X
トップページ⇒物理
1002コメント291KB
力学･解析力学part2
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2010/09/17(金) 13:24:20ID:???
ここは学部程度の力学・解析力学のスレです
キーワード
ニュートンの３法則、質点、運動量保存則、エネルギー保存則、角運動量保存則
慣性モーメント、変分原理、一般化座標、一般化運動量、ハミルトン-ヤコビ方程式
ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変換、正準共役、不変性と保存則、母関数
ネーターの定理、ポアソン括弧式、シンプレクティック幾何学
0703ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:05:26.13ID:DMojVwPV
次回はエネルギーを持たないからだよ、だから、仕事もしない
0704ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:06:56.04ID:???
そのようなことはラグランジアンからハミルトニアンへの移行の際の一般論で毎回考慮されてるんですか？
0708ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:51:43.42ID:???
でもpは普通の運動量じゃないですから、運動エネルギーを知りたければ1/2*mv^2でいいはずですよね
0709ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 14:53:44.29ID:???
そもそもφは一般には時間に依存しますから、そういうもののエネルギー考えても何か意味あるんでしょうか？
Hはエネルギーとはどういうことですか？
0711ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 15:31:27.78ID:???
じゃあpで書いたとしますね
φやAが一般にはtに依存してしまうため、∂H/∂tは一般に0ではないのでHは保存料ではなくなります
Hは本当にエネルギーなんですか？
0714ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 15:38:24.77ID:???
エネルギー保存則は無条件に成立するわけではありませんからね
何故陽に依存すると保存しないからエネルギーではないとなるのかわかりません
0736ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:03:22.46ID:???
どうしてφは運動エネルギーには含まれないのでしょうか
φのエネルギーが運動エネルギーに変わるなら、運動エネルギーの変化を表すために入るはずですね
0737ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:06:27.27ID:???
重要なのはトータルでのエネルギーですからね
孤立しているならそれがどの個別のエネルギーかによらずにトータルで保存すればいいです
0739ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:09:27.19ID:???
エネルギーはトータルで保存するものです
個別で保存しているならそれは定数ですね
相互作用していません
0743ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:15:54.30ID:???
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφ
Aはいますよ
特定の項を日本語で表現したからといって消えるわけではありません
0745ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:19:43.96ID:???
H=1/(2m)*(p-qA)^2+qφと書けるからです
重要なのはトータルのエネルギーです
Hがわかればあとは正準方程式が運動を決めます
0753ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:37:37.36ID:DMojVwPV
A=一定なら、どうなるの？　仕事をしまスカ？
0759ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/22(金) 18:54:31.26ID:???
でも、ハミルトニアンから出てくる運動方程式はF=qE+qv×Bですよね？
どこに磁気モーメントがあるんですか？
0769ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/24(日) 11:01:56.92ID:N/ILVRD9
>>768
了解でござんす。
0770ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/27(水) 17:51:57.16ID:eFF/lUZU
ある数学者が書いた本に、

「このようにアクセルを踏んでも速度が変わらないのは、車が曲がっているときです。
逆に言えば、アクセルを踏まずに曲がると車の速度は落ちます。スピードを緩めたければ
曲がる、これはスキーでも経験することです。」

と書いてありますが、正しいですか？
0772ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:03:52.91ID:2O/DoCpS
曲線を曲がるときの大雑把な話です。
0773ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:06:44.34ID:3jrxQAav
そういう自動車もあるんです。
0774ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:09:44.70ID:2O/DoCpS
>>700

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。
0775ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:10:14.25ID:2O/DoCpS
>>770

ちなみに、これは有名な幾何学者が書いた本に書かれていることです。

曲率半径とかの説明のところに書かれています。
0776ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:16:30.54ID:2O/DoCpS
>>770

で、これは合っているのでしょうか？
0777ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:17:19.66ID:2O/DoCpS
>>770

この幾何学者は、速さのことを速度といっているようです。
0778ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:21:34.15ID:3jrxQAav
自動車の運転は速度だよ。
0779ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:28:14.86ID:2O/DoCpS
>>770

の直前の説明の要約を以下に書きます：


物体が描く軌跡を c(t) とする。

t = a から t = t0 までに物体が進む距離 s(t) は、

s(t0) = ∫| dc(t)/dt| dt from t = a to t = t0

ds(t)/dt= |dc(t)/dt|

が成り立つ。

時計をかえて、 s で時間を計ることにする。

dc(t)/dt = dc(s)/ds * ds(t)/dt = dc(s)/ds * |dc(t)/dt|

両辺のノルムをとると、

|dc(s)/ds| = 1

0 = d/ds |dc/ds|^2 = d/ds <dc/ds, dc/ds> = 2 * <d^2c/ds^2, dc/ds>
0780ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:28:44.97ID:2O/DoCpS
この後に、

>>770

の説明が来ます。
0781ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/09/28(木) 09:32:33.42ID:2O/DoCpS
>>779

と

>>770

の間に、

つまり加速度が進行方向と直角に働きますから、その車はその方向に曲がる
かわり、速度は変わらないのです。

と書いています。
0785784
垢版 |
2017/10/29(日) 00:47:52.75ID:???
>>784について、自分でわかんなくなってるところをさらに書きますと、

上下にσで引っ張って、左右にσで圧縮してれば、
三平方の定理から、斜め45度方向に、ルート2×σの力に合成できて、それがτなんじゃないの？でもτ=σって言ってるし…という疑問が拭えません
0787784
垢版 |
2017/10/29(日) 13:37:23.82ID:???
>>786
なるほど、それならわかりました
それは、bcに平行な方向の力の釣り合いですよね
bcに垂直な方向の力の釣り合いが成り立っていないといけないのは、力が釣り合ってないと、変形してしまうから、という理解で良いでしょうか？
0789784
垢版 |
2017/10/29(日) 16:58:04.93ID:???
>>788
変形してはいけないのは、なぜでしょうか？？なんとなく腑に落ちないような…
0791784
垢版 |
2017/10/30(月) 01:38:21.58ID:???
>>790
うーん、そういう文脈なのかな。読み取れません…
0792ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/10/30(月) 06:04:15.39ID:???
あるいは、変形し終わって、それ以上の変形は起きずに釣り合いが取れている状態の話。
力が釣り合っていないなら、継続的に変形し続けることになるから、それは条件として明示されるはず。
0793784
垢版 |
2017/10/30(月) 20:54:04.88ID:???
>>792
変形すべき理由も特にないし考える意味もなさそうなので、
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、45度なので、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足すれば、bcに垂直な力の釣り合いも満足される
と考えておけば良いのでしょうか？

さておき、
すぐ次の段でまた不明なところが。
https://i.imgur.com/SO8l08O.jpg
「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか？

続きます
「２次の微小量を無視すれば、要素の長さabとbcは変化しないと結論される。」
2次の微小量とはなんでしょうか。
応力と歪みがフックの法則に従うという前提があるので、1次比例で変形は増加。そのことを言っていますか？
仮に2次の微小量を考慮するとどうなるのでしょうか？
obが伸び、oa,ocが縮むことで、応力の釣り合いが変わるということを言っているのでしょうか？イメージ湧きません。
0794ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/10/31(火) 00:55:52.14ID:???
三角形obcの力の釣り合いを考えれば、bcに平行な方向の力の釣り合いを満足するし、bcに垂直な力の釣り合いも満足する。かな。

>「鉛直要素obの伸びは、水平要素oa,ocの収縮に等しく」→これは、上下にσで引っ張られ、左右に同じ力σで圧縮されるので、同じ変形量になるという理解で良いでしょうか？

よい。

δを微少量とすれば、δの定数倍を1次の微少量、δ^2の定数倍を2次の微少量、δ^3の定数倍を3次の微小量…という。

Ob=Oc=xとして、Obの微小な伸びをδ、Oa、Ocの微小な収縮をδとすると、応力を受けているときのab、bcの長さは、
√{(x+δ)^2+(x-δ)^2}=√{2x^2+2δ^2}≒(√2)x{1+(1/2)(δ/x)^2}
δが小さいときは2次の微少量(1/2)(δ/x)^2は無視して良いくらい小さいのだから無視すると、ab、bcの長さは(√2)x。
これは元の長さと同じだから、ab、bcの長さは応力によって変化していないと結論して良い。
以上がその本の言っていること。
0795784
垢版 |
2017/10/31(火) 01:09:35.24ID:???
>>794
1は論理を整理していただいてありがとうございます

2、了解です

3、三平方の定理から長さを出して、微小料δの2次を0とするわけですね、ありがとうございます。
仮に微小量を無視しないと、obは伸び、ocは縮み、bcの長さは増加。
そうするとτとσからなる断面力の釣り合いは、変形後の長さをもとに計算する。
どうなるかパッと言えないですが、いたずらに煩雑さが増す。

生じる変形が微小であることを前提に、変形前の幾何学的関係を用いることで、計算が見やすく、整理されるということですね。
ありがとうございます。

弾性力学って難しいような、言われてみると理解できるあたり易しいような…
0796桑田　圭一郎
垢版 |
2017/11/02(木) 21:33:00.22ID:A2Mi36My
、
0798784
垢版 |
2017/12/09(土) 11:16:18.56ID:???
そんなことというのは？
0799ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/12/13(水) 20:26:57.53ID:/d4ZKvhi
★★　やり直し解析力学　★★
L=(運動エネルギー)ｰ(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ？
自由落下
L=1/2mv^2-mgxかぁ。

d/dt (∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x＝0なの？
d/dt(mv)-mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい！＼(°∀°)／
0800ご冗談でしょう？名無しさん
垢版 |
2017/12/13(水) 20:58:12.26ID:/d4ZKvhi
>>799の訂正
符号間違えた
★★　やり直し解析力学　★★
L=(運動エネルギー)ｰ(ポテンシャルエネルギー)なんでしょ？
自由落下
L=1/2mv^2+mgxかぁ。

d/dt(∂L/∂(x.dot))-∂L/∂x＝0なの？
d/dt(mv)+mg=0
mv=-mgt
v=-gt
x=-1/2gt^2+C
t=0でx=0ならx=-1/2gt^2

そりゃ正しい！＼(°∀°)／
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況