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145コメント36KB
微分形式のスレ【differential forms】
0001♀д♀
垢版 |
2011/04/04(月) 00:24:32.58ID:7ScWQqch
独学でやってるけど楽しいお＾＾
0112ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/07/12(木) 20:39:52.72ID:1MdQRTZv
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YF4
0113ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/12(金) 14:27:54.24ID:pOXnYFiy
何から始めたらいい？
0117ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/13(土) 17:18:21.26ID:???
ここ物理版だよな
ベクトル解析の本では
多様体を持ち出さないで
微分形式扱ってる本は結構あると思うけど
0123ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/18(木) 11:38:34.46ID:???
>>122
30講もいい本だと思うんだけど
微分形式の導入から後，もやもやしない？
多様体の基礎，読んだら，晴れたけど
0124ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/18(木) 13:48:53.05ID:???
>>123
あー、書き方によるもやもやと理解不足によるもやもやがまだ区別つかない
明らかな間違いではないって感じでいいのかな
他でも補ってみるよ
ありがとう
0125ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/19(金) 12:53:55.45ID:mQLZTX35
微分形式はもっと流行るべき
0126ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/20(土) 01:37:33.72ID:???
- 微分1形式
- ウェッジ積
- 外微分
- 行列式
- ホッジの星
これらの用語に「幾何学的な意味がもっとはっきりするような」別称というか
ニックネームをつけることができたら、ここでダベるだけのワイらでも
流行に貢献できるんではないかと妄想
(数学系の人々に嫌がられる可能性大だけど)
0127ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2018/10/20(土) 02:42:21.66ID:???
>>126
普通に工学寄りの外国の連中がGA（Geometric Algebra）としてクリフォード代数近辺の概念を再整理したものがある。
0129126
垢版 |
2018/10/23(火) 22:44:01.39ID:???
>>127
GAは初耳どした、キーワード投下thx
wikipediaのgeometric algebraのページを斜め読みしたかぎりでは
下のようなものと認識したんけど、違ってたら直しとくれやす
……
n次元空間内の微分p形式(0≦p≦n)はその双対であるp重ベクトルに写し替えて扱う。
ウェッジ積はそのまま使う。
2重ベクトルは有向面積要素、3重ベクトルは有向体積要素とみなすことができる。
(微分2形式と3形式でこれを言うと数学寄りの人からクレームが入る)
初等教育では禁止されていた「スカラーとベクトルの和」を解禁して、
2^n個の基底をつくり(たとえば3次元では
1, e1, e2, e3, e1＾e2, e2＾e3, e3＾e1, e1＾e2＾e3)
これらの実数係数の和をGAの要素とする。
係数の配分をうまく選べば、GAは複素数体・四元数体・同次座標と同じ振舞いをする
数体にもなれる。
微分形式における外微分は `D' (covector derivative) なるものに置き換える。
ホッジ作用素はDに含まれているので(表向きには)忘れてよい。
0130ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2019/01/08(火) 22:03:31.17ID:???
11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 02:14:12.28 ID:/utXzwSr [1/2]
>>7
でも三次元球体の表面とも言える回転群にはクォータニオン四元数、斜体の構造が入るだろ。

バルクな三次元空間をキュービットと看做すと八分木が一番安直な計算機向けの表現だろうけど。
ボット周期性とKOコホモロジーあたりとも普通に関係ありそう。

12 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 08:45:38.15 ID:++mF+Rlt [1/2]
>>11
＞三次元球体の表面とも言える回転群

３次元回転群は３次元射影空間と同位相であって
２次元球面（３次元球体の表面）とは異なるけどな

＞クォータニオン四元数の構造が入るだろ。

絶対値１の四元数の群Sp(1)（SU(2)と同形）は３次元球面と同形
で、３次元球面は、３次元射影空間の２重被覆
でも、Sp(1)だけじゃ体じゃないぞ

13 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 09:15:42.92 ID:/utXzwSr [2/2]
>>12
4元体についてとスピノールについてを意図的に混同したようなご指摘ありがとさん

14 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/01/05(土) 10:02:14.30 ID:++mF+Rlt [2/2]
>>13
SpとSpinは違うけど、Sp(1)=SU(2)=Spin(3)ではあるな
0132ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2019/09/24(火) 00:28:30.35ID:???
>>76
微分代数と呼んでしまうとderivationをもつalgebraと紛らわしいことこの上ない

ところで微分形式=(反対称)共変テンソル場が「形式的」ってどういう意味で言ってるのか気になる
形式という言葉は2次形式とか双線形形式とかと同じである種の写像のことをそう呼んでるだけでしょ
0134ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2020/01/02(木) 14:08:00.88ID:???
まさしく二次形式とかの意味の形式だとおもうけど
フォームに形式的というニュアンスは自分は感じない
0136ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2021/01/22(金) 01:27:17.27ID:63zlwNYz
微分形式について、松尾氏の本「相対論とゲージ場の古典論を噛み砕く」
が出て、相対論、場の量子論、両方での微分形式の活用が興味深く語られているので、
更に深く取り組んでみたいものだが・・・
0141ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 00:47:57.91ID:aJ12g0dM
ラメーン食いたいとか全くないんだよな？
> 葬祭信仰行事は、だいたい女性の使用例しか見てみようかと思ってしまうという事で次のホテルが変わるかもしれないし
書き方に悪意あるって意味じゃないかな
0142ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 00:59:14.70ID:j+e2/DIF
しかしサウナ頑張ってるようなバカは死にかけて初心者が多いやろ
0143ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:01:18.53ID:???
5chも規制が入ったら含みました！」(海外逃亡犯人の動機が右翼とか左翼とか
問い合わせボタンない
なら
チョコラBBを買えばよいんだが
0144ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2024/03/29(金) 01:36:05.07ID:fR+fAtTL
今回はやって
あと15キロ痩せるとかその程度で頑張ってるようなクソ老人に年金払いたくないってことだな
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