三次元回転群による平面グラフ彩色法

徐福 · 2014/02/15(土) 20:17:39.67

大聖釈尊入滅の日を想い、四色定理を美しく解く方法を記します。

徐福 · 2014/02/15(土) 20:20:57.85

大雪で孤独死しそうなのでなんとか明日までに書き込みます。

アッペル、ハーケンの電荷の整数値の和を取る方法は、ファラデー以前の
古臭い物理学なのです。

ベクトルの連続変換から４状態を採る方法を使います。

徐福 · 2014/02/15(土) 20:31:02.97

平面グラフ彩色で問題になるのは、奇数のノードを持つ閉路です、

偶数ノードの閉路と閉路がない木だけのグラフはすでにオイラーの数学で
楽に解けるわけでして。

奇数個ノードの閉路と奇数個ノードの閉路の重ね合わせ
奇数個ノードの閉路と偶数個ノードの閉路の重ね合わせが問題になりまして。

それで原子論、量子論で用いられている状態ベクトルの一種を用いようかと
思いまして２年ほど考えてましたのですが・・

徐福 · 2014/02/16(日) 00:37:21.58

平面グラフ彩色定理

グラフの辺それぞれに三次元の直交軸x,y,zのπ回転行列のいずれかを与える

このとき任意の閉路で直交軸x,y,zそれぞれを与えた辺の数と
閉路にある辺の数の偶奇が一致すること

徐福 · 2014/02/16(日) 00:46:01.79

辺の本数を　n(e)
i軸でのπ回転を　Ｒ(i,π)　と表現するなら

連結な平面グラフにおいて任意の閉路で

n[R(x,π)]≡n[R(y,π)]≡n[R(z,π)]≡n(e)　　mod2

x,y,z は三次元ユークリッド空間での直交軸。

徐福 · 2014/02/16(日) 00:50:04.44

あるいはクラインの四元群　G（I X Y Z) Iを単位元とする

を用いて表現すれば、辺それぞれにクライン四元群のIを除く元を与え

n(X)≡n(Y)≡n(Z)≡n(e) mod2
これが平面グラフの任意の閉路で成り立つこと

徐福 · 2014/02/16(日) 01:04:33.79

平面グラフの辺それぞれに三次元での回転行列をあたえ
グラフの点のどこかを始点とする

始点に三次元のベクトル（x,y,z)＝(a,b,c)　　　　ただしabc≠0
を与え、始点のベクトルにグラフの辺に配置した回転行列を作用させれば

ベクトルの変換は群をなす。
四面体群、直方体の八頂点のうちのいづれの２頂点も隣り合わないような頂点
四面体の４頂点を元とする群をなす・・・

実質クライン４元群と同じ。

徐福 · 2014/02/16(日) 01:12:02.24

証明は書かない、書く必要もない
大学入試よりは少し難しいけれども数学オリンピック程度の学力で証明可。

ヒントだけ出せば
クライン４元群は、アーベル群であり
元それぞれの逆元が、自分自身であるから・・・

有向グラフの演算を無向グラフとして扱える

徐福 · 2014/02/16(日) 01:19:05.77

n{R(i,π)}≡n(e) mod2
　　　　　　　　　　　　　　　　任意の閉路

i:三次元直交軸

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/02/16(日) 01:36:05.44

メコス汁の降る丘

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/02/16(日) 09:21:21.02

三次元のπ回転によるベクトルの符号の変化を易・八陣図で示す

乾(+++) 艮(+--) 坎(-+-) 震(--+)

これもクライン四元群（I X Y Z) と実質同じ。

X軸Ｙ軸ｚ軸での回転による符号反転も易で示せる
これを八卦の陣といいます。

徐福 · 2014/02/16(日) 09:24:58.68

２０００年も前の古臭い問題です、平面グラフ彩色。

四色定理も楽に解けるだろうから後はがんばってチョ。
レクサスに乗った数学者秋山仁を生け捕りましょう。

徐福 · 2014/02/17(月) 09:15:19.49

>>6 グラフのどこを始点にとってもよいし
始点は、（I X Y Z)いずれの元でも良い。

あとはまぁ適当にがんばれば論文で１０枚くらいで四色定理証明できると思うので
がんばってチョ。

フィールズ賞は無理かもしれないけど、チューリング賞は狙えますぜ。

私は不老不死の修行で忙しいのでここらでドロンパします。

徐福 · 2014/02/19(水) 21:39:30.39

えーぃ、上杉謙信は何をやってる。
塩が足りないのではないぞ、酒のつまみがしょっぱいサラミだとか缶詰ばかりではないか。

不老不死の修行の邪魔になる、
だれか馬に乗って甲斐国にホタルイカを届ける男儀のある奴はおらんか。

徐福 · 2014/02/19(水) 21:45:04.41

阿部晋三は何をしておる、天ぷらを食いおって、徳川家康かお主は。

覚悟しとけよ、信玄や真田昌幸よろしく家康いぢめと同じことをしてやるぞ首相。

徐福 · 2014/02/24(月) 07:49:17.12

ん？どうした？まだ証明が完成しないのか？

グラフの点彩色、点に三次元の座標を当てはめ、辺に三次元のπ回転作用

例　(1,1,1)-X-(1,-1,-1)-Y-(-1,-1,1)-Z-(1.1.1)-

てなもんで四面体頂点で彩色できる
閉路一周で回転作用の、連続作用が高等変換になるための条件が

n{R(i,π)}≡n(e) だぞ

早く解いてくれないならロジャーペンローズあたりに手紙でも出すかな？
英語めんどくさいし、公式だけ書きなぐって送ってやるかな。

徐福 · 2014/02/24(月) 07:52:09.75

回転作用、R(i,π)=R(i,-π)

クライン四元群の逆元と元の関係から隣り合った閉路同士、回転作用の反転のことは
難しくならないぞ。

徐福 · 2014/03/01(土) 04:49:36.31

クライン四元群の恒等変換なら

ＸＸ＝ＹＹ＝ＺＺ＝ＸＹＺ＝　Ｉ　（単位元）だぞ

例えば連続作用　ＸＹＸＸＸＹＺ＝ＸＸＸＸＹＹＺ＝（ＸＸ）（ＸＸ）（ＹＹ）Ｚ
＝ＩＩＩＺ＝Ｚ

ＸＹＺの偶奇のみで連続変換の結果が決まるぞ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/03/14(金) 00:56:35.18

それはいえる

徐福 · 2014/03/14(金) 03:46:48.57

光の波動性、電子の波動性。

色の塗り分けは離散的問題であるが、
最初から離散的整数値をオイラー多面体定理に代入して足し算するだけでは
バランスが悪い

原子論、量子論の閉路を一周して元に戻る、状態ベクトルを使ったほうが良い。

徐福 · 2014/03/14(金) 03:52:00.79

位数４の群は２つだけ。
上で書いた、クラインの四元群と
巡回群の二つ。

昔は電磁気論、交流回路理論を用いて何とかして
複素数、（1,i,-1,-i)の四種で色分けできないかと
いろいろ試したわけだけれども。

徐福 · 2014/03/14(金) 04:00:07.75

巡回群（1,i,-1,-i)の積塩山。その結果の逆元の関係では元と逆元の関係が悪い
モグラたたきみたいになるのでして。

四色定理の攻略は、物理学者にこそふさわしい。
粒子の軌道上のふるまいを記述する物理数学は現代の
グラフ理論よりもはるかに柔軟ですよ。

若い人がんばってちょ、私は任意の平面グラフへの適用の証明にちょっとばかし
手こずってるので、若い頭脳に任せる。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/04/11(金) 00:32:43.24

なんで数学板じゃなくて物理板でやってるん？
本人言ってるけどフィールズ賞とか数学のプロパティだし。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/05/01(木) 02:27:40.84

ペレリマンに嫉妬。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/05/01(木) 03:50:40.81

メコスージョン

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2014/07/25(金) 14:33:20.99

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