構成的場の理論その1©2ch.net

2016/01/04(月) 19:49:56.34

構成的場の理論を勉強するスレです。
まったりいきましょう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/04(月) 20:33:17.28

というわけで、フォック空間と量子場（上）から読んで行きましょう。
関数解析の予備知識は、量子力学の数学的構造、で仕入れておきましょう。
そのほかの知識はキリがないのでそういうものだということで。
また、ユークリッド空間での解析はガウス超過程という確率論の話になるのでそれはそのときに。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/04(月) 20:49:12.89

第０章　序：量子場とはどういうものか

数学的な方法は以下の三つ
１．正準量子化法（フォック空間上の話）
２．汎関数積分法（経路積分）
３．汎関数微分法

Jaffeのレビューを読んでで分ったつもりで後回し（観点はもちろん本書とは違う）。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/04(月) 21:00:38.43

第一章ヒルベルト空間とテンソル積
ヒルベルト空間からヒルベルト空間のテンソル積を構成する。
ここは、量子力学の数学的構造Ⅱと重なる部分。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/04(月) 21:05:50.56

第２章　線形作用素のテンソル積
テンソル積のヒルベルト空間上の線形作用素の作用素解析の話。
ここも、量子力学の数学的構造に書いてある。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/05(火) 11:19:51.25

>>6
構成的場の理論のあらまし

１．公理的アプローチ
ミンコフスキー時空間上のローレンツ共変な場の満たすべき公理がWightman、HaagとKastlerによって
提案された。スピンと統計の関係がしめされた。しかし、自由場以外意味のある場の例はなかった。
道具はフォック空間上の正準量子化の話が中心。

２．ユークリッド的方法
時間を虚数に解析接続してユークリッド空間を考えたときの場の満たすべき公理がOsterwalderとShrader
によって提案された。これはミンコフスキー空間j上のWightmanの公理と同値である。
ユークリッド化する利点は、場を正則化すると場の期待値の計算が格子系の分配関数の計算に帰着される
ことである。
スカラー場に関して低次元空間では多項式相互作用するモデルの構築に成功した。
道具は、連続空間ではガウス超過程で正則化したときには相関不等式とクラスター展開である。

３．現在
4次元ミンコフスキー時空上で非線型な相互作用する物理的に意味のある場を数学的に構築し、それが
自明でない散乱理論を持つこと証明することが目標である。
４次元のヤン・ミルズ場の理論を構築し、質量演算子が基底状態より上にある区間スペクトルがないことを
証明することがミレニアム問題である。
クオークの閉じ込めとか超対称性の破れとかが証明できるともっといい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/05(火) 17:08:51.43

位相的場の理論の公理化は、また別の話だよね？。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/05(火) 21:01:30.62

>>10
詳しくないけど、この手の話はまったく別の話
http://member.ipmu.jp/yuji.tachikawa/transp/jmsmeeting-kyushu.pdf

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 11:42:36.60

自由場からの脱出は未だ目標なのね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 13:44:19.31

>>12
低次元時空のスカラー場に関しては多項式型相互作用はできている。
４次元時空で非自明な散乱理論がまだだと思う。
詳細はJaffeのレビューを見てね。>>3

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 16:45:24.82

第３章　全フォック空間と第２量子化作用素
ヒルベルト空間からフォック空間を定義し、その上に第２量子化作用素を定義し作用素解析を行う。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 16:48:10.95

>>3
Jaffeのレビューのリンク先
http://www.arthurjaffe.com/Assets/pdf/CQFT.pdf

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 17:35:06.58

ミレニアム問題に興味のあるかたはこちらを読んで１万ドルの使いかたを考えてね
http://www.claymath.org/sites/default/files/yangmills.pdf

ヤン・ミルズ場は３次元時空のトーラス上のものができていて、全時空はまだらしい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/06(水) 17:37:17.69

>>3
追加
>>16

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/09(土) 08:01:47.64

ネタ切れ？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/09(土) 09:41:33.19

そんなにはやく勉強は進まない

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/09(土) 10:24:31.00

フォック空間で半年、ユークリッド的な方法で半年ぐらいでようやく勉強が終わる。これで研究の入り口
に立てる。それから半年でヤン・ミルズ理論にたどり着けるかな。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/11(月) 17:30:44.15

閑話休題
フォック空間以外のパラダイムを考えれば論文になりそう。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/12(火) 18:55:13.46

☆ 日本の核武装は早急に必須ですわ。☆
総務省の『憲法改正国民投票法』、でググってみてください。
日本国民の皆様方、2016年7月の『第24回参議院選挙』で、日本人の悲願である
改憲の成就が決まります。皆様方、必ず投票に自ら足を運んでください。お願い致します。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/16(土) 09:55:32.92

第４章　ボソンフォック空間
ボーズ粒子のフック空間とその上の作用素解析
・個数演算子評価
・場の演算子
・正準交換関係（CCR）の表現
・ボゴリューボフ変換

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/17(日) 17:07:35.17

第４章　フェルミオンフォック空間
フェルミ粒子のフック空間とその上の作用素解析

次の点がボゾンの場合と異なる
・正準反交換関係（CAR）
・生成・消滅演算子は有界なベキ零演算子

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/27(水) 14:40:33.49

第６章　ボソン－フェルミンフォック空間
ボソン－フェルミオンフォック空間と抽象Dirac型作用素
・抽象Dirac型作用素の定義
・抽象Dirac型作用素の解析的指数と安定性

ボソン－フェルミオンフォック空間は超対称性理論と関係がある。
無限次元Dirac作用素の指数定理の試しみで新井先生独自らしい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/01/27(水) 21:02:14.39

指数定理が出てくるとは思わなかったぜ・・・

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/08(月) 19:40:16.59

第７章　量子場の一般論
公理的場の量子論の必要最小限の紹介

・量子場は作用素値超関数である
・相対論的場の量子論の公理系の主な三つは、ミンコフスキー空間上の
- Garding-Wightman
- Wightman
時間を虚数時間に解析接続したユークリッド空間上のもの
- Osterwalder-Shrader
である。上の三つはすべて同値である。
・ユークリッド空間上の場の理論の有利な点は次の二つ
- 場の方程式が双曲型から楕円型になって扱い安くなる
- 可換な場を考えればよい

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/08(月) 19:52:19.43

>>3
追加

公理的場の理論なら

場の量子論の数学的方法ボゴリューボフ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/16(火) 21:42:36.37

第８章　ドブロイ場の量子論
非相対論的な素粒子の場について記述する。
1.ボーズ統計の場合
・自由場のハミルトニアンのスペクトルとエネルギー・運動量の結合スペクトル
・自己相互作用を持つハミルトニアンは準双線形形式として定義できる
2.フェルミ統計の場合
・ボーズ粒子の議論が同様にできる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/02/25(木) 20:49:01.65

第９章　自由なクラインゴルドン場の量子論
自由なクラインゴルドン場について記述する。
１．中性スカラー場
自由なクラインゴルドン場はクラインゴルドン方程式を満たす作用素値超関数である
自由なクラインゴルドン場のハミルトニアンと運動量作用素
自由なクラインゴルドン場はゴールディングワイトマンの公理を満たす。
自由なクラインゴルドン場のファインマン伝播関数と不変デルタ関数の具体形
２．荷電スカラー場
中性スカラー場を複素化すれば荷電スカラー場が得られる
全荷電作用素の定義

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/12(土) 19:59:40.29

第１０章　電磁場の量子論
クーロンゲージによる自由な電磁場の量子化
鋭時刻場、点様の場、ハミトニアンと運動量作用素

ローレンツゲージによる共変的な量子化は別途論文参照。不定計量の問題があるためクーロンゲージとは
まったく異なる話になる。場の公理と散乱理論はできているらしい。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/12(土) 20:01:24.78

第１１章　自由なディラック場の量子論
ディラック場の量子化
ハミルトニアンと運動量作用素と電荷作用素、場のポアンカレ共変性

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/13(日) 18:31:48.43

>>963
これ機能してるスレなの？
なんか章と節の名前を羅列してるだけに見えるけど

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/13(日) 18:32:42.50

すまない誤爆

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/13(日) 21:15:17.39

このスレは機能してないな、うん
文字通りチラシの裏に書けって感じ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/13(日) 21:24:09.96

勉強する気のない奴を相手にする気はない。あしからず。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/03/13(日) 21:50:12.90

ここの書き込みって勉強のつもりだったのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/03(日) 17:18:06.63

第１２章ファンホーブモデル
外場と相互作用するスカラー場のモデル
・赤外発散と紫外発散とCCRの非同値表現
・散乱理論
・点源の場合のエネルギーの繰り込み

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/04(月) 23:01:56.07

正直この板でも最も狂気を感じるスレはここだな

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/05(火) 20:57:17.28

あと1章か。
大したものだ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/07(木) 14:19:22.84

レスありがとう。読んでます？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/04/15(金) 17:18:17.28

第１３章　粒子と量子場の相互作用モデル
非相対論的粒子と量子場が相互作用するモデル
・一般的なハミルトニアン（相互作用は場について高々二次）
相互作用項の相対有界性評価、埋蔵固有値問題
・ネルソンモデル
自己共役性、スペクトル、運動量切断の除去
・パウリ・フィールツモデル
反磁性不等式
・一般化されたスピン・ボソンモデル

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2016/06/28(火) 22:05:50.19

量子数理物理学における汎関数積分法

ユークリッド的な方法と経路積分の基本を解説

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/07(月) 15:20:59.62

フォック空間と量子場上下[ 増補改訂版]がでるそうだ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/25(金) 11:32:05.01

>>44
上巻はもう出たね。けっこう変わってたよ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/25(金) 17:30:36.16

やっぱ経路積分派の場の理論定式化指向をライバル視してるのかな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/26(土) 12:52:44.27

>>45
版元によると

第5章に新たな節を追加し説明を補った。

らしいが他にも変更点あった？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/08/27(日) 15:09:07.77

>>46
物理の場の量子論なら、
ワインバーグ場の量子論、だね。

2017/09/01(金) 00:39:34.44

巷間あふれる物理関連の書籍の中には、とても信じられない記述が含まれているものがあります。

　そおゆうのにちゃんとつっこみ＆訂正を入れてあげましょう。

公共の利益のために、また物理学の未来のために。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/09/13(水) 15:52:22.40

よけいなおせわ

**桑田 圭一郎** · 2017/11/02(木) 21:36:48.73

、

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/11/03(金) 02:50:27.39

再販されて値崩れの危機にある絶版本をお勉強するためにスレ立てた奴が高値で売り逃げるのに役に立つのに果たしてうまくいったのかな？。

**桑田圭一郎** · 2017/11/05(日) 04:28:07.13

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2017/11/06(月) 13:04:00.46

惨めな奴

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2018/01/31(水) 04:22:46.36

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

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