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相対性理論を馬鹿にでもわかるようにそして簡潔に言うとなんや? その6 [無断転載禁止]©2ch.net
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0009ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 19:32:57.39ID:???
時空図の描き方

縦軸をct
横軸をx
とします。
ct=xのグラフが斜め45度になるように目盛りをふります。
ct=光速x1秒のとき、x=30万キロです。

ここに、速度vで等速運動するロケットのグラフを重ねようとすると、どうしたらいいでしょう?
0010ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 20:05:39.16ID:???
ロケットの中心が、グラフの原点を通過して遠ざかる場合、ロケットの中心の動きは、

ct=(v/c)x

と、いうグラフになるでしょう。
0011ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 20:35:11.24ID:???
あるとき、ロケットの中心Pから、ロケットの前後に向けて光を出します。
外の静止系から見たら、光が進む間にロケットも進むので、
光は同時刻にロケットの前後に到着しません。
先に後部に届き、後で前部に届きます。
しかし、ロケットの系から見たら、光は同時刻にロケットの前後に到着します。
光はどの系からみても、速度が同じように見える性質があるためです。

これを先ほどのグラフに書くと、
ロケットの中心のグラフ上にある点Pから、
光のグラフが2方向に、右上斜め45度、左上斜め45度に伸びます。
静止系から見ると、前後の光の進む距離は、同じ時間で同じ距離だけ進みます。
でも、静止系からロケット内の光を観察すると、後ろに向かった光のほうが先にロケット後尾に届かなくてはいけません。
後ろに向かった光のグラフ上の点E
前に向かった光のグラフ上の点F
点E、点Fは、静止系からみたら、時刻がずれていますが、
ロケットの系で見たとき、点E、点Fに光が届いたのは同時刻になります。
EFを線でつなぐと、これがロケットの系の同時刻線の傾きとなります。
0012ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 20:47:04.87ID:???
最初のグラフに、EFの傾きが一辺と一致するように、ひし形の格子を書きます。
これが、ロケットの系のct'とx'を表します。

時空図作成終わり。
0013ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 20:50:32.66ID:???
そういう入門的な話はここに全員が知ってるし
いつもそれで荒れる原因になるから黙っとくべし
0016ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/15(土) 23:36:16.84ID:???
前スレの>>995さんへ

>わかってるなら、>>881の「それゆえ」の使いかたがおかしいってだけの話になる。
>そのへんの言い回しで何人かに誤解されただけ。

「それゆえ」の使いかたがどのようにおかしいのか教えてもらえますか?
0017ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 08:32:08.94ID:???
時空図のひし形のロケットの系が、
どうしてひし形になるかと言うと、
ロケットの系の同時刻線=x'が斜めになるとき、
45度の軸に対照的に、世界線=t'が斜めになる必要があるからです。
なぜなら、光速度一定という原則のため、斜め45度の光速度を表すグラフは、
どの座標系から見ても同一でなければいけないからです。
0018 ◆METRIC.HEROY 2017/04/16(日) 08:56:13.10ID:???
一定速度で飛んでいるロケットがある。
ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。
したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。
同様の理由で、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの後端の位置は、ロケットの中から見たロケットの後端の位置よりも前にある。
以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。
0019 ◆METRIC.HEROY 2017/04/16(日) 08:57:03.96ID:???
静止したロケットの先端と中央と後端に時計を置き、時刻を合わせておく。
そのロケットの横を小型艇が等速で追い抜く。

同時刻の相対性により、中央の時計が0時を指したとき、
小型艇から見たロケットの先端の時計の時刻は0時を少し回っており、
ロケットの後端の時計は0時の少し手前である。

小型艇からみたロケット先端の時計の時刻はロケットから見た時計の時刻より進んでいるわけであるが、
ロケットが停止しているので、小型艇から見たロケットの先端の位置は、ロケットから見たロケットの先端の位置と変わらない。

ロケットの後端についても同様で、小型艇から見たロケットの後端の位置は、ロケットから見たロケットの後端の位置と変わらない。

したがって、小型艇から見たロケットの長さは、ロケットから見たロケットの長さと同じである。
0020ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 08:59:37.65ID:???
ロケットの中心、点Cに注目したとします。
点Cは、静止系からも、ロケットの系からも、同じ座標にあります。

このとき、静止系から見て、ロケットの後部の座標を点B、前部の座標を点D、
ロケットから見て、ロケットの後部の座標を点E、前部の座標を点Fとします。

BDは、静止系から見た、同時刻にあるロケットの後部と前部の座標、つまりロケットの長さです。
EFは、ロケットから見た同時刻にあるロケットの後部と前部の座標、つまりロケットの長さです。

BD,EFの座標はそれぞれ異なっていて、
Eは、Cを通るロケットの同時刻線と、Bを通るロケットの世界線の交点にあります。
Fは、Cを通るロケットの同時刻線と、Dを通るロケットの世界線の交点にあります。

BDをL'とします。
EFをL"とします。

L'と、L"の座標や長さは、静止系から観察することができます。
ロケットの系から見たロケットの長さLを、静止系から捉えた長さになります。
0021 ◆METRIC.HEROY 2017/04/16(日) 08:59:48.06ID:???
>>19が間違っていることが理解できるのに、>>18が間違っていることは理解できないのか。

正しい論理か否かを、結論のみで判断しているということか?
0023ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 09:09:57.98ID:???
静止系から見た、BDの距離L'と、
静止系から見た、EFの距離L"は、長さが異なります。

これは、他の慣性系との時刻がズレているために起こる現象です。
0024ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 09:15:36.80ID:???
そこで初心者からの質問です。

>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか?

1、同時刻の相対性
2、ローレンツ収縮
3、名前なんかないよ
0026ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 12:08:03.98ID:???
要するにおまえら2人は、

>>23の > 静止系から見た、EFの距離L" … @
>>18の > ロケットの中から見たロケットの長さ … A

@→A言葉の置き換えの是非で 1週間も 揉めてるわけだ。
「静止系から見た、ロケットから見たロケットの長さ」とでも言い換えればお互い納得だろ。
非常にくだらん争い。さすが古株。おまえら暇なの?
0027 ◆METRIC.HEROY 2017/04/16(日) 12:21:36.22ID:???
>>26
くだらない争いではあるが、お前が書いた内容は見当違いだ。
0028ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 12:39:12.36ID:???
特殊相対性理論が単に相対運動で物体縮小と時間遅れで「「見える」」だけなら一般人(馬鹿)には興味が無い
実際に加速度運動などで相対論効果の物理履歴が物体に残ると主張しているから興味があるのだ。

一つはウラシマ効果で物体に不可逆的な経年変化の時間差が起きる、ローレンツ収縮は検証しずらいが
加速度運動で座標系を移動すると縮小か逆に膨張した巨視的な不可逆変化になるが原子レベルでは何も
変化しないと言うのが不思議なのだ。
0029ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 13:28:37.08ID:???
>>27
見当違いじゃないだろう。

>>20-23はおまえのお相手が書いたものと思ってるが。
特に変なところはない。
 http://i.imgur.com/y9zOS0x.png

>>18も同じくおまえのお相手が書いた文章。つまり同じことを言いたいわけだ。
ただ「静止系から見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現しており
ここが問題だったのは明らかだと思うが。
0030 ◆METRIC.HEROY 2017/04/16(日) 14:18:55.49ID:???
>>29

>>18が間違っているという認識はあるか?

奴はそれを認めない。これが争点だ。
0031ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 14:30:33.63ID:???
>>28
物理履歴が物体に残ると言ってる割に
ローレンツ変換では履歴を無視してるよね
同じ速度ならば、位置が決まれば自動的に時間も定まる
0032ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 15:07:16.86ID:???
>>29
>>20-23はおまえのお相手が書いたものと思ってるが

違いますよ。ただの初心者の聞き手です。

>特に変なところはない。
変なところが無いとおっしゃっていただき光栄です。

相手の方というのは、>>16さんのことだと思います。
>>16さんが、>>24の質問の答えをどうお考えでいらっしゃるか、お伺いしてみたいです。
0033ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 16:26:15.01ID:???
>>23
>長さが異なります。これは、他の慣性系との時刻がズレているために起こる現象です。

これを他人が普通に読めば
並進運動してる「物体の本当の長さ」は不変だが、他の慣性系との時刻がズレているために(?)「長さが収縮」して見える(観測)。 と読める

ローレンツ変換と異なる解釈だから、その仮想実験の辻褄合わせにしかならない。
0036ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 16:45:50.86ID:???
>>33
その文自体、他人が読んで何を言ってるのかわからんが、
とりあえず難癖つけとこうっていう風潮はどうにかならんのか?
0039ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 16:59:09.79ID:???
>>31
履歴云々というのが固有時とかの話なら、
それはいわば微分と積分の関係なのだから当たり前ではないか?

普通のユークリッド幾何での曲線の長さを例として、

 ds^2 = dx^2 + dy^2

はその場所での軌跡の微係数のみで決まるが、ds を積分した長さ s は積分区間全体が関わるだろ。
0040ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 17:02:49.83ID:???
旧ソ連のイワンの馬鹿にはミンコフスキー4次元空間とか言っても解からんから、時刻の観測の仮想実験だけでいい
0045ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 17:26:16.89ID:???
お前が自分の身長が変わってないと言い張ってるだけで他人(座標系)が測れば変わってるんだよアホ
0048ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 17:33:48.12ID:???
グダグダ言ってんのはおまえだけだ
固有時なら知ってんだろ、それは座標変換によって変わりますか?
なんでわざわざ「固有」ってつけてんのか考えろ
0054ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 17:55:27.84ID:???
>>53
wikipediaより
「固有長」
ローレンツ短縮を考えない、相対速度0で測定した長さ

ローレンツ変換したら「固有長」が変わる?
それは「固有長」じゃない「長さ」だ
0055ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 17:56:12.62ID:???
延々とロケットがなんたらかんたらと殆ど荒らしは「固有長は不変」の俺様理論の解説だったわけだ
0056ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:01:05.06ID:???
ソース(>>52,>>54)も貼り付けられてるこんな明確なことでさえ一旦言いだしたら認めないんだから
そりゃバカ議論が一生続くはずだわ
0057ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:09:24.89ID:???
「固有長」 が定義にすぎず、ローレンツ不変でもなんでもないのが理解できない 俺様理論
0058ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:14:13.06ID:???
こんどは定義の話をしてるんじゃないとか言いだしましたよw
「固有長は座標系によって変わりますか?」って質問yahoo知恵袋でもしてみろ。
結果は火を見るより明らかだと思うが
0059ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:14:58.14ID:???
時空上の「時間的」な曲線に沿って dτ=(dt^2-dx^2/c^2)を積分したものが固有時で、
「空間的」な曲線に沿ってds = (dx^2-c^2dt^2) を積分したものが固有長…ではない。
0060ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:16:48.04ID:???
>>54
>wikipediaより
>「固有長」
>ローレンツ短縮を考えない、相対速度0で測定した長さ

お前のこれが定義で無くて何なのかい
0063ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:28:20.37ID:???
固有時間がユークリッド空間における曲線の長さに相当するものであるのに対して、固有長は曲線の長さではなく二本の曲線間の距離に相当する。
「二本の曲線」が平行な直線(直線も曲線の特殊な場合と考えるのは言うまでもない)の場合には明確に定義されるが、
それ以外の場合には明確な定義が出来るとは限らない(というか出来ない場合がほとんど)
0064ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:32:55.67ID:???
>>62
固有長は座標系によって変わりますか?
私は「変わらない」。あなたは「変わる」と言いましたよね。
変わらないでしょう。それは定義によって明らかだよね。

なぜこんな明確なことでまだ駄々をコネティカットしているのか、
納得いく説明をしてもらいましょうかw
0065ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:38:43.77ID:???
二本の平行線に相当する場合、つまり等速度運動する物体の両端間の固有長は、一つの慣性系での長さLと、その慣性系における速度に対するローレンツ係数γより、

  γL

と定義される(空間一次元の場合。空間二次元以上の場合はもう少し複雑)。この定義(この定義が使える場合には)による量がローレンツ変換によって変わらないのは計算してみればわかる。
0066ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/16(日) 18:43:05.36ID:???
ユークリッド幾何学での二本の平行線間の距離が直交変換(回転と鏡映)に対して不変ではないと思う人だけが「固有長はローレンツ不変ではない」と言い張ればいい。
0069ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 12:43:37.98ID:???
>>29
>ただ「静止系から見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現しており
>ここが問題だったのは明らかだと思うが。

「静止系から見た、EFの距離L」なんて書いてませんけど?
「ロケットから見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現していますよ。
つまり固有長です。

>ここが問題だったのは明らかだと思うが。
確かにあなたの言うように書いてあったのなら問題ですね。
しかし実際は上に書いた通りですので問題はありません。

ちなみに、この図は地上(静止系)から見た図ですので、ロケットの固有長は斜めに長く書いてありますが、ロケットの系で見たらロケットの固有長に一致することはすでに指摘済みです。

この図にロケットの系の座標を書き込むと、右上に引っ張られたようなひし形になり、その目盛りを読むと、この斜めのEFの長さがロケットの固有長になるわけです。
0070ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 13:36:28.01ID:???
>>69

>この図にロケットの系の座標を書き込むと、右上に引っ張られたようなひし形になり、
>その目盛りを読むと、この斜めのEFの長さがロケットの固有長になるわけです。

ロケットの系の座標の目盛りについて、言及したのは初めてですよね?
その目盛りは、どういう仕組みで振られてるの?
0071ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 13:49:03.53ID:???
>>70

この図の斜めの線「EF」に定規を、当てても
静止系でのロケットの長さは求まらないと言うようなことは書いてますよ。
0072ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 18:46:20.60ID:???
>>70
>その目盛りは、どういう仕組みで振られてるの?

時空図 双曲線

でググって見て

しかし、同時刻の相対性で、長さが縮むのは
どこにも明記されていないけど
てっきり暗黙の了解というか、当然の帰結だとばかり思っていたけど、
こんなにわからん人がいたとは想定外でしたよ。
00738492017/04/17(月) 18:52:31.46ID:???
>>72
> 時空図 双曲線
>
> でググって見て

ローレンツ変換をまだ導出していない段階で相対性原理と同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出する話をしていたのだと思っていたが違うのかい?
00748492017/04/17(月) 18:53:21.35ID:???
ローレンツ変換を導出済みなら手間暇かけて収縮を示す必要ないわけだし
00758492017/04/17(月) 18:54:00.85ID:???
おっと、コテハンは前スレの番号ね。もう消すけど
0076コネティカット2017/04/17(月) 19:00:06.92ID:???
>>69
> 「静止系から見た、EFの距離L」なんて書いてませんけど?

そうか、「静止系から見た、EFの距離L"」だったら論理的には問題なく、
そこの文章表現だけちょっと補足すれば済む話だったんだが…

> 「ロケットから見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現していますよ。
> つまり固有長です。

それだったらちょっと問題が複雑だね。
いっそのこと一番簡単な直し方としては、
「それゆえ」とか「以上により」じゃなくて「そんなこんなでいろいろ計算すると」としてれば
たぶん誰も文句は言わないと思う。
0077ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 19:21:09.51ID:???
>>24の初心者ですが、

そろそろ、どなたか回答してもらえませんか?

>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか?

1、同時刻の相対性
2、ローレンツ収縮
3、名前なんかないよ
0078752017/04/17(月) 19:26:50.31ID:???
>>77
名前は特に付いてない。
0079ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 19:29:47.58ID:???
>>78
ありがとうございます。

ということは、
>>18の説明は、以下の箇所が説明不足ということですね。

>以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
>これがローレンツ収縮である。
0080752017/04/17(月) 19:34:21.19ID:???
>>79
ローレンツ収縮を導く様々な方法の一つ、の途中段階でしかないね。
0081コネティカット2017/04/17(月) 19:46:09.79ID:???
>>79>>80
ジョジョ、それは無理矢理説明しなきゃならないとするからだよ。
逆に考えるんだ、『説明不足でもいいさ』と考えるんだ。

『そんなこんなでいろいろ計算すると、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。』
0082ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 20:43:12.58ID:???
というか、
静止系からL'とL"の長さがわかったところで、
そこからLの固定長を求める計算をしなければ、
「地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い」かどうか、わからないし、
わからなければ、ローレンツ収縮の説明にならない、
というのが問題なのでは?
0083コネティカット2017/04/17(月) 21:05:28.45ID:???
>>82
うん、本人を除くと、俺以外みんなそう言ってる。
しかし俺だけはジョースター卿ごっこしてる。
0084ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 21:59:23.03ID:???
>>23
>静止系から見た、BDの距離L'と、
>静止系から見た、EFの距離L"は、長さが異なります。


>>24
>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか?

>1、同時刻の相対性
>2、ローレンツ収縮
>3、名前なんかないよ


静止系から見た、BDの距離L'は固有長Lより短い。
このL'がLよりどのくらい短くなるからローレンツ変換で求まります。
これをローレンツ短縮と言います。

静止系から見た、EFの距離L"については名前はありませんが、ロケットから見たらLと同じ長さに縮んで見えます。そういう意味ではローレンツ短縮と同じです。
0085ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/17(月) 22:03:38.07ID:???
>>82
>静止系からL'とL"の長さがわかったところで、
>そこからLの固定長を求める計算をしなければ、

計算すればLがわかります。

>「地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い」かどうか、わからないし、

ロケットの速さとL'とL"の長さがわかったら、計算によってLが求まります。


>わからなければ、ローレンツ収縮の説明にならない、
>というのが問題なのでは?

わかっているから無問題。
0086コネティカット2017/04/17(月) 22:39:33.66ID:???
>>85
> わかっているから無問題。

逆に考えるんだ、『わかっているんだから、何も説明しないでもいいさ』と考えるんだ。

つまり正解はこうだ。
『なんやかんや計算すると物体が縮む。これがローレンツ収縮である。』
0087ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 00:07:02.79ID:???
しかし、物体が縮むってのも勘違いしやすい表現だな
ロケットみたいに固形のもんなら縮んでるように見えるかもしれないが
もし巨大な画面が等速ですれ違ったら
目視とか関係無しに
前方の画面と後方の画面で映像がずれてるんだぜ
縮んでるのとは違うよなコレ
時空を斜めから見た感じ
0089ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 07:17:12.33ID:???
>>87
>ロケットみたいに固形のもんなら縮んでるように見えるかもしれないが

ガレージのパラドックスを知らんのか 実際に長い車がガレージに閉じ込められる。
0090752017/04/18(火) 08:08:57.49ID:???
>>84
ジューコフの本の目次、見せてもらえるかい?
該当する部分はローレンツ変換の導出後の項目か?

ローレンツ変換が使えるなら線路に刻印をつけるなんて迂遠な話は必要ないんだがな。
0091752017/04/18(火) 08:21:53.83ID:???
>>85
> 計算すればLがわかります。

その計算を(ローレンツ変換を使わずに)いろいろ工夫してやってるのがジューコフによる「ローレンツ収縮の説明」の要で、(線路基準で)刻印間の距離が列車の長さより長い、ってのはその説明の一部でしかないんだが?
0092752017/04/18(火) 08:25:04.56ID:???
>>89

>>87の言ってることはガレージのパラドックスと齟齬があるようには見えないが?
0094ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 09:03:00.31ID:???
>>89
話が全く通じてないな
映像の1コマ目がロケット、2コマ目が車、3コマ目がエイリアンだったら
ロケットが縮んでるようにはならないって話だ
0095752017/04/18(火) 09:24:35.69ID:???
>>93
だったらなおさらローレンツ変換とか双曲線とかつかったらダメでしょ。
自分のやってることが結果の先取りだってことに気づきなよ
0097ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 09:52:41.16ID:???
>>94
だけどスクリーンは縮む

その巨大なスクリーンとすれ違ったときは、
スクリーンの手前側にはロケット、真ん中辺には車、奥の方にはエイリアンが映ってるんだよ

そのスクリーンにロケットが映っていたときはまだスクリーンは遠くにあり、車が映っていたときは少し近づいていて、エイリアンが映った時にはもっと近づいている。
それらを同時に見るからスクリーンは縮んでいるわけだ。
0099752017/04/18(火) 10:06:06.45ID:???
>>96
>>72

線路基準での刻印間の長さ a が列車の長さbよりも長いという話はローレンツ収縮の説明の一部でしかない。
その話からジューコフはいろいろ工夫して(ローレンツ変換を使わずに)収縮を説明している。
でもお前は「a が b より長い」という話しだけをして「これがローレンツ収縮だ」と言ってしまってる。
それを指摘されて「計算すればわかるからいいのだ」と言ってるのが現状。
さらにその説明に「双曲線」のような、ローレンツ変換が必要な概念を持ちだしてる
0100ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:07:04.85ID:???
>>98


>>87
>もし巨大な画面が等速ですれ違ったら

で書いてある「巨大な画面が等速ですれ違った」人または物体。

ていうか、なんでこんなことが質問されるのかな?
0101ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:12:40.36ID:???
>>97
もうこれが100コマくらいあったら
もう何が映ってるか分からなくなる
縮むというよりは

何か変な事になってる

って感じだな
0102ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:14:20.90ID:???
>>99

一体何と戦ってるのかわからない。

例えば

A
自分は時速40kmで二時間走ったから、80km走ったことになる。

B
この車は80kmを二時間かけて走ってきたから、時速40kmで走ってきたことがわかる。

自分が運転手ならAの説明をするけど、

時速何キロで走ってきたかを確認する時、Bの、計算式を使っても間違いじゃないよね?
それは結果論だからおかしいとか言わないよね?
0103752017/04/18(火) 10:15:47.67ID:???
>>100
君の理解力はとても低いし、知識も偏ってる。
他の人と話が通じない原因はそれ。自覚できなきゃいつまでたっても治らない
0104752017/04/18(火) 10:16:39.44ID:???
あとなによりも人の話を聞かないのが致命的
0105ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:19:06.05ID:???
>>103
それはそっくりあなたにお返ししよう。
巨大なスクリーンとすれ違ったらどう見えるか?
と書いてあったら、
そのスクリーンを見るのは、そのスクリーンとすれ違った人に決まってる。
それをなんでわざわざ
「誰が見るの?」
なんで書くのかな?
0106752017/04/18(火) 10:20:22.15ID:???
>>102
例として成り立ってない
0107ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:20:29.57ID:???
>>104
僕の書いていることの意味が理解できないから、見当違いな中傷ばかりになる。
あと、ローレンツ変換を神格化しないほうがいいよ。
0108ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:23:50.22ID:???
>>84
おこたえありがとうございます。

>>24の質問者です。
>>20で時空図を描いてみましたが、このままでは、Lの固有長がわかりません。

ローレンツ変換の数式をググって、Lを求めてくださいという説明は、
初心者に、この先、数式のみを紹介して教えるという立場だと思います。

それはそれとして、
ローレンツ変換の数式を使ってLを求めて、L>L'になることを、ローレンツ収縮だと説明するのは、
論法としておかしいような気がするのですが、気にならないでしょうか?
0109752017/04/18(火) 10:32:58.21ID:???
>>102
Aは(自覚してかは知らんけど)自分基準ではなくB基準で述べてる。
それはガリレイ的な考え方が周知の事柄だからできることだ。

だが線路と列車の話ではローレンツ変換は周知の事柄ではなくこれから導くべき事だ。だからAのようなことは言えないんだよ。
0110752017/04/18(火) 10:35:25.01ID:???
>>107
神格化なんてしてる人がいるとしてもそれは俺じゃない

俺はただ、ローレンツ変換を導出してない段階でローレンツ変換の結果を使ったらだめだよ、という当たり前の話をしているだけだ。
0111ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:36:46.76ID:???
これは何度も書いてるから詳細は略すけど
(略すんだから、あれが書いてない、これが説明してないって文句は無しで)

ローレンツは、物体はエーテルの風を受けて物理的に圧縮されて縮むと考えた。
これでマイケルソンとモーレーの実験は説明がつくけど、前後の時刻がズレてしまうという欠点があり、これの説明がつかなかった。

アインシュタインは、それとは関係なしに、光速一定の原理から、運動する物体の前後の時刻はズレるということを導いた。
じゃあ観測系から見たら同時刻はどうなるか?そして、観測系から見た同時刻の前後の位置の間隔がその物体の長さであるから、結果として運動する物体の長さは縮むと結論づけた。

じゃあ運動する物体のながさは、せいしていた時の長さに比べてどれだけ短くなるかを、同時刻の相対性から求めたら、ローレンツ変換と同じになった。

それで、この変換式はローレンツ変換と呼ばれているけどその意味するところはローレンツが導いた時とは全く違う。

なので、相対性理論でも運動する物体の長さを求める時や時間の進みの遅れを計算する時はローレンツ変換を使うけど、それは結果であって、ローレンツ変換があるから縮むというわけではない。
0112752017/04/18(火) 10:39:11.59ID:???
>>111
それは誰に対していっているのか?
0113752017/04/18(火) 10:41:04.12ID:???
>>111
誰に対してだろうと、なにを省略してようと
間違ってるけどな。
0114ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:43:05.11ID:???
>>109
>だが線路と列車の話ではローレンツ変換は周知の事柄ではなくこれから導くべき事だ。だからAのようなことは言えないんだよ。

別にどうでもいいです。
あなたのはただの言いがかりです。

りんごが3つ入ったカゴが4つあります。
りんごは全部で幾つでしょうか?

これに対して

3x4=12

と書いたら正解でも、

4x3=12

と書いたら不正解なんでしょ?あなたには。
0115ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:45:18.39ID:???
>>113

歴史的事実を述べてるだけなのに「間違いだ」とは。
とにかく「俺様理論」以外は全部気に入らないんですね。
0116ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:52:39.68ID:???
>>108
>ローレンツ変換の数式を使ってLを求めて、L>L'になることを、ローレンツ収縮だと説明するのは、
>論法としておかしいような気がするのですが、気にならないでしょうか?

あなたは時空図の書き方を聞いてるんでしょ?
だからどのくらい縮むかはローレンツ変換で求めて点を打ったり線を引いたりすればいいのです。
その計算の意味については上で説明しました。
当然、ローレンツ変換を使わないで、作図だけで求めることもできますよ。

例えば、
x=y
の値はグラフを使えば求まりますよと言ったとき
そののグラフの書き方を教えて
と言われたら
xに適当な数字を入れて計算でyを求めてその点を打って線で結んでグラフを書いて見せたら

「計算で求めたんじゃないか」

と文句を言いますか?
0118ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 10:59:06.07ID:???
>>116
>当然、ローレンツ変換を使わないで、作図だけで求めることもできますよ。

それは助かります。
どのように作図したらいいですか?
0120ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 11:08:59.18ID:???
>>118

>>116
>例えば、
>x=y
>の値はグラフを使えば求まりますよと言ったとき
>そののグラフの書き方を教えて
>と言われたら
>xに適当な数字を入れて計算でyを求めてその点を打って線で結んでグラフを書いて見せたら

>「計算で求めたんじゃないか」

>と文句を言いますか?
0121752017/04/18(火) 11:14:11.73ID:???
>>114
全然違う話だな。
まさか、
>>102におけるAの言い分が、自分基準になってないことに気づいてないのか?
0122ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 11:43:16.51ID:???
僕はすごく動体視力がいい。
だから、どんなに速く走る車も、車の前後の位置を見逃すことがない。
ものすごく速く走る車は縮んで見えるんだ。
車が止まってる時の長さより、短い長さのガレージがあったとしても、
ものすごく速く走る車は、長さが縮むから、ガレージにすっぽり納まる様子も見えるよ。
え?なに疑ってるの?本当に見たんだよ!
0124ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 13:33:36.84ID:???
>>121
>>102のたとえ話に相対論を適用するのもどうかと思うが
要するにAの立場で40km/hで2時間走ったら何キロ移動したことになるだろうと
議論しているときにBの話をされても間違いではないが違うよねって話だろ
0125ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 14:27:00.65ID:???
車が発明されたというので、新し物好きの市長さんが、さっそく車を購入しました。
市庁舎から車に乗り、さっそく郊外までドライブ。
ひたすら走って、綺麗な湖のほとりに車をとめました。
市長さんが手持ちの懐中時計を見ると、走行時間は、2時間でした。
「市庁舎から、郊外の湖まで、2時間で来られるとは、便利な世の中になったものだ。」
と、市長さんはホクホク顔でした。
0126752017/04/18(火) 15:12:14.10ID:???
>>124
いや、Aが「自分は40km/hで走ってる」と言えるのは、自覚しているかしていないかに関わらす「自分以外の基準で物事を述べてる」ってことになる(自分自身を基準にしたら自分は静止しているのだから)。

それはガリレイ変換が(無意識のうちにかもしれないが)暗黙の了解としてあるからだ。

だけど、今の話は、慣性系間の座標変換がまだ導出されていない段階の話なのだから、ローレンツ変換を周知の前提として扱ってはいけない、と言う話。
0128ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 20:13:52.70ID:???
このスレを読んでいるみなさんに、このナゾを解いてもらいたい。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

今、私は0.8cで走ってる列車に乗っている。
この列車はA駅とB駅を通過する。
全ての駅の時計はちゃんと合わせてある。

A駅とB駅の間隔を地図で調べたら0.8x60x60cだったから、A駅を通過してからB駅を通過するまで1時間かかるはずだ。

と言ってる間に、今ちょうどA駅を通過したぞ。
A駅の時計を見たらちょうど0時を指していた。私の時計も0時に合わせておくことにしよう。

ところでA駅の時計をよく見たら、針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。
なるほどこれが相対性理論効果というやつか。
ということは、私の時計で一時間後にB駅を通過するとき、B駅の時計は0時36分を指しているのに違いない。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

「ピンポン、ピンポン、お客様にご案内します。
当列車は、まもなくB駅を予定通り1時ちょうどに通過いたします。」

おっと、もう一時間も経ったのか、本を読みふけっていて気がつかなかった。
おや?私の時計ではまだ36分しか経っていないぞ?
なのにもうB駅に着いたのか?
でも確かに今B駅を通過中だな。しかもB駅の時計はちゃんと1時を指している。
さらにB駅の時計をよく見たら、A駅と同様に針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。

一体全体、こんなことがあり得るだろうか?
0129ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 20:15:23.64ID:???
>>126
>だけど、今の話は、慣性系間の座標変換がまだ導出されていない段階の話なのだから、ローレンツ変換を周知の前提として扱ってはいけない、と言う話。

誰が決めたの?
0130コネティカット2017/04/18(火) 20:59:15.22ID:???
>>128
『あり得ない』という答えに期待を膨らませてるとは思うが、おそらく誰も期待に添えないだろう。
逆に考えるんだ、『ベタな長文は相手にされない』と考えるんだ。

そんなことより疑問なのは、>>75は今日は会社はどうしたのかということだ。
0132ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 21:16:19.11ID:???
>>130
>『あり得ない』という答えに期待を膨らませてるとは思うが、おそらく誰も期待に添えないだろう。

いやいや、ここの聡明なみなさんに限って「あり得ない」なんて回答するはずはあり得ませんよ、そうでしょう?
なので、ここで質問しているのは、あり得るかあり得ないかではありません。
どうしてここに書いてあるようなことになったのかです。

列車は予定通り一時間でB駅に着いたのに、なぜ私のの時計では36分しかたっていなかったのか?
A駅の時計もB駅の時計もどちらも進むテンポが私の時計の60パーセントしかなかったのに、なぜ私の時計で36分しかたっていない間に1時間もたってしまったのか?

これの説明を求めるというのが問題なわけです。
0135コネティカット2017/04/18(火) 21:43:32.13ID:???
>>132
普通に計算したらそうなるでしょう。
逆に考えてみろ、特殊相対論を知ってて同時刻の相対性を知らない人が見つかるとは思えない。
0137ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 21:55:01.35ID:???
>>135
と思うでしょう?
ところが、ここには「同時刻の相対性」を、理解してない人たちばかりなのは過去レスを見ると明らか。
由々しき事態。
0139ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/18(火) 22:04:28.16ID:???
お前らにはこのぐらいの問題でちょうどいいよなぁ。


3人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が1晩3万円の部屋が空いていると言ったので、3人は1万円ずつ割勘で払って泊まりました。

翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が2万5千円だったと気が付き、余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに5千円渡しました。
しかし、このボーイは2千円を猫ババし、3人に千円ずつ返しました。
さて整理してみましょう。
3人の男は結局部屋代を9千円ずつ出したこととなり計2万7千円。
それにボーイがくすねた2千円をたすと2万9千円。


あとの千円はどこへ行ってしまったのでしょう?



すまん、ちょっと難しすぎたかなぁ?
0142コネティカット2017/04/18(火) 22:14:00.97ID:???
>>139
それは無理矢理ボーイがくすねたと考えるからだよ。
逆に考えるんだ、『あげちゃってもいいさ』と考えるんだ。

あげちゃった2千円と返してもらった3千円、合わせて5千円だ。
0146ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 00:29:57.66ID:???
バカ論争の元はハナから光速のなんとか%のロケットありきでローレンツ収縮と時間の遅れを解説するから馬鹿(素人)が反発する
その反発自体はマトモだから、じつは「速度」が馬鹿でもわかる相対論解説では肝ということになる。

アインシュタインの論文によれば 相対性原理と光速不変から長さと時間の相対性のローレンツ変換が導出できるのだが
馬鹿解説では「光速不変」ばかり強調し相対性原理は「時刻の相対性」にすり替えてるから、長さの相対性が無視されるわけだ。

速度=位置間隔/時間間隔 小中生でも分かる定義を誰も馬鹿解説に使っていないし相対速度が同じたど決め付けてる
相対性原理を「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」と解釈すれば長さと時間の相対性が馬鹿でもわかる例が作れる。
0148ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 05:24:25.01ID:???
>>146
>相対性原理を「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」と解釈すれば


別に相対性理論じゃなくて、ガリレイ変換でも「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」けど?
0152ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 07:26:24.95ID:???
馬鹿にも分かりやすく、というのを勘違いしないでほしい
馬鹿と幼児は違う
幼児を騙すように幼稚に解説するのは馬鹿には通用しない
馬鹿は理解できない事は簡単には納得しない
そんな馬鹿に対して幼稚に教えても
どーでもいい事を突っ込まれて終わり
そしてその突っ込みは正しい

幼稚な解説に簡単に「へーそうなんだー」と納得する馬鹿は
カルト宗教や思想団体の
プロパガンダ広告だけ
解説する側が、そう納得してくれる馬鹿を欲しているだけ
0156ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 11:19:22.03ID:???
仮に地面がほぼ無限の広さで平らであり、かつその表面重力がほぼ1G、つまり地球と同じとする。ただし空気抵抗は無視する。

ここで、幅が約25万kmの峡谷があって、この片方の岸から反対の岸に向かってボールを水平方向に光速の86パーセントの速度で打ち出したとする。
すると、ボールは1秒間かかって約25万km飛び、反対側の岸の、高さが4.8m落下した位置にぶつかることになる。

ここまではいいよね?

次にボールの系で考えると、ボールは止まっていて峡谷の方が動いているわけだから、峡谷の幅が約12.5万kmとなる。
ここを光速の86パーセントの速度で峡谷が動くのだからボールは0.5秒で反対側のに到達する。
すると、ボールは0.5秒しか落下してないのに、峡谷の反対側の上から4.8m下まで落下したことになる。

何故そうなるのか?
0158ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 12:41:26.25ID:???
>>120

文句を言うほどではないにしても、ちょっとがっかりします。

時空図の作成では、ロケットの速度vを任意に設定して、
定規だけでひし形の時空図を書いてみました。
初心者にとっては、視覚的にわかりやすいと思います。

ですが、ここからロケットの固有長Lを求める方法がわかりません。
つまり、ひし形の座標系の目盛りを打つ方法を知りたいと思うわけです。
ローレンツ変換式に値を代入にして計算するのは電卓があれば簡単ですが、
ここはやはり、定規とコンパスで作図できたら、よりわかりやすいかと思ったわけです。
作図でローレンツ収縮を説明する方法があるのか知りませんし、
作図できたとしても、簡単ではないでしょうが。
0159ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 13:25:07.62ID:???
>>158
双曲線がコンパスで円を描くように簡単に描く方法があれば良いのですが、
下記のような方法で作図するしかないようです、
双曲線が描ければあとは定規で作図できます。



 直線定規1本,ピン1個,紐1本(定規より短い)を用意してください。
 紐の一端を定規の一端Eに固定し,紐のもう一端は点Fにピンでとめます。定規のもう一端は点F'に固定し,定規がF'中心に回転できるようにしておきます。これで準備完了です。
 定規に鉛筆を押し当て,紐をぴんと張った状態で定規を回転させれば,双曲線が作図できます。
 紐の長さは定規より短くしてあります。例えば10cm短いのだとすると,図中のF'PとPFの差も10cmという一定値であるはずです。これは,双曲線の定義にあっています。

http://i.imgur.com/rzR7lGz.jpg
0160ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 14:20:06.46ID:???
>>159
双曲線の作図方法、丁寧にありがとうございます。

ところで>>10の、ロケットの中心の動きのグラフの式を間違えてたので訂正。
ct=(c/v)x
0166コネティカット2017/04/19(水) 19:27:27.99ID:???
>>156
それは無理矢理重力が変わらないとするからだよ。
逆に考えるんだ、『時間や空間が相対的なら重力も相対的、動く地面の重力は強い』と考えるんだ。
0168ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/19(水) 21:12:40.38ID:???
>>161

コーヒーの達人に、美味しいコーヒーを淹れるコツを聞いたところ、
インスタントコーヒーを出されて「美味いだろ?」と言われた気持ちです。
0171ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/20(木) 12:12:29.96ID:???
>>169

こうですか?
違ってたら、訂正してください。

一定速度で飛んでいるロケットがある。
ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。
したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。
同様の理由で、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの後端の位置は、ロケットの中から見たロケットの後端の位置よりも前にある。

ロケットの中から見たロケットの先端の座標を通る双曲線を描き、
ロケットの中から見たロケットの後端の座標の、地球から見たときの地球時間と同時刻の双曲線の座標を求めると、
ロケットの中から見たロケットの長さが求まる。

以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。
0172ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/20(木) 13:03:41.26ID:???
>>171
今日は
なんだか色々言ってる人がいますが、
今、図を描いてます。
操作に慣れた人ならサクサク描いちゃうんでしょうけど
僕は手こずってて時間がかかってるので、
ちょっと待っててくださいね。
0174コネティカット2017/04/20(木) 20:41:30.86ID:???
>>171
普段ビジネス文書を書きまくっているわたくしが真面目に推敲させていただこう。

(1)
> したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、
> ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。

これがわかるのは双曲線によりロケットの長さ求めた後になる。つまり結論よりも後だ。
結論の後で説明しても意味はないので削除する。

(2)
> ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
> 今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
> 同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。

この前提は(1)がなければどこにも使われない。不要なので削除しよう。

(3)
> ロケットの中から見たロケットの先端の座標を通る双曲線を描き、
> ロケットの中から見たロケットの後端の座標の、地球から見たときの地球時間と同時刻の双曲線の座標を求めると、
> ロケットの中から見たロケットの長さが求まる。
> 以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。

作図で説明するなら図が必要だ。
図のリンクに置き換えるか、さもなくば「(図による説明は省略)」としておこう。
0175コネティカット2017/04/20(木) 20:42:58.79ID:???
以上をまとめるとこうなる。

------------------------------------
一定速度で飛んでいるロケットがある。
(図による説明は省略)

これがローレンツ収縮である。
------------------------------------

だいぶすっきりしたね。
0177ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/20(木) 21:00:45.64ID:???
加速中のロケットをミンコフスキー時空上で描くとどうなるの?
瞬間静止系でのロケット長が固有長を維持するように、徐々に先端が持ち上がるの?
ロケット内のあらゆる場所で固有時が常に揃うように、水平のままローレンツ収縮するの?
0178ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/20(木) 21:30:18.72ID:???
ロケットの長さが30万キロとかだと、ロケット内でも時間がずれるんじゃなかったっけ?
0182コネティカット2017/04/20(木) 22:22:22.58ID:???
>>177
まず復習として、慣性運動しているロケットの両端はこの図の緑の直線で示されたね。
 http://i.imgur.com/y9zOS0x.png

これが等加速度運動だとロケットの両端は双曲線になる。
※上の図とは緑と青の色が逆なので注意
 http://eman-physics.net/relativity/uni_accel/fig1.png
両端の時計が同じ時刻を差す点同士を緑の線で結んでいくと、確かに上に行くほどジョジョに右肩上がりになってるね。
0183ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 00:15:32.53ID:???
現実の理論は座標計算で楽できるように発達して行ってるという現実が受け入れられない人は居るのが面白い
0185コネティカット2017/04/21(金) 00:55:31.60ID:???
>>184
おっと、見てる人はちゃんと見てるね。

私としたことが、時差をすっかり失念していたよ。
ドイツは今サマータイムだから17:55頃だね。
01862017/04/21(金) 01:56:05.86ID:IU9PkJj0
停止請求
危険だと判断されました
0187ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 04:56:49.18ID:???
>>184
>同時線は、同時刻を指す線ではないことに注意しましょう

同時線なのに同時刻を示さないってどういうこと?
0192ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 20:24:32.47ID:???
時空図をただのxyグラフだと思っているなら大間違いだよ。
例えば列車の静止時の長さをLとしたとき、速度がCと比較できるくらい速くなるとA点はA'、A''、A'''、A''''、A''''と移動していく。
結果、静止系から見た列車の前後の時刻はズレる。
もちろん、列車から見ても静止系の同時とは違う。
つまり、静止系からみたら、列車の前後は違う時刻の前後を見ていることになるし、列車からみたら、前後にいる人はそれぞれ違う時刻の景色を見ていることになる。
ちなみに、このとき、0-A(')点の長さは、列車からみたらどれも同じLになる。




http://i.imgur.com/YRlKUIW.jpg
0199ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 22:33:13.69ID:???
静止しているとき0-Aたが、
運動するとAの時刻が遅れて上の方にズレる。
そのズレた時間の間に移動しているから、結局AはA'の位置になる。
さらに速度が増すと時刻のズレは大きくなってさらに上の方に移動し、その分移動するからA''の位置になる。
それを続けて、求めた点をつなぐと双曲線になる。
0201コネティカット2017/04/21(金) 22:38:34.40ID:???
文字化けしたけど " ds2 = -cdt^2 + dx^2 " な。
0202ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 22:38:37.05ID:???
普通は、回転しても半径は一定に保たれる。
ミンコフスキー空間では回転すると双曲線に従って伸びていく。
でもそのながさはその座標から見たらどれも同じながさで、むしろ周りの直交座標にあるものの方が縮んでいくことになる。
次にそれを示そう。
0203コネティカット2017/04/21(金) 22:56:51.39ID:???
ついでに、もう一方の回答もしておこう。

>>187-188
それは無理矢理『同時だったら同時刻』とするからだよ。
逆に考えるんだ、『時刻は誰かが基準を決めたもの』と考えるんだ。
日本とハワイの時刻にだって時差がある。

2つの時計の針で「時刻」を見よう、>>182ではそう決めたわけだ。
しかしロケット内で時間の進むペースが異なっていればどうなるか?
手元の時計が12:01のとき、もう一方の時計は12:02を指しているかもしれない。
これは未来の時計を見ているのか、いいや見ているのはただの「時差」だということだ。
0204ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/21(金) 23:34:55.14ID:???
http://i.imgur.com/Z3hUTYv.jpg


列車の長さをLとして、列車の後端が原点にあるとすると、列車が静止しているときの先端の位置はxLにあることになる。
このxLの点が固有加速度で加速していったときの世界線は緑の双曲線になる。

ここでは光速の80パーセントで移動する列車を考えよう。

さて、列車の後端は原点を通って光速の80パーセントで運動するから原点を通る水色の線が後端の世界線になる。

列車の先端の世界線はこれに平行で、緑の双曲線に接する線になる。それが右側の水色の線になる。この線がx軸と交わった点をB'とすると、この点が原点0と同時であるから、A'B'が地上から見た列車の長さL'となる。
これは列車が静止していたときの長さLより短い。これがローレンツ短縮である。

一方、列車から見たらときはA'とB''が同時刻となる。この図ではA'B''はLより長く見えるが列車から見たらこの長さが列車の固有長Lとなっている。
このため、地上から見た長さxL''が列車からみたらLに縮んで見えることになる。列車からみた線路がローレンツ短縮しているわけである。

ここで、列車から見てまずAと、B'が同時刻にあり、少し移動してA'とB''が同時刻のところにくるわけであるが、地上から見ると、まだ列車が手前にいるときの先端B'とさらに移動したときの後端A'を同時に見ていることになる。
このように、列車から見た先端と後端の時刻と、地上から見た先端と後端の時刻がずれている結果、その間に移動した分位置がずれ、これによって長さが縮むわけである。

なお、後端が原点にいるとき先端に向かって出した光をオレンジの線で描いてある。
この光は点Pで先端に到達し、そこで反射して点Qで後端に戻ってくる。

列車の長さをcとすると列車の系で見たらこの光は後端から出て先端で反射して後端に戻ってくるまで2秒かかるかかるが
地上からみたらctQは3.3333•••秒かかっている。つまり地上からみたら列車の時間の進むテンポが0.6倍に遅くなっているわけだ。
0207 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 00:11:33.74ID:???
前に否定するレスを見たので、実際に同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出してみようと思う。
週末気長にやろうと思うから、今進行中の話題はそのまま続けてくれ。

@
等速で動いている列車の両端に時計を置いて、列車の中の人がこの2個の時計の針を合わせる。
地上に立っている人がこの2個の時計を観測すると、時計の指す時刻がずれていることに気づくだろう。
後端の時計が指した時刻を先端の時計が指すまでにタイムラグがある。
このタイムラグを「同時刻の相対性による時間のずれ」、または単に「時間のずれ」と書くことにする。
※2個の時計が指している時刻の差ではない。微妙に違うので注意するべし。

この「時間のずれ」の大きさは、列車の長さ(2個の時計間の距離)と列車の速さに比例する。
本題への準備として、最初にこれを示す。
0208ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 00:16:07.30ID:???
カッシーナについて質問しよう!

Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22(土)の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ http://plaza.umin.ac.jp/~Matsuzaki-Lab/nyushi29.html
0209ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 02:56:54.70ID:???
>>206
いろんな速度のとき、後端が0になったときの先端の位置をプロットしたら双曲線になるということ。

ちなみに、
ユークリッド座標では、原点から等しい距離の点を結ぶと円になるけど、
ミンコフスキー座標では、原点から等しい距離の点を結ぶと双曲線になる。
なので、この図では、 それぞれ線の長さが違うように見えるけど、実は全部同じ長さだということになる。
0211ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 03:01:27.64ID:???
カッシーナについて質問しよう!

Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22(土)の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ http://plaza.umin.ac.jp/~Matsuzaki-Lab/nyushi29.html
0212ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 10:56:16.20ID:Q3pqySAE
>>207
話の前提の腰を折って申し訳ないが
両端の時計は地上の人にはズレて見えんで

なぜなら

地上の人が時計を見る という行為は
先端と後端からそれぞれ光を受け取る
ってことなんや

等速で移動する2点の時計は地上の人から見ると同じ時間だけ遅れて見えるが

2つの時計にズレが起きて見えるわけではない
0213ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:00:44.54ID:???
双曲線を紹介するのはいいけど、
なぜ、双曲線が登場するのかを説明して欲しい。

双曲線は、直角三角形の三平方の定理を内包する。
直角三角形の三辺a,b,cが、それぞれ時空の何を表してのか説明できれば、
双曲線が登場する理由を説明できるはずですね。
0214ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:00:45.50ID:???
>>212
>地上の人が時計を見る という行為は
>先端と後端からそれぞれ光を受け取る
>ってことなんや

全然違う


>2つの時計にズレが起きて見えるわけではない

だからこれは間違い
0218ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:18:26.15ID:???
>地上の人が時計を見る ・・・
物理学の基本が理解できない「馬鹿」はどうしようもないな
観測が視覚かどうかは物理観測の本質ではない、現在では多数の超高速自動観測装置でピコ秒の物理現象も計測できる
0219 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 11:23:07.42ID:???
A
議論の仮定について書いておくべきであった。
相対性原理と並進・反転に対する時空の性質の対称性は仮定する。

これ以外にも、次の4つの命題について仮定する。

・直線は、慣性系を替えても直線である。

・同一直線上の2つの線分の長さの比は、慣性系を替えても変化しない。

・列車の長さと列車の速さが同じなら「同時刻の相対性による時間のずれ」の大きさも同じである。
 つまり「時間のずれ」は列車の長さと速さのみを変数とする関数である。

・「同時刻の相対性による時間のずれ」は、進行方向の側の時計が遅れる。
 進行方向の側の時計が進む場合、時間が空間と同じような性質を持ち、
 時間の遡行も可能になり、この宇宙の話ではなくなってしまうと思われる。
 しかし底なしの議論に嵌まるのを避けるため、今は仮定とすることで逃げることにする。
 なお、相対論に双曲線が現れる理由は、突き詰めればこれである。

以上。
もし更に仮定が必要と判明すれば、その都度明記することにする。
0220ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:28:20.57ID:Q3pqySAE
>>214
先端と後端の時計を観察するのに

それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや?w

君の妄想脳内で受け取るの?
そりゃ時計もズレるわ

君の脳みそがズレてるからなw
0221ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:34:59.52ID:???
>>220
>それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや?w

線路に時計を持った人をずらっと並べて置いて、
それぞれの人が自分の時計の指し示す時刻と列車のどの部分が自分の目の前を通り過ぎたかを記録して後で照合する。

それにより、列車のどの部分がどの時刻にどこを通り過ぎたかがわかる。
0222ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:39:09.80ID:???
>先端と後端の時計を観察するのに、それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや?w
お前には「どうやって観測する」かを考える知能がないだけだ

>君の妄想脳内で受け取るの?そりゃ時計もズレるわ君の脳みそがズレてるからなw
物理に無知だとググルもできない 「妄想脳内」のせいにするしかないw
0223ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 11:42:37.73ID:Q3pqySAE
>>221
それは…

列車の通過時刻を測ってるだけなんやがwww

君がどんだけバカかよくわかるコメやな
見事やで

腹イテw
0224ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 12:08:08.34ID:Q3pqySAE
>>221
>線路に時計を持った人をずらっと並べて置いて

列車と観測者 近すぎ(笑)

それはさておき、どの部分が通過したかを観測するとなると

複数の観測者が複数の光源を複数の時刻で観測してることになるんやで

観測者は通過を確認するのに列車の部分部分からの光の到着を待つからや
0226ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 12:13:02.31ID:???
>>97にも通じる話だね。

>その巨大なスクリーンとすれ違ったときは、
>スクリーンの手前側にはロケット、真ん中辺には車、奥の方にはエイリアンが映ってるんだよ

>そのスクリーンにロケットが映っていたときはまだスクリーンは遠くにあり、車が映っていたときは少し近づいていて、エイリアンが映った時にはもっと近づいている。
>それらを同時に見るからスクリーンは縮んでいるわけだ。
0228ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 12:24:19.58ID:???
>>207
ローレンツ収縮を導出する前の段階で
何で時刻のずれが既に出てくるの?
実測でそういう結果が出たの?
実測は目視だよね?
光以外の情報を使って測定したとしても
光より早い情報は無い
だから時計と測定者の間の距離の差でタイムラグが発生するんだけど
どんな実測の結果が存在する上でいきなりその話を持ち出してるの?
0230ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 12:59:13.92ID:???
>>228
警察の速度違反取り締まりの(正式な?)測定方法で示せばよい
1.道路上の二つの観測点A、Bの距離Sを測る
2.二つの観測点の二つの時計を合わせる
3.道路を横断する光線を遮った時刻Ta,Tbを自動記録する
4.有線または無線で二つの記録時刻を取り締まり警察に送る

定速走行車の速度Vは V = S/Tb-Ta
定速走行車の長さLは A地点で光の遮り始時刻T0,終時刻t1から
  L = V*(t1-T0)

以上の観測例はそのまま慣性系(定速運動)での特殊相対性理論の説明に使える
0231 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 13:03:31.29ID:???
今俺がやろうとしていることは、相対論を良く理解していて、ローレンツ変換なんかもう飽きたというような人向けのお遊びだからな。
0232 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 13:10:35.34ID:???
>>228
これは、言わば公理系を取り替える話だ。

相対性理論は、普通なら光速不変を原理に立てるが、
そこを変えて同時刻の相対性を原理に立てる。
それでどこまで相対論が構築できるかやってみようという遊びだ。
0233ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 13:36:09.26ID:???
>>232
>同時刻の相対性を原理に立てる

ちゃんと計算できるように定義してくれ ローレンツ変換式の変形ならそこでおしまい。
0234 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 13:55:30.86ID:???
B
「時間のずれ」の大きさが列車の長さに比例することは簡単に示せる。
比例しないなら、列車の中央にも時計を置いたとき、後端と中央の時間のずれと、中央と先端の時間のずれが異なるだろう。
半分の長さの列車が2両連なっていると考えると、これはAで提示した仮定に反する。
・列車の長さと列車の速さが同じなら「同時刻の相対性による時間のずれ」の大きさも同じである。

http://i.imgur.com/BflZSeU.png
0237ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 14:34:39.89ID:???
それはローレンツ博士。
何度も書いてるのにちっとも学ばないんだね。

なお、アインシュタインはマイケルソンとモーレーの実験はデスってて、それでちょっと物議を醸している。
0240ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 14:49:20.62ID:???
>>235
光速不変が前提なら仮想実験で「時刻の相対性」とかが出てくるが
逆に「時刻の相対性」(ローレンツ変換の変形式を使わないで)から仮想実験で =光速不変にはならないのでボツ。
0242ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 15:11:43.54ID:???
ローレンツありきに聞こえるのだが
ローレンツの前段階としての
仮定の根拠が分からない
0243コネティカット2017/04/22(土) 15:45:53.30ID:???
>>232
とりあえず伝えたいことを明確にして、書くこと決まってから書き始めよっか。
0244ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 16:41:13.15ID:???
>>236
>マイケルソン・モーリーの実験を受けてということじゃないの?

相対性理論の啓蒙書はそこから話が始まるからそうおもうのかもしれないけど
アインシュタインはローレンツ短縮から入ってないから。
0245ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 16:46:41.09ID:???
>>232
>相対性理論は、普通なら光速不変を原理に立てるが、
>そこを変えて同時刻の相対性を原理に立てる。

変える必要はないよ
光速不変を原理にすると、同時刻の相対性が導かれ、長さは縮むし時間の進むテンポも遅くなる。
0246 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 16:53:51.27ID:???
C
ここで「同時刻線」を導入する。
無限に長い列車を考える。無限個の時計を等間隔に設置し、列車の中の人が時刻をあわせる。
地上に立っている人が、ある特定の時刻(例えば0時)を指した時計の位置と(地上の人の時計の)時刻を記録して、
位置と時刻を軸にとった方眼紙にプロットしていく。
そうすると、「時刻のずれ」の大きさが時計間の距離に比例するため、プロットした点は一本の傾いた直線上に並ぶ。
列車の中の人にとっての同時刻を表す線という意味で、この直線を「同時刻線」と呼ぶ。

http://i.imgur.com/fDsaOiS.png

同時刻線を特徴付ける数字はその傾きだ。
「時刻のずれ」が列車の長さに比例するため、その比例定数は列車の速さにのみ依存し、列車の長さとは無関係な数字となる。

したがって、無限に長い列車のような対象でなく、長さを持たない物体が移動しているときでも、
その物体に対して同時刻線を考えることができる。
離れたところで何かのイベントが発生したとき、それが物体の時計で何時発生したのかを知りたいなら、それを同時刻線が教えてくれる。

http://imgur.com/A8LCWBc.png
0247ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 17:01:46.57ID:???
>>245
本人が「遊び」としてやってみようとしているだけと言っているのに
遊ぶ必要はないと言ったんじゃミもフタもない
0248ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 17:08:01.82ID:???
その遊びはいつまで続くのか知らんが
邪魔くさいからブログ解説してやってくれんだろうか
0249ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 17:11:10.19ID:???
>>247
必要はないというのは、
同時刻の相対性を原理とするというところ。
定義通り光速不変からスタートすればいい話。
0250 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 17:48:52.08ID:???
D-1
「時間のずれ」が列車の速さに比例することを示すと@で書いた。
これは実はCの同時刻線の傾きが物体の速さに比例することを示すことと同じだ。

したがって、これより以降は列車の比喩から離れて、数式と図形で議論を進める。

観測者が x=0 の位置に立ち、2つの物体がそれぞれ速さv_1、v_2 (v_1>0、v_2>0)で互いに反対方向へ飛んでいる。
時刻が t=0 のときに、この2つの物体が観測者の前を通過したのだとすれば、その図は次のようになる。

http://imgur.com/pMEOwFr.png

(x, t) = (0, a)で何でもいいからイベントがあったとしよう。
2つの物体について、そのイベントと同時を表す同時刻線を図に追加し、各交点に名前を付ける。
同時刻線の傾きを k_1、k_2 (k_1>0、k_2>0)とする。
以上の情報があれば、同時刻線の方程式を決めることができ、各交点の座標を求めることができる。

なお、k_1、k_2 はそれぞれ v_1、v_2 によって決まる数値である。

http://imgur.com/CZYJbRr.png
0251ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 17:51:15.59ID:???
>>1
同時刻の相対性は光速一定の伝播時刻差から数式無しで馬鹿でも判るが、遅れるかどうか判らない
長さの相対性は光速一定とM・M実験で説明できるが「斜めに光が進む」とかで馬鹿は思考停止になる。

そもそも馬鹿でも分かる算数程度の思考実験があるのか
0252 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 19:58:25.02ID:???
D-2
次にこの様子を速度 v_1 で飛ぶ物体(物体1)の側から眺めてみよう。(座標はダッシュをつける)
もう片方の物体(物体2)の速さを v_3 とし、その同時刻線の傾きを k_3 とする。
また、点 A、B、C を物体1から見たときをそれぞれ点 A'、B'、C' とする。

B' の t' 座標を b とすると、点 A' の座標が求まり、さらに点 B と点 C の t 座標の比から、C' の t' 座標も求まる。

※同一直線上の2つの線分の長さの比は、慣性系を替えても変化しない。

以上の通り A' と C' の座標が求まるので、物体2の同時刻線の傾き k_3 も求めることができる。
それは
k_3 = (k_1+k_2)/(1+k_1*v_2)
である。

http://imgur.com/HBbymwP.png


同様に物体2から物体1を眺めて、その同時刻線の傾き k_3' を求めると、それは
k_3' = (k_1+k_2)/(1+k_2*v_1)
となる。

k_3 と k_3' は等しくないといけないので、このことから k_1/v_1=k_2/v_2 が示される。
物体の速さと同時刻線の傾きの比が一定だから、同時刻線の傾きは物体の速さに比例することが示された。

http://imgur.com/Nu0RjDE.png
0253 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 20:12:06.98ID:???
E
かくして「ローレンツ収縮」を攻略する武器を手に入れた。
「同時刻線の傾きは、物体の速さに比例する」

比例定数は単位系次第なので、これからは簡単のため1とする。

ちょっと脱線だが、比例定数が1のとき k_1=v_1、k_2=v_2、k_3=v_3 となるので、D-2の
k_3 = (k_1+k_2)/(1+k_1*v_2)
から、
v_3 = (v_1+v_2)/(1+v_1*v_2)
が導かれる。これは相対論における速度の合成則に他ならない。
0257ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/22(土) 21:30:17.63ID:???
書きあがってます。(第一章はS-5でバットエンドを迎えます)
そしてBから別ルートに分岐した新たな第二章が始まります。
0259 ◆METRIC.HEROY 2017/04/22(土) 22:28:48.60ID:???
F
今度はロケットに登場してもらう。
静止しているロケットがエンジンを吹かして加速し、その後ロケットが等速運動に移行したとする。
このような運動状態の変化に対して、ロケットの長さが一定に保たれていると主張できるためには、
ロケットに対してどのような条件が課せられるべきだろうか?

身も蓋もなく言えば、任意の時刻でロケットの先端と後端が同じ速さであれば良い。

「任意の時刻」で同じ速さであるとは、「同時に測って」同じ速さであるということだ。
誰にとっての同時かと言えば、もちろんロケットに乗っている人にとっての同時だ。

ロケットの後端の任意の点 P におけるロケットの後端の速さと、その速さから決まる同時刻線がロケット先端の
世界線と交わる点 Q でのロケット先端の速さが等しいとき、ロケットの長さが変化していないと言える。

http://imgur.com/tu1uAEH.png
0260 ◆METRIC.HEROY 2017/04/23(日) 00:38:54.23ID:???
G
ここがクライマックス。

ロケットが静止しているときの長さを L とする。
ロケットの長さが変化しないように加速するとき、ロケットの同時刻線上の両端 P、Q に対して
PQ の位置の差を h、PQ の時刻の差を s とすると、

 h^2-s^2=L^2

が成り立つ。これはミンコフスキー空間の距離である。

数式を駆使するので、詳細はリンク参照。

http://imgur.com/rDPWPOa.png
0261 ◆METRIC.HEROY 2017/04/23(日) 02:13:29.47ID:???
H
ロケットが速さ v の等速運動に入ったあと、静止した観測者から見たロケットの長さ L' は

L'=h-vs
h^2-s^2=L^2
v=s/h

の3つの式から求めることができる。L'=L√(1-v^2) である。

http://imgur.com/9xhv4jF.png
0262 ◆METRIC.HEROY 2017/04/23(日) 02:55:14.29ID:???
I
かくして同時刻の相対性から、ローレンツ収縮を導き出した。

追記
物体の速さと同時刻線の傾きの関係について書こうと思いながら書き忘れたことがあった。

物体の速さ v は単位時間あたりの移動距離だが、同時刻線の傾き k は単位距離あたりの時間のずれで定義している。
単位をみれば逆数の関係になっているわけで k=αv と書いたときの比例定数αは(T/L)^2の次元を持つ。
また通常の単位系では光速cを用いてα=(1/c)^2となる。これを特に何も言わずに1としたことで混乱する人がでるかもしれない。
気を付けてほしい。

終わり
0263ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 03:24:16.31ID:E5Jy0HmK
https://goo.gl/F7hPF0
これは嫌だなー。。本当だったら落ち込むわー。。
0264ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 09:30:39.94ID:???
>>215
>cr^2の係数が-1だから

失礼
書き間違えた

ct^2の係数が-1だから

に訂正
crではなんのことかわからないよね
0265ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 09:36:56.69ID:???
>>240

それは話が逆だろう
光速度一定だから同時刻の相対性が明らかになり、それゆえローレンツ短縮する。
光速度一定は原理なんだから。
0266コネティカット2017/04/23(日) 11:14:59.36ID:???
>>207-264
やりたかった遊びは終わったかい?
@〜Iを2行で要約すると、つまりこういうことだね。

『時空間上の長さLを線形変換すると、作図で長さL'が求められる。
これがローレンツ収縮である。』
0267ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 11:32:53.92ID:???
>>264
>crではなんのことかわからないよね

ふとミンコフスキー座標で光速で広がる円を表すのかと思いましたが、ct^2でしたか。

係数が-1とはどういう意味なんですか?
0268ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 12:01:29.84ID:???
>>262
>かくして同時刻の相対性から、ローレンツ収縮を導き出した。・・・光速cを用いてα=(1/c)^2となる
cが定数だと何処から出した? インチキ
お前がインチキなのは判ったから もう消えろ
0270 ◆METRIC.HEROY 2017/04/23(日) 12:37:36.49ID:???
>>268
>cが定数だと何処から出した?

ゲームが終わった後の話だから、そこまで答える義務はないな。
少しは自分の頭で考えてみたらどうだ?
0271ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 12:40:19.39ID:???
>>268
>cが定数だと何処から出した? インチキ

cが定数なのは「光速一定を原理とする」のだから当たり前だろ。
むしろ、他から導かれるならそれは「原理」ではない。
そんなこともわからないならお前こそ消えろ。
0277コネティカット2017/04/23(日) 17:55:29.28ID:???
>>270 のこれ『ゲームが終わった後』というのは、実は彼の『週末の一人遊びが終わった』だけである。
物は言いようだね。

ちなみに初っ端から他人を相手にする気もなかったのに、
一人遊びを掲示板で実況していた理由は私にもわからん。
0278ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/23(日) 19:21:15.42ID:???
>>276
よくわからんが、ベクトルの平行移動をしっかり理解しているのか?とか思った。
球面の説明で、「経路によっては、同じ方向になる」とか言ってるが、あれおかしい。
定ベクトルの解釈には四通りある。

@ある座標系における定ベクトル
A曲がった三次元空間の基底における定ベクトル
B経路曲線に沿って平行移動して得られる擬似的な定ベクトル
C平坦な四次元超空間の基底における真の定ベクトル

AとBがごっちゃになってるような気がする。
たとえ曲がった三次元空間であっても、経路曲線が測地的であれば、AとBは同じになる。
しかし、非測地的な経路曲線では、異なってくる。
球面の例で言えば、赤道まで落とさず、徐々に緯度を絞っていけば、ズレは小さくなるはず。
しかし、あの本の説明では90度ズレたまま。
つまり、基底における定ベクトルを「平行移動」と思い込んでる節がる。
0280 ◆METRIC.HEROY 2017/04/24(月) 05:29:14.14ID:???
>>277
「ゲーム」=「証明」だ。
証明が終わった後に付けた一文にケチを付けて、証明に不備があるかのように言うなということだ。
そして今回は同時刻の相対性からローレンツ収縮を同宿することが目的だったのであって、光速が定数であることを証明することではない。

証明の中身についての批判なら応じる用意をしていたが、誰もそれができないらしい。読み返すと、結構分かりにくい書き方しているなとか感じるのだが。
>>233くらいは何か言ってくれるかとも思ったが、それもなし。ついでにお前も俺の書いたことを理解できる程度の知識は持っていないわけだ。
本当に一人遊びになってしまったよ。
0282ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/24(月) 07:39:01.87ID:???
>>280

ここの連中に期待しても無駄。

>>204
に対してすら「なにを言ってるのかわからない。」という反応しか返ってこないんだから。
0284ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/24(月) 07:49:01.23ID:???
光速度不変によらないローレンツ収縮って
ただ単にローレンツが歩んだ足跡、じゃないのか?
0286ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/24(月) 19:09:09.00ID:???
>>207
>前に否定するレスを見たので、実際に同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出してみようと思う。

否定したのはお前じゃ無いのか?
0287コネティカット2017/04/24(月) 20:59:07.84ID:???
>>280
> 証明の中身についての批判なら応じる用意をしていたが、誰もそれができないらしい。

それは皆が自分の一人遊びに付き合ってくれると考えるからだよ。
逆に考えるんだ、『ボクの一人遊びに誰も興味あるはずないのさ』と考えるんだ。

自分で証明のテーマも、前提(証明に使う道具)も決めて遊び始めてるんだから、
当然証明はうまくいってるはずと思うよ。見てないけど。
0288コネティカット2017/04/24(月) 21:04:33.90ID:???
>>282
> >>204 に対してすら「なにを言ってるのかわからない。」という反応しか返ってこないんだから。

逆に考えるんだ、『なにを言ってるのかわかる人は、そんなものにレスしない』と考えるんだ。
しいて聞けばそんな「デザイン的に気持ち悪い」グラフを人目に晒して何がしたかったのかという疑問だけだ。
話題の流れにも乗ってないし。
0289ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/24(月) 21:10:00.89ID:???
「俺様の同時刻の相対性」うんぬんを原理にするとか喚いても
光速(不変)を導入しなければ、実際の観測で「俺様の同時刻の相対性」さえ確認できないだろ
バカの妄想お絵かき遊びに付き合わされたわけだ。
0296 ◆METRIC.HEROY 2017/04/24(月) 22:38:59.89ID:???
>>289
>「俺様の同時刻の相対性」

俺の「同時刻の相対性」は、「動いている列車の進行方向の側の時計は遅れる」だけなんだがな。
これが間違いだというなら、「正しい同時刻の相対性」とやらを書いてみな。

>光速(不変)を導入しなければ、実際の観測で「俺様の同時刻の相対性」さえ確認できないだろ

意味不明。ひょっとして、光速不変を原理としなければ光速不変が成立しないとでも思っているのか?
0297 ◆METRIC.HEROY 2017/04/24(月) 22:51:50.15ID:???
ああ、「時間のずれ」の大きさが速さと長さ(距離)にのみ依存するという仮定もあるか。
これに不満があるなら、速さと長さ以外の何に依存する可能性があるか書いてみな。位置か?質量か?
0298コネティカット2017/04/24(月) 22:54:18.35ID:???
>>291
それはレスアンカーが書いてないからだよ。
逆に考えるんだ、『名前がなければ、答えたとわかるのは本人だけ』と考えるんだ。
0299コネティカット2017/04/24(月) 23:07:27.16ID:???
>>297
> これに不満があるなら、速さと長さ以外の何に依存する可能性があるか書いてみな。位置か?質量か?

他の可能性がないと思うのは、きみが特殊相対論を知った後だからだよ。
逆に考えるんだ、『可能性だけなら、質量、電荷、温度、覚悟、何に依存したっておかしくない』と考えるんだ。
0303ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 00:09:47.51ID:???
>>295

光速が光源の運動に無関係であることを光速度不変の原理、または狭義の特殊相対性原理という。
ある座標系を考える。
その原点を O とし、x、y、z 軸を適当に設定する。
これ を O 座標系 (または簡単に O 系) と呼ぶ。
次に、原点を O′ とする座標系 (O′ 系) を考え、その 3 軸 x′、y′、z′ 軸の向きは O 系の軸の向きと同じで、O に対して x 軸方向に速度 v で 走っているものとする。
ただし、それぞれの座標系の時間 t = t′ = 0 において両者の原点 は一致していたものとする。
今、O 系の原点に光源を固定して、時刻 t = 0 に光を等方的に放出したとする。
光の速 さを c とすると、この系では、時刻 t の時点で光は距離 r = ct の球面上の点に到達してい ることになる。
一方、この球面上の任意の点 P の座標を (x, y, z) とすると、球面の方程式 はr^2 = x^2 +y^2 +z^2 なので、光の波面を(t,x,y,z)を用いて表すと

(ct)^2 −x^2 −y^2 −z^2 =0

となる。
一方、狭義の相対性原理により、O′ 系においても光は等方的に速度 c で伝 搬することが結論されるので、O′ 系の原点にいる人から見れば、時刻 t′ において光が到 達する球面は、方程式

(ct′)^2 −x′^2 −y′^2 −z′^2 = 0

と表すことができる。これらの 2 式をまとめると、光の運動に関して、

(ct)^2 −x^2 −y^2 −z^2 = (ct′)^2 −x′^2 −y′^2 −z′^2 = 0

が結論される。
これが光速度不変の原理の数学的表現である。
0304 ◆METRIC.HEROY 2017/04/25(火) 06:30:49.60ID:???
>>299
>『可能性だけなら、質量、電荷、温度、覚悟、何に依存したっておかしくない』

電車の質量によって時間のずれが異なってもおかしくないのか。
もしそうなら2両の列車を併走させた時と、その併走している列車を紐で繋いだ時とで、時間のずれ方が違うことになる。
馬鹿馬鹿しい。
0307ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 10:04:45.09ID:???
>>268
この場合の c は光速ではないな。同時刻のズレの度合いを決め>>262
無限小速度のローレンツ変換を積分して有限速度のローレンツ変換を求める話に近い…と思うけどそれでいいのかな?
0319ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 18:02:44.16ID:???
最初の質問
>>213
>双曲線を紹介するのはいいけど、
>なぜ、双曲線が登場するのかを説明して欲しい。

>>264
>ct^2の係数が-1だから

次の質問。
「係数が-1」とは、どういう意味ですか?

>>318
>-w^2

>>311の内容を読むと、
w=ctとあるので、

-w^2=-ct^2

これと、「ct^2の係数が-1」とはどういう関係があるのですか?

>>317
>ひょっとして釣りで書いてるのか?

学ぶということについて、知ったかぶったり、わかったふりをするのはよくないと思うので、
具体的に伺っているのです。
0320ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 18:34:31.33ID:???
>>319
わからないふりをして人を騙すのは卑怯だ。
おかげで貴重な時間を無駄にした。
人の善意を踏み滲むのは如何なものか。
0322ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 20:18:28.87ID:???
>>320

わからないふりとか、意味がわかりません。
「係数が-1」という意味がわからないから、聞いているのですが。

ctの符号がマイナスになるということなら、
なぜ、マイナスになるのか?ということです。
0323コネティカット2017/04/25(火) 20:39:19.60ID:???
>>304
なぜよりによってその中から『質量』を選んだのか?
一般相対論では、時間のずれは質量にも依存するというのに。
>>305の意見はすごく真っ当だと思うが。

> もしそうなら2両の列車を併走させた時と、その併走している列車を紐で繋いだ時とで、時間のずれ方が違うことになる。

その論理のどこに大きな穴があったのか、考えてみるといい。
0324コネティカット2017/04/25(火) 20:41:44.66ID:???
>>322
私も同じくわからんね。
ピタゴラスの定理なら符号がプラスになるが、これもなぜ、プラスになるかわからん。
 c^2 = a^2 + b^2
もちろん式の証明自体は中学生でもできるが、それでもなぜ、プラスになるかはいまだにわからん。
きみはわかるかい?
0325ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 20:59:33.00ID:???
>>324
ピタゴラスの定理でしょ?

a=3
b=4
c=5

これなら、それぞれ9、16、25のマスで出来た直角三角形の図をかけば、
プラスになるのは当たり前に見えます。
どこに疑問の余地が?
0326ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 21:22:07.97ID:???
>>323
>一般相対論では、時間のずれは質量にも依存するというのに。
>>305の意見はすごく真っ当だと思うが。

今は特殊相対性理論の話をしているから
0328ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 21:31:54.58ID:???
>>319
>-w^2=-ct^2

>これと、「ct^2の係数が-1」とはどういう関係があるのですか?

自分で-ct^2と書いているじゃ無いか
0329ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 21:31:56.77ID:???
わかりました。
では、いったん、「係数が-1」は保留としておきます。

もともと双曲線になる理由をお尋ねしていたのですが、
「係数が-1」であることと、双曲線が登場することの因果関係もわかりません。
どういう理由で、「双曲線になる理由」を聞いたときに、
「係数が-1」という答えが返って来たのですか?
0331ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 21:35:10.48ID:???
>>329
>「係数が-1」であることと、双曲線が登場することの因果関係もわかりません。

係数が-1だから双曲線なのです。
この説明でわからなければ特殊相対性理論を理解するのは無理です。
0333ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 21:42:05.49ID:???
ここで、
「ct^2」が関係しているのなら、双曲線になるのは、わからないではありません。
が、「係数が-1だから」と説明されたので、わからないわけです。
もし「係数が1」なら、双曲線にならないとでも言うのでしょうか?
0334 ◆METRIC.HEROY 2017/04/25(火) 22:24:57.68ID:???
>>323
既に指摘されているが、一般相対論の話はしていない。
>>305は完全に的外れだな。
0335ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 22:30:39.91ID:???
>>333
>もし「係数が1」なら、双曲線にならないとでも言うのでしょうか?

その通りです。
係数が1なら円になります。
係数が-1なら双曲線になります。
なぜ-1になるのかといえば、光速一定を原理とするから。
では、なぜ光速一定が原理なのかといえば、神様がそう決めたからとしか言いようがないのです。
0336コネティカット2017/04/25(火) 22:33:00.63ID:???
>>334
> 既に指摘されているが、一般相対論の話はしていない。

会話の中で、お互いに『質量』という用語を出しているってことは、どいうことだかわかるか?
既にお互いが「特殊相対性理論外の話」と認識してるってことだ。
そして『質量』という言葉を先に持ち出したのは他でもない、>>297で君だ。
0339 ◆METRIC.HEROY 2017/04/25(火) 22:37:06.99ID:???
>>336
特殊相対論では質量が出てこないとでも思っているのか?
0340コネティカット2017/04/25(火) 22:45:15.78ID:???
>>338
まさに今の話で出てきている。
そして>>304
質量によって時間のずれが異なるだって?馬鹿馬鹿しいぜ。
みたいな感じで完全に乗っかってしまっている。

いまさら「特殊相対論の話だから関係ない」とはいかがなものか。

>>339
出てくるですと!?
それならやはり質量にも依存するってことじゃないのかい?
きみはどっちに主張を持っていきたいんだい?
0341ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 22:50:56.56ID:???
>>335
そうだったんですか。
光速一定を原理とすると、なぜ-1になるんですか?

>>337
どんな式でしたっけ?
おぼえてません。
0342 ◆METRIC.HEROY 2017/04/25(火) 22:55:44.74ID:???
>>340
お前、相当に知識がないな。

>きみはどっちに主張を持っていきたいんだい?

同時刻の相対性による時間のずれが質量に依存するとしたら、それはかなり非現実的な現象になるということだ。
0343コネティカット2017/04/25(火) 22:59:43.53ID:???
>>342
いえいえ、同時刻の相対性は、質量により曲がった時空間での計算においても適用されます。
0344ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 23:07:20.39ID:???
>>341
>光速一定を原理とすると、なぜ-1になるんですか?

散々既出です。
過去レスを読み返してください。
リンク先も見て。
もしもそれでもわからなかったらググって見て。
特殊相対性理論を解説しているところなら大抵書いてあります。
今まで僕があなたのためにかけた労力の何分の1かぐらいはあなたも実行してくださいよ。

>どんな式でしたっけ?
>おぼえてません。

調べてきてください。
0347 ◆METRIC.HEROY 2017/04/25(火) 23:16:12.75ID:???
例えば、同じ長さで太さの違う2本の鉄棒を用意して、両方を同じ速さで動かす。
この2本の棒の真ん中を同時に叩くと、音が両端に向かって伝わっていく訳だが、
一方の端は太い鉄棒で音が先に届き、もう一方の端は細い鉄棒で音が先に届く
なんていうことが起こる。

>>343
計算もできないくせに、何を知ったかぶっているんだ。
0348コネティカット2017/04/25(火) 23:26:14.20ID:???
>>347
> 計算もできないくせに、何を知ったかぶっているんだ。

逆にあなたは「知りもしなかった」ということになってますが、よろしいですかな?
わたしはもう寝る時間になったので今日は終了ですが。
0350ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 23:33:34.79ID:???
>>298
図の描き方を教えてくれと言っておいて、
図の描き方を説明したのに
それが自分宛の回答だと思わないというのは
相当なバカだと言わざるを得ないね。
0351ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 23:36:50.18ID:???
>>349

>説明できるなら、説明してみたらどうですか?

それが教えてもらう立場のものいいか?
なんども書いたが、とっくになんども説明したよ。どのみち自分で考えて理解する気がないようだからこれ以上説明しても無意味だろ。
0352ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 23:45:15.80ID:???
>>350

あなたが、どの図を描いてくださった方か知りませんが、
ありがとうございます。

>>351
スレタイをもう一度よく読んでください。
0353ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/25(火) 23:50:33.76ID:???
>>352
>スレタイをもう一度よく読んでください。

馬鹿にもわかるように説明したよ。
君はそれを読まないだけだ。
0354sage2017/04/26(水) 05:54:57.62ID:aLtx29LL
>>353
オマエはバカだと判った
0355ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 06:29:28.43ID:???
そもそも、時間のズレが速さと長さにのみ依存するなら
ウラシマ効果なんて無いんだが
宇宙一周して地球に帰ってきたら
長さも速さも0に戻るんだから
0359ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 07:59:36.76ID:???
前々スレに何か書いてあった。

>0855ご冗談でしょう?名無しさん2017/03/21(火) 22:55:57.92 ID:???
>>853

>つまらないことでごまかさないでください。

>僕は最初から、EFがロケットの固有長だと言っていた。
>あなたは、「それはL"だ」と言い張った。
>僕は、L"は静止系から見た時の長さであって、しかも同時ではない。ロケットの固有長Lは斜めの線だ。
>と言ったらあなたは
>「斜めの線と水平の線をどうやって比較するんだ」
>と、言いがかりとしか思えない変な理屈を述べるだけ。

>しかもあなたが最初にのべた
>「前後の時刻がズレるから長さが縮むというのは間違い」
>の根拠は示さない。

>いい加減に、勘違いだったと認めたらどうです?
>見苦しいですよ。

>ちなみに、プラスでなくマイナスなのは
>ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間だからです。

「係数が-1」になるのは、
ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間で時空を表すから、でOK?
0360ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 08:14:56.54ID:???
ちなみに、
L'とL"を比較する時空図を描いただけでは、
LとL'の関係は導けません。

説明を端折っておいて、ちゃんと説明したと言われても困るわけです。
あげくに、「人の説明を読まない」とか、「あなたのためにかけた労力」とか。
0361ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 09:04:34.70ID:???
>>360
>ちなみに、
>L'とL"を比較する時空図を描いただけでは、
>LとL'の関係は導けません。

どうしてですか?
バカにもわかるように説明してください。
0362ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 09:39:14.23ID:???
時空図の上で斜めに引かれた線が(水平方向の幅が同じ)水平に引かれた線より(図では長く見えるけど)短い、ということを前提として使っていいなら、ローレンツ収縮はもっと簡単に導けるので線路に刻印を打つとかいう話は無駄だな
0363ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 09:44:49.72ID:???
>>361
L'とL"の比較から、
LとL'の関係を導くには、
>>207から>>262の膨大な図と説明が必要かと思われます。
図を用意してくださった方、どうもありがとうございます。
0365ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 10:22:31.72ID:???
>>364

L'とL"の比較から、 LとL'の関係を導くための関連性が、
ひし形の時空図を描いただけでは不明であることが第一点。

次に、L'とL"の比較から、LとL'の関係について、
>>207から>>262の図を描いた方が説明していることが第二点。
0366ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 11:38:32.44ID:???
>>365
>L'とL"の比較から、 LとL'の関係を導くための関連性が、
>ひし形の時空図を描いただけでは不明であることが第一点。

どうしてひし形の時空図を描いただけでは不明なのですか?
0367ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 12:06:20.26ID:???
>>366
斜めに引かれた線の長さLがその水平方向の幅L''より短くなる理由

というかそれはほとんどローレンツ収縮そのものなんだけど、ローレンツ収縮でローレンツ収縮を説明してるってことでいいの?
0368ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 12:28:43.06ID:???
>>367
>斜めに引かれた線の長さLがその水平方向の幅L''より短くなる理由


「斜めに引かれた線の長さLがその水平方向の幅L''より短くなる理由」はなんですか?
0369ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 13:02:12.41ID:???
>>368
L'とL''の比較からLとL'の関係を導くにはL''とLの関係について説明しなきゃならないけどそれが不明だといってる。

オウム返しやめろよな
0371ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 13:39:45.60ID:???
>>367
>斜めに引かれた線の長さLがその水平方向の幅L''より短くなる理由


水平方向の幅L''の方が、斜めに引かれた線の長さLより長いに決まってるじゃないですか。
0373ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 15:29:09.02ID:???
>>372
>なぜ決まってると言えるの?

列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
そして先端の方が後端より遅れる。
その間に列車はいくら進む。
それゆえ外から見たL"はLより長くなる。


>それは結論の先取りをしてない?

してない。

でも、それとは別に、
図の描き方を論じているのに、なぜ結論の、先取りをしてはいけないの?
そんな縛りはいつどうして出てきたの?
例えばy=x^2のグラフを描くのに、なぜ計算して点を打って滑らかな線で結ぶのはいけないの?
0374ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 17:32:59.61ID:???
>>373
> 列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
> そして先端の方が後端より遅れる。
> その間に列車はいくら進む。
> それゆえ外から見たL"はLより長くなる。

そのことから言えるのは外から見た(これは線路に対して静止した観測者にとって、の意味とする)長さであるL'とL''の関係だけで、列車からみた長さであるLとの関係についてなにも言えないな。

> 図の描き方を論じているのに、なぜ結論の、先取りをしてはいけないの?
> そんな縛りはいつどうして出てきたの?

時空図を書くことはできるだろうけど、その図からローレンツ収縮についての説明は何もできないな。

> 例えばy=x^2のグラフを描くのに、なぜ計算して点を打って滑らかな線で結ぶのはいけないの

単にわかってる式からグラフを書くことに何も問題はないが?
そのグラフから y=x^2を示すのは循環論法だというだけだな。

俺は>>364を書いた奴を相手にしてるつもりだったが、お前がそうなのかどうかは知らん。
0375ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 18:50:26.30ID:???
>>374
>そのことから言えるのは外から見た(これは線路に対して静止した観測者にとって、の意味とする)長さであるL'とL''の関係だけで、列車からみた長さであるLとの関係についてなにも言えないな。

言えますよ。

列車からみると、列車の長さであるLと線路の長さL"が一致します。
言い換えると、地上から見た線路の長さL"が、列車から見るとLに縮んでいることになるわけです。

逆に、相対性原理から線路から見た列車も地上から見た長さLに対し、L'に縮むことになります。

そしてそれぞれの縮む比率は等しいのですから、次の式が成り立ちます。

L':L=L:L"

よって

L^2=L'*L"

以上から、L'とL"がわかればLが求まるわけです。


続く
0376ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 18:51:08.40ID:???
>>375

続き


これを図に描くと次のようになります。


http://i.imgur.com/7m1nCW5.jpg


これは毎度お馴染みの時空図ですね。
縦軸をct、横軸をxとし、光速は45度の線で表されます。

いま列車が光速の80パーセントでx軸を左から右方向へ走っていて、時刻0の時後端がx0を通ったとすると、列車の後端の世界線は濃い水色の線になります。
列車から見たら後端は静止しているわけですから、この濃い水色の線は列車の系では時間軸ct’になります。
つまり、列車の系で見るとct’は垂直な線になります。これで列車の系での時間軸は見つかりました。

一方列車の系での空間軸x’は、光速cが変化しないという光速一定の原理から、ct’をcに対して対象にしたx’になります。
これを列車の系で見るとx’は水平な線になります。

いま、列車の系で見て列車の後端が0、先端がPにあるとします。
列車にとってPは移動していないのでct’に平行な線の上にあることになります。この線を薄い水色で表してあります。

一方、線路の系で見ると、濃い水色の線も薄い水色の線も右に傾いており、列車が線路に対して光速の80パーセントの速度で走っていることがわかります。

列車に乗っている人から見ると、列車の後端の乗客が0の位置の景色を見ている時、先端の客は線路の時刻でctの時のxL”からみた景色を見ていることになります。
つまり、列車から見たら、列車の長さLと線路の長さL”が同じ長さに見えることになります。
このことから、列車から見ると線路から見たL”の長さがLに縮んだことになります。

一方線路の系から見ると、ctが0の時、列車の後端は0の位置にあり、列車の先端はxL’の位置にあることになります。
そして運動の相対性から、
列車から見たときL”がLに縮む比率

線路から見た時LがL’に縮む比率
は同じになりますから、次の式が成り立ちます。

L':L=L:L"

よって

L^2=L'*L"

以上から、Lが求まりました。
0377ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 18:55:39.27ID:???
>>375
だから、その説明をして初めて言えることを、説明の前に言うのはおかしい、結論の先取りだって言ってるんだよ。>>373の説明のどこにそれがある?
0380ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 19:21:58.82ID:???
「前提Aから結論Bが導けること」と「前提Aから結論Bを導くこと」の違いがわからない?
0382ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 19:41:38.00ID:???
実数論の公理系から既知の解析学の定理は全て導けるという事実と、個々の定理を導くこと(証明を示す)ことの区別が付かない?
0385ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 19:56:42.07ID:???
>>382

僕はあなたが「図の描き方を教えてください」というから教えてあげたのです。

>>376
を見てください。ちゃんと描けたでしょ?
0387ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 20:17:18.96ID:???
>>373

> 列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
> そして先端の方が後端より遅れる。
> その間に列車はいくら進む。

この部分を@、

> それゆえ外から見たL"はLより長くなる。

この結論をBとする。で、>>375の説明をAとする。

 @:外から見た二つの長さ L 'と L'' についての説明
 A:@の二つの長さが列車から見ると同じ長さLであることから、L^2 = L' L'' であることを示す

この二つがそろって初めて、L と L'' についての結論Bが言えるのに、L'とL''についてしか述べていない@だけ示してBの説明だ、と言ってるのが>>373
0389ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 20:39:13.45ID:???
>>373
>列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
>そして先端の方が後端より遅れる。
>その間に列車はいくら進む。
>それゆえ外から見たL"はLより長くなる。

>>374
>そのことから言えるのは外から見た(これは線路に対して静止した観測者にとって、の意味とする)長さであるL'とL''の関係だけで、列車からみた長さであるLとの関係についてなにも言えないな。

>>375
>言えますよ。

>列車からみると、列車の長さであるLと線路の長さL"が一致します。
>言い換えると、地上から見た線路の長さL"が、列車から見るとLに縮んでいることになるわけです。
>逆に、相対性原理から線路から見た列車も地上から見た長さLに対し、L'に縮むことになります。
>そしてそれぞれの縮む比率は等しいのですから、次の式が成り立ちます。
>L':L=L:L"
>よって
>L^2=L'*L"
>以上から、L'とL"がわかればLが求まるわけです。

これへの反論があれば、明確に書いてください。
僕はアスペルガーなので、とうまわしに書かれてもわかりません。
0390ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 20:58:53.11ID:???
>>387

訂正します。



>>373

> 列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
> そして先端の方が後端より遅れる。
> その間に列車はいくら進む。

この部分を@、

> それゆえ外から見たL"はLより長くなる。

この結論をAとする。で、>>375の説明をBとする。

 @:外から見た二つの長さ L 'と L'' についての説明
 A:それゆえ外から見たL"はLより長くなる。

この二つがそろっているので、L と L'' についての結論Bが言える。
従って、論理的に正しいことを言ってるのが>>373
0391ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 22:03:08.60ID:???
>>388
>>374のどこが>>373を何の前提条件として認めてるって?
>>373の説明はその結論を導くに足りない、というこちらの主張に反することは何一つ書いていないが?
0392ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 22:10:49.27ID:???
>>389
だから、
>>373の説明(@の部分)と>>375の説明(A)の両方があって初めて>>373の結論(B)の説明と言えるのであって、@だけ述べてBの結論の説明とする>>373は間違っている」
とこれ以上ないくらい明確に述べてる。@やAがそれそれ単独で間違っているなんてことは言ってない。
0393ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 22:14:25.41ID:???
>>390
@ではL'とL''の関係についてしか述べられてないのになんでそれだけでLとL''の関係が説明できたことになるの?
間をつなぐものが必要でしょ?
これを自分でおかしいと思わないならそれはアスペとかの問題じゃないぞ。
0394ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 22:31:18.34ID:???
>>393
>@ではL'とL''の関係についてしか述べられてないのになんでそれだけでLとL''の関係が説明できたことになるの?

単純な比の計算で
0395ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/26(水) 22:34:08.84ID:???
>>391
>>374のどこが>>373を何の前提条件として認めてるって?

>>374
>そのことから言えるのは外から見た(これは線路に対して静止した観測者にとって、の意味とする)長さであるL'とL''の関係
0397ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 18:33:19.56ID:???
>>395
だから、それが「何の」前提だと俺が認めてるというの?
>>373にはL'とL''の関係についてしか説明されておらず、『L''がLより長い』という結論を説明するに足りない」という俺の主張に反することがどこに書かれている?
0398ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 19:22:49.30ID:???
>>396
どんな慣性系でも物理法則は同じという「相対性原理」からです。

>>397
光の速度は光源の速度に依らないという「光速度不変の原理」からです。

僕の説明ではこの二つしか使っていません。
0399ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 19:29:25.84ID:???
>>397
それなら次の説明に反して『L''がLより短い』という結論となる根拠を示してください。

>>373
>列車の前後の時刻は列車の中から見たとき同時でも、外から見たら同時ではない。
>そして先端の方が後端より遅れる。
>その間に列車はいくらか進む。
>それゆえ外から見たL"はLより長くなる。
0400ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 20:34:31.01ID:???
>>398
> 僕の説明ではこの二つしか使っていません。

「僕の説明」もなにも、>>373の説明に「光速不変」も「相対性原理」も出てこないのだが?

>>399
「命題Pの根拠を示せ」という要求に対して「それならPの否定の根拠を示せ」と答えることのアホさ加減自覚してる?
0401ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 20:46:52.85ID:???
>>400
>「僕の説明」もなにも、>>373の説明に「光速不変」も「相対性原理」も出てこないのだが?

それでよく「相対性理論マスター」を自認してますね。


それよりまず>>399の質問に答えてください。
0402ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 21:07:42.41ID:???
>>400
(1)刻印は車外から見て静止していて車内から見れば速さ v で動いている
(2)列車は車内から見て静止していて車外から見ると速さ v で動いている
(3)相対性原理から、刻印間の車内から見た長さLと車外から見た長さL''の比は、列車の車外から見た長さL'と車内から見た長さLの比に等しい L : L'' = L' : L
(4)>>373の説明より L'' > L' であることと(3)により、L'' > L であることがわかる

でいいんだよね?
0404ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 21:11:08.78ID:???
>>399
> それなら次の説明に反して『L''がLより短い』という結論となる根拠を示してください。

「L''がLより短い」などということを俺は一切主張していないのでそのような根拠を示せなどと言われる筋合いはない。
0407ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 21:37:23.68ID:???
>>404
>「L''がLより短い」などということを俺は一切主張していないのでそのような根拠を示せなどと言われる筋合いはない。

「L''がLと一致する」でもいいですよ。
0408ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 21:43:56.16ID:???
>>404
>「L''がLより長い」ということを否定したでしょ?

だから「そのような根拠を示せなどと言われる筋合い」があるわけです。
0409コネティカット2017/04/27(木) 21:50:26.59ID:???
おまえら、もうほぼ惰性でやってるよね?
0410ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 21:54:19.34ID:???
さすがにもう終わったかなと思ったんですけれども、あの人はどうしても難癖をつけたくて仕方がないみたいで。
0411コネティカット2017/04/27(木) 21:59:43.81ID:???
>>410
きみがだれだかまったくわからんが、とりあえず倍返ししとこか
0412ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:01:56.56ID:???
>>411

どんな慣性系でも物理法則は同じという「相対性原理」と
光の速度は光源の速度に依らないという「光速度不変の原理」による説明に反論できるならして見なさい。
0415ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:05:32.43ID:???
>>17

これは僕が書いたんじゃないけど、
正しいですよね?


>>17
>時空図のひし形のロケットの系が、
>どうしてひし形になるかと言うと、
>ロケットの系の同時刻線=x'が斜めになるとき、
>45度の軸に対照的に、世界線=t'が斜めになる必要があるからです。
>なぜなら、光速度一定という原則のため、斜め45度の光速度を表すグラフは、
>どの座標系から見ても同一でなければいけないからです。
0416ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:06:11.67ID:???
これも

>>10
>ロケットの中心が、グラフの原点を通過して遠ざかる場合、ロケットの中心の動きは、

>ct=(v/c)x

>と、いうグラフになるでしょう。
0417ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:07:00.95ID:???
これも

>>11
>あるとき、ロケットの中心Pから、ロケットの前後に向けて光を出します。
>外の静止系から見たら、光が進む間にロケットも進むので、
>光は同時刻にロケットの前後に到着しません。
>先に後部に届き、後で前部に届きます。
>しかし、ロケットの系から見たら、光は同時刻にロケットの前後に到着します。
>光はどの系からみても、速度が同じように見える性質があるためです。

>これを先ほどのグラフに書くと、
>ロケットの中心のグラフ上にある点Pから、
>光のグラフが2方向に、右上斜め45度、左上斜め45度に伸びます。
>静止系から見ると、前後の光の進む距離は、同じ時間で同じ距離だけ進みます。
>でも、静止系からロケット内の光を観察すると、後ろに向かった光のほうが先にロケット後尾に届かなくてはいけません。
>後ろに向かった光のグラフ上の点E
>前に向かった光のグラフ上の点F
>点E、点Fは、静止系からみたら、時刻がずれていますが、
>ロケットの系で見たとき、点E、点Fに光が届いたのは同時刻になります。
>EFを線でつなぐと、これがロケットの系の同時刻線の傾きとなります。
0418ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:10:16.36ID:???
以上と、
光速不変の原理と相対性原理から次のことが言えます。



これを図に描くと次のようになります。


http://i.imgur.com/7m1nCW5.jpg


これは毎度お馴染みの時空図ですね。
縦軸をct、横軸をxとし、光速は45度の線で表されます。

いま列車が光速の80パーセントでx軸を左から右方向へ走っていて、時刻0の時後端がx0を通ったとすると、列車の後端の世界線は濃い水色の線になります。
列車から見たら後端は静止しているわけですから、この濃い水色の線は列車の系では時間軸ct’になります。
つまり、列車の系で見るとct’は垂直な線になります。これで列車の系での時間軸は見つかりました。

一方列車の系での空間軸x’は、光速cが変化しないという光速一定の原理から、ct’をcに対して対象にしたx’になります。
これを列車の系で見るとx’は水平な線になります。

いま、列車の系で見て列車の後端が0、先端がPにあるとします。
列車にとってPは移動していないのでct’に平行な線の上にあることになります。この線を薄い水色で表してあります。

一方、線路の系で見ると、濃い水色の線も薄い水色の線も右に傾いており、列車が線路に対して光速の80パーセントの速度で走っていることがわかります。

列車に乗っている人から見ると、列車の後端の乗客が0の位置の景色を見ている時、先端の客は線路の時刻でctの時のxL”からみた景色を見ていることになります。
つまり、列車から見たら、列車の長さLと線路の長さL”が同じ長さに見えることになります。
このことから、列車から見ると線路から見たL”の長さがLに縮んだことになります。

一方線路の系から見ると、ctが0の時、列車の後端は0の位置にあり、列車の先端はxL’の位置にあることになります。
そして運動の相対性から、
列車から見たときL”がLに縮む比率

線路から見た時LがL’に縮む比率
は同じになりますから、次の式が成り立ちます。

L':L=L:L"

よって

L^2=L'*L"

以上から、Lが求まりました。
0422ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/27(木) 22:24:20.40ID:???
過去レス見たらいろんな人にちょっかいを出してるけど、まともなことは何一つ書いてませんね、あなたは。
何が目的なんです?
0423コネティカット2017/04/27(木) 22:41:37.83ID:???
ちょっと社交辞令のつもりが、とばっちりを食らったでござる
0428ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/28(金) 10:58:32.97ID:???
話しの腰を折るようですいません。

>>359

>ちなみに、プラスでなくマイナスなのは
>ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間だからです。

双曲線が登場する理由である
「ct^2の係数が-1」になるのは、
ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間で時空を表すから、
という認識でOKでしょうか?
それとも、他の理由からでしょうか?
0430ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/28(金) 18:44:03.38ID:???
>>428

いい質問ですねぇ
あなたが


>双曲線が登場する理由である
>「ct^2の係数が-1」になるのは、
>ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間で時空を表すから、


と考えるのはなぜですか?
0433ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/29(土) 18:47:16.64ID:???
ダラダラ論争を見ると、光速不変を原理にしないと相対論モドキにいくらでも突っ込みできそうだ
ミンコフスキー空間うんぬんは跡付けの数学表現だからチョンボ

アインシュタインがM・M実験を知らなかったと信じれば、光速不変はひらめきアイデア(原理)としか言えない
相対性原理のほうはニュートン力学(ガリレイ変換)が手本になる。
0438ご冗談でしょう?名無しさん2017/04/29(土) 22:51:48.62ID:???
始めからミンコフスキー空間ありきなら「同時刻の相対性」とかのバカ絵図などいらんだろ
0439 ◆METRIC.HEROY 2017/04/29(土) 22:57:24.32ID:???
>>438
何か俺に言いたいことでもあるか?
0440コネティカット2017/04/29(土) 23:44:03.26ID:???
>>438
ここは◆METRIC.HEROYさんに謝った方がいいかもしれんね。
◆METRIC.HEROYさんのあのバカ絵図と証明はね、ミンコフスキー空間ありきだからこそ描けることなんだよ。
0441 ◆METRIC.HEROY 2017/04/30(日) 00:02:39.12ID:???
>>440
お前は相変わらず分かってないな。
0442コネティカット2017/04/30(日) 00:26:56.23ID:???
空気を読んでフォローを入れたつもりが、またとばっちりを食らったでござる
0445ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/02(火) 15:16:18.04ID:???
>>433
>ミンコフスキー空間うんぬんは跡付けの数学表現だからチョンボ

双曲線が登場する理由である
「ct^2の係数が-1」になるのは、
ユークリッド幾何ではなくミンコフスキー空間で時空を表すからと思うのは、
跡付けの数学表現だから正しくないわけですね?
0446ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/02(火) 15:38:34.11ID:???
時間と空間は同じようなものらしいので、

時間=空間

空間-時間=0

というわけで、時間の係数が-1になるという認識は正しいですか?
0449ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 07:32:55.00ID:NdbTUR22
なんでバカにでもわかるような説明なのにその6までスレ消費してんだよ
0450ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 11:49:34.32ID:???
「速度が早くなると、時間が遅れる」

ということは、ある運動エネルギーというものを仮定すると、
空間を移動する運動エネルギーと、時間軸を進める運動エネルギーは同じもので、
時間と空間のどちらに運動エネルギーを配分するかという違いでしかない。

ということなんですよね?
0451ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 11:57:12.75ID:???
自分の方向に向かってくる物体は、時間が遅くなっているが、
自分と物体が同一地点にくると、同じ時刻になるとするならば、
自分の方向に向かってくる物体が遠く離れてると、
その物体の時刻は、自分の時刻より未来の時刻の時間にあるというのが面白い。
0456ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 17:58:02.61ID:???
地上にいる人の時間より、人工衛星の時間が遅れる理由は何なの?

人工衛星から見れば、地球のほうが回ってるわけだから、
時間の遅れは打ち消しあうはずなのに、
人工衛星と地上の人間の違いはどこにあるの?
0459ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 18:48:26.00ID:???
重力が何処でも同じだと思うなら物理はやめた方がいい
「時間の遅れが打ち消しあう」自説とかも同じ 空想の巣へ
0461ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 19:37:22.48ID:???
高度の違いを考えなくて良い設定にしないと、また泥沼だぞ
衛星軌道と同じ高度の搭にある時計とかにしないと
0462ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 19:41:30.24ID:???
<<結論についてのご確認>>

相対性理論って、結局ある地点の時間を測定するために最速でも光速の
往復分の時間がかかるから、結果として相対的に時間の流れるスピードが
違って見えるよねってことを小難しく言ってるってことでいいかな
0465ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 20:05:03.68ID:???
>>460
衛星と、衛星の高さの塔を考えれば、同じ重力を受けてますが、
衛星には、塔が受ける重力加速度の他に、どんな加速度がかかってるのでしょうか?

あまり物理に詳しくないので、やさしく教えてください。
0466ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 21:10:04.62ID:???
特殊)相対性理論の例として
停止している列車と定速走行してる同じ列車がすれ違うとき、停止列車の後端から前端に交互に投げる
列車より速いボールの速度は走行列車から観測すれば、後端からはボール速度より遅く、前端からはより速い。
このボール投げの事実と光速不変の原理で比較すると、走行列車から光を観測しても同じ速度なる。
一見矛盾するがアインシュタインは時空を座標変換することで両立することを数式で解いた。ローレンツ変換

結局のところ馬鹿でも分る(特殊)相対性理論は昔ながらの図式解法が一番、簡単に説明すれば
1. 方眼紙に横軸を空間長、縦軸を時間して原点の直交軸線を引く、静止座標になる
2. 光速c=1として原点から45度の線を引く、光の進路になる
3. 列車の速度は光速cより遅いから便宜上、原点から60度の線を引く、運動座標系の時間軸になる
4. 3と同様に対称に原点から30度の線を引く、運動座標系の空間軸になる
5. 運動列車の両端は運動座標系の時間軸に平行に2本引く、直交と斜線空間軸との交点が静止と運動列車長になる。
6. 同様に直交と斜線空間軸の平行線を引き交点が静止と運動列車の端の時刻になる。
7. 光の逆進路はー45度の線になる、斜線の運動座標では光が往復する時間が同じだと分る。
8. 変換された斜線の運動座標から測った静止列車の長さは短い、同じく通過時間経過は小さい。

光速不変、ローレンツ収縮、時間の遅れが同時に図上で確かめられる。
0467美魔女2017/05/04(木) 21:20:19.74ID:SSneruhF
哲学板の美魔女です💟宜しくお願いいたします✨
0469ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 23:32:04.99ID:???
 そもそも、時間を秒で表すのは人間が勝手に決めたことであって、物理的にはあまり意味がない。
光の速度を基準にして時間の単位を決めてやればこの式はもっと綺麗な形になるのではないだろうか。
そこで、
w=ct
と置いて、時間を
t
の代わりに距離の単位
w
で表すことにする。
光は 1 秒で 30 万キロメートル進むので、あたかも時間に長さがあるかのように考えて、1 秒という時間の長さは 30万キロメートルに相当すると考えるのである。
光が 1 秒で進む距離を「光秒」と呼ぶ。
w
の単位は「光秒」だということだ。
 こうすれば時間も空間も、同じ「長さの単位」で論じることが出来るようになる。

SF的な話をするならば、我々は常に 1 秒につき、時間軸の方向へ 30 万キロの道のりを進んでいることになる。
なんという凄まじい速さ!我々は時間軸の方向へ光速で旅をしているのだ!

この速さを単位ベクトルとすると、我々が空間方向へ移動しようとしたとき、このベクトルの回転と捉えることができる。
我々が、空間方向へ移動したとき、その分この時間方向のベクトルが空間方向へ回転することになる。
その結果空間方向へ移動すると時間方向のベクトル成分が減ることになる。
結局、我々は光速以上でも、、以下でも移動することはできない。
4次元時空を常に光速で移動しているだけで、そのベクトル成分が時間方向から空間軸方向へ回転しているだけでベクトルの絶対値は常に一定である。
これがミンコフスキー空間で回転するということの本当の意味だ。

ローレンツ変換の計算だけして、その意味を理解しようとしない計算バカには想像できまい。
0470ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 23:38:38.94ID:???
>>465
衛星の公転運動による「時間の遅れ」だけ考えるなら地球の重力は関係ない。
公転運動は加速運動なので、「地球から見たら衛星が動いているから衛星の時間が遅れる」は成り立っても「衛星から見たら地球の方が動いているから地球の時間が遅れる」は成り立たない、というだけの話。
公転運動が加速運動だと言うことが理解できないなんてことはさすがにないと思うが。
0471ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 23:46:03.10ID:???
公転運動する衛星から見て地球の時間がどうなるかを知りたければリンドラー座標系について学習することを推奨する
(リンドラー座標系は一様加速する物体の座標系であって公転運動する物体の座標系ではないが、リンドラー座標系を理解すれば公転運動の座標系を理解するのもさして難しくない)。
結論だけ述べれば、衛星から見れば地球の時間は進むことになる(重力の影響を考えなけれは)。
0472ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/04(木) 23:52:44.50ID:???
>>469
> 空間方向へ移動すると時間方向のベクトル成分が減ることになる。

その論理だと、

 静止時には1秒につき時間軸方向に30万km進む

が、回転により

 0.8c で進むと1秒につき時間軸方向に18万km進む

になる。それが時間の遅れだ

という事でいいのかな?
0473ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 00:09:27.02ID:???
>>469
面白い話だな
絶対値が変わらないというところが、移動している当事者の時計は常に一定の
割合で時を刻んでいるということを表していると理解した
ところで、その回転前の時間軸方向は一体何を表しているの?
0475ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 07:53:44.67ID:???
>>470
>公転運動が加速運動

地球の重力を受けて、公転するということは、
常に地球に落下している=加速運動している
ことと理解していましたが、
それは、地球の表面(塔)で静止してる人が受ける重力加速度と違うのですか?
0477ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 09:21:47.65ID:s4wTqX7E
わからなくって正解です、光速は一定では無いですから。
0478ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 10:42:17.71ID:???
>>476

そんなことおっしゃらずに。
昔から、電車に乗ってる人がジャンプすると、電車に対して上下に動くのはわかるけど、
球体の地球上でジャンプして、どうして上下に動くのかわからんかったのです。
0479ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 10:57:25.77ID:???
>>474
>Wick rotation
《物理》ウィック回転◆ミンコフスキー空間で定義された物理量を、計算しやすくするために時間成分をi(虚数単位)倍して複素平面上における積分の経路を90度回転させることで、ユークリッド空間における計算に帰着させること。

お、おう...
0484ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 12:22:40.88ID:VwMsjeSZ
 
 いきなり相対論と言われても、数学のバックアップなしに理解する世界じゃないと思うんだけれど。
 数学任せでほとんどの物理は語られているわけで。
 テキストしか書けない掲示板でどう説明するの?
 
0488ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 16:57:33.49ID:???
>>486
ふーん、いいんだ。じゃあ、

 ・「一秒につき」は誰にとっての一秒なのか
 ・時間軸方向に18万kmは秒に換算したら0.6秒だけど、それは誰にとっての0.6秒なのか

を知りたいな。
0490ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 17:34:06.88ID:???
>>480

>とりあえず地球の自転は考えない事にするなら、塔にいる人は加速運動していない。

重力を感じるってことは、加速運動してることにはならないの?
0491ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 18:27:09.93ID:???
>重力を感じるってことは、加速運動してることにはならないの?

感じるだけならならない、錘を持ったままでも仕事をしてないのと同じだ。
物理と感覚は似てても違うから、感覚で考えたいなら他の板に池
0493ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 18:58:17.16ID:???
錘を持ったまま三時間立ってたら疲れるだろ?
だから、仕事はしている(と仕事の定義をすべき)
0499ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 21:44:30.54ID:???
>>488

このようなわけで、ローレンツ変換は時空間の中での一種の回転だと考えることが出来る。
光速に近い運動をしている人の座標系と、自分のいる座標系とを比べると、両者の時空間は回転的なずれを生じているというわけである。
この4次元の回転的なずれは光速に近ければ近いほど大きくなる。

 普通の 3 次元での回転ではいくら回転しても不変に保たれるものがある。
それは回転軸からの距離である。平たく言えば半径のことだ。数学的にはこのように書かれる。

r^2 = x^2 + y^2 + z^2 = x′^2 + y′^2 + z′^2

x系で表した半径も、x′系に変換した値で表した半径も同じ値を与えるというわけである。
では、時空間での一種の回転であるローレンツ変換では何か変わらないものがあるだろうか。
それは数学的には次のように表される量である。

x^2 + y^2 + z^2 − w^2 = x′^2 + y′^2 + z′^2 − w′^2

 さすがに形式的には通常の回転の場合と非常に良く似ている。
しかしこれを見ると、時間だけにマイナスがついており、やはり時間と空間は完全に同等というわけではなさそうだ。
3次元での通常の回転とはちょっと違う。
このような性質を持つ空間については数学的に良く調べられており、「ミンコフスキー空間」と呼ばれている。
この関係式を導くのはとても簡単だ。
ローレンツ変換の式を全て 2 乗して見比べてやれば思いつくだろう。
複雑な理論から導かれたものではないので安心して欲しい。

 さて、この時間についてくるマイナスがどうしても気になって仕方がないという人はどうしたら良いだろう。

このマイナスさえなければローレンツ変換を通常の回転のように扱うことが出来て理論を展開するのに非常に楽になるのだ。

 そのための処方が一つだけある。
時間を虚数で表せばいいのである。
そうすれば 2 乗した時に打ち消しあってマイナスが取れる。
これを、「虚時間」と呼ぶ。

ただし「虚時間」は、ホーキングが提唱した無境界仮説での「虚数時間」とは別のものだから注意してほしい。
0500ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 23:31:23.96ID:???
仕事をすると、重力による時間の遅れを少なくすることができるわけですね。

ということは、
地表(塔)にいる人は重力に対して仕事をしている。
衛星は重力の影響のみ。

だから、衛星のほうが時間が遅れるわけですね。
0502ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/05(金) 23:44:14.83ID:???
>>490
全部わかっているくせに、
説明を、小出しにさせて、
説明の、前提条件を無視した揚げ足取りをするのは聞いがげんにやめろ。
一体何が目的だ?
0503ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 06:47:12.22ID:???
>>501
「座標系によって長さや時間が違って見える」
「見える」というは表現が物理では非常に誤解を招く、つまり「見える」は視覚による観測を含む表現だからだ。
ローレンツ変換による長さや時間は観測者の視覚(orカメラ)による観測ではない。

逆に数学では >>499 のように「虚時間」を使った抽象空間の表現では「4次元の棒」は不変であり
4次元の図表では「座標系によって長さや時間が違って見える」となるが、不変の「4次元の棒」は物理的に観測できない。

抽象空間の数学を理解していない「馬鹿でもわかる・・・」には「見える」は使うべきでない。
0504ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 07:09:16.90ID:???
>>502
本当に知らないから聞いてるんですが。

電車に乗ってる人がジャンプすると、電車に対して上下に動くのはわかるけど、
球体の地球上でジャンプして、どうして上下に動くのかわからない。

球体の地球上でジャンプすると、本当は少しだけ落下地点がズレたりしてるの?
0505ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 07:23:36.80ID:???
>>504
>電車に乗ってる人がジャンプすると、電車に対して上下に動くのはわかるけど、
横だが、逆の質問
どうしてそれが何の疑問もなくわかるのか?
荒らしでなければちゃんと答えてくれ
0506ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 07:52:00.63ID:???
>>456

その質問に答えるためには、まず次の問題の答えを理解しろ。


問題

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

今、私は0.8cで走ってる列車に乗っている。
この列車はA駅とB駅を通過する。
全ての駅の時計はちゃんと合わせてある。

A駅とB駅の間隔を地図で調べたら0.8x60x60cだったから、A駅を通過してからB駅を通過するまで1時間かかるはずだ。

と言ってる間に、今ちょうどA駅を通過したぞ。
A駅の時計を見たらちょうど0時を指していた。私の時計も0時に合わせておくことにしよう。

ところでA駅の時計をよく見たら、針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。
なるほどこれが相対性理論効果というやつか。
ということは、私の時計で一時間後にB駅を通過するとき、B駅の時計は0時36分を指しているのに違いない。

・・・・・

「ピンポン、ピンポン、お客様にご案内します。
当列車は、まもなくB駅を予定通り1時ちょうどに通過いたします。」

おっと、もう一時間も経ったのか、本を読みふけっていて気がつかなかった。
おや?私の時計ではまだ36分しか経っていないぞ?
なのにもうB駅に着いたのか?
でも確かに今B駅を通過中だな。しかもB駅の時計はちゃんと1時を指している。
さらにB駅の時計をよく見たら、A駅と同様に針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

さてここで問題だ。

列車は予定通り一時間でB駅に着いたのに、なぜ私のの時計では36分しかたっていなかったのか?

A駅の時計もB駅の時計もどちらも進むテンポが私の時計の60パーセントしかなかったのに、なぜ私の時計で36分しかたっていない間に駅の時計では1時間もたってしまったのか?


特殊相対性理論を駆使して説明してもらいたい。


答えは続きで
0507ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 07:54:23.83ID:???
続き

解答

列車の乗客にとって、列車がA駅を通過する(=A駅の時計が0時をさす)のと、B駅の時計が0時をさすのは同時では無い。
列車の乗客から見たB駅の時計の足りない時間は、列車がA駅を通過する前にすでに経過してしまっているだけだ。
なぜなら、私のの時計で36分しか経って無い内にB駅の時計が1時間経ってしまったワケじゃ無いから。

つまり時計は2つではなくて3つあったのだ。
そして、私がA駅の時計が0時をさしているのをみたとき、B駅の時計はすでに0時38.4分をさしていて、518,400,000kmの距離にあったことになる。
従って毎秒240,000kmで走る列車は私の時計で36分でB駅に着いてしまう。
私から見たとき、駅の時計の進むテンポは0.6倍になっているから、そのときB駅の時計はちょうど1時をさしていて、A駅の時計はまだ0時から21.6分しか経っていないというわけだね。
0508ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 09:30:11.27ID:???
>>507
>つまり時計は2つではなくて3つあったのだ。

特殊相対性理論の初心者が「相対性理論と言って置きながら時間経過が相対性(対等)でないだろ」と批判する理由だな。

この場合、座標系ごとに時計を4個の同じ時計を2個組で座標系ごとに配置すれば、相対運動の時間経過が対等になる訳だ。
0509ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 09:55:49.08ID:???
時刻の観測方法が相対的でなかったということだから、初心者は躓かないように。
ニュートン力学の相対運動(近似)では時間はスカラー量だからどの座標系でも1つの時刻に合わせられる。
0511ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 13:32:30.66ID:???
>>506
その思考実験の方法で実際に、亜光速で運動する素粒子(=乗客)の時計の遅れを検証することが出来る。
ミューオンの発生時刻と崩壊時刻を外部の検出器(=A,B駅)で観測した平均寿命(=駅の時計)が
静止状態のミューオンの平均寿命(=乗客の時計)と比較することで時計の遅れを検証している。

実際の実験値は ミューオンの静止状態の半減期 1.52us  v/c=0.9 では 3.5us
0513ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 14:41:17.71ID:???
>>505

電車にのってる人がジャンプしても、電車の中では上下に動くのは、
慣性の法則で理解できる。

しかし、球体の場合は、ジャンプしたら、落下地点は真下にはならないのではないか?
物理的に実際に真下に落ちるのか、実際に少しずれて着地してるのか、知らない。
0514ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 15:39:14.84ID:???
>>513
>慣性の法則で理解できる。
電車は地上のレール上を走ってるのだぞ、地上の垂直ジャンプより複雑だと思わんのか?
0515ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 16:07:19.74ID:???
3次元の棒も直接見えてるわけではなくて
空間が3次元ユークリッド空間だという前提で
得られた視覚データ−を解釈して頭の中に3次元の棒を再現してるだけ
脳が無意識にやってるから直接見えてるように錯覚している

4次元の棒も時空がミンコフスキー時空だという前提で
得られたデータ−を再構成して時空上の4次元の棒を再構成する
違いは意識的にやるかどうか
0516ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 16:12:28.55ID:???
>>513
キミは物理現象を始めに単純化や理想化する(普通の人はそうする)ことが出来ないようだ
最初に平面の地上を想定しないで、人間サイズでは無視できる地球とか球体とか気になるらしいな。
0517ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 16:33:13.40ID:???
>>515
3次元物体の棒は直接観測(測定)できるが
4次元時空の不変棒は直接観測(測定)できない、違うのかい。
0519ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 16:55:04.04ID:???
ローレンツ変換の幾何学図形表現はそれに関する数学理論の数だけあるだろ、どの図形も等価
直接観測不可能な4次元時空の不変棒(1成分は時間)イメージはその数学理論の中にしかない。
0520ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 17:52:18.33ID:???
>>513

地球は一周4万メートルだから君がジャンプした0.5秒の間に、赤道上ですら23センチしか動かない。
これはもう等速直線運動とみなしても差し支えない。
つまり、答えはズレない、というのが正解。
0523コネティカット2017/05/06(土) 18:09:12.53ID:???
>>520
> 地球は一周4万メートルだから

キロメートルな。
誤記かと思ったら、計算もメートルのままやっちゃってるね。
0526コネティカット2017/05/06(土) 19:26:41.19ID:???
ついでなので、その影響がどの程度かフォローしとこう。
人がジャンプして着地するまでの平均速度 v=1.5 [m/s]
地球の自転の角速度 ω=7.272×10^(-5) [rad/s]
真上にジャンプした時に働くコリオリ力による加速度 a=2vωcosφ [m/s^2] (φは緯度)
赤道上で計算すると重力加速度の4万分の1以下。
a=2.2×10^(-4) [m/s^2]

滞空時間0.6秒とすれば、
赤道上で垂直にジャンプしたら、地球の自転によって着地点は0.04mmくらい西側にずれるよ。
0528ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 20:00:10.10ID:???
地球の周囲を、円運動で常に加速して飛行してる衛星の時間が遅れるわけですが、
地表の時間は、重力加速度を受けていても衛星ほど遅れません。
重力と逆向きに、地面の分子間斥力が働くからです。

分子間斥力は広義の反重力で、時間を早める働きがあることがわかります。
0529コネティカット2017/05/06(土) 20:17:44.52ID:???
>>528
しょうもない自論を発表しないでくれるかな。
訂正しようと思ったが、全部デタラメで残せるところがない。
0530ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/06(土) 21:53:36.36ID:???
GPS衛星の例で言えば、地上の時計と比べたとき、

(1)特殊相対性理論効果により衛星の時計は遅れる。
(2)一般相対性理論効果により衛星の時計は進む。

(1)の効果より(2)の効果の方が大きいので、GPS衛星の時計は地上の時計より進む。
0532コネティカット2017/05/06(土) 23:10:55.12ID:???
>>531
遠慮して訂正しないんじゃなくて、
『訂正しようと思ったが、全部デタラメで残せるところがない。』
つまり訂正できないと言ったのです。
0533ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 00:03:06.55ID:???
3次元空間棒の長さは物差しで直接測ることができ
4次元時空棒の長さは時計で直接測ることができる。
0535ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 04:35:24.24ID:???
>>522

>  ・「一秒につき」は誰にとっての一秒なのか
>  ・時間軸方向に18万kmは秒に換算したら0.6秒だけど、それは誰にとっての0.6秒なのか

それぞれに対する答えが>>499のどこに書いてあるのかな。
>>499で説明されてる考え方を使えばわかるはず、ってのは無しでお願いしたい。
ミンコフスキー空間での回転は虚数角度の回転なんだから>>499における「回転」は>>469のような実数角度の回転の説明にはなりえないので。
0536ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 06:04:08.52ID:???
>>535
そこまで御託を述べているんだからわかっているんだろ?
俺の説明が足りないところがあるなら、それをおまえが説明してくれよ。
0537ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 06:20:41.15ID:???
>>535

>>499
>光速に近い運動をしている人の座標系と、自分のいる座標系とを比べると、両者の時空間は回転的なずれを生じているというわけである。
0538ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 08:12:34.32ID:???
>>469 >>499

EMAN自身は次のように評しているな。
そういうパクリは一番軽蔑される行為だから止めようぜ。


>何度も繰り返すが、これは数学的表現の物理的な焼き直しであって、 実際に世界がそのようになっていると考えるべきではない。
>いや、人がどのように考えようと、どのように解釈しようとそれは認識の方法なので個人の勝手だが、 少なくとも私は、これは理解を助けるためだけの概念的なものだと信じている。


>そのための処方が一つだけある。  私はこういう物理的イメージが伴わない数学的トリックが非常に嫌いなのだが、 時間を虚数で表せばいいのである。
>そうすれば 2 乗した時に打ち消しあってマイナスが取れる。  これが、物理の素人を神秘の世界に陥れたホーキングの著書に出てくる「虚数時間」の正体である。
>皆の者、悩まないが良い。  そんなものが現実にあってたまるか!ってのだ。
0540ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 10:02:46.21ID:???
>>538
>>いや、人がどのように考えようと、どのように解釈しようとそれは認識の方法なので個人の勝手だが、 少なくとも私は、これは理解を助けるためだけの概念的なものだと信じている。

僕はこれこそ4次元時空の構造そのものじゃないかと思っている。


>>そうすれば 2 乗した時に打ち消しあってマイナスが取れる。  これが、物理の素人を神秘の世界に陥れたホーキングの著書に出てくる「虚数時間」の正体である。
>>皆の者、悩まないが良い。  そんなものが現実にあってたまるか!ってのだ。

ここてEMANが述べているのは「虚時間」であって、ホーキングの著書に出てくる「虚数時間」とは別のものらしいよ。
0541ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 12:37:56.10ID:???
>>540

「虚数時間」が「虚時間」とは別のものだとしても、それなら「そんなものが現実にあってたまるか!」は「虚時間」に対して言っていることだよな?
0546ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 17:03:29.54ID:???
>>545

>>499
> さて、この時間についてくるマイナスがどうしても気になって仕方がないという人はどうしたら良いだろう。

>このマイナスさえなければローレンツ変換を通常の回転のように扱うことが出来て理論を展開するのに非常に楽になるのだ。

> そのための処方が一つだけある。
>時間を虚数で表せばいいのである。
>そうすれば 2 乗した時に打ち消しあってマイナスが取れる。
>これを、「虚時間」と呼ぶ。
0547ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 17:18:24.98ID:???
エクセルを使って、横軸に光速に対する速度の比、縦軸にその速さでのローレンツ変換の結果をとってグラフを描かせると見事に円の4分の1が描ける。
まさにベクトルの回転だなとわかる。
0549ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 18:18:35.42ID:???
>>546

数学的には、答えになってませんが。

空間-時間=0

のとき、虚数時間という概念が成立するならば、

時間-空間=0

このとき、虚数空間という概念があってしかるべきでは?
0553ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 19:46:14.78ID:???
>>536
いやわからん。
現時点ではミンコフスキー空間の(形式的な)「虚数角度の回転」とユークリッド空間の「実数角度の回転」を混同してるんだろーなー、としか思えん。
でも俺の知らないちゃんとした意味があるのかもしれないから、念のために聞いてみたのが>>488
でも御託並べるだけで全然答えてくれないので、やっぱり混同してるだけなんだろうな、と確信した。
0556ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 21:03:37.70ID:???
>>553

これはEMANの文章をパクったわけだけど、誰が書いても同じことになるからね。
例えばグリーンのエレガントな宇宙にも同じことが書いてある。

そして誰にとっての1秒かと言えば、これ。

>>469
>我々は常に 1 秒につき、時間軸の方向へ 30 万キロの道のりを進んでいることになる。
0557ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 21:41:28.83ID:???
>>556

グリーンの『エレガントな宇宙』に書いてあることはEMANのHPに書いてあることとは違う。

EMAN
x^2 - t^2 = const に対して t を it で置き換えれば x^2 + t^2 = const が得られる。

グリーン
dτ^2 = dt^2 - dx^2 から (dτ/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 1 が得られる。
0562ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 22:49:01.48ID:???
EMANのHPの式 x^2+t^2=const は、t が純虚数であるのに対して、
『エレガントな宇宙』の式 (dτ/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 1 には、値が虚数となる変数などない。

つまりEMANのHPの式は x が √(const) 以上であることを要求するが、
『エレガントな宇宙』の式は dτ/dt と dx/dt のどちらとも 1 以下であることを要求する。
同じ意味を持つ訳がない。

>>561
自分の言葉で話せ。
0564ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 23:25:38.55ID:???
>
> そして誰にとっての1秒かと言えば、これ。
>
> >>469
> >我々は常に 1 秒につき、時間軸の方向へ 30 万キロの道のりを進んでいることになる。

つまり運動する物体にとっての1秒ってことでいいんだよね?
じゃあ

 ・時間軸方向に18万kmは秒に換算したら0.6秒だけど、それは誰にとっての0.6秒なのか

は静止系での0.6秒ってことでいいの?

運動する物体の1秒が静止系の0.6秒になることが「時間の遅れ」である、でいいの?本当にそれでいいの?
0567ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/07(日) 23:41:09.56ID:???
>>557
あーやっぱり全然違うじゃないか。

EMAN氏

 x^2 +t^2 = const

  ・x は実数
  ・t は虚数
  ・「運動する物体」に関する話なら |t| > |x| (時間的) だから cosnt は負

グリーン氏

   (dτ/dt)^2 + (dx/dt)^2 = 1

  ・dτ/dt は実数
 ・dx/dt も実数
  ・1 はもちろん正

両者は全く違う話をしている。
0568コネティカット2017/05/07(日) 23:56:20.84ID:???
>>564
上は『我々にとっての』1秒につきでしょう。
下は『運動する物体に付随する時間(固有時)』が0.6秒なのでしょう。
0569コネティカット2017/05/07(日) 23:57:43.00ID:???
>>567
> ・「運動する物体」に関する話なら |t| > |x| (時間的) だから cosnt は負

EMANの方は運動する物体に関する話じゃなくて、時空間上の2点間の距離(ノルム)の話だと思うよ。つまりconstは正。
グリーン氏の方は、運動する物体に関する話だ。
その点でも両者は違う話だね。
0570ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:02:27.60ID:???
EMANは誰でも1秒あたり30万kmの速度で動き続けていると言っている。
グリーンはそれをスポーツカーにたとえて、同じ速さで走るスポーツカーが、道に対して斜めに走ると、まっすぐ走った場合より横成分のベクトルの分道に対する速度が少なくなると書いている。
言いたいことは同じだよ。
0572コネティカット2017/05/08(月) 00:06:47.74ID:???
>>571
その方がありがたい。
どう見ても大した話ではないので、さっさと訂正させてもらった。
0574ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:21:55.52ID:???
虚数時間を導入することでローレンツ変換(正確にはローレンツブースト)が単純な回転になると思っているのかな。

ローレンツ変換
  X = γ( x - vt)    γ = 1/√(1-v^2)
  T = γ( -vx + t)
は、γ^2 - (γv)^2 = (1-v^2)/(1-v^2) = 1 なので、
  X = x cosh φ - t sinhφ   φ = atanh v
  T = -x sinh φ + t coshφ
と書ける。ここで、 w = it、W = iT と置けば
  X = x cosh φ + iw sinhφ
  W = -ix sinh φ + w cosh φ
さらに、φ = iθと置けば

cosh φ = cosh iθ = (e^iθ + e^-iθ)/2 = cosθ
sinh φ = sinh iθ = (e^iθ - e^-iθ)/2 = i sinθ

なので
  X = x cosθ - w sinθ
  W = x sin θ + w cosθ
となって形式上ユークリッド空間の回転と同じ形になる。でも w, W, θは虚数なので同じなのはあくまでも形式上でしかない。

この「回転」の具体的な計算例を示すと、

  (例) (x, t) = (0, 1) 、v = 0.8 (0.8c)の場合

   (x, w) = (0, i) を v = 0.8 (0.8c) について 「回転」させる
    X = -w sinθ = -i・sin(-i・atanh(0.8)) = -i・(-1.3333… i) = -1.333…
    W = w cosθ = i・cos(-i・atanh(0.8)) = i・(1.666…) = 1.666… i
  つまり、(X, W) = (-1.333…, 1.666… i) となる。

もちろん、普通にローレンツ変換
  X = -γv t = -1.666… ・0.8・1 = -1.333…
  T = γt = 1.666… ・ 1 = 1.666…
した結果となんら変わらないのは言うまでもない。

一方、>>469の「回転」は
  (0, 1) を v = 0.8 について回転させると (0.6, 0.8) になる
というもので、上記の「回転」とは全く違う。
0575ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:27:43.23ID:???
>>574
>虚数時間を導入することでローレンツ変換(正確にはローレンツブースト)が単純な回転になると思っているのかな。

思ってないよ
普通に、ローレンツ変換の結果を言ってるだけだよ
0576ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:35:37.35ID:???
物の例え、ということがわからなくて枝葉末節にこだわる
だから計算はできるが本質は理解できないんだよ

どちらも、
空間軸を、じっとしている時、我々は時間軸を一定の速度で進んでおり、
空間軸方向へ移動すると、時間軸方向のベクトルが傾いてその分時間軸方向のベクトル成分が、減る。
速度が増すとベクトルはどんどん傾いていき、光速で、移動すると時間軸方向のベクトルは、ゼロになる、と言っているんだよ。
言いたいことの本質はそこにあって、細かい計算式での表現の差異は問題じゃないんだ。
0577ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:35:44.77ID:???
>>575
> >虚数時間を導入することでローレンツ変換(正確にはローレンツブースト)が単純な回転になると思っているのかな。
>
> 思ってないよ
> 普通に、ローレンツ変換の結果を言ってるだけだよ

なら「ミンコフスキー空間の回転」と「>>469の回転」が全く違うものだということはわかるよね。

かたや
   (0, i) を「回転」すると (-1.333…, 1.666… i) になる
 かたや
   (0, 1) を「回転」すると (0.8, 0.6) になる

これが同じものに見えるなら眼科医行った方がいい
0578ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:37:27.56ID:???
>>576
> どちらも、

「どちらも」?

> 空間軸を、じっとしている時、我々は時間軸を一定の速度で進んでおり、
> 空間軸方向へ移動すると、時間軸方向のベクトルが傾いてその分時間軸方向のベクトル成分が、減る。

  (0, i) を「回転」すると (-1.333…, 1.666… i) になる

時間方向の成分、減ってる?
0580ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:41:35.54ID:???
>>578

EMANはそこまで書いてないが、僕の意見として最初にこう書いている。

>>469
>我々が、空間方向へ移動したとき、その分この時間方向のベクトルが空間方向へ回転することになる。
>その結果空間方向へ移動すると時間方向のベクトル成分が減ることになる。
>結局、我々は光速以上でも、、以下でも移動することはできない。

これはグリーンの主張と同じだろ。
0581ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:42:26.19ID:???
>>574みたいな計算を自分でやってみたこと、一度もないんじゃないの?

   (0, i) を「回転」すると (-1.333…, 1.666… i) になる
   (0, 1) を「回転」すると (0.8, 0.6) になる

この違いが「枝葉末節」で「本質は同じ」と思えるんだ。
0582ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:46:21.58ID:???
>>580
> EMANはそこまで書いてないが、僕の意見として最初にこう書いている。
>
> >>469
> >我々が、空間方向へ移動したとき、その分この時間方向のベクトルが空間方向へ回転することになる。
(略)
> これはグリーンの主張と同じだろ。

え?君馬鹿なの?
それお前が勝手に「EMAN氏の主張はグリーン氏の主張と同じ」と解釈してるだけ、って自白してるのと同じじゃないか。
0584ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 00:58:21.70ID:???
>>499で、以下の部分まで引用したのは間違いだった。
お詫びして訂正させていただきます。


> 普通の 3 次元での回転ではいくら回転しても不変に保たれるものがある。
>それは回転軸からの距離である。平たく言えば半径のことだ。数学的にはこのように書かれる。

>r^2 = x^2 + y^2 + z^2 = x′^2 + y′^2 + z′^2

>x系で表した半径も、x′系に変換した値で表した半径も同じ値を与えるというわけである。
>では、時空間での一種の回転であるローレンツ変換では何か変わらないものがあるだろうか。
>それは数学的には次のように表される量である。

>x^2 + y^2 + z^2 − w^2 = x′^2 + y′^2 + z′^2 − w′^2

> さすがに形式的には通常の回転の場合と非常に良く似ている。
>しかしこれを見ると、時間だけにマイナスがついており、やはり時間と空間は完全に同等というわけではなさそうだ。
>3次元での通常の回転とはちょっと違う。
>このような性質を持つ空間については数学的に良く調べられており、「ミンコフスキー空間」と呼ばれている。
>この関係式を導くのはとても簡単だ。
>ローレンツ変換の式を全て 2 乗して見比べてやれば思いつくだろう。
>複雑な理論から導かれたものではないので安心して欲しい。

> さて、この時間についてくるマイナスがどうしても気になって仕方がないという人はどうしたら良いだろう。

>このマイナスさえなければローレンツ変換を通常の回転のように扱うことが出来て理論を展開するのに非常に楽になるのだ。

> そのための処方が一つだけある。
>時間を虚数で表せばいいのである。
>そうすれば 2 乗した時に打ち消しあってマイナスが取れる。
>これを、「虚時間」と呼ぶ。

>ただし「虚時間」は、ホーキングが提唱した無境界仮説での「虚数時間」とは別のものだから注意してほしい。
0585コネティカット2017/05/08(月) 01:18:49.09ID:???
訂正するのにもう一回全文貼り付けたんかいな
0586ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 01:22:03.03ID:???
>>583-584

それ、そもそもEMAN氏の主張を全く理解しないで「一種の回転」という言葉だけ見て勝手にグリーン氏の言う「回転」と同じだと思い込んだってことだよね。
EMAN氏の言う「一種の回転」はあくまでも

  (0, 1) を (-1.333…, 1.666…) に移す「一種の回転」

であって、決して

  (0, 1) を (0.8, 0.6) に移す「回転」

ではないんだが。だからそもそも EMAN 氏のページを引用したこと自体が間違い。
0588ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 14:11:37.41ID:???
>>577

わからないので教えてください。

>   (0, i) を「回転」すると (-1.333…, 1.666… i) になる

すると回転する前の大きさは

(-1.333…,)^2-(1.666… i)^2
=(1.777…)-(-2.777…)
=1.777…+2.777…
=√4.555…
≒2.134

という計算でいいのですか?
それとも双曲線に従って長くなるのですか?
0590ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 15:13:17.79ID:???
>>589

すると回転する前の大きさは

(-1.333…,)^2+(1.666… i)^2
=(1.777…)+(-2.777…)
=1.777…-2.777…
=√-1
=i

という計算でいいのですか?
大きさがiってどういうことですか?
0591ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 15:17:20.46ID:???
>>590

すみません。間違えました。

>>590

計算の最後は
=-1
ですね。
なので、回転前の長さは√-1=iになるということでいいのですか?
これは何の長さですか?
0592ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 16:50:20.14ID:???
>>591
回転する前が(0, i)なんだから長さがiなのは当然だ。

虚数時間 w を使わないで

 (x, t)= (0, 1)

としても、

 s^2 = x^2 - t^2 = -1

だから同じだね。
0593ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 16:55:46.75ID:???
回転前の長さは i って言ってるけど回転後も長さは i で同じ(というか、「長さを変えない」から「回転の一種」と呼んでるので)
0595ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 18:10:11.40ID:???
原点(0, 0)から(0, i)へのベクトルの長さだよ。
単位は、時間および距離の単位と同じ。m なら m、s なら s。
(c=1とする単位系なので時間と距離は同じ次元)
0596ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 20:14:22.23ID:???
iの長さというのがイメージできませんでした。
どう考えたらいいのか教えてもらえますか?
0598ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 21:27:01.44ID:???
>>596
長さが虚数なら(その絶対値分の)時間的隔たりを表して実数なら空間的隔たりを表す、と思えばいい。
0599ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 22:23:23.15ID:???
>>598
なるほど
最初は(0, i)でiが全部時間軸だったのが、「回転」すると空間成分に取られてi成分が減るというわけなのですね。
0600ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 22:43:59.22ID:???
横3^2+縦4^2=斜め5^2の三角形を書いてみる
明らかに縦4よりも斜め5のほうが大きい

そこで、その三角形にもう一つ三角形を追加して平行四辺形にしてみる
そして、二次元に描いた疑似三次元としてみてみる
分かりにくかったら、直方体の上部になるよう加筆してみる
すると、何だか5よりも4のほうが長いような気がしてくる
0601ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/08(月) 23:20:58.95ID:???
>>599
> 最初は(0, i)でiが全部時間軸だったのが、「回転」すると空間成分に取られてi成分が減るというわけなのですね。

1・i が 1.666… ・i に「減る」と思える不思議
0607ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/09(火) 11:50:52.14ID:???
不思議もなにも恐らくは局座標表示できる物理量じゃないと言うのを示してるんでしょ
0611ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/10(水) 18:53:55.05ID:???
横からの質問ですが、

xもtも増えるのに長さはiのままというのはどういうことなの?

xが増えたら、tが減り、xが減ったらtが増える、
だからiは同じ長さという関係じゃないの?
0614コネティカット2017/05/10(水) 22:01:38.42ID:???
>>611
それは地図に引いた線の長さをそのまま見てるからだよ。
逆に考えるんだ、『世界地図でスウェーデンの上に引いた2cmの線と赤道の上に引いた1cmの線は、実スケールで同じ長さなのさ』と考えるんだ。
0617ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/11(木) 14:02:08.44ID:???
>>616
どっちが正しいも何も、使ってる記号が(x,t,i)か(空間、時間、一定)で違うだけで
内容は完全に同じじゃん。
0625ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/12(金) 10:05:45.68ID:???
時空を表すのに複素数が必要なのがわかってるのに、
時空は5次元とは言わずに4次元と言われるのはどうして?

ひも理論の話しは、なしで。
0626ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/12(金) 10:26:41.70ID:???
リーマン幾何学で表しているから
ゆがんだ空間の真っ直ぐに対するxyz、ctのむらで空間の歪みを表してる
たぶんこの手法だとありとあらゆる方向に
曲がった3次元空間や4次元空間を表せる
0627コネティカット2017/05/12(金) 22:40:42.01ID:???
>>625
普通は虚数など使わず実数4つだからね。
趣味で虚数使ってもよいが、それなら実数が3つと虚数が1になるだけだ。
0629コネティカット2017/05/13(土) 12:24:37.92ID:???
>>628
物理的には石ころの中に1kgという数字が埋まっているわけじゃない。
逆に考えるんだ、『数字なんてすべて何かに刻んだ仮想的な目盛りに過ぎないのさ』と考えるんだ。

目盛りは「ABCD」でも「いろはにほへと」でも何でもよいんだ。
ただ学問的に体系立てて結果を予測するのに便利だから数字を使っているに過ぎない。
波とか、実数より虚数を使ったほうがシンプルな学問体系が組めるものは、目盛りに虚数を使うこともあるというだけの話なのさ。
0632ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 14:35:15.62ID:???
昔、数は1、2、たくさんだった。
それから両手の指を使って10まで数えられるようになった。
さらに、10を何回、というようにして10進法が作られた。
だけど、0は数じゃなかった。
計算するためにそろばんのようなものが発明されると、何もない桁を表すために0が発明された。
小さい数から大きい数を引いたことを表すためにマイナスの数が加えられた。
さらに、分数や、小数と、数の仲間になった。
ピタゴラスは無理数を、発見したが、これは神がしくじって作った数と考えて、一般人に知られないように隠したが、やがて他の数と同じように扱えることとなった。
こうして考えられた全ての数は数直線の上に表される。
ところが、この数直線に乗らない数があった。
それが虚数。
0633コネティカット2017/05/13(土) 16:21:54.08ID:???
>>631
虚数部を何らかの仮想的な物理量に置き換えて、
方程式を再定義してやればできるだろうね。

もちろん「虚数ってなんやねん」から「その仮想的な物理量ってなんやねん」に変わるだけだし、
複素数の公理が使えない分、方程式も複雑に書き直さなきゃならなくなるだけなのでメリットはないが。
0635ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 21:11:21.06ID:???
>>632

数直線に対して直交する方向の数が虚数。
だから、空間軸に対して直交する時間軸を表すのに都合がいい。
0636ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/13(土) 23:36:53.99ID:???
虚数時間とかの妄想してて相対論がわかったつもりか、数学表現は幾らも有るどれが「真実」かなど無意味
相対論の4次元時空と4次元物理量は一般論でテンソル(行列等)になる、複素数も行列の特殊例にすぎない。
0637ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 01:40:49.93ID:???
馬鹿でも分かる物理は観測事実であって、ミンコフスキー空間の数学などではない。
例えば
相対運動している2座標系の2個の時計ですれ違い時刻に相手の時刻を比較しても時間の遅れは観測できない
また、逆方向の円運動で何度観測しても同様、初心者はこれで引っかかる。

>>506 のような思考実験ならば時間の遅れが観測でき、かつ,>>511 などの実際の実験方法で特殊相対性理論と
ニュートン力学の相対性を比較して検証できる。
 つまり、その観測方法における観測距離の無限小がローレンツ変換の「時間の遅れ」の意味なのだ。
初心者に最低必要なのはその中で最も簡単な思考実験を理解する知能があれば良い。
0638ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 08:03:37.64ID:???
加速すると時間が遅れるというのは、こういうことですね。

静止系の地球に対して、ロケットが加速すると、地球から見てロケットの時間が遅れる。
地球が1秒経過する間に、ロケットの時間tは
0<t<1
の範囲で遅くなる。

これはつまり、双曲線のグラフで表せる。
0639ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 08:30:08.51ID:???
速度と時間の量は、反比例する。

反比例のグラフを45度傾ける。
すると、速度に対して、ロケットから見た静止系(地球)の長さを静止系で観測した長さを表す双曲線になる。

地球上で静止してるロケットの固有長が1とすると、
ロケットの速度が上がると、ロケットから見た静止系(地球)の長さを地球で観測した長さは、どんどん長くなる。

ロケットから見ると静止系の長さが縮むのと同じ意味。
0640ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 08:35:48.11ID:???
光速度一定の原理による、ひし形の時空図と、
双曲線グラフを重ねると、ひし形部分の座標系の目盛りを知ることができる。

これが、ローレンツ変換である。
0641ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 08:42:55.11ID:???
数式に虚数が出てくるのは、
便宜的に直角双曲線を45度傾けたことに起因するものであって、
なんらかの物理量を表すものではない。
0647ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/14(日) 12:07:57.54ID:???
馬鹿でも分る特殊相対性理論のローレンツ収縮とは
慣性座標系に静止した物差しと同期した2個の時計で、相対運動ですれ違う同じ物指しの両端の位置を
同時に観測した距離L2の静止した物差しL1との差 L2 < L1 のことである。
>>637
の時間の遅れ検証と違って、実際の実験検証は非常に難しい。 実験記事があるなら教えて。
0661ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/16(火) 19:41:43.30ID:???
3つの慣性系A、B、Cを考える。
AがBに対して速度1で動いているとし、BがCに対して速度1で動いているとする。
するとAのBに対する速度は0に換算され、BのCに対する速度も0に換算される。
0+0=0だから、AのCに対する速度も0に換算されないといけないことになるが、
AのCに対する速度は2だから、速度2が速度0に換算されることになる。

これを突き詰めると、あらゆる速度が速度0に換算されることになる。
かくのごとくして、換算された速度などというものが、まともな意味を持ってないことが判明する。
>>652がキチガイの戯れ言と言われるのは、正当な評価である。
0662コネティカット2017/05/16(火) 23:44:56.75ID:???
内容がない発言ってのは、あっていることにもできるし間違っていることにもできる。
そいういうものにわざわざ長文で反論せんでよろし。
0670ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 10:16:45.15ID:???
小難しい数式は理解できないから、もっと概念をわかりやすく教えて

時間の進行に必要なエネルギーがEで
mは時間の進行に対する抵抗で
モーメントは抵抗によって時間進行の相対差から等価交換で出てくる数値で
Eを全部時間進行に転化できたら光になっちゃった

こんな感じにわかりやすく説明しなさい
0673ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 12:42:01.76ID:???
>>670
面白いですね。

光自身は、自分の時間が過ぎることを感じないまま、宇宙のはてまで飛べるんですね。
0674ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 17:59:24.57ID:???
光にとっては、波長が30メートルだろうが3センチだろうが関係ないということか。
どんな長さも0になるんだから。
0675ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/18(木) 18:29:57.73ID:???
アインシュタインは不可解な遠隔作用を否定したが、
量子もつれした量子自身からみたら、互いに距離が離れていないとするならば、
遠隔作用しても矛盾は無いよね。
0677コネティカット2017/05/18(木) 23:53:40.30ID:???
>>670
逆に考えるんだ、『概念なんて人間が作り出したイメージに過ぎないのさ』と考えるんだ。

『エネルギー』だって特定の計算をしたときにいつも一定になるただの『数値』に過ぎない。
それを人それぞれが頭の中で、光の玉やスタンドといった多種多様な『形ある存在』に置き換えているだけなのさ。
0680コネティカット2017/05/19(金) 20:42:12.70ID:???
>>679
そういうレスができるあなたはなかなか賢いと思う。

物理学はすべて情報処理だ。
人はスムーズに情報処理を行う手段としてパッケージされたオブジェクトを使うが、
ときに人はパッケージされたオブジェクトの方を現実の存在と思ってしまう。
0681ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/20(土) 07:00:18.07ID:???
>>862-868
文句あるなら電話かけてこいドムドム◆TRa2vy9xuFRE
09093493790
( ゜∀゜)アハハ八八ノヽノヽノヽノ \ / \/
ドムドム◆TRa2vy9xuFRE検索用ワード
昔のコテは北海、無能コテで誰からも馬鹿にされ相手にされない

東京都立川市在住

本名長谷川ノブ

職歴は中学卒業後東京の寿司屋に板前見習いとして就職したけど寿司屋の幼い息子を苛めた嫌疑で首になる、以後土木作業員として各地の飯場を転々とする、現在はナマポ

持病は酒乱、癲癇、統合失調症

携帯番号は09093493790
携帯ブラックでプリケー
http://i.imgur.com/8IUFxF3.png
http://i.imgur.com/8IUFxF3.png
http://i.imgur.com/8IUFxF3.png
0684ご冗談でしょう?名無しさん2017/05/29(月) 00:38:29.30ID:Tpk709ks
私のブログ記事ですが、理論的な誤りがあれば教えてください。ブログのほうにコメントをいただけると幸いです。

タイムパラドックスは生じない
http://ryokodo.blog.so-net.ne.jp/2016-12-22

● 光速を超えると、時間と空間が入れ替わる
● 空間の次元数=時間の次元数=複数次元である
● 基準速度となる光速の両側に、タージオン世界とタキオン世界がある
● タージオン世界とタキオン世界では、情報の交換をすることは不可能である
● 十分な観測ができなければ、その観測者や対象は時間的・空間的広がりを持つ
● シュレーディンガーの猫は、猫が死んだ平行宇宙と生きている平行宇宙にまたがった状態である
● ブラックホール表面と光速は等価? ブラックホール内側はタキオン世界?
● 重力は時間の流れをつかさどる力である。だから他の3つの力より極端に弱い
● ブラックホールに吸い込まれたはずのエントロピーは、実はその表面に貼りついていた
● 最小の質量を持つ超ひもがブラックホールになる大きさがプランク長さである
● T双対性は時間と空間の逆転?
● ブラックホールの中心部はブラックホールから無限に遠い場所と等価である
● 宇宙の果てでもT双対性と同じことが起きていたら、宇宙の果ての向こう側はこちら側と等価?
● 時間が複数次元なら、タイムパラドックスは生じない
● エベレットの多世界解釈には、おかしな点がある
● タイムマシンで過去に戻っても、そこは自分が知らない歴史の過去かもしれない?
0694ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/04(日) 19:52:49.35ID:???
そんなこと いわずにさ。
俺様を 許してくれよ! 
な! な!
       ↓
      いいえ
       ↓
そんなこと いわずにさ。
俺様を 許してくれよ! 
な! な!
       ↓ 
      いいえ

(以下無限ループ)
0695ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/08(木) 15:48:52.20ID:???
話は戻りますが、
ドーナツ状の物体が亜光速で回転したらどうなるの?

静止系からみて、ドーナツ状の物体の外周が半分に縮んだ場合、
ドーナツ状の物体が2個分存在するように見えるのでしょうか?
0698ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/09(金) 09:35:53.64ID:???
このスレを読んでいるみなさんに、このナゾを解いてもらいたい。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

今、私は0.8cで走ってる列車に乗っている。
この列車はA駅とB駅を通過する。
全ての駅の時計はちゃんと合わせてある。

A駅とB駅の間隔を地図で調べたら0.8x60x60cだったから、A駅を通過してからB駅を通過するまで1時間かかるはずだ。

と言ってる間に、今ちょうどA駅を通過したぞ。
A駅の時計を見たらちょうど0時を指していた。私の時計も0時に合わせておくことにしよう。

ところでA駅の時計をよく見たら、針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。
なるほどこれが相対性理論効果というやつか。
ということは、私の時計で一時間後にB駅を通過するとき、B駅の時計は0時36分を指しているのに違いない。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

「ピンポン、ピンポン、お客様にご案内します。
当列車は、まもなくB駅を予定通り1時ちょうどに通過いたします。」

おっと、もう一時間も経ったのか、本を読みふけっていて気がつかなかった。
おや?私の時計ではまだ36分しか経っていないぞ?
なのにもうB駅に着いたのか?
でも確かに今B駅を通過中だな。しかもB駅の時計はちゃんと1時を指している。
さらにB駅の時計をよく見たら、A駅と同様に針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。

一体全体、こんなことがあり得るだろうか?
0700ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/09(金) 10:27:02.07ID:???
>>698
コピペするならこっちにして欲しかった。



〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

今、私は0.8cで走ってる列車に乗っている。
この列車はA駅とB駅を通過する。
全ての駅の時計はちゃんと合わせてある。

A駅とB駅の間隔を地図で調べたら0.8x60x60cだったから、A駅を通過してからB駅を通過するまで1時間かかるはずだ。

と言ってる間に、今ちょうどA駅を通過したぞ。
A駅の時計を見たらちょうど0時を指していた。私の時計も0時に合わせておくことにしよう。

ところでA駅の時計をよく見たら、針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。
なるほどこれが相対性理論効果というやつか。
ということは、私の時計で一時間後にB駅を通過するとき、B駅の時計は0時36分を指しているのに違いない。

・・・・・

「ピンポン、ピンポン、お客様にご案内します。
当列車は、まもなくB駅を予定通り1時ちょうどに通過いたします。」

おっと、もう一時間も経ったのか、本を読みふけっていて気がつかなかった。
おや?私の時計ではまだ36分しか経っていないぞ?
なのにもうB駅に着いたのか?
でも確かに今B駅を通過中だな。しかもB駅の時計はちゃんと1時を指している。
さらにB駅の時計をよく見たら、A駅と同様に針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

さてここで問題だ。

列車は予定通り一時間でB駅に着いたのに、なぜ私のの時計では36分しかたっていなかったのか?

A駅の時計もB駅の時計もどちらも進むテンポが私の時計の60パーセントしかなかったのに、なぜ私の時計で36分しかたっていない間に駅の時計では1時間もたってしまったのか?


特殊相対性理論を駆使して説明してもらいたい。
0701ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/09(金) 10:48:25.47ID:???
A駅通過時に乗客から見たB駅の時計も0時を指してるとでも思ってるのか?
でなきゃ何がナゾだと思ってるのかさえ意味不明なんだが
0702ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/09(金) 11:59:30.25ID:???
この手の話は2〜3スレ前の電車と電柱の話で終わってると思うのだが、何をいまさら
0704ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 06:08:31.04ID:???
ドーナツ状の物体が亜光速で回転したらどうなるのか、思考実験してみます。

おそらく、完全剛体でないドーナツ状の物体が亜光速で回転したら、
なんらかの歪が生じて分解しそうなので、
ドーナツ状の線路に、ドーナツ状に連結された列車を想定し、連結器は伸び縮みできるとします。

ドーナツ状の線路は、外周30万キロ。
ドーナツ状に連結された列車は30万両あり、1両の重さは1トンとします。
列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、60万両の列車が走ってると観測されます。

このとき、線路にかかる列車の質量は、60万トンになるのでしょうか?
30万トンのままでしょうか?
または、その他の重さになるのでしょうか?
0705ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 06:14:50.34ID:???
列車から線路を見ると、線路の長さも半分になるので、
線路の外周は15万キロということになります。

すると、列車が線路に与える荷重は15万トンということになります。
では、列車の残りの15万トンの質量はどこに消えたのでしょうか?
0706ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 07:50:14.93ID:???
>>704
>ドーナツ状に連結された列車は30万両あり、1両の重さは1トンとします。
>列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、60万両の列車が走ってると観測されます。

静止しているときに30万両だった車両が、0.86cで走ると60万両に増えるのか。これは分身の術か何かか?
0707ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 08:14:29.32ID:???
>>706

線路の周囲に、走ってる列車を観測する人を30万人配置したとします。
それぞれの観測者が、目の前を走った列車が半分に縮んでいると報告した場合、
観測者から見て線路上にある列車は60万両あると計算されるはずです。
0709ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 10:18:18.12ID:???
多分一般相対論を適用するんだろうね
30万両その速度で存在できる測地線はそこだけで、早くなるとその内側の測地線でしか回れなくなる。その内側の測地線がローレンツ変換に一致する
堅い線路というなら光速でぶっ壊れる
0712ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 12:04:49.13ID:???
線路脇に立ってる観測者の視点で見てみます。

今、目の前に、半分に縮んだ車両が通過しています。
目の前の車両の前方向15万台目の車両の位置は、線路の前方7.5万キロ地点にあります。
目の前の車両の後方向15万台目の車両の位置は、線路の後方7.5万キロ地点にあります。

このとき、
線路の前方7.5万キロ地点から先にも車両は存在するはずです。
線路の後方7.5万キロ地点から後にも車両は存在するはずです。

線路の脇に30万人の観測者が、そのように報告したならば
合計、60万台の車両が線路上にあると結論されるはずです。
0715ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 12:55:19.18ID:???
目の前の車両の前方向15万台目の車両の位置は、線路の前方7.5万キロ地点にあります。
目の前の車両の後方向15万台目の車両の位置は、線路の後方7.5万キロ地点にあります。

これが間違いでないとしたら、
すべての列車はドーナツ状に連結されているので、
↓は、正しい。

線路の前方7.5万キロ地点から先にも車両は存在する。
線路の後方7.5万キロ地点から後にも車両は存在する。

結果、線路上には60万台の車両が存在する。
0718ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 13:16:04.97ID:???
すべての列車は、ドーナツ状に連結されています。

目の前の車両の前方向15万台目の車両の位置は、線路の前方7.5万キロ地点にあります。
目の前の車両の後方向15万台目の車両の位置は、線路の後方7.5万キロ地点にあります。

目の前の車両の前方向30万台目の車両の位置は、線路の前方15万キロ地点にあります。
目の前の車両の後方向30万台目の車両の位置は、線路の後方15万キロ地点にあります。

だから、1周30万キロの線路上には60万台の車両が存在することになります。
0719ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 13:19:31.48ID:???
車両に番号を振っておいたら、No.300000までだったはずなのに、
幽霊の如くNo.300001〜600000の車両が出現するんだよ!
0729ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 14:30:43.21ID:???
>>727
車両の数が倍に増えても、観測される質量は30万トンで変わらないでOK?
特殊相対性理論のみで考えた場合。
0734ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 14:35:06.03ID:???
車両から見たら、線路の円周は15万キロに縮むので、
30両で30トンの車両は、線路に15トンの加重しかかけられません。

線路からみたら、60両の車両が線路上に存在しますが、
30両で15トンの加重しか線路にかからないため、
60両で30トンの加重が線路にかかるということでOK?

面白いですね。
0739コネティカット2017/06/10(土) 15:29:57.41ID:???
>>726
最初にヒョコンと現れる車両は、No.000001〜No.300000の何番と何番の車両の間に割り込んでくるの?
それを知らずに連結器にまたがって立ってたら洒落にならんからね。
0740ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 15:40:22.84ID:???
>>739

No.000001〜No.300000の先頭に、別の1セットのNo.000001〜No.300000が連結されおり、
No.000001〜No.300000の後部に、別の1セットのNo.000001〜No.300000が連結されおり、
速度があがって列車が縮むと、No.000001の前、No.300000の後から列車が線路上に現れてくるように観測されます。
0741コネティカット2017/06/10(土) 16:04:53.54ID:???
>>740
そのときNo.300000とNo.000001の間の連結器に立ってたらたぶん死ぬね。

【事前】
                 (´・ω・`)
   -[No.299999]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000002]-

【事後】
              (´゚|      |д゚)
-[No.299999]-[No.300000]-[ヒョコ]-[No.000001]-[No.000002]-
0747ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 16:15:26.27ID:???
ちなみに、連結器の間に立ってる人が引き裂かれる心配はありません。
観測者から直接観測することはできないので。
0748コネティカット2017/06/10(土) 16:28:13.87ID:???
>>747
つまりこういうこと?

【事前】
                 (´・ω・`)
   -[No.299999]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000002]-

【事後】

                 (´・ω・`)
   -[No.299999]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000002]-
                   ↑
          ここに誰も観測できない車両がある(恐怖)
0750ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 16:39:01.34ID:???
>>748

実は、連結器に立ってる人も、2つに分離するのです。
引き裂かれるのではなく、2人になるわけですね。
0751コネティカット2017/06/10(土) 16:55:29.98ID:???
>>750

【事前】
                 (´・ω・`)
   -[No.299999]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000002]-

【事後】
             (´・ω・`)  (´・ω・`)
-[No.299999]-[No.300000]-[ヒョコ]-[No.000001]-[No.000002]-

分裂したうちひとりは、自分の右にヒョコっと現れた車両を見る。
もうひとりは、自分の左にヒョコっと現れた車両を見る。
電車が止まったら再び合体するの?そのときどっちの記憶が残るの?
0753ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 17:07:10.70ID:???
連結器にたってる人は、自分の分身を見ることはないので大丈夫です。
列車の視点では、30万台の列車は30万台のままで、
線路の長さが縮みます。
0754コネティカット2017/06/10(土) 17:22:12.89ID:???
>>753
裏を返せば電車の外(線路に立ってる人)には分身が見えるということだね?
ヒョコのとこには何番の車両番号が見えるの?

【電車の外視点】
             (´・ω・`)  (´・ω・`)
-[No.299999]-[No.300000]-[ヒョコ]-[No.000001]-[No.000002]-

電車の外の人「おおい、きみの左と右の列車番号を教えてくれ。」
これに対して(´・ω・`)は何と答えるの?
0756ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 18:00:39.00ID:???
>>754

観測者から見て前方向の列車をたどると、
No.000001の前にNo.300000が連結されていて、連結器に乗ってる人が見えます。

観測者から見て後方向の列車をたどると、
No.000030の後にNo.000001が連結されていて、連結器に乗ってる人が見えます。

「おおい、きみの左と右の列車番号を教えてくれ。」 と、聞くと、
どちらの人も、「No.000001とNo.300000です」と答えるでしょう。
0757ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 18:08:26.60ID:???
間違い

観測者から見て後方向の列車をたどると、
No.300000の後にNo.000001が連結されていて、連結器に乗ってる人が見えます。
0758コネティカット2017/06/10(土) 18:38:49.87ID:???
>>756
つまり見るときにたどっていく方向によって見え方が変わると?

【電車の外視点=観測者】
■            ←こっち方向に辿って見ていく場合
              (´・ω・`)   (´・ω・`)
-[No.299999]-[No.300000]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000002]-

■ こっち方向に辿って見ていく場合→
              (´・ω・`)   (´・ω・`)
-[No.299999]-[No.300000]-[No.000001]-[No.000001]-[No.000002]-
0759ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 18:58:31.33ID:???
>>753
>列車の視点では、30万台の列車は30万台のままで、
>線路の長さが縮みます。

すると列車がはみでるな
0763ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/10(土) 21:04:19.03ID:???
>>758
ずっと列車を遡ると、いくらでも遡れます。
前方向でも、後ろ方向でも。

線路側から見て、
前方向でたどって見つけた1号車と、後ろ方向でたどって見つけた1号車は、
同じ貨車番号でも、同じ貨車ではありません。分身になります。
0764コネティカット2017/06/10(土) 21:34:50.49ID:???
>>763
全体が写るように写真に撮ってみたらどうかな?
No.1からNo.2、No.3…と指で一つずつたどっていってNo.1に戻ったとき、
それは実は元のNo.1ではなく別のNo.1なのかな?

    ∧∧
    (No.1) ∧∧
  ∧∧ヽ_`(No.2)
  (No.9)   ヽ )
  ( /     ∧∧
`∧∧     (No.3)
(No.8)     ) ノ
ヽ (     ∧∧
 ∧∧    (No.4)
(No.7)    ノ ノ
 \ ヽ   ∧∧
   ∧∧ (No.5)
  (No.6) ノ /


ぎゃー怖い。
(オカルトはオカルト板へ)
0766ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 00:08:33.15ID:???
>>762
一周30万kmの線路に、長さ1kmの列車が30万台がビッシリ繋がっているとする。
この列車たちが一斉に走り出して亜高速にまで加速したとしたらどうなるか?
0768ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 00:37:27.14ID:???
>>704

まちがい
>列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、60万両の列車が走ってると観測されます。

せいかい
>列車が0.86cで走りますと、列車の長さは半分になるので、線路上には、30万両の列車が隙間を空けて走ってると観測されます。
0769ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 01:20:52.78ID:???
そんなに堅いレールで話を進めたいなら無理矢理だけど考えてみる
この場合時空は遠心力で歪むだろうし線路がぶっこわれるが無理矢理無視したらローレンツ収縮は接線成分を収縮させるだけだろうから線路全体で円周が短くなるように収縮するはずだ。だから脱線して死ぬ。
0773ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 02:58:33.67ID:???
バカがまだやってるのか
円環軌道の連結列車問題は回転座標の変換になるから特殊相対性理論の範囲外
概要で説明すれば、慣性系である円環軌道の座標は慣性系だから連結列車が円運動しても変化が無い。

連結列車が静止してる回転座標系では重力(遠心力)で時空が歪むことで円周の計量が縮小する
同様に円環軌道は回転座標に対して相対運動と見なせるからローレンツ収縮し回転座標系と同じ計量になる。
パラドックスは無い
0774ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 06:36:06.07ID:???
パラドックスは無いですよ?

線路から見て車両が半分に縮むことによって、
車両全体では60両の車両が回ってるように見えるのではないか?
ということです。
0775ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 09:25:38.64ID:???
>>773
君のその説明は、列車がローレンツ収縮していないなら、
軌道の静止座標系と列車の静止座標系系のどちらで見ても
列車の長さと軌道の長さが同じだということ。

こんなのは当たり前で、今議論になっている事柄ではない。
0776コネティカット2017/06/11(日) 10:06:52.15ID:???
>>769
遠心力で時空は歪まんよ。

>>773
回転座標に変換したからといって時空は歪まんよ。
これは特殊相対性理論の範囲内だ。

>>774
もともと線路上から出入りのない30万両の車両が、
線路上で動いたからって増えたり減ったりすることはない。
幽霊じゃあるまいし。昨日のジョーク議論(>>739-765)でわかると思うが。
0777ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 11:12:20.96ID:???
つまりフェルミディラックの方程式はいま議論している性質を使って各素粒子の軌道を決定しているということだな
0778ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 11:32:21.24ID:???
>>776
>線路上で動いたからって増えたり減ったりすることはない。

はい。

総延長30万キロ、30万両の貨車が亜光速で走り、長さが半分に縮むと、総延長15万キロですよね?
ドーナツ状の線路の長さは30万キロなので、そこに、総延長15万キロの貨車が走るとすると、
残りの15万キロの線路の上には何も無いということでしょうか?
1号車と300000号車をつなぐ連結器は外れてしまっているのでしょうか?
0779ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 11:52:44.96ID:???
>>775
>>773 をもっと簡単にいえば
回転座標系の重力歪みで連結列車と円周上の座標が同じ割合で縮小する、だから
車両や車両間の間隔が変化したりしない。相対運動してる軌道も同じ割合で縮小する。
当然、車両数は変わらない。
0781コネティカット2017/06/11(日) 12:13:07.54ID:???
>>778
>>780のいうとおり、連結器が伸びるなり外れるなり壊れるなりするでしょうね。

>>779
「回転座標系の重力歪み」って何?
さきほども言ったが、もともと平坦な時空は座標変換しても歪まんよ。
回転座標系では重力は発生するが、質量による重力と違ってそこに歪みがあるわけじゃない。
0785ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 12:26:05.96ID:???
連結器が壊れないのであれば、
前方の1号車の先には300000号車が連結されてます。
後方の3000000号車の後には1号車が連結されています。

これらの、1号車と300000号車は同じ車両ではないというだけです。
つまり、線路の脇から列車の貨車の数を数えると、全体で60万両あるように見えるわけです。
0787コネティカット2017/06/11(日) 12:32:19.87ID:???
>>784
それは違う。

【参考】 EMANのサイト
 http://eman-physics.net/relativity/uni_accel.html
>  加速によって擬似的な重力を感じていたとしても、時空は曲がってなどいないということだ。それは誰から見ても曲がっていない。
> 一方、真の重力がある時には時空は曲がっている。誰かの視点による見かけだけの話ではなくて、確かに曲がっている。
0788コネティカット2017/06/11(日) 12:35:50.89ID:???
>>785
それは違う。
あたりまえだがどこから見ても、もともと30万両の車両が60万両に増えたりはしない。
0789ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 12:54:27.41ID:???
>>788
2台のロケットの例は、加速中に紐が切れるということでした。

列車の連結器は伸縮します。
0.86cで安定して走っている状態で、
列車から見たときは、30万両、30万キロの貨車が、レールの上を走っています。
このとき、列車から見てレールの長さは半分の15万キロになっています。

ならば、相対性理論により、線路から列車を見れば、列車の長さは15万キロになっています。
線路は30万キロあるので、列車の長さが15万キロならば、残りの15万キロの線路上には何もないのでしょうか?
解説をお願いします。
0791ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 13:21:05.57ID:???
>>704
ああ、おもしろいな。
レールという物差しで動く電車を計れってことだよね。
円形のレールが完全に見えるとして、面倒だから半径Rとします。
円形の一方に立って反対側の円を見るとすると、レールは観測者と同じ慣性系にあるから、
2R先にあって、
そこからの光は2R/c遅れてくるから、そこには2R/c x vだけ遅れた像が見えるわけだ。
となると、先頭車両が観測者の前に来たときには
列車後半が短く見えて、列車前半が長く見えることにならないかな?
0792ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 13:22:14.84ID:???
連結器はどうなってるの?

列車からみたら、何の異常も無いのだから、
線路からみて列車の連結器に次の貨車が連結されていなかったら、
それこそパラドックスになります。
0795ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 15:01:04.83ID:qqT+Zk71
 あれ、問題を出した奴は日曜も忙しいのかね?
 皆さん、週末一斉回答なのに。
0796ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 15:16:52.04ID:qqT+Zk71
暇だからウダウダ書くよ。
相対速度はそれぞれの直行すべき座標に委ねられるわけで、
回転座標系を選ばない、ユークリッド空間では普通に運動が起こる座標以外は
 内積がゼロとか、まあ適当な理由
で、他の座標系の成分での責任を取らないわけ。
直交する座標系で責任を問うのは、
 古典理論では電磁気学ぐらいかな、
と思う。だからややこしいんだよ。
 電場と磁場は直交していてもお互いに関係するから
線形代数的にはあり得ないものを、なぜ電磁ポテンシャルで一義的に論ずるのか
まあ、独立と与えられた方程式の自由度なんだろうけれどね。
 
0798コネティカット2017/06/11(日) 15:38:39.23ID:???
>>789
> このとき、列車から見てレールの長さは半分の15万キロになっています。
ここから既に間違い。実際計算してみよう。

< 列車の乗客の視点 >
レールの長さが収縮するのは運動方向の成分のみだ。
路線が円状がなら、列車から見たレールの総延長は 30万キロ×0.5√2 = 21.2万キロ
路線が正方形なら、列車から見たレールの総延長は 30万キロ×0.75 = 【22.5万キロ】
計算を簡単にするため路線が正方形の場合で計算しよう。
  B
 ┌─┐
C| |
 | |A
 └─┘
  @
@乗客がいる辺:長さ3.75万キロ
 ・列車1台の長さは、1キロ
 ・この辺上の列車の数 1.875万台
A次の辺:長さ7.5万キロ
 ・収縮した列車1台の長さは、0.5キロ
 ・この辺上の列車の数 7.5万台
B対抗側の辺:長さ3.75万キロ
 ・この辺上の列車の対向速度は、0.99c
 ・収縮した列車1台の長さは、0.143キロ
 ・この辺上の列車の数 13.125万台
C前の辺:長さ7.5万キロ
 ・収縮した列車1台の長さは、0.5キロ
 ・この辺上の列車の数 7.5万台

列車の乗客が見た全列車の総延長は、@〜Cの列車の長さを全部足して【11.25万キロ】
どっちの視点にしろ、列車の総延長はレールの総延長のちょうど半分だね。
つまり繋いでいる連結器が伸びるか壊れるしかない。
0799ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 15:57:14.43ID:???
>>798
バカほどダラダラとデタラメ垂れ流す
ローレンツ収縮が車両(物体)だけの現象だと思い込んでる、バカ妄想にふけるしかないだろな
0800コネティカット2017/06/11(日) 16:07:55.68ID:???
>>799
まず何について話しているのか、読み取る力をつけなさい。
レールの上を走る車両はするが、止まっているレールは収縮しない。
列車同士が環状にレールの上でつながっている限り、どこかに隙間が開くか伸びる前提の連結器が伸びるのは当然だ。
0803コネティカット2017/06/11(日) 17:28:23.48ID:???
>>801
話しているのは、>>789について。
言いたいことはこの2点。
(1)列車から見たレールの長さ15万キロというのは計算が間違ってるよ。
(2)列車から見て30万キロの貨車が走っているというのも間違ってるよ。

レールの形状にもよるが、正方形だと(1)は22.5万キロ、(2)は11.25万キロ
あくまで計算はエビデンスなので、検算してみようかなというとき以外は見なくてもよいです。


>>802
各辺に相対論的にぎっしり詰められる列車数を計算して、
 @3.75万台、A15万台、B26.25万台、C15万台
それに対して実際の列車数が30万台なので、合計30万になるよう割り振ってます。
0805ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 20:36:52.15ID:???
>>803
キミの頭の論理思考が正常か調べたいんだが、思考実験で

慣性系にある正方形の線路を列車が連結されて一定速度で走ってると仮定しよう。
低速で相対論効果が無視できるとして慣性系から見た各辺の列車数は対称性から全て同数になる。
列車が速度を上げて相対論効果の速度になったとしても運動の対称性は変わらないから全て同数になる。
1.ここまでを認めるか?
相対論に限らず座標変換で事象まで変わることはない、列車の乗客の座標系でも同じだから
各辺の列車数は慣性系と同じでなければならない。
2.ここまでを認めるか?
キミの計算で正方形の各辺の列車数が異なるなら、「キミの計算」が間違ってる。
3.これを認めるか?
0807コネティカット2017/06/11(日) 21:43:47.63ID:???
>>805
回答しよう。

> 1.各辺の列車数は対称性から全て同数になるか?
その観測者自身はレールの静止系かな?であれば、【Yes】
レールに対して動いている系から見ればそれは対象ではない。【No】

> 2.相対論に限らず座標変換で事象まで変わることはない
【Yes】
しかし座標変換で同時線の引き方が変わる。
座標変換前と後で同時線上に現れているのは、それぞれ別々の事象だということを補足しておく。

> 各辺の列車数は慣性系と同じでなければならない。
そういうわけで【No】

> 3.キミの計算で正方形の各辺の列車数が異なるなら、「キミの計算」が間違ってる。
【No】
0808コネティカット2017/06/11(日) 21:45:21.70ID:???
>>805
逆に私から質問。

1.乗客からみて、自分の居る辺@と対抗側の辺Bは収縮するが、進行方向に垂直な辺ACは収縮しない
これは認めるか?

2.乗客からみて、自分の居る辺@の列車は収縮しないが、対抗側の辺Bの列車は収縮して見える
これは認めるか?

3.Bで列車の長さが収縮してるのに存在する列車数が@と同じというのはおかしいと思わないかい?
 列車は収縮してるのに同数ってことは、隙間が膨張してるのかい?
0810ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 23:37:14.55ID:???
>>809
訂正すれば、列車の総数が慣性系と同じでなければならない。(縛りがゆるい)
または、ローレンツ変換して「各辺の列車数は慣性系と同じでなければならない。」となる。
0811ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/11(日) 23:59:21.12ID:???
>>808
回答、1,2は認める。 3、は>>810 に訂正
そこまで解かってるなら
>列車の総延長はレールの総延長のちょうど半分だね。つまり繋いでいる連結器が伸びるか壊れるしかない。
などというおかしな結論になるのかな、レールそのものが正方形の各辺だろ。
各辺の角でローレンツ変換で時間相対性を計算すれば慣性系と等価になるだろ。
レールの総延長が縮小する理由が特殊相対性理論では解からないだけだ。
0812ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 00:30:47.78ID:yTUoYbUw
列車の長さLは
 ある慣性系で測定されたはずだから、
 dt=0で、dx^2+dy^2+dz^2=ds^2
として計測された四次元長そのもので保存される。
これを同じ慣性系でいかなる速度で計測しても、同じ長さになるわけだけれど、

問題は、R√(2-2cosθ)離れている場所は、全て過去の列車を見る見るわけで
円周の反対を通過する列車は列車の1/2Lではないってことだね。
0813ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 00:38:30.40ID:yTUoYbUw
観測者から離れた、
 観測者と中心と計測したい点がなす角θがあると、
 R(2-2cosθ)離れた点の観測は、
 R(2-2cosθ)/cだけ過去の話
になるわけ。宇宙空間の恒星を観測する話と同じ。
過去の像を観測するわけだから、
 観測者から見える全ての線路上の点は過去の
 映像となるわけ
円周の反対側は、2R/cだけ過去の映像を見るから、
L./2の長さ分の列車は到着していないように観測される
だろうね。相対論は幾何学です、確かにそうだね。

 
0816ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 01:06:35.12ID:???
>>813の続き、
だから観測上、
 円周の反対側を見ていると(1/2 L) / vの時間経って、自分の目の前を列車の半分が
 通過したときに、まだ先頭は円周の反対側に達していない
それをもって、列車が縮んだか、速度が変わったのか、その時の円周の反対側の時計を
見ると、(1/2 L) / vだけ経っておらず、(1/2 L) / v -2R/cだけ遅れているはずだね。
0817ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 01:25:45.24ID:???
山手線が円形で、東京駅から新宿駅のホームと時計が見えるとする。
停車せずに等速円運動をしている電車があったとして、
東京駅で見ている人にとっては、線路の距離と速度から計算される
時間経って、新宿駅を見てもその時にはまだ電車は着いていない、
 距離を間違えたのか? 速度が違ったのか?
その上、新宿駅の時計を見ても自分の時計より遅れているはずだね。
過去の映像しか見えないからだな。

それだけの話かな。
0819ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 06:43:24.99ID:???
そうか、同じ角速度でも半径によってローレンツ変換で収縮する割合が違うのか、失敗。
0821ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 10:16:05.94ID:???
 
 回転座標の特殊相対論の話は限界があるね。
 角度が変わるだけで同時性が言えないし、円周の計算2πrじゃないし、三角形の
 内角の和がπでなくなっている。一定の角速度でも、半径が増えれば
 いずれv>cになってしまう。
 それだけの求心力が必要な状況では、ブラックホールぐらいしか引き留めておけない。
 カーの解では回転する場が出てくるし、自転に対して左右の差が現れる。
 簡単じゃないな。
0826ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 12:25:16.45ID:???
>>824
棒は引っ張られるように力を受ける。
棒が弱ければちぎれるし、強ければロケットを引き寄せることになるな。
0827ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 12:50:44.33ID:???
まっすぐな長い線路の上に列車が連結されて止まっているとする

この列車が一斉に同じ加速度で走り出したとすると、
これは各車両が二台のロケットのパラドックスと同じとみなせる。

従って、次のようになる。

線路の系から見たら、全ての車両は一斉に走り出し同じ速度で走っているように見える。
各列車はそれぞれがローレンツ短縮して長さが縮むため、列車間は開く。
従って連結器は壊れてしまうか引き延ばされる。

各列車から見たら、自分の前にある列車の方が早く加速し、自分の後ろの車両の方が加速が遅い。
このため各列車の間隔は開いていく。
従って連結器は壊れてしまうか引き延ばされる。
ちなみにこのとき、列車から見た線路は長さが縮んで見えることになる。
このようにどちらの系から見ても列車の間隔は開いていく。

ここで、線路が長さ30万キロメートルの環状線だった場合について考察する。

ある列車に着目すると、その列車の前後ではほぼ線路が直線とみなせるので、上記の例と同じ様に列車の間隔は開いていく。

ここで、ある列車から環状線の反対側の列車を見ると、相手の列車は自分と反対方向に向かって走っているので、相対速度は光速の99パーセントに達し、極めて短くなっているように見える。
これに対し反対側の線路との相対速度は光速の86パーセントしかないから、線路が縮むより列車の方がより縮んでいることになる

このため環状線の反対側には多くの列車が集中して走っているように見える。

この話の肝は、列車から見て線路の長さと列車の長さは一様ではなく、環状線の反対側では線路よりも列車の方が縮むということだ。
0828ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 14:09:09.91ID:N/X5jm5A
>>827
列車に乗っている人から見て、設定している環状線の半径と必要な求心力の大きさは
いくらでしょうか?
0829ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 14:12:05.90ID:???
>>827
回転座標系K'の人にとっては円周=2πrじゃないと思うし、
ここまでvが大きいと30万kmが局在的慣性系だと言えないのでは?
0830ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 14:57:59.90ID:???
古典的に遠心力を計算すると、
半径約50万kmの円運動、月軌道の2倍足らずの距離を光速の86%で
回転運動するためには、
求心力が、m (0.86c)^2 / 5 x10^5=1.33x10^11 x m
で、1.3x10^11Gかかっているわけで、これだけの求心力が働く運動は、
空間が曲がっているブラックホールみたいな重力があるような話。
求心力を作っている加速度自体が空間をゆがめているように思うが、
一般相対論的に計量テンソルと曲率テンソルを設定すると、まず、巨大質量に
よる内向きの加速度運動を設定しないと無理なんじゃないのかな。
回転している座標系ならカーの解、列車が回転していて重力場が回転していない
とすれば、シュバルツバルト解が説明すべき話じゃないの?
0832ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:20:08.84ID:???
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pukiwiki/index.php?%C1%EA%C2%D0%CF%C02009%C7%AF%C5%D9%C2%E814%B2%F3#pc6c7b48
二台のロケットのパラドックスに関しては、↑でいいんじゃないの? 特殊相対論で局在慣性系と考えて計算するのかな。
とにかく、回転座標系はアインシュタインが気にするほど破綻が早いね。
0833ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:22:43.62ID:???
>>831
加速度による慣性力と、重力による引力は区別できないというのが、
アインシュタインの等価原理だったはず。
大きな加速度が働く場合に、巨大な質量があるのと等価というのが
一般相対論の前提だったはずだよね。
0834ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:28:50.31ID:???
>>833
非常に狭い範囲では(局所慣性系という)重力と慣性力を打ち消しあうことができるというだけで
広い範囲まで等価というわけではない
0836ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:57:19.59ID:???
>>833
> アインシュタインの等価原理だったはず。
「はず」で語らないでほしい

加速系での運動と、重力場系での運動は「局所的には」等価である
というものだ

>>835
歪んだ時空である重力のある系と、(慣性系を座標変換した)平らな時空である加速系は、真に区別できる
0837ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:58:44.23ID:???
>>833
コピー用紙を丸めて円筒形にできるだろ?
それがまさに加速系への移行というわけ
つまり加速系への移行は空間の歪みを伴わないの
重力とは本質的に違うの
0838ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 15:59:35.47ID:???
環状線の線路を走る列車には遠心力が働くから慣性系ではないというのは、問題の本質ではない。
線路の系から見たら、
>>798
に書かれているように特殊相対性理論だけで考えることができる。
では列車の系から見たら加速度を受けるというのは、まさに双子のパラドックスの説明そのもの。

線路の系から見たら、列車の中の時計は半分の速度でしか動かない。
逆に、列車の系から見たら線路の横に置かれた時計は列車の中の時計の半分の速度で動く。

線路が直線の時はそれだけのことだが、線路が環状線になっていると、列車は一周して元のところに戻ってくる。
この時、例えば線路の系では1.16秒かかっているのに、列車の中の時計は0.58秒しか経っていない。
これは線路の系から見た時は特殊相対性理論で説明できるが、列車の系から見た時は、遠心力による加速度のために時間の進みが遅くなったからと説明される。
それだけのことだ。
0839ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:27:24.86ID:N/X5jm5A
>>837
分かるよ、x-yにおけるct-x座標で書いたチャートを
円柱に巻き付けるのが、特殊相対論的な考え方だけれど、
 既にそれを成す力場がアインシュタインの等価論における
 重力でしかない
わけ。
 アインシュタインは回転座標系での破綻が
 案外はっきりするから
一般相対論を作らざるを得ないわけだね。
0840ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:30:53.86ID:N/X5jm5A
>>839
 既に10^5Gの加速度を得ている
 この列車の系K'系に関しては明らかに
  局所的慣性系
 じゃないと思うわけ。
 求心力に当たる重力を計算しt計量テンソルと曲率テンソルを計算すべきじゃ
 ないのかな。
 こんな理論100年経った理論だし、その検証で時間を割くより建設的な
 理論構築ができる分野に行くべきだと思うがね。
 
0841ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:35:03.52ID:???
アインシュタイン先生は
 加速度における見かけ上の力

 重力による力
は等価というわけで、見かけ上の力=重力として計算するのが
一般相対論的な世界だよね。
0842ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:37:49.56ID:N/X5jm5A
何かさあ、
 HMCでの確率計算
を理解すると
 自民党総裁の鶴の一声

 自民党議員の業界団体の意向
が内積ゼロの独立事象でしかない

と言うことだ。
自民党の意見と、安倍総理の意見が
 内積1
で一致しないわけだろ。おかしいよね。
 
0843ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:42:18.13ID:???
むしろアインシュタインは局所的にしか重力を消せないと言っているのにね
慣性力と重力が等価という標語的な表現に憧れる人は多いのだろうけれど
物理板なら詳細を知ってないとね
0844ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 16:42:27.10ID:N/X5jm5A
自分の座標系に関して、
 自民党のご意向は反映されない
わけだよね。
自民党に不満を持っているのなら、
 自分の方向性↑の大きさ=自民党総裁が決めた単位ベクトル・議員の持っているベクトル
なわけ。観測者が自分の独立ベクトルを持っているから、それに従うのなら内積を使って
自分自身の座標系は上手く現象を納得できるように設定して欲しいな。
 
0845ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 18:01:24.21ID:???
>>833
非常に広く誤解されているが「重力と慣性力は同じ」ではなく「違う」ことこそが一般相対性理論の基礎になっている。

どう違うかはすでに他の人が書いてくれてるな
0846NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 18:05:24.97ID:???
この話題、俺も気になっていた

片道30万光年を亜光速で、半年かけてヤマトでイスカンダルに行って、帰ってくる
往復60万光年で、1年間、ヤマトでは時間が経過する

この航海を直線軌道ではなく円軌道で行う
全行程の円周は2πrだから188.4万光年で3.14年間ヤマトでは時間が経過する

円軌道の場合、一般に向心力はFr=m v^2/r
ここで、相対論の場合は、シュワルツシルト解を解いて(係数の3は1かもしれない)
Fr(1+3(v/c)^2)
よってFr'=(m v^2/r)(1+3(v/c)^2)=m v^2/r+(m v^2/r)(3(v/c)^2)
=m v^2/r+3m v^4/(r c^2)

と、ここまで書いて、お気づきの通り、円軌道の向心力に正の数を加算しているので
軌道が行程経過により内側にずれる
したがって、地球イスカンダルを直径とする行程は、何周もするうちに、短縮するので
果たして、この結果は地球イスカンダル間が縮んだのか、または、円軌道の直径だけが縮んだのか
どちらなのでしょう?
0848NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 18:36:51.74ID:???
一般相対論で、
いわゆる「重力波を放出して内側に軌道が切れ込む」
とは、直径だけなのか、座標ごとなのか、よく分からんのです
直径だけなら、両端の座標を目指して飛んでいるのに、座標に到達できないから変だし
座標ごとなら、ほかの物体も、なぜ当該物体に引きずられて変換しなければならないのか分からん
ということ
0849NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 18:43:53.34ID:???
>>848
をイメージすると
・人工衛星を無重力の円軌道に乗せたのに落ちてくる(直径だけ)
・人工衛星が運動したから、関係ない物体まで縮尺が小さくなってしまった(座標ごと)
みたいなことですよ
0851NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 19:19:33.39ID:???
話を戻すと
一般相対論では、
したがって、地球イスカンダルを直径とする行程は、何周もするうちに、短縮するので
両箇所の座標を目指すには、ただの等速円周運動よりも、遠心方向に加速しないと到達できないということが言えてしまう

今の話題の山手線で言えば、線路が遠心方向に加速しなければ等しくなくて
もちろん、線路は加速しなくて、大回りが等しい速度になるのだから
列車の速度は何周もするうちに、自然と減速するはずです
0852NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 19:23:48.98ID:???
山手線では
遠心方向の加速力を線路が存在することで担うので
列車の速度はそれに消費されて次第に減速します
0853NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 19:27:58.96ID:???
等速円軌道は究極的に
重力では中心に衝突し
線路では停止する
0854NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 19:45:35.06ID:???
つまり、山手線は、特殊の加速(距離短縮)効果と一般の減速(距離伸長)効果があるよ
0855コネティカット2017/06/12(月) 19:52:20.29ID:???
半日でだいぶスレが流れてしまっているのにすまんね。

>>811
> 3、は>>810 に訂正
自分自身の質問に答えてどうする。私の質問の3.に答えてほしかったんだが?

もう気づいてるかと思うが、各辺の列車数が7.5万台ずつだったらそもそも辺@に入らんよね?
ローレンツ変換で『列車の総数は変わらないけど、各辺の列車数は変わる』が正解だ。
0856NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 20:32:59.73ID:???
等速だから辺の列車数は同じだよ
0858ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 20:40:51.11ID:???
同時刻の相対性により、前の方の車両は角を曲がった後だし、
後ろの方の車両は角を曲がる前になる。だから@の車両は減る。
0859NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 20:44:58.82ID:???
>>857
一般なんて簡単だよ
シュワルツシルト解を解いて
向心力成分Fr
Fr(1+3(v/c)^2)
なだけだから
ただ、いろいろ確かめ算してたら
v=cのとき4Frよりも
Fr(1+1(v/c)^2)
の2Fr
の方が正しいっぽいけど
0861NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 21:01:42.73ID:???
あのさ、長方形をイメージしているようだけど、
時間を基準にして無理やり四角にすると台形だょ
0863NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 21:09:41.77ID:???
丸数字はめんどいからABCDにする
Aの列車に対して
Aの列車は相対速度ゼロ
Cの列車は相対速度二倍だろ
0864ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 21:20:35.59ID:???
>>863
線路A上の列車に対して、線路C上の列車1の長さ、列車2の長さ、…、列車nの長さが短くなるからと言って、
線路A上の列車に対して、同速度(≠速度ゼロ)の線路A、線路Cの長さの変化が異なるということはない
線路A、線路Cの長さの変化は線路の速度で決まるのであって、それ上を走る列車の速度は無関係
0865NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 22:03:19.84ID:???
>線路A上の列車に対して、線路C上の列車の長さが短くなるからと言って、
>線路A、線路Cの長さの変化が異なるということはない

それじゃあ、線路Cはスカスカだね
0868NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 22:19:17.82ID:???
列車の固有長と線路の固有長の変化率は同じでしょ
分かります?
0869NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 22:33:29.95ID:???
線路A上の列車からみて、線路を無理やり四角にしたら
Aを底辺とした台形だろ
0870NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 22:39:58.41ID:???
>>858
だから、台形で各辺の列車数は等しい
が正解なんだろ
0872NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:17:38.29ID:???
じゃあさ、

列車対地速度
A:+V
B:0
C:−V
D:0
その収縮順番
A=C < B=D

列車A対列車速度
A:0
B:−V
C:−2V
D:+V
その収縮順番
C < B=D < A

だけど長方形ならば、線路の形がなぜにAが一番大きくならないん?
0874NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:21:48.86ID:???
訂正

じゃあさ、

列車A対地速度
A:+V
B:0
C:−V
D:0
その収縮順番
A=C < B=D

列車A対各列車速度
A:0
B:−V
C:−2V
D:+V
その収縮順番
C < B=D < A

だけど長方形ならば、線路の形がなぜにAが一番大きくならないん?
0875ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 23:28:01.29ID:???
特殊相対論では、
 加速度の源泉
記述せずに加速度運動を議論できるが、
一般相対論は運動方程式である以上、
 加速度運動が起こったときにその力
まで記載してしまうわけだ。
 
それが思考実験としてはマズいわけだろ。
なぜ、10^11Gの加速度運動をする話を一般相対論として議論しないかね?
0876NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:30:11.39ID:???
回転方向があるから、自分の位置が一番長いに決まってるやろ
0877NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:37:04.46ID:???
>>875
そゆこと
三角おにぎりがひしゃげて渦巻きになるが正解
0878NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:43:04.61ID:???
回転運動は
三角おむすびの渦巻きだぞ
け、決してマキグソじゃないぞ
0879NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:45:17.25ID:???
・・・やっぱり、マキグソ?
0880NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/12(月) 23:48:16.37ID:???
連星パルサーPSRB1913+16の軌道がマキグソなんて決して言っていないのである
0882ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/12(月) 23:57:56.21ID:???
>>704の実験ができる状況を考えると
月軌道の2倍程度の半径で0.86cまで加速するわけで、
物体には常に10^11Gの求心力がかからないと現実的に
運動が起こらない。

それって、ブラックホール以外あり得ない値だと思うのだが、
空間をそれだけ歪める以上、
 局所的慣性系なのか?
ではないと思うがね...。
0883ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 00:02:15.05ID:???
>>881
アインシュタインもそれで回転座標が上手く記述できれば満足だったのだろうが、
回転座標系で既に円周がおかしくなり始めている。
円周L>2πrとなり全体で空間が歪み始めている、ちょっとでもθ方向に動かすと
同時性が崩れて空間として記述できない。それでは測地線だの計量テンソルだの
定義ができない。
0884ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 00:04:34.34ID:???
>>883
回転座標系への移行は特殊の範疇ではないからな
物体の加速度運動が記述できるということ
ちなみにその移行で空間は歪まない
0885NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 00:05:48.70ID:???
>>704
列車の長さと同様に円周の距離も縮んでいるから、列車の数、質量は変わらない
亜光速で地球イスカンダル間をヤマトが航行するとき
ヤマトも距離も縮むって習わなかったか?
0886ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 00:07:47.48ID:???
>>884
直線の加速度運動ぐらいまでは特殊相対論でも記述可能なんだろうが、
回転運動はその限界辺りじゃないかな。GPS衛星ぐらいの話はできるだろうが、
ブラックホールの周辺みたいなことを、位置が変わって運動として議論できるだけの
道具立てではないと思うんだけれど。
0887NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 00:15:06.91ID:???
なぜ、
列車の長さだけ、あるいは、空間の距離だけ、縮むって言って
お互い縮むとは思わないの?
0888ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 01:15:14.13ID:???
>>887
ちょっと加速度が働いて後は一定速度の場合と
ズーッと一点に加速度が働き続ける場合を
区別するかどうかだろうか。
 後者は重力が働き続けていると思うのでは? 
だから、空間の計量と曲率が既に変わっていると分かるんだけれど、
前者の単独のローレンツ変換の場合、いろいろな相対速度で動く慣性系が
複数存在するわけで、
 その空間自体の問題があるのか?
と言われたら、一つの宇宙船の長さが変わったから星の距離まで変わらない
と思うのわけでしょうね。。
0889ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 01:25:06.99ID:???
>>886
ブラックホールは重力の話だから一般だ
空間の歪みを議論するには特殊じゃ無理なだけ
回転運動自体は扱える
実際電子を光速付近まで加速させてグルグル回転させる運動は特殊で解析している
0890ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 01:32:23.15ID:???
>>889
回転している円盤上で速度に応じたローレンツ変換をやると、
円周率が変わってくるし、円盤上の三角形の内角の和が180度では
なくなってくる。既にユークリッド空間ではなくなっているわけなんだが。
この辺りからアインシュタインもリーマン幾何に持ち込みたくなったんじゃ
ないのかな、この辺りに限界があると。
0891ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 01:40:46.44ID:???
>>890
ユークリッドの貼り合わせがそうなるのは当然
だから局所的だ
別に回転運動を扱えると言っているだけで観測者が回転しててもいいとは言っていない
慣性系の観測者は回転運動(加速器の電子や山手線の電車)を特殊相対論で解析できる
0892NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 01:48:55.56ID:???
今、列車がvで運動していて、列車の後部から前部まで光を発射する
また、その両端に電柱が立っているとしよう

それぞれの長さは
長さ  運動系 ローレンツ変換 仮定静止系
列車間 L(静止) →(1/γ)倍→   (1/γ)L
電柱間 L       ←(1/γ)倍←   (γ)L(静止)

それぞれの時刻のずれは
時刻のずれ  運動系 ローレンツ変換 仮定静止系
列車間 0(静止)    →+(L/c)(v/c)→   (L/c)(v/c)
電柱間 (L/c)(v/c)   ←+(L/c)(v/c)←   0(静止)

これのどこが分からんの?
0893NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 02:12:51.55ID:???
>>892
に具体的な値を代入しよう
v=0.86c、L=c、
そしてLを説明のため10分割してn番目とするときLnは
Ln=nc/10

それぞれの長さは
長さ  運動系 ローレンツ変換 仮定静止系
列車間 nc/10(静止) →(1/2)倍→   nc/20
電柱間 nc/10       ←(1/2)倍←   nc/5(静止)

それぞれの時刻のずれは
時刻のずれ 運動系 ローレンツ変換 仮定静止系
列車間    0(静止)    →+(n/10)(0.86)→   (n/10)(0.86)
電柱間    (n/10)(0.86)   ←+(n/10)(0.86)←   0(静止)
0894NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 02:21:45.47ID:???
ローレンツ変換f()は
|t'|=γ|1  −v/c^2||t|
|L'|  |−v 1     ||L|
γ=1/√(1-(v/c)^2)

t'=γ(t−Lv/c^2)
t'=γt−γLv/c^2
tについて解いて
t=(1/γ)t’+Lv/c^2

だからだよ
0895ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 02:27:28.57ID:???
>>891
>>704の条件だと、
月軌道の2倍程度の軌道で10^11Gの加速度が必要なんだけれど、
本当に特殊相対論で収まるかな?
設定が
0896ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 05:04:04.34ID:???
>>704の出題者ですが

>ドーナツ状の線路は、外周30万キロ。
これは、計算しやすいと思って出した数値でして、

3000臆キロでも3000兆キロでもかまいません。
これなら、加速度や遠心力は無視できるくらい小さくなりますか?
0898ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 05:19:23.37ID:???
あと、列車に乗ってる人から見て、
円の反対側の列車がローレンツ収縮してどう見えるかという議論も面白いですが、
列車に乗ってる人から見たら、他の車両が伸び縮みしたとしても、
全体の車両数の見た目は30万両で変わらないと思います。
四角い線路でどう見えるのかは具体的にはわからないので、興味はあります。

で、こちらが>>704で問いたかったのは、
線路の系に居る観察者から見て、目の前を走った列車が半分の長さに縮んで見えるのだから、
線路上には60万両の列車が走っているように観察されるのではないか?ということです。
0899ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 05:35:26.11ID:???
思考実験の前提事象での列車の総数は相対性理論の座標変換で変わらない。
実際の観測で見えるかどうかは関係ない、たとえば1000光年先など見えない。

相対性理論のパラドックスもどきの大半が異なる座標系の複数事象が前提で起こる。
0900ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 05:41:40.45ID:FPW7ijof
>>896
結局ね、回転運動にするとn両目とn-1両目、n+1両目の同時性が保証されないわけ。
θを動かすと時空間上同時である保証がないわけ。
0902ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 09:31:14.47ID:???
どれか一両に注目すると、
線路の傍にたっている人から見たら、
列車の中の時計は自分の半分の速度でしか動かない。
だから一周30万キロメートルの線路を1.16秒かかって走ってきた時、列車の中の時計は0.58秒しか経っていない。

一方、列車の系から見たら線路の横に置かれた時計は特殊相対性理論効果だけ考えたら、列車の中の時計の半分の速度で動くことになる。
だから一周30万キロメートルの線路を1.16秒かかって走ってきた時、線路の傍の人の時計は0.58秒しか経っていないことになるはず。

これはつまり双子のパラドックスに他ならない。

このカラクリは、列車の方は環状線を走ることによる遠心力の加速度のために、一般相対性理論効果によって時間の進みが遅くなったからというわけだ。
0903ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 09:37:34.50ID:???
>>902

それは違う。
特殊相対性理論で考えると、列車から見たら線路の長さは15万キロメートルしかない。
そこを0.86cで走るのだから一周するのに0.58秒しかかからないのは当然。
つまり特殊相対性理論だけで考えても列車が一周してきた時、列車の外の時計では1.16秒経っているが列車の中の時計は0,58秒しか経っていない。
一般相対性理論なんか必要ない。
0904ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 11:26:12.82ID:???
>>895
観測者が慣性系である限りいけるよ
一般は非慣性系と重力の理論だからそこに踏み込まなければ問題ない
回転運動を扱えることは加速器実験で確認済み
0906ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:10:56.52ID:FPW7ijof
>>903 >>904
荷電粒子の場合は磁場で回転させられるが、
現実に30万tの質量を半径5万kmで回転させられる力って何?
重力以外無理でしょ? まさか摩擦力で回転させるの?
荷電粒子の場合は、実際はこの速度で回転させたらシンクロトロン
放射が始まって、ややこしいと思うね。

さて、荷電粒子を加速するとして、
実際に2つの荷電粒子を時間をあけて発射し、回転させられる場で
加速させた場合
 二つの粒子の間隔は縮むの、そのままなの?
この実験結果で、2つのロケットのパラドックスは実験済みでしょ。
 2つの粒子の距離は慣性系の座標で測定し
 物差しの長さは縮んだ加速系の座標で測定している
ところが矛盾のあるところ。
 30万台の列車の位置が慣性系の座標で決められて、
 列車の長さが加速系の座標で測定されていたら、
話がおかしいよね。
 各列車の頭の位置は
 慣性系から見た座標で考えるのか
 加速系の座標で見た先頭からの長さで決めるのか、
どちらなのかな?
0907ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:21:13.43ID:FPW7ijof
>>896
最大の問題は、
n番目の列車の先端が、外の慣性系から見て、
 1番目の列車の先端から、慣性系の円周 L/30万 x (n-1)なのか、
 1番目の列車の先端から、加速系の縮んだ列車の長さ l’ x (n-1)なのか、
どっちなんだ?
 ロケットの場合は間隔は慣性系
 ロケットの長さは加速系
 ロケットの長さと間隔は無関係

 列車の場合は列車の先端の位置は??
 列車の長さは加速系
 列車の間隔は何で決まるんだ??

 加速器の中は
 粒子の間隔が慣性系
 粒子の大きさはない、縮まない
んだろうね。
0908ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:30:25.81ID:???
局在的慣性系として一瞬止めるようにしても、内向きに働いている力と加速度は
消えない、一瞬止めると速度vがなくなるから、全ての矢が止まっているというゼノン
哲学の話とは違うよね? その場の中を高速で回転していることが一つ。

回転座標系の加速度の中では、円周方向に移動すると方向によって、時間の
経過が違い、各列車間を移動した場合、先端方向に行って一周するのと後方に
行って一周するのでは時間経過が変わり、時間の同時性があり得ない。

長さを測るのに光ケーブルを列車内において、光の進行で測定する場合、
前に向けて一周させるのと、後ろへ向けて一周させるのでは
 長さが違う
わけだね?
0909ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:30:27.72ID:???
>>906
>現実に30万tの質量を半径5万kmで回転させられる力って何?

思考実験なんだから現実的な実現方法はどうでもいい
それが矛盾を含んでいるわけでもないし
山手線を0.86cで走ってるだけだ
例えば列車の質量を電子程度に仮定してもローレンツ収縮の話はできる
シンクロトロン放射が特殊と整合しているんだから回転運動は扱えるわけだ
0910ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:37:20.08ID:FPW7ijof
列車の中の車掌さんは、
 列車に乗っている人にとっては、自分たちの座標系で見た円周が
 慣性系で見た円周L0が、加速系L=L0√(1-v^2/c^2)と増えていて
 レールが延びている!!と車掌さんは青くなっているわけだ。
車掌さんは列車の長さの変化は理解できないが、レールの長さが
徐々に伸びているので
 全周を列車だらけにしていたレールがあまり始めていると思うんじゃ
 ないの?
0911ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:43:41.22ID:FPW7ijof
単純に言うと
 慣性系の人
  あ、列車1台ずつが縮んでいる、レールが余るな。
 加速系の車掌
  あ、レールが延びている、レールが余ってしまう
見方で同じ余る現象をどう考えるかだね。
0912ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:44:53.36ID:FPW7ijof
>>910
間違えた、
 L=L0/√(1-v^2/c^2)
だった、スマン。
0913ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:44:57.33ID:???
>>910

同時刻の相対性を考えるんだ。
特殊相対性理論のパラドックスはみんなそこを考えないから起きる。
0914ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:51:18.29ID:FPW7ijof
>>913
>>704の問題に関しては、
もし、各列車間に隙間が出始めたら、
車掌は
 1) 後ろの列車の速度を上げて前から遅れないようにする、
 2)特別な装置を使って、列車間の距離を取れるようにして
 レール内に均等になるように列車間距離を保つ
のどちらを取るかで決まると思う。
 車掌はレールが延びていると感じて、
 慣性系の観測者は列車が縮んでいる
と判断するだけだ。
どっちにしても、レールが余る事態が起こっているわけで、どう列車を
運行するかだけだね。
0917ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:08:37.66ID:???
903ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 09:37:34.50ID:???>>906

それは違う。
特殊相対性理論で考えると、列車から見たら線路の長さは15万キロメートルしかない。
*************************************************************************
910ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 13:37:20.08ID:FPW7ijof>>912>>913

列車の中の車掌さんは、
 列車に乗っている人にとっては、自分たちの座標系で見た円周が
 慣性系で見た円周L0が、加速系L=L0√(1-v^2/c^2)と増えていて
 レールが延びている!!と車掌さんは青くなっているわけだ。
****************************************************************

「線路の長さは縮むが、レールは延びる」

とは故如何に?
0918ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:11:37.49ID:???
>>916
そりゃ0.86cで走る山手線のローレンツ収縮の話に重力を持ってくると話は変わるわな
思考実験の前提を勝手に変えるなら他でやってくれ
その思考実験が現実的かはどうでもいい
0919ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:11:54.60ID:???
>>917
特殊相対論的に車掌の持っている1mの物差しの長さが、
 √(1-v^2/c^2)
になっているから、車掌はレールの長さをこの物差しで測ると
伸びているわけだよね。
0922ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:22:27.34ID:???
>>918
よくある話で、加速度一定の直線運動をしているロケットがあったとして、
このロケットに入ってくる光は、後方に屈折しているように見えるはず、
仮想の重力の影響で重力レンズと同じ効果があるわけだね?
また、観測を続けている慣性系の人からは、いずれ、光が届かなくなる、
ブラックホールのシュバルツバルト半径の中と同じで、見えない領域に達するはず。

で、この列車の中の車掌が持っている物差しは、慣性系からは
 本当に直線に見えるんだろうか?
計量の話はいいが、曲率は変わっていないの? 疑問なく直線で良いの?
0924ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:32:16.51ID:???
>>923
列車の中は実際は、常に内向きの加速度の働く円運動という仮定だから、
働いている力が重力なら当然、測地線は円になっているはずで、物差しも円周の一部、
働いている力が物理学で言う「手の力」だとしても、車掌は仮想的な重力を外側に
感じているはずだね、物理学としてはどちらなのかと思うよ。
0925ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 14:55:23.58ID:???
>>917
列車の中の車掌にとってはレールの長さと本数は変わっていないのだから、
レールの長さを測って長くなっているわけだ。
だから円周が増えていると感じる、だからレールというか全周が延びていると
思えるわけ。当然、列車の全長は変わっていないのだから、
 隙間ができるか
 先頭と最後尾がいっしょにならない
状況が、慣性系でも加速系でも観察されるわけ。
0926ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 15:27:33.23ID:FPW7ijof
回転座標系で、
特殊相対論的議論は、円周の1点で成り立つ話で、
 当然、粒子加速器みたいな大きさのない電荷ではなりたつ
はず、
しかし、少しでも大きさがあると、dθずれた点では当然成り立たない。
ローレンツ変換は一般相対論的な計量テンソルの一部の成分を
取り出して円周上の1点の説明をしているだけだね。
dr, dθ角度がずれた点との関係を特殊相対論では議論できないはずだね。
0928ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 15:55:31.42ID:???
例えば、
有限の大きさのある
 回転するフラフープを考える
段階で、特殊相対論ではなく一般相対論的な議論にすべきなんだわ。
 何が使えて何が使えない
のかは、物理のセンスの問題でしょ?
一点ではローレンツ変換で得られる計測でOKだけれど、他の点を結ぶと
計量も曲率も変わるわけ。俯瞰できる人しか分からない事実なんだろうね。
 
円周に沿った計量で本当に正しいのか? dθ, drが関わる計量が
ローレンツ変換で正しいのかは知らないよ。全部計算してからOKなのかNGなのか
検討したら良いんじゃない?
0929ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 15:55:52.39ID:???
>>919
>特殊相対論的に車掌の持っている1mの物差しの長さが、

車掌が持ってる1mの物差しは車掌から見たら1mのまま。一方、線路は縮む。
0930ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 15:57:22.96ID:???
>>925
>列車の中の車掌にとってはレールの長さと本数は変わっていないのだから、
>レールの長さを測って長くなっているわけだ。

一体どうしたらこんなでたらめがかけるんだ?
0932ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 16:52:09.31ID:???
>>928
実験室にいる人からすれば加速器内部の曲率は変わらない
加速器で加速される粒子に大きさがあるかは何ら関係ない
特殊の範疇を一般で議論すべきというのは物理のセンスがないな
ニュートン力学の範疇を相対論で〜というのと同じだ
0933ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 17:18:16.29ID:???
>>932
解析力学だろ
そのたとえで持ち出すなら。

まあ思考実験とか言い出す奴が解析力学に堪能な訳はまずないだろうけど。
0934NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 17:18:45.52ID:???
だからこれだ
シュワルツシルト解
ds^2=(1-2m/r)c^2dt^2-dr^2/(1-2m/r)-r^2dθ^2-r^2sin^2θdψ^2・・・(*1)
その変分問題
δ∫((1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2)ds=0・・・(*2)
各成分に対する方程式を導出すると
i=1,r,(*1)/ds^2
1=(1-2m/r)c^2(dt/ds)^2-(dr/ds)^2/(1-2m/r)-r^2(dθ/ds)^2-r^2sin^2θ(dψ/ds)^2・・・(*1A)
i=2,θ,
(d/ds)(r^2(dθ/ds))=r^2sinθcosθ(dψ/ds)^2・・・(*1B)
i=3,ψ,
(d/ds)(r^2sin^2θ(dψ/ds))=0・・・(*1C)
i=0,ct
(d/ds)((1-2m/r)(dt/ds))=0・・・(*1D)
成分を選んで
θはπ/2、dθ/ds=0、の赤道面上での話とし、θは定数なので(*1B)は無視する
ψは(*1C)よりr^2(dψ/ds)=h(定数)角運動量保存・・・(*3)
tは(*1D)より(1-2m/r)(dt/ds)=l(定数)エネルギー量保存・・・(*4)
(*1A)より
(1-2m/r)=(cl)^2-(dr/ds)^2-(h/r)^2(1-2m/r)・・・(*5)
rをψの関数として微分したものは
(d/dψ)(r(ψ))=r'=(dr/ds)(ds/dψ),(*3)より
(dr/ds)=r'(dψ/ds)=hr'/r^2,r=1/u,r'=-u'/u^2,(*5)より
(1-2mu)=(cl)^2-(hu')^2-(hu)^2(1-2mu)
u'^2=)((cl)^2-1)/h^2+2mu/h^2-u^2+2mu^3・・・(*6)
ψで微分して
2u'u''=2mu'/h^2-2uu'+6mu^2u'・・・(*7)
u'=0,u=1/r(定数)という解は円軌道
u''+u=m/h^2+3mu^2・・・(*8)
この式はu''+u=m/h^2が万有引力の式に対応しイメージしてみると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)
の形であるから、ここでh=r^2dψ/ds,m=kM/c^2,u=1/r,であって
相対論補正項3mu^2を検証すると、m/h^2で(1)をくくり
3mu^2/m/h^2=3u^2h^2=3(1/r^2)(r^2dψ/ds)^2=3r^2((dt/ds)(dψ/dt))^2=3r^2(dψ/dt)^2(1/c^2)
=3(rdψ/dt)^2(1/c^2)
(rdψ/dt)は円の接線方向の速度だからそれを軌道速度Vとみれば3(V/c)^2と解けて
相対論補正項S=3(V/c)^2だから
ユークリッド幾何で
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
と解ける
0935NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 17:19:21.73ID:???
光の湾曲
rg太陽のシュワルツシルト半径=2.95e+6[m]、rs太陽の半径=6.955e+8[m]として
2rg/rs=4GMs/rsc^2=8.48e-6[rad]=1.75[秒]
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)
万有引力定数G=6.67259e-11[m^3/kgs^2]、光速度:c=299792458[m/s]、太陽の質量Ms=1.9891e+30[kg]、
太陽の直径2rsだけ進むのに速度cがかかる時間tは
t=2rs/c
その曲がる速度vは
v=Rgt
Rg=-(GM/r^2)(1+3(V/c)^2)=-4GMs/rs^2
ゆえに
tanθ=v/c=(4GMs/rs^2)(2rs/c)/c=8GMs/rsc^2
θは1に比べて小さいから近似でき
θ=8GMs/rsc^2

あるいは

xy平面運動する物体の運動方程式
d^2x/dt^2=-4GMx/(x^2+y^2)^(2/3)
d^2y/dt^2=-4GMy/(x^2+y^2)^(3/2)
y軸に平行にx=rsを通る軌道x=rs,y=ct
d/dt≒cd/dy
d^2x/dy^2=-4GMsrs/c^2(rs^2+y^2)^(2/3)
近似解は
x=rs-(4GMs/rsc^2)√(rs^2+y^2)
|y|→∞でx→rs-(4GMs/rsc^2)|y|
したがって光の進行方向の変化δ
δ=8GMs/rsc^2

一般相対論だと
δ=4GMs/rsc^2
であるから

シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)

であれば、うまくいくのではないか
0936ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 17:28:16.26ID:???
>>933
解析力学はニュートン力学と同じだからな
特殊と一般は違うんで
君はもう少し物理を勉強したほうがよろしい
その過程で思考実験の重要性もわかるだろう
0939NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 17:34:18.31ID:???
ニュートンやら一般やらの話の
答え書いちゃった><
0940NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 17:37:51.96ID:???
教科書にも載ってそうな事を
なぜイロモノみたいにスルーするんだろ?
0941NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 17:49:01.93ID:???
だから万有引力で一般を考慮すると
シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)
こういうことだったのよん
0942ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:02:14.67ID:???
長さがちょうど1kmのレールを30万本使った環状線があり、そこに長さが1kmの車両が30万両、ぴったり隙間なく乗っているとする。
各車両にはそれぞれ動力と運転手が乗っているとする。

いま、この30万両の列車が一斉に発車し、0.86cまで加速したとする。

地上から見たら、全ての列車は同時に走り出し、加速するにつれて各車両ごとにローレンツ短縮して各列車間は開いて行き、0.86cに達したところで、列車の長さは500mになり、列車はと列車の間隔も500m離れていることになる。

これを列車に乗っている人が見たらどうなるか?
0943ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:20:34.20ID:???
解析力学も一般相対性理論も端的に言っちゃえば最短距離が選ばれる経路ってだけの話だからな。
特殊は一般相対性理論に全部含まれてるから要らないともいえるし。

幾何学の言葉に言い換えちゃえば思考実験も糞もない。
0944ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:25:12.57ID:???
実際のアインシュタインは量子力学の方に食って掛かって変な思考実験量産してたんだから笑える。
0945ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:26:33.88ID:???
局所的な距離と大域的な距離をわざと混同しまくってるような話の吹っ掛け方ばっかりだしな。
0946ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:29:34.09ID:???
量子論の方が空間のトポロジーというか大域的な距離をまるで知ってるかのような変な振る舞いするもんな。
0947ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:45:23.85ID:???
>>944
アインシュタインは量子力学に、食ってかかってなんかいないよ。
そんな認識で相対性理論や量子力学を語るなよ。
0948ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 18:50:34.09ID:???
一般相対論の近似理論だからいらないとか言っちゃうなんて物理センス0だね
物理センス0の人には思考実験は難しいだろうな
ボーアやアインシュタインといったセンス抜群同士の議論など後追いでも分からんのだろう
0950NAS6 ◆n3AmnVhjwc 2017/06/13(火) 19:07:10.62ID:???
>>942
列車とレールでなく質点と万有引力だったら

シュワルツシルト時空の重力による加速度RelativeGravityの式は
r半径,G万有引力定数,M質量,V軌道速度,c光速度,S相対論補正項
Rg=-(GM/r^2)(1+S)=-(GM/r^2)(1+1(V/c)^2)

向心力Fr=mRg=-(GMm/r^2)(1+(V/c)^2)

この振る舞いは銀河系のように渦巻きで中心に落ちる
あー、完璧だなぁ・・・
0952ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 20:01:26.08ID:???
>>950
>この振る舞いは銀河系のように渦巻きで中心に落ちる

全然違う
しかも銀河の渦巻きは中心に落ちないし
0953コネティカット2017/06/13(火) 20:13:44.49ID:???
>>951
いや、>>949の彼は合ってると思うが。
レールの長さについて聞いているなら、自分の真下ではほぼ1本500mだ。
0954ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 20:56:00.08ID:???
>>953
あなたは、線路の系から電車を見ると、
電車がいくら加速しても、
30万両の電車は、30万両しか観測できるわけがないという立場ですね。
0955ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:13:54.61ID:???
>>930
車掌は以前のレールの長さと本数は知っているが、
今、加速系にいる自分の物差しで計るとレールの長さが長くなっているわけだ。
ということだね。
0956コネティカット2017/06/13(火) 21:16:21.02ID:???
>>954
どこから見ようが関係ない。
出入りがない閉鎖系の中で、運動によって電車が増えると思ってる人がいることの方が驚きだ。
0957ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:22:28.63ID:???
>>704の問題の本質は、
特殊相対論で論じられる範囲で、
 慣性系からみた各列車の長さの収縮が全体としてどう対処されるかって話
慣性系からは、各列車が短くなるから、一定の線路の長さが余っている、
加速系からは、円周が長くなっているから、列車の長さでは足りなくなっている、
と同じ現象の解釈が変わるわけだね。
車掌のあり方で、
 全部を集めて1つの列車にするのか、
 各列車の車間距離を広げるかは自由
としか言えない。
相対論的計量の問題をローレンツ変換という一般相対論の計量テンソルの一部の成分
だけ使うからこれ以上は言えない、等価原理で得られる見かけの重力と本来あるべき
求心力の源泉である重力が比較できればもっと定量的なことが言えると思う。

だいたい、今の重力加速度gでどれぐらいの曲率半径になるのかね?
0958ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:24:32.34ID:SZuDD0j4
いくら、列車の長さが半分になっても、列車の数は変わらないでしょうね(笑)。
0960ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:31:44.31ID:???
>>932
粒子は大きさがない、だから、縮む話はできない。
重力や曲率は、微分の話だから少し離れたところとの比較ができないと無理。
局所的慣性系の話で大きさが記述はできない。
0961ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:37:59.03ID:SZuDD0j4
列車の中にいる車掌は、
 求心力である重力による弾道軌道に入っているから、無重力なのか
 物理学的に「手の力」と呼ばれる力で求心力が作られているので、外側に
 恐ろしいGがかかっていて、それに耐えているのか
どちらなんだろうかね?

色気を出せとは言わないが、物理学者にとってはそれが問題。
0962ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:41:31.40ID:???
>>956

それはつまり、こういうことですね?

線路の脇にいる観測者が、
目の前を150000号車が通過したのを観測した。
そのとき、前方を走る1号車の時刻と、1号車の先に連結されてる300000号車の時刻を調べてみる。
そして、後方を走る300000号車と、その後ろに連結されてる1号車の時刻を調べてみる。

前方と後方の1号車と、
前方と後方の300000号車は同じ時刻を指している=同じ位置にある。
0963ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:50:22.18ID:???
>>959
gに換算する理由がない
山手線は中央の重力源によって周っているわけではない
勝手に重力を持ち出して同等でないと言われても君が勝手に重力源を仮定したんだからそりゃそうでしょとしか
0964ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:51:25.16ID:???
>>962
まず、観測の位置を回転軸の延長上にある、ある程度、この平面から離れた位置に
取るわけ。
 ローレンツ変換のローレンツ変換はローレンツ変換だから、慣性系にいる限り、
 等時性と観測結果の共有ができるわけ。
この位置では円形の線路全体が俯瞰できるはず、全ての列車からの距離は
等しい。
そこから見ると、慣性系にいる全部の人が観測できる各列車の長さが収縮している
現象が見られて、円形の線路の長さが余っていることが分かるわけ。
線路全体の長さの1/2にしか列車の長さはないと思うわけだね。先頭と最後尾の
観測は、慣性系でこの位置にいる限り 同時に行えるわけだわ。
0965ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:53:57.24ID:???
>>963
ムダな努力なんだけれど、半径r速度vの回転は求心力F=mv^2/rの加速度運動なんだよ。
その力をどう算出するの?
山手線は摩擦力でこの求心力を得ているわけ、これは初等力学の話。
月軌道の2倍とかいう話をどう説明するのかね?
0967ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 21:58:19.90ID:???
>>960
>粒子は大きさがない、だから、縮む話はできない。

別に荷電粒子は大きさのある陽子でもいいんだから
あるいは単にある大きさの荷電粒子を考えてもいい
勝手に重力源を仮定して歪みとか言われてもね
中央に勝手に置くなよと
0968ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:02:11.39ID:???
>>967
大きさのある荷電粒子なんて仮定しないじゃない(笑)
だからこそ、特殊相対論的な議論になるわけ。
重力が内部構造を支える強い力より効果的に働くのなら、この円軌道で陽子は破壊されるんだろうね。
ブラックホールで陽子が破壊される話があるだろうか?
そんな現象が起こらないから、
 重力は強い力に比べて、とても弱い
と素粒子論で言われるわけだね。
0969ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:05:46.99ID:???
高速で回転する剛体の円盤があったとして、縁が光速に比して有意に回り始めたら、
 その円盤は割れるか、均等に密度が下がる様に変化するしかない。
それは物性の話だ。均等に伸びて何とかするか、割れるかまでは分からない。とにかく
長さが足りないのは↑からして当然のこと。
0970ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:06:10.23ID:???
>>965
現実的な実現方法はどうでもいい
普通の列車と同様でもいいし帯電させて加速器と同じ方法でもいいし糸に付けて回してもいい
列車の長さがどうなっているかに質量はどうでもいいのだから必要な力も小さくできる
そもそも現実に中央に重力源を置くなら線路は落ち込む
実現性に拘るかと思えばそういうとこは無視するんだな
0971ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:09:42.18ID:???
>>968
現実的に大きさはあるけど議論において大きさを0で扱うことは許すわけだ
なら他の現実的ではない仮定も許さないとな
物理ではその議論の本質でない部分はしばしば簡略化するからな
0972ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:11:25.16ID:???
>>970
だから、現象を矮小化して、一点の速度方向の計量の話だけを話しているわけだね?
dθ離れた、あるいはdr離れた場所を設定して比較すれば、局所的慣性系の話は
崩れるわけ。
そこには別方向の計量と曲率が現れてくる、それを言わないための一点での局所的慣性系
なのね。
ブラックホールの周りにある物質全てが落ちるわけじゃない。一定の角運動量がある物質は
重力では絶対に落ちないのね。一度計算してごらん。
0973ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:14:06.36ID:???
>>971
完全に剛体なら重心での運動の記述が可能。
重力に比べて強い力で結合していたら剛体でOKでも、陽子に大きさがあるのなら
その速度方向の長さは縮むんだろうね。
0974ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:14:53.15ID:SZuDD0j4
ということで、>>704の問題は終了。
0975ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:15:29.75ID:???
>>964

よろしければ、

前方と後方の1号車と、
前方と後方の300000号車の、
観測者から見た時刻と位置関係を教えていただけますでしょうか?
0976ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:16:50.92ID:???
>>972
中央に重力源がなければ大域的慣性系が取れるからな
勝手に中央に置いて歪みが〜と言われてもね
山手線の線路は重力源まわりを回転していたのか初耳だ
0977ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:20:38.15ID:???
>>973
完全な剛体は相対論と矛盾するので記述はできないね
もしできるなら相対論は内部矛盾を含む理論となって問題だ
あとは971の繰り返しだ
0978ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:22:23.48ID:???
>>975
だから、それは各車両を動かしている車掌さんの判断だと。
ローレンツ変換で列車全体の長さはl → 1/2lに変わったとして、
 加速系の長さを基本に、先頭から最後尾までを一つの列車としてつなぎたいのか、
 慣性系の座標を中心に、一定の間隔で線路全体に配置したいのか、
それで、先頭、最後尾までの距離が決まるでしょ。
各列車の最前部の座標を
 短くなった各々の車両の長さで決めるのか
 2つのロケットのように各々の長さではなく、慣性系の座標で
 決まるのか、
それはご自由だな。

 列車というものが、各々の車両の長さの総和として決まるのなら前者かな。
 
0979ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:25:06.97ID:???
>>976
中心に重力があれば、車掌の持っている物差しは直線ではなくなっているし、車掌は無重力で
仕事をしている。
物理学的な「手の力」で回転していたら、潰れるぐらいの遠心力で車掌は仕事をしているはず、
円周方向の計量だけ論じても、それ以外の情報が得られるわけじゃない。大きさを持つとはそういう
こと。
0980ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:28:52.70ID:???
>>978

線路の観測者からどう見えるかは、一つの答えしかないと思われますが、
2通りあるというのであれば、2通りの解を教えてください。
0981ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:30:56.09ID:???
>>979
特殊相対論的な議論では、まったく列車内で円周方向や半径方向に動く、あるいは微分する話が無理。
一点での話だけ。同時性を言えば円周方向に動くことすら反則。
一つ前の車両と一つ後ろの車両に移動するだけで、時計を合わせることは無理なんだよね。
局所慣性系で得られたt'というローレンツ変換後の時間は列車全体で普遍じゃないのよ。
0982ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:33:06.38ID:???
>>980
1)列車の外の慣性系から見た話
 列車が縮んで線路が余りました
2)列車の加速系の車掌の話
 線路が延びて線路が余りました
同じ線路が余る話を二つの視点から見るとこういうこと。
0983ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:35:44.16ID:???
>>982
すみませんが、
こちらは、線路の系の観測者からどう見えるかを問題にしています。

1号車と300000号車の位置関係は
どのような解になりますか?
0984ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:38:21.73ID:???
>>979
中心の重力源というのは君が勝手に持ち出したものでしょう
その回転運動に相当するような公転運動を考えるために
しかし一般相対論で考えるなら重力は空間の歪みを伴うためただの置き換えにはならない
重力源を置かなければ歪みがなかったのだから
0985ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:44:52.91ID:???
>>983
車掌が全体を一つに集めているという前提で良いでしょうか?
>>1号車と300000号車の位置関係は
列車の長さが元の1/2になるという前提なら、円周の反対側にあるでしょうね。
0987ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:47:45.72ID:???
>>984
何回も言うけれど、月軌道の2倍の半径の軌道を維持する方法を普通に考えると
重力だろうなと思うわけ。
重力で回転運動するためには、周辺の空間が歪んで車掌は無重力で仕事をしているわけ。
いわゆる「手の力」で回転運動するためには、車掌はものすごい加速度に耐えて列車の中には
仮想の重力が発生しているはず。
これが分からないでは、物理は無理よ。
0988ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:50:04.83ID:???
>>986
列車内の車掌は、自分の持っている物差しで測って、
レールが2kmに伸びているので、円周が2倍になっていると感じて
線路の1/2を列車が占めていると同じ結論に達するわけだ。
0989ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:54:33.33ID:???
>>986
車掌は自分の物差しを直角に持ち替えて 中心との距離を測るのだが、
半径はRのまま、円周率が変わっていることに気づき 悩むわけだね。
0990ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 22:57:57.95ID:???
>月軌道の2倍の半径の軌道を維持する方法を普通に考えると
>重力だろうなと思うわけ。

だからその置き換えで本質的に状況が変わるようなものは不適切だということだろ
ニュートンの範囲なら重力で置き換えても問題ないが相対論では空間が歪むんだから
今は長さを議論してるんだからそれは深刻な問題だ
本質を変える置き換えをしてるようじゃ物理は無理よ
0992ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 23:03:51.99ID:???
>>990
粘着だな、くやしいのか?
一般相対論の方が起こっていることを詳しく記述できるが、
問題を矮小化した特殊相対論的な議論では、1cm離れた話もできないと
言っているだけ。
0993ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 23:05:00.43ID:???
>>991
円周率が変わって、ユークリッド空間としては破綻しているというのがこの話。
アインシュタインが本格的にリーマン幾何学を導入するのはここから。
0994ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 23:12:06.79ID:???
>>992
悔しいのはお前じゃないのか?
勝手に重力源を置いちゃって取り返しつかなくなってるしさ
重力源を置けば特殊が使えないと言うがその重力源が君が勝手に置いたのだから笑えるよ
置かなければ使えるじゃんとね
0995ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 23:17:20.33ID:???
>>994
重力源を置いても置かなくても、円周方向の計量に関しては同じことが言える。
でも、それ以外の方向の計量や曲率、測地線については、円周運動をしている
中心力の源泉が何かによる。この高速の円運動で仮想か現実か重力が発生して
いるのは自明。
0997ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/13(火) 23:26:53.55ID:???
>>995
山手線のまわりは歪んでいない
その山手線を重力源を頼りにすれば歪みがあるのだから本質的に設定が異なる
自明どころか問題が変わっている

>>996
慣性系から見て山手線が歪んでいないことは重要だよ
重力源を置くことはただの置き換えではなくなってしまうからね
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