ついでにもう一つ書いておきましょうか

主要部が存在するなら一意的

f(x+Δx)=f(x)+AΔx+o(Δx)とかけ、かつf(x+Δx)=f(x)+BΔx+o(Δx)とかけるとする

lim[Δx→0](f(x+Δx)-f(x))/Δx
=lim[Δx→0](AΔx+o(Δx))/Δx=A
=lim[Δx→0](BΔx+o(Δx))/Δx=B

よって、fの主要部dfすなわちfの微分はAΔxとかけ、Δx=dxすなわちxの微分の係数A、すなわち微分係数は一意的に定まり、これは通常f'(x)と書かれる