Rsinα 重力と抗力
一応、式はこれで合っていると思います。
２つ目の式は、速度ｖあるいは微小変位を分解したときの円運動（実際は螺旋運動）方向について、
その位置での曲率半径方向に質点に垂直抗力が働くことを表しているものです。
これらからcosθを求めると、形としては式が出せます。しかしそれは先ほど書いたように
本質的に意味のない１つ目の式があるからもっともらしい形になるのにすぎません。１つ目の式のUはどうでもいいものです。
２つ目と３つ目の式、すなわち円錐最上部ギリギリで円運動している又は最上部ギリギリをかすめる（最上部では速度が水平成分しかない）上下螺旋運動の場合には
Rcosα=mv^2/(z・tanα)
mg=Rsinα
となりますが、これと
Rcosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα)
mg=Rsinα
を見比べればcosθ＝1すなわちθ＝0であることは一目瞭然でしょう。
一つ目の式があるからθが0ではないように見える。そういうことではないでしょうか？
具体的な反論をお願いします。
できれば答えの画像をアップして頂けないでしょうか？
よろしくお願い致します。 Z2までぎりぎり届くようなu0を与えた時に、z=Z1からZ2の間のz=Z3で円錐をz軸に対して垂直な平面で
きったとすると、球は円錐から飛び出すはずだけど、その時は上向きにも運動しているはずだから
そこではθ=0ではないはず。
Z3をZ2だと考えればθ=0というのはおかしいと思うよ。 >>755
３つ目のmg=Rsinαが成り立つ根拠はどこにありますか？
この問題はそこを勘違いしているのではないでしょうか？
初速Uの存在によってθがあるように見えているだけだと思いますが、
そうでないなら詳しくお願い致します。 >>757
上昇途中はそうなるのは当たり前でしょう。
上昇しているからです。
円錐最上部ギリギリで反転して落下する場合には
上向き速度はありません。水平方向成分しかないでしょう。だから反転して落下するのです。
水平方向しかないのにθはありません。0ではないでしょうか？ >>750
>>751
なるほど、じゃあ
(1/2)mv^2+mg(z-z1)=(1/2)mu^2 エネルギー保存
R・cosα=m(vcosθ)^2/(z・tanα) 円運動
R・sinα-mg=v.sinθ 重力と抗力
これでいいかな？ z=Z2のときに上昇中でないと言うのは問題文に指定されてるのですか？ >>755
私の言うように改変しても答えはθ＝0ですけどね。
あえてひっかけ問題みたいなのを作るとしたらです。
検索して類似問題がないか探したのですが見つかりません。
単純に円運動する場合のものばかりです。
この問題のように螺旋運動しながら上昇して飛び出すθを求めよってのは勘違い問題だから
ネットにないのではと思いますがどうでしょうか？
誰も質問すらしていないようですが。
答えの画像が見たいものです。
解析学的に、つまり紙と鉛筆で任意の速度Uに対して答えが出せるとは思えません。 >>762
間違っているという意味が分からないんだけれど、
紙をクルクルって巻いて円錐を作って中にビー玉を入れて回したら、
ある速度以上で飛び出さない？ >>760
R・sinα-mg=v.sinθ 重力と抗力
右辺は何ですか？
力ですか？ >>764
あ、v.=dV/dtね。運動方程式だね。 >>763
その飛び出す状態ギリギリで考えてみて下さい。
θ＝0になると思いませんか？
飛び出す直前に水平速度しかなく、あえなく反転して落下していくときです。 円錐に普通に横方向に円運動するって考えるからおかしいんじゃないですか？
斜めに動いてんだから、斜めな円運動してるんですから、曲率半径も斜めに求めないとダメですよ >>766
ギリギリじゃなかったら？
>>753
そこなんだが、面白い問題だから少しボケさせてよ ww 私は角運動量保存側を持ち込めば運動を記述できると思っています。
ということで、ちょっと頑張ってみようかと…
どこかで見覚えのある問題だから、ちょっと探してみたけど、なかなか見つからないね。
詳解力学演習にちょっとだけ似た問題があって参考にはなるような感じがする
しばらく、sage外してみる >>768
ええええええええええええええええええ
禁止なん・・・・・・
あえなくsageをつけるアタシ… >>765
あ、v.=dV/dtね。運動方程式だね。
それは加速度であって、左辺の力とは合いませんが。
なんか適当に書いてませんか？ >>771
じゃあ、z軸方向の運動方程式はどう書いたら良いかな？ それと、等速円運動の時はF=mv^2/rだけれど、rやvが変わるときはこれでいいかな？
加速度の方向は常に中心向きかな？ >>768
ギリギリじゃなかったら？
初速Uは任意ですから、円錐最上部にギリギリ到達してあえなく落下する場合もあり得ます。
水平方向成分はともかく、落下に変わるのだから少なくとも鉛直方向成分は0のはずです。
つまり、θも0だと思いますがどうでしょうか？ >>774
z1<z2<z3として、初速Uでz3まで届くとするとz2で切られた円錐から
上向きに飛び出すんじゃないかなぁ？ >>775
それは当たり前です。
そのZ3は円錐最上部ですよね。
そこで上向き速度が0になったら落下に転じます。
0＋なら円錐から飛び出しますが、0と同じです。
円錐から飛び出す質点の速度の状態は２つあると思います。
・全体の速度が0＋
・鉛直方向の速度だけが0＋
２つ目の場合は、速度はあるが円錐のふちをギリギリかすめて落下していく場合で
このときの速度ベクトルは円の接線方向しかないからθ＝0。
１つ目の場合は言うまでもなくθ＝0。
もう寝ますのでどなたか詳細な答えをお願い致します。
できればテキストの解答画像をアップして下さい。
個人的には、この問題は大きな勘違いをしていると思っています。
おやすみなさい。 Ｕが任意…？
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